הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ז, מועד ב, שאלה 4"
מ |
מ |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
| + | הערה: 11 הוא ראשוני, ולכן <math>\mathbb{Z}_{11}</math> הוא שדה. לכן ניתן להשתמש בכל הכלים שפיתחנו בקורס עבור שדה כללי. בנושא ז'ורדן כל מה שפיתחנו נכון ללא תלות בשדה מעליו עובדים (בניגוד לאורתוגונליות). | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |||
| + | |||
ידוע מטריצות דומות <=> צורת ז'ורדן שלהן זהה. לכן מספיק לחשב את צורת ז'ורדן של כל אחת מהמטריצות מעל <math>\mathbb{Z}_{11}</math> ולבדוק אם המטריצות שהתקבלו זהות (עד כדי שינוי סדר הבלוקים). | ידוע מטריצות דומות <=> צורת ז'ורדן שלהן זהה. לכן מספיק לחשב את צורת ז'ורדן של כל אחת מהמטריצות מעל <math>\mathbb{Z}_{11}</math> ולבדוק אם המטריצות שהתקבלו זהות (עד כדי שינוי סדר הבלוקים). | ||
| שורה 17: | שורה 22: | ||
נז'רדן את <math>A</math>. | נז'רדן את <math>A</math>. | ||
| + | |||
נמצא פ"א: <math>p_A(x)=|xI-A|=\begin{vmatrix} | נמצא פ"א: <math>p_A(x)=|xI-A|=\begin{vmatrix} | ||
גרסה מ־19:20, 27 בדצמבר 2011
הערה: 11 הוא ראשוני, ולכן 
הוא שדה. לכן ניתן להשתמש בכל הכלים שפיתחנו בקורס עבור שדה כללי. בנושא ז'ורדן כל מה שפיתחנו נכון ללא תלות בשדה מעליו עובדים (בניגוד לאורתוגונליות).
ידוע מטריצות דומות <=> צורת ז'ורדן שלהן זהה. לכן מספיק לחשב את צורת ז'ורדן של כל אחת מהמטריצות מעל ולבדוק אם המטריצות שהתקבלו זהות (עד כדי שינוי סדר הבלוקים).
נסמן 
,
נז'רדן את 
.
נמצא פ"א: 
כי דטרמיננטה של מטר' משולשית היא מכפלת אברי האלכסון.
לכן הע"ע הם 1,4,6.
הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, לכן הוא שווה לפ"מ של A.
קיבלנו שצורת ז'ורדן של A היא: 
.
כעת נז'רדן את 
.
נמצא פ"א: 
.
כי דטרמיננטה של מטר' משולשית היא מכפלת אברי האלכסון.
לכן הע"ע הם 1,4,6.
הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, לכן הוא שווה לפ"מ של B.
קיבלנו שצורת ז'ורדן של B היא:
.
צורות ז'ורדן זהות, ולכן המטריצות הנתונות דומות.
