88-311 תשפא סמסטר א

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

88-311 תורת גלואה

מרצה: פרופ' עוזי וישנה

מתרגל: בארי גרינפלד

לדף זה יועלו חומרי התרגול (רשימות התרגול, תרגילי הבית, פתרונות וכדומה). אין חובת הגשה לתרגילי הבית, אך מומלץ מאוד לנסות לפתור אותם.

תרגילי בית

  • הדרכה לגבי שאלה 4 בתרגיל 3: הראו כי f(x)=x^{\frac{n}{d}}-c הינו הפ"ם של \alpha^d מעל F. הראו גם כי g(x)=x^{\frac{n}{d}}-c^{\frac{k}{d}} מתאפס ב-\alpha^k. כדי להראות שהוא הפ"ם שלו, הראו כי \alpha^d=(\alpha^n)^a\cdot (\alpha^k)^b\in F(\alpha^k) לאילו a,b\in \mathbb{Z} ולפיכך F(\alpha^d)= F(\alpha^k) . מכאן ש-[F(\alpha^k):F]=[F(\alpha^d):F]=\frac{n}{d}.
  • תרגיל 4 (את השאלה הראשונה פתרנו באחד השיעורים הקודמים; יתר השאלות מהוות תרגול מצוין לנושאים האחרונים. בפרט, שימו לב שאתם יודעים כיצד לפתור את השאלה האחרונה - חישוב שדות פיצול של פולינומים)
  • תרגיל 5 (בשאלה 4, הניחו כי הפולינום ספרבילי. הנה פתרון לשאלה 5ב', לבקשת הקהל.)
  • תרגיל 6
  • תרגיל 7
  • תרגיל 8
  • תרגיל 9--10
  • תרגיל 11

רשימות התרגול

בחני אמצע

קישורים