גרסה מ־10:43, 8 באוקטובר 2018

נושאי ההרצאות

הרצאה 1

• מבוא למספרים - טבעיים, שלמים, רציונאליים, ממשיים.
• שורש 2, 0.999.
• חזקות.

הרצאה 2

• לוגריתמים.
• מבוא לגבולות (כפל בצמוד, הוצאת חזקה משמעותית).

הרצאה 3

• כמתים, שלילת כמתים.
• חסמים.
• ברציונאליים אין לכל קבוצה חסומה מלעיל חסם עליון.

הרצאה 4

• הגדרת הגבול של סדרה במובן הצר.
• גבול הוא יחיד.
• כל סדרה המתכנסת במובן הצר חסומה.
• אריתמטיקה (חשבון) גבולות.

הרצאה 5

• חסומה כפול אפיסה היא אפיסה.
• התכנסות במובן הרחב.
• אחד חלקי 'שואפת לאינסוף' היא אפיסה, ההפך לא נכון.

הרצאה 6

• סנדביץ' וחצי סדנביץ'.
• אינדוקציה.
• ברנולי - אקספוננט חיובי שואף לאפס, אחד או אינסוף.
• אריתמטיקה מורחבת.
• מבחן המנה (ללא הוכחה).
• הגבול של השורש הn של n.

הרצאה 7

• סדרה מונוטונית וחסומה מתכנסת.
• המספר e.
• הכלל המקוצר לחישוב גבולות עם e.

הרצאה 8

• פונקציות וגבולות של פונקציות, לפי קושי ולפי היינה.

הרצאה 9

• טריגו.
• הגבול של סינוס איקס חלקי איקס באפס (הערה לגבי הגבול באינסוף).

הרצאה 10

• גבול של הרכבת פונקציות נכשל ללא רציפות.
• רציפות.
• הרכבת רציפות.
• מיון אי רציפות.

הרצאה 11

• גזירות.
• הנגזרות של הפונקציות האלמנטריות.

הרצאה 12

• נוסחאות הגזירה.

הרצאה 13

• פונקציה הופכית, נגזרת של פונקציה הופכית.

הרצאה 14

• משפט ערך הביניים.
• תתי סדרות, גבול חלקי עליון ותחתון (כנראה ללא הוכחה).
• משפטי ויירשטראס.

הרצאה 15

• משפט פרמה.
• משפט רול.
• משפט לגראנז'.
• משפט לגראנז' המוכלל.

הרצאה 16

• כלל לופיטל (הוכחה לחלק מהמקרים).
• כיצד להעזר בלופיטל בכל אחד מהמקרים הבעייתיים.

הרצאה 17

• פולינום טיילור.
• שארית לגראנז' בפולינום טיילור.

הרצאה 18

• אינטגרל - מסויים ולא מסוים.
• הצגת נוסחאת ניוטון לייבניץ - הוכחה עם הערך הממוצע האינטגרלי.

הרצאה 19

• אינטגרציה בחלקים.
• שיטת ההצבה.

הרצאה 20

• אינטגרל על פונקציה רציונאלית.

הרצאה 21

• אינטגרלים לא אמיתיים