''' התנאי: על המ"ו להיות מצוייד במ"פ. עדי
== שאלות ממבחן ==
היי
במבחן המצורף אני לא מצליחה את שאלה 6 ולא בטוחה בקשר להפרכה בשאלה 7...אשמח לעזרה וכיוונים ..
תודה :)
[[מדיה:dugma.doc|מבחן שמצאתי]]
'''לגבי 6: גם אני לא רואה קשר למימד וגם לא לממשיים. רק חשוב לציין מדוע האלכסון חיובי. בגדול הדרישה היא אי שליליות-צייני זאת, ואז כפי שרשמת-האפס יורד כי הוא יגרור שיש וקטור אפס בבסיס, מה שלא יכול לקרות. אבל חשוב לציין זאת. אני אנסה לברר עם כותב המבחן את פשר האי זוגיות והממשיות, יכול להיות שהוא רצה לומר משהו על הדטרמיננטה.
'''לגבי 7: הדוגמא שנתת איננה נגדית היות והם כן מאונכים. בכל מקרה, כשאת נותנת דוגמא נגדית תראי את החישוב לכך שהיא נגדית ובמקרה הזה גם תאמרי ביחס לאיזו מ"פ.
'''איך נמצא דוגמא? אז שימי לב מה החישוב שלך אומר, את רוצה שהמ"פ בין שני הוקטורים תהיה מרוכבת טהורה. ניקח למשל שני מספרים מרוכבים ביחס למ"פ הסטנדרטית ונראה מה זה אומר (מספיק לך מרחב ממימד אחד, ולא 2, כמו שלקחת. לדוגמא נגדית תמיד תלכי על הכי פשוט):
'''<math><a+ib,c+id>=(a+ib)(c-id)=ac+bd+i(bc-ad)</math>
'''כאשר החלק שאנחנו רוצים שיתאפס הוא <math>ac+bd</math>, למשל כאשר <math>-a=d</math> ו- <math>c=b</math>.
'''לדוגמא כש-
<math>u=1+2i</math>
<math>v=2-i</math>
'''אכן מתקיים
'''<math><u+v,u+v>=<3+i,3+i>=9+1=10</math>
'''<math><u,u>+<v,v>=1+4+4+1=10</math>
'''אבל (ופה אנחנו משתמשים בהכנה הקטנה שעשינו כדי למצוא את הדוגמא הנגדית)
'''<math><u,v>=<1+2i,2-i>=(1+2i)(2+i)=2-2+i(1+4)=5i</math>
'''ולכן הם לא מאונכים.
עדי
== תרגיל חזרה ==
אני יכולה להגיד בתרגיל 10 שאם הפונקציה שייכת למאפס אז היא הע"ל?
'''בוודאי. המאפס מוכל בדואלי, המרחב הדואלי הוא אוסף ה"ל שטווחן הוא השדה. עדי
==שאלה ממבחן==
הי עדי
אני מצרפת לינק של מבחן בלינארית של דר צבאן, רציתי שתתני לי כיוונים להוכחות של השאלה הראשונה לסעיפים א-ד,
http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/LA2T71a.pdf
תודה רבה
>>'''לגבי א, תבדקי בנפרד אייברי אלכסון, ואייברים מחוץ לאלכסון.
'''נזכיר שהאיבר במקום הk,j באדג' A מתקבל ע"י דטרמיננטה של המינור הj,k, כלומר סכום כל התמורות הכוללות את <math>a_{j,k}</math> אשר נמחק מהתמורה.
'''לכן באייברי אלכסון המכפלה
<math>b_{i,i}=\sum a_{i,k}a'_{k,i}= \sum a_{i,k}|A_{i,k}|=|A|</math>
'''(כאשר <math>a</math> הם רכיבי A, רכיבי המכפלה הם <math>b</math> ו-<math>a'</math> הם אייברי האדג')
'''תפתחי את הנוסחאות של אדג' ודט' ותיראי שזה אכן נכון.
'''מחוץ לאלכסון: במקרה הזה במקום ה-i,j יופיע פיתוח הדטרמיננטה של המטריצה המתקבלת על ידי החלפת השורה ה-i ב-A בשורה ה-j, כאשר פיתוח הדטרמיננטה נעשה לפי השורה ה-i. אם i אינו j, הדטרמיננטה המתקבלת היא של מטריצה בה השורה ה-i מופיעה פעמיים ולכן היא אפס.
'''לגבי ד, פשוט מאוד פתחי את הנוסחא מ-א עבור אדג' במקום A, כלומר
<math>adjA\cdot adj(adj(A))=|adjA|I</math>
'''וכמו כן הסיקי מ-א' כי ההופכי לA הוא אדג' חלקי דטA וההופכי לאדג' הוא A חלקי דטA.
'''שילוב שלהם יתן לך בדיוק את הנוסחא המבוקשת.
'''עדי