גרסה מ־11:17, 19 ביוני 2013

חזרה לדף המשתמש

תאריך עדכון אחרון: 19 ביוני 2013

תוכן עניינים

1 תוכנה 1: MATLAB
- 1.1 עבודה בסיסית ב־MATLAB

תוכנה 1: MATLAB

הערה: ב־MATLAB בסוף כך שורת הוראה יש להוסיף ; על מנת שלא תתבצע הדפסה, אך אם רוצים הדפסה אין להוסיף ; בסוף השורה.

עבודה בסיסית ב־MATLAB

משתנים

משתנה הוא סמל המסמן כמות, איבר של קבוצה, או ערך לוגי, העשויים להשתנות (מתוך ויקיפדיה).

השמה למשתנה - הכנסת ערך אליו. ב־MATLAB (דוגמות):
x=3
z=pi
w=4+5*i

פעולות בסיסיות עם משתנים (a,b מציינים מספרים):

הפעולה	הסימן ב־MATLAB
חיבור	a+b
חיסור	a-b
כפל	a*b
חילוק	/
חזקה	a^b
לוגריתם טבעי (ln)	(log(a
שורש ריבועי	(sqrt(a
ערך שלם / רצפה	(floor(a
שארית חלוקה (רק עבור שלמים)	(mod(a,b

להוספת הערה בסוף שורה כותבים את הסימן % ולאחריו את ההערה.

בחילוק שני מספרים שלמים, המנה היא (floor(x,y והשארית היא (mod(x,y.

משתנים קבועים: i,j - ה־i המרוכב, $\sqrt{-1}$ , pi - פאי.

הדפסת ערך משתנה:
(disp(value

מטריצות

פעולות בסיסיות עם משתנים (A,B מציינים מטריצות):

הפעולה	ההוראה ב־MATLAB
הגדרת מטריצת אפסים בגודל $m\times n$	(A=zeros(m,n
איבר בשורה x ובעמודה y	(A(x,y
חיבור מטריצות	A+B
חיסור מטריצות	A-B
כפל במובן מטריצות	A*B
כפל איבר־איבר	A.*B
חילוק (כפל בהופכית)	A/B
חילוק איבר־איבר	A./B
מימדי מטריצה (וקטור)	(size(A
שחלוף (transpose)	'A

ועוד...

הערה 1: האינדקסים במטריצה מתחילים מ־1.

הערה 2: אם נעשתה פנייה לאיבר שאינו במערך והושם בו ערך, MATLAB ירחיב באופן אוטומטי את המערך, ובמקומות שנוספו יושמו אפסים.

מערכים: מטריצה מגודל nx1

פעולות בסיסיות עם מערכים (v מייצג וקטור, m,n,p מייצגים מספר כלשהו):

הפעולה	ההוראה ב־MATLAB
אתחול (הצבת אפסים)	(v=zeros(n,1
האיבר ה־n-י	(v(n
אורך הוקטור	(length(v
וקטור המכיל את המספרים הטבעיים עד n	v=1:n
וקטור המכיל את כל המספרים מ־m עד n בקפיצות p	v=m:p:n

דוגמה: בכתיבה 1:5 יווצר הווקטור [5 4 3 2 1]. בכתיבה 1:2:5 יווצר הוקטור [5 3 1].

ניתן להגדיר וקטור גם באופן הבא: [w=[3 9 10 11 4 (במקום רווחים ניתן להשתמש בפסיקים). על מנת להגדיר מטריצה באופן דומה מוסיפים ; כדי לרדת שורה.

ניתן לקבל וקטור מאינדקסים מסוימים. למשל, עבור w שהוגדר,
[w(1:2:5)=w([1 3 5])=[3 10 4

פעולות בוליאניות

פעולות בוליאניות מחזירות 0 (שקר) או 1 (אמת). דוגמות (a,b מספרים):

הפעולה	הסימון ב־MATLAB
האם שני ערכים שווים	a==b
קטן	ab
קטן שווה	a<=b
גדול שווה	a>=b
אינו שווה	=~

&& - וגם, || - או

תנאים

תנאי פשוט:

(תנאי) if 

הוראות לביצוע

end

תנאי מורכב:

(תנאי) if

(הוראות לביצוע)

else

(הוראות לביצוע)

end

תנאי יותר מורכב:

(תנאי) if

(הוראות לביצוע)

elseif

(הוראות לביצוע)

else

(הוראות לביצוע)

end

לולאת for

לולאת for - ביצוע אותו רצף הוראות מספר ידוע מראש של פעמים.

תכנות:

(וקטור המכיל את ערכי i הדרושים)=for i

(הוראות לביצוע)

end

הערה: אמנם i הוא קבוע, אך ניתן להציב בו ערך. על מנת להחזירו להיות ה־i המרוכב, נכתוב את ההוראה clear i.

לולאת while

לולאת while - ביצוע אותו רצף הוראות מספר שאינו ידוע מראש של פעמים אך עם תנאי לעצירה.

