פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"ט, מבחן לדוגמא, שאלה 8

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

יהי T אופרטור לינארי עם פולינום אופייני f_{T}(x)=x^{2}(x+1)^{4}(x-2)

מצא את מס' צורות הג'ורדן האפשריות עבור T.

אם נתון כי m_{T}(x)=x(x+1)^{2}(x-2) אז מצא את מס' הצורות האפשריות.

נסתכל על כל המקרים האפשריים לפולינום המינימלי, ועבור כל מקרה נמצא את צורות הגו'רדן האפשרויות במקרה שלו. נתחיל:

נניח כי הפולינום המינימלי הוא m_{T}(x)=x^{2}(x+1)^{4}(x-2), אז ישנה צורת ג'ורדן יחידה והיא J_{2}(0),J_{4}(-1),J_{1}(2)

נניח כי הפולינום המינימלי הוא m_{T}(x)=x^{2}(x+1)^{3}(x-2), אז ישנה צורת גו'רדן יחידה והיא J_{2}(0),J_{3}(-1),J_{1}(-1),J_{1}(2)

נניח כי הפולינום המינימלי הוא m_{T}(x)=x^{2}(x+1)^{2}(x-2), אז ישנן שתי צורות ג'ורדן והן J_{2}(0),J_{2}(-1),J_{2}(-1),J_{1}(2) או J_{2}(0),J_{2}(-1),J_{1}(-1),J_{1}(2),J_{1}(2)

נניח כי הפולינום המינימלי הוא m_{T}(x)=x^{2}(x+1)(x-2), אז ישנה צורת ג'ורדן יחידה והיא J_{2}(0),J_{1}(-1),J_{1}(-1),J_{1}(-1),J_{1}(2),J_{1}(2)

וקבלנו 5 אפשרויות לצורת הג'ורדן. אך ישנן עוד 5 אפשרויות כאלה כאשר החזקה של x היא 1, ולא 2, ולכן מס' האפשרויות לצורת הגו'רדן הוא 10 סה"כ.


נתון כי m_{T}(x)=x(x+1)^{2}(x-2) אז צורות הג'ורדן האפשריות הן J_{1}(0),J_{1}(0),J_{2}(-1),J_{2}(-1),J_{1}(2) או J_{1}(0),J_{1}(0),J_{2}(-1),J_{1}(-1),J_{1}(2),J_{1}(2) ומספר צורות הג'ורדן האפשריות הוא 5.