חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

מה זה סדרת קבוצות?

ב"ה

בשאלה 6 מדובר על "סדרת קבוצות",

מה הכוונה "סדרת קבוצות"?

יש אפשרות לקבל הגדרה?

האם זו סדרת קבוצות:

A:={{1},{2},{3}...{n}}

?

תודה רבה!!

• סדרת קבוצות מוגדרת באופן דומה לסדרות של מספרים ממשיים באינפי. כלומר, לכל מספר טבעי מתאימים קבוצה.

לדוגמה, נוכל להגדיר סדרת קבוצות באופן הבא: . אז נקבל את סדרת הקבוצות .

דוגמה נוספת היא אם נגדיר סדרה על ידי ההגדרה באינדוקציה הבאה:

במקרה הזה נקבל את סדרת הקבוצות .

-לידור.א.- (שיחה)

שאלה בקומבינטוריקה

בספינה תועה נמצאו 20 ילדים. הילדים לא זוכרים את יום הולדתם. מה מספר האפשרויות לחלק להם ימי הולדת, כך שבדיוק שניי ילדים יקבלו יום זהה, ושאר הילדים יקבלו, כל אחד , יום הולדת שונה משלו.

בשנה יש 365 ימים.

נניח שבחרתי לשניי הילדים עם היום הולדת הזה, יום כלשהו מתוך ה-365 ימים. יש 365 אפשרויות לבחירה הזו.

כעת, שאר הילדים (18) צריכים לקבל כל אחד, יום הולדת שונה.

כלומר הם יכולים לקבל את מספר הצירופים של 18 מספרים שונים מתוך 364, שזה אם אני מבין נכון: .

לכן בסך הכל התשובה היא  ???

תשובה:(אני לא מתרגל,סתם מישהוא..) החישוב שלך נותן את מספר האפשרויות לבחור את התאריכים השונים (התאריך של היום הולדת הכפול ועוד 18 תאריכים לשאר ימי ההולדת) אבל מתעלם מכך שבכל סידור כזה לכל ילד יש מספר תאריכים שונים בהם יכול להיות לו יום הולדת..(יכול להיות שילד א הוא הראשון שיש לו יומהולדת בשנה ויכול להיות שהוא השני גם אם התאריכים נשארים זהים זו כבר לא אותה חלוקה) ככה שאם נותנים שמות לילדים התשובה כבר לא מדויקת.

שאלה בקומבינטוריקה

תהי {A={1,2,3,4,5,6,7,8 , ותהי S תת קבוצה של (P(A, משפחה של תת-קבוצות של A.

א'. נתון שבכל קבוצה ב-S יש 4 איברים וכל איבר של A שייך ל-3 קבוצות ב-S. כמה קבוצות יש ב-S?

ניסיתי לקחת כל פעם 4 איברים מ-A כשבהתחלה אני לוקח את ה-4 הראשונים, אחר כך את ה-4 השניים, אחר כך את ה-4 השלישיים וכו'. קבלתי את הקבוצות הבאות: (זה נראה לי קרוב לפתרון, אבל זה לא הפתרון, כי אצלי יוצא שכל איבר מופיע ב-4 קבוצות ב-S ולא ב3). אלה הקבוצות שקבלתי:

{8,1,2,3},{7,8,1,2},{6,7,8,1},{5,6,7,8},{4,5,6,7},{3,4,5,6},{2,3,4,5},{1,2,3,4} 

אבל כל איבר של A שייך ל-4קבוצות כאן, אם אני לא טועה.

בסעיף ב' שואלים:

האם יתכן שבכל קבוצה ב-S יש 3 איברים וכל איבר של A שייך ל-5 קבוצות ב-S.

אשמח לעזרה בשניי הסעיפים, ואם אפשר להכליל את הרעיון בהן לקבוצה A כלשהי...אשמח לדעת מה הרעיון בדיוק.

תודה מראש!

תשובה:(אני לא מתרגל,סתם מישהוא..) אם במקום למצוא דוגמא בסעיף א תניח שזה אפשרי (מה שנכון) ותבדוק לפי הנתונים מה סך האיברים בתוך הקבוצות השונות של S ואז תחלק במספר האיברים בכל קבוצה ב S תגיע לתשובה.. אח"כ סעיף ב כבר פשוט.

קומבינטוריקה

בחפיסת קלפים יש 52 קלפים (13 מכל סוג-עלה,תלתן,לב,יהלום). 26 מכל צבע-שחור ואדום). בכמה דרכים שונות אפשר לבחור: א'. מלך ומלכה (שניי קלפים): פתרון: zz 4^2 zz 4 אפשרויות למלך ו-4 אפשרויות למלכה.

ב'. מלך או מלכה (קלף אחד):

פתרון: 4 אפשרויות למלך ועוד 4 אפשרויות למלכה (סה"כ 8 אפשרויות)

ג'. מלך וקלף אדום (שניי קלפים):

כאן אני לא ממש יודע..מלך הרי יכול להיות או אדום או שחור. אם בחרתי מלך אדום, יש לכך 2 אפשרויות (יהלום או לב). כעת נותרו עוד 25 קלפים אדומים. לכן סה"כ 25*2. מאידך, אם בחרתי מלך שחור, יש לכך 2 אפשרויות (תלתן או עלה). כעת יש 26 קלפים אדומים שמתוכם בוחרים קלף אדום. לכן סה"כ: 26*2.

אם כך, מה התשובה לסעיף ג'?

ד'.מלך או קלף אדום (קלף אחד)

גם כאן אני לא בטוח... פתרון:4 אפשרויות למלך. אבל אם המלך אדום, אז נשארו פחות אדומים שמתוכם עליי לבחור קלף אדום. אם המלך שחור, מספר האדומים עבור הקלף האדום הוא 26.

אשמח לדעת אם צדקתי ב-א' ו-ב', ואשמח להסבר עבור סעיפים ג',ד'.

תודה מראש!