גרסה מ־10:36, 30 באוקטובר 2012

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

תרגיל (תיכוניסטים)

מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?

התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --ארז שיינר

תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים)

שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?

בדיוק --ארז שיינר

שאלה 2 לתיכוניסטים

הפרכה: נקח את המטריצה מ1ג ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית ונראה ששניהם ו"ע של המטריצה עם ע"ע 0.

צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --ארז שיינר

אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה

מרחב עצמי

מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...

(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע"פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.

אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:

עמוד שלישי של התרגול הראשון

--Avital 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)

לא הבנתי משהו בתרגול

רשמנו בתרגיל: "כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים"

אפשר הסבר למשפט הזה?

• (לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים.

יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש: http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png

מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.

ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע"ל בבסיסים שונים?

העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה"כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --ארז שיינר

אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה "יפה" יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?

אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --ארז שיינר

תרגיל 1 שאלה 3

האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)

(לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י "להיפטר" ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.