הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"א, מועד ב, שאלה 4"
מתוך Math-Wiki
| שורה 24: | שורה 24: | ||
נעביר אגפים ונקבל:<math>P^{-1}AP=I+J_3(0)</math> | נעביר אגפים ונקבל:<math>P^{-1}AP=I+J_3(0)</math> | ||
| − | + | קיבלנו שצורת ז'ורדן הדומה ל-A היא <math>J=\begin{pmatrix} | |
1 & 1 & 0\\ | 1 & 1 & 0\\ | ||
0 & 1 & 1\\ | 0 & 1 & 1\\ | ||
0 & 0 & 1 | 0 & 0 & 1 | ||
\end{pmatrix}</math> | \end{pmatrix}</math> | ||
| + | כנדרש:) | ||
גרסה מ־21:16, 17 בדצמבר 2011
נמצא פ"א: 
כי דטר' של מטר' משולשית היא מכפלת איברי האלכסון.
קל להראות שזהו גם הפ"מ של A.
(שהרי 
- והפ"מ מחלק את הפ"א, לכן הפ"מ חייב להיות מהצורה של חזקה של x-1, והרי ידוע שבלוק ז'ורדן נילפוטנטי הוא נילפ' מאינדקס השווה לסדר שלו (גיבוב מילים מיותרות - קל לבדוק ישירות וזהו)).
קיבלנו שהמטריצה 
נילפ' מסדר 3, ולכן לפי משפט שהוכחנו הבלוק הגדול ביותר בצורת ז'ורדן שדומה לה הוא מסדר 3. אבל המט' היא כבר מסדר 3, ולכן קיבלנו ש דומה לבלוק ז'ורדן נילפוטנטי מסדר 3.
נעביר אגפים ונקבל:
קיבלנו שצורת ז'ורדן הדומה ל-A היא 
כנדרש:)
