הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"א, מועד ב, שאלה 4"
מתוך Math-Wiki
מ |
|||
שורה 7: | שורה 7: | ||
נמצא פ"א: <math>p_A(x)=\begin{vmatrix} | נמצא פ"א: <math>p_A(x)=\begin{vmatrix} | ||
− | x-1 & 1 & 1\\ | + | x-1 & -1 & -1\\ |
− | 0 & x-1 & 1\\ | + | 0 & x-1 & -1\\ |
0 & 0 & x-1 | 0 & 0 & x-1 | ||
\end{vmatrix}=(x-1)^3</math> | \end{vmatrix}=(x-1)^3</math> |
גרסה מ־05:29, 18 בדצמבר 2011
נמצא פ"א: כי דטר' של מטר' משולשית היא מכפלת איברי האלכסון.
קל להראות שזהו גם הפ"מ של A.
(שהרי - והפ"מ מחלק את הפ"א, לכן הפ"מ חייב להיות מהצורה של חזקה של x-1, והרי ידוע שבלוק ז'ורדן נילפוטנטי הוא נילפ' מאינדקס השווה לסדר שלו (גיבוב מילים מיותרות - קל לבדוק ישירות וזהו)).
קיבלנו שהמטריצה נילפ' מסדר 3, ולכן לפי משפט שהוכחנו הבלוק הגדול ביותר בצורת ז'ורדן שדומה לה הוא מסדר 3=אינדקס הנילפוטנטיות.
אבל המטר' היא כבר מסדר 3, ולכן בלוק זה חייב להיות הבלוק היחיד במטריצה. קיבלנו ש דומה לבלוק ז'ורדן נילפוטנטי מסדר 3.
לפי הגדרת דמיון המטריצות, קיימת מטר' הפיכה כך ש:
נעביר אגפים ונקבל:
קיבלנו שצורת ז'ורדן הדומה ל-A היא
כנדרש! :)