88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/פתרון מועד א

1

שאלת הוכחה מההרצאה

2

חשבו את האינטגרלים הבאים:

א

$\int\frac{dx}{sin(x)}$

פתרון:

נבצע הצבה אוניברסאלית $t=tan(\frac{x}{2})$ לקבל

$\int\frac{1+t^2}{2t}\frac{2}{1+t^2}dt=ln|t|+c$

ב

$\int\frac{xdx}{cos^2(x)}$

נבצע אינטגרציה בחלקים לקבל

$\int\frac{xdx}{cos^2(x)}=xtan(x)-\int tan(x) = xtan(x)-ln|cos(x)|+c$

ג

$\int\frac{t^7}{1+2t^4+t^8}dt$