הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:88-211 תשעו סמסטר א/תרגילים"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(יצירת דף עם התוכן "{{הוראות דף שיחה}} =שאלות=")
 
(שאלה לגבי הצמדות: פסקה חדשה)
שורה 2: שורה 2:
  
 
=שאלות=
 
=שאלות=
 +
 +
== שאלה לגבי הצמדות ==
 +
 +
תהי <math>\alpha_{g}</math> ההצמדה באיבר <math>g</math>. כלומר <math>\alpha_{g}(a)=gag^{-1}
 +
</math>. איך ניתן להוכיח כי <math>\left(\alpha_{g}(a)\right)^{-1}=\alpha_{g^{-1}}(a)</math>?
 +
:זה לא בהכרח נכון. אפשר לבדוק שזה יקרה אם ורק אם <math>g^{-1}ag=ga^{-1}g^{-1}</math>. כלומר רק אם <math>ga^{-1}g^{-1}</math> הוא ההופכי של עצמו. לעומת זאת כן מתקיים ש-<math>\alpha_{g^{-1}}(a)</math> הוא ההופכי של <math>\alpha_{g}(a^{-1})</math> כי <math display="block">\alpha_{g}(a^{-1})=ga^{-1}g^{-1}=g^{-1}a^{-1}\left(g^{-1}\right)^{-1}=\left(g^{-1}ag\right)^{-1}=\left(\alpha_{g^{-1}}(a)\right)^{-1}</math>

גרסה מ־20:41, 30 בנובמבר 2015

חזרה לדף הקורס


גלול לתחתית העמוד


הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

שאלה לגבי הצמדות

תהי \alpha_{g} ההצמדה באיבר g. כלומר \alpha_{g}(a)=gag^{-1}
. איך ניתן להוכיח כי \left(\alpha_{g}(a)\right)^{-1}=\alpha_{g^{-1}}(a)?

זה לא בהכרח נכון. אפשר לבדוק שזה יקרה אם ורק אם g^{-1}ag=ga^{-1}g^{-1}. כלומר רק אם ga^{-1}g^{-1} הוא ההופכי של עצמו. לעומת זאת כן מתקיים ש-\alpha_{g^{-1}}(a) הוא ההופכי של \alpha_{g}(a^{-1}) כי {\displaystyle \alpha_{g}(a^{-1})=ga^{-1}g^{-1}=g^{-1}a^{-1}\left(g^{-1}\right)^{-1}=\left(g^{-1}ag\right)^{-1}=\left(\alpha_{g^{-1}}(a)\right)^{-1}}