תכנות:

(תנאי לעצירה, תנאי בוליאני) while

(הוראות לביצוע)

end

תרגילים

תרגיל 1 - עצרת

חשבו את $1000!$ .

פתרון 1 - לולאת for:

;n=1
for i=2:1000
;n=n*i
end
;(disp(n

פתרון 2 - לולאת while:

;n=1
;i=1
while i<=1000
;n=n*i
;i=i+1
end
;(disp(n

תרגיל 2 - מספרים ראשוניים

צרו וקטור המכיל את כל המספרים הראשוניים מ־1 עד 1000

;כמה ראשוניים מצאנו % found=0
;וקטור עם המספרים הראשוניים % []=primes
for p=1:1000
   ;yesno=1
   ;k=2
   while k<=sqrt(p) && yesno==1
      if mod(p,k)==0
         ;yesno=0
      end
      ;k=k+1
   end
   if yesno==1
      ;found=found+1
      ;primes(found)=p
   end
end

תרגיל 3 - פירוק מספר שלם לגורמים ראשוניים

פרקו מספר שלם $k\leq 1000$ לגורמים ראשוניים (אפשר להשתמש בוקטור primes מהתרגיל הקודם).

;k=252
while k>1
    ;i=2
   while mod(k,primes(i))!~=0
      ;i=i+1
   end
   ;((disp(primes(i
   ;(k=k/primes(i
end

יישומים מתמטיים

מחלק משותף גדול ביותר gcd

עבור $m,n$ שלמים, המספר השלם הגדול ביותר המחלק גם את $m$ וגם את $n$ ייקרא המחלק המשותף הגדול ביותר ויסומן $gcd(m,n)$ .

;m=12
;n=30
if n<m
   ;t=m
   ;m=n
   ;n=t
end
for i=1:m
   if mod(m,i)==0 && mod(n,i)=0
      ;gcd=i
   end
end
;(disp(gcd

קבלת מינימום

אלגוריתם אוקלידס

פתרון מערכת משוואות - ניוטון-רפסון

תהי

f(x)

פונקציה, צריך למצוא

x

כך ש־

f(x)=0

.

@@ שורה 226: / שורה 226: @@
 חשבו את <math>1000!</math>.
-פתרון 1 - לולאת for: <BR>
+פתרון 1 - לולאת for:
 <div align="left">
-  ;n=1<BR>
+  ;n=1
-  for i=2:1000<BR>
+  for i=2:1000
-  ;n=n*i<BR>
+  ;n=n*i
-  end<BR>
+  end
   ;(disp(n
 <div align="right">
@@ שורה 237: / שורה 237: @@
 פתרון 2 - לולאת while: <BR>
 <div align="left">
-  ;n=1<BR>
+  ;n=1
-  ;i=1<BR>
+  ;i=1
-  while i<=1000<BR>
+  while i<=1000
-  ;n=n*i<BR>
+  ;n=n*i
-  ;i=i+1<BR>
+  ;i=i+1
-  end<BR>
+  end
   ;(disp(n
 <div align="right">
@@ שורה 251: / שורה 251: @@
 <div align="left">
-  ;כמה ראשוניים מצאנו % found=0<BR>
+  ;כמה ראשוניים מצאנו % found=0
-  ;וקטור עם המספרים הראשוניים % []=primes<BR>
+  ;וקטור עם המספרים הראשוניים % []=primes
-  for p=1:1000<BR>
+  for p=1:1000
-     ;yesno=1<BR>
+     ;yesno=1
-     ;k=2<BR>
+     ;k=2
-     while k<=sqrt(p) && yesno==1<BR>
+     while k<=sqrt(p) && yesno==1
-        if mod(p,k)==0<BR>
+        if mod(p,k)==0
-           ;yesno=0<BR>
+           ;yesno=0
-        end<BR>
+        end
-        ;k=k+1<BR>
+        ;k=k+1
-     end<BR>
+     end
-     if yesno==1<BR>
+     if yesno==1
-        ;found=found+1<BR>
+        ;found=found+1
-        ;primes(found)=p<BR>
+        ;primes(found)=p
-     end <BR>
+     end
   end
 <div align="right">
@@ שורה 274: / שורה 274: @@
 <div align="left">
-  ;k=252<BR>
+  ;k=252
-  while k>1<BR>
+  while k>1
-      ;i=2<BR>
+      ;i=2
-     while mod(k,primes(i))!~=0<BR>
+     while mod(k,primes(i))!~=0
-        ;i=i+1<BR>
+        ;i=i+1
-     end<BR>
+     end
-     ;((disp(primes(i<BR>
+     ;((disp(primes(i
-     ;(k=k/primes(i<BR>
+     ;(k=k/primes(i
   end
 <div align="right">

הבדלים בין גרסאות בדף "תקציר שימושי מחשב, סמסטר ב תשעג, גיא בלשר"