הבדלים בין גרסאות בדף "88-311 תשפא סמסטר א"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "'''88-311 תורת גלואה''' מרצה: פרופ' עוזי וישנה מתרגל: בארי גרינפלד לדף זה יועלו חומרי התרגול...") |
(←תרגילי בית) |
||
| (17 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
| שורה 2: | שורה 2: | ||
מרצה: פרופ' עוזי וישנה | מרצה: פרופ' עוזי וישנה | ||
| + | |||
מתרגל: בארי גרינפלד | מתרגל: בארי גרינפלד | ||
לדף זה יועלו חומרי התרגול (רשימות התרגול, תרגילי הבית, פתרונות וכדומה). תרגילי הבית דומים עד זהים לשנה שעברה, ואין חובת הגשה. עם זאת, מומלץ מאוד לנסות לפתור לפני שמביטים בפתרון. | לדף זה יועלו חומרי התרגול (רשימות התרגול, תרגילי הבית, פתרונות וכדומה). תרגילי הבית דומים עד זהים לשנה שעברה, ואין חובת הגשה. עם זאת, מומלץ מאוד לנסות לפתור לפני שמביטים בפתרון. | ||
| − | == | + | ==תרגילי בית== |
| − | + | ||
| − | == | + | * [[מדיה:88311exe1_2020A.pdf | תרגיל 1]] (הערה: בשאלה 5, הניחו שהפולינום מתוקן) |
| + | * [[מדיה:88311exe2_2020A.pdf | תרגיל 2]] | ||
| + | * [[מדיה:88311exe3_2020A.pdf | תרגיל 3]] ובנוסף [[מדיה: absalg3-ex3.pdf | שאלות 1,3,4 מכאן]] | ||
| + | :* הדרכה לגבי שאלה 4 בתרגיל 3: הראו כי <math>f(x)=x^{\frac{n}{d}}-c</math> הינו הפ"ם של <math>\alpha^d</math> מעל <math>F</math>. הראו גם כי <math>g(x)=x^{\frac{n}{d}}-c^{\frac{k}{d}}</math> מתאפס ב-<math>\alpha^k</math>. כדי להראות שהוא הפ"ם שלו, הראו כי <math>\alpha^d=(\alpha^n)^a\cdot (\alpha^k)^b\in F(\alpha^k) </math> לאילו <math>a,b\in \mathbb{Z}</math> ולפיכך <math>F(\alpha^d)= F(\alpha^k) </math>. מכאן ש-<math>[F(\alpha^k):F]=[F(\alpha^d):F]=\frac{n}{d}</math>. | ||
| + | *[[מדיה:88311exe4_2020A.pdf | תרגיל 4]] (את השאלה הראשונה פתרנו באחד השיעורים הקודמים; יתר השאלות מהוות תרגול מצוין לנושאים האחרונים. בפרט, שימו לב שאתם יודעים כיצד לפתור את השאלה האחרונה - חישוב שדות פיצול של פולינומים) | ||
| + | *[[מדיה:תרגיל_5_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 5]] (בשאלה 4, הניחו כי הפולינום ספרבילי) | ||
| + | *[[מדיה:תרגיל_6_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 6]] | ||
| − | == | + | ==רשימות התרגול== |
| − | *[[מדיה: | + | * [[מדיה:גלואה_1810.pdf | תרגול 1]] |
| + | * [[מדיה:גלואה_2510.pdf | תרגול 2]] | ||
| + | * [[מדיה:גלואה_0111.pdf | תרגול 3]] | ||
| + | * [[מדיה:גלואה_0811.pdf | תרגול 4]] | ||
| + | * [[מדיה:גלואה_1511.pdf | תרגול 5]] | ||
| + | * [[מדיה:גלואה_2211.pdf | תרגול 6]] | ||
| + | ==בחני אמצע== | ||
| − | == | + | * [[מדיה:בוחן_שליש_גלואה.pdf | בוחן שליש (עם פתרונות)]] |
| + | |||
| + | ==קישורים== | ||
| + | * [[88-311 תורת גלואה#ספרות וסיכומים|ספרות]] | ||
גרסה מ־01:37, 23 בנובמבר 2020
מרצה: פרופ' עוזי וישנה
מתרגל: בארי גרינפלד
לדף זה יועלו חומרי התרגול (רשימות התרגול, תרגילי הבית, פתרונות וכדומה). תרגילי הבית דומים עד זהים לשנה שעברה, ואין חובת הגשה. עם זאת, מומלץ מאוד לנסות לפתור לפני שמביטים בפתרון.
תוכן עניינים
תרגילי בית
- תרגיל 1 (הערה: בשאלה 5, הניחו שהפולינום מתוקן)
- תרגיל 2
- תרגיל 3 ובנוסף שאלות 1,3,4 מכאן
- הדרכה לגבי שאלה 4 בתרגיל 3: הראו כי
הינו הפ"ם של 
מעל 
. הראו גם כי 
מתאפס ב-
. כדי להראות שהוא הפ"ם שלו, הראו כי 
לאילו 
ולפיכך 
. מכאן ש-![[F(\alpha^k):F]=[F(\alpha^d):F]=\frac{n}{d}](/images/math/2/0/5/205b64158ea3f0fe6dfa2474ac37aa50.png)
.
- הדרכה לגבי שאלה 4 בתרגיל 3: הראו כי
- תרגיל 4 (את השאלה הראשונה פתרנו באחד השיעורים הקודמים; יתר השאלות מהוות תרגול מצוין לנושאים האחרונים. בפרט, שימו לב שאתם יודעים כיצד לפתור את השאלה האחרונה - חישוב שדות פיצול של פולינומים)
- תרגיל 5 (בשאלה 4, הניחו כי הפולינום ספרבילי)
- תרגיל 6
