גרסה אחרונה מ־07:57, 13 במאי 2013

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

תוכן עניינים

1 הוספת שאלה חדשה
2 ארכיון
3 שאלות

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

שאלות

הערה לגבי הצגת שאלות

כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים. --מני 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

(מתמטיקאים) תרגיל 7 שאלה 5

כדי להפריך התכנסות של טור מראים שהאיבר הכללי לא שואף לאפס. השאלה שלי האם אפשר להפריד באיבר הכללי ולהראות פעם אחת על האיבר הכללי הזוגי (כאשר n זוגי) שהוא לא מתכנס לאפס ופעם שניה על האיבר הכללי האי זוגי שהוא לא מתכנס לאפס. האם די בכך כדי לטעון שהאיבר הכללי לא מתכנס לאפס?

היי, מקווה שאני לא טועה ומטעה, אבל לדעתי מספיק להוכיח על אחת מתתי הסדרות (זוגיים או אי זוגיים) שאינה שואפת לאפס, בכדי להוכיח שכל הסדרה שאינה שואפת לאפס. הרי מתקיים: אם סדרה an שואפת ל-l אזי כל תת-סדרה ank שואפת ל-l. וזה בדיוק כמו: אם יש תת-סדרה ank שלא שואפת ל-l, אזי הסדרה an אינה שואפת ל-l.

אגב, יש עוד דרכים להפריך התכנסות של טור (להוכיח שסדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת לגבול סופי או להשתמש באחד מהמבחנים לטורים חיוביים- של קושי וחבריו). בהצלחה.

אפשר בבקשה לפרסם את תרגיל 8 למתמטיקאים?

תודה!

תרגיל מס' 8 שאלה 1

לפי לייבניץ, אם an היא סדרה מונוטונית יורדת של מס' חיובים השואפת ל-0, אזי הטור מתכנס, האם נכון גם לגבי תתי-סדרות, זוגיים ואי-זוגיים? האם ניתן להראות מונוטיות יורדת עבור שני איברים זוגיים ולאחר מכן, עבור שני איברים א"ז? תודה.

(לא מתרגל / מרצה) זה אכן אפשרי, אך זה לא אומר כלום על מונוטוניות הסדרה כולה, שכן יכול להיות שגם הזוגיים וגם האי זוגיים מונוטוניים עולים, אבל לכל $n\in\mathbb{N}$ מתקיים $a_{2n}>a_{2n+1}$ , ואז אין מונוטוניות של הסדרה כולה --גיא 17:40, 23 בדצמבר 2012 (IST)

תרגיל 8 שאלה 5

חסר במקרה נתון של מונוטוניות??.. כי לא ברור איך לפתור.. או שצריך לחלק למיקרים אם Bn מונוטונית ואם לא..

(לא מתרגל / מרצה) לא חסר שום נתון. באיזה כיוון את/ה מתקשה להוכיח? --גיא 06:47, 26 בדצמבר 2012 (IST)

בשני הכיוונים למען האמת, נניח בכיוון הישר הטור An מתכנס בהחלט אז מה זה נותן לי??.. שהסידרה שואפת לאפס אבל לא נתון מונוטונית אז אי אפשר לפי דריכלה כי גם לא נתור שהטור Bn חסום, אבל גם אי אפשר abel כי מי אמר שBn מונוטונית יכולה להיות חסומה ולא מונוטונית... וגם לפי לייבניץ אני לא רואה כיוון כי לא נתון ש An מונוטונית בכלל.. בקיצור איך מתקדמים??..

בכיוון שציינת שווה לנסות להוכיח יותר, עד כמה שזה נשמע מוזר, שהטור

\sum_{n=1}^\infty a_nb_n

מתכנס אפילו בהחלט לכל סדרה חסומה. אפשר בהקשר זה לחשוב על מבחני התכנסות נוספים. --מני 10:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)

תרגיל 8

אם נתונה סדרה חסומה אזי בהכרח הטור של הסדרה חסום???.. ולהיפך?.. אם טור חסום אזי הסדרה חסומה??..

(לא מתרגל / מרצה) בוודאי שלא. לדוגמה ניקח את הטור ההרמוני $\sum _{n=1}^\infty \frac{1}{n}$ - הסדרה $\frac{1}{n}$ חסומה ע"י 1, אבל טורה מתבדר ולכן אינו חסום. לגבי הכיוון השני, אני חושב שגם לו ניתן למצוא הפרכה אבל אני לא בטוח סופית --גיא 06:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)

הכיוון השני כן נכון. כי אם קיים

M>0

כך ש

\forall n \in \mathbb{N} \ M\geq |S_n|

אז $\forall n \in \mathbb{N} \ |a_{n+1}|=|S_{n+1}-S_n|\leq |S_{n+1}|+|S_n|\leq 2M$ . --מני 10:56, 26 בדצמבר 2012 (IST)

זהויות טריגונומטריות

תוכלו בבקשה להעלות קובץ עם הזהויות הטריגונומטריות החיוניות עבורנו? יש בעמוד הראשי קישור לויקיפדיה, אבל יש שם המון זהויות...

תודה

אני לא יודע בשלב זה לספק רשימת זהויות חיוניות. אני מניח שכל הזהויות שניתקלים בהן בהרצאה, תרגול/ש"ב הן הזהויות ההכרחיות. דברים שכן חשובים ואני יכול להצביע עליהם אלו הזהויות של קוסינוס וסינוס זווית כפולה וגם מעבר ממכפלה לסכום (יש טבלה כזו בקישור שציינת). --מני 19:51, 26 בדצמבר 2012 (IST)

שלילת התכנסות טור

האם על סמך התנאי an+1/an>1 ניתן להסיק ש lim an שונה מ-0 ? ובכך לקבוע ישירות התבדרות הטור.

(לא מתרגל) כן, כי אם כך (החל ממקום מסוים) איברי הסדרה עולים ממש, וכן חיוביים ולכן לא שואפים ל-0 בטוח. לכן לפי הטענה:

אם הטור מתכנס אז הסדרה שואפת לאפס.

אפשר להסיק שהטור מתבדר.

נכון. תובנה יפה. בהמשך לכך שימו לב שאם התנאי

\frac{a_{n+1}}{a_n}>1

מתקיים נניח החל מ

n_0

אז אם

$a_{n_0}$ שלילי אז התנאי דווקא יגרום לכך שהסדרה מונוטונית יורדת מאותו מקום,וגם אז הגבול לא יכול להיות אפס. כי אם תהיה התכנסות הגבול יהיה קטן או שווה ל $a_{n_0}$ שהוא שלילי. --מני 20:02, 26 בדצמבר 2012 (IST)

תרגיל 6 שאלת בונוס (מתמטיקאים)

נתון בשאלה שמתקיים: $\lim_{n\to \infty} (a_{n+1}-a_{n})=0$ כלומר, לכל $\varepsilon> 0$ קיים $n_{0}$ שהחל ממנו $\left |a_{n+1}-a_{n} \right |< \varepsilon$

ניסיתי להשתמש בקושי ולטעון: $\left | a_{n+p}-a_{n} \right |=\left | a_{n+p}-a_{n+p-1}+a_{n+p-1}-a_{n+p-2}+...+a_{n+1}-a_{n} \right |\leq \left | a_{n+p}-a_{n+p-1} \right |+\left | {n+p-1}-a_{n+p-2} \right |+...+\left | a_{n+1}-a_{n} \right |$

ולכל $n\geq n_{0}$ מתקיים:

$\left | a_{n+p}-a_{n} \right |< \varepsilon +\varepsilon +...+\varepsilon =p\cdot \varepsilon$

נבחר $\varepsilon=\frac{\varepsilon _{0}}{p} \Rightarrow \varepsilon \cdot p=\varepsilon _{0}$

ונקבל : לכל $\varepsilon _{0}$ (בהתאם לבחירת $\varepsilon$ כרצוננו):

$\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}$

ולכן, לפי קושי, הסדרה מתכנסת לגבול סופי.

האם זה נכון?

לא. יש בעיה עם הכמתים (קיים,לכל). בהגדרה לפי קושי, אם אשתמש בסימונים שלך צריך להוכיח שלכל

\epsilon_0

קיים

n_0

כך שלכל

n\geq n_0

ולכל

p

טבעי

\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}

.

אני אציג מה שלא עובד בהוכחה שציינת. בגדול אי אפשר יהיה לקבוע מהו $n_0$ . למה?

נציב לפי ההצעה שלך $p$ טבעי מסוים ועבור $\varepsilon _0$ מסוים, $\epsilon=\frac{\varepsilon_0}{p}$ ונשתמש בגבול הנתון ונסיק שקיים $n_0$ שתלוי ב $\varepsilon$ ולכן תלוי ב $p$ כך שלכל $n\geq n_{0}$ ועבור אותו $p$ ספציפי $\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}$ . אבל כדי להוכיח קריטריון קושי צריך שהנ"ל יתקיים לכל $p$ ולא ל $p$ מסויים. אם היינו משנים את $p$ גם $n_0$ היה יכול להשתנות (כי הוא תלוי ב $\varepsilon$ שתלוי ב $p$ ).

אגב, אי אפשר להוכיח שקריטריון קושי מתקיים ושהסדרה מתכנסת שכן קיימות דוגמאות נגדיות לסדרות שלא יתכנסו אך עדיין יקימו את התנאי בשאלה. --מני 11:50, 28 בדצמבר 2012 (IST)

נכון. תודה (:

מועד הבוחן

מתי יתקיים הבוחן השני לתיכוניסטים?

(לא מתרגל / מרצה) התאריך אמור להתפרסם בקרוב :) --גיא 21:58, 1 בינואר 2013 (IST)

תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 3

האם L ממשי או שייך לקו הממשי המורחב(כלומר כולל פלוס ומינוס אינסוף)?

ממשי --ארז שיינר

תרגיל 9 שאלה 1

כאשר רוצים לדרוש ערך מוחלט גדול מחיובי כלשהו (חסם לפי קושי)..אפשר לבחור את דלתא עצמה??.. כי ידוע שהיא חיובית, תודה!

אם הבנתי נכון את השאלה אז התשובה היא לא. אנחנו לא יודעים שדלתא חיובית. אנחנו רוצים להוכיח שקיימת דלתא חיובית כך ש...

