הבדלים בין גרסאות בדף "83-112 חדו"א 1 להנדסה/נושאי הקורס"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(הרצאה 9)
(נושאי ההרצאות)
(46 גרסאות ביניים של 4 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
 +
[[קטגוריה:מערכי לימוד]]
 
=מבחנים מהעבר=
 
=מבחנים מהעבר=
 
*[[מדיה: BIU_Hedva1_15_A.pdf|מבחן מועד א תשע"ו]]
 
*[[מדיה: BIU_Hedva1_15_A.pdf|מבחן מועד א תשע"ו]]
שורה 18: שורה 19:
 
*[[מדיה:18EngHedva1TestB.pdf|מבחן מועד ב' תשע"ח]]
 
*[[מדיה:18EngHedva1TestB.pdf|מבחן מועד ב' תשע"ח]]
 
*[[מדיה:18EngHedva1TestC.pdf|מבחן מועד ג' תשע"ח]]
 
*[[מדיה:18EngHedva1TestC.pdf|מבחן מועד ג' תשע"ח]]
 +
*[[מדיה:19EngHedva1TestA.pdf|מבחן מועד א' תשע"ט]]
 +
**[[מדיה:19EngHedva1TestASol.pdf|פתרון מבחן מועד א' תשע"ט]]
 +
*[[מדיה:19EngHedva1TestB.pdf|מבחן מועד ב' תשע"ט]]
 +
*[[מדיה:19AvivEngHedva1TestA.pdf|מבחן מועד א' סמסטר אביב תשע"ט]]
 +
*[[מדיה:19AvivEngHedva1TestB.pdf|מבחן מועד ב' סמסטר אביב תשע"ט]]
 +
*[[מדיה:20EngHedva1TestA.pdf|מבחן מועד א' תש"ף]]
 +
**[[מדיה:20EngHedva1TestASol.pdf|פתרון מבחן מועד א' תש"ף]]
 +
 +
= קבצי PDF של שיעורי הבית שנמצאים ב XI (וב XI מגישים!)=
 +
שימו לב שבתרגלי ה XI יש חלקים שמוגרלים רנדומית ולכן קבצי ה PDF לא יראו אחד לאחד כמו התרגילים ב XI (התבנית תהיה זהה, המספרים לא בהכרח)
 +
 +
 +
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex1.pdf|תרגיל 1]]
 +
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex2.pdf|תרגיל 2]]
 +
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex3.pdf|תרגיל 3]]
 +
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex4.pdf|תרגיל 4]]
 +
 +
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex5.pdf|תרגיל 5]]
 +
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex6.pdf|תרגיל 6]]
 +
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex7.pdf|תרגיל 7]]
 +
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex8.pdf|תרגיל 8]]
 +
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex9.pdf|תרגיל 9]]
  
 
=נושאי ההרצאות=
 
=נושאי ההרצאות=
שימו לב: נושאי ההרצאות יעודכנו במהלך הסמסטר לפי קצב ההתקדמות בפועל.
 
==הרצאה 1==
 
*מבוא למספרים - טבעיים, שלמים, רציונאליים, ממשיים.
 
*שורש 2, 0.999.
 
*חזקות.
 
*לוגריתמים.
 
*מבוא לגבולות (שיטות אלגבריות: כפל בצמוד, הוצאת חזקה משמעותית).
 
**<math>\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}</math>
 
**<math>\lim_{x\to\infty}\frac{2x^2+5x+3}{3x^2-100}</math>
 
**<math>\lim_{x\to \infty}\sqrt{x^2+x+1}-x,\lim_{x\to \infty}\sqrt{x^2+1}-x</math>
 
**<math>\lim_{x\to\infty}x^2-x</math>
 
  
==הרצאה 2==
+
[https://www.youtube.com/playlist?list=PLHinTfsAOC-uvgGra7BmwUGKi21DW9SOX פלייליסט של כל הסרטונים הקצרים]
*כמתים, שלילת כמתים.
+
 
*חסמים.
+
[https://www.youtube.com/playlist?list=PLzSjdxrZD_hltzlnH9FvT-1NICRjcASiu פלייליסט של ההרצאות תשפ"א]
==הרצאה 3==
+
 
*ברציונאליים אין לכל קבוצה חסומה מלעיל חסם עליון.
+
 
*הגדרת הגבול של סדרה במובן הצר.
+
==הרצאות 1-2 חסמים==
==הרצאה 4==
+
פרק 1 ב[[חדוא 1 - ארז שיינר|קישור הבא]] (https://calc1.math-wiki.com)
 +
 
