הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(תרגיל 3 אלה 5 סעיף ב')
(מס׳ שאלות)
 
(50 גרסאות ביניים של 12 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 8: שורה 8:
 
=שאלות=
 
=שאלות=
  
בקשר לתרגיל 1 שאלה 1
+
== תרגילי הבית ==
  
א)האם צריך להראות שV ו  v)T כל אחד בנפרד בת"ל
+
אפשר בבקשה לפרט יותר בנוגע למועד הגשת התרגילים?????
 +
תאריך?
  
ב) אם הנחתי בשלילה וסתרתי את הנתון שV=0  זה טוב? כאילו v=0 נחשב כנתון?
+
== תרגיל 2 שאלה 2 ==
  
 +
רשום שם W<=U זה אומר מוכל שווה רגיל? כי לא מסומן ככה זה מסומן בגדול שווה של מספרים
 +
תדוה
  
:לא, יש צורך להראות שהקבוצה שמכילה את שניהם בת"ל. וקטור בת"ל לבדו אם"ם הוא שונה מאפס.
+
'''מה לא ברור? רשום במפורש תת מרחב (שכולל את המקרה הפרטי של המרחב כולו).'''
:נתון שv שונה מאפס לא שווה אפס --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+
  
== תרגיל 1 שאלה 1 ==
+
== תרגיל 2 שאלה 4) ==
אני חושב שצריכה להיות דרישה ש <math>char\mathbb {F}\neq2</math>, אחרת תתכן הפרכה (ע"י העתקת הזהות).
+
  
כמו כן, נראה שיש בעיה גם כאשר <math>\mathbb {F}=\mathbb {C}</math>.
+
האם זה הרכבה למרות שלא רשום עיגול בין הסוגריים?
 +
תודה
 +
''' כן. '''
  
לדוגמה: העתקה <math>T:\mathbb {C}\rightarrow\mathbb {C}</math> כאשר <math>\mathbb {C}</math> הוא מ"ו מעל <math>\mathbb {C}</math> ומוגדר באופן הבא: <math>T(x)=xi</math>.
+
== תרגיל 3 ==
  
:אתה צודק, צריך להניח שהשדה הינו שדה הממשיים. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+
מאוד לא ברור מתי מועד הגשת התרגילים.
 +
בתרגיל 3 נתבקשנו לחשב דט' בעזרת אלגוריתם השילוש של גאוס - מה זה?? מתי למדנו את זה??
  
::::תודה --[[משתמש:רן|רן]]
+
'''סמסטר א שילוש מטריצות.'''
  
== שאלה 3 בתרגיל 1 ==
+
== פתרונות לתרגילים לבוחן.. ==
  
בס"ד
+
האם יש אפשרות להעלות פתרונות גם לתרגיל 3 ו4 שעתידים להיות בבוחן כדי שיהיה זמן סביר ללמוד..כי גם מה שהגשתי לא חזר אלי וגם אין פיתרונות באתר..
  
לא הבנתי איך אני אמור להראות ש (home(v,w תת מרחב. לקחת 2 העתקות ולהראות סגירות לחיבור ולכפל בסקלר הרי כבר עשו זאת בשאלה.
 
יכול להיות שצריך לקחת בסיס ל-v ו-w להוציא מטריצה מייצגת ואם כן למה?
 
  
== תרגיל1 ==
+
'''הועלו'''
  
שאלה 1:
+
== שאלה 3 תרגיל 3 ==
באלה הראשונה צריך להניח שמדובר בשדה הממשיים?!
+
:ראה שתי שאלות מעליך --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+
  
שאלה 2:
+
האם מספיק להוכיח שהמכנה שונה מ-0 ואז מזה נובע שהביטוי הוא מספר ממשי ולכן קיימים <math>a,b \in \mathbb {R}</math> כך שהביטוי <math>1-a-b</math> שווה לו?
הגרעין של T זו קבוצה למה אני צריך להפריך או להוכיח שהגרעין שווה לאפס?? אני לא צריך להפריך או להוכיח שזה שווה לקב' הריקה?
+
הכוונה היא להראות שהגרעין הוא וקטור האפס??
+
:הכוונה היא שהגרעין הוא הקבוצה המכילה את וקטור האפס. כלומר רק אפס נשלח לאפס ולא שום דבר אחר --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+
  
== תרגיל 1 שאלה 1 ב ==
 
  
הסתבכתי עם המושגים והסימנים.. מה צריך לעשות ב1ב בעברית ומה הכיוון..? :S
 
תודה!
 
:תקרא על [[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|מטריצה מייצגת העתקה]]. הכוונה פה היא למטריצה המייצגת את ההעתקה מהבסיס B לבסיס B, כלומר <math> [T]_B=[T]_B^B</math> --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
 
  
== בקשה כללית ==
+
'''לא.'''
  
אם תוכלו יחד עם העלת התרגיל לכתוב תאריך הגשה זה יפקס אותנו.. תודה!!
+
== תרגיל 3 אלה 5 סעיף ב' ==
  
== תרגיל 1 שאלה 5ב' ==
+
לא ברור לי מה בדיוק צריך להוכיח
  
מה זה נותן לי שההעתקה הפיכה?חוץ מ: <math>TT^-1=I</math>
+
'''שהדטרמיננטה שונה מאפס!!!'''
  
== תרגיל ==
+
== תרגיל 4 שאלה 1 סעיף א' ==
  
האם מישהו יודע עד מתי אפשר להגיש בלינארית? ובאותה הזדמנות, מה עם סטט' ואינפי'?
+
הדבר לא מתקיים גם כאשר <math>M=0</math> ולכן <math>Rank(M)</math> יכול להיות שווה ל-0?
Danke schön.
+
  
== תרגיל 1 שאלה 5 ==
+
''' שאלה טובה. הייתי צריך לציין במפורש: ההנחה היא שהמטריצה אינה מטריצת האפס. תודה. '''
  
השאלה לא ברורה בניסוח מה תת מרחב איננוראנטי או מה תת מרחב? תודה
+
== הודעה חשובה ==
  
== תרגיל 1 שאלה 4 ב ==
+
''' הודעה חשובה: שאלה 4 בתרגיל 4 אינה נכללת בחומר לבוחן.'''
  
שאומרים ש
+
== שעות קבלה של טל ==
W  שייך KER(f(T)
+
ז"א שדבליו זה קבוצת כל הפונקציות המאפסות את טי כלומר
+
f(T) =anK^n.....=0
+
כאשר קיי הוא איבר  בדבליו?
+
  
תודה
+
האם יש אפשרות להזיז אותם? כיוון שביום שני בשעה 2 יש לנו הרצאה אצל פרופ' רזניקוב.
  
== מייל של מיטל==
+
== לגבי פירוק לחילופים זרים ==
  
אם למישהו יש את המייל של מיטל בבקשה !
+
לא הבנתי עדיין את הפרוצדורה למעבר מכפל של מחזורים זרים להרכבה של חילופים. הבנתי איך להפוך תמורה להרכבת מחזורים זרים, אבל הפרוצדורה להפוך למכפלת חילופים לא ברורה לי, אני לפעמים מנחש ויוצא לי נכון, אבל אשמח להסבר כללי איך לעשות זאת לכל רצף של מחזורים..
:מופיע באתר המחלקה, תחת הקטגוריה סגל זוטר. [[משתמש: gordo6|גל]].
+
  
== תרגיל 2 ==
+
::אפשר לפרק כל תמורה למכפלה של מחזורים זרים וכן למכפלה של חילופים אבל אי אפשר בהכרח לפרק למכפלת חילופים זרים. למשל  ב<math>S_8</math> נניח אפשר לפרק את המחזור <math>(1 3 5 7)</math> ל
 +
<math> (1 3) (3 5) (5 7)</math>. אפשר מזה לנחש את הנוסחא לפירוק של מחזור באורך r ולהוכיח אותה (באינדוקציה על האורך למשל). ואז תמורה כללית מפרקים קודם למכפלת מחזורים זרים ואז כל מחזור מפרקים למכפלת חילופים (לא זרים). --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:25, 1 במאי 2012 (IDT)
  
בתרגיל 2 שאלה ראשונה יש מן פעולת חיבור בין מרחבים אני לא זוכר שדיברנו על זה בהרצאות או בתרגולים..
 
מה זה?
 
  
== תרגילי הבית ==
+
אין באופן כללי מעבר למכפלה של חילופים זרים. אבל יש מעבר קנוני למכפלה של חילופים:
 +
פרק למחזורים זרים. עתה, לכל מחזור בפירוק שקיבלת <math> (a_1 a_2 \dots  a_r)</math> יש את הפירוק <math> (a_1 \ a_2)(a_2 \ a_3)  (a_{r-1} \ a_r)</math> לחילופים. (טל פרי)
  
אפשר בבקשה לפרט יותר בנוגע למועד הגשת התרגילים?????
+
== הצגה של מחזור כהרכבת חילופים  ==
תאריך?
+
  
== תרגיל 2 שאלה 2 ==
+
למדנו כי מחזור ניתן להצגה לא יחידה כהרכבה של חילופים.
 +
הכוונה לא יחידה עד כדי סיבוב וסדר או שיש משהו מעבר לכך?
 +
תודה :)
  
רשום שם W<=U זה אומר מוכל שווה רגיל? כי לא מסומן ככה זה מסומן בגדול שווה של מספרים
+
לא. הפירוק לחילופים אינו יחיד עד כדי סדר וסיבוב. לדוגמא המחזור <math> (1 / 2 / 3)</math>
תדוה
+
מתפרק ב- 2 האופנים הבאים: <math> (1 / 2)(2 / 3)</math>  ו-  <math> (1 / 3)(1 / 2)</math>.
 +
מה שכן לא משתנה זה זוגיות מספר החילופים. דהיינו לא יתכן שמחזור יתפרק למספר זוגי וגם למספר אי זוגי
 +
של חילופים. (טל פרי)
  
== תרגיל 2 שאלה 4) ==
+
== תרגיל 3 שאלה 1 (דטרמיננט ראשון מימין) ==
  
האם זה הרכבה למרות שלא רשום עיגול בין הסוגריים?
+
אמור לצאת -160 לדעתי ולא 160 (לא קריטי, אבל למען הדורות הבאים)
 +
 
 +
צודק בהחלט. תודה. (טל פרי)
 +
 
 +
== בקשר לתרגיל 3 שאלה 6 ==
 +
 
 +
למה בהצבה של הפוילנום 2+t הופך ל B+2I?
 
תודה
 
תודה
  
== תרגיל 3 ==
+
== בוחן ==
  
מאוד לא ברור מתי מועד הגשת התרגילים.
+
על אילו תרגילי בית יהיה מבוסס הבוחן הקרוב?
בתרגיל 3 נתבקשנו לחשב דט' בעזרת אלגוריתם השילוש של גאוס - מה זה?? מתי למדנו את זה??
+
  
== פתרונות לתרגילים לבוחן.. ==
+
== בקשר לתרגיל 5 ==
  
האם יש אפשרות להעלות פתרונות גם לתרגיל 3 ו4 שעתידים להיות בבוחן כדי שיהיה זמן סביר ללמוד..כי גם מה שהגשתי לא חזר אלי וגם אין פיתרונות באתר..
+
מה זה אומר הסימון צמוד של מטריצה כלומר A (עם גג מעליה)
  
== שאלה 3 תרגיל 3 ==
+
ברכיבים מופיעים הצמודים המרוכבים של רכיבי A  טל
  
האם מספיק להוכיח שהמכנה שונה מ-0 ואז מזה נובע שהביטוי הוא מספר ממשי ולכן קיימים <math>a,b \in \mathbb {R}</math> כך שהביטוי <math>1-a-b</math> שווה לו?
+
== תרגיל 5 שאלה 3/4  ==
  
== תרגיל 3 אלה 5 סעיף ב' ==
+
יש מצב שסדר התשובות התחלף? שאלה 4 בתשובה של 3 ולהפך?
 +
תודה :)
  
לא ברור לי מה בדיוק צריך להוכיח
+
התשובה ברורה מאליה(?) כן. תודה.  טל
 +
 
 +
== הוכחה על מטריצות מלוות ==
 +
 
 +
תהי <math>A</math> ריבועית. איך מוכיחים שאם הפולינום האופייני שלה שווה לפולינום המינימלי, אז המטריצה המלווה של הפולינום האופייני שלה דומה ל-<math>A</math> ?
 +
: '''הגדרה'''. מרחב וקטורי הוא "ציקלי" ביחס ל-A, אם יש בו וקטור v כך שהוקטורים <math>\ \ v,Av,A^2v,\dots,A^{n-1}v</math> פורשים את כל המרחב.
 +
: '''טענה'''. אם הפולינום המינימלי של מטריצה מסדר n הוא ממעלה n, אז המרחב ציקלי ביחס אליה.
 +
: (ההוכחה מבוססת על משפט לא קל, הקובע שאפשר לפרק כל מרחב לסכום ישר של תת-מרחבים ציקליים).
 +
: '''פתרון השאלה''': לפי הטענה, יש וקטור v כך ש- <math>\ \ v,Av,A^2v,\dots,A^{n-1}v</math> מהווים בסיס של המרחב. אם נחשב בזהירות את המטריצה המייצגת של העתקת הכפל ב-A לפי הבסיס הזה, נגלה שהיא שווה בדיוק למטריצה המלווה של הפולינום המינימלי של A. לכן A והמטריצה המלווה מייצגים את אותה העתקה בבסיסים שונים, ומכאן שהמטריצות דומות זו לזו. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 00:08, 21 ביוני 2012 (IDT)
 +
 
 +
== תרגיל 9 ==
 +
 
 +
בשאלה האחרונה הכוונה שלכל v u מתקיים ש<v,u> שווה למה שכתבתם? (כי אתם עשיתם(v,u)...)
 +
 
 +
::כן, זה סימון אפשרי נטסף למכפלה פנימית.
 +
 
 +
== תרגיל 7 מציאת פולינום אופייני  ==
 +
 
 +
שלום, מציאת הפולינום האופייני בתשובות נעשתה בצורה קצת שונה מאשר בתרגול- מעניין להבין, תוכלו להסביר קצת על הרציונאל של הפתרון?
 +
תודה מראש.
 +
 
 +
:: כן, אכן יש לא מעט שיטות יפות למציאות הפולינום המינימלי. לפני כמה שנים הכנתי לעצמי קובץ המרכז כמה שיטות נחמדות, והשיטה שמופיעה בפתרון מופיעה גם שם. אז אתם מוזמנים לעיין :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 00:22, 23 ביוני 2012 (IDT)
 +
:: [[מדיה:minimal_polynomial.pdf | פולינום מינימלי]]
 +
 
 +
== ג'ירדון מטריצה ==
 +
 
 +
1.צריך לדעת למצוא P מג'רדנת(לא צורת ג'ורדן) למטריצה?
 +
2.צריך לדעת להוכיח משפטים(מההרצאות)למבחן?
 +
 
 +
אם אפשר לענות דחוף..
 +
 
 +
:: נראה לי שהכי נכון יהיה להפנות את השאלה הזאת למרצה :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 00:24, 23 ביוני 2012 (IDT)
 +
 
 +
 
 +
אבל אני לא יודע מי המרצה ולא מכיר אותו כי אני מסמטר שעבר אני פשוט מממש את מועד ב'....אם אפשר בכל זאת תשובה זה ממש יעזור לי ??
 +
 