חוץ מזה אנחנו לוקחים איקס לפי דלתא למשל $\delta>|x-1|>0$ כשבודקים גבול פונקציה בנקודה 1. בעצם כתוב כאן קיימת דלתא כך שלכל איקס המקיים $\delta>|x-1|>0$ . לכן האיקסים אמורים להיות תלויים בדלתא ולא ההיפך... אי אפשר להגיד פתאום ש $|x+5|>\delta$ . הרעיון הוא להוסיף אילוץ על דלתא שלא תלוי באיקס למשל שדלתא קטנה משליש ואז דווקא לקבל מידע על הטווח של האיקסים לפי $\delta>|x-1|>0$ בדוגמא שלי --מני 20:28, 2 בינואר 2013 (IST)

תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 2b

ניתן להניח שאם $\lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)=- \infty$ וגם $\lim_{x \rightarrow - \infty }g(x)=- \infty$ אז $\lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)g(x)= \infty$ ?

(לא מתרגל / מרצה) כן, לפי אריתמטיקה של גבולות --גיא 20:07, 4 בינואר 2013 (IST)

שאלה כללית

איך אני מחשב גבולות חד צדדיים של פונקציות?

(לא מתרגל) באופן כללי יש הרבה דרכים, ומשפטי עזר לנושא. לדוגמא, אפשר לחשב על ידי אריתמטיקה, או על ידי משפט הסנדוויץ'. בנוסף אפשר לדעת על קיומו של גבול חד צדדי לפי המשפטון הבא:

אם f פונקציה חסומה ומונוטונית בקטע סגור [a,b] אזי קיימים הגבול מימין של a והגבול משמאל של b. דבר נחמד נוסף הוא שבמקרה בו הפונקציה עולה לדוגמא, הגבול השמאלי של b הוא הsup של כל ה(f(x בקטע, ובנוגע לגבול הימני בa הוא הinf בהתאמה. ביורדת בדומה. כלומר, אפשר לפתור את הבעיה עם חסמים במידה ומתרחש מקרה כמו המתואר לעיל.

דרך נוספת היא ממש לפי ההגדרה - לפי קושי/היינה, אבל לרוב זה לא נחמד ולא שימושי כל כך.

רציפות במידה שווה

אפשר הסבר להבדל בין רציפות לבין רציפות במידה שווה מבחינת הגדרה? כי אמרו שהדלתא יכול להיות תלוי ב x, בעוד שבמידה שווה זה לא כך.

לא הבנתי כל-כך למה זה נכון..

(לא מתרגל / מרצה) הנה ההסבר שלי:

ההגדרה לרציפות היא נקודתית. כלומר $f$ רציפה בנקודה $x_0$ אם $lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)$ , כלומר $\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x,0<|x-x_0|<\delta: |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon$ . כלומר בבחירת $\delta$ יש גם תלות ב- $x_0$ .

לעומת זאת, ההגדרה לרציפות במידה שווה היא כוללת. פונקציה $f$ היא רציפה שווה בקטע $A$ אם $\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x_1,x_2\in A, |x_1-x_2|<\delta:|f(x_1)-f(x_2)|<\varepsilon$ . כלומר פה אין קודם בחירה של הנקודה, אלא ה- $\delta$ מתאים לכל שתי נקודות.

זו הכוונה בכך ש- $\delta$ אינו תלוי ב- $x_0$ . --גיא 23:21, 6 בינואר 2013 (IST)

תודה רבה הבנתי :) כשאמרו שבחירת הדלתא תלוי ב x, לא הבנתי שהם מתכוונים ל xo.

שאלה טכנית

אם יש לי, נניח, דבר כזה:

$lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)$

ואני רוצה לחשב גבולות חד-צדדיים. האם מותר לי, לפני חישוב הגבולות, לומר:

$lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}$

כאילו לעשות מעבר גבול על "חלק" מהארגומנט, אותו החלק שאינו תלוי בצד הגבול (מימין או משמאל)?

יש קצת בעיה לכתוב את זה כך כי גבול שווה לסכום הגבולות בהנחה שהגבולות בכלל קיימים בדוגמא שציינת הגבול

lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}

כלל לא קיים ומן הסתם גם הגבול שהתחלת איתו לא קיים. מצד שני לכתוב

$lim_{x\rightarrow 0^+} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x}$ נראה יותר מדוייק וכנ"ל בגבול החד צדדי השמאלי שכן הגבולות החד צדדיים האלו כן קיימים--מני 15:04, 8 בינואר 2013 (IST)

בתרגיל 10 שאלה 1ב (מתמטיקאים)

צריך להוכיח רציפות של הפונקציות sin ו-cos?

לא. --מני 16:19, 9 בינואר 2013 (IST)

חומר לבוחן (תיכוניסטים)

מה החומר לבוחן (הקבוצה של פרופ' אגרונובסקי)?

העלאת תרגיל 10 לתיכוניסיטים

ניתן בבקשה להעלאות את התרגיל של השבוע?

הבחנים

מה התאריכים של הבחנים, ומה החומר שהם יכסו? תודה

שאלה כללית

מה ההבדל בין סופרמום של פונקציה למקסימום שלה??..ואם אפשר לרשום את ההגדרה הפורמלית של כל אחד מהמושגים, תודה!

http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%97%D7%A1%D7%9E%D7%99%D7%9D

הגדרת גבול של פונקציה

אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר??

הגדרת גבול של פונקציה

אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר??

כלומר אם איקס שואף לאינסוף, והגבול הוא L, מה זה אומר??

(לא מתרגל / מרצה) $\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x, x>\frac{1}{\delta}:|f(x)-L|<\varepsilon$ , כי כזכור $U_\delta (+\infty)=(\frac{1}{\delta},+\infty)$ . --גיא 19:24, 12 בינואר 2013 (IST)

קצת מבלבל אותי הסביבות הללו XD

(לא מתרגל / מרצה) אם $x\rightarrow\infty$ והגבול הוא $L$ , אז לכל $\varepsilon>0$ שנבחר (מרחק על ציר $y$ ), קיים מרחק על ציר $x$ , שבשפה מתמטית קיים $\delta>0$ כך שלכל $x>\frac{1}{\delta}$ , ערכי הפונקציה יהיו באזור של $L$ , כלומר יתקיים $|f(x)-L|<\varepsilon$ . מקווה שיותר מובן :) --גיא 18:24, 16 בינואר 2013 (IST)

יש הבדל בין $x>\frac{1}{\delta}$ לבין $x>\delta$ ?

(לא מתרגל / מרצה) באופן עקרוני אם מדובר בכל $\delta$ , אז אין הבדל גדול, אך בגלל הגדרת הסביבה אנו כותבים $x>\frac{1}{\delta}$ --גיא 23:13, 16 בינואר 2013 (IST)

למה בהגדרת הסביבה צריך לרשום $x>\frac{1}{\delta}$ ולא $x>\delta$ ?

האם יש מחר לימודים ??? (תיכוניסטים) דחוף !

מתקיימים מחר הרצאות ותירגולים ??? כי יש בגרות באנגלית מחר והיא חופפת לשעות הלמידה. בבקשה תשובה בהקדם !

(לא מתרגל) כן. כרגיל

מבחנים לדוגמא (תיכוניסטים)

מישהו יכול להוסיף לכאן קישור למבחנים לדוגמא באינפי 1 ובלינארית 2? תודה!

רציפות במ"ש

יש לי שאלה כללית: יש משפט שאומר שאם פונקציה רציפה בקטע והגבולות בקצות הקטע קיימים וסופיים אז הפונקציה רציפה במ"ש עכשיו אם הפונקציה מוגדרת רק בסביבה ימנית של קצה הקטע האם המשפט יהיה נכון ע"י בדיקת הגבול הימני בקצות הקטע לדוגמא האם אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש ב(0,1) בעזרת זה שהיא רציפה בקטע הגבול ב-1 הוא 1 והגבול הימני באפס הוא אפס ? ואם לא איך אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש?

הכוונה בגבולות בקצות הקטע הם לגבולות מתוך הקטע כלומר החד צדדיים כמו שרצית. אני לא בטוח אם למדתם השנה את המשפט הזה בהרצאה. בכל מקרה בקטע סופי ההוכחה די ברורה מרחיבים את הגדרת הפונקציה בקצוות לפי עררכי הגבול בקצוות ואז קל לראות שהפונקציה המורחבת גם כן רציפה. מכאן היא רציפה במ"ש בקטע הסגור לפי קנטור ולכן רבמ"ש גם בתת הקטע שממנו התחלנו אבל בתת הקטע היא מתלכדת עם הפונקציה המקורית. --מני 23:47, 23 בינואר 2013 (IST)

רשימת משפטים

האם רשימת המשפטים שהועלתה לאתר היא מהסיבה שתהיה הוכחת משפט/ים מתוכם? או כי פשוט החלטתם להעלות ללא קשר למבחן?

יש שאלת משפט במבחן, כך לפחות אצל ד"ר הורוביץ. אני מאמין שגם בקבוצה של פרופ' אגרונובסקי, לא מחלקים רשימת משפטים ספציפית סתם כך. חשוב לזכור שהרשימה בין שתי הקבוצות שונה.

(לא מתרגל / מרצה) רשימת המשפטים והוכחתם שעלו לאתר מיועדים לקבוצת התיכוניסטים (אני לא יודע מה עם הבוגרים) של פרופ' אגרנובסקי. במבחן אחד המשפטים מהרשימה או יותר עשויים להופיע כשאלה --גיא 14:52, 25 בינואר 2013 (IST)

הבוגרים קיבלו את אותה רשימת משפטים.

שיעור חזרה לקבוצה של שמחה

באיזה תאריך ושעה השיעור חזרה יתקיים?

(לא מתרגל / מרצה) של איזה מרצה ואיזו קבוצה? --גיא 13:28, 26 בינואר 2013 (IST)

לקבוצה של שמחה הורוביץ.

מספר שאלות לגבי רשימת המשפטים של פרופ' אגרונובסקי (תיכוניסטים)

1) במבחן השורש של קושי להתכנסות טור, המבחן הוא על פי הגבול העליון, אך ההוכחה שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו היא בהנחה שקיים גבול, האם ניתן להסתפק בהוכחה זו?

2) אם בחלק מההוכחות שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו יש התעלמות ממקרי קצה, האם ניתן להתעלם מהם במבחן?

בתודה מראש, Avichai 20:21, 26 בינואר 2013 (IST)

(לא מרצה / מתרגל) שאלתי אותו במייל והעלתי עדכון להוכחות. הוא ביקש שנדע גם את ההוכחה להכללה של משפט קושי. --דביר חדד 15:06, 29 בינואר 2013 (IST)

דביר- פרופ' אגרונובסקי עבר על ההוכחות שלך? - זה ההוכחות שהוא רוצה שנכתוב? (צריך גם את של רול ואת שתי הפשרויות למבחן קושי של טורים??)

