הבדלים בין גרסאות בדף "83-110 לינארית להנדסה תשעד סמסטר א/מערכי תרגול"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(מצגות)
 
(6 גרסאות ביניים של 3 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
[[83-110 לינארית להנדסה תשעד סמסטר א ]]
+
[[83-110 אלגברה לינארית להנדסה ]]
 
+
  
 
*[[מדיה:13LinearEng1.pdf|תירגול 1]]
 
*[[מדיה:13LinearEng1.pdf|תירגול 1]]
*[[מדיה:14LinearEng2.pdf|תירגול 2]] (בתרגיל של "השלם את מספרים אפשריים" לקבלת מטריצה קנונית (סוף עמוד 5) - יש טעות! התרגיל אינו אפשרי - חישבו מדוע)
+
*[[מדיה:14LinearEng2.pdf|תירגול 2]]  
 
*[[מדיה:14LinearEng3.pdf|תירגול 3]]
 
*[[מדיה:14LinearEng3.pdf|תירגול 3]]
 
*[[מדיה:14LinearEng4.pdf|תירגול 4]]
 
*[[מדיה:14LinearEng4.pdf|תירגול 4]]
שורה 12: שורה 11:
 
*[[מדיה:14LinearEng9.pdf|תירגול 9]]
 
*[[מדיה:14LinearEng9.pdf|תירגול 9]]
 
*[[מדיה:14LinearEng10.pdf|תירגול 10]]
 
*[[מדיה:14LinearEng10.pdf|תירגול 10]]
 
הנה הטענה שהבטחתי להוכיח: יהיו <math>V</math> ממ"פ מימד סופי מעל <math>\mathbb{F}</math>,
 
<math>W</math> ת"מ שלו. אזי <math>(W^{\perp})^{\perp}=W</math>
 
 
הוכחה: נוכיח רק את הכיוון <math>(\subseteq)</math> (הכיוון השני פשוט ועשינו בכיתה):
 
יהא <math>x\in (W^{\perp})^{\perp} </math> צ"ל <math>x\in W</math>. כיוון ש <math>V</math> ממימד סופי אזי ניתן למצוא בסיס או"ג ל <math>W</math> ולמצוא הטלה <math>u=\pi_W(x)</math> של <math>x</math> על <math>W</math>. מתקיים <math>x=u+(x-u)</math>ומהגדרת היטל מתקיים <math>u\in W, (x-u)\in W^{\perp}</math>.
 
 
כלומר <math>x=x_1+x_2</math> כאשר <math>x_1\in W, x_2\in W^{\perp}</math>
 
ובפרט <math><x_1,x_2>=0</math>.
 
 
כעת רוצים להוכיח כי <math>x_2=0</math>.
 
 
כיוון ש <math>x\in (W^{\perp})^{\perp} </math> אזי <math>\forall v\in W^{\perp}:<x,v>=0</math> בפרט עבור <math>x_2</math> מתקיים <math> <x,x_2>=0</math>.
 
ולכן
 
 
<math>||x_2||^2=<x_2,x_2>=<x_2,x_2>+<x_1,x_2>=<x_2+x_1,x_2>=<x,x_2>=0</math>
 
 
שזה גורר <math>x_2=0</math> כנדרש
 
 
*[[מדיה:14LinearEng11.pdf|תירגול 11]]
 
*[[מדיה:14LinearEng11.pdf|תירגול 11]]
 
הוכחה של כלל קרמר ניתן למצוא פה [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%95%D7%A1%D7%97%D7%AA_%D7%A7%D7%A8%D7%9E%D7%A8 כלל קרמר בויקיפדיה]
 
הוכחה של כלל קרמר ניתן למצוא פה [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%95%D7%A1%D7%97%D7%AA_%D7%A7%D7%A8%D7%9E%D7%A8 כלל קרמר בויקיפדיה]
שורה 35: שורה 16:
 
*[[מדיה:14LinearEng13.pdf|תירגול 13]]
 
*[[מדיה:14LinearEng13.pdf|תירגול 13]]
 
*[[מדיה:14LinearEng14.pdf|תירגול 14]]
 
*[[מדיה:14LinearEng14.pdf|תירגול 14]]
 +
 +
==מצגות ==
 +
*[[מדיה:16LinearEngPre1.pptx|תירגול 1 - מספרים מרוכבים]]
 +
*[[מדיה:16LinearEngPre2.pptx|תירגול 2 - מערכת משוואות לינאריות]]
 +
*[[מדיה:16LinearEngPre3.pptx|תירגול 3 - אלגברת מטריצות]]
 +
*[[מדיה:16LinearEngPre4.pptx|תירגול 4 - הפיכות מטריצות]]
 +
*[[מדיה:16LinearEngPre5.pptx|תירגול 5 - מרחבים וקטורים]]
 +
*[[מדיה:16LinearEngPre6.pptx|תירגול 6 - תלות לינארית פרישה ומימד]]
 +
*[[מדיה:16LinearEngPre7.pptx|תירגול 7 - 4 מרחבי המטריצה]]
 +
*[[מדיה:16LinearEngPre8.pptx|תירגול 8 - מרחבי מכפלה פנימית]]
 +
*[[מדיה:16LinearEngPre9.pptx|תירגול 9 - הטלות וגרם שמידט]]
 +
*[[מדיה:16LinearEngPre10.pptx|תירגול 10 - דטרימננטה]]
 +
*[[מדיה:16LinearEngPre11.pptx|תירגול 11 - ליכסון]]
 +
*[[מדיה:16LinearEngPre12.pptx|תירגול 12 - מבוא להעתקות לינאריות]]

גרסה אחרונה מ־12:15, 8 בדצמבר 2019

83-110 אלגברה לינארית להנדסה

הוכחה של כלל קרמר ניתן למצוא פה כלל קרמר בויקיפדיה

מצגות