 +
== איזומורפיזם ==
 +
 
 +
המרצים עברו על איזומורפיזם \איזומטריה (צריך לדעת את זה למבחן)?
 +
 
 +
== שאלה לגבי פולינום אופייני ופולינום מינמלי ==
 +
 
 +
יהיו A וB מטריצות מסדר n מעל שדה F.
 +
אני יודע כי למטריצה AB ולמטריצה BA יש את אותם הערכים העצמיים.
 +
האם מתקיים כי ל AB ו BA יש את אותו הפולינום האופייני?
 +
האם ל AB ו BA יש את אותו הפולינום המינימלי?
 +
 
 +
*אני יודע כי אין להם בהכרח את אותו הפולינום המינימלי, השאלה שלי היא לגבי הפולינום האופייני.
 +
נראה לי שהפולינום האופייני שווה, אך אני בטח טועה.
 +
 
 +
האם זה בהכרח מתקיים? (או לא?)
 +
 
 +
בתודה
 +
 
 +
  כן, יש להן את אותו הפולינום האופייני. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:50, 12 באוגוסט 2012 (IDT)
 +
 
 +
== מס׳ שאלות  ==
 +
 
 +
נניח ש A הפיכה וV ת״מ אינווריאנטי של A
 +
 
 +
1.למה יודעים שdimAv=dim V ?
 +
 
 +
2. בהנחה של 1 מוכיחים ש Av=V עפ״י החח״ע  אמורים להסיק שם שV אינווריאנטי תחת A ההפיכה..לא ממש הבנתי למה..אפשר הסבר?
 +
 
 +
תודה מראש
 +
 
 +
 
 +
לא ממש הבנתי את השאלה. מי זה v קטן? זה איבר מ-V? אם כן, Av זה ווקטור, ואז לא ברור מה זה המימד של ווקטור.
 +
 
 +
אותו הדבר לגבי הסעיף השני... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:06, 14 באוגוסט 2012 (IDT)

גרסה אחרונה מ־14:06, 14 באוגוסט 2012

חזרה לדף הקורס


גלול לתחתית העמוד


הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

לשאלות בנוגע לתרגילים

לשאול כאן בבקשה, :), אנו פועלים למען שיפור הסדר באתר, וזה יכול לקרות רק בעזרתכם! D:

שאלות

תרגילי הבית

אפשר בבקשה לפרט יותר בנוגע למועד הגשת התרגילים????? תאריך?

תרגיל 2 שאלה 2

רשום שם W<=U זה אומר מוכל שווה רגיל? כי לא מסומן ככה זה מסומן בגדול שווה של מספרים תדוה

מה לא ברור? רשום במפורש תת מרחב (שכולל את המקרה הפרטי של המרחב כולו).

תרגיל 2 שאלה 4)

האם זה הרכבה למרות שלא רשום עיגול בין הסוגריים? תודה כן.

תרגיל 3

מאוד לא ברור מתי מועד הגשת התרגילים. בתרגיל 3 נתבקשנו לחשב דט' בעזרת אלגוריתם השילוש של גאוס - מה זה?? מתי למדנו את זה??

סמסטר א שילוש מטריצות.

פתרונות לתרגילים לבוחן..

האם יש אפשרות להעלות פתרונות גם לתרגיל 3 ו4 שעתידים להיות בבוחן כדי שיהיה זמן סביר ללמוד..כי גם מה שהגשתי לא חזר אלי וגם אין פיתרונות באתר..


הועלו

שאלה 3 תרגיל 3

האם מספיק להוכיח שהמכנה שונה מ-0 ואז מזה נובע שהביטוי הוא מספר ממשי ולכן קיימים a,b \in \mathbb {R} כך שהביטוי 1-a-b שווה לו?


לא.

תרגיל 3 אלה 5 סעיף ב'

לא ברור לי מה בדיוק צריך להוכיח

שהדטרמיננטה שונה מאפס!!!

תרגיל 4 שאלה 1 סעיף א'

הדבר לא מתקיים גם כאשר M=0 ולכן Rank(M) יכול להיות שווה ל-0?

שאלה טובה. הייתי צריך לציין במפורש: ההנחה היא שהמטריצה אינה מטריצת האפס. תודה.