 +
 
 +
== הרצאות 3-7 סדרות==
 +
פרק 2 ב[[חדוא 1 - ארז שיינר|קישור הבא]] (https://calc1.math-wiki.com), הטיפול בתתי סדרות יהיה חלקי יותר בקורס הזה.
 +
 
 +
*הרצאה 3 - הגדרת הגבול במובן הצר והרחב
 +
*הרצאה 4 - תכונות של הגדרת הגבול ומבוא לחשבון גבולות
 +
*הרצאה 5 - כלים לחישוב גבולות
 +
*הרצאה 6 - חשבון גבולות מורחב
 +
*הרצאה 7 - סדרות מונוטוניות והמספר e
 +
 
 +
==הרצאות 8-10 פונקציות==
 +
פרק 4 ב[[חדוא 1 - ארז שיינר|קישור הבא]] (https://calc1.math-wiki.com)
 +
 
 +
*הרצאה 8 - הגדרות הגבול של פונקציה לפי קושי ולפי היינה
 +
*הרצאה 9 - הפונקציות הטריגונומטריות
 +
*הרצאה 10 - רציפות
 +
 
 +
==הרצאות 11-13 גזירות==
 +
פרק 5 ב[[חדוא 1 - ארז שיינר|קישור הבא]] (https://calc1.math-wiki.com)
 +
 
 +
*הרצאה 11 - הגדרת הנגזרת ונגזרת של פונקציות אלמנטריות
 +
*הרצאה 12 - נוסחאות הגזירה
 +
*הרצאה 13 - נגזרת ההופכית
  
*גבול הוא יחיד.
 
**נניח בשלילה שיש שני גבולות שונים. החל משלב מסויים כל איברי הסדרה גדולים מאמצע הקטע בין שני הגבולות וגם קטנים ממנו, בסתירה.
 
*הסדרה הקבועה.
 
*כל סדרה המתכנסת במובן הצר חסומה.
 
*אריתמטיקה (חשבון) גבולות.
 
**(אי שיוויון המשולש.)
 
**סכום.
 
**מכפלה.
 
**חלוקה (תרגיל לבית).
 
  
==הרצאה 5==
+
==הרצאות 14-17 חקירה==
*התכנסות במובן הרחב.
+
פרק 6 ב[[חדוא 1 - ארז שיינר|קישור הבא]] (https://calc1.math-wiki.com)
*אחד חלקי 'שואפת לאינסוף' היא אפיסה, ההפך לא נכון.
+
*סנדביץ' וחצי סדנביץ'.
+
*<math>a_n\to 0 \iff |a_n|\to 0</math>
+
*חסומה כפול אפיסה היא אפיסה.
+
  
==הרצאה 6==
+
*הרצאה 14 - משפט ערך הביניים
*אינדוקציה.
+
*הרצאה 15 - ויירשטראס, פרמה, רול, לגראנז', קושי
*ברנולי - אקספוננט חיובי שואף לאפס, אחד או אינסוף.
+
*הרצאה 16 - הוכחת משפט קושי, קשר בין הנגזרת למונוטוניות
*אריתמטיקה מורחבת (הכתיב הוא מקוצר ואינו מדוייק):
+
*הרצאה 17 - כלל לופיטל
**חסומה כפול אפיסה = אפיסה
+
**חסומה חלקי אינסוף = אפיסה
+
**<math>\infty+\infty=\infty</math>
+
**<math>\infty\cdot\infty=\infty</math>
+
**<math>\infty^\infty=\infty</math>
+
**<math>\frac{1}{0}\neq\infty</math>
+
**<math>\frac{1}{0^+}=\infty</math>
+
**<math>0^\infty = 0</math>
+
**אינסוף כפול סדרה השואפת למספר חיובי = אינסוף.
+
**אינסוף כפול סדרההשואפת למספר שלילי = אינסוף.
+
**יש גבול סופי + אין גבול סופי = אין גבול סופי.
+
**אינסוף ועוד חסומה שווה אינסוף.
+
**אם <math>a>1</math> אזי <math>a^\infty=\infty</math>
+
*המקרים הבעייתיים בהם צריך להפעיל מניפולציות אלגבריות או משפטים על מנת לחשב את הגבול:
+
**<math>\frac{0}{0},\frac{\infty}{\infty},0\cdot\infty,\infty-\infty,0^0,\infty^0,1^\infty</math>
+
*מבחן המנה (ללא הוכחה).
+
*הגבול של השורש הn של n.
+
  
