מרכז של חבורה

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

המרכז (כף בקמץ) של חבורה כולל את האברים שלה המתחלפים עם כל איבר אחר. מסמנים אותו ב- \ Z(G) או \ \operatorname{Cent}(G).

המרכז הוא תמיד תת-חבורה נורמלית. אם החבורה אבלית, המרכז שווה לחבורה כולה, ואחרת זוהי תת-חבורה אמיתית. חבורת המנה \ G/Z(G) איזומורפית לחבורת האוטומורפיזמים הפנימיים של החבורה. המנה אינה יכולה להיות ציקלית, אלא אם היא טריוויאלית.