מהו המשפט? חישוב פונקציית פי? או ההוכחה Un=Gr(Zn)q ?
לדעתי משפט אויילר הראשון הוא המשפט הקובע כי האיברים בחבורה <math>U_n</math> הם איברי <math>Z_n</math> הזרים ל <math>n</math>.
כמובן, אם אתה רוצה להיות בטוח שהכוונה היא למשפט זה, עדיף שתבדוק את הכותרת במחברת ההרצאה או שתשאל את פרופ' מגרלי. בהצלחה. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:07, 9 בספטמבר 2012 (IDT)
== נורמליות ==
יהיו <math>H_2 \leq G</math>, <math>H_1 \leq G</math>.
צ"ל <math>[G:(H_1 \cap H_1)]\leq[G:(H_1)][G:(H_2)]</math> ע"י הגדרת פעולה מתאימה.
:נסה להסתכל על הפעולה הטבעית רכיב רכיב של <math>G</math> על <math>G/H_1\times G/H_2</math>.
:מה ניתן להגיד על הסדר של המסלול של <math>(H_1,H_2)</math>?
:מה הקשר בינו לבין סדרי המסלולים של <math>H_1</math> ו <math>H_2</math> בפעולות הטבעית של <math>G</math> מעל <math>G/H_1</math> ומעל <math>G/H_2</math> בהתאמה? [[משתמש:גילי|גילי]] 18:02, 9 בספטמבר 2012 (IDT)
== קבוצה פורשת ==
נניח נתון לי שהחבורה G נוצרת ע"י האיברים <math>a_1, a_2, ... , a_n</math> ונניח גם ש - rank(G) = k עבור k<n כלשהו, כלומר <math>a_1, a_2, ... , a_n</math> יוצרים את החבורה אולם זו אינה קבוצה יוצרת מינימלית בגודלה. האם אני יכול להסיק מכך שיש איבר <math>a_i</math> בקבוצה הפורשת שלי שהוא מכפלה כלשהי של האיברים האחרים בקבוצה הפורשת (כמו באלגברה ליניארית)?
לא, למשל הדרגה של חבורת התמורות <math>S_n</math> היא 2. מצד שני ראינו שהיא נוצרת על ידי כל החילופים מהצורה <math>(1 i)</math> וברור כי חילוף כנ"ל לא ניתן להבעה בתור מכפלה של שאר החילופים מהצורה הנ"ל.
== אשמח לעזרה בשאלה הבאה ==
נתונה פעולה G טרנזיטיבית לא טריוויאלית הוכח ש בG קיימת <math>g\in G</math> כך ש <math>X_g =\varnothing</math>.
הצלחתי לא משנה שאלה נחמדה
== פתירוּת ==
הוכיחו: אם <math>N \triangleleft G</math> פתירה וגם <math>G/N</math> פתירה, אז G פתירה.
נניח <math> H/H \triangleleft \ldots G_r-1/H\triangleleft G_r/H=G/H </math> ו <math>1=H_1 \triangleleft H_2\ldots \triangleleft H</math>
שמקיימות את תנאי הפתירות
השתמשתי בכך שכל תת חבורה של G\H היא מהצורה שהזכרתי למעלה.
אז נקח את
<math>H_1\ldots G_r-1 \triangleleft G_r</math>
וזה עובד ממשפט האיזו השלישי
== תודה!! ==
אני בטוח שאני מדבר בשם כולם- רק רציתי להודות לך גילי
את מתרגלת מעולה-העברת לנו המון חומר בצורה ברורה
ואין ספק שעזרת לנו מאוד! באמת תודה רבה ושנה טובה לכולם
וואו, ממש תודה :-)
איך היה המבחן? [[משתמש:גילי|גילי]] 17:15, 14 בספטמבר 2012 (IDT)
לא היה קשה מדיי, כמו שאמרת לנו שאם נעבור טוב על הרצאות, תרגולים ושיעורי בית נהיה מוכנים
לדעתי היה טיפה טכני מדי לא היו שאלות יותר מדי מגניבות אבל אכן היה קל
== אינדקס, נורמליות ==
תהי G חבורה, <math>H \leq G</math> מאינדקס <math>n</math>. הוכיחו שיש <math>N \leq H ,\; N\triangleleft G</math> מאינדקס <math>n!\geq</math>.
שאלה נחמדה
G פועלת על H באמצעות הזזות ולכן <math>G/F\cong T</math> כך ש <math>F</math> זה קבוצת כל האיברים שפועלים טריוויאלית על כל הקוסטים וT תת חבורה של <math>S_n</math> וקיבלנו את המבוקש. כמובן המשפט שהשתמשתי בו נובע מההסתכלות על <math>f_g: x\mapsto gx</math> כתמורה ואז זה נובע מהפונקציה <math>g \mapsto f_g</math>
כמובן <math>F\leq H</math> כי F פועלת טריוויאלית על H
-נעם-
== שאלה על חבורת סילו ==
נניח <math>U,W\subseteq P\leq G</math> עם <math>P</math> חבורת P סילו ועם <math>P\leq N(U)\cap N(W)</math> הוכח שהתנאים הבאים שקולים:
א) <math>U,W </math> צמודים ב <math>G</math>
ב)<math>U,W </math> צמודים ב<math>N(P)</math>
: למה בדיוק הכוונה בכך ש-P מנרמלת את הקבוצות, ובכך שהקבוצות צמודות זו לזו? בכל אופן, הנה פתרון לגרסה שבה מדובר בשני אברים.
: '''טענה'''. יהיו a,b שני אברים במרכז של חבורת p-סילו P, שהם צמודים בחבורה G. אז הם צמודים גם במנרמל <math>\ N_G(P)</math>.
: '''הוכחה'''. לפי ההנחה יש <math>\ g \in G</math> כך ש-<math>\ b = gag^{-1}</math>. נתבונן במרכז <math>\ H = C_G(a)</math>. לפי ההנחה כל אברי P מתחלפים עם a, ולכן <math>\ P\subseteq H</math>. מאותה סיבה גם <math>\ P \subset C_G(b) = C_G(gag^{-1}) = gC_G(a)g^{-1}</math>, ועל-ידי הצמדה מקבלים <math>\ g^{-1}Pg \subseteq H</math>. קיבלנו שתי תת-חבורות p-סילו של H, שהן צמודות שם לפי המשפט; כלומר, קיים <math>\ h \in H</math> כך ש-<math>\ g^{-1}Pg = h^{-1}Ph</math>. מכאן ש-<math>\ gh^{-1} \in N_G(P)</math>, אבל מכיוון ש-<math>\ h^{-1}ah=a</math>, מתקיים <math>\ (gh^{-1})a(gh^{-1})^{-1} = gag^{-1} = b</math>, כדרוש. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:22, 2 באוקטובר 2012 (IST)