88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 0

סיכום הנושא המלא נמצא בדף 88-101 חשיבה מתמטית.

קשרים, כמתים, הצרנה

ראשית, נכיר את הקשרים הלוגיים (וגם, או, שלילה, גורר), הכמתים (לכל, קיים) ואת מושג ההצרנה.

תרגיל: הגדרה: איחוד של שתי קבוצות A וB הוא קבוצת האיברים שנמצאים לפחות באחת הקבוצות. החיתוך הוא קבוצת האיברים שנמצאים בשתי הקבוצות.

• הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לאיחוד של הקבוצות A וB
• הצרן תנאי השקול לכך ש-a אינו שייך לאיחוד של הקבוצות A וB
• הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לחיתוך של הקבוצות A וB
• הצרן תנאי השקול לכך ש-a אינו שייך לחיתוך של הקבוצות A וB

הגדרה: קבוצה A מוכלת בקבוצה B אם בB נמצאים כל האיברים מA (למשל הטבעיים מוכלים בשלמים $\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}$, והשלמים מוכלים בממשיים $\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{R}$).

• הצרן תנאי השקול לכך ש-C מוכלת בחיתוך של A וB
• הצרן תנאי השקול לכך ש-C אינה מוכלת באיחוד של A וB

טבלאות אמת

• הוכח באמצעות טבלאות אמת שניתן להציג את הקשרים 'גרירה' ו'וגם' באמצעות 'או' ושלילה בלבד

הוכח אחד או יותר מבין טאוטולוגיות הבאות (נציג בהזדמנות זאת את המושג טאוטולוגיה)

• $\ \neg\neg A \equiv A$
• $\ (A\rightarrow B) \equiv ((\neg A) \vee B)$.
• $\ (A \leftrightarrow B) \equiv ((A \wedge B)\vee((\neg A)\wedge (\neg B)$.
• $\ (A \leftrightarrow B) \equiv (A \rightarrow B) \wedge (B \rightarrow A)$.
• $\ (A \rightarrow B) \equiv ((\neg B) \rightarrow (\neg A))$.