הודעה חשובה

הודעה חשובה: שאלה 4 בתרגיל 4 אינה נכללת בחומר לבוחן.

שעות קבלה של טל

האם יש אפשרות להזיז אותם? כיוון שביום שני בשעה 2 יש לנו הרצאה אצל פרופ' רזניקוב.

לגבי פירוק לחילופים זרים

לא הבנתי עדיין את הפרוצדורה למעבר מכפל של מחזורים זרים להרכבה של חילופים. הבנתי איך להפוך תמורה להרכבת מחזורים זרים, אבל הפרוצדורה להפוך למכפלת חילופים לא ברורה לי, אני לפעמים מנחש ויוצא לי נכון, אבל אשמח להסבר כללי איך לעשות זאת לכל רצף של מחזורים..

אפשר לפרק כל תמורה למכפלה של מחזורים זרים וכן למכפלה של חילופים אבל אי אפשר בהכרח לפרק למכפלת חילופים זרים. למשל בS_8 נניח אפשר לפרק את המחזור (1 3 5 7) ל

 (1 3) (3 5) (5 7). אפשר מזה לנחש את הנוסחא לפירוק של מחזור באורך r ולהוכיח אותה (באינדוקציה על האורך למשל). ואז תמורה כללית מפרקים קודם למכפלת מחזורים זרים ואז כל מחזור מפרקים למכפלת חילופים (לא זרים). --מני 11:25, 1 במאי 2012 (IDT)


אין באופן כללי מעבר למכפלה של חילופים זרים. אבל יש מעבר קנוני למכפלה של חילופים: פרק למחזורים זרים. עתה, לכל מחזור בפירוק שקיבלת  (a_1 a_2 \dots  a_r) יש את הפירוק  (a_1 \ a_2)(a_2 \ a_3)  (a_{r-1} \ a_r) לחילופים. (טל פרי)

הצגה של מחזור כהרכבת חילופים

למדנו כי מחזור ניתן להצגה לא יחידה כהרכבה של חילופים. הכוונה לא יחידה עד כדי סיבוב וסדר או שיש משהו מעבר לכך? תודה :)

לא. הפירוק לחילופים אינו יחיד עד כדי סדר וסיבוב. לדוגמא המחזור  (1 / 2 / 3) מתפרק ב- 2 האופנים הבאים:  (1 / 2)(2 / 3) ו-  (1 / 3)(1 / 2). מה שכן לא משתנה זה זוגיות מספר החילופים. דהיינו לא יתכן שמחזור יתפרק למספר זוגי וגם למספר אי זוגי של חילופים. (טל פרי)

תרגיל 3 שאלה 1 (דטרמיננט ראשון מימין)

אמור לצאת -160 לדעתי ולא 160 (לא קריטי, אבל למען הדורות הבאים)

צודק בהחלט. תודה. (טל פרי)

בקשר לתרגיל 3 שאלה 6

למה בהצבה של הפוילנום 2+t הופך ל B+2I? תודה

בוחן

על אילו תרגילי בית יהיה מבוסס הבוחן הקרוב?

בקשר לתרגיל 5

מה זה אומר הסימון צמוד של מטריצה כלומר A (עם גג מעליה)

ברכיבים מופיעים הצמודים המרוכבים של רכיבי A טל

תרגיל 5 שאלה 3/4

יש מצב שסדר התשובות התחלף? שאלה 4 בתשובה של 3 ולהפך? תודה :)

התשובה ברורה מאליה(?) כן. תודה. טל

הוכחה על מטריצות מלוות

תהי A ריבועית. איך מוכיחים שאם הפולינום האופייני שלה שווה לפולינום המינימלי, אז המטריצה המלווה של הפולינום האופייני שלה דומה ל-A ?

