88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/1

שיעור ראשון

שדות

הגדרה

קבוצה $\mathbb{F}$ עם זוג פעולות בינאריות $(\mathbb{F},\cdot,+)$ נקראת שדה אם מתקיימות התכונות הבאות:

1. סגירות- $\forall a,b\in\mathbb{F}:a+b\in\mathbb{F},a\cdot b\in\mathbb{F}$. (שימו לב שזה בסך הכל אומר שתוצאת הפעולות הבינאריות נשארת בשדה)
2. קומוטטיביות/חילופיות- $\forall a,b\in\mathbb{F}:a+b=b+a,a\cdot b = b\cdot a$
3. אסוציאטיביות- $\forall a,b,c\in\mathbb{F}:(a+b)+c=a+(b+c),(a\cdot b)\cdot c = a\cdot(b\cdot c)$