הבדלים בין גרסאות בדף "משפט ז'ורדן"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(בלוק ז'ורדן)
(משפט ז'ורדן)
שורה 12: שורה 12:
  
 
==משפט ז'ורדן==
 
==משפט ז'ורדן==
תהי A מטריצה ריבועית, כך ש[[הפולינום האופייני]] שלה מתפרק לגורמים לינאריים.
+
תהי A מטריצה ריבועית, כך ש[[הפולינום האופייני]] שלה מתפרק לגורמים לינאריים. אזי A דומה למטריצה אלכסונית בלוקים, כאשר כל בלוקיה הם בצורת ג'ורדן.
 +
בנוסף, צורה זו יחידה עד כדי סדר הבלוקים.
  
 
==הוכחה ומציאת מטריצה מז'רדנת==
 
==הוכחה ומציאת מטריצה מז'רדנת==
  
 
[[מדיה:JordanAll.pdf|סיכום בנושא משפט ז'ורדן על ידי דר' בועז צבאן]]
 
[[מדיה:JordanAll.pdf|סיכום בנושא משפט ז'ורדן על ידי דר' בועז צבאן]]

גרסה מ־08:16, 3 בדצמבר 2012

בלוק ז'ורדן

בלוק ז'ורדן הינו מטריצה ריבועית מהצורה

J_n(\lambda):=\begin{pmatrix} \lambda & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \lambda & 1 & \ddots & \vdots \\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots &\vdots \\\vdots & \ddots & \ddots &\lambda & 1\\ 0 & \cdots & \cdots & 0 & \lambda \end{pmatrix}


לדוגמא,

J_3(0)=\begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}, J_3(2)=\begin{pmatrix}2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 2\end{pmatrix}

נזכר בסימון של סכום ישר של מטריצות, לדוגמא: J_1(2)\oplus J_2(0)\oplus J_2(2)= \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\  0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2\end{pmatrix}

משפט ז'ורדן

תהי A מטריצה ריבועית, כך שהפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים לינאריים. אזי A דומה למטריצה אלכסונית בלוקים, כאשר כל בלוקיה הם בצורת ג'ורדן. בנוסף, צורה זו יחידה עד כדי סדר הבלוקים.

הוכחה ומציאת מטריצה מז'רדנת

סיכום בנושא משפט ז'ורדן על ידי דר' בועז צבאן