הבדלים בין גרסאות בדף "ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים"

גרסה מ־10:09, 5 בינואר 2013

חזרה לסיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)

הערה: בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, $V$ הוא מרחב וקטורי מעל השדה $\mathbb{F}$ , וכן $dim V=n$ . בנוסף, $A\in M_n (\mathbb{F})$ .

הגדרה:

העתקה לינארית $T:V\rightarrow V$ (ממרחב לעצמו) תיקרא אופרטור לינארי.

הגדרה:

תהי $A\in M_n (\mathbb{F})$ . אומרים ש- $\lambda\in\mathbb{F}$ הוא ערך עצמי של $A$ אם קיים וקטור $0\neq v\in\mathbb{F}^n$ שעבורו $Av=\lambda v$ . הוקטור $v$ נקרא וקטור עצמי של $A$ הקשור ל- $\lambda$ .

הגדרה:

אוסף כל הערכים העצמיים של $A$ נקרא הספקטרום של $A$ , ומסומן $spec(A)$ .

הערה: יכול להיות המצב $spec(A)=\varnothing$ .

משפט:

$\lambda=0$ הוא ע"ע של $A$ אם ורק אם $A$ אינה הפיכה.

הערה: $A$ אינה הפיכה אם ורק אם $det(A)=0$ .

משפט:

$\lambda\in\mathbb{F}$ הוא ע"ע של מטריצה $A\in M_n (\mathbb{F})$ אם ורק אם $det(\lambda I-A)=0$ .

@@ שורה 31: / שורה 31: @@
 ''הערה:''
 <math>A</math> אינה הפיכה אם ורק אם <math>det(A)=0</math>.
+'''משפט:'''
+<math>\lambda\in\mathbb{F}</math> הוא ע"ע של מטריצה <math>A\in M_n (\mathbb{F})</math> אם ורק אם <math>det(\lambda I-A)=0</math>.

הבדלים בין גרסאות בדף "ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים"

גרסה מ־10:09, 5 בינואר 2013

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים