Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/קבוצה רגילה

2013-02-12T16:03:00Z

Boaz:

{{הוראות דף שיחה}}

==שאלות==

== תרגיל 1 שאלה 5 ==

בג' אין טעות???
לא צריך להיות רשום בעבור כל x,y ששייכים לA??,כתוב במקום בעבור כל x,y ששייכים לX

צודק. זה צריך להיות <math>x,y \in A</math>. יתוקן בקרוב.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:44, 25 באוקטובר 2012 (IST)

תוקן --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:17, 25 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 6 ו7 ==

בשביל קבוצה פתוחה או סגורה,צריך לדעת באיזו מטריקה מדובר,אז.... באיזו מטריקה מדובר??

לעצם השאלה - מדובר במטריקה האוקלידית הסטנדרטית <math>d_2</math>.

חוץ מזה, זה לא מדויק להגיד שצריך לדעת באיזה מטריקה מדובר.
כי כמו שראינו - מטריקות שקולות יוצרות את אותן קבוצות פתוחות, אז באותה מידה אפשר להשתמש בכל מטריקה <math>d_p</math> שנוצרת ע"י
<math>||\quad||_p</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:55, 25 באוקטובר 2012 (IST)

למה לא?יש אינספור מטריקות שלא שקולות אחת לשנייה...

לא אמרתי שזה לא נכון, רק שזה לא מדויק.

בכל אופן לא צריך להתווכח על זה.

אם ברור לשנינו ש

1) עבור כל מטריקה מהמשפחה <math>d_p</math> זה לא משנה איזה מטריקה בוחרים.

2) הכוונה בשאלה היא למטריקות מהמשפחה הזאת - (וזאת הכוונה תמיד אם לא אומרים במפורש באיזה מטריקה משתמשים)

אז אנחנו מבינים אחד את השני.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:05, 27 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 7 ==

לא הבנתי מניסוח השאלה האם באפשרויות הסיווג של הקבוצות ניתן לבחור גם באופציה לא פתוחה ולא סגורה?

תשובה: כן, אלה שתי שאלות נפרדות. האם היא פתוחה? והאם היא סגורה? יכול להיות שהתשובה לשתיהן היא לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:25, 29 באוקטובר 2012 (IST)

== בנוגע לשעת הקבלה ביום ראשון ==
בימי ראשון בשעה 14:00 עד 15:30 מתקיימת ההרצאה באינפי3, יש אפשרות לשנות את מועד שעת הקבלה?
כמו כן, תודה על שינוי שם הקבוצה! :)

תשובה: כן, אפשר. לא הייתי מודע לשעות של ההרצאה. אני אשנה את זה ל 15:30 עד 16:30--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:18, 31 באוקטובר 2012 (IST)

תודה רבה!

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

לא הבנתי את ההגדרה של A+B.
אפשר דוגמא או הסבר?
תודה :)

תשובה:

ההגדרה היא
<math>A+B = \{a+b\mid a\in A, \quad b\in B\}</math>.

כלומר האיברים ב <math>A+B</math> הם הוקטורים שאפשר לכתוב כחיבור של שני וקטורים אחרים, אחד מ <math>A</math> ואחד מ <math>B</math>.

זה כמו חיבור של תתי מרחבים וקטוריים שלמדתם באלגברה לינארית 1, רק שכאן אנחנו מחברים קבוצות כלשהן שהן לא בהכרח מרחבים וקטוריים.

למשל:

1) אם <math>A=\{(a_1,a_2)\}</math> ו <math>B=\{(b_1,b_2)\}</math> (שתיהן קבוצות בנות נקודה אחת) אז <math>A+B = \{(a_1+b_1,a_2+b_2)\}</math>..

2) אם <math>A=\{(x,0) \mid x\in \mathbb{R}\}</math> ו <math>B=\{(0,x) \mid x\in \mathbb{R}\}</math> - כלומר <math>A</math> היא ציר <math>x</math> ו <math>B</math> הוא ציר <math>y</math> אז <math>A+B = \mathbb{R}^2</math> כי כל וקטור במרחב הוא צירוף של וקטור מציר <math>x</math> ווקטור מציר <math>y</math>.

3) אם <math>A= \{(x,0) \mid x\in \mathbb{R}\}</math> ו <math>B=\{(1,1),(0,-1)\}</math> אז
<math>A+B=\{(x,y) \mid y\in \{1,-1\}\}</math>.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:11, 5 בנובמבר 2012 (IST)

== קבוצות קשירות ==

האם הקבוצה הריקה או קבוצה בעלת איבר אחד היא קשירה?

תשובה: גם הקבוצה הריקה וגם קבוצה בעלת איבר אחד הן קשירות. וזה אפילו די פשוט להראות את זה מההגדרה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:03, 5 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה כללית ==

האם <math>A+B=\empty</math> כאשר <math>A=\empty</math>?

תשובה: כן. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:52, 5 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2, שאלה 4 ==

1)אם השאלה שלי נכונה, האם מדובר במטריקות שמושרות על-ידי נורמות-p או שצריך להניח שמדובר בנורמה כללית?
2)הטענה נראית נכונה גם עבור מרחבים מטריים כלשהם, אם כן אז ההגבלה ל-R^k נראית מיותרת (זה שאלה/הערה)
תודה

תשובה:

1) אני אגיד שוב, כשלא מצויינת מטריקה במפורש הכוונה למטריקה האוקלידית הסטנדרטית.

(כמובן היות וכל המטריקות <math>||\quad||_p</math> שקולות אליה, שימוש בהן יביא תמיד לאותה תוצאה)

2) כן, הטענה נכונה לכל מרחב מטרי (אפילו לכל טופולוגיה), מי שרוצה להוכיח בצורה כללית יותר, רשאי (אני לא ראיתי צורך לסבך אתכם).

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:38, 11 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3, שאלה 5 (תהייה) ==
האם הנורמה האוקלידית היא יותר מאשר הרכבת פונקציות אלמנטריות?
במידה שלא, האם יש לעשות יותר מאשר לצטט משפט זה כדי להצדיק את הטענה?

תשובה: האמת היא שאתה צודק. היא הרכבת אלמנטריות ולכן רציפה.

הכוונה היתה שתוכיחו עם <math>\epsilon,\delta</math> (וגם אז זאת שאלה די קלה).

אבל מה שהוגן הוגן, היות ומותר להסתמך על מה שראיתם בהרצאה/תרגול - מספיק להציג אותה כהרכבת אלמנטריות, לצטט את המשפט וזהו.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:02, 13 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל4, שאלה3(א) ==

זה לא נובע מרציפות רכיב רכיב? אם כן, אז יכול להיות שהשאלה היא להוכיח רציפות במידה שווה? תודה

תשובה: זה ממש לא נובע מרציפות רכיב רכיב - זה שני דברים שונים.

רציפות רכיב רכיב היא חלוקה לפי הרכיבים של הטווח עבור פונקציות שהטווח שלהן הוא <math>\mathbb{R}^m</math>, כאן החלוקה היא עבור רכיבים של התחום וזה משהו אחר.

כל כך אחר, '''שהיום גילינו שהטענה בכלל לא נכונה - ואנחנו מורידים את השאלה הזאת מהתרגיל'''. אני מצטער על הטעות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:46, 18 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם יכול להיות שישנה טעות בשאלה אני מבינה שהפונקציה חייבת להיות חיובית ולא שווה לאפס אבל ניתן לבחור X ן Y
כרצוני כך שהפונקציה שלי תשאף ל-0.
ולכן לא קיים M גדול ממש מ-0 שהפונקציה תהיה גדולה ממנו כי תמיד אני אוכל למצוא ערך
של הפונקציה שקטן ממנו.
ולא ניתן להוכיח זאת ע"י קומקפטיות כי הפונקציה אינה רציפה על ציר ה-X .

תשובה: בשאלה הזאת אין טעות. אולי זה יעזור אם אני אגיד שהפונקציה לא מוגדרת בכלל על ציר <math>x</math> לכן ממילא <math>E</math> לא כולל נקודות מציר <math>x</math>. (הרי נתון ש <math>f</math> מוגדרת על <math>E</math>).
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:58, 19 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4, שאלה 2 ==

האם מדובר ב-<math>\mathbb{R}^2</math>?

תשובה: כן מדובר על <math>\mathbb{R}^2</math> - זאת באמת טעות קטנה שכתבתי <math>\mathbb{R}^n</math>. (למרות שאם לומר את האמת, התשובה לא באמת משתנה אם זה על <math>\mathbb{R}^n</math>).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:59, 19 בנובמבר 2012 (IST)

אבל אז מה פירוש <math>\frac{x}{y}</math> ב<math>\mathbb{R}^n</math>?

תשובה: אין לו פירוש. '''הטווח''' של הפונקציה הוא <math>\mathbb{R}</math> - וזה כתוב בשאלה ובזה אין טעות. '''התחום''' יכול להיות <math>\mathbb{R}^n</math> או <math>\mathbb{R}^2</math> וזה לא משנה ממש את התשובה. אפשר להניח שזה <math>\mathbb{R}^2</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:28, 19 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל6, שאלה4 ==

אני חושב שיש בעיה בניסוח השאלה: כתוב "משוואה" ואין כזאת.

תשובה: צודק. צריך להיות כתוב ביטוי. אני אתקן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:42, 30 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 7 סעיף ב ==

הכוונה לחשב את הנגזרת החלקית של הפונקציה לפי איקס בחזקת שמונה ו-וואי בחזקת 11?

תשובה: צריך לחשב נגזרת חלקית כאשר גוזרים <math>8</math> פעמים לפי <math>x</math> ו <math>11</math> פעם לפי <math>y</math> (בסך הכל נגזרת מסדר <math>19</math>)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:49, 10 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 ==

בשאלה 1 צריך למצוא דיפרנציאל מסדר 3 בנק (pi,0) או (pi/2,0) ?

תשובה: בנקודה <math>(0,\frac{\pi}{2})</math>. זה שכתבתי <math>(0,\pi)</math> בדיפרנציאל זאת טעות, אני אתקן מייד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:47, 10 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

האם ניתן למצוא את הטור עד סדר 5 של כל פונקציה לפי אינפי 1 ולהכפיל ללא פתיחת סוגריים, או שדרושה עבודה שחורה של מציאת כל הנגזרות המעורבות עד סדר 5, 20 במספר?

תודה.

תשובה: אני לא בטוח שאני מבין מה הכוונה ב: להכפיל ללא פתיחת סוגריים.

בשאלה הזאת אין צורך לחשב את כל הנגזרות החלקיות עד סדר <math>5</math>, אפשר לפתור בדרך אחרת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:53, 10 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 5 סעיף א ==

במשוואה <math>u^2+v^2+z^2=29</math> לא צריך להחליף את ה-z ב-w. כלומר, <math>u^2+v^2+w^2=29</math>?

תשובה: צודק, תוקן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:00, 31 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 6 ==

בסוף השאלה כתוב הנגזרת של z לפי x שווה ובמונה כתוב הנגזרת של f לפי z אבל זה צריך להיות x (נראה לי =])

תשובה: שוב אתם צודקים, שוב תוקן--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:38, 1 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 6 ==

נראה לי שצריך להיות נתון ש-<math>f,g,h</math> ממחלקה <math>C^1</math>.

תשובה: שוב אתם צודקים. לא יודע מה קרה לי עם התרגיל הזה... כל כך הרבה טעויות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:51, 1 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 2 ==

בפונקציה כתוב גם את X וגם את Y כארגומנטים, אבל אין ביטוי לY בפונקציה עצמה

תשובה: ה <math>y</math> זאת טעות. זאת פונקציה של משתנה אחד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:19, 5 בינואר 2013 (IST)

== פתרונות לתרגילים 10 ו-11 ==

זה ממש יעזור לנו אם הפתרונות לתרגילים הנ"ל יועלו במהרה. נשארו לנו ימים ספורים עד המבחן וזה סופר חשוב לבדוק אם דרכי הפתרון שלנו נכונות.

תשובה: לתרגיל 10 העלתי כבר לפני כמה ימים. לתרגיל 11 העלתי עכשיו (חיכיתי שיעבור תאריך ההגשה).

לפני שתשאלו - לתרגיל 12 (שהוא לא להגשה) לא כתבתי פתרון.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:17, 22 בינואר 2013 (IST)

איתמר, למיטב ידיעתנו החומר של תרגיל 12 הוא לבחינה. לא יצא לנו מספיק לתרגל את נושא האינטגרלים, ולכן אנחנו לא יודעים אם פתרנו נכון את התרגיל (תרגיל 12), האם תוכל להעלות את הפתרון של תרגיל 12?
כמו כן, במידה ולא, האם תוכל להפנות אותנו לספר או לחומר ממנו לקחת את השאלות כדי שנוכל למצוא את הפתרונות שם?

תשובה: לצערי, לקחתי את תרגיל 12 ממבחנים משנים עברו ומתרגילי בית משנים קודמות, אני לא חושב שיש שם פתרונות. שניהם נמצאים ב math-wiki אבל אין שם פתרונות (למיטב זכרוני).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:36, 23 בינואר 2013 (IST)

== פרסום תשובות לקראת מועד ב' ==

האם אפשר בבקשה לפרסם לפני מועד ב' את הפתרונות של תרגיל 12 ושל מועד א'?

תשובה: כן, אני אעשה מאמץ לפרסם פתרונות לכל הנ"ל לפני מועד ב'.

אבל אל תצפו לשרטוטים תלת מימדיים (או דו מימדיים אפילו) בפתרונות לתרגיל 12.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:46, 27 בינואר 2013 (IST)

== ציוני התרגילים ==

האם יש חדש בנוגע לציוני התרגילים? אוטוטו יעברו חודשיים מאז שהגשנו את תרגיל 7 (ב16.12).
בשבוע הבא מתקיים המועד ב', ואחד השיקולים שאני, ואני מניח שגם אחרים,
רוצים לקחת בחשבון הוא לדעת מה הציון הסופי המשוקלל שלהם, ולפי זה להחליט אם לגשת למועד ב' או לא.
אני אפילו כבר לא מצפה לקבל את התרגילים חזרה, מה שכמובן יכול היה להועיל, אלא לקבל רק את הציון.
האם ישנה אפשרות לזרז בצורה כזו או אחרת את העניין?

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/קבוצה רגילה

2013-02-12T15:59:51Z

Boaz: /* פרסום תשובות לקראת מועד ב' */

{{הוראות דף שיחה}}

==שאלות==

== תרגיל 1 שאלה 5 ==

בג' אין טעות???
לא צריך להיות רשום בעבור כל x,y ששייכים לA??,כתוב במקום בעבור כל x,y ששייכים לX

צודק. זה צריך להיות <math>x,y \in A</math>. יתוקן בקרוב.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:44, 25 באוקטובר 2012 (IST)

תוקן --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:17, 25 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 6 ו7 ==

בשביל קבוצה פתוחה או סגורה,צריך לדעת באיזו מטריקה מדובר,אז.... באיזו מטריקה מדובר??

לעצם השאלה - מדובר במטריקה האוקלידית הסטנדרטית <math>d_2</math>.

חוץ מזה, זה לא מדויק להגיד שצריך לדעת באיזה מטריקה מדובר.
כי כמו שראינו - מטריקות שקולות יוצרות את אותן קבוצות פתוחות, אז באותה מידה אפשר להשתמש בכל מטריקה <math>d_p</math> שנוצרת ע"י
<math>||\quad||_p</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:55, 25 באוקטובר 2012 (IST)

למה לא?יש אינספור מטריקות שלא שקולות אחת לשנייה...

לא אמרתי שזה לא נכון, רק שזה לא מדויק.

בכל אופן לא צריך להתווכח על זה.

אם ברור לשנינו ש

1) עבור כל מטריקה מהמשפחה <math>d_p</math> זה לא משנה איזה מטריקה בוחרים.

2) הכוונה בשאלה היא למטריקות מהמשפחה הזאת - (וזאת הכוונה תמיד אם לא אומרים במפורש באיזה מטריקה משתמשים)

אז אנחנו מבינים אחד את השני.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:05, 27 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 7 ==

לא הבנתי מניסוח השאלה האם באפשרויות הסיווג של הקבוצות ניתן לבחור גם באופציה לא פתוחה ולא סגורה?

תשובה: כן, אלה שתי שאלות נפרדות. האם היא פתוחה? והאם היא סגורה? יכול להיות שהתשובה לשתיהן היא לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:25, 29 באוקטובר 2012 (IST)

== בנוגע לשעת הקבלה ביום ראשון ==
בימי ראשון בשעה 14:00 עד 15:30 מתקיימת ההרצאה באינפי3, יש אפשרות לשנות את מועד שעת הקבלה?
כמו כן, תודה על שינוי שם הקבוצה! :)

תשובה: כן, אפשר. לא הייתי מודע לשעות של ההרצאה. אני אשנה את זה ל 15:30 עד 16:30--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:18, 31 באוקטובר 2012 (IST)

תודה רבה!

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

לא הבנתי את ההגדרה של A+B.
אפשר דוגמא או הסבר?
תודה :)

תשובה:

ההגדרה היא
<math>A+B = \{a+b\mid a\in A, \quad b\in B\}</math>.

כלומר האיברים ב <math>A+B</math> הם הוקטורים שאפשר לכתוב כחיבור של שני וקטורים אחרים, אחד מ <math>A</math> ואחד מ <math>B</math>.

זה כמו חיבור של תתי מרחבים וקטוריים שלמדתם באלגברה לינארית 1, רק שכאן אנחנו מחברים קבוצות כלשהן שהן לא בהכרח מרחבים וקטוריים.

למשל:

1) אם <math>A=\{(a_1,a_2)\}</math> ו <math>B=\{(b_1,b_2)\}</math> (שתיהן קבוצות בנות נקודה אחת) אז <math>A+B = \{(a_1+b_1,a_2+b_2)\}</math>..

2) אם <math>A=\{(x,0) \mid x\in \mathbb{R}\}</math> ו <math>B=\{(0,x) \mid x\in \mathbb{R}\}</math> - כלומר <math>A</math> היא ציר <math>x</math> ו <math>B</math> הוא ציר <math>y</math> אז <math>A+B = \mathbb{R}^2</math> כי כל וקטור במרחב הוא צירוף של וקטור מציר <math>x</math> ווקטור מציר <math>y</math>.

3) אם <math>A= \{(x,0) \mid x\in \mathbb{R}\}</math> ו <math>B=\{(1,1),(0,-1)\}</math> אז
<math>A+B=\{(x,y) \mid y\in \{1,-1\}\}</math>.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:11, 5 בנובמבר 2012 (IST)

== קבוצות קשירות ==

האם הקבוצה הריקה או קבוצה בעלת איבר אחד היא קשירה?

תשובה: גם הקבוצה הריקה וגם קבוצה בעלת איבר אחד הן קשירות. וזה אפילו די פשוט להראות את זה מההגדרה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:03, 5 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה כללית ==

האם <math>A+B=\empty</math> כאשר <math>A=\empty</math>?

תשובה: כן. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:52, 5 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2, שאלה 4 ==

1)אם השאלה שלי נכונה, האם מדובר במטריקות שמושרות על-ידי נורמות-p או שצריך להניח שמדובר בנורמה כללית?
2)הטענה נראית נכונה גם עבור מרחבים מטריים כלשהם, אם כן אז ההגבלה ל-R^k נראית מיותרת (זה שאלה/הערה)
תודה

תשובה:

1) אני אגיד שוב, כשלא מצויינת מטריקה במפורש הכוונה למטריקה האוקלידית הסטנדרטית.

(כמובן היות וכל המטריקות <math>||\quad||_p</math> שקולות אליה, שימוש בהן יביא תמיד לאותה תוצאה)

2) כן, הטענה נכונה לכל מרחב מטרי (אפילו לכל טופולוגיה), מי שרוצה להוכיח בצורה כללית יותר, רשאי (אני לא ראיתי צורך לסבך אתכם).

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:38, 11 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3, שאלה 5 (תהייה) ==
האם הנורמה האוקלידית היא יותר מאשר הרכבת פונקציות אלמנטריות?
במידה שלא, האם יש לעשות יותר מאשר לצטט משפט זה כדי להצדיק את הטענה?

תשובה: האמת היא שאתה צודק. היא הרכבת אלמנטריות ולכן רציפה.

הכוונה היתה שתוכיחו עם <math>\epsilon,\delta</math> (וגם אז זאת שאלה די קלה).

אבל מה שהוגן הוגן, היות ומותר להסתמך על מה שראיתם בהרצאה/תרגול - מספיק להציג אותה כהרכבת אלמנטריות, לצטט את המשפט וזהו.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:02, 13 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל4, שאלה3(א) ==

זה לא נובע מרציפות רכיב רכיב? אם כן, אז יכול להיות שהשאלה היא להוכיח רציפות במידה שווה? תודה

תשובה: זה ממש לא נובע מרציפות רכיב רכיב - זה שני דברים שונים.

רציפות רכיב רכיב היא חלוקה לפי הרכיבים של הטווח עבור פונקציות שהטווח שלהן הוא <math>\mathbb{R}^m</math>, כאן החלוקה היא עבור רכיבים של התחום וזה משהו אחר.

כל כך אחר, '''שהיום גילינו שהטענה בכלל לא נכונה - ואנחנו מורידים את השאלה הזאת מהתרגיל'''. אני מצטער על הטעות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:46, 18 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם יכול להיות שישנה טעות בשאלה אני מבינה שהפונקציה חייבת להיות חיובית ולא שווה לאפס אבל ניתן לבחור X ן Y
כרצוני כך שהפונקציה שלי תשאף ל-0.
ולכן לא קיים M גדול ממש מ-0 שהפונקציה תהיה גדולה ממנו כי תמיד אני אוכל למצוא ערך
של הפונקציה שקטן ממנו.
ולא ניתן להוכיח זאת ע"י קומקפטיות כי הפונקציה אינה רציפה על ציר ה-X .

תשובה: בשאלה הזאת אין טעות. אולי זה יעזור אם אני אגיד שהפונקציה לא מוגדרת בכלל על ציר <math>x</math> לכן ממילא <math>E</math> לא כולל נקודות מציר <math>x</math>. (הרי נתון ש <math>f</math> מוגדרת על <math>E</math>).
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:58, 19 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4, שאלה 2 ==

האם מדובר ב-<math>\mathbb{R}^2</math>?

תשובה: כן מדובר על <math>\mathbb{R}^2</math> - זאת באמת טעות קטנה שכתבתי <math>\mathbb{R}^n</math>. (למרות שאם לומר את האמת, התשובה לא באמת משתנה אם זה על <math>\mathbb{R}^n</math>).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:59, 19 בנובמבר 2012 (IST)

אבל אז מה פירוש <math>\frac{x}{y}</math> ב<math>\mathbb{R}^n</math>?

תשובה: אין לו פירוש. '''הטווח''' של הפונקציה הוא <math>\mathbb{R}</math> - וזה כתוב בשאלה ובזה אין טעות. '''התחום''' יכול להיות <math>\mathbb{R}^n</math> או <math>\mathbb{R}^2</math> וזה לא משנה ממש את התשובה. אפשר להניח שזה <math>\mathbb{R}^2</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:28, 19 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל6, שאלה4 ==

אני חושב שיש בעיה בניסוח השאלה: כתוב "משוואה" ואין כזאת.

תשובה: צודק. צריך להיות כתוב ביטוי. אני אתקן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:42, 30 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 7 סעיף ב ==

הכוונה לחשב את הנגזרת החלקית של הפונקציה לפי איקס בחזקת שמונה ו-וואי בחזקת 11?

תשובה: צריך לחשב נגזרת חלקית כאשר גוזרים <math>8</math> פעמים לפי <math>x</math> ו <math>11</math> פעם לפי <math>y</math> (בסך הכל נגזרת מסדר <math>19</math>)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:49, 10 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 ==

בשאלה 1 צריך למצוא דיפרנציאל מסדר 3 בנק (pi,0) או (pi/2,0) ?

תשובה: בנקודה <math>(0,\frac{\pi}{2})</math>. זה שכתבתי <math>(0,\pi)</math> בדיפרנציאל זאת טעות, אני אתקן מייד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:47, 10 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

האם ניתן למצוא את הטור עד סדר 5 של כל פונקציה לפי אינפי 1 ולהכפיל ללא פתיחת סוגריים, או שדרושה עבודה שחורה של מציאת כל הנגזרות המעורבות עד סדר 5, 20 במספר?

תודה.

תשובה: אני לא בטוח שאני מבין מה הכוונה ב: להכפיל ללא פתיחת סוגריים.

בשאלה הזאת אין צורך לחשב את כל הנגזרות החלקיות עד סדר <math>5</math>, אפשר לפתור בדרך אחרת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:53, 10 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 5 סעיף א ==

במשוואה <math>u^2+v^2+z^2=29</math> לא צריך להחליף את ה-z ב-w. כלומר, <math>u^2+v^2+w^2=29</math>?

תשובה: צודק, תוקן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:00, 31 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 6 ==

בסוף השאלה כתוב הנגזרת של z לפי x שווה ובמונה כתוב הנגזרת של f לפי z אבל זה צריך להיות x (נראה לי =])

תשובה: שוב אתם צודקים, שוב תוקן--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:38, 1 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 6 ==

נראה לי שצריך להיות נתון ש-<math>f,g,h</math> ממחלקה <math>C^1</math>.

תשובה: שוב אתם צודקים. לא יודע מה קרה לי עם התרגיל הזה... כל כך הרבה טעויות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:51, 1 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 2 ==

בפונקציה כתוב גם את X וגם את Y כארגומנטים, אבל אין ביטוי לY בפונקציה עצמה

תשובה: ה <math>y</math> זאת טעות. זאת פונקציה של משתנה אחד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:19, 5 בינואר 2013 (IST)

== פתרונות לתרגילים 10 ו-11 ==

זה ממש יעזור לנו אם הפתרונות לתרגילים הנ"ל יועלו במהרה. נשארו לנו ימים ספורים עד המבחן וזה סופר חשוב לבדוק אם דרכי הפתרון שלנו נכונות.

תשובה: לתרגיל 10 העלתי כבר לפני כמה ימים. לתרגיל 11 העלתי עכשיו (חיכיתי שיעבור תאריך ההגשה).

לפני שתשאלו - לתרגיל 12 (שהוא לא להגשה) לא כתבתי פתרון.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:17, 22 בינואר 2013 (IST)

איתמר, למיטב ידיעתנו החומר של תרגיל 12 הוא לבחינה. לא יצא לנו מספיק לתרגל את נושא האינטגרלים, ולכן אנחנו לא יודעים אם פתרנו נכון את התרגיל (תרגיל 12), האם תוכל להעלות את הפתרון של תרגיל 12?
כמו כן, במידה ולא, האם תוכל להפנות אותנו לספר או לחומר ממנו לקחת את השאלות כדי שנוכל למצוא את הפתרונות שם?

תשובה: לצערי, לקחתי את תרגיל 12 ממבחנים משנים עברו ומתרגילי בית משנים קודמות, אני לא חושב שיש שם פתרונות. שניהם נמצאים ב math-wiki אבל אין שם פתרונות (למיטב זכרוני).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:36, 23 בינואר 2013 (IST)

== פרסום תשובות לקראת מועד ב' ==

האם אפשר בבקשה לפרסם לפני מועד ב' את הפתרונות של תרגיל 12 ושל מועד א'?

תשובה: כן, אני אעשה מאמץ לפרסם פתרונות לכל הנ"ל לפני מועד ב'.

אבל אל תצפו לשרטוטים תלת מימדיים (או דו מימדיים אפילו) בפתרונות לתרגיל 12.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:46, 27 בינואר 2013 (IST)

== ציוני התרגילים ==
האם יש חדש בנוגע לציוני התרגילים? אוטוטו יעברו חודשיים מאז שהגשנו את תרגיל 7 (ב16.12).
בשבוע הבא מתקיים המועד ב', ואחד השיקולים שאני, ואני מניח שגם אחרים,
רוצים לקחת בחשבון הוא לדעת מה הציון הסופי המשוקלל שלהם, ולפי זה להחליט אם לגשת למועד ב' או לא.
אני אפילו כבר לא מצפה לקבל את התרגילים חזרה, מה שכמובן יכול היה להועיל, אלא לקבל רק את הציון.
האם ישנה אפשרות לזרז בצורה כזו או אחרת את העניין?

משתמש:Boaz

2013-02-05T06:45:55Z

Boaz: יצירת דף עם התוכן "Boaz"

Boaz

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2013-01-29T17:53:37Z

Boaz:

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון =

*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 2|ארכיון שאלות ותשובות 2]]
=שאלות=

==הערה לגבי הצגת שאלות==

כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== (מתמטיקאים) תרגיל 7 שאלה 5 ==

כדי להפריך התכנסות של טור מראים שהאיבר הכללי לא שואף לאפס.
השאלה שלי האם אפשר להפריד באיבר הכללי ולהראות פעם אחת על האיבר הכללי הזוגי (כאשר n זוגי) שהוא לא מתכנס לאפס ופעם שניה על האיבר הכללי האי זוגי שהוא לא מתכנס לאפס. האם די בכך כדי לטעון שהאיבר הכללי לא מתכנס לאפס?

היי,
'''מקווה שאני לא טועה ומטעה''', אבל לדעתי מספיק להוכיח על אחת מתתי הסדרות (זוגיים או אי זוגיים) שאינה שואפת לאפס, בכדי להוכיח שכל הסדרה שאינה שואפת לאפס.
הרי מתקיים: אם סדרה an שואפת ל-l אזי כל תת-סדרה ank שואפת ל-l. וזה בדיוק כמו: אם יש תת-סדרה ank שלא שואפת ל-l, אזי הסדרה an אינה שואפת ל-l.

אגב, יש עוד דרכים להפריך התכנסות של טור (להוכיח שסדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת לגבול סופי או להשתמש באחד מהמבחנים לטורים חיוביים- של קושי וחבריו). בהצלחה.

== אפשר בבקשה לפרסם את תרגיל 8 למתמטיקאים? ==

תודה!

== תרגיל מס' 8 שאלה 1 ==

לפי לייבניץ, אם an היא סדרה מונוטונית יורדת של מס' חיובים השואפת ל-0, אזי הטור מתכנס, האם נכון גם לגבי תתי-סדרות, זוגיים ואי-זוגיים? האם ניתן להראות מונוטיות יורדת עבור שני איברים זוגיים ולאחר מכן, עבור שני איברים א"ז?
תודה.

(לא מתרגל / מרצה) זה אכן אפשרי, אך זה לא אומר כלום על מונוטוניות הסדרה כולה, שכן יכול להיות שגם הזוגיים וגם האי זוגיים מונוטוניים עולים, אבל לכל <math>n\in\mathbb{N}</math> מתקיים <math>a_{2n}>a_{2n+1}</math>, ואז אין מונוטוניות של הסדרה כולה --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:40, 23 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 5 ==

חסר במקרה נתון של מונוטוניות??.. כי לא ברור איך לפתור.. או שצריך לחלק למיקרים אם Bn מונוטונית ואם לא..

(לא מתרגל / מרצה) לא חסר שום נתון. באיזה כיוון את/ה מתקשה להוכיח? --[[משתמש:גיא|גיא]] 06:47, 26 בדצמבר 2012 (IST)

בשני הכיוונים למען האמת, נניח בכיוון הישר הטור An מתכנס בהחלט אז מה זה נותן לי??.. שהסידרה שואפת לאפס אבל לא נתון מונוטונית אז אי אפשר לפי דריכלה כי גם לא נתור '''שהטור''' Bn חסום, אבל גם אי אפשר abel כי מי אמר שBn מונוטונית יכולה להיות חסומה ולא מונוטונית... וגם לפי לייבניץ אני לא רואה כיוון כי לא נתון ש An מונוטונית בכלל.. בקיצור איך מתקדמים??..
::בכיוון שציינת שווה לנסות להוכיח יותר, עד כמה שזה נשמע מוזר, שהטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_nb_n</math> מתכנס אפילו בהחלט לכל סדרה חסומה. אפשר בהקשר זה לחשוב על מבחני התכנסות נוספים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 8 ==

אם נתונה סדרה חסומה אזי בהכרח הטור של הסדרה חסום???.. ולהיפך?.. אם טור חסום אזי הסדרה חסומה??..

(לא מתרגל / מרצה) בוודאי שלא. לדוגמה ניקח את הטור ההרמוני <math>\sum _{n=1}^\infty \frac{1}{n}</math> - הסדרה <math>\frac{1}{n}</math> חסומה ע"י 1, אבל טורה מתבדר ולכן אינו חסום. לגבי הכיוון השני, אני חושב שגם לו ניתן למצוא הפרכה אבל אני לא בטוח סופית --[[משתמש:גיא|גיא]] 06:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)
::הכיוון השני כן נכון. כי אם קיים <math>M>0</math> כך ש<math> \forall n \in \mathbb{N} \ M\geq |S_n|</math>
אז<math> \forall n \in \mathbb{N} \ |a_{n+1}|=|S_{n+1}-S_n|\leq |S_{n+1}|+|S_n|\leq 2M</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:56, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== זהויות טריגונומטריות ==

תוכלו בבקשה להעלות קובץ עם הזהויות הטריגונומטריות החיוניות עבורנו?
יש בעמוד הראשי קישור לויקיפדיה, אבל יש שם המון זהויות...

תודה
::אני לא יודע בשלב זה לספק רשימת זהויות חיוניות. אני מניח שכל הזהויות שניתקלים בהן בהרצאה, תרגול/ש"ב הן הזהויות ההכרחיות. דברים שכן חשובים ואני יכול להצביע עליהם אלו הזהויות של קוסינוס וסינוס זווית כפולה וגם מעבר ממכפלה לסכום (יש טבלה כזו בקישור שציינת). --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:51, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== שלילת התכנסות טור ==

האם על סמך התנאי an+1/an>1 ניתן להסיק ש lim an שונה מ-0 ? ובכך לקבוע ישירות התבדרות הטור.

*(לא מתרגל) כן, כי אם כך (החל ממקום מסוים) איברי הסדרה עולים ממש, וכן חיוביים ולכן לא שואפים ל-0 בטוח. לכן לפי הטענה:

אם הטור מתכנס אז הסדרה שואפת לאפס.

אפשר להסיק שהטור מתבדר.
::נכון. תובנה יפה. בהמשך לכך שימו לב שאם התנאי <math>\frac{a_{n+1}}{a_n}>1</math> מתקיים נניח החל מ<math>n_0</math> אז אם
<math>a_{n_0}</math> שלילי אז התנאי דווקא יגרום לכך שהסדרה מונוטונית יורדת מאותו מקום,וגם אז הגבול לא יכול להיות אפס. כי אם תהיה התכנסות הגבול יהיה קטן או שווה ל<math>a_{n_0}</math> שהוא שלילי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:02, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלת בונוס (מתמטיקאים) ==

נתון בשאלה שמתקיים: <math>\lim_{n\to \infty} (a_{n+1}-a_{n})=0</math>
כלומר, לכל <math>\varepsilon> 0 </math> קיים <math>n_{0}</math> שהחל ממנו <math>\left |a_{n+1}-a_{n} \right |< \varepsilon</math>

ניסיתי להשתמש בקושי ולטעון:
<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |=\left | a_{n+p}-a_{n+p-1}+a_{n+p-1}-a_{n+p-2}+...+a_{n+1}-a_{n} \right |\leq \left | a_{n+p}-a_{n+p-1} \right |+\left | {n+p-1}-a_{n+p-2} \right |+...+\left | a_{n+1}-a_{n} \right |
</math>

ולכל <math>n\geq n_{0}</math> מתקיים:

<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |< \varepsilon +\varepsilon +...+\varepsilon =p\cdot \varepsilon </math>

נבחר <math>\varepsilon=\frac{\varepsilon _{0}}{p} \Rightarrow \varepsilon \cdot p=\varepsilon _{0}
</math>

ונקבל : לכל <math>\varepsilon _{0}</math> (בהתאם לבחירת <math>\varepsilon</math> כרצוננו):

<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>

ולכן, לפי קושי, הסדרה מתכנסת לגבול סופי.

האם זה נכון?
::לא. יש בעיה עם הכמתים (קיים,לכל). בהגדרה לפי קושי, אם אשתמש בסימונים שלך צריך להוכיח שלכל <math>\epsilon_0</math> קיים <math>n_0</math> כך שלכל <math>n\geq n_0</math> '''ולכל''' <math>p</math> טבעי<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>.

אני אציג מה שלא עובד בהוכחה שציינת. בגדול אי אפשר יהיה לקבוע מהו <math>n_0</math>. למה?

נציב לפי ההצעה שלך <math>p</math> טבעי מסוים ועבור <math>\varepsilon _0</math> מסוים,
<math>\epsilon=\frac{\varepsilon_0}{p}</math> ונשתמש בגבול הנתון ונסיק שקיים <math>n_0</math> שתלוי ב <math>\varepsilon</math> ולכן '''תלוי ב<math>p</math> ''' כך שלכל <math>n\geq n_{0}</math> ועבור אותו <math>p</math> ספציפי <math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>. אבל
כדי להוכיח קריטריון קושי צריך שהנ"ל יתקיים '''לכל <math>p</math>''' ולא ל <math>p</math> מסויים.
אם היינו משנים את <math>p</math> גם <math>n_0</math> היה יכול להשתנות (כי הוא תלוי ב<math>\varepsilon</math> '''שתלוי ב<math>p</math>''').

אגב, אי אפשר להוכיח שקריטריון קושי מתקיים ושהסדרה מתכנסת שכן קיימות דוגמאות נגדיות לסדרות שלא יתכנסו אך עדיין יקימו את התנאי בשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:50, 28 בדצמבר 2012 (IST)

נכון. תודה (:

== מועד הבוחן ==

מתי יתקיים הבוחן השני לתיכוניסטים?

(לא מתרגל / מרצה) התאריך אמור להתפרסם בקרוב :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 21:58, 1 בינואר 2013 (IST)

== תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 3 ==

האם L ממשי או שייך לקו הממשי המורחב(כלומר כולל פלוס ומינוס אינסוף)?
:ממשי --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 9 שאלה 1 ==

כאשר רוצים לדרוש ערך מוחלט גדול מחיובי כלשהו (חסם לפי קושי)..אפשר לבחור את דלתא עצמה??.. כי ידוע שהיא חיובית, תודה!
::אם הבנתי נכון את השאלה אז התשובה היא לא. אנחנו לא יודעים שדלתא חיובית. אנחנו רוצים להוכיח שקיימת דלתא חיובית כך ש...

חוץ מזה אנחנו לוקחים איקס לפי דלתא למשל <math>\delta>|x-1|>0</math> כשבודקים גבול פונקציה בנקודה 1.
בעצם כתוב כאן קיימת דלתא כך שלכל איקס המקיים <math>\delta>|x-1|>0</math>. לכן האיקסים אמורים להיות תלויים בדלתא ולא ההיפך... אי אפשר להגיד פתאום ש <math>|x+5|>\delta</math>. הרעיון הוא להוסיף אילוץ על דלתא שלא תלוי באיקס למשל שדלתא קטנה משליש ואז דווקא לקבל מידע על הטווח של האיקסים לפי <math>\delta>|x-1|>0</math> בדוגמא שלי --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:28, 2 בינואר 2013 (IST)

== תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 2b ==

ניתן להניח שאם
<math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)=- \infty</math> וגם <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }g(x)=- \infty </math>
אז <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)g(x)= \infty </math> ?

(לא מתרגל / מרצה) כן, לפי אריתמטיקה של גבולות --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:07, 4 בינואר 2013 (IST)

== שאלה כללית ==

איך אני מחשב גבולות חד צדדיים של פונקציות?

*(לא מתרגל) באופן כללי יש הרבה דרכים, ומשפטי עזר לנושא. לדוגמא, אפשר לחשב על ידי אריתמטיקה, או על ידי משפט הסנדוויץ'. בנוסף אפשר לדעת על קיומו של גבול חד צדדי לפי המשפטון הבא:

אם f פונקציה חסומה ומונוטונית בקטע סגור [a,b] אזי קיימים הגבול מימין של a והגבול משמאל של b. דבר נחמד נוסף הוא שבמקרה בו הפונקציה עולה לדוגמא, הגבול השמאלי של b הוא הsup של כל ה(f(x בקטע, ובנוגע לגבול הימני בa הוא הinf בהתאמה. ביורדת בדומה. כלומר, אפשר לפתור את הבעיה עם חסמים במידה ומתרחש מקרה כמו המתואר לעיל.

דרך נוספת היא ממש לפי ההגדרה - לפי קושי/היינה, אבל לרוב זה לא נחמד ולא שימושי כל כך.

== רציפות במידה שווה ==

אפשר הסבר להבדל בין רציפות לבין רציפות במידה שווה מבחינת הגדרה? כי אמרו שהדלתא יכול להיות תלוי ב x, בעוד שבמידה שווה זה לא כך.

לא הבנתי כל-כך למה זה נכון..

(לא מתרגל / מרצה) הנה ההסבר שלי:

ההגדרה לרציפות היא נקודתית. כלומר <math>f</math> רציפה בנקודה <math>x_0</math> אם <math>lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)</math>, כלומר <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x,0<|x-x_0|<\delta: |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon</math>. כלומר בבחירת <math>\delta</math> יש גם תלות ב-<math>x_0</math>.

לעומת זאת, ההגדרה לרציפות במידה שווה היא כוללת. פונקציה <math>f</math> היא רציפה שווה בקטע <math>A</math> אם <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x_1,x_2\in A, |x_1-x_2|<\delta:|f(x_1)-f(x_2)|<\varepsilon</math>. כלומר פה אין קודם בחירה של הנקודה, אלא ה-<math>\delta</math> מתאים לכל שתי נקודות.

זו הכוונה בכך ש-<math>\delta</math> אינו תלוי ב-<math>x_0</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:21, 6 בינואר 2013 (IST)

תודה רבה הבנתי :) כשאמרו שבחירת הדלתא תלוי ב x, לא הבנתי שהם מתכוונים ל xo.

== שאלה טכנית ==

אם יש לי, נניח, דבר כזה:

<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)</math>

ואני רוצה לחשב גבולות חד-צדדיים. האם מותר לי, לפני חישוב הגבולות, לומר:

<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math>

כאילו לעשות מעבר גבול על "חלק" מהארגומנט, אותו החלק שאינו תלוי בצד הגבול (מימין או משמאל)?
::יש קצת בעיה לכתוב את זה כך כי גבול שווה לסכום הגבולות בהנחה שהגבולות בכלל קיימים בדוגמא שציינת הגבול <math>lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math> כלל לא קיים ומן הסתם גם הגבול שהתחלת איתו לא קיים. מצד שני לכתוב
<math>lim_{x\rightarrow 0^+} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x}</math> נראה יותר מדוייק וכנ"ל בגבול החד צדדי השמאלי שכן הגבולות החד צדדיים האלו כן קיימים--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:04, 8 בינואר 2013 (IST)

== בתרגיל 10 שאלה 1ב (מתמטיקאים) ==

צריך להוכיח רציפות של הפונקציות sin ו-cos?
::לא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:19, 9 בינואר 2013 (IST)

== חומר לבוחן (תיכוניסטים) ==

מה החומר לבוחן (הקבוצה של פרופ' אגרונובסקי)?

== העלאת תרגיל 10 לתיכוניסיטים ==

ניתן בבקשה להעלאות את התרגיל של השבוע?

== הבחנים ==

מה התאריכים של הבחנים, ומה החומר שהם יכסו? תודה

== שאלה כללית ==

מה ההבדל בין סופרמום של פונקציה למקסימום שלה??..ואם אפשר לרשום את ההגדרה הפורמלית של כל אחד מהמושגים, תודה!

http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%97%D7%A1%D7%9E%D7%99%D7%9D

== הגדרת גבול של פונקציה ==

אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר??

== הגדרת גבול של פונקציה ==

אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר??
כלומר אם איקס שואף לאינסוף, והגבול הוא L, מה זה אומר??

(לא מתרגל / מרצה) <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x, x>\frac{1}{\delta}:|f(x)-L|<\varepsilon</math>, כי כזכור <math>U_\delta (+\infty)=(\frac{1}{\delta},+\infty)</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 12 בינואר 2013 (IST)

קצת מבלבל אותי הסביבות הללו XD

(לא מתרגל / מרצה) אם <math>x\rightarrow\infty</math> והגבול הוא <math>L</math>, אז לכל <math> \varepsilon>0 </math> שנבחר (מרחק על ציר <math>y</math>), קיים מרחק על ציר <math>x</math>, שבשפה מתמטית קיים <math>\delta>0</math> כך שלכל <math>x>\frac{1}{\delta}</math>, ערכי הפונקציה יהיו באזור של <math>L</math>, כלומר יתקיים <math>|f(x)-L|<\varepsilon</math>. מקווה שיותר מובן :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:24, 16 בינואר 2013 (IST)

יש הבדל בין <math>x>\frac{1}{\delta}</math> לבין <math>x>\delta</math>?

(לא מתרגל / מרצה) באופן עקרוני אם מדובר בכל <math>\delta</math>, אז אין הבדל גדול, אך בגלל הגדרת הסביבה אנו כותבים <math>x>\frac{1}{\delta}</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:13, 16 בינואר 2013 (IST)

למה בהגדרת הסביבה צריך לרשום <math>x>\frac{1}{\delta}</math> ולא <math>x>\delta</math>?

== האם יש מחר לימודים ??? (תיכוניסטים) דחוף ! ==

מתקיימים מחר הרצאות ותירגולים ??? כי יש בגרות באנגלית מחר והיא חופפת לשעות הלמידה. בבקשה תשובה בהקדם !

(לא מתרגל) כן. כרגיל

== מבחנים לדוגמא (תיכוניסטים) ==

מישהו יכול להוסיף לכאן קישור למבחנים לדוגמא באינפי 1 ובלינארית 2? תודה!

== רציפות במ"ש ==

יש לי שאלה כללית: יש משפט שאומר שאם פונקציה רציפה בקטע והגבולות בקצות הקטע קיימים וסופיים אז הפונקציה רציפה במ"ש עכשיו אם הפונקציה מוגדרת רק בסביבה ימנית של קצה הקטע האם המשפט יהיה נכון ע"י בדיקת הגבול הימני בקצות הקטע לדוגמא האם אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש ב(0,1) בעזרת זה שהיא רציפה בקטע הגבול ב-1 הוא 1 והגבול הימני באפס הוא אפס ? ואם לא איך אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש?
::הכוונה בגבולות בקצות הקטע הם לגבולות מתוך הקטע כלומר החד צדדיים כמו שרצית. אני לא בטוח אם למדתם השנה את המשפט הזה בהרצאה. בכל מקרה בקטע סופי ההוכחה די ברורה מרחיבים את הגדרת הפונקציה בקצוות לפי עררכי הגבול בקצוות ואז קל לראות שהפונקציה המורחבת גם כן רציפה. מכאן היא רציפה במ"ש בקטע הסגור לפי קנטור ולכן רבמ"ש גם בתת הקטע שממנו התחלנו אבל בתת הקטע היא מתלכדת עם הפונקציה המקורית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:47, 23 בינואר 2013 (IST)

== רשימת משפטים ==

האם רשימת המשפטים שהועלתה לאתר היא מהסיבה שתהיה הוכחת משפט/ים מתוכם? או כי פשוט החלטתם להעלות ללא קשר למבחן?

