הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ה, מועד א, שאלה 10"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "מצאו את צורת הג'ורדן של המטריצה <math>A=\begin{pmatrix} 1 &0 & 0 &0 \\ 4 & 2 &0 & 0\\ 7 & 5 & 3 & 0\\ 9 &8 & 6 & 2 \end{pmatrix}</math>") |
|||
| שורה 4: | שורה 4: | ||
7 & 5 & 3 & 0\\ | 7 & 5 & 3 & 0\\ | ||
9 &8 & 6 & 2 | 9 &8 & 6 & 2 | ||
| + | \end{pmatrix}</math> | ||
| + | |||
| + | קודם כל, המטריצה משולשית, ולכן הפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים לינאריים, ולכן נתנת לג'רדון. | ||
| + | |||
| + | נמצא את הפולינום האופייני של A: <math>P_{A}(x)=(x-1)(x-3)(x-2)^{2}</math>, והפולינום המינימלי הוא יוצא גם הוא אותו דבר. לכן במטריצה המג'ורדנת יש בלוק של הערך 1 מסדר 1, בלוק של הערך 3 מסדר 1 ובלוק של הערך 2 מסדר 2. ומכיון שהמטריצה היא מסדר 4, אין מקום לבלוקים נוספים. | ||
| + | |||
| + | ובסך הכל צורת הג'ורדן של המטריצה היא <math>J_{A}=\begin{pmatrix} | ||
| + | 1 & 0 & 0 &0 \\ | ||
| + | 0& 3 &0 &0 \\ | ||
| + | 0&0 & 2 &1 \\ | ||
| + | 0 &0 &0 & 2 | ||
\end{pmatrix}</math> | \end{pmatrix}</math> | ||
גרסה מ־11:20, 26 בדצמבר 2011
מצאו את צורת הג'ורדן של המטריצה 
קודם כל, המטריצה משולשית, ולכן הפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים לינאריים, ולכן נתנת לג'רדון.
נמצא את הפולינום האופייני של A: 
, והפולינום המינימלי הוא יוצא גם הוא אותו דבר. לכן במטריצה המג'ורדנת יש בלוק של הערך 1 מסדר 1, בלוק של הערך 3 מסדר 1 ובלוק של הערך 2 מסדר 2. ומכיון שהמטריצה היא מסדר 4, אין מקום לבלוקים נוספים.
ובסך הכל צורת הג'ורדן של המטריצה היא 
