גרסה מ־19:59, 22 בנובמבר 2012

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

תרגיל (תיכוניסטים)

מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?

התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --ארז שיינר

תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים)

שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?

בדיוק --ארז שיינר

שאלה 2 לתיכוניסטים

הפרכה: נקח את המטריצה מ1ג ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית ונראה ששניהם ו"ע של המטריצה עם ע"ע 0.

צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --ארז שיינר

אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה

מרחב עצמי

מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...

(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע"פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.

אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:

עמוד שלישי של התרגול הראשון

--Avital 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)

לא הבנתי משהו בתרגול

רשמנו בתרגיל: "כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים"

אפשר הסבר למשפט הזה?

• (לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים.

יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש: http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png

מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.

ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע"ל בבסיסים שונים?

העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה"כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --ארז שיינר

אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה "יפה" יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?

אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --ארז שיינר

תרגיל 1 שאלה 3

האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)

(לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י "להיפטר" ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.

תרגיל 2

אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?

נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו

אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית

מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל

נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --ארז שיינר

• למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?

זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --ארז שיינר

אתה יכול להביא דוגמא מספרית?

• קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.

תרגיל 2

בשאלה 2, מה זה L? --גיא 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)

זו טעות. הכוונה לT --ארז שיינר

תרגיל 2 שאלה 4

מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?

תודה

כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --ארז שיינר

תרגיל 2 שאלה 3

בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?

הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --ארז שיינר

כש n זה הגודל של המטריצה נכון?

נכון --ארז שיינר

תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים)

האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?

אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת "משקפת"?

מצורף איור המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע"ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. גל.

אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?

בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.

שאלה כללית

אם יש לי ע"ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה  ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?

לא ייתכן שעבור ע"ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע"ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --ארז שיינר

תרגיל 2 שאלה 5

כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?

אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע"ע 1... --ארז שיינר

תרגיל 2 שאלה 2

מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?

נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?

• בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.

אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?

• כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.

ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?

• לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית <=> הבסיס B מורכב מ-n ו"ע בת"ל של T.

אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?

רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --ארז שיינר

• חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה"כ הע"ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.

תרגיל 2 שאלה 4

איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?

כמו שלמדנו בלינארית 1. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --ארז שיינר

תרגיל 3 שאלה 3

איך אני מגלה לאן f שולחת?

(לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --גיא 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)

תרגיל 3 שאלה 3

יש הבדל בין f לבין ?

(לא מתרגל / מרצה) לא --גיא 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)

תרגיל 3 שאלה 4

אם g, h פולינומים, יש דבר כזה (g חלקי h)?

• כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.

תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג'

אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --Avital 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)

תרגיל 3 שאלה 4

מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)

אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --ארז שיינר

שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3)

המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?

תרגיל 3,שאלה 4

סעיף ב

אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.

בקשר לסעיף ג, מז"א הצגה יחידה עד כדי סקלר?

תודה

תרגיל 3 שאלה 4

מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?

• (לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים לינאריים מעל C, ולכן התשובה היא לא.

אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר?

נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור. מצטרף לשאלה.

גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...

בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-

ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן

ֿ אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן

איחור העלאת התרגיל

יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....

• כבר יום ראשון..(מישהו אחר)

הבוחן

אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה

תרגיל 4 שאלה 2

לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?

צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.

תרגיל 4 שאלה 3

הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?

לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן

תרגיל 4 שאלה 5א

מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?

מצטרף גם כן לשאלה....

• (לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.

מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל ב- גם נמצא ב- ?

• אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}

כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T. בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר => העתקה, וכן חיבור העתקות => העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה"כ על היא העתקה.

ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:

W הוא ת"מ אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים

תרגיל 4 שאלה 3

מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....

• (לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.

אני דווקא חושב שזה די חשוב...

• באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.

• מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--Caspim 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)

• (לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).