*יש שאלת משפט במבחן, כך לפחות אצל ד"ר הורוביץ. אני מאמין שגם בקבוצה של פרופ' אגרונובסקי, לא מחלקים רשימת משפטים ספציפית סתם כך. חשוב לזכור שהרשימה בין שתי הקבוצות שונה.

(לא מתרגל / מרצה) רשימת המשפטים והוכחתם שעלו לאתר מיועדים לקבוצת התיכוניסטים (אני לא יודע מה עם הבוגרים) של פרופ' אגרנובסקי. במבחן אחד המשפטים מהרשימה או יותר עשויים להופיע כשאלה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:52, 25 בינואר 2013 (IST)

הבוגרים קיבלו את אותה רשימת משפטים.

== שיעור חזרה לקבוצה של שמחה ==

באיזה תאריך ושעה השיעור חזרה יתקיים?

(לא מתרגל / מרצה) של איזה מרצה ואיזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:28, 26 בינואר 2013 (IST)

לקבוצה של שמחה הורוביץ.

== מספר שאלות לגבי רשימת המשפטים של פרופ' אגרונובסקי (תיכוניסטים) ==

1) במבחן השורש של קושי להתכנסות טור, המבחן הוא על פי הגבול העליון, אך ההוכחה שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו היא בהנחה שקיים גבול, האם ניתן להסתפק בהוכחה זו?

2) אם בחלק מההוכחות שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו יש התעלמות ממקרי קצה, האם ניתן להתעלם מהם במבחן?

בתודה מראש, [[משתמש:Avichai|Avichai]] 20:21, 26 בינואר 2013 (IST)

(לא מרצה / מתרגל) שאלתי אותו במייל והעלתי עדכון להוכחות. הוא ביקש שנדע גם את ההוכחה להכללה של משפט קושי. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 15:06, 29 בינואר 2013 (IST)

== היינה-בורל ==

[[מדיה:Example.ogg]]

למדנו את משפט היינה בורל ?

== מערכי תירגול במשפט ערך הביניים (תיכוניסטים) ==

במערך התרגול של משפט ערך הביניים יש ארבעה תרגילים. אפשר לצרף אליהם פתרונות לבדיקה עצמית ?

== שאלה על הקשר בין פונקציה לנגזרתה ==

אם פונקציה רציפה אז האם בהכרח גם נגזרתה רציפה ?
אם כן אשמח להוכחה ואם לא אשמח להפרכה.

פונקציה רציפה לא גוררת גזירות.. למשל פונקציית הערך המוחלט

שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים

2013-01-23T13:44:40Z

Boaz:

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/קבוצה רגילה

2013-01-22T12:24:38Z

Boaz: /* פתרונות לתרגילים 10 ו-11 */

שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים

2012-12-17T10:31:06Z

Boaz: /* איזומורפיזם בין חבורות. */ פסקה חדשה

[[קטגוריה:88211]]
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.

== הנחיות ==

# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''.
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.

==תרגיל 4 סעיף 2==

לא הבנתי איך להוכיח בהנתן גרעין את ההומומורפיזם של פונקציה
אני מבקש מלואי פולב הסבר .

תודה מראש יבגני פודוקשיק.

<n>.owiki>[[משתמש:יבגני פודוקשיק|יבגני פודוקשיק]] 11:11, 24 בנובמבר 2012 (IST)</nowiki

== תרגיל 1, שאלה 2, סעיף ה ==
בשאלה 2 ה יש צורך להוכיח אסוציאטיביות הפרש סימטרי?
זה ארוך, מייגע ובאופן כללי לא נושא התרגיל.
::כמובן שאין צורך להוכיח כי ההפרש הסימטרי הינו אסוציאטיבי. כבר הוכחתם את הטענה הזאת בבדידה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:42, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== שאלה ==

תרגיל שנתקלתי בו בחוברת של המרצה: תרגיל 1.1.8
אם 'f:X→X איזומורפיזם, אז f−1 (הפכי) גם הוא איזומורפיזם.

::יש כאן שאלה? או סתם הגיגים?... =)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:40, 29 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 1, שאלה מס' 3 ==

האם בתת הסעיף הראשון של א (וגם של סעיף ב' למעשה..) יש משמעות להאם זה מודולו 7 או לא?
כי אחרת גם בא' וגם ב-ב' זאת בדיוק אותה תשובה, לא?!
::כן... זה אותו הרעיון... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:43, 31 באוקטובר 2012 (IST)

==תרגיל 1 שאלה 5 סעיף ב'==
''בחבורה למחצה <math>S</math> יש 7 יחידות משמאל.''

רק כדי לוודא, הכוונה היא ל-7 יחידות שונות זו מזו משמאל?
::כן, יש 7 יחידות '''שונות''' משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:03, 1 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 1, שאלה 3 ==

האם מותר להסתמך על האסוציטיבות במרוכבים, במקום לבדוק מחדש? אותו דבר לגבי ארבע, תודה.
*קודם כל - יפה ששמת לב לקשר עם המרוכבים! =)
*שנית, אני אענה באופן כללי: ניתן להסתמך של האסוציאטיביות של פעולות ידועות. למשל: הפעולות הבאות הן אסוציאטיביות ואין צורך להוכיח זאת מחדש: הפרש סימטרי, כפל מטריצות, כפל וחיבור ממשי/מרוכב, כפל וחיבור <math>\mod n</math> וכדומה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:09, 1 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגול כיתה (רגילים)- סתם הערה ==

בדוגמא הנגדית בשאלה האחרונה אפשר פשוט להגיד שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון ושונה מ I לכל n, נכון?! (במקום לתת לנו להוכיח את זה באינדוקציה =) )
::לא בטוח שהבנתי את הטיעון. אני מסכים לכל המשפט :"שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון"
אבל לא ברור לי איך ממנו מסיקים(זאת אומרת בדרך השונה מאינדוקציה) שהמטריצה בחזקת n אינה I לכל n, על מה בדיוק הסתמכת? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 8 בנובמבר 2012 (IST)

::למעשה, הנה הטענה הכללית יותר: יהי <math>J</math> בלוק ג'ורדן, אזי לכל <math>n\in \mathbb{N}</math> מתקיים <math>J^n \neq I</math>. למעשה, זהו תרגיל נחמד מאוד בליניארית.. נסו להוכיח =) אז אני מסכימה עם מני.. למרות שזה מסתבר להיות נכון, הקפיצה הלוגית שעשית היא לא כל כך טריוויאלית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:19, 8 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2, שאלה 4 ==

עבור כל אחד מהסעיפים א-ג, האם יש צורך לדעת באיזה פעולת כפל מדובר? (כלומר, חבורה ביחס לאיזה פעולה?)
אני מניח שמדובר על פעולת החיבור, לפחות בנוגע לסעיפים א,ב, אחרת היה מצויין כי מדובר בחבורה הכפלית,
אבל מה בנוגע לסעיף ג'? יכול להיות שאני פשוט מפספס משהו מבחינת הבנה?
::<math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל אינו חבורה אף פעם. אפילו אם <math>n</math> ראשוני שכן אין הופכי לאפס ביחס לכפל. לכן, יש טעם לדבר רק על החבורה החיבורית. הפעולה של שתי החבורות בשני הסעיפים א וב היא חיבור רכיב רכיב לפי מודולו n המתאים בכל רכיב.
לגבי סעיף ג' חבורת אוילר מוגדרת '''תמיד''' כחבורת ההפיכים של המונואיד <math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 8 בנובמבר 2012 (IST)

== סילבוס ==

היי ,
איפה ניתן לקבל את הסילבוס של הקורס שיועבר ע"י פרופסור וישנה ? האם החומר יהיה תואם לחומר שנלמד ע"י ד"ר מגרל בקיץ ?
::הסילבוס שווה לשמות הפרקים שבחוברת הקורס (יש קישור לאתר המרצה שם החוברת נמצאת). גרסה מפורטת: שמות הסעיפים פרט לאלו שכתוב עליהם שאפשר לדלג. לכל מרצה יש את הדגשים שלו. לכן, קשה להתחייב שהחומר יהיה תואם לקיץ אם כי פחות או יותר אמורים לכסות חומר דומה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:39, 11 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 7 סעיף ב' ==
אפשר לקבל הסבר (דוגמה שלא קשורה לפתרון התרגיל תעזור גם כן) למה שנדרש?

(מישהו אחר)
על אותו סעיף, מה פירוש 'שרשרת אינסופית (עולה)'? תודה
::אתם יכולים לחשוב על סדרה של תתי חבורות. כך שהראשונה מוכלת ממש בשניה, השניה מוכלת ממש בשלישית וכו'. יש רמז לגבי התת חבורה הראשונה שאפשר לקחת. תנסו לחשוב אח"כ איך אתם יכולים למצוא תת חבורה של הרציונליים שמכילה ממש את הראשונה שבחרתם (יש יותר מאשר דרך אחת) וכך הלאה. אפשר לכל n טבעי להחליט מיהי התת חבורה בשלב הn שבחרתם ולהראות שהיא מכילה את זאת שנבחרה בשלב הקודם וכך לייצר את אותה שרשרת אינסופית עולה של תתי חבורות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:48, 10 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה6 ==
כאשר יוצרים מונויד ציקלי האם צריך לדאוג שהאיבר שיוצר ייצור גם את איבר היחידה? או שהאיבר היחיד מוגד מראש להיות בתוך הקבוצה שהאיבר הנ"ל יוצר?
::הוא יוצר את איבר היחידה בגלל שבדומה למצב בחבורה מגדירים
<math>m^0:=1</math> לכל <math>m</math> במונואיד. בחבורה כשדיברנו על יוצר אז דיברנו גם על חזקות שליליות אבל במונואיד לא כל איבר צריך להיות הפיך אז יש טעם לדבר רק על חזקות אי שליליות ובתוכן גם חזקת אפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 10 בנובמבר 2012 (IST)

איך מוצאים מונואיד כזה??? אני לא מצליח! רמז? כיוון, משהו?

::רמז? אוקיי... בעיקרון, הרי אין בעיה ליצור משהו ציקלי, הבעיה היא איך מונעים מהמבנה הזה להיות חבורה... והפתרון הוא לדאוג לכך שאחד האיברים (היוצר?) לא יהיה הפיך... נסו לקחת מבנה קטן ולשחק עם טבלאות כפל... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:55, 13 בנובמבר 2012 (IST)

== פתרונות לתרגילים ==

אשמח אם תוכלו לפרסם פתרונות לתרגילים. תודה(:

== תרגיל 3 שאלה 3 סעיף א ==
האם הכוונה בסעיף זה היא לתת דוגמה לכך שקוסט ימני שונה מקוסט שמאלי לגבי אותו איבר?
::לא זאת כוונת השאלה. קוסטים שמאליים הם מחלקות שקילות וכאשר מגדירים פונקציה על מחלקות שקילות צריך להראות שאין תלות בנציג מהמחלקה שבחרנו כדי שהפונקציה תהיה בכלל מוגדרת היטב (לא שולחת אותו איבר ליותר ממקום אחד). בשאלה הכוונה למצוא דוגמא שבה כן יש תלות כזו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:14, 17 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==
האם <math>\phi(0)=0</math>?

::<math>\phi(0)</math> אינו מוגדר. עם זאת <math>\phi(1)=1</math>, ובתרגיל המדובר הניחו ש- <math>a>1</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:50, 17 בנובמבר 2012 (IST)

:: הערך <math>\phi(0)</math> אכן אינו מוגדר, אבל אם היינו רוצים להגדיר אותו, הייתי בוחר בערך 2. נחזור על ההגדרה הכללית עבור n=0: "שקילות מודולו n" היא יחס השוויון, ולכן החבורה <math>\ \mathbb{Z}_n</math> עבור n=0 היא חבורת המספרים השלמים כולה. "חבורת אוילר" היא אוסף האברים ההפיכים בחבורה הזו (ביחס לכפל), כלומר המספרים <math>\ 1,-1</math>, שיש בה 2 אברים. אפילו משפט אוילר מתקיים (עבור n=0): לכל a "זר ל-0" (כלומר שווה ל-<math>\ 1,-1</math>), מתקיים <math>\ a^2 \equiv 1 \pmod{0}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:42, 18 בנובמבר 2012 (IST)

== הוכחה קשה באגודות ==

במבחן בקיץ הופיעה השאלה הבאה כבונוס:
הוכח שאם באגודה <math>S</math> יש לכל <math>a,b \in S</math> פתרונות יחידים <math>x,y \in S</math> למשוואות <math>ax=b, ya=b</math> אז <math>S</math> היא חבורה.

אפילו להוכיח שיש איבר יחידה לא הצלחתי... נראה שצריך לשחק עם הצבות של a=b. אשמח לעזרה.

:: (לא מתרגל) הדבר היחיד שאתה צריך להוכיח זה קיום של איבר יחידה (כללי), כי אז הפיכות נובע באופן מיידי. הנתון בעצם אומר שיש צמצמום משמאל ומימין.

:: לכל a באגודה, נסמן את הפתרון למשוואה <math>a*y=a</math> כ<math>e_{a}</math>.

:: יהיו a,b כלשהם, אז אפשר להבחין כי מתקיים: <math>(ab)*e_{ab}=ab</math>

:: ומכאן נובע (לפי הצימצום) כי: <math>b*e_{ab}=b</math>, וזה בעצם אומר <math>e_{ab}=e_{b}</math>.

:: וזה בעצם מראה שיש איבר יחידה מימין, כי לכל x בS ניתן למצוא y כך שyb=x.

:: באופן דומה אפשר לעשות משמאל, ולהראות שזה אותו איבר יחידה זה כבר קליל.

== תרגיל 3, שאלה 4 ==

שאלה לגבי הניסוח: האם צריך להיות כתוב "הקוסטים השמאליים של H ב-G"? תודה

::למעשה, ניתן למצוא בספרות את שני הניסוחים:
::"Left cosets of H in G"
::"Left cosets of G with respect to H"
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:58, 19 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4- שאלה 3(ג) ==

"הסיקו מסעיף א'" בטוח שהכוונה הייתה לסעיף א'? נראה לי יותר מתאים להסיק מסעיף ב' לא?
::נכון. צריך להסיק מסעיף ב' דווקא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 22 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל4, שאלה2(ב) ==

האם צריך להניח שהסדרים של כל האיברים בחבורות סופי?

ועוד שאלה, על ג: צריך להראות שמספר היוצרים נשמר? תודה
::גם אם הסדר של <math>a</math> הוא אינסופי אז אמור להתקים ואפשר להוכיח זאת <math>o(a)=o(\varphi(a))=\infty</math> ולכן אין צורך להניח שהסדר סופי.אפשר כמובן לטפל במקרה האינסופי בהתחלה ואז לדון במקרה הסופי.

