הבדלים בין גרסאות בדף "83-110 לינארית להנדסה תשעד סמסטר א/מערכי תרגול"

גרסה מ־11:11, 30 באוקטובר 2016

הנה הטענה שהבטחתי להוכיח: יהיו $V$ ממ"פ מימד סופי מעל $\mathbb{F}$ , $W$ ת"מ שלו. אזי $(W^{\perp})^{\perp}=W$

הוכחה: נוכיח רק את הכיוון $(\subseteq)$ (הכיוון השני פשוט ועשינו בכיתה): יהא $x\in (W^{\perp})^{\perp}$ צ"ל $x\in W$ . כיוון ש $V$ ממימד סופי אזי ניתן למצוא בסיס או"ג ל $W$ ולמצוא הטלה $u=\pi_W(x)$ של $x$ על $W$ . מתקיים $x=u+(x-u)$ ומהגדרת היטל מתקיים $u\in W, (x-u)\in W^{\perp}$ .

כלומר $x=x_1+x_2$ כאשר $x_1\in W, x_2\in W^{\perp}$ ובפרט $<x_1,x_2>=0$ .

כעת רוצים להוכיח כי $x_2=0$ .

כיוון ש $x\in (W^{\perp})^{\perp}$ אזי $\forall v\in W^{\perp}:<x,v>=0$ בפרט עבור $x_2$ מתקיים $<x,x_2>=0$ . ולכן

$||x_2||^2=<x_2,x_2>=<x_2,x_2>+<x_1,x_2>=<x_2+x_1,x_2>=<x,x_2>=0$

שזה גורר $x_2=0$ כנדרש

תירגול 11

הוכחה של כלל קרמר ניתן למצוא פה כלל קרמר בויקיפדיה

@@ שורה 37: / שורה 37: @@
 ==מצגות ==
-*[[מדיה:16LinearEngPre.pptx|תירגול 1 - מספרים מרוכבים]]
+*[[מדיה:16LinearEngPre1.pptx|תירגול 1 - מספרים מרוכבים]]
+*[[מדיה:16LinearEngPre2.pptx|תירגול 2 - מערכת משוואות לינאריות]]
+*[[מדיה:16LinearEngPre3.pptx|תירגול 3 - אלגברת מטריצות]]
+*[[מדיה:16LinearEngPre4.pptx|תירגול 4 - הפיכות מטריצות]]
+*[[מדיה:16LinearEngPre5.pptx|תירגול 5 - מרחבים וקטורים]]
+*[[מדיה:16LinearEngPre6.pptx|תירגול 6 - תלות לינטארית פרישה ומימד]]
+*[[מדיה:16LinearEngPre7.pptx|תירגול 7 - 4 מרחבי המטריצה]]
+*[[מדיה:16LinearEngPre8.pptx|תירגול 8 - מרחבי מכפלה פנימית]]
+*[[מדיה:16LinearEngPre9.pptx|תירגול 9 - הטלות וגרם שמידט]]
+*[[מדיה:16LinearEngPre10.pptx|תירגול 10 - דטרימננטה]]
+*[[מדיה:16LinearEngPre11.pptx|תירגול 11 - ליכסון]]
+*[[מדיה:16LinearEngPre12.pptx|תירגול 12 - מבוא להעתקות לינאריות]]

הבדלים בין גרסאות בדף "83-110 לינארית להנדסה תשעד סמסטר א/מערכי תרגול"

גרסה מ־11:11, 30 באוקטובר 2016

מצגות

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים