הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ח, מועד ב, שאלה 5"
מתוך Math-Wiki
| שורה 22: | שורה 22: | ||
\end{pmatrix}</math> | \end{pmatrix}</math> | ||
| − | נחשב את צורת הג'ורדן של<math> A</math>: <math>P_{A}(x)=\begin{vmatrix} | + | נחשב את צורת הג'ורדן ('''תיקון''') של<math> A</math>: <math>P_{A}(x)=\begin{vmatrix} |
| − | x-2 &8 \\ | + | x-2 &-8 \\ |
| − | 2 &x-2 | + | -2&x-2 |
\end{vmatrix}=(x-2)^{2}-16=x^{2}-4x-12=(x-6)(x+2)</math> ונקבל כי גם <math>M_{A}(x)=(x+2)(x-6)</math> ולכן גם <math>J_{A}=\begin{pmatrix} | \end{vmatrix}=(x-2)^{2}-16=x^{2}-4x-12=(x-6)(x+2)</math> ונקבל כי גם <math>M_{A}(x)=(x+2)(x-6)</math> ולכן גם <math>J_{A}=\begin{pmatrix} | ||
6 &0 \\ | 6 &0 \\ | ||
| שורה 40: | שורה 40: | ||
וכעת נחשב את צורת הג'ורדן של ('''תיקון נוסף:''') <math>C</math> : <math>P_{C}(x)=\begin{vmatrix} | וכעת נחשב את צורת הג'ורדן של ('''תיקון נוסף:''') <math>C</math> : <math>P_{C}(x)=\begin{vmatrix} | ||
x-2 &-4 \\ | x-2 &-4 \\ | ||
| − | + | -4 &x-2 | |
\end{vmatrix}=(x-2)^{2}-16=x^{2}-4x-12=(x-6)(x+2)</math> ולכן גם <math>M_{B}(x)=(x+2)(x-6)</math> ולכן <math>J_{B}=\begin{pmatrix} | \end{vmatrix}=(x-2)^{2}-16=x^{2}-4x-12=(x-6)(x+2)</math> ולכן גם <math>M_{B}(x)=(x+2)(x-6)</math> ולכן <math>J_{B}=\begin{pmatrix} | ||
6 &0 \\ | 6 &0 \\ | ||
גרסה מ־18:55, 26 בדצמבר 2011
אלו מבין המטריצות הבאות דומות?
אנו יודעים כי מטריצות בעלות צורת ג'ורדן תיקון:(עמנואל, הסתכלו על ההיסטוריה כדי לראות הגרסה הקודמת) זהה (עד כדי שינוי סדר הבלוקים) הינן דומות, לכן נחשב את מטריצות הגו'רדן של המטריצות הנ"ל.
נתחיל במטריצה הקלה ביותר, 
. היא אלכסונית, ולכן 
וקל לראות כי גם 
ולכן 
נחשב את צורת הג'ורדן (תיקון) של
: 
ונקבל כי גם 
ולכן גם 
נחשב את צורת הגו'רדן של
: 
כעת צריך לחשב את הפולינום המינימלי של . קל לראות כי 
(שכן 
) ולכן 
וכעת נחשב את צורת הג'ורדן של (תיקון נוסף:) 
: 
ולכן גם 
ולכן 
ובסה"כ קבלנו כי
ו אינה דומה לאף מטריצה מבניהם.