לגבי ג: מספר היוצרים לא נשמר בהכרח. אם היה מדובר באיזומורפיזם אז זה היה נכון אך בשאלה אנו מניחים רק אפימורפיזם. יתכן בהחלט ש<math>\varphi(a_1)=\varphi(a_2)</math> כאשר <math>a_1,a_2</math> יוצרים של <math>G</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:10, 23 בנובמבר 2012 (IST)

בסעיף ב לא מספיק להניח מונומורפיזם?
בסעיף ג' צריך להראות שהומ' לוקח קבוצת יוצרים של G (חבורה כלשהי) לקבוצת יוצרים שיוצרים את G או את <math>f(G)</math> ?
::לגבי סעיף ב' נכון מספיק אפילו מונומורפיזם. לגבי סעיף ג' פרסמנו כבר תיקון שמדובר באפימורפיזם ולא הומומורפיזם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה 5(4) ==

מה הכוונה בסימון <math>x\mod3</math>? אני מניח שזה השארית אחרי חילוק ב-3(כלומר, 012), אבל אני לא בטוח.
תודה.
::אתה צודק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:06, 24 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה 2 סעיף ג' ==

האם צריך להוכיח גם עבור המקרה שהחבורות אינן נוצרות סופיות?
: לטובת מי שאינו יודע מהי "שאלה 2 סעיף ג'" (למשל: המרצה, וכל מי שילמד את הקורס בעוד שנה ושנתיים), אנא צטט את השאלה. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 23:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)

::שאלה 2, סעיף ג': ''הראו שאפימורפיזם מעביר קבוצת יוצרים לקבוצת יוצרים.''
::: הטענה נכונה גם כשהחבורות אינן נוצרות סופית. תהי G חבורה ותהי S קבוצת יוצרים שלה. יהי <math>\ f : G \rightarrow H</math> אפימורפיזם. צריך להוכיח שתמונת S, כלומר הקבוצה <math>\ f(S) = \{f(x) \,: \, x \in S\}</math>, יוצרת את H. יהי <math>\ h \in H</math>. לפי ההנחה יש <math>\ g\in G</math> כך ש-<math>\ f(g) = h</math>. מכיוון ש-S יוצרת את G, אפשר להציג את g כמכפלה <math>\ g = x_1x_2\cdots x_n</math> עבור <math>\ x_1,\dots,x_n \in S \cup S^{-1}</math> (לא בהכרח שונים זה מזה). כעת <math>\ f(g) = f(x_1)f(x_2) \cdots f(x_n) \in \langle f(S)\rangle</math>, מש"ל. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 15:56, 25 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל4, שאלה7 ==

מותר שלא להשתמש בהדרכה? תודה
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:24, 25 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה- קשורה (או שלא?) איכשהו לתרגיל בית ==

אם יש לי שתי ת"ח בחבורה מסויימת,
יש איזשהו מצב שהאינדקס של החיתוך שלהן הוא בדיוק הכפולה המשותפת המינימלית של האינדקסים של כל אחת מהן בנפרד?או שבכלל אין קשר??

תודה.

יש קשר. למעשה ניתן להראות שבהינתן <math>H,K \leq G</math> אזי <math>[G: H \cap K] \geq lcm([G:H],[G:K])</math>. כמובן שאי אפשר להתשמש בזה בלי להוכיח. הנה תרגיל חביב: מצאו דוגמא שבה השוויון לא מתקיים (אפילו במקרה בו האינדקסים סופיים) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:43, 26 בנובמבר 2012 (IST)

מממ בכל מקרה שהאינדקס של H ושל K זרים?
:: הכונה באי השויון הנ"ל (שהאינדקס של החיתוך בחבורה גדול או שווה ...) היתה תמיד עבור אינדקסים סופיים
בלי קשר אם האינדקסים זרים או לא. ישנן דוגמאות נגדיות לכך שאין שוויון אבל זה דווקא כשהאינדקסים אינם זרים ולזה לואי התכוונה.
במקרה שהאינדקסים זרים בוודאות לא תהיה דוגמא נגדית. כי אחרת...--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:57, 26 בנובמבר 2012 (IST)

חחח אז זהו..אחרי שעניתי קלטתי שלא עניתי על השאלה..כנראה שעניתי על ה"כי אחרת..." שלך..;)
::גם ככה מצבך טוב (ביחס לתרגיל בית) :)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:59, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 7 ==

האם ניתן להניח שהחבורות מסדר סופי, על מנת להשתמש במשפט לגראנז'?
::לא. אבל אפשר להיעזר בתרגילים קודמים ובכך שהאינדקסים סופיים.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:22, 27 בנובמבר 2012 (IST)

==תרגיל 5, שאלה ראשונה, סעיף 1 ב' ==
משום מה אין לי אפשרות לפתוח כותרת חדשה - לכן אתייחס כאן לתרגיל 5 שאלה ראשונה חלק ראשון סעיף ב': מה הכוונה ב "תת חבורה הנוצרת ע י" המחלקות של"
על ידי שתי המחלקות ביחד? ואם כן אז באיזה אופן היא נוצרת על ידן?

הכוונה לחבורה הנוצרת על ידי שני האיברים הנתונים. הגדרתם בהרצאה חבורה נוצרת על ידי איברים. כאן מדובר בתת חבורה של חבורת המנה. איברי חבורת המנה הם מחלקות שקילות. תת החבורה המדוברת נוצרת על ידי שני איברים, כלומר על ידי שתי מחלקות שקילות. הפעולה בין שני האיברים היא הפעולה של חבורת המנה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:09, 27 בנובמבר 2012 (IST)

תודה רבה! זה מאוד הועיל...

== תרגיל 5 שאלה 2 סעיף א ==

''תהי <math>H \leq G</math> הראו ש <math>H \cap Z(G) \subseteq Z(H)</math>, ותנו דוגמה '''שבה הכלה זו אמיתית.'''''

הכלה אמיתית, פירושה, הכלה ממש?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:24, 29 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה 4(ב) תרגיל 5 ==

" מצאו תת חבורה מאינדקס 3 של S4"- הכוונה למצוא תת חבורה בת שמונה איברים?

כן. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 20:11, 30 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל5, שאלה1 ==

(2)אני לא מבין את <math>(\mathbb{Q},\cdot)</math> בהקשר זה? לא היה צריך רק <math>\mathbb{Q}</math>?

(1) האם צריך להראות ש<math>\mathbb{Z}</math> תת-חבורה נורמלית?
תודה.
::לגבי 2 אכן יש שם טעות בהקלדה. הנקודה מייצגת את פעולת החבורה (כפל מטריצות)והיתה אמורה להיות מחוץ לסוגריים.

אין צורך להראות ש<math>\mathbb{Z}</math> היא תת-חבורה נורמלית. זה מיידי מכך ש<math>\mathbb{Q}</math> אבלית וכל תת חבורה שלה היא נורמלית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:18, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל5, שאלה1 ==

האם "אינדקס לא סופי" נחשב תשובה, בניגוד ללומר למשל, <math>\aleph_0</math>? .תודה.

::אם אתם יודעים את העוצמה, תכתבו את העוצמה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:31, 3 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6- שאלה 1 ==

לא הבנתי כל כך מה צריכים לעשות. האם להראות שהמחזורים אינם צמודים ב-A4 זה להראות שהם אינם צמודים עם כל האיברים ב-A4 ?
ולהראות שהם צמודים ב-A5 זה להראות עם איבר אחד A5 ?

::על מנת להראות ששני איברים אינם צמודים, יש להראות שכל איבר בחבורה לא מצמיד אותם. בפועל, לא באמת צריך לעבור על כל האיברים, אלא אפשר לקצר תוך שימוש בשיקולים מסויימים של הצמדה. כעת, על מנת להראות ששני איברים צמודים, מספיק להראות (וזאת ההגדרה!) שיש איבר אחד ש"מצמיד" אותם. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:54, 5 בדצמבר 2012 (IST)

רק לראות שהבנתי. להראות שהתמורות צמודות ב- A5 זה למצוא איבר ב-A5 למשל נסמן אותו ב-x כך ש- (x(123)x^-1=(132 ?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:12, 6 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 ==
האם לא די להסתפק בכך שהחיתוך של H עם M שווה לחיתוך של H עם N מבלי להשתמש בכך שהם שווים לקב' היחידה?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:26, 11 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 6 ==

האם יש קשר למשפט האיזומורפיזם השלישי? אם לא אפשר לקבל רמז?
תודה(:

::אני לא רואה כרגע דרך לפתור דרך איזומורפיזם שלישי אם כי אני לא פוסל את האפשרות הזו. בכל מקרה שווה לנסות אפילו משפט איזומורפיזם ראשון. לפי איזו ראשון חבורה B היא חבורת מנה של חבורה A (עד כדי איזומורפיזם) אם קיים אפימורפיזם מ A ל B. לכן כדאי למצוא אפימורפיזם שכזה. לא צריך לחפש רחוק מדי לפעמים הדברים הכי טבעיים עובדים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:57, 10 בדצמבר 2012 (IST)

== פתרון של תרגיל 5 שאלה 5 סעיף ב' ==
בתחילת הפתרון ישנה טענה שלפיה אם G מודולו K איזומורפי ל Z אזי יש אפימורפיזם מ G ל Z. אפשר בבקש להסביר את הטענה? (אולי גם להכליל אותה)

* לא מתרגל/ת אבל אולי אוכל לעזור..זה ש-G מודולו K איזומורפי ל-Z= קיים הומומורפיזם חח"ע ועל מ-G ל-Z. ז"א שלכל איבר בטווח (Z אצלנו) יש מקור..ובפרט קיים הומומורפיזם על (=אפי') מ-G ל-Z.

::אני חושש שההסבר שניתן כאן אינו נכון. זה ש-G מודולו K איזומורפי ל-Z לא אומר שקיים הומומורפיזם חח"ע ועל (ובקיצור איזו') מ-G ל- Z ואפשר למצוא דוגמאות נגדיות. אם הנתון היה שG עצמה איזומורפית לZ אז הטענה היתה נכונה פשוט לפי ההגדרה של איזו'.

::בכל מקרה הרעיון הכללי של ההוכחה הוא: בהינתן חבורה <math>G</math> ותת חבורה נורמלית <math>K</math> תמיד קיים האפימורפיזם
::<math>\varphi:G\to G/K, \ \varphi(g)=gK</math>. כעת, מכיון שקיים גם איזומורפיזם ובפרט אפימורפיזם <math>\psi:G/K\to \mathbb{Z}</math> אז ההרכבה נותנת אפימורפיזם מ G לZ. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:21, 13 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7,שאלות ==

תרגיל7, שאלה1: שאלה אלמנטנרית. עבור תמורות a,b האם סדר החישוב של ab הוא הוא מימין לשמאל. אני חושב שכן, כי זה הרכבת פונקציות. אבל ראיתי גם ההפך.

תרגיל 7, שאלה"אולי שאלת בונוס". האם היא כמו יתר השאלות הרגילות או כבונוס? תודה.

::1. נכון, יש ספרים שמחשבים הפוך גם הרכבה של פונקציות... :) אצלנו זה כמו שאמרת...
::2. שאלת בונוס היא אכן בונוס. ה"אולי" מופיע שם בגלל שלא היינו בטוחים לגבי דרגת הקושי שלה... יש לה סעיף קל וסעיף קשה יותר... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 20:26, 15 בדצמבר 2012 (IST)

== איזומורפיזם בין חבורות. ==

האם זה נכון להגיד ששתי חבורות שונות, בעלות אותו הסדר (סופי), אינן איזומורפיות כי מספר תתי החבורות שלהן, עבור סדר מסויים כלשהו, הוא שונה?
במידה וכן, האם אפשר לקבל כיוון להוכחת הדבר?

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/קבוצה רגילה

2012-12-10T07:22:47Z

Boaz: /* תרגיל 7 שאלה 7 סעיף ב */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים

2012-11-27T13:14:21Z

Boaz: /* תרגיל 4 שאלה 7 */

שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים

2012-11-27T12:46:35Z

Boaz: /* תרגיל 4 שאלה 7 */ פסקה חדשה

[[קטגוריה:88211]]
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.

== הנחיות ==

# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''.
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.

==תרגיל 4 סעיף 2==

לא הבנתי איך להוכיח בהנתן גרעין את ההומומורפיזם של פונקציה
אני מבקש מלואי פולב הסבר .

תודה מראש יבגני פודוקשיק.

<n>.owiki>[[משתמש:יבגני פודוקשיק|יבגני פודוקשיק]] 11:11, 24 בנובמבר 2012 (IST)</nowiki

== תרגיל 1, שאלה 2, סעיף ה ==
בשאלה 2 ה יש צורך להוכיח אסוציאטיביות הפרש סימטרי?
זה ארוך, מייגע ובאופן כללי לא נושא התרגיל.
::כמובן שאין צורך להוכיח כי ההפרש הסימטרי הינו אסוציאטיבי. כבר הוכחתם את הטענה הזאת בבדידה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:42, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== שאלה ==

תרגיל שנתקלתי בו בחוברת של המרצה: תרגיל 1.1.8
אם 'f:X→X איזומורפיזם, אז f−1 (הפכי) גם הוא איזומורפיזם.

::יש כאן שאלה? או סתם הגיגים?... =)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:40, 29 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 1, שאלה מס' 3 ==

האם בתת הסעיף הראשון של א (וגם של סעיף ב' למעשה..) יש משמעות להאם זה מודולו 7 או לא?
כי אחרת גם בא' וגם ב-ב' זאת בדיוק אותה תשובה, לא?!
::כן... זה אותו הרעיון... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:43, 31 באוקטובר 2012 (IST)

==תרגיל 1 שאלה 5 סעיף ב'==
''בחבורה למחצה <math>S</math> יש 7 יחידות משמאל.''

רק כדי לוודא, הכוונה היא ל-7 יחידות שונות זו מזו משמאל?
::כן, יש 7 יחידות '''שונות''' משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:03, 1 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 1, שאלה 3 ==

האם מותר להסתמך על האסוציטיבות במרוכבים, במקום לבדוק מחדש? אותו דבר לגבי ארבע, תודה.
*קודם כל - יפה ששמת לב לקשר עם המרוכבים! =)
*שנית, אני אענה באופן כללי: ניתן להסתמך של האסוציאטיביות של פעולות ידועות. למשל: הפעולות הבאות הן אסוציאטיביות ואין צורך להוכיח זאת מחדש: הפרש סימטרי, כפל מטריצות, כפל וחיבור ממשי/מרוכב, כפל וחיבור <math>\mod n</math> וכדומה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:09, 1 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגול כיתה (רגילים)- סתם הערה ==

בדוגמא הנגדית בשאלה האחרונה אפשר פשוט להגיד שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון ושונה מ I לכל n, נכון?! (במקום לתת לנו להוכיח את זה באינדוקציה =) )
::לא בטוח שהבנתי את הטיעון. אני מסכים לכל המשפט :"שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון"
אבל לא ברור לי איך ממנו מסיקים(זאת אומרת בדרך השונה מאינדוקציה) שהמטריצה בחזקת n אינה I לכל n, על מה בדיוק הסתמכת? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 8 בנובמבר 2012 (IST)

::למעשה, הנה הטענה הכללית יותר: יהי <math>J</math> בלוק ג'ורדן, אזי לכל <math>n\in \mathbb{N}</math> מתקיים <math>J^n \neq I</math>. למעשה, זהו תרגיל נחמד מאוד בליניארית.. נסו להוכיח =) אז אני מסכימה עם מני.. למרות שזה מסתבר להיות נכון, הקפיצה הלוגית שעשית היא לא כל כך טריוויאלית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:19, 8 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2, שאלה 4 ==

עבור כל אחד מהסעיפים א-ג, האם יש צורך לדעת באיזה פעולת כפל מדובר? (כלומר, חבורה ביחס לאיזה פעולה?)
אני מניח שמדובר על פעולת החיבור, לפחות בנוגע לסעיפים א,ב, אחרת היה מצויין כי מדובר בחבורה הכפלית,
אבל מה בנוגע לסעיף ג'? יכול להיות שאני פשוט מפספס משהו מבחינת הבנה?
::<math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל אינו חבורה אף פעם. אפילו אם <math>n</math> ראשוני שכן אין הופכי לאפס ביחס לכפל. לכן, יש טעם לדבר רק על החבורה החיבורית. הפעולה של שתי החבורות בשני הסעיפים א וב היא חיבור רכיב רכיב לפי מודולו n המתאים בכל רכיב.
לגבי סעיף ג' חבורת אוילר מוגדרת '''תמיד''' כחבורת ההפיכים של המונואיד <math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 8 בנובמבר 2012 (IST)

== סילבוס ==

היי ,
איפה ניתן לקבל את הסילבוס של הקורס שיועבר ע"י פרופסור וישנה ? האם החומר יהיה תואם לחומר שנלמד ע"י ד"ר מגרל בקיץ ?
::הסילבוס שווה לשמות הפרקים שבחוברת הקורס (יש קישור לאתר המרצה שם החוברת נמצאת). גרסה מפורטת: שמות הסעיפים פרט לאלו שכתוב עליהם שאפשר לדלג. לכל מרצה יש את הדגשים שלו. לכן, קשה להתחייב שהחומר יהיה תואם לקיץ אם כי פחות או יותר אמורים לכסות חומר דומה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:39, 11 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 7 סעיף ב' ==
אפשר לקבל הסבר (דוגמה שלא קשורה לפתרון התרגיל תעזור גם כן) למה שנדרש?

