הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ב, מועד ב, שאלה 3"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "<math>A=\begin{pmatrix} 0 & 1 &0 & 0\\ 0& 0 &0 &0 \\ 0 & 0 & 0&1 \\ 0& 0 &0 &0 \\ \end{pmatrix}</math> <math>p_A(x)=|xI-A|=\begin{vmatrix} x & -1 &0 & 0\...") |
מ |
||
| שורה 11: | שורה 11: | ||
0 & 0 & x&-1 \\ | 0 & 0 & x&-1 \\ | ||
0& 0 &0 &x \\ | 0& 0 &0 &x \\ | ||
| − | \end{vmatrix}</math> | + | \end{vmatrix}=x^4</math> |
| + | |||
| + | כעת, <math>A^2=0</math> ולכן <math>A</math> נילפוטנטית מסדר 2, והפ"מ שלה הוא <math>m_A(x)=x^2</math>. | ||
| + | |||
| + | דרגת המטריצה היא 2 (מס' השורות הלא אפסיות, אחרי שמחליפים שורות והיא הופכת למטריצת מדרגות), ולכן <math>n-rank(A)=4-2=2</math> הוא מס' הבלוקים בצורת ז'ורדן. לכן צורת ז'ורדן היא | ||
| + | |||
| + | <math>\begin{matrix} | ||
| + | J_2 & \\ | ||
| + | & J_2 | ||
| + | \end{matrix}=\begin{pmatrix} | ||
| + | 0 &1 &0 &0 \\ | ||
| + | 0& 0 & 0 &0 \\ | ||
| + | 0 & 0 & 0 &1\\ | ||
| + | 0 & 0 & 0 &0 | ||
| + | \end{pmatrix}</math> | ||
גרסה מ־05:57, 29 בדצמבר 2011
כעת, 
ולכן 
נילפוטנטית מסדר 2, והפ"מ שלה הוא 
.
דרגת המטריצה היא 2 (מס' השורות הלא אפסיות, אחרי שמחליפים שורות והיא הופכת למטריצת מדרגות), ולכן 
הוא מס' הבלוקים בצורת ז'ורדן. לכן צורת ז'ורדן היא
