הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/פתרון מועד א"

גרסה מ־14:51, 19 ביולי 2012

שאלת הוכחה מההרצאה

חשבו את האינטגרלים הבאים:

$\int\frac{dx}{sin(x)}$

פתרון:

נבצע הצבה אוניברסאלית $t=tan(\frac{x}{2})$ לקבל

$\int\frac{1+t^2}{2t}\frac{2}{1+t^2}dt=ln|t|+c$

$\int\frac{xdx}{cos^2(x)}$

$\int\frac{xdx}{cos^2(x)}=xtan(x)-\int tan(x) = xtan(x)-ln|cos(x)|+c$

$\int\frac{t^7}{1+2t^4+t^8}dt$

@@ שורה 17: / שורה 17: @@
 ===ב===
 <math>\int\frac{xdx}{cos^2(x)}</math>
+נבצע [[אינטגרציה בחלקים]] לקבל
+<math>\int\frac{xdx}{cos^2(x)}=xtan(x)-\int tan(x) = xtan(x)-ln|cos(x)|+c</math>
 ===ג===
 <math>\int\frac{t^7}{1+2t^4+t^8}dt</math>