הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

שאלה לגבי הצמדות

תהי $\alpha_{g}$ ההצמדה באיבר $g$ . כלומר $\alpha_{g}(a)=gag^{-1}$ . איך ניתן להוכיח כי $\left(\alpha_{g}(a)\right)^{-1}=\alpha_{g^{-1}}(a)$ ?

זה לא בהכרח נכון. אפשר לבדוק שזה יקרה אם ורק אם

g^{-1}ag=ga^{-1}g^{-1}

. כלומר רק אם

ga^{-1}g^{-1}

הוא ההופכי של עצמו. לעומת זאת כן מתקיים ש-

\alpha_{g^{-1}}(a)

הוא ההופכי של

\alpha_{g}(a^{-1})

כי

\alpha_{g}(a^{-1})=ga^{-1}g^{-1}=\left(g^{-1}ag\right)^{-1}=\left(\alpha_{g^{-1}}(a)\right)^{-1}