==הרצאה 7==
+
==הרצאה 18 פולינום טיילור==
*סדרה מונוטונית וחסומה מתכנסת.
+
פרק 6 ב[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2/שיינר/תקציר הרצאות|קישור הבא]] (https://calc2.math-wiki.com)
*[[המספר e]].
+
*<math>2<e<4</math>.
+
*אם <math>a_n\to\infty</math> אזי <math>\left(1+\frac{1}{a_n}\right)^{a_n}\to e</math>
+
**<math>[a_n]\leq a_n \leq [a_n]+1</math>, כאשר <math>[a_n]</math> הוא המספר השלם הגדול ביותר שקטן או שווה ל<math>a_n</math>.
+
**<math>\left(1+\frac{1}{[a_n]+1}\right)^{[a_n]}\leq\left(1+\frac{1}{a_n}\right)^{a_n}\leq \left(1+\frac{1}{[a_n]}\right)^{[a_n]+1}</math>
+
**שני הצדדים שואפים לe ולכן לפי כלל הסנדוויץ הסדרה אכן שואפת לe.
+
*אם <math>a_n\to -\infty</math> אזי <math>\left(1+\frac{1}{a_n}\right)^{a_n}\to e</math>
+
**ראשית <math>\left(1-\frac{1}{n}\right)^{n}\to \frac{1}{e}</math> (הוכחה בקישור לערך על המספר e).
+
**כעת חזקה שלילית הופכת את השבר, וניתן לסיים את ההוכחה באופן דומה להוכחה במקרה הקודם.
+
  
 +
*פולינום טיילור ושארית לגראנז' בלבד
  
*אם <math>a_n\to 1</math> אזי <math>a_n^{b_n}\to e^{\lim b_n\cdot(a_n-1)}</math>
+
==הרצאה 19 הקדמה לאינטגרלים==
**<math>a_n^{b_n}=\left[\left(1+(a_n-1)\right)^{\frac{1}{a_n-1}}\right]^{ b_n\cdot (a_n-1)}</math>.
+
פרק 3 ב[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2/שיינר/תקציר הרצאות|קישור הבא]] (https://calc2.math-wiki.com)
**<math>\left(1+(a_n-1)\right)^{\frac{1}{a_n-1}}\to e</math> בין אם <math>a_n-1</math> שלילי או חיובי, לפי הטענות לעיל.
+
**שימו לב שאם <math>a_n=1</math>, אז ממילא מקבלים 1 בנוסחא הסופית, ואז לא צריך לחלק ב<math>a_n-1</math> ששווה אפס.
+
  
 +
*אינטגרל מסוים ולא מסויים, המשפט היסודי של החדו"א
  
*דוגמא:
+
==הרצאות 20-21 שיטות אינטגרציה==
**<math>\lim\left(\frac{n+1}{n-2}\right)^n=e^{\lim n\cdot\left(\frac{n+1}{n-2}-1\right)}=e^{\lim\frac{3n}{n-2}}=e^3</math>
+
פרק 1 ב[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2/שיינר/תקציר הרצאות|קישור הבא]] (https://calc2.math-wiki.com)
  
==הרצאה 8==
+
==הרצאה 22 סכומי רימן==
*פונקציות וגבולות של פונקציות, לפי קושי ולפי היינה.
+
פרק 2 ב[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2/שיינר/תקציר הרצאות|קישור הבא]] (https://calc2.math-wiki.com)
==הרצאה 9==
+
*הגדרת סינוס וקוסינוס ע"י מעגל היחידה.
+
**<math>sin^2(x)+cos^2(x)=1</math>
+
**<math>sin(-x)=-sin(x),cos(-x)=cos(x)</math>
+
**<math>sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a),cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)</math>
+
**<math>sin(2x)=2sin(x)cos(x),cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)</math>
+
  
 +
*עבור פונקציה רציפה סכומי הרימן מתכנסים לאינטגרל המסויים
 +
*אורך עקומה, נפח גוף סיבוב
  
*הגבול של סינוס איקס חלקי איקס באפס (הערה לגבי הגבול באינסוף).
+
==הרצאות 23-24 אינטגרל לא אמיתי==
*[[קובץ:Sin(x)_over_x.png|400px|link=https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A9%D7%9C_sin(x)/x]]
+
פרק 4 ב[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2/שיינר/תקציר הרצאות|קישור הבא]] (https://calc2.math-wiki.com)
  
==הרצאה 10==
+
*הגדרה ומבחני השוואה לאינטגרלים לא אמיתיים
*גבול של הרכבת פונקציות נכשל ללא רציפות.
+
*רציפות.
+
*הרכבת רציפות.
+
*מיון אי רציפות.
+
==הרצאה 11==
+
*גזירות.
+
*הנגזרות של הפונקציות האלמנטריות.
+
==הרצאה 12==
+
*נוסחאות הגזירה.
+
==הרצאה 13==
+
*פונקציה הופכית, נגזרת של פונקציה הופכית.
+
==הרצאה 14==
+
*משפט ערך הביניים.
+
*תתי סדרות, גבול חלקי עליון ותחתון (כנראה ללא הוכחה).
+
*משפטי ויירשטראס.
+
==הרצאה 15==
+
*משפט פרמה.
+
*משפט רול.
+
*משפט לגראנז'.
+
*משפט לגראנז' המוכלל.
+
==הרצאה 16==
+
*כלל לופיטל (הוכחה לחלק מהמקרים).
+
*כיצד להעזר בלופיטל בכל אחד מהמקרים הבעייתיים.
+
==הרצאה 17==
+
*פולינום טיילור.
+
*שארית לגראנז' בפולינום טיילור.
+
==הרצאה 18==
+
*אינטגרל - מסויים ולא מסוים.
+
*הצגת נוסחאת ניוטון לייבניץ - הוכחה עם הערך הממוצע האינטגרלי.
+
==הרצאה 19==
+
*אינטגרציה בחלקים.
+
*שיטת ההצבה.
+
==הרצאה 20==
+
*אינטגרל על פונקציה רציונאלית.
+
==הרצאה 21==
+
*סכומי רימן.
+
*אורך עקומה, נפח גוף סיבוב.
+
==הרצאה 22==
+
*אינטגרלים לא אמיתיים.
+
*מבחני התכנסות.
+

גרסה מ־09:40, 23 בנובמבר 2020

מבחנים מהעבר

קבצי PDF של שיעורי הבית שנמצאים ב XI (וב XI מגישים!)

שימו לב שבתרגלי ה XI יש חלקים שמוגרלים רנדומית ולכן קבצי ה PDF לא יראו אחד לאחד כמו התרגילים ב XI (התבנית תהיה זהה, המספרים לא בהכרח)


נושאי ההרצאות

פלייליסט של כל הסרטונים הקצרים

פלייליסט של ההרצאות תשפ"א


הרצאות 1-2 חסמים

פרק 1 בקישור הבא (https://calc1.math-wiki.com)


הרצאות 3-7 סדרות

פרק 2 בקישור הבא (https://calc1.math-wiki.com), הטיפול בתתי סדרות יהיה חלקי יותר בקורס הזה.

  • הרצאה 3 - הגדרת הגבול במובן הצר והרחב
  • הרצאה 4 - תכונות של הגדרת הגבול ומבוא לחשבון גבולות
  • הרצאה 5 - כלים לחישוב גבולות
  • הרצאה 6 - חשבון גבולות מורחב
  • הרצאה 7 - סדרות מונוטוניות והמספר e

הרצאות 8-10 פונקציות

פרק 4 בקישור הבא (https://calc1.math-wiki.com)

  • הרצאה 8 - הגדרות הגבול של פונקציה לפי קושי ולפי היינה
  • הרצאה 9 - הפונקציות הטריגונומטריות
  • הרצאה 10 - רציפות

הרצאות 11-13 גזירות

פרק 5 בקישור הבא (https://calc1.math-wiki.com)

  • הרצאה 11 - הגדרת הנגזרת ונגזרת של פונקציות אלמנטריות
  • הרצאה 12 - נוסחאות הגזירה
  • הרצאה 13 - נגזרת ההופכית


הרצאות 14-17 חקירה

פרק 6 בקישור הבא (https://calc1.math-wiki.com)

  • הרצאה 14 - משפט ערך הביניים
  • הרצאה 15 - ויירשטראס, פרמה, רול, לגראנז', קושי
  • הרצאה 16 - הוכחת משפט קושי, קשר בין הנגזרת למונוטוניות
  • הרצאה 17 - כלל לופיטל

הרצאה 18 פולינום טיילור

פרק 6 בקישור הבא (https://calc2.math-wiki.com)

  • פולינום טיילור ושארית לגראנז' בלבד

הרצאה 19 הקדמה לאינטגרלים

פרק 3 בקישור הבא (https://calc2.math-wiki.com)

  • אינטגרל מסוים ולא מסויים, המשפט היסודי של החדו"א

הרצאות 20-21 שיטות אינטגרציה

פרק 1 בקישור הבא (https://calc2.math-wiki.com)

הרצאה 22 סכומי רימן

פרק 2 בקישור הבא (https://calc2.math-wiki.com)

  • עבור פונקציה רציפה סכומי הרימן מתכנסים לאינטגרל המסויים
  • אורך עקומה, נפח גוף סיבוב

הרצאות 23-24 אינטגרל לא אמיתי

פרק 4 בקישור הבא (https://calc2.math-wiki.com)

  • הגדרה ומבחני השוואה לאינטגרלים לא אמיתיים