(מישהו אחר)
על אותו סעיף, מה פירוש 'שרשרת אינסופית (עולה)'? תודה
::אתם יכולים לחשוב על סדרה של תתי חבורות. כך שהראשונה מוכלת ממש בשניה, השניה מוכלת ממש בשלישית וכו'. יש רמז לגבי התת חבורה הראשונה שאפשר לקחת. תנסו לחשוב אח"כ איך אתם יכולים למצוא תת חבורה של הרציונליים שמכילה ממש את הראשונה שבחרתם (יש יותר מאשר דרך אחת) וכך הלאה. אפשר לכל n טבעי להחליט מיהי התת חבורה בשלב הn שבחרתם ולהראות שהיא מכילה את זאת שנבחרה בשלב הקודם וכך לייצר את אותה שרשרת אינסופית עולה של תתי חבורות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:48, 10 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה6 ==
כאשר יוצרים מונויד ציקלי האם צריך לדאוג שהאיבר שיוצר ייצור גם את איבר היחידה? או שהאיבר היחיד מוגד מראש להיות בתוך הקבוצה שהאיבר הנ"ל יוצר?
::הוא יוצר את איבר היחידה בגלל שבדומה למצב בחבורה מגדירים
<math>m^0:=1</math> לכל <math>m</math> במונואיד. בחבורה כשדיברנו על יוצר אז דיברנו גם על חזקות שליליות אבל במונואיד לא כל איבר צריך להיות הפיך אז יש טעם לדבר רק על חזקות אי שליליות ובתוכן גם חזקת אפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 10 בנובמבר 2012 (IST)

איך מוצאים מונואיד כזה??? אני לא מצליח! רמז? כיוון, משהו?

::רמז? אוקיי... בעיקרון, הרי אין בעיה ליצור משהו ציקלי, הבעיה היא איך מונעים מהמבנה הזה להיות חבורה... והפתרון הוא לדאוג לכך שאחד האיברים (היוצר?) לא יהיה הפיך... נסו לקחת מבנה קטן ולשחק עם טבלאות כפל... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:55, 13 בנובמבר 2012 (IST)

== פתרונות לתרגילים ==

אשמח אם תוכלו לפרסם פתרונות לתרגילים. תודה(:

== תרגיל 3 שאלה 3 סעיף א ==
האם הכוונה בסעיף זה היא לתת דוגמה לכך שקוסט ימני שונה מקוסט שמאלי לגבי אותו איבר?
::לא זאת כוונת השאלה. קוסטים שמאליים הם מחלקות שקילות וכאשר מגדירים פונקציה על מחלקות שקילות צריך להראות שאין תלות בנציג מהמחלקה שבחרנו כדי שהפונקציה תהיה בכלל מוגדרת היטב (לא שולחת אותו איבר ליותר ממקום אחד). בשאלה הכוונה למצוא דוגמא שבה כן יש תלות כזו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:14, 17 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==
האם <math>\phi(0)=0</math>?

::<math>\phi(0)</math> אינו מוגדר. עם זאת <math>\phi(1)=1</math>, ובתרגיל המדובר הניחו ש- <math>a>1</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:50, 17 בנובמבר 2012 (IST)

:: הערך <math>\phi(0)</math> אכן אינו מוגדר, אבל אם היינו רוצים להגדיר אותו, הייתי בוחר בערך 2. נחזור על ההגדרה הכללית עבור n=0: "שקילות מודולו n" היא יחס השוויון, ולכן החבורה <math>\ \mathbb{Z}_n</math> עבור n=0 היא חבורת המספרים השלמים כולה. "חבורת אוילר" היא אוסף האברים ההפיכים בחבורה הזו (ביחס לכפל), כלומר המספרים <math>\ 1,-1</math>, שיש בה 2 אברים. אפילו משפט אוילר מתקיים (עבור n=0): לכל a "זר ל-0" (כלומר שווה ל-<math>\ 1,-1</math>), מתקיים <math>\ a^2 \equiv 1 \pmod{0}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:42, 18 בנובמבר 2012 (IST)

== הוכחה קשה באגודות ==

במבחן בקיץ הופיעה השאלה הבאה כבונוס:
הוכח שאם באגודה <math>S</math> יש לכל <math>a,b \in S</math> פתרונות יחידים <math>x,y \in S</math> למשוואות <math>ax=b, ya=b</math> אז <math>S</math> היא חבורה.

אפילו להוכיח שיש איבר יחידה לא הצלחתי... נראה שצריך לשחק עם הצבות של a=b. אשמח לעזרה.

:: (לא מתרגל) הדבר היחיד שאתה צריך להוכיח זה קיום של איבר יחידה (כללי), כי אז הפיכות נובע באופן מיידי. הנתון בעצם אומר שיש צמצמום משמאל ומימין.

:: לכל a באגודה, נסמן את הפתרון למשוואה <math>a*y=a</math> כ<math>e_{a}</math>.

:: יהיו a,b כלשהם, אז אפשר להבחין כי מתקיים: <math>(ab)*e_{ab}=ab</math>

:: ומכאן נובע (לפי הצימצום) כי: <math>b*e_{ab}=b</math>, וזה בעצם אומר <math>e_{ab}=e_{b}</math>.

:: וזה בעצם מראה שיש איבר יחידה מימין, כי לכל x בS ניתן למצוא y כך שyb=x.

:: באופן דומה אפשר לעשות משמאל, ולהראות שזה אותו איבר יחידה זה כבר קליל.

== תרגיל 3, שאלה 4 ==

שאלה לגבי הניסוח: האם צריך להיות כתוב "הקוסטים השמאליים של H ב-G"? תודה

::למעשה, ניתן למצוא בספרות את שני הניסוחים:
::"Left cosets of H in G"
::"Left cosets of G with respect to H"
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:58, 19 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4- שאלה 3(ג) ==

"הסיקו מסעיף א'" בטוח שהכוונה הייתה לסעיף א'? נראה לי יותר מתאים להסיק מסעיף ב' לא?
::נכון. צריך להסיק מסעיף ב' דווקא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 22 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל4, שאלה2(ב) ==

האם צריך להניח שהסדרים של כל האיברים בחבורות סופי?

ועוד שאלה, על ג: צריך להראות שמספר היוצרים נשמר? תודה
::גם אם הסדר של <math>a</math> הוא אינסופי אז אמור להתקים ואפשר להוכיח זאת <math>o(a)=o(\varphi(a))=\infty</math> ולכן אין צורך להניח שהסדר סופי.אפשר כמובן לטפל במקרה האינסופי בהתחלה ואז לדון במקרה הסופי.

לגבי ג: מספר היוצרים לא נשמר בהכרח. אם היה מדובר באיזומורפיזם אז זה היה נכון אך בשאלה אנו מניחים רק אפימורפיזם. יתכן בהחלט ש<math>\varphi(a_1)=\varphi(a_2)</math> כאשר <math>a_1,a_2</math> יוצרים של <math>G</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:10, 23 בנובמבר 2012 (IST)

בסעיף ב לא מספיק להניח מונומורפיזם?
בסעיף ג' צריך להראות שהומ' לוקח קבוצת יוצרים של G (חבורה כלשהי) לקבוצת יוצרים שיוצרים את G או את <math>f(G)</math> ?
::לגבי סעיף ב' נכון מספיק אפילו מונומורפיזם. לגבי סעיף ג' פרסמנו כבר תיקון שמדובר באפימורפיזם ולא הומומורפיזם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה 5(4) ==

מה הכוונה בסימון <math>x\mod3</math>? אני מניח שזה השארית אחרי חילוק ב-3(כלומר, 012), אבל אני לא בטוח.
תודה.
::אתה צודק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:06, 24 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה 2 סעיף ג' ==

האם צריך להוכיח גם עבור המקרה שהחבורות אינן נוצרות סופיות?
: לטובת מי שאינו יודע מהי "שאלה 2 סעיף ג'" (למשל: המרצה, וכל מי שילמד את הקורס בעוד שנה ושנתיים), אנא צטט את השאלה. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 23:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)

::שאלה 2, סעיף ג': ''הראו שאפימורפיזם מעביר קבוצת יוצרים לקבוצת יוצרים.''
::: הטענה נכונה גם כשהחבורות אינן נוצרות סופית. תהי G חבורה ותהי S קבוצת יוצרים שלה. יהי <math>\ f : G \rightarrow H</math> אפימורפיזם. צריך להוכיח שתמונת S, כלומר הקבוצה <math>\ f(S) = \{f(x) \,: \, x \in S\}</math>, יוצרת את H. יהי <math>\ h \in H</math>. לפי ההנחה יש <math>\ g\in G</math> כך ש-<math>\ f(g) = h</math>. מכיוון ש-S יוצרת את G, אפשר להציג את g כמכפלה <math>\ g = x_1x_2\cdots x_n</math> עבור <math>\ x_1,\dots,x_n \in S \cup S^{-1}</math> (לא בהכרח שונים זה מזה). כעת <math>\ f(g) = f(x_1)f(x_2) \cdots f(x_n) \in \langle f(S)\rangle</math>, מש"ל. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 15:56, 25 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל4, שאלה7 ==

מותר שלא להשתמש בהדרכה? תודה
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:24, 25 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה- קשורה (או שלא?) איכשהו לתרגיל בית ==

אם יש לי שתי ת"ח בחבורה מסויימת,
יש איזשהו מצב שהאינדקס של החיתוך שלהן הוא בדיוק הכפולה המשותפת המינימלית של האינדקסים של כל אחת מהן בנפרד?או שבכלל אין קשר??

תודה.

יש קשר. למעשה ניתן להראות שבהינתן <math>H,K \leq G</math> אזי <math>[G: H \cap K] \geq lcm([G:H],[G:K])</math>. כמובן שאי אפשר להתשמש בזה בלי להוכיח. הנה תרגיל חביב: מצאו דוגמא שבה השוויון לא מתקיים (אפילו במקרה בו האינדקסים סופיים) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:43, 26 בנובמבר 2012 (IST)

מממ בכל מקרה שהאינדקס של H ושל K זרים?
:: הכונה באי השויון הנ"ל (שהאינדקס של החיתוך בחבורה גדול או שווה ...) היתה תמיד עבור אינדקסים סופיים
בלי קשר אם האינדקסים זרים או לא. ישנן דוגמאות נגדיות לכך שאין שוויון אבל זה דווקא כשהאינדקסים אינם זרים ולזה לואי התכוונה.
במקרה שהאינדקסים זרים בוודאות לא תהיה דוגמא נגדית. כי אחרת...--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:57, 26 בנובמבר 2012 (IST)

חחח אז זהו..אחרי שעניתי קלטתי שלא עניתי על השאלה..כנראה שעניתי על ה"כי אחרת..." שלך..;)
::גם ככה מצבך טוב (ביחס לתרגיל בית) :)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:59, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 7 ==

האם ניתן להניח שהחבורות מסדר סופי, על מנת להשתמש במשפט לגראנז'?
אחרת, האם שאלה 7, עקב אורכה ומורכבותה, היא סבירה?

שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים

2012-11-08T13:27:33Z

Boaz: /* תרגיל 2, שאלה 4 */

[[קטגוריה:88211]]
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.

== הנחיות ==

# כשאתם מתייחסים לתרגיל, אנא צטטו.
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>. פתיחת חשבון - חינם.

== תרגיל 1, שאלה 2, סעיף ה ==
בשאלה 2 ה יש צורך להוכיח אסוציאטיביות הפרש סימטרי?
זה ארוך, מייגע ובאופן כללי לא נושא התרגיל.
::כמובן שאין צורך להוכיח כי ההפרש הסימטרי הינו אסוציאטיבי. כבר הוכחתם את הטענה הזאת בבדידה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:42, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== שאלה ==

תרגיל שנתקלתי בו בחוברת של המרצה: תרגיל 1.1.8
אם 'f:X→X איזומורפיזם, אז f−1 (הפכי) גם הוא איזומורפיזם.

::יש כאן שאלה? או סתם הגיגים?... =)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:40, 29 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 1, שאלה מס' 3 ==

האם בתת הסעיף הראשון של א (וגם של סעיף ב' למעשה..) יש משמעות להאם זה מודולו 7 או לא?
כי אחרת גם בא' וגם ב-ב' זאת בדיוק אותה תשובה, לא?!
::כן... זה אותו הרעיון... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:43, 31 באוקטובר 2012 (IST)

==תרגיל 1 שאלה 5 סעיף ב'==
''בחבורה למחצה <math>S</math> יש 7 יחידות משמאל.''

רק כדי לוודא, הכוונה היא ל-7 יחידות שונות זו מזו משמאל?
::כן, יש 7 יחידות '''שונות''' משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:03, 1 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 1, שאלה 3 ==

האם מותר להסתמך על האסוציטיבות במרוכבים, במקום לבדוק מחדש? אותו דבר לגבי ארבע, תודה.
*קודם כל - יפה ששמת לב לקשר עם המרוכבים! =)
*שנית, אני אענה באופן כללי: ניתן להסתמך של האסוציאטיביות של פעולות ידועות. למשל: הפעולות הבאות הן אסוציאטיביות ואין צורך להוכיח זאת מחדש: הפרש סימטרי, כפל מטריצות, כפל וחיבור ממשי/מרוכב, כפל וחיבור <math>\mod n</math> וכדומה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:09, 1 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגול כיתה (רגילים)- סתם הערה ==

בדוגמא הנגדית בשאלה האחרונה אפשר פשוט להגיד שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון ושונה מ I לכל n, נכון?! (במקום לתת לנו להוכיח את זה באינדוקציה =) )
::לא בטוח שהבנתי את הטיעון. אני מסכים לכל המשפט :"שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון"
אבל לא ברור לי איך ממנו מסיקים(זאת אומרת בדרך השונה מאינדוקציה) שהמטריצה בחזקת n אינה I לכל n, על מה בדיוק הסתמכת? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 8 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2, שאלה 4 ==

עבור כל אחד מהסעיפים א-ג, האם יש צורך לדעת באיזה פעולת כפל מדובר? (כלומר, חבורה ביחס לאיזה פעולה?)
אני מניח שמדובר על פעולת החיבור, לפחות בנוגע לסעיפים א,ב, אחרת היה מצויין כי מדובר בחבורה הכפלית,
אבל מה בנוגע לסעיף ג'? יכול להיות שאני פשוט מפספס משהו מבחינת הבנה?

שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים

2012-11-08T12:45:54Z

Boaz:

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/קבוצה רגילה

2012-10-31T11:21:13Z

Boaz: /* בנוגע לשעת הקבלה ביום ראשון */

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/קבוצה רגילה

2012-10-31T10:40:25Z

Boaz:

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב

2012-08-07T08:23:27Z

Boaz: /* שאלה לגבי פולינום אופייני ופולינום מינמלי */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=לשאלות בנוגע לתרגילים=

'''לשאול [[שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב/תרגילים|כאן בבקשה, :)]], אנו פועלים למען שיפור הסדר באתר, וזה יכול לקרות רק בעזרתכם! D:'''


=שאלות=

== תרגילי הבית ==

אפשר בבקשה לפרט יותר בנוגע למועד הגשת התרגילים?????
תאריך?

== תרגיל 2 שאלה 2 ==

רשום שם W<=U זה אומר מוכל שווה רגיל? כי לא מסומן ככה זה מסומן בגדול שווה של מספרים
תדוה

'''מה לא ברור? רשום במפורש תת מרחב (שכולל את המקרה הפרטי של המרחב כולו).'''

== תרגיל 2 שאלה 4) ==

האם זה הרכבה למרות שלא רשום עיגול בין הסוגריים?
תודה
''' כן. '''

== תרגיל 3 ==

מאוד לא ברור מתי מועד הגשת התרגילים.
בתרגיל 3 נתבקשנו לחשב דט' בעזרת אלגוריתם השילוש של גאוס - מה זה?? מתי למדנו את זה??

'''סמסטר א שילוש מטריצות.'''

== פתרונות לתרגילים לבוחן.. ==

האם יש אפשרות להעלות פתרונות גם לתרגיל 3 ו4 שעתידים להיות בבוחן כדי שיהיה זמן סביר ללמוד..כי גם מה שהגשתי לא חזר אלי וגם אין פיתרונות באתר..

'''הועלו'''

== שאלה 3 תרגיל 3 ==

האם מספיק להוכיח שהמכנה שונה מ-0 ואז מזה נובע שהביטוי הוא מספר ממשי ולכן קיימים <math>a,b \in \mathbb {R}</math> כך שהביטוי <math>1-a-b</math> שווה לו?

'''לא.'''

== תרגיל 3 אלה 5 סעיף ב' ==

לא ברור לי מה בדיוק צריך להוכיח

'''שהדטרמיננטה שונה מאפס!!!'''

== תרגיל 4 שאלה 1 סעיף א' ==

הדבר לא מתקיים גם כאשר <math>M=0</math> ולכן <math>Rank(M)</math> יכול להיות שווה ל-0?

''' שאלה טובה. הייתי צריך לציין במפורש: ההנחה היא שהמטריצה אינה מטריצת האפס. תודה. '''

== הודעה חשובה ==

''' הודעה חשובה: שאלה 4 בתרגיל 4 אינה נכללת בחומר לבוחן.'''

== שעות קבלה של טל ==

האם יש אפשרות להזיז אותם? כיוון שביום שני בשעה 2 יש לנו הרצאה אצל פרופ' רזניקוב.

== לגבי פירוק לחילופים זרים ==

לא הבנתי עדיין את הפרוצדורה למעבר מכפל של מחזורים זרים להרכבה של חילופים. הבנתי איך להפוך תמורה להרכבת מחזורים זרים, אבל הפרוצדורה להפוך למכפלת חילופים לא ברורה לי, אני לפעמים מנחש ויוצא לי נכון, אבל אשמח להסבר כללי איך לעשות זאת לכל רצף של מחזורים..

::אפשר לפרק כל תמורה למכפלה של מחזורים זרים וכן למכפלה של חילופים אבל אי אפשר בהכרח לפרק למכפלת חילופים זרים. למשל ב<math>S_8</math> נניח אפשר לפרק את המחזור <math>(1 3 5 7)</math> ל
<math> (1 3) (3 5) (5 7)</math>. אפשר מזה לנחש את הנוסחא לפירוק של מחזור באורך r ולהוכיח אותה (באינדוקציה על האורך למשל). ואז תמורה כללית מפרקים קודם למכפלת מחזורים זרים ואז כל מחזור מפרקים למכפלת חילופים (לא זרים). --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:25, 1 במאי 2012 (IDT)

אין באופן כללי מעבר למכפלה של חילופים זרים. אבל יש מעבר קנוני למכפלה של חילופים:
פרק למחזורים זרים. עתה, לכל מחזור בפירוק שקיבלת <math> (a_1 a_2 \dots a_r)</math> יש את הפירוק <math> (a_1 \ a_2)(a_2 \ a_3) (a_{r-1} \ a_r)</math> לחילופים. (טל פרי)

== הצגה של מחזור כהרכבת חילופים ==

למדנו כי מחזור ניתן להצגה לא יחידה כהרכבה של חילופים.
הכוונה לא יחידה עד כדי סיבוב וסדר או שיש משהו מעבר לכך?
תודה :)

לא. הפירוק לחילופים אינו יחיד עד כדי סדר וסיבוב. לדוגמא המחזור <math> (1 / 2 / 3)</math>
מתפרק ב- 2 האופנים הבאים: <math> (1 / 2)(2 / 3)</math> ו- <math> (1 / 3)(1 / 2)</math>.
מה שכן לא משתנה זה זוגיות מספר החילופים. דהיינו לא יתכן שמחזור יתפרק למספר זוגי וגם למספר אי זוגי
של חילופים. (טל פרי)

== תרגיל 3 שאלה 1 (דטרמיננט ראשון מימין) ==

אמור לצאת -160 לדעתי ולא 160 (לא קריטי, אבל למען הדורות הבאים)

צודק בהחלט. תודה. (טל פרי)

== בקשר לתרגיל 3 שאלה 6 ==

למה בהצבה של הפוילנום 2+t הופך ל B+2I?
תודה

== בוחן ==

על אילו תרגילי בית יהיה מבוסס הבוחן הקרוב?

== בקשר לתרגיל 5 ==

מה זה אומר הסימון צמוד של מטריצה כלומר A (עם גג מעליה)

ברכיבים מופיעים הצמודים המרוכבים של רכיבי A טל

== תרגיל 5 שאלה 3/4 ==

יש מצב שסדר התשובות התחלף? שאלה 4 בתשובה של 3 ולהפך?
תודה :)

התשובה ברורה מאליה(?) כן. תודה. טל

== הוכחה על מטריצות מלוות ==

תהי <math>A</math> ריבועית. איך מוכיחים שאם הפולינום האופייני שלה שווה לפולינום המינימלי, אז המטריצה המלווה של הפולינום האופייני שלה דומה ל-<math>A</math> ?
: '''הגדרה'''. מרחב וקטורי הוא "ציקלי" ביחס ל-A, אם יש בו וקטור v כך שהוקטורים <math>\ \ v,Av,A^2v,\dots,A^{n-1}v</math> פורשים את כל המרחב.
: '''טענה'''. אם הפולינום המינימלי של מטריצה מסדר n הוא ממעלה n, אז המרחב ציקלי ביחס אליה.
: (ההוכחה מבוססת על משפט לא קל, הקובע שאפשר לפרק כל מרחב לסכום ישר של תת-מרחבים ציקליים).
: '''פתרון השאלה''': לפי הטענה, יש וקטור v כך ש- <math>\ \ v,Av,A^2v,\dots,A^{n-1}v</math> מהווים בסיס של המרחב. אם נחשב בזהירות את המטריצה המייצגת של העתקת הכפל ב-A לפי הבסיס הזה, נגלה שהיא שווה בדיוק למטריצה המלווה של הפולינום המינימלי של A. לכן A והמטריצה המלווה מייצגים את אותה העתקה בבסיסים שונים, ומכאן שהמטריצות דומות זו לזו. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 00:08, 21 ביוני 2012 (IDT)

== תרגיל 9 ==

בשאלה האחרונה הכוונה שלכל v u מתקיים ש<v,u> שווה למה שכתבתם? (כי אתם עשיתם(v,u)...)

::כן, זה סימון אפשרי נטסף למכפלה פנימית.

== תרגיל 7 מציאת פולינום אופייני ==

שלום, מציאת הפולינום האופייני בתשובות נעשתה בצורה קצת שונה מאשר בתרגול- מעניין להבין, תוכלו להסביר קצת על הרציונאל של הפתרון?
תודה מראש.

:: כן, אכן יש לא מעט שיטות יפות למציאות הפולינום המינימלי. לפני כמה שנים הכנתי לעצמי קובץ המרכז כמה שיטות נחמדות, והשיטה שמופיעה בפתרון מופיעה גם שם. אז אתם מוזמנים לעיין :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 00:22, 23 ביוני 2012 (IDT)
:: [[מדיה:minimal_polynomial.pdf | פולינום מינימלי]]

== ג'ירדון מטריצה ==

1.צריך לדעת למצוא P מג'רדנת(לא צורת ג'ורדן) למטריצה?
2.צריך לדעת להוכיח משפטים(מההרצאות)למבחן?

אם אפשר לענות דחוף..

:: נראה לי שהכי נכון יהיה להפנות את השאלה הזאת למרצה :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 00:24, 23 ביוני 2012 (IDT)

אבל אני לא יודע מי המרצה ולא מכיר אותו כי אני מסמטר שעבר אני פשוט מממש את מועד ב'....אם אפשר בכל זאת תשובה זה ממש יעזור לי ??

== איזומורפיזם ==

המרצים עברו על איזומורפיזם \איזומטריה (צריך לדעת את זה למבחן)?

== שאלה לגבי פולינום אופייני ופולינום מינמלי ==

יהיו A וB מטריצות מסדר n מעל שדה F.
אני יודע כי למטריצה AB ולמטריצה BA יש את אותם הערכים העצמיים.
האם מתקיים כי ל AB ו BA יש את אותו הפולינום האופייני?
האם ל AB ו BA יש את אותו הפולינום המינימלי?

*אני יודע כי אין להם בהכרח את אותו הפולינום המינימלי, השאלה שלי היא לגבי הפולינום האופייני.
נראה לי שהפולינום האופייני שווה, אך אני בטח טועה.

האם זה בהכרח מתקיים? (או לא?)

בתודה

88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב/תרגילים

2012-06-12T12:30:04Z

Boaz:

==תרגיל 1==

[[מדיה:LAExercise1.pdf|תרגיל 1]]

==תרגיל 2==

[[מדיה:LinAlgExercise2.pdf|תרגיל 2]]

==תרגיל 3==

[[מדיה:LAExercise3.pdf|תרגיל 3]]

==תרגיל 4==

[[מדיה:LAexercise4.pdf|תרגיל 4]]

==תרגיל 5==

[[מדיה:LinAlg_ex_5.pdf|תרגיל 5]]

==תרגיל 6==

[[מדיה:LinAlg2_ex_6.pdf|תרגיל 6]]

==תרגיל 7==
[[מדיה:AlgLin_ex7.pdf|תרגיל 7]]

'''סטודנטים יקרים. תיתכן בעיה בפתיחת הקובץ בדפדפן. שימרו את הקובץ במחשב
ופיתחו את העותק ששמרתם.'''

==תרגיל 8==
[[מדיה:AlgLin_ex8.pdf|תרגיל 8 (שימרו למחשב ואז פיתחו)]]

'''שימו לב: הגשה ב21.5'''

==תרגיל 9==
[[מדיה:AlgLin_ex9.pdf|תרגיל 9]]

==תרגיל 10==
[[מדיה:88113_10_2012.pdf|תרגיל 10]]

==פיתרונות==

[[מדיה:LASolution1.pdf|פיתרון לתרגיל 1]]

[[מדיה:LinAlgSolution2.pdf|פיתרון לתרגיל 2]]

[[מדיה:LASolution3.pdf|פיתרון לתרגיל 3]]

[[מדיה:LAsolution4.pdf|פיתרון לתרגיל 4]]

[[מדיה:LAsolution4_2.pdf|פיתרון לתרגיל 4 קובץ שני]]

[[מדיה:LinAlg_sol_5.pdf|פיתרון לתרגיל 5]]

[[מדיה:LinAlgSolution6.pdf|פיתרון לתרגיל 6 (שימרו למחשב ואז פיתחו)]]

[[מדיה:LinAlgSolution7.pdf|פיתרון לתרגיל 7]]

[[מדיה:LinAlgSolution8.pdf|פיתרון לתרגיל 8]]

[[מדיה:LinAlgSolution9.pdf|פיתרון לתרגיל 9]]

[[מדיה:LinAlgSolution10.pdf|פיתרון לתרגיל 10]]

'''שימו לב: שאלה 4 בתרגיל 4 אינה נכללת בחומר לבוחן. '''

קובץ:LinAlgSolution10.pdf

2012-06-12T12:01:30Z

Boaz:

קובץ:LinAlgSolution9.pdf

2012-06-12T12:00:45Z

Boaz:

88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב/תרגילים

2012-06-04T19:36:58Z

Boaz:

==תרגיל 1==

[[מדיה:LAExercise1.pdf|תרגיל 1]]

==תרגיל 2==

[[מדיה:LinAlgExercise2.pdf|תרגיל 2]]

==תרגיל 3==

[[מדיה:LAExercise3.pdf|תרגיל 3]]

==תרגיל 4==

[[מדיה:LAexercise4.pdf|תרגיל 4]]

==תרגיל 5==

[[מדיה:LinAlg_ex_5.pdf|תרגיל 5]]

==תרגיל 6==

[[מדיה:LinAlg2_ex_6.pdf|תרגיל 6]]

==תרגיל 7==
[[מדיה:AlgLin_ex7.pdf|תרגיל 7]]

'''סטודנטים יקרים. תיתכן בעיה בפתיחת הקובץ בדפדפן. שימרו את הקובץ במחשב
ופיתחו את העותק ששמרתם.'''

==תרגיל 8==
[[מדיה:AlgLin_ex8.pdf|תרגיל 8 (שימרו למחשב ואז פיתחו)]]

'''שימו לב: הגשה ב21.5'''

==תרגיל 9==
[[מדיה:AlgLin_ex9.pdf|תרגיל 9]]

==פיתרונות==

[[מדיה:LASolution1.pdf|פיתרון לתרגיל 1]]

[[מדיה:LinAlgSolution2.pdf|פיתרון לתרגיל 2]]

[[מדיה:LASolution3.pdf|פיתרון לתרגיל 3]]

[[מדיה:LAsolution4.pdf|פיתרון לתרגיל 4]]

[[מדיה:LAsolution4_2.pdf|פיתרון לתרגיל 4 קובץ שני]]

[[מדיה:LinAlg_sol_5.pdf|פיתרון לתרגיל 5]]

[[מדיה:LinAlgSolution6.pdf|פיתרון לתרגיל 6 (שימרו למחשב ואז פיתחו)]]

[[מדיה:LinAlgSolution7.pdf|פיתרון לתרגיל 7]]

[[מדיה:LinAlgSolution8.pdf|פיתרון לתרגיל 8]]

'''שימו לב: שאלה 4 בתרגיל 4 אינה נכללת בחומר לבוחן. '''

קובץ:AlgLin ex9.pdf

2012-06-04T19:35:47Z

Boaz:

88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב/תרגילים

2012-05-22T05:11:04Z

Boaz:

==תרגיל 1==

[[מדיה:LAExercise1.pdf|תרגיל 1]]

==תרגיל 2==

[[מדיה:LinAlgExercise2.pdf|תרגיל 2]]

==תרגיל 3==

[[מדיה:LAExercise3.pdf|תרגיל 3]]

==תרגיל 4==

[[מדיה:LAexercise4.pdf|תרגיל 4]]

==תרגיל 5==

[[מדיה:LinAlg_ex_5.pdf|תרגיל 5]]

==תרגיל 6==

[[מדיה:LinAlg2_ex_6.pdf|תרגיל 6]]

==תרגיל 7==
[[מדיה:AlgLin_ex7.pdf|תרגיל 7]]

'''סטודנטים יקרים. תיתכן בעיה בפתיחת הקובץ בדפדפן. שימרו את הקובץ במחשב
ופיתחו את העותק ששמרתם.'''

