שילוש מטריצה

הגדרה

מטריצה A נקראת ניתנת לשילוש אם קיימת מטריצה משולשית עליונה הדומה לה

משפט

מטריצה ריבועית ניתנת לשילוש אם ורק אם הפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים לינאריים

אלגוריתם לשילוש מטריצה

• ניקח את האיחוד של הבסיסים למרחבים העצמיים E ונשלים אותו לבסיס B

• נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P ונביט במטריצה $Q = P^{-1}AP$

• נסמן $k=|E|$. נסמן ב$Q_k$ את המטריצה המתקבלת מ Q על ידי מחיקת k השורות הראשונות וk העמודות הראשונות.

• לפי אינדוקציה, ניתן לשלש את המטריצה $Q_k$ על ידי המטריצה $P_1$.

• נסמן $Q_1=I_k\oplus P_1$, כאשר $I_k$ הינה מטריצה היחידה מגודל k.

• סה"כ $Q_1^{-1}P^{-1}APQ_1$ הינה מטריצה משולשית