88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעג/תרגילים מדמח/בוחן לדוגמא

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

1

מצאו את גבול הסדרות הבאות והוכיחו:

א (15 נק')

a_{n+1}=a_n+\frac{1}{1+\sqrt{a_n}} כאשר a_1=1

ב (15 נק')

b_n=\sqrt[n^2]{n!}

2 (25 נק')

קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר והוכיחו:

\sum_{n=2}^\infty (-1)^n\frac{1}{n+(-1)^n}

(רמז: קחו זוגות של איברים)

3

א (15 נק')

קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר והוכיחו:

\sum_{i=1}^\infty\frac{(1-3n^2)^n}{(n-1)^n(n+1)^n(1+\frac{1}{n})^{n^2}}

ב (15 נק')

קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר והוכיחו:

\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\frac{3^{n^2}}{(n!)^3}


4 (35 נק')

הוכיחו/הפריכו:

הסדרה a_n שואפת לאפס אם"ם לכל תת סדרה שלה a_{n_k} יש תת סדרה a_{n_{k_j}} עבורה מתקיים שהטור \sum a_{n_{k_j}} מתכנס