אני אשלח לו מייל עם ההוכחות בדיוק, ומחר גם אפגוש אותו. ככה שרק אז אוכל לענות ב100%. כרגע מדובר בדיוק בהוכחות שהוא נתן בכיתה, פלוס ההערות שהוא הוסיף בעקבות שאלות שנשלחו אליו במייל. --דביר חדד 23:56, 30 בינואר 2013 (IST)

הועלה עדכון לעמוד של הקורס --דביר חדד 21:30, 31 בינואר 2013 (IST)

היינה-בורל

מדיה:Example.ogg

למדנו את משפט היינה בורל ?

מערכי תירגול במשפט ערך הביניים (תיכוניסטים)

במערך התרגול של משפט ערך הביניים יש ארבעה תרגילים. אפשר לצרף אליהם פתרונות לבדיקה עצמית ?

שאלה על הקשר בין פונקציה לנגזרתה

אם פונקציה רציפה אז האם בהכרח גם נגזרתה רציפה ? אם כן אשמח להוכחה ואם לא אשמח להפרכה.

פונקציה רציפה לא גוררת גזירות.. למשל פונקציית הערך המוחלט

תן לי לנסח את עצמי מחדש . אני שואל אם פונקציה רציפה וגזירה אז גם הנגזרת שלה רציפה.

גם לא, למשל הפונקציה הבאה: אם

x<1

אז

f(x)=1

, אחרת

f(x)=x

. הפונק' גזירה בכל הנקודות למעט 1, ושם גם הנגזרת לא רציפה.

כנראה לא הייתי ברור מספיק. נניח שיש פונקציה f גזירה בכל הממשיים ! (ולכן גם רציפה). האם גם נגזרתה רציפה ? בדוגמא שלך הפונקציה לא גזירה ב-1.

טוב, הדיון הזה נהיה קצת הזוי... :) בואו נראה האם הבנתי את השאלה. יש פונקציות רציפות וגזירות כך שנגזרתן אינן רציפה. הדוגמה הסטנדרטית היא: $f(x)=x^2\sin{\frac{1}{x}}$ עבור $x\neq 0$ , ו- $f(0)=0$ . למרות שהנגזרת באפס קיימת, פונקציית הנגזרת אינה רציפה שם. --לואי 18:03, 2 בפברואר 2013 (IST)

שיעור חזרה לקבוצה של שמחה

מתי מתקיים שיעור החזרה לקבוצה של שמחה הורוביץ'?

ההודעה נשלחה במייל ממלי:

שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 1

שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה

שעור חזרה עם ד"ר הורוביץ יתקיים ב תאריך 5/2/13 בשעה 16-18 בכיתה 202/103

הבוחן השני (תיכוניסטים)

אפשר הסבר לשאלה 3 סעיף ג', למה x = 0 היא נקודת אי רציפות ממין שני?

צריך ללמוד הוכחות של משפטים שאינם ברשימה?

בפרט, צריך לדעת הוכחות של משפטים שההוכחות מהרשימה מסתמכות עליהם? למשל, ההוכחה של משפט לגרנז' מסתמכת על הלמה של רול, שבעצמה נשענת על משפט פרמה- האם כל ההוכחות הפנימיות דרושות?

זאת שאלה מעולה. למרצים. :) --לואי 17:56, 3 בפברואר 2013 (IST)

תשובתו של פרופ' אגרנובסקי הייתה כדלקמן: יש להציג את ההוכחות למשפטים כפי שנלמד בכתה. במשפט לגראנז' על ערך ממוצע יש לציין, במקום המתאים, שנעשה שימוש בלמה של רול, ולצטט אותה. אין חובה להוכיח אותה, אם כי זה בהחלט אפשרי.

רציפות במידה שווה של אקספוננט ולאן

האם האקספוננט רציף במ"ש על כל הישר הממשי ואותה שאלה לגבי ln x בין 0 לאינסוף אם אפשר לצרף הוכחה תודה

נמצא במערכי תרגול ובשיעורי הבית. --לואי 17:57, 3 בפברואר 2013 (IST)

(לא מתרגל) בנוגע לlnx אפשר לראות כי היא לא חסומה על (0,1),והוא תת קטע של הקטע המדובר, לכן היא לא רציפה שם במ"ש ולכן לא רציפה במ"ש גם בקטע המקורי.

בנוגע לe^x אפשר לקחת שתי סדרות ולהפריך זאת, לדוגמא על ידי Xn=n+1/n וכן Yn=n. זה יוצא קצת ארוך ועם הרבה לופיטל, אבל בסוף מתקבל שהגבול הוא מינוס אינסוף. אפשר גם לקחת Xn=lnn+1/n וכן Yn=lnn ולקבל כי ההפרש של הפונ' שואף ל-1, זה מעט קצת יותר.

איפה אפשר למצוא מבחנים של פרופסור אגרנובסקי?

או בכלל?...

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/

ודביר חדד העלה מבחנים ממקומות אחרים: http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_-_%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%91%D7%A8%D7%A1%D7%99%D7%98%D7%90%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%AA

בהצלחה לנו (:

האם אפשר להסתמך על ההגדרה של

0^0=1?

כי נוסחת טיילור, אם הבנתי נכון, מתבססת על ההגדרה הזאת. (וזה לא מובן מאליו)

(לא מתרגל) נוסחאת טיילור מתבססת על 3 דברים במקרה שבו k=0 מתקבל בסכום : 1=0^(x-x0), הנגזרת האפס של פו' בנקודה שווה לערך הפו' בנקודה, ו1=!0.

איך מראים שלמשוואה tanx=x יש אינסוף פתרונות?

תודה..

tg(pi/4+pi*k)=1 tg(-pi/4+pi*k)=-1 הפונקציה רציפה בקטע הנ"ל ולכן לפי ערך הביניים קיימות אינסוף נקודות שבהן f(x)=0

בפתרון תרגיל 12 שאלה 9 סעיף ב

למה:

$lim_{x\rightarrow \infty } \frac{3e^{3x}-5}{e^{3x}-5x}= lim_{x\rightarrow \infty } \frac{9e^{3x}}{3e^{3x}-5}$ ?

לופיטל

נכון! מהמם, תודה (:

עוד שאלה: בסעיף ד הבנתי שהשתמשנו בלופיטל:

$e^{lim_{x\rightarrow \infty}\frac{lnx}{x}}=e^{lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\frac{1}{x}}{1}}$

אבל למה בלי נוסחת הגזירה של מנה?

בלהופיטל גוזרים את המונה והמכנה בנפרד...

אוף, נכון...

כמה שאלות לגבי המבחן (תיכוניסטים)

מישהו יודע מתי המבחן יגמר ? (עם תוספת זמן ובלי תוספת זמן)

מה יהיה מבנה המבחן והאם תהיה בחירה ?

אפשר בבקשה לפרסם פתרון למבחן של המתמטיקאים מועד א'?

רוב תודות!

אני חושב שהמתרגלים יצאו לחופש =) אפשר לכתוב פתרונות בעצמנו כמו שהתיכוניסטים עשו (ראיתי באתר שלהם בשנה שעברה) ואז אפשר לבקש מהמתרגלים שיעלו לכולם ואולי גם יבדקו אם זה נכון מה שעשינו.

רעיון מעולה!אז תכתוב אתה ותעלה לאתר לכולם?

איך ללמוד למועד ב?

מישהו יכול להמליץ לי על דרך טובה להתכונן למועד ב? אני די תקוע...

בדיקת גזירות

איך בודקים אם פונקצייה גזירה פעמיים, או שלושה פעמים, וכו׳ (עד הרמה הn)??

אם זו פונקציה אלמנטרית היא גזירה אינסוף פעמים בתחום הגדרתה.

כדי לבדוק גזירות פונקציה מפוצלת למשל פשוט צריך לבדוק לפי ההגדרה. בהנחה שבכל תחום הפונקציה היא פונקציה גזירה (למשל אלמנטרית שמוגדרת בכל הממשיים) אז הנקודות היחידות שצריך לבדוק לפי הגדרה הן הנקודות שבין התחומים המפוצלים. אם הפונקציה היתה גזירה אז אפשר לרשום את פונקציית הנגזרת. כלומר את הגדרה של פונקציית הנגזרת בכל נקודה. אחרי שרושמים אותה שוב אפשר לבחון אם פונקציה זו שהתקבלה, זאת אומרת פונקציית הנגזרת הראשונה, גזירה בכל נקודה או לא בדיוק כמו שעשינו בשלב הקודם. --מני 00:34, 22 בפברואר 2013 (IST)

סמסטר ב'

מתי מתחיל סמסטר ב'? (לתיכוניסטים)

מה זה קשור לתיכוניסטים? מתחיל לכולם ב-26/2

ללומדים עם ד"ר מיכאל בשימושי המחשב

באיזה יום ושעה יש את ההרצאה?

בחירת c בנוסחת טיילור עם שארית לגרנג'

איך בוחרים את c? אני יודע שהוא בין x לx0 אבל זה אומר שניתן לבחור כל ערך ביניהם? זה לא ישנה את הקירוב?

(לא מתרגל) לא בוחרים את c. משפט טיילור מבטיח שהוא קיים, זה הכל - אי אפשר לדעת עליו כלום. המידע היחיד עליו שהוא נמצא בין X לX0. ברוב התרגילים זה עוזר להעריך את השארית, שכן אפשר לאמר שהנגזרת ה-n+1 בטוח קטנה מהצבת ערך הקצה(כלומר הנגזרת הn+1 בX או בX0, תלוי בפונקציה).

איך מחשבים את הגבול הבא

sqrt(x)sin(1/x) אשמח לעזרה..תודה מראש...x שואף לאינסוף..שכחתי לציין..

(לא מתרגל / מרצה) x שואף למה? --גיא (לא מתרגל / מרצה) 19:24, 11 במאי 2013 (IDT)

(לא מתרגל / מרצה) פתרון:
$\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{x}\cdot\sin{\frac{1}{x}}=\left \{ y=\frac{1}{x}\ ; \ y\rightarrow 0 \right \}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\sin y}{\sqrt{y}}=\left \{ L'hopital \right \}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\cos{y}}{\frac{1}{2\sqrt{y}}}=\lim_{y\rightarrow 0}2\sqrt y\cos y=0$ --גיא (לא מתרגל / מרצה) 20:18, 11 במאי 2013 (IDT)

שאלה חשובה לגבי הגדרת גבול של פונקציות

מדוע הטיעון האינטואיטיבי הבא לא שקול בדיוק למה שאומרת ההגדרה של גבול פונקציות. כלומר אפשר לקבל דוגמה שבה ההגדרה הפורמלית של גבול פונקציות מתקיימת בעוד שהטיעון האינטואיטיבי לא מתקיים?

הטיעון הוא שככל ש-X קרוב יותר ל-Xo, כך ערכי הפונקציה קרובים יותר לגבול L.

ההגדרה הפורמלית אומרת שלכל סביבת אפסילון של L קיימת סביבת דלתא של Xo כך שלכל x ששייך לסביבת דלתא של Xo מתקיים ש f(x) שייך לסביבת אפסילון של L.

אשמח לראות דוגמה שבה ההגדרה הפורמלית מתקיימת, בעוד שהטיעון האינטואיטיבי לא מתקיים.

אם אין דוגמה כזו, אזי הטיעון האינטואיטיבי משקף באופן מושלם את ההגדרה הפורמלית, רק שהוא לא כתוב בכתיב מתמטי פורמלי?

תודה מראש.

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 {{הוראות דף שיחה}}
+=ארכיון =
+*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
+*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 2|ארכיון שאלות ותשובות 2]]
 =שאלות=
-<font size=5 color=#ff0000>
 ==הערה לגבי הצגת שאלות==
+<font size=5 color=#ff0000>
 כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 </font> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)
+== (מתמטיקאים) תרגיל 7 שאלה 5 ==
+כדי להפריך התכנסות של טור מראים שהאיבר הכללי לא שואף לאפס.
+השאלה שלי האם אפשר להפריד באיבר הכללי ולהראות פעם אחת על האיבר הכללי הזוגי (כאשר n זוגי) שהוא לא מתכנס לאפס ופעם שניה על האיבר הכללי האי זוגי שהוא לא מתכנס לאפס. האם די בכך כדי לטעון שהאיבר הכללי לא מתכנס לאפס?
-==שאלה 1 תרגיל 1 (מתמטיקאים)==
-מתן, אני עונה לשאלה שלך כאן כי אין לי פייסבוק. מה שאתה אומר נכון כאשר <math>a</math> אי שלילי אבל אינו נכון כאשר <math>a</math> שלילי. שים לב שבשני אי השווינים זה שנתון וזה שצ"ל יש ערך מוחלט גם באגף ימין. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:50, 22 באוקטובר 2012 (IST)
-== תרגילי בית ==
+היי,
+'''מקווה שאני לא טועה ומטעה''', אבל לדעתי מספיק להוכיח על אחת מתתי הסדרות (זוגיים או אי זוגיים) שאינה שואפת לאפס, בכדי להוכיח שכל הסדרה שאינה שואפת לאפס.
+הרי מתקיים: אם סדרה an שואפת ל-l אזי כל תת-סדרה ank שואפת ל-l. וזה בדיוק כמו: אם יש תת-סדרה ank שלא שואפת ל-l, אזי הסדרה an אינה שואפת ל-l.
-אתה יכול להעלות את תרגילי הבית בPDF?
+אגב, יש עוד דרכים להפריך התכנסות של טור (להוכיח שסדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת לגבול סופי או להשתמש באחד מהמבחנים לטורים חיוביים- של קושי וחבריו). בהצלחה.
-(כי גם ככה לא צריך לערוך את זה אחרי שנה)
-:מטרת העל היא להעלות הכל בפורמט ויקי. כל תרגיל וכל פתרון מתכנסים לכדי מאגר גדול, ואתם נהנים מפירות השנים הקודמות. ניתן לבחור גרסאת הדפסה מימין למטה ולהדפיס. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-::אבל האיכות של זה היא לא איכות של PDF.תדפיס תרגיל כזה ולידו תרגיל שנתנו לנו בקיץ.ותראה שמה שבPDF הרבה יותר נעים לקרוא. --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 23:55, 21 באוקטובר 2012 (IST)
+== אפשר בבקשה לפרסם את תרגיל 8 למתמטיקאים? ==
-:::כל אחד וההקרבות שלו. אני מקים את כל האתר הזה ומנהל את כל התוכן, אתם צריכים להתמודד עם פונטים של latex... אם אני אוכל לשפר את האיכות בעתיד אעשה זאת. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+תודה!
-:::: אני חושב שצריך להוריד בגרסה להדפסה את החלק של הפיסבוק. זה מבזבז לי קצת טונר --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:19, 22 באוקטובר 2012 (IST)
+== תרגיל מס' 8 שאלה 1 ==
-== האוני' פתוחה ==
+לפי לייבניץ, אם an היא סדרה מונוטונית יורדת של מס' חיובים השואפת ל-0, אזי הטור מתכנס, האם נכון גם לגבי תתי-סדרות, זוגיים ואי-זוגיים? האם ניתן להראות מונוטיות יורדת עבור שני איברים זוגיים ולאחר מכן, עבור שני איברים א"ז?
+תודה.
-הספרם של האוניברסיטה הפתוחה מתחילים מיחידה 3?
-:אני לא בטוח מה כוונת השאלה, ואני לא בטוח מה יש בספרים של הפתוחה. כמדומני הם מדלגים על סדרות וטורים ומתחילים ישר מגבולות של פונקציות. זה לא הסדר שאנחנו נעבוד לפיו. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+(לא מתרגל / מרצה) זה אכן אפשרי, אך זה לא אומר כלום על מונוטוניות הסדרה כולה, שכן יכול להיות שגם הזוגיים וגם האי זוגיים מונוטוניים עולים, אבל לכל <math>n\in\mathbb{N}</math> מתקיים <math>a_{2n}>a_{2n+1}</math>, ואז אין מונוטוניות של הסדרה כולה --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:40, 23 בדצמבר 2012 (IST)
-::אז איזה ספר אתה ממליץ?
+== תרגיל 8 שאלה 5 ==
-:::מייזלר הולך מאד מאד קרוב לתוכנית הלימודים שלנו. אני ממליץ לנסות לדבר עם סטודנטים בוגרים יותר לשמוע מה הם מצאו כיעיל --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+חסר במקרה נתון של מונוטוניות??.. כי לא ברור איך לפתור.. או שצריך לחלק למיקרים אם Bn מונוטונית ואם לא..
-== תרגיל 1 (תיכוניסטים) ==
-בשאלות 1 ו2 x ממשי, נכון? --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:15, 22 באוקטובר 2012 (IST)
+(לא מתרגל / מרצה) לא חסר שום נתון. באיזה כיוון את/ה מתקשה להוכיח? --[[משתמש:גיא|גיא]] 06:47, 26 בדצמבר 2012 (IST)
+בשני הכיוונים למען האמת, נניח בכיוון הישר הטור An מתכנס בהחלט אז מה זה נותן לי??.. שהסידרה שואפת לאפס אבל לא נתון מונוטונית אז אי אפשר לפי דריכלה כי גם לא נתור '''שהטור''' Bn חסום, אבל גם אי אפשר abel כי מי אמר שBn מונוטונית יכולה להיות חסומה ולא מונוטונית... וגם לפי לייבניץ אני לא רואה כיוון כי לא נתון ש An מונוטונית בכלל.. בקיצור איך מתקדמים??..
+::בכיוון שציינת שווה לנסות להוכיח יותר, עד כמה שזה נשמע מוזר, שהטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_nb_n</math> מתכנס אפילו בהחלט לכל סדרה חסומה. אפשר בהקשר זה לחשוב על מבחני התכנסות נוספים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)
-:מצטרפת, ואם יוצא לי לא ממשי צריך להתעלם מזה?
+== תרגיל 8 ==
-::x הוא ממשי --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+אם נתונה סדרה חסומה אזי בהכרח הטור של הסדרה חסום???.. ולהיפך?.. אם טור חסום אזי הסדרה חסומה??..
-== תרגיל 1ב (תיכוניסטים) ==
-יש מצב זה אמור להיות <math>x^2-4x+3</math> במקום <math>x^2-4x-3</math>?
+(לא מתרגל / מרצה) בוודאי שלא. לדוגמה ניקח את הטור ההרמוני <math>\sum _{n=1}^\infty \frac{1}{n}</math> - הסדרה <math>\frac{1}{n}</math> חסומה ע"י 1, אבל טורה מתבדר ולכן אינו חסום. לגבי הכיוון השני, אני חושב שגם לו ניתן למצוא הפרכה אבל אני לא בטוח סופית --[[משתמש:גיא|גיא]] 06:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)
+::הכיוון השני כן נכון. כי אם קיים <math>M>0</math> כך ש<math> \forall n \in \mathbb{N} \   M\geq |S_n|</math>
+אז<math> \forall n \in \mathbb{N} \   |a_{n+1}|=|S_{n+1}-S_n|\leq |S_{n+1}|+|S_n|\leq 2M</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:56, 26 בדצמבר 2012 (IST)
-הפתרון יוצא יותר יפה.. :)
+== זהויות טריגונומטריות ==
-:מה יותר יפה משורש? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-שהתוצאה היא רציונאלית
+תוכלו בבקשה להעלות קובץ עם הזהויות הטריגונומטריות החיוניות עבורנו?
+יש בעמוד הראשי קישור לויקיפדיה, אבל יש שם המון זהויות...
-== מישהו יכול לעזור לי? ==
+תודה
+::אני לא יודע בשלב זה  לספק רשימת זהויות חיוניות. אני מניח שכל הזהויות שניתקלים בהן בהרצאה, תרגול/ש"ב הן הזהויות ההכרחיות. דברים שכן חשובים ואני יכול להצביע עליהם אלו הזהויות של קוסינוס וסינוס זווית כפולה וגם מעבר ממכפלה לסכום (יש טבלה כזו בקישור שציינת). --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:51, 26 בדצמבר 2012 (IST)
-איך מוכיחים:
+== שלילת התכנסות טור ==
-<math>\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^2-n+1}{3n^2+2n+1}=\frac{1}{3}</math>
+האם על סמך התנאי an+1/an>1 ניתן להסיק ש lim an שונה מ-0 ? ובכך לקבוע ישירות התבדרות הטור.
+*(לא מתרגל) כן, כי אם כך (החל ממקום מסוים) איברי הסדרה עולים ממש, וכן חיוביים ולכן לא שואפים ל-0 בטוח. לכן לפי הטענה:
-תודה תודה רבה :)
+אם הטור מתכנס אז הסדרה שואפת לאפס.
+אפשר להסיק שהטור מתבדר.
+::נכון. תובנה יפה. בהמשך לכך שימו לב שאם התנאי <math>\frac{a_{n+1}}{a_n}>1</math> מתקיים נניח החל מ<math>n_0</math> אז אם
+<math>a_{n_0}</math> שלילי  אז התנאי דווקא יגרום לכך שהסדרה מונוטונית יורדת מאותו מקום,וגם אז הגבול לא יכול להיות אפס. כי אם תהיה התכנסות הגבול יהיה קטן או שווה ל<math>a_{n_0}</math> שהוא שלילי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:02, 26 בדצמבר 2012 (IST)
-*(לא מתרגל) אצלנו בהרצאה המרצה הביא את הכיוון. הוא אמר שאפשר לעשות זאת בקלות על ידי אריתמטיקה של גבולות, כלומר כל מני חוקים שמתקיימים בגבולות של כמה סדרות, עליהם נלמד בשיעור הבא. בכל מקרה, הכיוון שהוא הביא: צריך לחלק את המונה והמכנה בn^2, ואז נקבל:
+== תרגיל 6 שאלת בונוס (מתמטיקאים) ==
-http://www.math-wiki.com/images/b/bc/Daum_equation_1351689248875.png
-מכאן זה דיי פשוט - לפי החוקים שנלמד, הגבול של המכפלה הוא מכפלת הגבולות, כנ"ל עם חילוק, חיסור וחיבור, ואפשר לראות שאחת חלקי n שואף לאפס, גם 2 חלקי n, גם 1 חלק n^2, וכו'. בנוסף "נפטרים" מכל הדברים עם n, חוץ מה1 למעלה והשלוש למטה, ונשאר שליש כי 1 ו-3 הם סדרה קבועה.
+נתון בשאלה שמתקיים: <math>\lim_{n\to \infty}  (a_{n+1}-a_{n})=0</math>
+כלומר, לכל <math>\varepsilon> 0 </math>  קיים <math>n_{0}</math>  שהחל ממנו <math>\left |a_{n+1}-a_{n}  \right |< \varepsilon</math>
+ניסיתי להשתמש בקושי ולטעון:
+<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |=\left | a_{n+p}-a_{n+p-1}+a_{n+p-1}-a_{n+p-2}+...+a_{n+1}-a_{n} \right |\leq \left | a_{n+p}-a_{n+p-1} \right |+\left | {n+p-1}-a_{n+p-2} \right |+...+\left | a_{n+1}-a_{n} \right |
+</math>
-ואיך מוכיחים זאת בלי אריתמטיקה של גבולות?
+ולכל <math>n\geq n_{0}</math> מתקיים:
+<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |< \varepsilon +\varepsilon +...+\varepsilon =p\cdot \varepsilon </math>
-* אני לא בטוח שאפשר, אבל בעיקרון כמו שמוכיחים ש1 חלקי n שואף לאפס. ננחש שהגבול הוא שליש, ונפעל לפי ההגדרה. כלומר, לכל אפסילון גדול מאפס, נרצה למצוא n0 כך שלכל n>n0 המרחק בין an לשליש (בערך מוחלט) קטן מאפסילון. לא בטוח שזה יעבוד בכזו קלות, אולי לא יעבוד בכלל.
+נבחר <math>\varepsilon=\frac{\varepsilon _{0}}{p} \Rightarrow \varepsilon \cdot p=\varepsilon _{0}
+</math>
-אוקי תודה :)
+ונקבל : לכל <math>\varepsilon _{0}</math> (בהתאם לבחירת <math>\varepsilon</math> כרצוננו):
-== שאלה 7 בתרגיל 2 ==
-האם צריך להוכיח כי קיים חסם עליון ל A וחסם תחתון ל B, או שאפשר לצאת מנקודת הנחה שיש להם את החסמים הנ"ל?
+<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>
--לפי אקסיומת השלמות, כל תת קבוצה של R שחסומה מלעיל, יש לה סופרימום. את השאר צריך להוכיח.
+ולכן, לפי קושי, הסדרה מתכנסת לגבול סופי.
-== תרגיל 2 שאלה 5 ב' (תיכוניסטים) ==
+האם זה נכון?
+::לא. יש בעיה עם הכמתים (קיים,לכל).  בהגדרה לפי קושי, אם אשתמש בסימונים שלך צריך להוכיח שלכל <math>\epsilon_0</math> קיים <math>n_0</math> כך שלכל <math>n\geq n_0</math> '''ולכל''' <math>p</math> טבעי<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>.
-אם אני רוצה להפריך ע"י הבאת שתי קבוצות שהחסמים שלהן מקיימים את התנאי, צריך למצוא לשתיהן את החסמים בשיטה הרגילה או שאפשר להסתפק בכך שברור שהם החסמים (אם מדובר בקבוצות שהחסמים שלהן ברורים)? [[משתמש:Avichai|Avichai]] 21:08, 1 בנובמבר 2012 (IST)
+אני אציג מה שלא עובד בהוכחה שציינת. בגדול אי אפשר יהיה לקבוע מהו <math>n_0</math>. למה?
-כנ"ל לגבי הפרכות בשאלה 6.
+נציב לפי ההצעה שלך <math>p</math> טבעי מסוים ועבור <math>\varepsilon _0</math> מסוים,
+<math>\epsilon=\frac{\varepsilon_0}{p}</math> ונשתמש בגבול הנתון ונסיק שקיים <math>n_0</math> שתלוי   ב <math>\varepsilon</math> ולכן '''תלוי ב<math>p</math> '''  כך  שלכל <math>n\geq n_{0}</math> ועבור  אותו <math>p</math> ספציפי <math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>. אבל
+כדי להוכיח קריטריון קושי צריך שהנ"ל יתקיים '''לכל <math>p</math>''' ולא ל <math>p</math> מסויים.
+אם היינו משנים את <math>p</math> גם <math>n_0</math> היה יכול להשתנות (כי הוא תלוי ב<math>\varepsilon</math> '''שתלוי ב<math>p</math>''').
-:צריך להסביר, לא חייבים להוכיח עם אפסילון. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-== תרגיל 2 שאלה 4 (תיכוניסטים) ==
+אגב, אי אפשר להוכיח שקריטריון קושי מתקיים ושהסדרה מתכנסת שכן קיימות דוגמאות נגדיות לסדרות שלא יתכנסו אך עדיין יקימו את התנאי בשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:50, 28 בדצמבר 2012 (IST)
-אפשר למצוא חסם עליון וחסם תחתון בעזרת אינדוקציה?
-::אני מניחה שהשאלה היא: אחרי שיש לי רעיון מהו החסם, האם ניתן להוכיח באינדוקציה שהוא אכן החסם? התשובה היא כן...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:08, 3 בנובמבר 2012 (IST)
-== תרגיל 2 שאלה 5ג (תיכוניסטים) ==
+נכון. תודה (:
-האם אפשר לכתוב רק את המקרה הכללי או שצריך גם להוכיח?
+== מועד הבוחן ==
-== תרגיל 2 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==
+מתי יתקיים הבוחן השני לתיכוניסטים?
-בסוף בסוגריים זה לא אמור להיות אפס חסם תחתון של A אם"ם A^-1 לא חסומה מלעיל?
-כי אם לא אפשר להפריך את זה, לדוגמה אם A היא קבוצת כל המספרים הממשיים הגדולים מ-0, אז 0 יהיה חסם תחתון של A^-1.
+(לא מתרגל / מרצה) התאריך אמור להתפרסם בקרוב :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 21:58, 1 בינואר 2013 (IST)
+== תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 3 ==
-* קבוצה חסומה היא קבוצה שיש לה חסם מלעיל וחסם מלרע. בR זה אומר שיש גם אינפימום וגם סופרימום.
+האם L ממשי או שייך לקו הממשי המורחב(כלומר כולל פלוס ומינוס אינסוף)?
+:ממשי --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-== תרגיל 2, שאלה 2 (בוגרים) ==
+== תרגיל 9 שאלה 1 ==
-האם ניתן להפריך את הטענה :
+כאשר רוצים לדרוש ערך מוחלט גדול מחיובי כלשהו (חסם לפי קושי)..אפשר לבחור את דלתא עצמה??.. כי ידוע שהיא חיובית, תודה!
-שאלה 2
+::אם הבנתי נכון את השאלה אז התשובה היא לא. אנחנו לא יודעים שדלתא חיובית. אנחנו רוצים להוכיח שקיימת דלתא חיובית כך ש...
-יהי x∈ℝ מספר ממשי המקיים x ≥ 0 . נניח בנוסף שמתקיים x < ε לכל ε > 0. הוכיחו
-או הפריכו: x = 0   .
-ע"י הוכחת הטענה: לכל אפסילון גדול מאפס קיים n טבעי כך ש- אפסילון גדול מ 1/n??
-תודה
+חוץ מזה אנחנו לוקחים איקס לפי דלתא למשל <math>\delta>|x-1|>0</math> כשבודקים גבול פונקציה בנקודה 1.
+בעצם כתוב כאן קיימת דלתא כך שלכל איקס המקיים <math>\delta>|x-1|>0</math>. לכן האיקסים אמורים להיות תלויים בדלתא ולא ההיפך... אי אפשר להגיד פתאום ש <math>|x+5|>\delta</math>. הרעיון הוא להוסיף אילוץ על דלתא שלא תלוי באיקס למשל שדלתא קטנה משליש ואז דווקא לקבל מידע על הטווח של האיקסים לפי  <math>\delta>|x-1|>0</math> בדוגמא שלי --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:28, 2 בינואר 2013 (IST)
-::בעיקרון - לא. הערה כללית: זה לא ממש המקום לרשום הוכחות/הפרכות של שאלות. זה עלול להרוס לאנשים שעדיין מנסים לפתור את השאלות בעצמם... =) זה כן המקום לשאול שאלות על החומר, לבקש הבהרות ורמזים על התרגילים, וכדומה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:06, 3 בנובמבר 2012 (IST)
+== תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 2b ==
-== תרגיל 2 (מדמ"ח) ==
+ניתן להניח שאם
+<math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)=- \infty</math> וגם <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }g(x)=- \infty </math>
+אז <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)g(x)= \infty </math> ?
-למה אין שאלה מספר אחת? לא אמורה להיות, או שהיא נשמטה?
-:אין שאלה אחת, לא לדאוג (: --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-== ספר באינפי של הוכמן ==
+(לא מתרגל / מרצה) כן, לפי אריתמטיקה של גבולות --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:07, 4 בינואר 2013 (IST)
-האם הספר "חשבון אינפיניטסימלי" של מיכאל הוכמן בהוצ' אקדמון טוב לקורס שלנו ?
+== שאלה כללית ==
-תודה.
-::אני לא מכיר את הספר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:07, 7 בנובמבר 2012 (IST)
-== ספר באינפי של הוכמן ==
+איך אני מחשב גבולות חד צדדיים של פונקציות?
-האם הספר "חשבון אינפיניטסימלי" של מיכאל הוכמן בהוצ' אקדמון טוב לקורס שלנו ?
+*(לא מתרגל) באופן כללי יש הרבה דרכים, ומשפטי עזר לנושא. לדוגמא, אפשר לחשב על ידי אריתמטיקה, או על ידי משפט הסנדוויץ'. בנוסף אפשר לדעת על קיומו של גבול חד צדדי לפי המשפטון הבא:
-תודה.
-== תרגיל 2 ,שאלה 3(מתמטיקאים בוגרים) ==
+אם f פונקציה חסומה ומונוטונית בקטע סגור [a,b] אזי קיימים הגבול מימין של a והגבול משמאל של b. דבר נחמד נוסף הוא שבמקרה בו הפונקציה עולה לדוגמא, הגבול השמאלי של b הוא הsup של כל ה(f(x בקטע, ובנוגע לגבול הימני בa הוא הinf בהתאמה. ביורדת בדומה. כלומר, אפשר לפתור את הבעיה עם חסמים במידה ומתרחש מקרה כמו המתואר לעיל.
-הכוונה שם זה לתת הפרכה, ככה שאני בוחר את A ,ובוחר אפסילון שיתאים?
+דרך נוספת היא ממש לפי ההגדרה - לפי קושי/היינה, אבל לרוב זה לא נחמד ולא שימושי כל כך.
-תודה
-::לא. הטענה היא שאם  A קבוצה שעבורה מתקיים התנאי שמופיע בתרגיל אז בהכרח 0 אינו חסם תחתון. לכן אתה לא יכול לבחור A ספציפית אלא להוכיח  עבור '''כל''' A שמקיימת את התנאי. זאת אומרת אתה צריך לקחת A שרירותית אבל מותר לך להניח שהתנאי עם אפסילון מתקיים (גם כאן אתה לא יכול לבחור את אפסילון). מזה אתה צריך ויכול להסיק  שאפס בהכרח אינו החסם התחתון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:12, 7 בנובמבר 2012 (IST)
-== תרגיל 2 שאלה 5 (מתמטיקאים) ==
+== רציפות במידה שווה ==
-מצאו חסם עליון תחתון מינ' מקס' .
+אפשר הסבר להבדל בין רציפות לבין רציפות במידה שווה מבחינת הגדרה? כי אמרו שהדלתא יכול להיות תלוי ב x, בעוד שבמידה שווה זה לא כך.
-צריך גם להוכיח ? למשל אם לא קיים מקס' להוכיח זאת ?
-::כן. צריך להוכיח. אם מוצאים את החסם עליון (כמובן עם הוכחה) והוא לא שייך לקבוצה אז זה מספיק להסיק שאין מקסימום.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:50, 7 בנובמבר 2012 (IST)
-== תרגיל 3 שאלה 4 ו (תיכוניסטים) ==
+לא הבנתי כל-כך למה זה נכון..
-אם לדוגמא קיים i כך ש ai = 0, אז התרגיל מוגדר בכלל?
+(לא מתרגל / מרצה) הנה ההסבר שלי:
-???
+ההגדרה לרציפות היא נקודתית. כלומר <math>f</math> רציפה בנקודה <math>x_0</math> אם <math>lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)</math>, כלומר <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x,0<|x-x_0|<\delta: |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon</math>. כלומר בבחירת <math>\delta</math> יש גם תלות ב-<math>x_0</math>.
+לעומת זאת, ההגדרה לרציפות במידה שווה היא כוללת. פונקציה <math>f</math> היא רציפה שווה בקטע <math>A</math> אם <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x_1,x_2\in A, |x_1-x_2|<\delta:|f(x_1)-f(x_2)|<\varepsilon</math>. כלומר פה אין קודם בחירה של הנקודה, אלא ה-<math>\delta</math> מתאים לכל שתי נקודות.
