הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד/הקדמה למשפט ז'ורדן"

גרסה מ־14:55, 12 בנובמבר 2013

שאלה 1:

מצאו את כל תתי המרחבים האינווריאנטים של העתקת הנגזרת $T:\mathbb{R}_n[x]\rightarrow \mathbb{R}_n[x]$

תשובה: $\mathbb{R}_k[x]$ עבור $k\leq n$

שאלה 2:

אם $T,S$ אופרטורים כך ש $TS=ST$

אזי $Im(S),Ker(S)$ הם $T$ אינווריאנטיים

שאלה 3:

הוכיחו כי $Ker(T-\lambda I)^k$ הוא $T-\lambda I$ אינווריאנטי

שאלה 4:

יהי אופרטור $T:V\rightarrow V$ , נניח כי הפולינום האופייני הוא מהצורה $f_T=gh$ כאשר $g,h$ זרים זה לזה.

הוכיחו כי $V=Ker(g(T))\oplus Ker(h(T))$

שאלה 5: יהי אופרטור $T$ עם k ע"ע עצמיים שונים $\lambda_1,...,\lambda_k$ עם ריבויים אלגבריים $n_1,...,n_k$ בהתאמה.

הוכיחו כי $V=Ker(T-\lambda_1 I)^{n_1}\oplus\cdots\oplus Ker(T-\lambda_k I)^{n_k}$

@@ שורה 4: / שורה 4: @@
 תשובה: <math>\mathbb{R}_k[x]</math> עבור <math>k\leq n</math>
 '''שאלה 2''':
@@ שורה 10: / שורה 11: @@
 אזי <math>Im(S),Ker(S)</math> הם <math>T</math> אינווריאנטיים
 '''שאלה 3''':
@@ שורה 21: / שורה 23: @@
 הוכיחו כי <math>V=Ker(g(T))\oplus Ker(h(T))</math>
 '''שאלה 5''':
-יהי אופרטור <math>T</math> עם שני ע"ע עצמיים שונים <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> עם ריבויים אלגבריים <math>n_1,...,n_k</math> בהתאמה.
+יהי אופרטור <math>T</math> עם k ע"ע עצמיים שונים <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> עם ריבויים אלגבריים <math>n_1,...,n_k</math> בהתאמה.
-הוכיחו כי <math>V=Ker(T-\lambda_1 I)^{n_1}\cdots Ker(T-\lambda_k I)^{n_k}</math>
+הוכיחו כי <math>V=Ker(T-\lambda_1 I)^{n_1}\oplus\cdots\oplus Ker(T-\lambda_k I)^{n_k}</math>