הגדרה. מרחב וקטורי הוא "ציקלי" ביחס ל-A, אם יש בו וקטור v כך שהוקטורים \ \ v,Av,A^2v,\dots,A^{n-1}v פורשים את כל המרחב.
טענה. אם הפולינום המינימלי של מטריצה מסדר n הוא ממעלה n, אז המרחב ציקלי ביחס אליה.
(ההוכחה מבוססת על משפט לא קל, הקובע שאפשר לפרק כל מרחב לסכום ישר של תת-מרחבים ציקליים).
פתרון השאלה: לפי הטענה, יש וקטור v כך ש- \ \ v,Av,A^2v,\dots,A^{n-1}v מהווים בסיס של המרחב. אם נחשב בזהירות את המטריצה המייצגת של העתקת הכפל ב-A לפי הבסיס הזה, נגלה שהיא שווה בדיוק למטריצה המלווה של הפולינום המינימלי של A. לכן A והמטריצה המלווה מייצגים את אותה העתקה בבסיסים שונים, ומכאן שהמטריצות דומות זו לזו. עוזי ו. 00:08, 21 ביוני 2012 (IDT)

תרגיל 9

בשאלה האחרונה הכוונה שלכל v u מתקיים ש<v,u> שווה למה שכתבתם? (כי אתם עשיתם(v,u)...)

כן, זה סימון אפשרי נטסף למכפלה פנימית.

תרגיל 7 מציאת פולינום אופייני

שלום, מציאת הפולינום האופייני בתשובות נעשתה בצורה קצת שונה מאשר בתרגול- מעניין להבין, תוכלו להסביר קצת על הרציונאל של הפתרון? תודה מראש.

כן, אכן יש לא מעט שיטות יפות למציאות הפולינום המינימלי. לפני כמה שנים הכנתי לעצמי קובץ המרכז כמה שיטות נחמדות, והשיטה שמופיעה בפתרון מופיעה גם שם. אז אתם מוזמנים לעיין :) --לואי 00:22, 23 ביוני 2012 (IDT)
פולינום מינימלי

ג'ירדון מטריצה

1.צריך לדעת למצוא P מג'רדנת(לא צורת ג'ורדן) למטריצה? 2.צריך לדעת להוכיח משפטים(מההרצאות)למבחן?

אם אפשר לענות דחוף..

נראה לי שהכי נכון יהיה להפנות את השאלה הזאת למרצה :) --לואי 00:24, 23 ביוני 2012 (IDT)


אבל אני לא יודע מי המרצה ולא מכיר אותו כי אני מסמטר שעבר אני פשוט מממש את מועד ב'....אם אפשר בכל זאת תשובה זה ממש יעזור לי ??

איזומורפיזם

המרצים עברו על איזומורפיזם \איזומטריה (צריך לדעת את זה למבחן)?

שאלה לגבי פולינום אופייני ופולינום מינמלי

יהיו A וB מטריצות מסדר n מעל שדה F. אני יודע כי למטריצה AB ולמטריצה BA יש את אותם הערכים העצמיים. האם מתקיים כי ל AB ו BA יש את אותו הפולינום האופייני? האם ל AB ו BA יש את אותו הפולינום המינימלי?

  • אני יודע כי אין להם בהכרח את אותו הפולינום המינימלי, השאלה שלי היא לגבי הפולינום האופייני.
נראה לי שהפולינום האופייני שווה, אך אני בטח טועה.

האם זה בהכרח מתקיים? (או לא?)

בתודה

 כן, יש להן את אותו הפולינום האופייני. --לואי 19:50, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

מס׳ שאלות

נניח ש A הפיכה וV ת״מ אינווריאנטי של A

1.למה יודעים שdimAv=dim V ?

2. בהנחה של 1 מוכיחים ש Av=V עפ״י החח״ע אמורים להסיק שם שV אינווריאנטי תחת A ההפיכה..לא ממש הבנתי למה..אפשר הסבר?

תודה מראש


לא ממש הבנתי את השאלה. מי זה v קטן? זה איבר מ-V? אם כן, Av זה ווקטור, ואז לא ברור מה זה המימד של ווקטור.

אותו הדבר לגבי הסעיף השני... --לואי 17:06, 14 באוגוסט 2012 (IDT)