-(לא מתרגל / מרצה) זה תלוי. מותר למספר סופי של איברים להיות 0, אך חייב להיות <math>n_1\in N</math> עבורו לכל <math>n\ge n_1</math>, <math>a_n\neq 0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:48, 9 בנובמבר 2012 (IST)
+זו הכוונה בכך ש-<math>\delta</math> אינו תלוי ב-<math>x_0</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:21, 6 בינואר 2013 (IST)
-== שאלה 1 תרגיל 3(תיכוניסטים) ==
-מותר בשאלה 1 להשתמש מבלי להוכיח בכך ש
+תודה רבה הבנתי :) כשאמרו שבחירת הדלתא תלוי ב x, לא הבנתי שהם מתכוונים ל xo.
-<math>\lim_{n\rightarrow \propto}\frac{1}{n}=0</math>
-?
-== תרגיל 3 שאלה 4 (תיכוניסטים) ==
+== שאלה טכנית ==
-למה הכוונה "מתכנסת במובן הרחב לאינסוף" ? לא למדנו את המושג בכלל(לא בהרצה ולא בתרגול).
+אם יש לי, נניח, דבר כזה:
+<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)</math>
-(לא מרצה / מתרגל) תהי <math>a_n</math> סדרה. אזי נאמר ש-<math>a_n</math> מתכנסת לאינסוף (במובן הרחב) אם <math>\forall M>0, \exist N_M\in N ,\forall n\ge N_M : a_n\ge M</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:59, 8 בנובמבר 2012 (IST)
+ואני רוצה לחשב גבולות חד-צדדיים. האם מותר לי, לפני חישוב הגבולות, לומר:
-== תרגיל 2 שאלה 6 אינפי למתמטיקאים ==
+<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math>
-בשאלה 6 הגדרתם ש A ו B חסומות מלרע, האם אני יכול לקחת כדוגמאות קבוצות שהן גם חסומות מלעיל וגם חסומות מלרע?
+כאילו לעשות מעבר גבול על "חלק" מהארגומנט, אותו החלק שאינו תלוי בצד הגבול (מימין או משמאל)?
-::כן.
+::יש קצת בעיה לכתוב את זה כך כי גבול שווה לסכום הגבולות בהנחה שהגבולות בכלל קיימים בדוגמא שציינת הגבול <math>lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math> כלל לא קיים ומן הסתם גם הגבול שהתחלת איתו לא קיים. מצד שני לכתוב
+<math>lim_{x\rightarrow 0^+} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x}</math> נראה יותר מדוייק וכנ"ל בגבול החד צדדי השמאלי שכן הגבולות החד צדדיים האלו כן קיימים--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:04, 8 בינואר 2013 (IST)
-== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף א' ==
+== בתרגיל 10 שאלה 1ב (מתמטיקאים) ==
-אני יכול להוציא שורש לגבול? לדוגמא
+צריך להוכיח רציפות של הפונקציות sin ו-cos?
-אם
+::לא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:19, 9 בינואר 2013 (IST)
-<math>(\lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt n})^2=0</math>
-אז
-<math>(\lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt n})=0</math>
-== תרגיל 3 שאלה 4ה' (תיכוניסטים) ==
+== חומר לבוחן (תיכוניסטים) ==
-האם אני יכול להפריך את הטענה ע"י כך שאני אומר ש-An היא סדרה אינסופית שכל אחד מהאיברים שלה הוא 0?
+מה החומר לבוחן (הקבוצה של פרופ' אגרונובסקי)?
+== העלאת תרגיל 10 לתיכוניסיטים ==
-*(לא מתרגל) אני חושב שאפשר להניח שAn הוא לא אפס, אחרת לתרגיל אין כל כך משמעות, כי Bn לא מוגדרת בכלל (וגם לסעיפים ד,ו תחת אותו רעיון).
+ניתן בבקשה להעלאות את התרגיל של השבוע?
-== שאלה לגבי שאיפה במובן הרחב (תיכוניסטים) ==
+== הבחנים ==
-בשאלות 5 ו6 בתרגיל 3 צריך להוכיח את הטענות גם עבור המובן הרחב (כלומר עבור שאיפה ל<math>\pm\infty
+מה התאריכים של הבחנים, ומה החומר שהם יכסו? תודה
- </math>)?
-== תרגיל 3 (מדמ"ח) ==
+== שאלה כללית ==
-בשאלה 5, האם מותר לי להשתמש במה שלמדנו בכיתה שכל סידרה המתכנסת לאפס כפול סידרה חסומה ולא מתכנסת, היא סידרה המתכנסת לאפס?
+מה ההבדל בין סופרמום של פונקציה למקסימום שלה??..ואם אפשר לרשום את ההגדרה הפורמלית של כל אחד מהמושגים, תודה!
-כי אז צד אחד של הגרירה הכפולה הוא בדיוק זה...
-תשובה: כן, מותר להשתמש בשיטות שראינו בתרגול - אבל צריך לצטט את הטענה ולציין שהוכחנו אותה בתרגול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:41, 11 בנובמבר 2012 (IST)
+http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%97%D7%A1%D7%9E%D7%99%D7%9D
-== תרגיל 3 שאלה 2 (מתמטיקאים) ==
+== הגדרת גבול של פונקציה ==
-בהגדרה של אקסיומת דדקינד בכיתה הגדרנו עבור 2 קבוצות שמוכלות בF.
+אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר??
-האם אפשר להשתמש באקסיומה על 2 קבוצות ב R?
-::שאלה טובה. אפשר להסתכל מה בדיוק היה אותו F באקסיומת דדיקנד ומה נאמר על <math>\mathbb{R}</math> בהמשך אותה ההרצאה. אני לא רוצה לענות תשובה של כן/לא למרות שיש תשובה כזו. יש לך את כל הכלים להחליט מהי התשובה לשאלה.  --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:02, 12 בנובמבר 2012 (IST)
-== תרגיל 3 (רגילים) ==
+== הגדרת גבול של פונקציה ==
-האם ניתן להגדיר סופ/ ו אינפ על קבוצה בעלת איבר יחיד??
+אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר??
+ כלומר אם איקס שואף לאינסוף, והגבול הוא L, מה זה אומר??
-::בהחלט כן. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:48, 12 בנובמבר 2012 (IST)
-== (מתמטיקאים), תרגיל 3 שאלה 1 ==
+(לא מתרגל / מרצה) <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x, x>\frac{1}{\delta}:|f(x)-L|<\varepsilon</math>, כי כזכור <math>U_\delta (+\infty)=(\frac{1}{\delta},+\infty)</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 12 בינואר 2013 (IST)
-האם ניתן עבור הוכחת sup,inf שקיימים m,n שמקיימים לדוגמא הביטוי בתרגיל<0+ε(אפסילון) לבחור m,n כביטוי עם אפסילון לדוגמא n=אפסילון/2?
+קצת מבלבל אותי הסביבות הללו XD
+(לא מתרגל / מרצה) אם <math>x\rightarrow\infty</math> והגבול הוא <math>L</math>, אז לכל <math> \varepsilon>0 </math> שנבחר (מרחק על ציר <math>y</math>), קיים מרחק על ציר <math>x</math>, שבשפה מתמטית קיים <math>\delta>0</math> כך שלכל <math>x>\frac{1}{\delta}</math>, ערכי הפונקציה יהיו באזור של <math>L</math>, כלומר יתקיים <math>|f(x)-L|<\varepsilon</math>. מקווה שיותר מובן :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:24, 16 בינואר 2013 (IST)
+יש הבדל בין <math>x>\frac{1}{\delta}</math> לבין <math>x>\delta</math>?
+(לא מתרגל / מרצה) באופן עקרוני אם מדובר בכל <math>\delta</math>, אז אין הבדל גדול, אך בגלל הגדרת הסביבה אנו כותבים <math>x>\frac{1}{\delta}</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:13, 16 בינואר 2013 (IST)
+למה בהגדרת הסביבה צריך לרשום <math>x>\frac{1}{\delta}</math> ולא <math>x>\delta</math>?
+== האם יש מחר לימודים ??? (תיכוניסטים) דחוף ! ==
+מתקיימים מחר הרצאות ותירגולים ??? כי יש בגרות באנגלית מחר והיא חופפת לשעות הלמידה. בבקשה תשובה בהקדם !
+(לא מתרגל) כן. כרגיל
+== מבחנים לדוגמא (תיכוניסטים) ==
+מישהו יכול להוסיף לכאן קישור למבחנים לדוגמא באינפי 1 ובלינארית 2? תודה!
+== רציפות במ"ש ==
+יש לי שאלה כללית: יש משפט שאומר שאם פונקציה רציפה בקטע והגבולות בקצות הקטע קיימים וסופיים אז הפונקציה רציפה במ"ש עכשיו אם הפונקציה מוגדרת רק בסביבה ימנית של קצה הקטע האם המשפט יהיה נכון ע"י בדיקת הגבול הימני בקצות הקטע לדוגמא האם אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש ב(0,1) בעזרת זה שהיא רציפה בקטע הגבול ב-1 הוא 1 והגבול הימני באפס הוא אפס ? ואם לא איך אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש?
+::הכוונה בגבולות בקצות הקטע הם לגבולות מתוך הקטע כלומר החד צדדיים כמו שרצית. אני לא בטוח אם למדתם השנה את המשפט הזה בהרצאה. בכל מקרה בקטע סופי ההוכחה די ברורה מרחיבים את הגדרת הפונקציה בקצוות לפי עררכי הגבול בקצוות ואז קל לראות שהפונקציה המורחבת גם כן רציפה. מכאן היא רציפה במ"ש בקטע הסגור לפי קנטור ולכן רבמ"ש גם בתת הקטע שממנו התחלנו אבל בתת הקטע היא מתלכדת עם הפונקציה המקורית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:47, 23 בינואר 2013 (IST)
+== רשימת משפטים ==
+האם רשימת המשפטים שהועלתה לאתר היא מהסיבה שתהיה הוכחת משפט/ים מתוכם? או כי פשוט החלטתם להעלות ללא קשר למבחן?
+*יש שאלת משפט במבחן, כך לפחות אצל ד"ר הורוביץ. אני מאמין שגם בקבוצה של פרופ' אגרונובסקי, לא מחלקים רשימת משפטים ספציפית סתם כך. חשוב לזכור שהרשימה בין שתי הקבוצות שונה.
+(לא מתרגל / מרצה) רשימת המשפטים והוכחתם שעלו לאתר מיועדים לקבוצת התיכוניסטים (אני לא יודע מה עם הבוגרים) של פרופ' אגרנובסקי. במבחן אחד המשפטים מהרשימה או יותר עשויים להופיע כשאלה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:52, 25 בינואר 2013 (IST)
+הבוגרים קיבלו את אותה רשימת משפטים.
+== שיעור חזרה לקבוצה של שמחה ==
+באיזה תאריך ושעה השיעור חזרה יתקיים?
+(לא מתרגל / מרצה) של איזה מרצה ואיזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:28, 26 בינואר 2013 (IST)
+לקבוצה של שמחה הורוביץ.
+== מספר שאלות לגבי רשימת המשפטים של פרופ' אגרונובסקי (תיכוניסטים) ==
+) במבחן השורש של קושי להתכנסות טור, המבחן הוא על פי הגבול העליון, אך ההוכחה שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו היא בהנחה שקיים גבול, האם ניתן להסתפק בהוכחה זו?
+) אם בחלק מההוכחות שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו יש התעלמות ממקרי קצה, האם ניתן להתעלם מהם במבחן?
+בתודה מראש, [[משתמש:Avichai|Avichai]] 20:21, 26 בינואר 2013 (IST)
+(לא מרצה / מתרגל) שאלתי אותו במייל והעלתי עדכון להוכחות. הוא ביקש שנדע גם את ההוכחה להכללה של משפט קושי. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 15:06, 29 בינואר 2013 (IST)
+דביר- פרופ' אגרונובסקי עבר על ההוכחות שלך? - זה ההוכחות שהוא רוצה שנכתוב? (צריך גם את של רול ואת שתי הפשרויות למבחן קושי של טורים??)
+אני אשלח לו מייל עם ההוכחות בדיוק, ומחר גם אפגוש אותו. ככה שרק אז אוכל לענות ב100%. כרגע מדובר בדיוק בהוכחות שהוא נתן בכיתה, פלוס ההערות שהוא הוסיף בעקבות שאלות שנשלחו אליו במייל. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 23:56, 30 בינואר 2013 (IST)
