מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/מבחן דמה

פתרו כמה שיותר מן השאלות הבאות. פתרון נכון של שאלה מקנה 17 נקודות.

1

נגדיר שתי פונקציות

$g(x)=\begin{cases}x & x>1 \\ 0 & x=1 \\ |x+1| & x<1\end{cases}$

$f(x)=\begin{cases}x^2 & x>2 \\ 0 & x=2 \\ g(x) & x<2\end{cases}$

מצא לאילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:

$f\Big( g(x)\Big) + x > |x-1|$

2

א

מצא את כל הפתרונות למשוואה

$z^4=2-2i$

ב

הוכח כי $\overline{z_1\cdot z_2}=\overline{z_1}\cdot\overline{z_2}$

3

מצא את נקודת החיתוך של הישר המאונך למישור שמשוואתו $x-y+2z=3$ ועובר בנקודה $(1,1,1)$.

רמז: חיתוך של שני מישורים לא מקבילים הוא ישר, ולכן ישר במרחב מתואר על ידי חיתוך של שני מישורים.