::יש הודעה חדשה לגבי החומר לבוחן ומבנה הבוחן שהועלתה עכשיו. קשירות לא תיכלל בחומר. השאלות יכולות להיות מסעיפים מעורבים ואפילו אפשרי שיהיו סעיפים חדשים לגמרי. כמובן כל הסעיפים יהיו מבוססים על החומר לבוחן כפי שצויין בהודעה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:02, 10 באפריל 2014 (EDT)
== תכונה שקולה לקומפקטיות ==
בהרצאה 3 הוכחנו את השקילות הבאה:
<math>M</math> קומפקטי אמ"מ לכל תת קבוצה אינסופית <math>A\subseteq M</math> יש נקודת הצטברות ב-<math>M</math>.
בטעות ניסיתי להוכיח כיוון אחד באופן הבא (והחזק יותר):
אם <math>M</math> קומפקטי, אז לכל תת-קבוצה אינסופית <math>A\subseteq M</math> יש נקודת הצטברות ב-<math>A</math>.
הטיעון שלי הוא כזה (והוא מאד דומה למה שעשינו בהרצאה):
תהא <math>A\subseteq M</math> תת-קבוצה אינסופית, ונניח בשלילה שאין לה נקודת הצטברות השייכת לה. אז לכל <math>a\in A</math> יש <math>\epsilon _a</math> כך ש: <math>\bigcup _{a\in A} B(a,\epsilon _a)\cap A=\left \{ a \right \}</math>.
לפי הלמה השימושית: <math>\bigcup _{a\in A} B(a,\epsilon _a)= A</math> וזה כיסוי פתוח של <math>A</math>. אבל כל קבוצה בכיסוי מכילה נקודה בודדת ומכיוון ש-<math>A</math> אינסופית אין תת-כיסוי סופי, בסתירה לכך ש-<math>A</math> קומפקטית.
'''והשאלה היא:''' האם יש טעות בטיעון? או שהטענה החזקה יותר הנ"ל נכונה אף היא?