+'''הועלה עדכון לעמוד של הקורס'''
+--[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 21:30, 31 בינואר 2013 (IST)
+== היינה-בורל ==
+[[מדיה:Example.ogg]]
+למדנו את משפט היינה בורל ?
+== מערכי תירגול במשפט ערך הביניים (תיכוניסטים) ==
+במערך התרגול של משפט ערך הביניים יש ארבעה תרגילים. אפשר לצרף אליהם פתרונות לבדיקה עצמית ?
+== שאלה על הקשר בין פונקציה לנגזרתה ==
+אם פונקציה רציפה אז האם בהכרח גם נגזרתה רציפה ?
+אם כן אשמח להוכחה ואם לא אשמח להפרכה.
+פונקציה רציפה לא גוררת גזירות.. למשל פונקציית הערך המוחלט
+תן לי לנסח את עצמי מחדש . אני שואל אם פונקציה רציפה וגזירה אז גם הנגזרת שלה רציפה.
+:גם לא, למשל הפונקציה הבאה: אם <math>x<1</math> אז <math>f(x)=1</math>, אחרת <math>f(x)=x</math>. הפונק' גזירה בכל הנקודות למעט 1, ושם גם הנגזרת לא רציפה.
+כנראה לא הייתי ברור מספיק. נניח שיש פונקציה f גזירה בכל הממשיים ! (ולכן גם רציפה). האם גם נגזרתה רציפה ? בדוגמא שלך הפונקציה לא גזירה ב-1.
+* טוב, הדיון הזה נהיה קצת הזוי... :) בואו נראה האם הבנתי את השאלה. יש פונקציות רציפות וגזירות כך שנגזרתן אינן רציפה. הדוגמה הסטנדרטית היא: <math>f(x)=x^2\sin{\frac{1}{x}}</math> עבור <math>x\neq 0</math>, ו- <math>f(0)=0</math>. למרות שהנגזרת באפס קיימת, פונקציית הנגזרת אינה רציפה שם. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:03, 2 בפברואר 2013 (IST)
+== שיעור חזרה לקבוצה של שמחה ==
+מתי מתקיים שיעור החזרה לקבוצה של שמחה הורוביץ'?
+*ההודעה נשלחה במייל ממלי:
+שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 1
+שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה
+שעור חזרה עם ד"ר הורוביץ יתקיים ב תאריך 5/2/13 בשעה  16-18 בכיתה 202/103
+== הבוחן השני (תיכוניסטים) ==
+אפשר הסבר לשאלה 3 סעיף ג', למה x = 0 היא נקודת אי רציפות ממין שני?
+== צריך ללמוד הוכחות של משפטים שאינם ברשימה? ==
+בפרט, צריך לדעת הוכחות של משפטים שההוכחות מהרשימה מסתמכות עליהם?
+למשל, ההוכחה של משפט לגרנז' מסתמכת על הלמה של רול, שבעצמה נשענת על משפט פרמה- האם כל ההוכחות הפנימיות דרושות?
+::זאת שאלה מעולה. למרצים. :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:56, 3 בפברואר 2013 (IST)
+'''תשובתו של פרופ' אגרנובסקי הייתה כדלקמן:
+יש להציג את ההוכחות למשפטים כפי שנלמד בכתה. במשפט לגראנז' על ערך ממוצע יש לציין, במקום המתאים, שנעשה שימוש בלמה של רול, ולצטט אותה. אין חובה להוכיח אותה, אם כי זה בהחלט אפשרי.'''
+== רציפות במידה שווה של אקספוננט ולאן ==
+האם האקספוננט רציף במ"ש על כל הישר הממשי ואותה שאלה לגבי ln x בין 0 לאינסוף
+אם אפשר לצרף הוכחה
 תודה
-::לפני שאענה יש לי הערה. אני די מנחש מההקשר מה ניסית לעשות. ההשערה שלך היא שאפס הוא החסם התחתון וזאת הבדיקה שמוצעת כאן, נכון? הייתי שמח אם אפשר היה להוסיף עוד שתי מילים כדי שהשאלה תהיה ברורה יותר.
-בכל מקרה התשובה לשאלה עצמה שהעלית היא שלילית. m,n אמורים להיות טבעיים ואפסילון לא צריך להיות טבעי וגם לא אפסילון חלקי 2 מה שאומר שאי אפשר לבחור n ששוה לאפסילון חלקי 2 (אגב אני לא יודע מהי קבוצת התרגול שלך אבל בתרגול האחרון שלי עשיתי  טעות דומה לזאת ואח"כ תיקנתי אותה). לעומת זאת אי שוויון במקום שוויון .... --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:57, 13 בנובמבר 2012 (IST)
+::נמצא במערכי תרגול ובשיעורי הבית. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:57, 3 בפברואר 2013 (IST)
-== שלילת גבול (תיכוניסטים) ==
+*(לא מתרגל) בנוגע לlnx אפשר לראות כי היא לא חסומה על (0,1),והוא תת קטע של הקטע המדובר, לכן היא לא רציפה שם במ"ש ולכן לא רציפה במ"ש גם בקטע המקורי.
-אם אני רוצה להפריך קיום גבול של סדרת, בהינתן סדרת נסיגה: האם אפשר להניח בשלילה שקיים גבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=L</math>, להשתמש בעובדה ש <math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n+1}</math> ואז להראות סתירה? (לדוגמא ש L שלילי, בעוד שאנחנו יודעים שכל האיברים חיוביים)?
+בנוגע לe^x אפשר לקחת שתי סדרות ולהפריך זאת, לדוגמא על ידי Xn=n+1/n וכן Yn=n. זה יוצא קצת ארוך ועם הרבה לופיטל, אבל בסוף מתקבל שהגבול הוא מינוס אינסוף. אפשר גם לקחת Xn=lnn+1/n וכן Yn=lnn ולקבל כי ההפרש של הפונ' שואף ל-1, זה מעט קצת יותר.
-== שאלה כללית ==
+== איפה אפשר למצוא מבחנים של פרופסור אגרנובסקי? ==
+או בכלל?...
+http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/
+ודביר חדד העלה מבחנים ממקומות אחרים:
+http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_-_%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%91%D7%A8%D7%A1%D7%99%D7%98%D7%90%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%AA
+בהצלחה לנו (:
+== האם אפשר להסתמך על ההגדרה של ==
+^0=1?
+כי נוסחת טיילור, אם הבנתי נכון, מתבססת על ההגדרה הזאת. (וזה לא מובן מאליו)
+*(לא מתרגל) נוסחאת טיילור מתבססת על 3 דברים במקרה שבו k=0 מתקבל בסכום : 1=0^(x-x0), הנגזרת האפס של פו' בנקודה שווה לערך הפו' בנקודה, ו1=!0.
+== איך מראים שלמשוואה tanx=x יש אינסוף פתרונות? ==
+תודה..
+tg(pi/4+pi*k)=1
+tg(-pi/4+pi*k)=-1
+הפונקציה רציפה בקטע הנ"ל ולכן לפי ערך הביניים קיימות אינסוף נקודות שבהן f(x)=0
+== בפתרון תרגיל 12 שאלה 9 סעיף ב ==
+למה:
+<math>lim_{x\rightarrow \infty } \frac{3e^{3x}-5}{e^{3x}-5x}= lim_{x\rightarrow \infty } \frac{9e^{3x}}{3e^{3x}-5}</math>  ?
+לופיטל
+נכון! מהמם, תודה (:
+עוד שאלה: בסעיף ד הבנתי שהשתמשנו בלופיטל:
+<math>e^{lim_{x\rightarrow \infty}\frac{lnx}{x}}=e^{lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\frac{1}{x}}{1}}</math>
+אבל למה בלי נוסחת הגזירה של מנה?
+::בלהופיטל גוזרים את המונה והמכנה בנפרד...
+אוף, נכון...
+== כמה שאלות לגבי המבחן (תיכוניסטים) ==
+מישהו יודע מתי המבחן יגמר ? (עם תוספת זמן ובלי תוספת זמן)
+מה יהיה מבנה המבחן והאם תהיה בחירה ?
+== אפשר בבקשה לפרסם פתרון למבחן של המתמטיקאים מועד א'? ==
+רוב תודות!
+::אני חושב שהמתרגלים יצאו לחופש =) אפשר לכתוב פתרונות בעצמנו כמו שהתיכוניסטים עשו (ראיתי באתר שלהם בשנה שעברה) ואז אפשר לבקש מהמתרגלים שיעלו לכולם ואולי גם יבדקו אם זה נכון מה שעשינו.
+רעיון מעולה!אז תכתוב אתה ותעלה לאתר לכולם?
+== איך ללמוד למועד ב? ==
+מישהו יכול להמליץ לי על דרך טובה להתכונן למועד ב? אני די תקוע...
+== בדיקת גזירות ==
+איך בודקים אם פונקצייה גזירה פעמיים, או שלושה פעמים, וכו׳ (עד הרמה הn)??
+::אם זו פונקציה אלמנטרית היא גזירה אינסוף פעמים בתחום הגדרתה.
+כדי לבדוק גזירות פונקציה מפוצלת למשל פשוט צריך לבדוק לפי ההגדרה. בהנחה שבכל תחום הפונקציה היא פונקציה גזירה (למשל אלמנטרית שמוגדרת בכל הממשיים) אז הנקודות היחידות שצריך לבדוק לפי הגדרה הן הנקודות שבין התחומים המפוצלים. אם הפונקציה היתה גזירה אז אפשר לרשום את פונקציית הנגזרת. כלומר את הגדרה של פונקציית הנגזרת בכל נקודה. אחרי שרושמים אותה שוב אפשר לבחון אם פונקציה זו שהתקבלה, זאת אומרת פונקציית הנגזרת הראשונה, גזירה בכל נקודה או לא בדיוק כמו שעשינו בשלב הקודם.  --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:34, 22 בפברואר 2013 (IST)
+== סמסטר ב' ==
+מתי מתחיל סמסטר ב'? (לתיכוניסטים)
+:מה זה קשור לתיכוניסטים? מתחיל לכולם ב-26/2
+== ללומדים עם ד"ר מיכאל בשימושי המחשב ==
+באיזה יום ושעה יש את ההרצאה?
+== בחירת c בנוסחת טיילור עם שארית לגרנג' ==
+איך בוחרים את c? אני יודע שהוא בין x לx0 אבל זה אומר שניתן לבחור כל ערך ביניהם? זה לא ישנה את הקירוב?
+*(לא מתרגל) לא בוחרים את c. משפט טיילור מבטיח שהוא קיים, זה הכל - אי אפשר לדעת עליו כלום. המידע היחיד עליו שהוא נמצא בין X לX0. ברוב התרגילים זה עוזר להעריך את השארית, שכן אפשר לאמר שהנגזרת ה-n+1 בטוח קטנה מהצבת ערך הקצה(כלומר הנגזרת הn+1 בX או בX0, תלוי בפונקציה).
+== איך מחשבים את הגבול הבא ==
+sqrt(x)sin(1/x)
+אשמח לעזרה..תודה מראש...x שואף לאינסוף..שכחתי לציין..
+(לא מתרגל / מרצה) x שואף למה? --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:24, 11 במאי 2013 (IDT)
+(לא מתרגל / מרצה) פתרון: <BR>
+<math>\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{x}\cdot\sin{\frac{1}{x}}=\left \{ y=\frac{1}{x}\ ; \ y\rightarrow 0 \right \}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\sin y}{\sqrt{y}}=\left \{ L'hopital \right \}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\cos{y}}{\frac{1}{2\sqrt{y}}}=\lim_{y\rightarrow 0}2\sqrt y\cos y=0</math> --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 20:18, 11 במאי 2013 (IDT)
+== שאלה חשובה לגבי הגדרת גבול של פונקציות ==
+מדוע הטיעון האינטואיטיבי הבא לא שקול בדיוק למה שאומרת ההגדרה של גבול פונקציות. כלומר אפשר לקבל דוגמה שבה ההגדרה הפורמלית של גבול פונקציות מתקיימת בעוד שהטיעון האינטואיטיבי לא מתקיים?
+הטיעון הוא שככל ש-X קרוב יותר ל-Xo, כך ערכי הפונקציה קרובים יותר לגבול L.
+ההגדרה הפורמלית אומרת שלכל סביבת אפסילון של L קיימת סביבת דלתא של Xo כך שלכל x ששייך לסביבת דלתא של Xo מתקיים ש
+f(x) שייך לסביבת אפסילון של L.
+אשמח לראות דוגמה שבה ההגדרה הפורמלית מתקיימת, בעוד שהטיעון האינטואיטיבי לא מתקיים.
-אם An שואף לאינסוף וBn שואף למינוס אינסוף אני יכול להגיד ש-An/Bn שואף ל1- ?
+אם אין דוגמה כזו, אזי הטיעון האינטואיטיבי משקף באופן מושלם את ההגדרה הפורמלית, רק שהוא לא כתוב בכתיב מתמטי פורמלי?
-*(לא מתרגל) צריך להוכיח.
+תודה מראש.

הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:88-132 תשעג סמסטר א"

גרסה אחרונה מ־07:57, 13 במאי 2013

תוכן עניינים

הוספת שאלה חדשה

ארכיון

שאלות

הערה לגבי הצגת שאלות

(מתמטיקאים) תרגיל 7 שאלה 5

אפשר בבקשה לפרסם את תרגיל 8 למתמטיקאים?

תרגיל מס' 8 שאלה 1

תרגיל 8 שאלה 5

תרגיל 8

זהויות טריגונומטריות

שלילת התכנסות טור

תרגיל 6 שאלת בונוס (מתמטיקאים)

מועד הבוחן

תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 3

תרגיל 9 שאלה 1

תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 2b

שאלה כללית

רציפות במידה שווה

שאלה טכנית

בתרגיל 10 שאלה 1ב (מתמטיקאים)

חומר לבוחן (תיכוניסטים)

העלאת תרגיל 10 לתיכוניסיטים

הבחנים

שאלה כללית

הגדרת גבול של פונקציה

הגדרת גבול של פונקציה

האם יש מחר לימודים ??? (תיכוניסטים) דחוף !

מבחנים לדוגמא (תיכוניסטים)

רציפות במ"ש

רשימת משפטים

שיעור חזרה לקבוצה של שמחה

מספר שאלות לגבי רשימת המשפטים של פרופ' אגרונובסקי (תיכוניסטים)

היינה-בורל

מערכי תירגול במשפט ערך הביניים (תיכוניסטים)

שאלה על הקשר בין פונקציה לנגזרתה

שיעור חזרה לקבוצה של שמחה

הבוחן השני (תיכוניסטים)

צריך ללמוד הוכחות של משפטים שאינם ברשימה?

רציפות במידה שווה של אקספוננט ולאן

איפה אפשר למצוא מבחנים של פרופסור אגרנובסקי?

האם אפשר להסתמך על ההגדרה של

איך מראים שלמשוואה tanx=x יש אינסוף פתרונות?

בפתרון תרגיל 12 שאלה 9 סעיף ב

כמה שאלות לגבי המבחן (תיכוניסטים)

אפשר בבקשה לפרסם פתרון למבחן של המתמטיקאים מועד א'?

איך ללמוד למועד ב?

בדיקת גזירות

סמסטר ב'

ללומדים עם ד"ר מיכאל בשימושי המחשב

בחירת c בנוסחת טיילור עם שארית לגרנג'

איך מחשבים את הגבול הבא

שאלה חשובה לגבי הגדרת גבול של פונקציות

תפריט הניווט

חיפוש