==תרגיל 8==
[[מדיה:AlgLin_ex8.pdf|תרגיל 8 (שימרו למחשב ואז פיתחו)]]

'''שימו לב: הגשה ב21.5'''

==פיתרונות==

[[מדיה:LASolution1.pdf|פיתרון לתרגיל 1]]

[[מדיה:LinAlgSolution2.pdf|פיתרון לתרגיל 2]]

[[מדיה:LASolution3.pdf|פיתרון לתרגיל 3]]

[[מדיה:LAsolution4.pdf|פיתרון לתרגיל 4]]

[[מדיה:LAsolution4_2.pdf|פיתרון לתרגיל 4 קובץ שני]]

[[מדיה:LinAlg_sol_5.pdf|פיתרון לתרגיל 5]]

[[מדיה:LinAlgSolution6.pdf|פיתרון לתרגיל 6 (שימרו למחשב ואז פיתחו)]]

[[מדיה:LinAlgSolution7.pdf|פיתרון לתרגיל 7]]

[[מדיה:LinAlgSolution8.pdf|פיתרון לתרגיל 8]]

'''שימו לב: שאלה 4 בתרגיל 4 אינה נכללת בחומר לבוחן. '''

קובץ:LinAlgSolution8.pdf

2012-05-22T05:08:51Z

Boaz:

88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב/תרגילים

2012-05-22T05:06:25Z

Boaz:

==תרגיל 1==

[[מדיה:LAExercise1.pdf|תרגיל 1]]

==תרגיל 2==

[[מדיה:LinAlgExercise2.pdf|תרגיל 2]]

==תרגיל 3==

[[מדיה:LAExercise3.pdf|תרגיל 3]]

==תרגיל 4==

[[מדיה:LAexercise4.pdf|תרגיל 4]]

==תרגיל 5==

[[מדיה:LinAlg_ex_5.pdf|תרגיל 5]]

==תרגיל 6==

[[מדיה:LinAlg2_ex_6.pdf|תרגיל 6]]

==תרגיל 7==
[[מדיה:AlgLin_ex7.pdf|תרגיל 7]]

'''סטודנטים יקרים. תיתכן בעיה בפתיחת הקובץ בדפדפן. שימרו את הקובץ במחשב
ופיתחו את העותק ששמרתם.'''

==תרגיל 8==
[[מדיה:AlgLin_ex8.pdf|תרגיל 8 (שימרו למחשב ואז פיתחו)]]

'''שימו לב: הגשה ב21.5'''

==פיתרונות==

[[מדיה:LASolution1.pdf|פיתרון לתרגיל 1]]

[[מדיה:LinAlgSolution2.pdf|פיתרון לתרגיל 2]]

[[מדיה:LASolution3.pdf|פיתרון לתרגיל 3]]

[[מדיה:LAsolution4.pdf|פיתרון לתרגיל 4]]

[[מדיה:LAsolution4_2.pdf|פיתרון לתרגיל 4 קובץ שני]]

[[מדיה:LinAlg_sol_5.pdf|פיתרון לתרגיל 5]]

[[מדיה:LinAlgSolution6.pdf|פיתרון לתרגיל 6 (שימרו למחשב ואז פיתחו)]]

[[מדיה:LinAlgSolution7.pdf|פיתרון לתרגיל 7]]

'''שימו לב: שאלה 4 בתרגיל 4 אינה נכללת בחומר לבוחן. '''

קובץ:LinAlgSolution7.pdf

2012-05-22T05:04:52Z

Boaz:

88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב/תרגילים

2012-05-17T04:51:49Z

Boaz:

==תרגיל 1==

[[מדיה:LAExercise1.pdf|תרגיל 1]]

==תרגיל 2==

[[מדיה:LinAlgExercise2.pdf|תרגיל 2]]

==תרגיל 3==

[[מדיה:LAExercise3.pdf|תרגיל 3]]

==תרגיל 4==

[[מדיה:LAexercise4.pdf|תרגיל 4]]

==תרגיל 5==

[[מדיה:LinAlg_ex_5.pdf|תרגיל 5]]

==תרגיל 6==

[[מדיה:LinAlg2_ex_6.pdf|תרגיל 6]]

==תרגיל 7==
[[מדיה:AlgLin_ex7.pdf|תרגיל 7]]

'''סטודנטים יקרים. תיתכן בעיה בפתיחת הקובץ בדפדפן. שימרו את הקובץ במחשב
ופיתחו את העותק ששמרתם.'''

==תרגיל 8==
[[מדיה:AlgLin_ex8.pdf|תרגיל 8]]

==פיתרונות==

[[מדיה:LASolution1.pdf|פיתרון לתרגיל 1]]

[[מדיה:LinAlgSolution2.pdf|פיתרון לתרגיל 2]]

[[מדיה:LASolution3.pdf|פיתרון לתרגיל 3]]

[[מדיה:LAsolution4.pdf|פיתרון לתרגיל 4]]

[[מדיה:LAsolution4_2.pdf|פיתרון לתרגיל 4 קובץ שני]]

[[מדיה:LinAlg_sol_5.pdf|פיתרון לתרגיל 5]]

[[מדיה:LinAlgSolution6.pdf|פיתרון לתרגיל 6]]

'''שימו לב: שאלה 4 בתרגיל 4 אינה נכללת בחומר לבוחן. '''

קובץ:AlgLin ex8.pdf

2012-05-17T04:50:44Z

Boaz:

88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב/תרגילים

2012-05-10T08:35:41Z

Boaz:

==תרגיל 1==

[[מדיה:LAExercise1.pdf|תרגיל 1]]

==תרגיל 2==

[[מדיה:LinAlgExercise2.pdf|תרגיל 2]]

==תרגיל 3==

[[מדיה:LAExercise3.pdf|תרגיל 3]]

==תרגיל 4==

[[מדיה:LAexercise4.pdf|תרגיל 4]]

'''שימו לב: שאלה 4 בתרגיל 4 אינה נכללת בחומר לבוחן. '''

==תרגיל 5==

[[מדיה:LinAlg_ex_5.pdf|תרגיל 5]]

'''שימו לב: ההגשה תוך שבוע! '''

==תרגיל 6==

[[מדיה:LinAlg2_ex_6.pdf|תרגיל 6]]

'''שימו לב: ההגשה בתירגול בשבוע שמתחיל ב-6 למאי. '''

==תרגיל 7==
[[מדיה:LinAlg2_ex_7.pdf|תרגיל 7]]

==פיתרונות==

[[מדיה:LASolution1.pdf|פיתרון לתרגיל 1]]

[[מדיה:LinAlgSolution2.pdf|פיתרון לתרגיל 2]]

[[מדיה:LASolution3.pdf|פיתרון לתרגיל 3]]

[[מדיה:LAsolution4.pdf|פיתרון לתרגיל 4]]

[[מדיה:LAsolution4_2.pdf|פיתרון לתרגיל 4 קובץ שני]]

[[מדיה:LinAlg_sol_5.pdf|פיתרון לתרגיל 5]]

'''שימו לב: שאלה 4 בתרגיל 4 אינה נכללת בחומר לבוחן. '''

קובץ:LinAlg2 ex 7.pdf

2012-05-10T08:34:21Z

Boaz:

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-04-09T07:39:35Z

Boaz: /* מבחן השורש של קושי לטורים חיוביים. */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\Big(\frac{1}{2^n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math>)

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."
:(לא התייחסתם, אז הוספתי.)

== דוגמה 5 לטורים חיוביים ==

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ')
:תוקן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4 ==

בסעיף ב' יש טעות טריגונומטרית, בסעיף ד' המעבר האחרון שגוי.

== שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008 ==

בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to \infty }\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?
::תכפילו ותחלקו ב <math>\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:17, 21 בפברואר 2012 (IST)
::ואז ?
::מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב<math>\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST)

== פונקציות ==

איך באופן כללי לענות על שאלות רציפות? עם כל ההגדרות כמו שכתוב במערכי תרגול או שאפשר גם לכתוב איפה שאפשר ב"הגיון"?
:לפי הגדרות ולפי משפטים בלבד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה ==

הוכיחו כי הטור
<math>Sigma a_n</math>
מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים
C>0
כך שלכל סדרה
<math>(b_n)n=1...infinity</math>
המקיימת כי
<math>|b_n|<=1</math>
לכל
n in N
וכן
<math>lim b_n=0, n->infinity</math>
מתקיים כי
<math>Sigma a_n*b_n<=C</math>
n=1....infinity

נ"ב,אני משום מה לא מצליח לרדת שורה,למרות שאני לוחץ על אנטר
תודה

:השאלה הופיע בתרגילי הבית של תשע"א: [http://math-wiki.com/images/b/b9/10Infi1Targil7Sol.pdf ראה פתרון של תרגיל 8].

:בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>a_{n}</math> מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה.

== שאלה ממערכי תרגול- פונקציות- קושי ==

היי ארז!
מצ"ב מערך תרגול http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94
בשאלת ההוכחה הראשונה של קושי בה צריך להוכיח שהגבול הוא שמונה, לאחר שעשינו מכנה משותף ופישטנו את הביטוי והשאפנו את איקס ל-2 מה מעיד על כך שצריך להגדיל את השבר?ו..איך מוצאים את הדלתא????

:אנחנו רוצים להגדיל את כל הביטוי, ולמצוא דלתא שמבטיח שאפילו אחרי שהגדלנו הביטוי יהיה קטן מאפסילון ללא תלות באיקס. על מנת להגדיל את הביטוי אנחנו צריכים להקטין את המכנה. על מנת להקטין את המכנה אנחנו צריכים למצוא מספר גדול מאפס שקטן תמיד מהמכנה. אנחנו בוחרים דלתא שנותן לנו מספר כזה.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל להלן שיש לו קישור ==

לא ברור איך ידעת מאיפה להתחיל .. אפשר הסבר לאיך הגעת לנקודת ההתחלה מה רמז לך לזה?
תודה
http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA

:יש שם כמה תרגילים, הכוונה לראשון? כאשר אנחנו מקבלים סדרה שאנו רוצים להוכיח שהיא מתכנסת יש לנו מספר שיטות. האחת היא להראות מונוטוניות וחסימות, השנייה היא למצוא נוסחא מפורשת (קשה במקרה זה) ואחרת היא להראות תנאי קושי. אין דרך לדעת בוודאות מראש איזו שיטה עובדת, יש לנסות את כולם עד אשר מצליחים לפתור את התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני"

:::כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח במרץ --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה- שאלה קטנטנה ==

היי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3.
השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את f ולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת?
:לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה של גבול ==

היי,
השאלה: הוכח שlimcosx=1 כאשר x שואף ל-0.
בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל-0 ואז מה ניתן לעשות?
תודה

:תלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי שאלה במבחן מסוים... ==

http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...
:זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...
:::מבחן דיריכליי, הוא רשום במפורט במערכי תרגול. '''אבל''' להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK
::מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב <math>\frac{\pi}{2}</math> אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t=t ונקבל ש
<math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=arcsin a </math>
אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty </math>
וזו סתירה להנחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

== מבחן נוסף... ==

http://www.studenteen.org/ חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2 תרגיל 1 א

:אפשר להוכיח באינדוקציה ש<math>2^{n}>n^{3}</math> החל מn מסויים, מכאן תמשיך!
אופס קודם התבלבלתי תרגיל 1 ג
::ניתן להיפטר מarcsin ע"י הצבת <math>x=sint</math> ואז מקבלים גבול כש <math>t</math> שואף לאפס
מקבלים גבול מהצורה של 1 בחזקת אינסוף. אותו אפשר לפתור ע"י הטלת ln (בסוף צריך להפעיל e בחזקת התוצאה הזו כדי לקבל את הגבול המקורי) אחרי השלב של הln פותרים בעזרת לופיטל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 8 באפריל 2012 (IDT)

== אפשר רמז? ==

אם פונציה f
1.רציפה על [a,b] ,
2. קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה..)
3. הפונקציה לא לינארית..(במה בדיוק זה עוזר לי?)
צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(כאילו
f(b) -f(a)/b-a< f'(c)
::ברגע שהפונקציה לא ליניארית אז לא יתכן ש <math> f(x)=f(a)+(x-a)\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>
לכל x.
כלומר בהכרח קיים <math>a<x<b</math> כך שבמקום שוויון יש אי שוויון.
אם למשל <math>f(x)</math> גדול מאגף ימין אז ניתן להסתכל בביטוי
<math> \frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math> ולהסיק ש...
אם אי השוויון הוא בכיוון השני אז ניתן להתבונן ב <math> \frac{f(b)-f(x)}{b-x}</math> ולהסיק הדרוש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

תודה :-)

== מבחן השורש של קושי לטורים חיוביים. ==

בהוכחת מבחן השורש לטורים חיוביים נעזרים במשפט עזר על אפייון הלימסופ, בו נאמר פחות או יותר-
תהי '''סדרה כלשהי''', אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים..כמו כן קיים ניסוח גם למקרה ההפוך.
השאלה שלי היא, האם אין צורך לדרוש את הקיום הזה לכל סדרה חסומה?

שיחה:88-165 תשעב סמסטר ב/תרגילים

2012-03-23T15:04:01Z

Boaz: /* שאלות */

[[קטגוריה:88165]]
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-165 תשעב סמסטר ב|בדף הראשי]] של הקורס.

== הנחיות ==

1. כשאתם מתייחסים לתרגיל, אנא צטטו.
2. אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.
3. חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>. פתיחת חשבון - חינם.

== שאלות ==

'''שאלה'''. מה הסיכוי שלי לעבור את הקורס במועד א'?

'''תשובה'''. לפי נסיון השנה שעברה - אם תשתתף בכל השעורים, כ-85%. אם לא תשתתף בשעורים - כ-30%. בהצלחה! [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 00:58, 1 במרץ 2012 (IST)

'''שאלה'''. בתרגיל מס' 1, שאלה מס' 1.
"''בכד 3 כדורים לבנים ו- 4 שחורים. מוציאים 4 כדורים עם החזרה ורושמים את הצבע על הדף. כמה רשימות אפשרויות קיימות?''"
האם הכוונה היא להוצאת 4 כדורים ואז להחזיר אותם כרביעייה, או הוצאת כדור אחד, והחזרתו מיד לאחר "רישום הצבע", ואז להוציא שוב כדור מתוך הכד, לרשום את הצבע ולהחזיר אותו גם, וכך הלאה עד לסה"כ 4 פעמים?

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-03-23T09:28:20Z

Boaz: /* תרגיל 1 שאלה 4 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

מה אמורים להגיש בשיעורי בית?

: את הקוד ואת תוצאת הביצוע. אם נדרש הסבר (למשל בשאלה האחרונה), אז גם את ההסבר.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:40, 22 במרץ 2012 (IST)

בשיעורי בית בתרגיל 3 כתוב "עשה את אותו חישוב אבל עם format long)
יש צורך לעשות את כל החישובים מחדש עם format long, או שמספיק הסבר מה זה עושה וכמה דוגמאות?

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

האם בהדפסת שורשי המשוואה אני צריך להדפיס גם את הכותרת הנלוות- "אלו שורשי המשוואה בעלת המקדמים הנתונים?" או משהו בסגנון?
או שאין צורך ועלי להדפיס רק את שורשי המשוואה ללא שום כותרת נלוות?