הבדלים בין גרסאות בדף "83-110 לינארית להנדסה תשעד סמסטר א/מערכי תרגול"

גרסה מ־15:31, 25 באוקטובר 2015

הנה הטענה שהבטחתי להוכיח: יהיו $V$ ממ"פ מימד סופי מעל $\mathbb{F}$ , $W$ ת"מ שלו. אזי $(W^{\perp})^{\perp}=W$

הוכחה: נוכיח רק את הכיוון $(\subseteq)$ (הכיוון השני פשוט ועשינו בכיתה): יהא $x\in (W^{\perp})^{\perp}$ צ"ל $x\in W$ . כיוון ש $V$ ממימד סופי אזי ניתן למצוא בסיס או"ג ל $W$ ולמצוא הטלה $u=\pi_W(x)$ של $x$ על $W$ . מתקיים $x=u+(x-u)$ ומהגדרת היטל מתקיים $u\in W, (x-u)\in W^{\perp}$ .

כלומר $x=x_1+x_2$ כאשר $x_1\in W, x_2\in W^{\perp}$ ובפרט $<x_1,x_2>=0$ .

כעת רוצים להוכיח כי $x_2=0$ .

כיוון ש $x\in (W^{\perp})^{\perp}$ אזי $\forall v\in W^{\perp}:<x,v>=0$ בפרט עבור $x_2$ מתקיים $<x,x_2>=0$ . ולכן

$||x_2||^2=<x_2,x_2>=<x_2,x_2>+<x_1,x_2>=<x_2+x_1,x_2>=<x,x_2>=0$

שזה גורר $x_2=0$ כנדרש

תירגול 11

הוכחה של כלל קרמר ניתן למצוא פה כלל קרמר בויקיפדיה

@@ שורה 3: / שורה 3: @@
 *[[מדיה:13LinearEng1.pdf|תירגול 1]]
-*[[מדיה:14LinearEng2.pdf|תירגול 2]] (בתרגיל של "השלם את מספרים אפשריים" לקבלת מטריצה קנונית (סוף עמוד 5) - יש טעות! התרגיל אינו אפשרי - חישבו מדוע)
+*[[מדיה:14LinearEng2.pdf|תירגול 2]]
 *[[מדיה:14LinearEng3.pdf|תירגול 3]]
 *[[מדיה:14LinearEng4.pdf|תירגול 4]]

הבדלים בין גרסאות בדף "83-110 לינארית להנדסה תשעד סמסטר א/מערכי תרגול"

גרסה מ־15:31, 25 באוקטובר 2015

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים