הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"ט, מועד א, שאלה 5"

גרסה מ־19:39, 19 בדצמבר 2011

$p_A(x)=x^{3}(x-1)^{3}(x-2)$

הפ"מ מחלק את הפ"א, ולכן ישנן 9 אפשרויות עבור הפ"מ (באופן כללי - מס' הפ"מ האפשריים הוא כפל כל המעריכים שבפ"א - קומבינטוריקה פשוטה). מדובר בבדיקה מייגעת ולא מתוחכמת, אבל כנראה שאין ברירה -- נבדוק את כל האפשרויות.

נזכור ראשית שהחזקה של הגורם $\ x-2$ בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים לע"ע 2 בצורת ז'ורדן של המטריצה=1; לכן מופיע בלוק ז'ורדן של 2 מסדר 1. אבל הריבוי האלגברי של הע"ע 2 בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- 2 בצורת ז'ורדן=1, ולכן בכל צורות ז'ורדן האפשריות יש בדיוק בלוק אחד שמתאים ל-2, והוא מסדר 1.

1) עבור פ"מ $M_A(x)=x^{3}(x-1)^{3}(x-2)=p_A(x)$ , צורת ז'ורדן נקבעת באופן יחיד.

2) עבור פ"מ $M_A(x)=x^{3}(x-1)^{2}(x-2)$ , צורת ז'ורדן נקבעת באופן יחיד.

3) עבור פ"מ $M_A(x)=x^{2}(x-1)^{3}(x-2)$ , צורת ז'ורדן נקבעת באופן יחיד.

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-הפ"מ מחלק את הפ"א, ולכן ישנן 9 אפשרויות עבור הפ"מ. מדובר בבדיקה מייגעת ולא מתוחכמת, אבל כנראה שאין ברירה -- נבדוק את כל האפשרויות.
 <math>p_A(x)=x^{3}(x-1)^{3}(x-2)</math>
+הפ"מ מחלק את הפ"א, ולכן ישנן 9 אפשרויות עבור הפ"מ (באופן כללי - מס' הפ"מ האפשריים הוא כפל כל המעריכים שבפ"א - קומבינטוריקה פשוטה).
+מדובר בבדיקה מייגעת ולא מתוחכמת, אבל כנראה שאין ברירה -- נבדוק את כל האפשרויות.
+נזכור ראשית שהחזקה של הגורם <math>\ x-2</math> בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים לע"ע 2 בצורת ז'ורדן של המטריצה=1; לכן מופיע בלוק ז'ורדן של 2 מסדר 1. אבל הריבוי האלגברי של הע"ע 2 בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- 2 בצורת ז'ורדן=1, ולכן בכל צורות ז'ורדן האפשריות יש בדיוק בלוק אחד שמתאים ל-2, והוא מסדר 1.
 ) עבור פ"מ <math>M_A(x)=x^{3}(x-1)^{3}(x-2)=p_A(x)</math>, צורת ז'ורדן נקבעת באופן יחיד.

הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"ט, מועד א, שאלה 5"

גרסה מ־19:39, 19 בדצמבר 2011

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים