Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/פתרון מועד א

2012-07-20T05:50:58Z

Devil666:

==1==
שאלת הוכחה מההרצאה

==2==
חשבו את האינטגרלים הבאים:
===א===
<math>\int\frac{dx}{sin(x)}</math>

'''פתרון''':

נבצע [[מדיה:09Infi2Universal.pdf|הצבה אוניברסאלית]] <math>t=tan(\frac{x}{2})</math> לקבל

<math>\int\frac{1+t^2}{2t}\frac{2}{1+t^2}dt=ln|t|+c</math>

===ב===
<math>\int\frac{xdx}{cos^2(x)}</math>

נבצע [[אינטגרציה בחלקים]] לקבל

<math>\int\frac{xdx}{cos^2(x)}=xtan(x)-\int tan(x) = xtan(x)+ln|cos(x)|+c</math>

===ג===
<math>\int\frac{t^7}{1+2t^4+t^8}dt</math>

ניתן לבצע את ה[[אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית]]

או ההצבה <math>x=t^4</math> באופן הבא:

<math>\int \frac{t^7}{1+2t^4+t^8}dt=\int\frac{x}{4(1+2x+x^2)}dx=\frac{1}{4}\int\frac{2x+2-2}{(1+x)^2}dx=\frac{1}{4}ln[(1+x)]+\frac{1}{4}\frac{1}{1+x}+c</math>

==3==

===א===
קבעו האם האינטגרל הבא מתכנס או מתבדר:

<math>\int_0^\infty\frac{arctan(x)}{x}dx</math>

'''פתרון''':
כיוון ש<math>\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\frac{arctanx}{x}}{\frac{1}{x}}=\frac{\pi}{2}</math>

וכיוון ש<math>\int_1^\infty\frac{1}{x}dx</math> מתבדר

שני האינטגרלים חברים ומתבדרים יחדיו.

===ב===
הוכיחו שאם <math>p(x)</math> פולינום שאינו שווה זהותית לאפס, אזי האינטגרל <math>\int_1^\infty p(x)dx</math> מתבדר.

'''פתרון''':

אם הפולינום אינו זהותית אפס, האינטגרל הלא מסויים שלו <math>q(x)=\int p(x)dx</math> בעל מעלה גדולה או שווה לאחד. ולכן

<math>\int_1^\infty p(x)dx=\lim_{b\rightarrow\infty}\int_1^b p(x)dx=\lim_{b\rightarrow\infty}[q(b)-q(1)]=\infty </math>

האחרון מתבדר כיוון שהמעלה של q גדולה או שווה לאחד.

==4==
מצאו את טור מקלורין של הפונקציה <math>f(x)=cos^2(x)</math> וקבעו את רדיוס ההתכנסות של הטור.

'''פתרון''':

ראשית, נשים לב כי <math>cos^2(x)= \frac{cos(2x)-1}{2}</math>.

שנית, נזכר או נפתח את הטור <math>\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n}</math>

וביחד נקבל

<math>cos^2(x)=\frac{1}{2}[\sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} (2x)^{2n} - 1]=
\frac{1}{2}[\sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n 4^n}{(2n)!} x^{2n} - 1]

</math>

קל לחשב רדיוס התכנסות של טור זה ולהראות שהוא אינסוף.

==5==
נגדיר סדרת פונקציות <math>f_n(x)=\frac{x^n}{1+x^n}</math>

===א===
קבעו אם הסדרה מתכנסת במ"ש בקטע <math>[0,\frac{1}{2}]</math>

'''פתרון''':

קל לראות שבקטע זה גבול הסדרה הוא הפונקציה ששווה זהותית אפס, ולכן יש לחשב את הגבול:

<math>\lim_{n\rightarrow\infty}\Big[\sup_{x\in [0,\frac{1}{2}]}|\frac{x^n}{1+x^n}|\Big]</math>

נגזור על מנת למצוא את המקסימום:

<math>\Big(\frac{x^n}{1+x^n}\Big)' = \frac{nx^{n-1}(1+x^n) - nx^{n-1}\cdot x^n}{(1+x^n)^2}=\frac{nx^{n-1}}{(1+x^n)^2}</math>

הנגזרת מתאפסת באפס, לכן המקסימום הוא בקצוות

<math>f_n(0)=0</math>,

<math>f_n(\frac{1}{2})=\frac{1}{2^n+1}</math>

ולכן

<math>\lim_{n\rightarrow\infty}\Big[\sup_{x\in [0,\frac{1}{2}]}|\frac{x^n}{1+x^n}|\Big]= \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{2^n+1}=0 </math>

ולכן הסדרה '''מתכנסת במ"ש'''.

===ב===
קבעו אם הסדרה מתכנסת במ"ש בקטע <math>[\frac{1}{2},\frac{3}{2}]</math>

'''פתרון''':

קל לראות כי פונקצית הגבול בנקודה 1 היא חצי, לכל נקודה גדולה מ1 היא 1 ולכל נקודה קטנה מאחד היא אפס. לכן פונקצית הגבול אינה רציפה, ולכן ההתכנסות אינה במ"ש (שכן התכנסות במ"ש של פונקציות רציפות היא רציפה).

==6 במבחן של הורוביץ==
הוכח כי הפונקציה <math>F(\alpha)=\int_1^\infty x^\alpha e^{-x}dx</math> רציפה בכל הממשיים

'''פתרון''':

==6 במבחן של שיין==
(לקוח ממערכי התרגול של אור שחף)
נתון שקיים <math>\varepsilon>0</math> כך ש-<math>f(x)\ge\varepsilon</math> לכל <math>x\in[a,b]</math>. הוכיחו <math>\frac1f</math> בעלת השתנות חסומה בקטע.
===פתרון===
# מתקיים <math>\forall x\in[a,b]:\ \frac1{f(x)}\le\frac1\varepsilon</math> ולכן {{left|<math>\begin{align}v(1/f,P)&=\sum_{k=1}^n\left|\frac1{f(x_k)}-\frac1{f(x_{k-1})}\right|\\&=\sum_{k=1}^n\left|\frac{f(x_{k-1})-f(x_k)}{f(x_k)f(x_{k-1})}\right|\\&\le\frac1{\varepsilon^2}\sum_{k=1}^n|f(x_k)-f(x_{k-1})|\\&\le\frac1{\varepsilon^2}\overset b\underset aV f\\&<\infty\end{align}</math>}}{{משל}}

88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/פתרון מועד א

2012-07-19T18:25:20Z

Devil666: בדקתי בוולפרם אלפא

==1==
שאלת הוכחה מההרצאה

==2==
חשבו את האינטגרלים הבאים:
===א===
<math>\int\frac{dx}{sin(x)}</math>

'''פתרון''':

נבצע [[מדיה:09Infi2Universal.pdf|הצבה אוניברסאלית]] <math>t=tan(\frac{x}{2})</math> לקבל

<math>\int\frac{1+t^2}{2t}\frac{2}{1+t^2}dt=ln|t|+c</math>

===ב===
<math>\int\frac{xdx}{cos^2(x)}</math>

נבצע [[אינטגרציה בחלקים]] לקבל

<math>\int\frac{xdx}{cos^2(x)}=xtan(x)-\int tan(x) = xtan(x)+ln|cos(x)|+c</math>

===ג===
<math>\int\frac{t^7}{1+2t^4+t^8}dt</math>

ניתן לבצע את ה[[אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית]]

או ההצבה <math>x=t^4</math> באופן הבא:

<math>\int \frac{t^7}{1+2t^4+t^8}dt=\int\frac{x}{4(1+2x+x^2)}dx=\frac{1}{4}\int\frac{2x+2-2}{(1+x)^2}dx=\frac{1}{4}ln[(1+x)]+\frac{1}{4}\frac{1}{1+x}+c</math>

==3==

===א===
קבעו האם האינטגרל הבא מתכנס או מתבדר:

<math>\int_0^\infty\frac{arctan(x)}{x}dx</math>

'''פתרון''':
כיוון ש<math>\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\frac{arctanx}{x}}{\frac{1}{x}}=\frac{\pi}{2}</math>

וכיוון ש<math>\int_1^\infty\frac{1}{x}dx</math> מתבדר

שני האינטגרלים חברים ומתבדרים יחדיו.

===ב===
הוכיחו שאם <math>p(x)</math> פולינום שאינו שווה זהותית לאפס, אזי האינטגרל <math>\int_1^\infty p(x)dx</math> מתבדר.

'''פתרון''':

אם הפולינום אינו זהותית אפס, האינטגרל הלא מסויים שלו <math>q(x)=\int p(x)dx</math> בעל מעלה גדולה או שווה לאחד. ולכן

<math>\int_1^\infty p(x)dx=\lim_{b\rightarrow\infty}\int_1^b p(x)dx=\lim_{b\rightarrow\infty}[q(b)-q(1)]=\infty </math>

האחרון מתבדר כיוון שהמעלה של q גדולה או שווה לאחד.

==4==
מצאו את טור מקלורין של הפונקציה <math>f(x)=cos^2(x)</math> וקבעו את רדיוס ההתכנסות של הטור.

'''פתרון''':

ראשית, נשים לב כי <math>cos^2(x)= \frac{cos(2x)-1}{2}</math>.

שנית, נזכר או נפתח את הטור <math>\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n}</math>

וביחד נקבל

<math>cos^2(x)=\frac{1}{2}[\sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} (2x)^{2n} - 1]=
\frac{1}{2}[\sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n 4^n}{(2n)!} x^{2n} - 1]

</math>

קל לחשב רדיוס התכנסות של טור זה ולהראות שהוא אינסוף.

==5==
נגדיר סדרת פונקציות <math>f_n(x)=\frac{x^n}{1+x^n}</math>

===א===
קבעו אם הסדרה מתכנסת במ"ש בקטע <math>[0,\frac{1}{2}]</math>

'''פתרון''':

קל לראות שבקטע זה גבול הסדרה הוא הפונקציה ששווה זהותית אפס, ולכן יש לחשב את הגבול:

<math>\lim_{n\rightarrow\infty}\Big[\sup_{x\in [0,\frac{1}{2}]}|\frac{x^n}{1+x^n}|\Big]</math>

נגזור על מנת למצוא את המקסימום:

<math>\Big(\frac{x^n}{1+x^n}\Big)' = \frac{nx^{n-1}(1+x^n) - nx^{n-1}\cdot x^n}{(1+x^n)^2}=\frac{nx^{n-1}}{(1+x^n)^2}</math>

הנגזרת מתאפסת באפס, לכן המקסימום הוא בקצוות

<math>f_n(0)=0</math>,

<math>f_n(\frac{1}{2})=\frac{1}{2^n+1}</math>

ולכן

<math>\lim_{n\rightarrow\infty}\Big[\sup_{x\in [0,\frac{1}{2}]}|\frac{x^n}{1+x^n}|\Big]= \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{2^n+1}=0 </math>

ולכן הסדרה '''מתכנסת במ"ש'''.

===ב===
קבעו אם הסדרה מתכנסת במ"ש בקטע <math>[\frac{1}{2},\frac{3}{2}]</math>

'''פתרון''':

קל לראות כי פונקצית הגבול בנקודה 1 היא חצי, לכל נקודה גדולה מ1 היא 1 ולכל נקודה קטנה מאחד היא אפס. לכן פונקצית הגבול אינה רציפה, ולכן ההתכנסות אינה במ"ש (שכן התכנסות במ"ש של פונקציות רציפות היא רציפה).

==6==
הוכח כי הפונקציה <math>F(\alpha)=\int_1^\infty x^\alpha e^{-x}dx</math> רציפה בכל הממשיים

'''פתרון''':

88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/פתרון מועד א

2012-07-19T18:21:30Z

Devil666: בדקתי בוולפרם אלפא

==1==
שאלת הוכחה מההרצאה

==2==
חשבו את האינטגרלים הבאים:
===א===
<math>\int\frac{dx}{sin(x)}</math>

'''פתרון''':

נבצע [[מדיה:09Infi2Universal.pdf|הצבה אוניברסאלית]] <math>t=tan(\frac{x}{2})</math> לקבל

<math>\int\frac{1+t^2}{2t}\frac{2}{1+t^2}dt=ln|t|+c</math>

===ב===
<math>\int\frac{xdx}{cos^2(x)}</math>

נבצע [[אינטגרציה בחלקים]] לקבל

<math>\int\frac{xdx}{cos^2(x)}=xtan(x)-\int tan(x) = xtan(x)+ln|cos(x)|+c</math>

===ג===
<math>\int\frac{t^7}{1+2t^4+t^8}dt</math>

ניתן לבצע את ה[[אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית]]

או ההצבה <math>x=t^4</math> באופן הבא:

<math>\int \frac{t^7}{1+2t^4+t^8}dt=\int\frac{x}{4(1+2x+x^2)}dx=\frac{1}{8}\int\frac{2x+2-2}{(1+x)^2}dx=\frac{1}{8}ln[(1+x)^2]+\frac{1}{4}\frac{1}{1+x}+c</math>

==3==

===א===
קבעו האם האינטגרל הבא מתכנס או מתבדר:

<math>\int_0^\infty\frac{arctan(x)}{x}dx</math>

'''פתרון''':
כיוון ש<math>\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\frac{arctanx}{x}}{\frac{1}{x}}=\frac{\pi}{2}</math>

וכיוון ש<math>\int_1^\infty\frac{1}{x}dx</math> מתבדר

שני האינטגרלים חברים ומתבדרים יחדיו.

===ב===
הוכיחו שאם <math>p(x)</math> פולינום שאינו שווה זהותית לאפס, אזי האינטגרל <math>\int_1^\infty p(x)dx</math> מתבדר.

'''פתרון''':

אם הפולינום אינו זהותית אפס, האינטגרל הלא מסויים שלו <math>q(x)=\int p(x)dx</math> בעל מעלה גדולה או שווה לאחד. ולכן

<math>\int_1^\infty p(x)dx=\lim_{b\rightarrow\infty}\int_1^b p(x)dx=\lim_{b\rightarrow\infty}[q(b)-q(1)]=\infty </math>

האחרון מתבדר כיוון שהמעלה של q גדולה או שווה לאחד.

==4==
מצאו את טור מקלורין של הפונקציה <math>f(x)=cos^2(x)</math> וקבעו את רדיוס ההתכנסות של הטור.

'''פתרון''':

ראשית, נשים לב כי <math>cos^2(x)= \frac{cos(2x)-1}{2}</math>.

שנית, נזכר או נפתח את הטור <math>\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n}</math>

וביחד נקבל

<math>cos^2(x)=\frac{1}{2}[\sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} (2x)^{2n} - 1]=
\frac{1}{2}[\sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n 4^n}{(2n)!} x^{2n} - 1]

</math>

קל לחשב רדיוס התכנסות של טור זה ולהראות שהוא אינסוף.

==5==
נגדיר סדרת פונקציות <math>f_n(x)=\frac{x^n}{1+x^n}</math>

===א===
קבעו אם הסדרה מתכנסת במ"ש בקטע <math>[0,\frac{1}{2}]</math>

'''פתרון''':

קל לראות שבקטע זה גבול הסדרה הוא הפונקציה ששווה זהותית אפס, ולכן יש לחשב את הגבול:

<math>\lim_{n\rightarrow\infty}\Big[\sup_{x\in [0,\frac{1}{2}]}|\frac{x^n}{1+x^n}|\Big]</math>

נגזור על מנת למצוא את המקסימום:

<math>\Big(\frac{x^n}{1+x^n}\Big)' = \frac{nx^{n-1}(1+x^n) - nx^{n-1}\cdot x^n}{(1+x^n)^2}=\frac{nx^{n-1}}{(1+x^n)^2}</math>

הנגזרת מתאפסת באפס, לכן המקסימום הוא בקצוות

<math>f_n(0)=0</math>,

<math>f_n(\frac{1}{2})=\frac{1}{2^n+1}</math>

ולכן

<math>\lim_{n\rightarrow\infty}\Big[\sup_{x\in [0,\frac{1}{2}]}|\frac{x^n}{1+x^n}|\Big]= \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{2^n+1}=0 </math>

ולכן הסדרה '''מתכנסת במ"ש'''.

===ב===
קבעו אם הסדרה מתכנסת במ"ש בקטע <math>[\frac{1}{2},\frac{3}{2}]</math>

'''פתרון''':

קל לראות כי פונקצית הגבול בנקודה 1 היא חצי, לכל נקודה גדולה מ1 היא 1 ולכל נקודה קטנה מאחד היא אפס. לכן פונקצית הגבול אינה רציפה, ולכן ההתכנסות אינה במ"ש (שכן התכנסות במ"ש של פונקציות רציפות היא רציפה).

==6==
הוכח כי הפונקציה <math>F(\alpha)=\int_1^\infty x^\alpha e^{-x}dx</math> רציפה בכל הממשיים

'''פתרון''':

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/כלליות

2012-07-15T08:24:42Z

Devil666: /* משפט דיני */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=
== למה לא לומדים כלום? ==

הקצב הוא בערך רבע ממה שהיה בסמסטר א'. זה ישאר ככה?
:כרגע אין תרגול. ואולי זה נראה לאט כי חקירת פונקציות נראית ברורה. בכל אופן נושאי הקורס מופיעים (פחות או יותר) במערך התרגול --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== מי המתרגילים של הקורס הזה? ==

תודה
:כך נכתב באתר האוניברסיטה (פריא"ל ומידע אישי):
::בקבוצה של פרופ' אגרנובסקי: ארז שיינר ואורפז תורג'מן.
::בקבוצה של ד"ר שיין: ארז שיינר.
::בקבוצה של ד"ר הורוביץ: מתן פתאל.
:מקווה שעזרתי. [[משתמש:gordo6|גל]].

== שאלה 2.ב. עמ' 291 במיזלר ==

צ"ל:<math>\int \frac{dx}{e^{2x}+e^{x}-6}</math>. אפשר עזרה? פירקתי לשברים חלקיים ואין לי מושג מה הלאה
:הייתי מכפיל את המונה והמכנה ב-e^x, ואז מציב t=e^x. אחרי זה הייתי משתמש בשיטת פירוק לשברים חלקיים וממשיך כרגיל, ואז זה הרבה יותר קל. מקווה שעזרתי. [[משתמש:Gordo6|גל]].
תודה על העזרה... יצא תרגיל ארוך :P

== יש בסוף בוחן שבוע הבא? ==

לא הבנתי
:נבדוק את העניין --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== שאלה 2 תרגיל 1 ==

נניח <math>f(x)</math> פונקציה מוגדרת על הקטע <math>[a,c]</math>, וקיימת לה פונקציה קדומה בקטעים <math>[a,b];(b,c]</math>. הפונקציה הקדומה של <math>f(x)</math> זה לא: <math>F(x)=\begin{cases}
\int f(x_{1})dx_{1} & \text{ if } x_{1}\in [a,b] \\
\int f(x_{2})dx_{2} & \text{ if } x_{2}\in (b,c]
\end{cases}</math> ?
:באם אענה לך תשובה מלאה לעניין אסגיר את הפתרון לשאלה (לפחות כפי שעולה כרגע בעיני רוחי). ממליץ לבדוק את תכונות הפונקציה בנקודה x=b, והאם הן תתקיימנה לכל פונקציות ולכל קטע שנקח. האם תמיד תתקיים רציפות? האם תמיד תתקיים גזירות? אכוון אותך ואומר לך: מהו תנאי הכרחי לגזירות? מה יקרה אם הוא לא ייתקיים בנקודה מסויימת בקטע? באיזו נקודה זה לא ישפיע על הנתונים? (אם בכלל קיימת כזו). התשובה לשאלה שלך תלויה בתשובה לשאלות אלו. [[משתמש:gordo6|גל]].

== לאיזו קבוצה/ות האתר מיועד(בנושא אינפי 2)? ==

תיכוניסטים, מתמטיקאים, מדמ"ח וכו'...
:כולן--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== שאלה 3 ==

<math>formula</math>אם אני מבין נכון הפונקצייה שבתוך סימן האינטגרל מקבלת את הערך של X ל-X גדול מ-X בריבוע שזה מתקיים ל-X בין 0 ל-1 ושל X בריבוע כאשר X בריבוע גדול מ-X שזה מתקיים ל-X גדול מ-1 או קטן מ-0.
כדי לקבל פונקצייה שניגזרתה היא הפונקצייה הנ"ל צריך להגדיר שהיא תהיה שווה ל- X בריבוע חלקי 2 לכל X בקטע [0,1] ול-X בשלישית חלקי 3 לכל X שמחוץ לקטע זה.
לפונקצייה זו יש ניגזרת ימנית בנקודה X=1 השווה ל-X בריבוע וניגזרת שמאלית השווה ל-X לכן היא איננה גזירה בנקודה זו. לכן פונקצייה זו אינה יכולה להיות פונקצייה קדומה לפונקצייה הנ"ל.
האם נכון לומר שלפונקציה הנ"ל אין פונקצייה קדומה?
:דבר ראשון, אין זו שאלה בנושא אינטגרלים? מדוע היא בשאלות כלליות?
:שנית, אין כזה דבר "הנגזרת בנקודה אחת היא איקס בריבוע". נגזרת בנקודה היא מספר ממשי, או לא קיימת. ניתן לפי הגדרת הנגזרת (בעזרת גבולות) להוכיח שהפונקציה אינה גזירה אם זה מה שאתה חושב, או להוכיח שהיא כן גזירה (אם זה מה שאתה חושב) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== חובת הגשת תרגילים ==

יש חובת הגשה?
:לא--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
::לאף אחד אין? גם לא למדעי המחשב?
:::אל תתחכמו, אני לא המתרגל שלכם (: --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== למתי צריך להגיש את התרגיל הראשון? ==

תודה
:שבוע הקרוב או הזה שאחריו --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== אינפי 1- מערכי תרגול סדרות ==

היי,
כאן שואלים על מערכי התרגול של אינפי 1, נכון?
במידה וכן, במערך התרגול הבא: http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/מערך_תרגול/סדרות/גבול
בתרגיל לגבי שלילת הגבול העוסק בסדרה (1-) בחזקת n: האם ניתן להימנע מההנחה כי L אי שלילי ע"י שימוש באי שוויון המשולש

::לא...פה זה אינפי 2 D:

::אבל אני אענה לך בכל זאת. הוכחת התרגיל נעשתה בשיטת ההוכחה בשלילה, כלומר - מניחים משהו ואז מראים שבכל מקרה תצא סתירה - כלומר שההנחה שגויה,וזה אומר שהיא לא נכונה.

::אפשר,אך הדרך שבה פתרו מקלה עלינו לפתור. --[[משתמש:Arielipi|Arielipi]] 10:27, 29 במרץ 2012 (IST)

:::אממ..אני לא חושבת שהבנת למה התכוונתי- אין לי בעיה עם העובדה שהניחו בשלילה. יש לי בעיה עם ההנחה הנוספת. ש L אי שלילי. אתה לא חושב שלהפעיל אי שוויון המשולש יותר פשוט מלהניח הנחה נוספת? לדעתי אם מתאפשר אז עדיף.

::::אי שיוויון המשולש ייתן לך ביטוי גדול יותר, אבל אתה מחפש ביטוי קטן יותר. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
:::::אויש נכון..תודה. אגב, איפה לשאול שאלות על המערכים מעתה והלאה?

::::::האמת שבהתחלה לא הבנתי, ואז הבנתי ולכן השורה השניה שכן מתייחסת למה ששאלת באמת. שאלות בנוגע למערכי תרגול באינפי 1: [[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב|כאן.]] אינפי 2: [[שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/הרצאות (מערכי שיעור)|כאן.]] --[[משתמש:Arielipi|אריאל]]

== למה אין שיעורי בית? ==

אנחנו לא ניהיה מוכנים לבחנים!!!
:1. יש תרגילים בשנים קודמות, 2. יהיה תרגיל 2 בקרוב, ממילא רק מתחילים את החומר שעוקף את תרגיל 1. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
::באמת נראה לך שיתנו בחנים על חומר שלא למדו?
:::אממ..... כן!!! בודאות ההיפך זה עושה להם טוב בלב
::::יין ישמח לבב אנוש, ונכשל ישמח לב אבן של מתרגל --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
:::::LOL, אני לא יודע מה מצחיק יותר: מה שארז כתב או חוסר ההיגיון שבתגובה "באמת...".
::::::השאלה מה קורה עם מתרגל עם לב אבן ששתה יין...
:::::::ההנחה היא שאם לא ציינת אז כלום לא קרה עם נכשלים, ולכן פשיטא שאם מתרגל הוא אנוש אז הוא ישמח.
::::::::אבל לכל בן אנוש לב רגיל, לכן החיתוך בין בני האדם והמתרגלים הוא קבוצה ריקה, לכן מתרגל לא ישמח
:::::::::לא נכון. לא כתוב בשום מקום שלכל מתרגל יש לב אבן, אלא רק שאם למתרגל יש לב אבן, אז...
:::::::::ובאותו אופן, אפילו אם היה כתוב זאת, עדיין טיעונך היה קורס, שכן לא טענו שרק בני אנוש שמחים עקב שתיית יין. לסיכום, אם עברת כבר סדנת לוגיקה, את/ה בבעיה :) [וגם אם לא]

== הוכחת משפט דארבו ==

הוכחנו אותו בכיתה? או שסתם צריך להכיר?

== בחנים ==

מתי ידעו את התאריכים של הבחנים?
צריך לדעת להיערך מראש, לתכנן את הלו"ז, לא יכולים להודיע לנו על הדקה האחרונה

קבעו את הבוחן ליום חמישי ה-3.5 אבל כעת רושמים שזה שבוע אחרי.
יש אפשרות לעשות את זה בכל זאת ביום חמישי הקרוב? שבוע הבא יום חמישי הוא ל"ג בעומר.
:אז מה אם זה ל"ג בעומר? זה בשעה שש בערב שאחרי יום המדורות. התאריך הזה נוח יותר למרבית התלמידים, ולכן הזזנו את הבוחן בשבוע --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== הבוחן הבא עלינו לטובה ==

מהם התרגולים עליהם יהיה הבוחן?
האם הנושא של אינטגרלים לא אמיתיים יהיה כלול בבוחן? ועוד נושאים שבאים אחרי האינטגרלים הלא אמיתיים?
מה מבנה הבוחן?

תודה רבה
:הכל כתוב בהודעות --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== חקירת פונקציות ==

בפונקציה זוגית/אי זוגית, האם ניתן לומר שהפרש אי זוגיות היא אי זוגית? איך 'מוכיחים' אי זוגיות? וכן להיפך לזוגיות.
תודה.
:הכלל הוא פשוט להוכחה והוא גם יענה לך על השאלה. כאשר אתה רוצה לקבוע (להוכיח) שפונקציה הינה זוגית (למשל) אתה מוכיח את ההגדרה- <math>\forall x:f(-x)=f(x)</math>. אתה רוצה לבדוק לגבי סכום? בדוק למה שווה <math>(f+g)(-x)</math>

<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> 14:02, 7 במאי 2012 (IDT)

== הבוחן - דרך ניקוד ==

שלום ארז, היום אמרת לי שיש 10 שאלות וכל אחת היא 15 נקודות. האם צריך להגיע ל150 נקודות בשביל שזה ייחשב כ-100, או ליותר מ-100?
:[http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%AA%D7%A2%D7%A8_%D7%A9%D7%9C_%D7%90%D7%95%D7%A7%D7%9D תערו של אוקאם] - ההסבר הפשוט ביותר הוא הנכון. יש 10 שאלות... מה היה הניקוד לכל שאלה אם פתרון של כל השאלות מקנה 100 נקודות? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
:: 10 (נכון רואים שלמדתי בסמסטר הקודם הרבה?)

== שרשור תלונות על השאלה הבלתי פתירה בבוחן ==

במקום שכל אחד יכתוב הודעה נפרדת, כאן יהיה המקום המסודר לבכות שזה לא הוגן, לקח לנו את כל הזמן והיה הדבר היחיד שמנע מאיתנו לענות על כל השאר נכון.
:למה אף אחד לא אמר כלום בזמן המבחן?? (: --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

::לפחות אצלנו, לא היית נוכח פיזית רוב זמן הבחינה. ובהתחלה כשהיית, התעסקנו במה שאפשר לפתור ולא במה שלא.
וגם חשבנו שתגיד שזה פתיר וזה קל עד שראינו שWOLFRAM לא פתר את זה!!!!!!!,שיינר אני מציע כדי ליישב את העניין תתן לכל אחד 15 נקודות פקטור כי זה באמת לא הוגן זה לקח מאיתנו זמן ומחשבה והתיש אותנו נפשית.ושיינר איך היינו אמורים לדבר איתך כשהיית אצלנו 5 דקות והלכת?
:למה רק 15 ולא 150? (הפתרון האידאלי יהיה בוחן חוזר, של ארבע-חמש שאלות לפני התרגול הבא, אבל זה לא יקרה)
למה בוחן חוזר? לי מספיק הבוחן שעשיתי ואין לי כח לעוד בוחן ו15 נקודות על שאלה שאבדה...
שיינר לא אתה זה שאמר לי פעם שמרצים לא יודעים לפעמים לפתור שאלות שהם נותנים במבחן?

אני בעד שכל אחד יקבל קופסה עם פרלינים בתור פיצוי ו 15 נקודות

בכיינים. השאלה הייתה טעות, האינטגרל היה בכוונה קשה, אבל היה אמור להיות פונקציה אי זוגית ולכן אפס, ובמקום זאת שמתי פונקציה זוגית. לגבי החמש דקות שהייתי אצלכם... הן היו אחרי חצי בוחן. בקיצור, מי שבזבז זמן על לנסות לפתור שאלה קשה, סימן שהוא לא מבין את ההבדל בין שאלה קשה לקלה. על כן '''מגיעות לו''' פחות נקודות, זה בעצם היה בכוונה וזהו. שוקולד תקבלו בלי קשר --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== המועדים של שני הבחנים הבאים ==

האם נוכל לדעת מתי הם יתקיימו?

== הבוחן שהיה ==

תוכלו להעלות את הבוחן ופתרונו לאתר?
:כן --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

::שאתה אומר כן, זה אומר שהסטודנטים יעשו את זה או שאתה?
:::רק אמרתי שאני יכול (: אני אעלה כשיהיה לי זמן, כרגע אני עמוק במחקר --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== תרגיל 4 ==

בשאלה 1 לא נתון כלום על גזירות הפונקציה בקטע. לא ניתן להסיק כלום על אורך הקטע.
:ראה שאלה מעליך. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== בוחן שני 31/5/12 ==

מהם הנושאים הכלולים בבוחן? מה יהיה מבנה הבוחן? תודה

:הבוחן יהיה בנוי היטב, עם יסודות עמוקים ויציבים, ואפילו מרפסת שמש. אמרתי פעם שאני חושבת ששאלות על מבנה הבוחן הן מיותרות? הנושאים לבוחן הם האינטגרל הלא אמיתי, שזה כמובן כולל את כל החומר עד לאינטגרל לא אמיתי (צריך לדעת לעשות אינטגרלים וחקירת פונקציות ולזכור את כל הנוסחאות בע"פ).

:הבוחן יהיה בסגנון שאלות מתרגיל הבית ה-4, אבל לא זהות לשיעורי הבית. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

::חושבת? לא, לא אמרתָ זאת באזנינו מעולם... (זאת לא שלילה כפולה, למתחכמים)

== ארז ==

ארז, אם זה לא צויין עדיין, המון תודה על הזמן הנוסף שאתה משקיע בנו באינפי, זה מחמם את הלב.
כולי ציפייה שנצליח להביא ביצועים יותר טובים בבוחן השני- וגם אם לא אז לפחות במבחן.
אלו דברים שאומרים בדר"כ בסוף אבל הרגיש לי נכון להעלות את זה גם עכשיו.
(ואתה לא יודע מי אני אז זאת לא נחשבת התחנפות :) )

**like!
צודק/ת. וכמובן גם על כל הזמן והמאמץ בתקופת אינפי 1..:)

תודה רבה! --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== תרגיל 4 שאלה 1 סעיף ב ==

א. למה אם הפונקציה חיובית לכל אורך הקטע אז האינטגרל מa לb ששניהם בקטע תמיד חיובי?
ב. למה כשהערך המוחלט בפונקציה זה גדול מאשר כשהערך המוחלט הוא נגם על האיטנטגרל (אינטגרל מסויים)?
תודה.

:אילו שני משפטים שמוכיחים בהרצאה. קל להוכיח אותם לפי ההגדרה של סכומי רימן. בראשון כל סכומי הרימן הם חיוביים ולכן גבולם גדול או שווה לאפס. ראינו בתרגיל שאם הפונקציה רציפה הגבול חייב להיות גדול ממש מאפס.
:לגבי השני, כל סכום רימן של הפונקציה בערך מוחלט גדול או שווה לערך המוחלט של סכום הרימן. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== יויו ==

אם "שיחקתי ביויו", ונתפסה לי יד ימין. יש לי פטור מהבוחן??
:יש לך 100 אחוזי נכות --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== בגרות ==

אם יש לי בגרות שבוע אחרי מחר. יש לי פטור מהבוחן??
:לכולם יש פטור מהבוחן, תקבלו בכיף אפס במקום. זה יקל עליי בבדיקה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
::אז אקח את זה כהבטחה שתעלו לי את הציון לאפס.

== בוחן #2 ==

אני יודע איפה הבוחן, אבל אני לא יודע מתי...

== פתרונות ==

מתי תעלה את הפתרונות לתרגיל 5? אנחנו רוצים ללמוד לבוחן, ולדעת אם עשינו טוב את התרגילים...

:אם תעשה חיפוש טוב באתר, תראה ששאלות 1,4 לקוחות מתרגילי בית משנים קודמות (תרגיל 10 של 2009),

:וששאלות 2,3 לקוחות מתוך קובץ המבחנים הפתורים של אורי אלברטון.

== חומר לבוחן השלישי וקביעת ציון התרגיל ==

היי. רציתי לשאול מה הוא החומר לבוחן השלישי (חוק מתרגיל 5 - הכוונה בנושאים)
בנוסף, איך ייקבע ציון התרגיל? בחירת 2 מתוך 3 הבחנים? או ממוצע בין שלושת הבחנים?

:החומר הוא בסגנון תרגיל 5, לגבי הציון הסופי אנחנו ניקח 2 טובים מבין ה3 --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== למה כשאני כותב לוולפראמאלפה את טור החזקות: ==

sum(x^(2(n-1))/(2n-1))(from 0 to infinity) אז הוא אומר שע"פ מבחן דאלמבר(ratio) רואים שR=1? איך עושים דאלמבר במקרה זה?

:ייתכן והכוונה להצבת <math>y=x^2</math> ואז דלאמבר... --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== אפשר הסבר על הממוצע? ==

לא הבנתי שם כלום..
:איזה "ממוצע" מחזיר 28 נקודות יותר מהמקס של הציונים? 53 נקודות יותר? אכן לא כתוב שם "ממוצע" אלא "סופי".

== שעור חזרה למבחן ==

ארז, מה אתה אומר על שיעור/שיעורי חזרה למבחן.
כמה שיותר יותר טוב...
תודה.

== לגבי המבחן ==

האם הנושאים הבאים יהיו במבחן ? :

1) משוואות דיפרנציאליות?
2) הגדרת המספר e , והוכחות שונות עליו?
3)טורי טיילור?

תודה רבה ! ^^

:לא יודע - שאלה למרצים --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== משפט דיני ==

האם הוא בחומר למבחן? לא ראינו אותו בהרצאה...

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/כלליות

2012-07-15T08:24:21Z

Devil666: /* משפט דיני */ פסקה חדשה

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-07-12T07:32:07Z

Devil666: /* תודה */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_2| ארכיון 3]]''' - תרגיל 4-5.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_3| ארכיון 4]]''' - תרגיל 5-6 ובוחן אמצע.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_4| ארכיון 5]]''' - תרגיל 7-8.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_5| ארכיון 6]]''' - תרגיל 9-10.

=שאלות=

== כמה תרגילים צריך לעשות ? ==

כמה מחושבים לציון הסופי ?
הבנתי בהתחלה שבוחרים 8 מ 10 , אבל עכשיו אני רואה שיש גם תרגיל 11 ! אז מה הולך ?
: 8 מתוך 11. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:33, 23 ביוני 2012 (IDT)

== בתרגיל 11 שאלה 4 ==

כשאומרים לתאר זה ע"י גרף?
: האם חשבת על דרך אחרת לתאר את ההתפתחות של הערכים העצמיים של M כפונקציה של <math>\theta</math>? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:46, 25 ביוני 2012 (IDT)

== איך עושים חילוק פולינומים במיופד? ==

זה לא מופיע בתרגול
: פשוט מחלקים אותם. זה היה מופיע מספר פעמים, בין היתר בתרגול לפני האחרון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:01, 25 ביוני 2012 (IDT)

== בשאלה 4 תרגיל 11 יש דרך יותר מהירה ==

לשחב ע"ע מאשר linalg::eigenvalues? בגלל שניסיתי את זה על הדוגמא a=0 t=1 וזה לוקח מלא זמן לחשב את זה (17 שניות)
: אם לכל <math>\theta</math> אתה מציב אותו ואת a למטריצה ואז מחשב את הע"ע שלה, אז יש דרך מהירה יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:02, 27 ביוני 2012 (IDT)

== לא הבנתי מה מוגדר בתור חומר פתוח שמותר להביא למבחן ==

כאילו את מה שכתבתי במהלך הסמסטר רק זה?מה הקטע כבר עדיף להדפיס וזהו...
ומותר לי להביא מצגות מודפסים?

: חומר מותר: מחברת, אפשר להדפיס ולהביא את המצגות של התרגולים. אין להביא ספרים או הדפסות של דפי עזרה מ MuPad או Matlab.
: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:59, 28 ביוני 2012 (IDT)

== המקסימום בציון הש"ב הוא 10 נקודות? ==

אם הציון הסופי בש"ב הוא גבוה מ-100?
: הציון המקסימלי אינו עולה על 100 נקודות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 28 ביוני 2012 (IDT)
::זה ברור, השאלה הייתה על 10 הנקודות של ציון הש"ב.
::: 10% - רק שעורי בית, 10% - מאקסימום בין תרגילי הבית ובוחן. 10% הוא עד 10 נקודות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:23, 29 ביוני 2012 (IDT)

==תרגיל 11==
לא נהיה באוניברסיטה עד מועד ההגשה... אי אפשר להגיש ביום המבחן?
: לא. אנחנו מתכוונים להעלות את הפתרונות לפני המבחן. לא נקבל תרגילים לאחר פרסום הפתרון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:46, 28 ביוני 2012 (IDT)

== תגבור ==

האם יהיו עוד מפגשי תרגול עם המתרגלים/ תגבור עם המרצה עד המבחן? אם כן - באילו תאריכים ושעות?

תודה רבה מראש
: אם יהיה, תקבלו הוגעה דרך מזכירות הפקולטה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:13, 29 ביוני 2012 (IDT)

== מיבחן ==

מה מיבנה הבחינה והאם יהיה אפשר ליראות שאלות לדוגמא?או מיבחן לדוגמא ?
: תהיו 4-6 שאלות (בערך), תהיה אפשרות מסוימת לבחירה. המבחן יכלול שאלות גם ב- Matlab וגם ב- Mupad (אי אפשר לעבור את המבחן אם יודעים רק תוכנה אחת). שאלות ומבחנים לדוגמא אפשר למצוא בשפע [http://u.math.biu.ac.il/~schiff/Teaching/151/ באתר של פרופ' שיף]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:49, 1 ביולי 2012 (IDT)

== אני יכול להביא למבחן את הדפי תרגול של מיופד? ==

טנקס.
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-151_%D7%A9%D7%99%D7%9E%D7%95%D7%A9%D7%99_%D7%9E%D7%97%D7%A9%D7%91_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%D7%91%D7%99%D7%91/%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%AA_%D7%95%D7%AA%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA#.D7.9C.D7.90_.D7.94.D7.91.D7.A0.D7.AA.D7.99_.D7.9E.D7.94_.D7.9E.D7.95.D7.92.D7.93.D7.A8_.D7.91.D7.AA.D7.95.D7.A8_.D7.97.D7.95.D7.9E.D7.A8_.D7.A4.D7.AA.D7.95.D7.97_.D7.A9.D7.9E.D7.95.D7.AA.D7.A8_.D7.9C.D7.94.D7.91.D7.99.D7.90_.D7.9C.D7.9E.D7.91.D7.97.D7.9F]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:45, 30 ביוני 2012 (IDT)

== המבחן ==

האם במבחן יהיה ברשותינו מחשב בו נוכל לרשום את התוכניות ואז להדפיס או שזה מבחן בלי מחשב בכלל ורק על דפים?
: המבחן על הנייר, ללא מחשבים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:31, 2 ביולי 2012 (IDT)

== ציון תרגיל 8 ==

הגשתי את תרגיל 8 אך עדיין לא מופיע הציון בדף הציונים מה עליי לעשות?
: לנסות למצוא את תרגילך בקלסר של עבודות מוחזרות. אם אתה לא מוצא, אז לשלוח לי אימייל עם כל הפרטים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:36, 4 ביולי 2012 (IDT)
::איפה נמצא הקלסר הזה?
:::חדר צילום בקומת המזכירות
:::: למעשה יש כבר שני קלסרים מלאים של תרגילי הבית שלא נלקחו חזרה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:43, 5 ביולי 2012 (IDT)

== הפעלת פונקציה על כל איבר בווקטור/מטריצה ב-MATLAB ==

ניסיתי להקליד במטלב את הפעולות הבאות:

x=-3:0.01:3<<

f=(x.^4 + x.*3)/(x.^2 + 2)<<

אני מקבל ש-f הוא ישר (כל הערכים בו שווים ל-4.2 משהו), וזה לא אמור לצאת ככה.
האם מישהו יוכל לומר לי למה זה קורה?

תודה!
:לא בדקתי זאת, אבל בכל זאת: למיטב ידיעתי, מטלב יתחיל מהביטוי שבמונה. זה יחזיר וקטור. לאחר מכן הוא ינסה לחלק, אבל מכיוון שהוא נתקל בסימן החילוק בלי נקודה מלפניו, הוא יבצע רק עבור האיבר הראשון של הוקטור, ולא עבור כלל איבריו. לכן פשוט תחלק עם נקודה לפני החילוק.

::זה עובד. תודה רבה!

:: אם אתה רוצה לעשות פעולה איבר-איבר, יש לשים נקודה לפני פעולות כמו *, /, ^;
:: ההסבר לעיל הוא לא בדיוק נכון. מה שמטלב מבצע במקרה של A/B זה חילוק מימין שזה אומר A*inv(B) או במקרה שלך A*pinv(B) (החישוב מתבצע לפי אלגוריתם אחר, אך זה עקרון החישוב). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:18, 5 ביולי 2012 (IDT)

== דפי התרגול ==

זה אפשרי להביא למבחן דפים שבהם אני רשמתי את הפקודות מסודרות אחת אחרי השניה, או שאני יכול להביא רק את הדפים כפי שהם נמצאים בתרגיל?
כי הדפים של התרגיל מלאים בצבע ויש מעל 100 דפים...
: אתה לא חייב להביא את הכל. אתה יכול להביא רשימה מסודרת של פקודות שהכנת לעצמך. אתה לא יכול להביא ספרים והדפסות של דפי עזר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:54, 6 ביולי 2012 (IDT)

== ezmesh(@(x,y)x^2+sin(x*y)+y^4 ==

אני לא מבין מה המשמעות של @
במיופאד פשוט הישמשנו ב <- בשביל להגדיר פונקציה , האם @ זה המקביל שלו ?
ואיך אפשר ליכתוב אותו ישר בפקודה של ezmesh וזה מיסתדר תחבירית..
כלומר אני לא מבין איך מאטלאב עובד אם פונקציות ומפרש אותם ?הרי זה אמור להיות נומרי וזה ניראה כיאלו @ גורם לזה להיות סימבולי לא יודע יש לי די סלט בנושא אפשר עזרה ?
תודה
: אני אהיה ביום ראשון וגם כנראה ביום שני. המרצה יהיה ביום ראשון. עדיף שתבוא ותשאל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:40, 6 ביולי 2012 (IDT)

תודה בנוסף מצאתי הסבר לא רע בתירגול 8 וקראתי על function_handle (@) בקבצי עזרה ואני חושב שאני כבר מבין יותר את הנושא
: מצוין. חשבתי שהיית בתרגולים/קראת אותם ולא הבנת. בכל זאת, אם ישארו שאלות, אתה מוזמן לבוא ביום ראשון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:07, 6 ביולי 2012 (IDT)

== plot במיופד ==

שלום!

אני עובר על התרגולים ולא הצלחתי להבין מתי משתמשים בכל פונק' במחלקה plot. מה ההבדל בין plot הרגיל לבין plot::easy לבין plot::Implicit2d לבין plot::Function2d?

תודה רבה!

: plot רגיל קורא לפונקציות אחרות לפי מה שהוא מבין לנכון. אם אתה רוצה שליטה מלאה יותר על איך יראה השרטוט שלך, עדיף להשתמש בפונקציות ספציפיות ולא ב- plot רגיל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:57, 6 ביולי 2012 (IDT)

== האם אחד המתרגלים נמצא מחר באוניברסיטה? ==

ואיפה?
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=88-151_%D7%A9%D7%99%D7%9E%D7%95%D7%A9%D7%99_%D7%9E%D7%97%D7%A9%D7%91_%D7%91%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91#.D7.94.D7.95.D7.93.D7.A2.D7.95.D7.AA]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:15, 7 ביולי 2012 (IDT)

ובאיזה בניין?
: של הפקולטה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:45, 7 ביולי 2012 (IDT)

== בעייה ב MuPAD ==

אשמח לדעת למה קטע קוד זה נותך שגיעה

<math>reset();</math>

<math>A:=matrix([[1,s,-2],[-2,t,2],[-4,u,-3]]);</math>

<math>cp:=linalg::charpoly(A, lambda);</math>

<math>solve([subs(cp, lambda=1),subs(cp, lambda=2),subs(cp, lambda=3)], [s,t,u]);</math>

השגיעה היא
Error: Invalid indeterminate. [poly]
Evaluating: (Dom::DistributedPolynomial([lambda], Dom::ExpressionField(), LexOrder))::subs

מקור

[http://u.math.biu.ac.il/~schiff/Teaching/151/semb1.pdf]
[http://u.math.biu.ac.il/~schiff/Teaching/151/semb1ans.html] שאלה 7

תודה מראש

: תוצאה של charpoly היא לא בדיוק פולינום (תעשה type(cp) כדי לבדוק). תעשה: cp := expr(linalg::charpoly(A,l)) ואז זה יעבוד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:26, 8 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה על מטלאב פתרון למבחן ==

באחד הפתרונות למבחנים באתר של פרופ' שיף
ראיתי את השורה הבאה
use(linalg)
לא זכור לי שלמדנו את זה (אולי אני טועה)
מה זה עושה?

: למדנו. תסתכל בגליונות של תרגולים. אפשר לעשות את זה על כל אחת מהספריות של מיופד ואז לא יהיה צורך לכתוב דברים כמו numeric::fsolve או intlib::byparts, linalg::charpoly וכו', אלא לכתוב רק שם של הפונקציה ללא קידומת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:28, 8 ביולי 2012 (IDT)

== אפשר להיבא מבחנים ופתרונות לש"ב ==

למבחן?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:33, 9 ביולי 2012 (IDT)

== חומר למבחן ==

האם אפשר להביא מצגות עם הערות שרשמתי שלא היו במצגת?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:28, 9 ביולי 2012 (IDT)

== מהו המבנה של המבחן? ==

תודה
: לבחור 4 שאלות מתוך 5. זמן המבחן - שעתים וחצי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:29, 9 ביולי 2012 (IDT)

ואיך מתחלקת החלוקה בין התוכנות ?
כמה שאלות במטלאב כמה במיופד
: לפי כמות החומר שהיה במטלב ובמיופד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:55, 9 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה על op ==

ראיתי במבחן בפתרונות כזה דבר:
נגיד יש לנו מערך של מערכים
[[1,2], [3,4]]

אז שמתי לב ש עם עושים op(arr, 1)
זה פשוט כמו לכתוב arr[1]

רציתי לדעת אם יש טעם לכתוב בצורה זו ? כלומר יש דרך שה op יכול לעזור לי בפעולה כזאת ? זכור לי שהשתמשנו ב op כדי למצוא חלקים בביטוי חשבוני.

: אז מה אתה שואל בעצם? כן, אפשר להתשמש ב- op, כן, אפשר להתייחס מערך כמערך ולפנות אליו בעזרת arr[1]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:02, 9 ביולי 2012 (IDT)

== אמרתם שמותר להכניס חומרים מודפסים של התרגול ומבחנים וש"ב ==

אבל הבוחן אצלינו לא נתן (חדר 101)

: ראיתי אצל מספר אנשים בכיתה את החומר המודפס על השולחן.
: אם הייתה בעיה עם הבוחן, למה לא שאלת/אמרת לנו על כך בזמן שביקרנו? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:24, 10 ביולי 2012 (IDT)

== תודה ==

רציתי להודות לך גרישה על כל הסמסטר. על העזרה, המענה המהיר בפורום, התייחסות למיילים, שעות קבלה, הכל.
יש מתרגלים שיש להם הרבה מה ללמוד ממך!

תודה רבה

תודה רבה לגרישה ולשימי הייתם אחלה באמת!! :)

באמת ממש תודה!! זה ממש לא מובן מאליו שגרישה עונה מיד על כל השאלות בפורום...

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-07-06T12:59:42Z

Devil666: /* plot במיופד */ פסקה חדשה

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-07-05T17:44:17Z

Devil666: /* הפעלת פונקציה על כל איבר בווקטור/מטריצה ב-MATLAB */

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-07-05T16:19:17Z

Devil666: /* הפעלת פונקציה על כל איבר בווקטור/מטריצה ב-MATLAB */ פסקה חדשה

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-06-03T05:53:56Z

Devil666: /* טעות בשיעורי בית? */ פסקה חדשה

88-151 שימושי מחשב במתמטיקה תשעב סמסטר ב שאלות ותשובות ארכיון 3

2012-05-22T07:36:01Z

Devil666: /* תרגיל 7 שאלה 4 */

== מה זה קובץ .asv ==

תמיד אחרי כל פונקציה שאני יוצר, נוצר קובץ נלווה .asv עם אותו שם. מה הוא עושה? אם אני מוחק פונקציה שעשיתי, צריך למחוק גם את זה, בנוסף לקובץ ה m?
: קובץ asv הוא קובץ בו נשמרים שינויים אחרונים שעשית בתוכנה שלך. כך במקרה של סגירת matlab ללא שמירת קוד, עדיין יישאר לך קוד אחרון. אם אתה לא צריך את זה, אפשר לכבות את זה: <nowiki>File -> Preferences -> Editor/Debugger -> Autosave</nowiki>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:57, 8 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

יוצא לי לפעמים במרחב אותונורמלי אחרי שאני מכניס רשימה של ווקטורים (שאני לא יודע אם הם בסיס אני מכניס באופן רנדומלי) אז יוצא פתאום אחרי התהליך של גרהם שמידט וקטורים עם רכיבי NAN ז"א שמה שהכנסתי בתור מרחב כלשהו זה בכלל לא מרחב? או שאפשר להכניס כל רשימה של ווקטורים והם יהוו מרחב כלשהו?

תודה
: NaN יכול לצאת אם אתה מחלק 0 ב- 0. תבדוק אם זה קורה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:26, 8 במאי 2012 (IDT)

אז יכול להיות עדיין שהפונקציה נכונה כלומר עבור מטריצות מסויימות כלומר רשימה של וקטורים שיוצרת מרחב זה יכול לקרות נכון?
: לא הבנתי אותך. תשלח לי את הקוד עם הקלט שמייצר את השגיאה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:07, 8 במאי 2012 (IDT)

תודה, האם אפשר לשלוח לך למייל? כי זה יוצא די מבולגן
: תשלח לאימייל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:19, 9 במאי 2012 (IDT)

== שאלה אחרונה ==

שאתם אומרים לפתור בשתי שיטות את המשוואות למה אתם מתכוונים? עם שתי פונקציות שונות? pinv ו inv או לעשות A/b ?
: דיברנו על שתי שיטות לפתור את מערכות משוואות ליניאריות ב- Matlab. אז מתכוונים בדיוק לזה - לשיטות. תבחר בעצמל איך לממש את זה, סקריפט, פונקציה, מספר פונקציות וכו'... --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:22, 9 במאי 2012 (IDT)

כן, רק השאלה היא: האם ב"שיטות" אתם מתכוונים לאיזה פונקציה מובנית אני משתמש?

== פיתוח לפי מינורים ==

הכוונה לפיתוח לפי שורה/עמודה?
האם האלגוריתם הזה הוא רקורסיבי ? כי אני לא רואה דרך אחרת לעשות אותו. מותר לי לדרג את המטריצה לפני כן, או שאני חייב ישר לתפוס עמודה/שורה ולפתח לפיה ?
ושכתבתם "תשוו עם det" התכוונתם רק להשוואה של זמן החישוב כן? (כי משם משתמע כאילו יש כמה דרישות)
: זה לא חייב להיות רקורסיבי, אך כן - זאת הדרך הטבעית יותר.
: אפשר לדרג את המטריצה רק כשאתה משווה הסיבוכיות של שני האלגוריתמים, שלך ושל matlab, חשוב שירוצו באותם התנאים.
: להשוות זה כן להשוות את התוצאות וגם את הסיבוכיות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:56, 10 במאי 2012 (IDT)

כן , השאלה היא כמה אתם מצפים, וכמה מותר לי, להיעזר במה שמטלב נותן לי. אם מותר לי לדרג, אז אני פשוט ישתמש בפונקצית דירוג, ויכפיל את איברים באלכסון. קל מידי. זה מותר?
עריכה: עוד שאלה, למה התכוונת "באותם התנאים" ?
: בשאלה כתוב - שיטת מינורים. זה אומר שאתה צריך לממש את שיטת המינורים ולא שיטות ומשפטים אחרים.
: אתה יכול לתכנת ככה את פיתוח לפי מינורים שהוא יידע לעבוד עם מטריצות שיש שם הרבה אפסים (זאת לא דרישת השאלה).
: אותם תנאים - זה אומר שגם פונקציה שלך וגם פונקציה det מקבלים את אותה המטריצה בדיוק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:09, 12 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

במשוואת המישור יש גם a וגם <math>\alpha</math>, זה מכוון? או שהa אמורה להיות גם <math>\alpha</math>?
: a זה <math>\alpha</math>. טעות הקלדה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:59, 11 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2,1 ==

MATLAB יודע לעבוד עם רקורסיה?
וחוץ מזה האם ניתן להשתמש בפעולה pinv??
: כן, יש רקורסיה ב- Matlab. כן, מותר להשתמש ב- pinv. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:42, 11 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 3 בתרגיל 6 ==

מה הפקודה pinv עושה?
: ההסבר ניתן בתרגולים ואפשר למצוא אותו במצגות. חוץ מזה - help pinv ייתן הסבר של מפתחי Matlab לשאלה זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:43, 11 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

האם הכוונה היא לשימוש באופרטור \ וב pinv או שהכוונה לשימוש ב solvef?
: איני מכיר פקודה solvef, יש פקודה fsolve, אך עוד לא למדנו אותה. אנחנו בנושא של אלגברה ליניארית ושיטות הן שיטות של אלגברה ליניארית, כפי שנלמדו בהרצאה ובתרגול. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:46, 11 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

האם בחישוב המינורים אפשר להיעזר בפונקציה det או שגם אותם צריך לחשב?
: ברור שאסור להשתמש בפקודת det!!! אחרת זאת לא תהיה שיטת מינורים, אלא פשוט שימוש בפקודה מובנית. המטרה לכתוב פונקציה מקבילה ל- det ולבדוק את היעילות שלה ביחס ל- det. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:48, 11 במאי 2012 (IDT)

== הבוחן ==

מה אם החומר לבוחן? מתי יפורסמו שאלות לדוגמא וכו ...
: עד אלגברה ליניארית. בקרוב. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:52, 11 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2-מציאת הסיבוכיות ==

איך בדיוק אנחנו אמורים למצוא את הסיבוכיות של כל פעולה? אין לנו את המימוש של הפעולה det, אז לא ניתן לחשב את הסיבוכיות שלה, והפעולה שאנחנו כותבים היא רקורסיבית, אז גם לא ניתן לחשב את הסיבוכיות שלה....
: השאלה הזאת חוזרת על עמצה כל הזמן. אתם לא מחשבים את הסיבוכיות אלא מעריכים אותה לפי זמן ריצה עבור קלטים בגודל שונה. עושים את זה ע"י פקודות tic ו- toc. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:28, 12 במאי 2012 (IDT)

::ואיך מעריכים O(n!)?
::: אתה מגדיל גודל של הקלט ומודד זמן. אחרי זה אתה משרטט את הגרף הזמן כפונקציה של גודל הקלט ואם מקבל גרף אם שיפוע קרוב לערך קבוע (לא תקבל ממש קו ישר, אבל משהו שקרוב לקו ישר) - אז הסיבוכיות O(n). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:44, 12 במאי 2012 (IDT)

::::התכוונתי ל<math>O(n!)</math>, איך מעריכים אותה? (ההסבר היבש פחות בעייתי)
::::: לא שמתי לב לסימן קריאה. קודם כל, תשרטט את הגרף של עצרת. לאחר מכך, תביט ב [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%95%D7%A1%D7%97%D7%AA_%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%A8%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%92 נוסחא הזאת]. על הסיבוכיות של פעולות מתמטיות אפשר לקרוא [http://en.wikipedia.org/wiki/Computational_complexity_of_mathematical_operations כאן]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:14, 12 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

לא הבנתי איך הפקודה pinv תעזור לי למצוא מרחק בין הנק' למישור...
הרי אפשר פשוט למצוא את הווקטור המאונך למישור שעובר בראשית הצירים ( במקרה שלנו זה הווקטור (2,7a/10, 1) ) (a זה אלפא) ואז פשוט מציבים אותו כפול סקלר t במשוואה, וקיבלנו משוואה עם נעלם אחד.

== מהו חילוק מטריצות? ==

אפשר הסבר על פעולת "חילוק" מטריצות? לא הצלחתי להבין מה help. מה זה מוצא, ומה המטריצות המחולקות צריכות לקיים.
ומה ההבדל בין A/b לבין A\b (ה '\' בכיוונים הפוכים).
שמתי לב ששניהם קיימים, ומבצעים משהו שונה, מה ההבדלים ביניהם?
: אתה מוזמן להסתכל למצגות של תרגולים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:34, 13 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 3 ==

האם אני צריך לכתוב פונקציה שמקבלת את אלפא כפרמטר, ואז לשלוח לפונקציה ערכים בין -10 ל 10 ? יש סיבה שבחרתם את אלפא דווקא בקטע הזה או שזה שרירותי?

: המישוש שלך. העיקר שזה יעבוד ועדיף אם יעבוד יעיל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:30, 13 במאי 2012 (IDT)

ועכשיו לשאלות שלא הבנתי : אני מניח ש"הדרך הרגילה" שהתכוונתם היא ע"י הצבת בנוסחה של מרחק נקודה ממישור (מצאתי באינטרנט)? אז לא ברור לי מה היא הדרך עם pinv. ואיך הפונקציה הזו קשורה. אני הרי צריך למצוא את אורך האנך מראשית הצירים למישור. איך זה אמור להיות קשור ללפתור מערכת משוואות? אפשר הכוונה או שאולי אני לא מבין משהו?

: פונקציה pinv לא פותרת מערכת משוואות ליניארית, היא מוצאת מטריצה פסאודו-הופכית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:30, 13 במאי 2012 (IDT)

עריכה : עוד משהו, אני אמור לכתוב 2 פונקציות שונות, כן? אחת לכל שיטה? (הרגילה, ועם pinv שעוד לא ברור איך עושים את זה איתו )

: המישוש הוא לבחירתך. אפשר שתי פונקציות, אפשר אחת, אפשר סקריפט. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:30, 13 במאי 2012 (IDT)

אוקיי, אבל איך pinv אמורה בדיוק לעזור לי למצוא מרחק ?
: זאת בדיוק השאלה שאתה צריך לענות עליה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:04, 13 במאי 2012 (IDT)
כן , אבל אני כבר לא מוצא פתרון לזה . פתרתי בדרך הרגילה (ע"י הצבה בנוסחה) ועובד לי. אני לא רואה איך להפוך מטריצה עוזר לי למצוא מרחק.
אפשר לפחות רמז ? הסתכלתי גם במצגת - אין הכוונה. ואני לא רואה דרך לעשות זאת. אני תקוע |
: pinv עובד גם על המטריצות וגם על וקטורים. תמצא (אם אתה לו מכיר) נוסחא למרחק בצורה וקטורית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:16, 13 במאי 2012 (IDT)

== שאלה על הבוחן ==

מי מכין אותו, אתם המתרגלים, או המרצה?
: למה זה חשוב? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:05, 13 במאי 2012 (IDT)

סתם לדעת למה לצפות (בכל זאת אתם הבאתם את השאלות חזרה)
: נגדיר את זה ככה - אנחנו, גם המרצה וגם המתרגלים, הכננו את הבוחן ואת שאלות החזרה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:35, 14 במאי 2012 (IDT)

== הבוחן ==

האם הבוחן יהיה עם חומר פתוח? והאם הוא יהיה מול מחשב? תודה

:חומר סגור, לא מול מחשב. --[[משתמש:Shimi|Shimi]] 11:16, 14 במאי 2012 (IDT)

::מה זה אומר חומר סגור? אני יכול להביא חומר מודפס משלי?

::: לא. זה מה שנקרא חומר סגור. יהיו לכם: שאלון, דפי טיוטה ועט. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:38, 14 במאי 2012 (IDT)

== מה זה מטריצה פסאדו-הפיכה? ==

לא הבנתי מה זה בדיוק
: אתה מוזמן להסתכל במצגות וב- help של Matlab. ללא פירוט, אם A מטריצה כלשהי (לאו דווקא ריבועית), אז <math>A*pinv(A)=I</math>, אך <math>pinv(A)*A \ne I</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:54, 13 במאי 2012 (IDT)

בקיצור זה הפיכה מצד אחד ?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:33, 14 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 2 ==

האם אסור בכלל להשתמש ב-det? אני לא מבין איך אפשר לפתור את השאלה ללא שימוש ב-det בכלל, הרי אפילו בשיטת המינורים, לאחר שאתה מחלק את המטריצה לפי 'חילוק' של עמודה ושורה שאתה מוחק-אתה עושה דטרמיננטה לכל מטריצה שהתקבלה..
:אם המטריצה שהתקבלה לאחר הסרת שורה-עמודה היא מגודל 2X2 הנוסחא היא פשוטה, אם גדולה מכך תפעיל גם עליה את שיטת המינורים. (תהליך רקורסיבי) --[[משתמש:Shimi|Shimi]] 11:20, 14 במאי 2012 (IDT)

אבל לא למדנו רקורסיה
: א) אפשר לכתוב את זה ללא רקורסיה אלא ע"י לולאות ותנאים.
: ב) למדנו איך כותבים פונקציות - רקורסיה זהו המקרה כאשר פונקציה קוראת לעצמה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:28, 14 במאי 2012 (IDT)

== איך להשתמש ב pinv בשאלה 3? ==

לא מבין מה אתם רוצים שאעשה עם הפקודה. פתרתי רק בדרך הרגילה. מצאתי את הנוסחה הזאת, בדף הזה, של מרחק של נקודה ממישור (בהצגה השנייה, לא הרגילה): http://he.wikibooks.org/wiki/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%AA/%D7%95%D7%A7%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%97%D7%99%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%99_%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%A7%D7%99%D7%9D

אבל אני עדיין לא מבין איך pinv קשור לעסק. אולי תסבירו למה אתם מתכוונים ?

== תר' 6 שאלה 1 ==

בדוגמאות, צריך 'לטפל' בקלט ולגרום לו להיראות מלכתחילה דומה לפרבולה?

אם כן, איך עושים את זה בצורה יותר מתוחכמת מלהוסיף מספר רנדומלי לפונק' שרוצים לקבל?

: לא 'מטפלים' בקלט. אם תעשה אותו יותר דומה לפרבולה אז תשנה אותו, נכון? והתבקשת לקרב את מה שקיבלת ע"י משוואה ריבועית. ברור שבמקרה שהקלט יהיה רחוק מהצורה הפרבולית, תקבל התאמה גרועה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:38, 14 במאי 2012 (IDT)

== ריבועים מינימליים ==

למה במצגת השתמשתם ב randn ? למה להגריל מספרים בכלל ? לא הבנתי מה עושה השיטה עדיין חוץ מלקרב איכשהו אוסף של נקודות לגרף. כלומר לא הבנתי איך היא פועלת..
: האם אתה מגיע לתרגולים או שרק מסתכל על המצגות. מצגות לא מסבירות את עצמם בצורה מספקת וחשוב גם להקשיב להסברים הניתנים בתרגול. במקרה שאתה מדבר, הגרלתי מספרים כך שיתאימו לפונקציה הקירוב שבחרתי - <math>f(x)=a\cdot sin(x) + b\cdot cos(x)</math>. לא צריך להגריל שום דבר ולא עם הפונקציה randn בפרט, פשוט הייתי צריך הרבה נקודות ולא רציתי לכתוב אותם ידנית.
: לגבי איך השיטה עובדת ולמה זה נכון, אני ממליץ לחזור אל החומר שקיבלתם בהרצאה ואם הוא לא ברור אז לבוא לשעות הקבלה למרצה או לאחד המתרגלים. כמו כן, יש שפע של חומר בנושא גם בספרים וגם באינטרנט. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:38, 14 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 4,א ==

עשיתי בשיטת A/b ובשיטת x=inv(A)*b חוץ מהקטע של קבלת זמן התשובה לא ידוע לנו מה הפעולות הללו עושות באמת ולכן אין לי מה לכתוב בתשובה למה שתי הפתרונות זהים... , נכון?

תודה
: אם פתרון יחיד, אכן שתי שיטות מוצאות את אותו הפתרון. אנחנו כן דיברנו על השיטות ואני מקווה שאמור להיות מושג מה הפקודות האלה עושות באמת. לדוגמא, פקודת inv(A) מוצאת מטריצה הופכית למטריצה A. וכמו שאתם יודעים מאלגברה ליניארית, אם יש למערכת משוואות <math>A\cdot x = b</math> פתרון יחיד, אז המטריצה A הפיכה ולכן הפתרון הוא <math>x=A^{-1}\cdot b</math>. לגבי פעולה '\' אכן לא הסברנו איך היא עובדת אך הסברנו מהן תכונות של הפתרון שהיא מחזירה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:28, 14 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

בחלק של הבדיקה. אם אני דורש ש <math>Ax=b</math> זה יוצא לי בסעיף א' שזו תשובה שגויה עבור הדרך עם הpinv, זאת מכיוון שהמטלב טיפה סוטה בתוצאה (סטייה של בסביבות <math>10^{-15}</math> שזה האפסילון של מטלב). לפיכך, זה בסדר לדרוש <math>Ax-b<10^{-14}</math> או משהו קצת יותר גדול? זה לא יכול להוות בעיה במשוואות בעלות סתירה פנימית מסוימות (מכיוון שה pinv מחשב את הפתרון עם הנורמה הקטנה ביותר)?
: אין כאן שום סתירה. דיברנו בתרגול שהרבה פקודות ב- Matlab מבצעות חישוב מקורב וחוץ מזה אי אפשר לייצג מספר אירציונלי (או אפילו רציונלי אינסופי) ע"י מספר סופי של ספרות, לכן הרבה פעמים נקבל שגיאות דיוק בסדר גודל של <math>10^{-14} - 10^{-16}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:31, 14 במאי 2012 (IDT)
::דיברתי על הסטייה. השאלה מה תקין לדרוש בתכנית בדיקה, והאם במקרה כזה שמאפשרים סטייה לא יכול לקרות מצב שהתכנית בדיקה שלנו תקלוט תשובה שגויה כתשובה תקינה?
::: תיאורטית זה יכול לקרות. אתה רשאי להניח שבמקרה שלנו זה לא קורה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:40, 14 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 6 ב ==

למקרה של אינסוף פתרונות אמרנו ש A/b מחזיר וקטור פתרונות בעל מספר מקסימלי של אפסים מה קורה שבכל הפתרונות אין אפסים מה הוא מחזיר?
תודה
: הוא מחזיר וקטור שהוא פתרון. כיוון שאנו לא יודעים מהו האלגוריתם של הפונקציה, לא יודעים איך הוא בוחר את הפתרון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:36, 14 במאי 2012 (IDT)

== pinv ==

1)מהי הנוסחה המפורשת לחישוב pinv של מטריצה? זה לא כתוב בhelp.

2) האם pinv יחידה מתמטית?

3)נתקלנו בהרצאה/תרגול בנוסחה <math>A^t(AA^t)^{-1}</math>. מה היא? למה היא משמשת? היא אינה נוסחה לpinv, שכן <math>AA^t</math> יכולה להיות לא-הפיכה.

: במקרה כאשר <math>A^T \cdot A</math> הפיכה, <math>pinv(A) = (A^T \cdot A)^{-1} \cdot A^T</math>. את ההגדרה הפורמלית אפשר למצוא כאן: [http://en.wikipedia.org/wiki/Moore%E2%80%93Penrose_pseudoinverse קישור 1] או [http://mathworld.wolfram.com/Moore-PenroseMatrixInverse.html קישור 2] או [http://www.youtube.com/watch?v=5bxsxM2UTb4 להסתכל בסרטון]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:20, 14 במאי 2012 (IDT)
::אז מה שכתוב בhelp הוא בכל זאת הנוסחה. תודה, זה ממש מעניין.

== בוחן ==

מה יהיה אורך הבוחן?
: 4 שאלות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:25, 15 במאי 2012 (IDT)
::התכוונתי לאורך מבחינת זמן, די חשוב לי. תודה
::: שעה וחצי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:13, 16 במאי 2012 (IDT)

== בקשר לשאלות הכנה לבוחן ==

שאלה 2 - N שווה למספר הרכיבים בx?
תודה
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:43, 16 במאי 2012 (IDT)

== שאלות הכנה לבוחן שאלה 4 exam2 ==

לא היה צריך לרשום:

[k j]=ind2sub(size(A),I)

במקום:

[k j]=ind2sub(I,size(A)

: כן, אתה צודק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:15, 16 במאי 2012 (IDT)

== תירגול ==

מתי יעלו את המצגת האחרונה?

== שאלה 6 בשאלות הכנה לבוחן ==

בתשובה לשאלה מסוג זה צריך להביע תיאור מילולי כללי עם תרשים זרימה? או שהפלט הוא קונקרטי?

תודה
: צריך להסביר מה עושה פקודה (אפשר גם בלי תרשימי זרימה) ואם תוגדר מטריצה A, צריך גם לחשב את הפלט. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:18, 16 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 8 בהכנה לבוחן ==

התכוונתם שנכתוב תוכנית נכון?
ובקשר לשאלה זאת
הכפל שמצד ימין זה לסכום את xi ואחרי זה לסכום את yi ואחרי זה להכפיל בין שניהם נכון ? לא משהו אחר?
: סדר הפעולות האריתמטיות ב- Matlab הוא כמו בשאנחנו מכירים. סוגריים קודמים להכל, אחרי זה חזקות, אחרי כפל וחילוק ובסוף סכום והפרש. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:20, 16 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 1 ==

הפונקציות מוגדרות על ווקטורים מאורך גדול שווה ל1 או רק לווקטורים מאורך 1(מספרים)?
: פונקציות סקאלריות (אחרת איך תוכל לשרטט?) --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:14, 17 במאי 2012 (IDT)

איך עושים את זה על וקטורים? מקבלים כמשתנה מטריצה עם 2 שורות? fmin לא רוצה לעבוד על 2 משתנים ממש (שהם לא 2 רכיבים בווקטור אחד)
: לא יכול לתת לך עצה, תשלח לי את הקוד שלך שלא עובד. חוץ מזה במצגת נתנו דוגמא שזה כן עובד עם שני משתנים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:42, 18 במאי 2012 (IDT)

== humps ==

בשביל מה היא קיימת? רק כדי להדגים מינימום/מקסימום? בשביל זה אפשר sin...
: זאת פונקציה מובנית של Matlab, נעשה בה שימוש במספר demos שלו. אתה יכול להסתכל על קוד שלה ע"י type humps. אפשר sin ואפשר עוד אלף ואחת פונקציות, בין היתר גם humps. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:11, 17 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 1 ריבועים מינימליים ==

את a b c צריך למצוא ? או שמגרילים אותם איכשהו ?
איזה משאוואות צריך לפתור כדי למצוא אותם ?
: תביט במצגת של תרגול 7 בפרק של ריבועים מינימאליים. כן, צריך למצוא, לא מגרילים מספרים סתם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:17, 17 במאי 2012 (IDT)

== שרטוט פונקציה סתומה ==

איך משרטטים את <math>x^4+y^4=0</math>?
: ראה מצגת 4. חוץ מזה, אין כאן יותר מדי דברים לשרטט, כי הפתרון היחיד x=y=0 (אם אתה לא מחפש פתרונות מרוכבים) --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:39, 18 במאי 2012 (IDT)
::חיפשתי במצגת. ברור שזאת הייתה רק דוגמה (לא מוצלחת) - איך משרטטים את <math>y^3+x^3=y+x+2</math>?

איך באמת משרטטים מעגל כלשהו (לא קנוני) (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 במצגת 4 אין שום דבר על מעגל כללי
:יוצרים שאלה חדשה, בתור התחלה :)
:אגב, כבר עשינו את זה בשאלה על הדבורה.

: מעגל היה למשל בצמגת 4, שקף 16. גם היו דברים דומים בתרגיל הבית. שרטוט פונקציות סתומות אפשר לראות במצגת 4, שקף 24 ובמצגת 5, שקפים 16-18. ברור שאי אפשר להבין את כל הפרטים לפי המצגת. בזמן התרגול השתדלתי להסביר ביתר פירוט איך עושים את זה, אבל תמיד אפשר (ומאוד מומלץ) להסתכל ב- help של Matlab, יש שם גם הסברים מפורטים וגם דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:29, 18 במאי 2012 (IDT)
::קראתי, ואני עדיין לא יודע לשרטט את העקומה שכתבתי.
::: יש פונקציה ezplot. צריך לכתוב את הפונקציה שאתה רוצה לשרטט בתוך הפקודה הזאת בגרשיים. ברור שלפני שאתה כותב את זה אתה צריך להגדיר מה הם a, b ו- r במקרה של המעגל או לכתוב את הפונקציה עצמה עם מדובר ב- <math>y^3+x^3=y+x+2</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:19, 20 במאי 2012 (IDT)
:::: תודה! בתלת מימד זה לא עובד - הפקודה <math>ezplot3('x^3+y^3+z^3=x+y+z+2')</math> מחזירה שגיאה.
::::: תקרא בבקשה את המצגות וגם את help של מטלב וזה יעבוד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:28, 20 במאי 2012 (IDT)

== לא קיבלתי ציון בתרגיל בית 2 ==

הגשתי בזמן.
: תמצא את עבודתך בקלסר בחדר הדפסה (בקומה ראשונה בבניין הפקולטה, ליד המזכירות) ותביא אותה לאחד המתרגלים ונתקן את ציונך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:20, 20 במאי 2012 (IDT)

== יצירת סרטונים ==

איפה זה מופיע במצגות?
: לא כל דבר מופיע במצגת. יש דברים שהועברו בהרצאה / תרגול ולא מופיעות במצגות של תרגולים. חלק מהדברים מופיעים בתרגילים נוספים שגם כן הועלו לאתר או בפתרונות לתרגילי הבית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:21, 20 במאי 2012 (IDT)
::צריך לדעת ליצור סרטונים ואת getframe לבוחן?

== ריבועים מינימליים ==

עדיין לא הבנתי את השיטה.
אני מסתכל במצגת : למה בתחילת המטריצה שמתם וקטור של אחדים בגודל מספר הנתונים ?

== שאלה לשעשוע, אולי קשה מדי לקורס ==

אני רוצה ליצור סרטון שבו הישר y=x מסתובב סביר ציר ה-x (בהדמייה תלת מימדית).

האם יש לנו הַכֵּלים לעשות משהו כזה?
: ודאי יש. בתרגול 6 ניתנה דוגמא לסיבוב בתלת-מימד. שם הסתובבה קוביה, אך אפשר לסובב גם קו ישר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:00, 20 במאי 2012 (IDT)

== הכנה לבוחן, שאלה 5 ==

יש 198 מספרים, נכון?

== humps ==

אני מנסה להבין מה הפונקציה הזו עושה ? ראיתי אותה במצגת
לא ברור מה help.
מה הכוונה ב:
A function used by QUADDEMO, ZERODEMO and FPLOTDEMO.
Y = humps(X) is a function with strong maxima near x = .3
and x = .9.

מהו "מקסימום חזק " ?

האם צריך להשתמש בה בתרגיל ?

תודה, פשוט לא הייתי בתרגול אז אני מנסה להבין מהמצגת

: קודם כל עדיף קודם לבדוק האם כבר הייתה תשובה על שאלה דומה: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-151_%D7%A9%D7%99%D7%9E%D7%95%D7%A9%D7%99_%D7%9E%D7%97%D7%A9%D7%91_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%D7%91%D7%99%D7%91/%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%AA_%D7%95%D7%AA%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA#humps]].
: פונקציה humps היא פונקציה נוחה להצגת חיפוש מינימום ואפסים. משתמשים בפונקציה זו במקומות שונים במטלב.
: אני לא זוכר שאלות בתרגיל שנדרש להשתמש בפונקציה זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:05, 20 במאי 2012 (IDT)

== מינ' / מקס' ==

ביקשתם למצוא מינימום ומקסימום, אבל אלה פונקציות של שתי משתנים..
אז אין דרך לגזור את הפונקציה..
אז אולי צריך להשתמש ב fminsearch ?
כי לא ממש הבנתי איך פועל מינימום ומקסימום בשתי משתנים. אשמח להסבר..
עוד דבר , האם השרטוט של הפונקציות צריך להעישות בתלד מימד ? עם פונקציות שלמדנו כמו ezmesh ?
: אני לא הצלחתי להבין על מה אתה דבר. אתה מדבר על תרגיל בית? באופן כללי? איזה פונקציות אתה משרטט? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:24, 21 במאי 2012 (IDT)

דיברתי על שאלה 1 בתרגיל 7 .
ביקשתם לשרטט פונקציות שתלויות ב שתי משתנים X ו Y .וגם למצוא להם מינימום. אז לא ברור לי איך לעשות זאת באמצעות נגזרת.. אי אפשר לגזור רגיל (אנחנו לא יודעים לפחות) כי זה שתי משתנים. אז שאלתי אם צריך להשתמש ב fminsearch . אשמח להסבר איך היא עובדת כי לא הבנתי מ ה help.

: למה צריך לחפש מינימום באמצעות נגזרת? תרגול הקודם היה מוקדש לנושא של חיפוש מינימום/מקסימום ללא נגזרות ולא כל כך חשוב בכמה מימדית הפונקציה שלך.
: אז כן, הכוונה בתרגיל זה להשתמש ב- fminsearch. תעבור על המצגת ועל הדוגמאות, יש שם הסבר די מפורט. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:10, 21 במאי 2012 (IDT)

== הסימן @ ==

כתוב ב matlab שלפעמים מעבירים משהו שנקרא function handle.
לא הבנתי מה זה עושה, ומה עושה הסימן @ לפניו ?
: יש קצת מידע על כך במצגת ואפשר לקרוא הרבה יותר ב- help של מטלב. אם לא תצליח להבין, אפשר לבוא לשעות הקבלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:22, 21 במאי 2012 (IDT)

== ניחוש התחלתי ==

מה זה אומר שאני נותן "ניחוש" ל fminsearch ? איך זה משפיע על התוצאות ואיך אני יודע לבחור ניחוש ? האם הוא מתחיל לבדוק רק מהניחוש שלי והלאה ? או שהוא בודק גם בסביבה שלפניו ?
: "ניחוש" זאת נקודה ממנה אתה מתחיל לחפש את המינימום. זה יכול להשפיע אם לפונקציה יש מספר מינימומים. אני לא יודע למה אתה מתכוון כשאומר סביבבה לפני הניחוש - פונקציה מתחילה לחפש מינימום מהנקודה שנתת והלאה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:28, 21 במאי 2012 (IDT)

ולמה לחיפוש מינימום בפונקציה רגילה נותנים טווח של חיפוש וב חיפוש בפונקציות של שתי משתנים נותנים רק נקודה?
: זה יותר שימושי. קשה יותר לתאר תחום כשמדובר בפונקציה ב- <math>\R^n</math>. בפונקציות סקלריות העסק פשוט יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:28, 21 במאי 2012 (IDT)

כלומר אם נגיד ניחשתי שיתחיל לחפש מהנקודה X=1, Y=1 . אז הוא יתחיל לחפש רק מ Xים ו Yים שגדולים מ 1? ומה קורה אם המינימום/מקסימום הוא לפני הנקודה 1 ? איך אני אמור לדעת לנחש בחכמה?
: לא. כיוון החיפוש תלוי בצורת הפונקציה. בתוך התלחה לא יזיק לצייר את הפונקציה שאתה ממזער. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:00, 21 במאי 2012 (IDT)

== חומר לבוחן ==

עד איזה תרגיל יעסוק הבוחן מחר?(מה החומר?)
: עד אלגברה ליניארית ופולינומים (כולל). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:58, 21 במאי 2012 (IDT)

== שאלה על fminsearch ==

מדוע עבור הפונקציה : X^2 + sin(xy) +y^4
אם אני כותב [xy, val] = fminsearch(f1,[-10,-10])
אני מקבל ערך מינימלי 0.7782-. ואילו אם אני כותב ([xy, val] = fminsearch(f1,[-2*pi,-2*pi])
אז אני מקבל את הערך המינימלי הנכון, שהוא -1 (ניתן לראות שהערך הנמוך ביותר לפונקציה יהיה -1)
למה מטלב לא מצא את הנקודה הנמוכה ביותר כשניחשתי את הנקודה -10, -10 ? הרי בהמשך שלה יש גם את הנקודה (2pi, -2pi- )..
: מומלץ לא רק לשאול אלא גם לקרוא מה שאחרים שואלים - [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-151_%D7%A9%D7%99%D7%9E%D7%95%D7%A9%D7%99_%D7%9E%D7%97%D7%A9%D7%91_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%D7%91%D7%99%D7%91/%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%AA_%D7%95%D7%AA%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA#.D7.A0.D7.99.D7.97.D7.95.D7.A9_.D7.94.D7.AA.D7.97.D7.9C.D7.AA.D7.99]]: לא הבנתי להגבי המשך של נקודה (10-, 10-).
: לפונקציה יכול להיות מספר נקודות קיצון, אתה יכול למצוא ערכים שונים כתלות בנקודת הניחוש. תנסה לשרטט את הפונקציה, זה עשוי לעזור למצוא ניחושים טובים.
: אתה בטוח שמינימום של הפונקציה אכן 1-? באיזה נקודה הוא מתקבל? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:28, 21 במאי 2012 (IDT)

== הודעה חריגה ==

אני עושה את שאלה 2 בתרגיל 7
אני שולח את ה X וה Y לפונציה שלי, ומקבל הודעה כזו:

Exiting: Maximum number of function evaluations has been exceeded
- increase MaxFunEvals option.
Current function value: -359912056712211800000000000000000000000000.000000

ans =

3.5991e+041

מה זה אומר ? הניחוש שלי ב fminsearch היה 0,0
: זה אומר שלפונקציה שהגדרת ככל הנראה אין מינימום. מטלב ניסה למצוא אותו ולא הצליח, יש בו הגבלת כמות החישובים. אפשר להגדיל את הסף אבל כאן כנראה הטעות במגרש שלך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:05, 21 במאי 2012 (IDT)

== רמת הבוחן ==

האם יבקשו מאיתנו לכתוב קטע מסובך כמו גרף מרובע תלת מימד מסתובב לדוגמא?
והאם מי שעבר על שאלות הכנה לבוחן מוכן?
: לא צריך לכתוב קוד מסובך בבוחן. אם כתבתם 10 שורות אז כבר מזמן הגזמתם. מי שעשה תרגילי הבית בעצמו ויודע לפתור את השאלות לדוגמא, כנראה מוכן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:49, 21 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

בסעיף א אני משתמש ב dblquap וצריך להכניס לשם את הגבולות העליונים והתחתונים של x y אבל הגבול העליון של y הוא x והגבול התחתון של x הוא y וכשאני מכניס זאת מטלב כותב שגיאה -מה לעשות??-תודה!
: ראה דוגמאות שניתנו בתרגול. או תשאל את מי שהיה נוכח. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:33, 21 במאי 2012 (IDT)

אבל הדוגמאות שניתנו בתרגול הן רק עבור אינטגרלים בהם הגבולות לא תלויים אחד בשני, אבל בסעיף א' למשל הגבול הוא אפס קטן מ-x קטן מ-y קטן מאחד!! תודה

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-13T06:11:37Z

Devil666: /* תרגיל 6 שאלה 3 */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-17T21:47:51Z

Devil666:

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

=שאלות=

== שאלה כללית ==

אם עבור פונק' מסויימת (f(x מתקיים <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to a^{-}}f(x) = \infty</math>, אז מאיזה סוג הנק' a? אי רציפות סליקה? סוג ראשון?

== שאלה 8 תרגיל 10 ==

בעצם אמור לצאת ע"פ ההוכחה שתמיד יהיה מינימום לפונקציה... אבל מקסימום לא חייב. האם אני טועה? השתמשתי במשפט ויירשטראס השני.
::שים לב שאמרנו מינימום או מקסימום, לכן אין לך שום סיבה להניח שאתה טועה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:20, 14 בינואר 2012 (IST)

אבל כל השאלות האלה מתחכמות... גם השאלה נראת לי מופשטת מאוד. אני לא הצלחתי למצוא דוגמה נגדית, אבל אני לא בטוח שאני צודק... הכוונה למקסימום מקומי?
::הכוונה היתה למינימום ומקסימום מוחלטים. מצד שני האם יכול להיות שלפונקציה ששואפת לאינסוף כשאיקס שואף לאינסוף יהיה מקסימום? מכאן שכנראה מה שאנחנו רוצים זה ...

לגבי זה שהשאלה מופשטת, במבחן יכולות להופיע שאלות מופשטות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:27, 15 בינואר 2012 (IST)

מינימום מוחלט בטוח קיים. מקסימום מוחלט בטוח לא קיים. מקסימום מקומי- בתלות מהפונקציה.

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

בסעיף b מותר להשתמש בכך שאם הפונ' שלנו זוגית אז מציאת נקודת אי רציפות מכל סוג שהוא גוררת שגם המינוס של נקודה (-x0) זו היא אותה סוג אי רציפות?
::תובנה יפה. אני הייתי מקבל את זה גם בבוחן. אם אתה תיכוניסט אולי עדיף שגם ארז יגיד אם היה מקבל.
במבחן כמובן עדיף לשאול את המרצה. כמובן שאם ראיתם את הטענה בתרגול או בהרצאה מותר להסתמך עליה.
אם לא ראיתם אז יפה מאד שהסקת את זה לבד. אני מניח שזה נכון שכן ניתן להוכיח שבהנחה שהפונקציה זוגית אז אם קיים גבול באחד האגפים הוא שוה לגבול באגף השני. אני מדבר על השויון: <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to (-a)^{-}}f(x)</math>
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:38, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 7 ==

אפשר לקבל הכוונה לפיתרון??? --[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 16:18, 14 בינואר 2012 (IST)

חחח ג. יפית
::משפט ערך הביניים. על איזה פונקציה כדאי להפעיל? על איזה קטע סגור כדאי להפעיל?--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:21, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10, שאלה 8 ==

יש אולי אפשרות שתתנו או לפחות תאמרו אם קיימת פונקציה שמקיימת תנאי אחד בדיוק? תודה.

:: מה הכוונה "מקיימת תנאי אחד בדיוק"? יש המון פונקציות שמקיימות את תנאי השאלה... למשל: <math>f(x)= x</math> --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:31, 15 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 ==

באופן כללי, אני יכול להשתמש במשפט שפונקציה רציפה ומחזורית היא רציפה במ"ש?
או שאני צריך להוכיח אותה? ואם כן, למה לא אמרו לנו כלום לגבי זה (כלומר, למה זה לא מופיע במערכי תירגול)?

== שאלה 7 תרגיל 10 ==

אפשר להוכיח קיום ע"י תהליך:

א) קודם כל, אם הפונקציה רציפה, ומתקיים התנאי <math>f(0)=f(a)</math> והפונקציה בתחום <math>[0,a]</math>
אזי קיים מינימום ומקסימום בתחום הנתון, כך שלפחות אחד מסוגי נקודות קריטיות אינו נק' קצה.

ב)ניקח את הנק' הקריטית, ע"פ משפט כלשהו (לא זוכר שם), קיימות שתי נקודות בכל סביבה של הנקודה שנבחר, כך שהשיפוע הישר בינהם שווה לנגזרת בנקודה עצמה.ולכן, השיפוע של הישר יהיה שווה ל-0.

ג)ניקח סביבה כלשהי של הנקודה, כך שהקצוות שלה יוצרות ישר עם שיפוע 0.נקרא לקצוות
<math>x_{1}<x_{2}</math>.כל עוד לא מתקיים <math>x_{2}-x_{1}=\frac{a}{2}</math>:
נסמן את הנקודה <math>x_{2}=x_{1}+\frac{a}{2}</math>. נמצא את הנקודה הקרובה מימין שמקיימת<math>x:f(x)=f(x_{2})</math>, ונסמן <math>x_{1}=x</math>.
כיוון שהפונקציה רציפה,התהליך מוגדר היטב.מה שיוצא בסוף זה שקיים כזה <math>x_{1}</math> שמקיים את התנאי.
::לא ברור לי באיזה משפט אתה נעזר. אבל, אין לך שום מידע על גזירות הפונקציה באיזושהי נקודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:46, 15 בינואר 2012 (IST)

ראיתי משפט כזה איפהשהו, לא זוכר איפה, ולא זוכר שם. אבל בנקודה קריטית תמיד קיימת הנגזרת, והיא שווה ל-0, אלא אם כן יש שם אי רציפות, אבל לפי הנתונים הפונקציה רציפה בכל התחום.אנו משתמשים פה בנגזרת של נקודה קריטית.
::הפונקציה ערך מוחלט רציפה בכל <math>\Bbb R</math> מקבלת מינימום מוחלט ב0 אבל לא גזירה ב0. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:16, 16 בינואר 2012 (IST)

זה נחשב כנקודה קריטית? אבל בכל מקרה, פונקציה זו לא מקיימת את תנאי הבעיה אז לא ניתן להביא אותה כדוגמה נגדית להוכחה שלי.חוץ מזה, הכוונה שלי הייתה למצוא שתי נק' שהישר בינהם מקביל לציר ה-X ולא לנקודה קריטית. אפילו אם יש נק' קיצון שהיא "שבירה" של הפונקציה, אז האלגוריתם עובד.

== אפשר להשתמש בשיעורי בית שפונקציה שרציפה במש במספר ==

סופי של קטעים אזי היא רציפה באיחוד של הקטעים?

88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב/תרגילים

2012-01-08T21:01:23Z

Devil666: /* תרגיל 11 */

88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב/תרגילים

2012-01-08T20:56:03Z

Devil666:

88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב/תרגילים

2012-01-08T20:55:26Z

Devil666:

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב

2011-12-26T17:13:16Z

Devil666: /* כמה שאלות: */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== שיעורי בית ==

איפה אפשר לראות את שיעורי הבית ?
:בדף התרגילים, כמובן (: --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

תודה !

== ריבוי של ע"ע ==

איך מוכיחים שריבוי אלגברי של ע"ע גדול מהריבוי הגיאומטרי שלו? (רמז יהיה נחמד)

:אה, נניח שהריבוי הגיאומטרי של ע"ע a הוא r, אזי קיימים r וקטורים בת"ל ששייכים למרחב העצמי של a. נשלים אותם לבסיס B של המרחב שלנו. הפולינום האופייני של מטר' דומות זהה. נסתכל על המטר' (או הע"ל) שלנו לפי בסיס B, יהיה לנו את השורש a לפחות r פעמים, זה נובע מדטרמיננטה של מטריצת בלוקים (ב r עמודות יהיו לנו וקטורים מהצורה a*ei)

== ליכסון מטריצה ==

אמרו לנו בתירגול שניתן ללכסן אופרטור מגודל N על N רק עם יש לנו N איברים עצמיים שונים.

זה נכון גם עבור מטריצה?

זו הייתה ההוכחה הראשונה בהרצאה ביום שלישי O_O

:דבר ראשון, קל לראות באמצעות מטריצות מייצגות שההבדל בין העתקות לינאריות למטריצות הוא זניח. שנית, אין דבר כזה "איבר עצמי" אם הכוונה שלך היא לע"ע אז המשפט שאמרת לא נכון - לדוגמא אופרטור הזהות. אם התכוונת לו"ע המשפט גם לא נכון, הרי קיימים אינסוף ו"ע (על ידי כפל בקבועים). ניתן לדבר על סכום מימדי המרחבים העצמיים שצריך להיות שווה לN ואז יהיה משפט נכון (גם עבור מטריצות). --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== ליכסון ==

בהרצאה הוכחנו שהמטריצה היחידה שניתנת לליכסון למטריצת היחידה היא מטריצת היחידה , האם זה אומר שמטריצת היחידה לכסינה או שלא ?

:היא דומה למטריצה אלכסונית ע"י הכפלה ב I מימין ומשמאל... אז מסתמן שכן.

== תרגיל 1 שאלה 1 ==

מה הפירוש של לטרנספורמציה אין ערכים עצמיים שונים - 0 ערכים עצמיים או ערך עצמי אחד?

כן, או שאין ערכים עצמיים או שיש אחד.

== תרגיל 1 שאלה 5 ==

אפשר רמז או הדרכה לפתרון ?

== מתי מעלים את תרגיל 2 ? ==

?
מצטרף לשאלה

מצטרף לשאלה.

== שאלה ==

ארז שלום,
רציתי לשאול באם תוכל לאפשר לי לשים פה קישור לבלוג שלי שמתעסק בספרות, מידע מדעי וטכנולוגיות. שלחתי לך מיילים אבל כנראה שהמיילים לא הגיעו כי לא ראיתי תגובה. אין בבלוג שלי שום דבר שעובר על זכויות יוצרים. סלבה.

== תרגיל 2 ==

מתי מעלים את תרגיל 2?

== ,תרגילים 2 ו1 ==

מה זה ריבוב? למדנו על ריבוי

זה אותו דבר, ריבוב אלגברי = ריבוי אלגברי, ריבוב גיאומטרי = ריבוי גיאומטרי

== מערכי תרגול ==

האם תוכלו בבקשה להוסיף מערכי תרגול גם ללינארית?

== תשובות לשיעורי הבית ==

למה לא העלו את הפתרון לתרגיל 5 בשיעורי בית 5?
התרגיל היחידי הבעייתי...

== מותר בבוחן להשתמש בהגדרה השנייה של פ"א בלי הסבר? ==

(נוחה יותר כשהכל חיובי)

== אפשר אולגריתם לשילוש מטריצה? ==

תודה

תשובה: נתתי כזה בהוכחה שבהרצאה שלי. אפשר לצלם מאחד התלמידים. בועז

== טעות בפתרון תרגיל 2 שאלה 4 ==

הוציאו קצת לפני סוף הפירוק לגורמים לינארים להוציא (1+ג) {ג=למדה} עשו את הפעולה אך כתבו כאילו הוציאו (1-ג) ואז נוצר ערך עצמי מיותר הפולינום האופייני היה (1+ג)(1-ג)(ג-8) במקום (ג-8)2^(1+ג)

== נוסחא לחישוב דטרמיננטה של מטריצה 3*3 ==

הדטרמיננטה של המטריצה <math>\begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{pmatrix}</math>

היא: a*e*i+b*f*g+c*d*h-c*e*g-b*d*i-a*f*h

הבודק :)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

בסעיף א', הכוונה לע"ע של A, נכון?
לא למדנו ע"ע של סקלרים ;)

אני חושבת שהכוונה היא ל A^k

== מה זה מרחב -אינווריאנטי ==

והאם הוא יכול להיות שאחד הבסיסים בו ישלח ל0 תודה

== אפשר בבקשה להלעות אלגוריתם לג'רדון מטריצה? ==

תודה

== הודעה חשובה מהבודק ==

נא להגיש תרגילים קריאים!!!
טיוטות לעשות בנפרד ולא בתרגיל המוגש! כמו כן, לא לכתוב את אותה שאלה במקומות שונים - זה מקשה על הבדיקה.

סטודנט שיגיש ש"ב מלאים קשקושים, מחיקות, וטיוטות, עבודתו לא תבדק.

תודה,
הבודק

== צורת ג'ורדן של מטריצה/העתקה לינארית ==

יכול להיות שצורת ג'ורדן של מטריצה/העתקה לינארית לא תהיה בלוק ג'ורדן? שאלה 2 בשאלות האמריקאיות במבחן הזה http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/lin2b62ts.pdf

:(לא מתרגל) כל הצורות המוצגות כאופציות הן צורות ג'ורדן.

== טעות נפוצה בשיעורי הבית ==

במהלך תרגיל 4, הופיעה במספר תרגילים הטענה: <math>x</math> ע"ע של <math>A</math> '''אמ"מ''' <math>x^k</math> ע"ע של <math>A^k</math>. מעל שדה <math>F^{n*n}</math>

הראתם בתרגיל 2 את הכיוון שמאל גורר ימין.

הכיוון השני לאו דווקא נכון, ותלוי בשדה!

יתכן כי <math>x^k</math> יהיה בשדה אך <math>x</math> לא יהיה וכתוצאה מזה הוא לא יהיה ע"ע של <math>A</math> בשדה הנ"ל.

לדוגמא,

<math>A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}</math> עם ע"ע <math>x=\pm i</math>

<math>A^2 = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}</math> עם ע"ע <math>x=-1</math>

גם <math>A</math> וגם <math>A^2</math> נמצאים ב<math>R^{2*2}</math> וכן <math>x^2</math> נמצא ב<math>R</math>.

אבל, <math>x</math> לא נמצא ב<math>R</math> ולכן הוא אינו ע"ע של <math>A</math> שם.

ולכן, לא ניתן להשתמש בטענה זו בתרגיל 4 שאלה 1 שכן אין אנו יודעים דבר על השדה <math>F</math> הנתון.

הבודק.

:יהי <math>\alpha</math> ע"ע של A אזי <math>\alpha ^{k}</math> ע"ע של <math>A^{k} = 0</math> ולכן <math>\alpha ^ {k} = 0</math> כי 0 הוא הע"ע היחיד של מטריצת האפס... ולכן <math>\alpha = 0</math> וזה הכיוון הראשון.
:[A חייבת להיות לא הפיכה, אחרת <math>A^{k}</math> הפיכה, ובהכרח שונה מ 0, סתירה. לכן קיים צ"ל שמאפס את העמודות של A, ז"א שקיים וקטור v עבורו <math>Av=0</math> וזה אומר ש 0 אכן ע"ע].
:ההוכחה הזו תקפה?

:: ההוכחה הזו אכן תקפה

== הוכחה לאי שוויון המשולש ==

בכיתה משום מה לא הוכחנו את אי שוויון המשולש [המרצה אמר שנחזור לזה] אם מגדירים אורך של וקטור ע"י שורש המכפלה הפנימית.

אז חשבתי על הוכחה אלמנטרית ביותר להוכחת אי-שוויון המשולש: יהיו u,v וקטורים במרחב מכפלה פנימית. נסמן <math>|v|</math> אורך של וקטור v (כדי לקצר את הכתיבה):

<math>0 \leqslant <\frac{u}{|u|}-\frac{v}{|v|}, \frac{u}{|u|}-\frac{v}{|v|}> = 1+1 - \frac{<u,v>}{|u||v|} - \frac{<v,u>}{|u||v|}</math>

<math>\Rightarrow <u,v> + <v,u> \leqslant 2|u||v| \Rightarrow <u,u>+<u,v> + <v,u> + <v,v> \leqslant <u,u> + 2|u||v| + <v,v> \Rightarrow <u+v,u+v> \leqslant (|u|+|v|)^{2} \Rightarrow |u+v| \leqslant |u| + |v|</math>

קראתי את התרגול ואני לא מבין איך מג'רדנים מטריצה!!
אפשר הסבר טווב ומפורט בבקשה? תודה

מה אתה נדחף לפה? תפתח שאלה חדשה. [אגב, תקרא את הסיכום של ד"ר בועז]

== איך מוכיחים את השוויון שבפתרון תרגיל 6? ==

שאלה 2ג: <math>[T]^K=[T^k]</math>

יהיו S,H הע"ל שהתחום של S הוא הטווח של H אזי <math>[S][H]=[SH]</math> ואינדוקציה

נחמד.

דרך אחרת היא להראות שלכל פול' <math>P</math> מתקיים <math>P[T]_B=[P(T)]_B</math> ובפרט עבור P=t^k. (נכון?)

:איך אתה מוכיח את זה?

::באמצעות מה שניסיתי להוכיח ._.

== הנחה שגויה נוספת בתרגיל 4 ==

בתרגיל 4, הרבה מכם הניחו שאם <math>A</math> נילפוטנטית אז <math>A</math> היא מטריצה משולשית עם 0 על האלכסון.

הנחה זו '''שגויה'''!.

אמנם, כפי שרבים כתבו, דטרמיננטה של מטריצה נילפוטנטית היא <math>x^n</math> (חלקכם כתב שד"ר קוניאבסקי הוכיח זאת), אז אין זה אומר כלום על טבעה של המטריצה.

לדוגמא, <math>A = \begin{pmatrix} 6 & -9 \\ 4 & -6 \end{pmatrix}</math> היא נילפוטנטית מסדר 2 (בדקו זאת!) והיא לא בעלת אפסים על האלכסון.

הבודק.

:הם כנראה התכוונו לכך ש-A '''דומה''' למשולשית כזאת, שזה כמובן נכון.

::אם כן, היה צורך לציין זאת או להוכיח את זה. בכל המקרים הנחה זו צוינה כעובדה, ללא נימוק, או הוכחה כלשהי.

== הבוחן ==

על איזה תריגילים הבוחן באינפי וו בלינארית ??

== ציטוט מנתניהו בהשלמה להרצאה ==

מתי הוא אמר את זה?
:"נסיים בציטוט שלא היה". קרא היטב. --[[משתמש:עמנואל|עמנואל]]

חחחחחחח באמת חשבת שנתניהו אמר את זה?? :)

== לא הבנתי את חלק מפתרון תר' 6 ==

תשובה 3C - מה עשו שם עם חישוב חזקות? (למה מותר? האם הכוונה ב"בסיס סטנ'" היא לבסיס הסטנ' של מרחב העמודות, שאנחנו אמורים להבין שהוא אוסף העמודות עצמן?)

תשובה 6 - איפה הוכיחו שקיום גורר <math>M^2=0</math>?

:<math>M=AB, BA = 0</math>

:ולכן <math>M^{2}=ABAB = A0B = 0</math> כי כבר הוכחנו שיש אסוציאטיביות בכפל מטר'

האם כדי להוכיח שעבור ערכים כלשהם המטריצה לכסינה, מספיק לדרוש לאחר שראיתי שהיא מתפרקת לגורמים לינאריים, שמספר הערכים העצמיים השונים הוא כמימד מטריצה, או שצריך להראות בהקשדר של וקטורים עצמיים?

:כן [ואתה לא משתמש במונחים נכון]
::*את. נטע כתבה את זה (ויהיה נחמד אם תתנצל על ההאשמה חסרת השחר שבהמשך - לא אני נדחפתי).

האם כשיש לי שאלה חדשה, אני צריך לכתוב אותה בנושא חדש במקום סתם לשים בשאלה האחרונה? אתם פשוט לא לומדים =.=
(לא שזה משנה כאן, כי המתרגלים במילא לא מסתכלים על הדף הזה.)

:תפתח שאלה חדשה י'מעצבן... [בא לי למחוק את השאלה שלך]

== אוסף בעיות שניתקלתי בהן ולא הצלחתי לפתור ==

-תהיינה <math>N1</math>,<math>N2</math> מטריצות מסדר 3x3 (מעל אותו שדה, כמובן). צריך להוכיח: המטריצות דומות אמ"ם יש להן אותו פולינום מינימאלי.

-השתמש בתוצאה של התרגיל הקודם כדי להוכיח את המשפטון הבא:
תהיינה A,B מטריצות מסדר <math>nxn</math> מעל אותו שדה בעלות אותו פ"א <math>f(X)=(X-\lambda_1)^{a_1}...(X-\lambda_k)^{a_k}</math> ואותו פולינום מינימאלי. הוכח: אם אף <math>a_i</math> אינו גדול מ3 אז, A דומה לB.

-אם A מט' מסדר nxn בעלת פ"א <math>f(X)=(X-\lambda_1)^{a_1}...(X-\lambda_k)^{a_k}</math> מהו <math>tr(A)</math>?
:הוכחנו טענה על מקדמי הפ״א. דרך קלה יותר היא לזכור שtr של מטריצות דומות הוא זהה, ולכן מספיק לחשב עבור צורת ז׳ורדן, לפי המשפט על המעריכים בפ״א.

- תהיינה A,B מט' נילפוטנטיות מסדר 6x6 בעלות אותו פולינום מינימאלי ואותו מרחב אפס. צריך להוכיח שהן דומות ושהדבר לא נכון עבור מטריצות נילפוטנטיות מסדר 7x7.

- השתמש בפתרון של התרגיל הקודם כדי להוכיח את המשפטון הבא: A,B מטריצות מסדר nxn בעלות אותו פ"א <math>f(X)=(X-\lambda_1)^{a_1}...(X-\lambda_k)^{a_k}</math> ופולינום מינימאלי. נניח גם שלכל i הממידים של מרחבי האפס של המטריצות <math>(A-c_iI)</math> ,<math>(B-c_iI)</math> שווים. אם אף <math>d_i</math> אינו גדול מ6, אז A ו-B דומות.

-יהי <math>n\geq2</math> טבעי ותהי מט' A מסדר nxn ונילפוטנטית מסדר n (כלומר <math>A^n=0</math> אבל <math>A^{n-1}\neq0</math>). הוכח שאין מטריצה B מסדר nxn המקיימת <math>B^2=A</math>.

:B^2n=0 אבל B^(2n-2) != 0 הוכחנו כבר שאינדקס נילפוטנטיות של מטר' קטן או שווה ל n, משמע נקבל 2n-1<=n ולכן n<=1 בסתירה לנתון.

== שאלה ==

יש להוכיח שלA, A^-1 יש אותם תמ״ו אינווריאנטיים.

== כמה שאלות: ==

1. בפיתרון של תרגיל 6 שאלה 7 השתמשו במשפט "מספר בלוקי ג'ורדן מגודל 3 הוא <math>\rho (A^2) - 2 \rho (A^3) + \rho (A^4)</math> ". מתי למדנו את המשפט הזה? מותר להשתמש בו? אם לא, איך כן פותרים את התרגיל הזה?

2. אם נתון לי ש- <math>A = A_1\oplus A_2\oplus ... \oplus A_k</math>, אז אני יכול לומר ש- <math>A^s = A_1^s\oplus A_2^s\oplus ... \oplus A_k^s </math> ?

3. אם מבקשים ממני לשלש מטריצה, אני יכול להעביר לצורת ג'ורדן (כי הרי היא משולשית)?

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב

2011-12-26T16:47:38Z

Devil666: /* ציטוט מנתניהו בהשלמה להרצאה */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא

2011-09-04T17:55:18Z

Devil666: /* השיעור חזרה מחר */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]

[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 2|ארכיון 2]]

=שאלות=

== מבחן תש"ע מועד א' שאלה 3 סעיף ב ==

מספר התמורות של 1..n כך שאף מספר זוגי לא במקומו. נראה לי שהתשובה לשאלה נקטעה באמצע מכיוון שהתשובה מכילה רק את עוצמת כל האיחודים של תמורות של מספרים זוגיים שכן נמצאים במקומם. צריך להוריד את כל האיחודים ממספר התמורות האפשרויות, נכון ?
ולא מופיעה תשובה לסעיף ג' שאני גם לא בטוח לגבי הפתרון שלה.הוכחה קומבינטורית: מספר תתי הקבוצות מגודל זוגי (מקבוצה בגודל זוגי) שוות למספר תתי הקבוצות מגודל אי זוגי (מקבוצה בגודל זוגי).

:לא ברורה לי השאלה הראשונה לגמרי, אבל אני לא רואה שהתשובה שם קטועה. יש שם את סכום האפשרויות לכל הקבוצות, פחות סכום האפשרויות לחיתוך של שתיים, ועוד סכום האפשרויות לחיתוך של שלוש וכן הלאה. בדיוק לפי נוסחאת ההכלה וההדחה.

:אני לא רואה מה הוכחה במה שרשמת. למה שיהיה שיוויון בין שני הדברים האלה? האם מספר תתי הקבוצות מגודל 3 מקבוצה בגודל 100 שווה לתתי הקבוצות מגודל 2 מקבוצה מגודל 3? בוודאי שלא... --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== שאלה תרגיל 7 ==

מישהו יכול בבקשה להסביר לי למה לחלק 10k כדורים שונים בk תאים שונים זה k בחזקת 10k ולא הפוך (זאת אומרת 10k בחזקת k)
ובנוסף לזה מה ההבדל בין תאים זהים לתאים שונים?
:מכיוון שלכל כדור יש k אפשרויות לבחור תא. לכן כופלים את מספר התאים בעצמו בחזקת מספר הכדורים.
:כאשר התאים שונים, אם הכנסת 2 כדורים לראשון וכדור לשני קיבלת מצד שונה מאשר מישהו שהכניס 2 כדורים לשני וכדור לראשון. אם התאים זהים אין הבדל בין מצבים אלו. (למשל כאשר אתה מנסה לפתור בעייה קומבינטורית של חלוקת אנשים לקופאיות. לא מעניין אותך לאיזה קופאית הם הולכים, אלא רק מעניין אותך שהתורים יתפזרו באופן אחיד). --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== מועד א' 2008 שאלה 6,7 ==

דבר ראשון - למה בשאלה 7 במבחן הציפור במקום ה-(2,3) הפוכה? זה אמור לרמוז לנו משהו? (וכן, ניסינו להפוך את המסך).

דבר שני (רציני הפעם... סוג של) - מה היא F בשאלה 6 באותו מבחן? ניסינו לבדוק בפתרונות אבל גם שם ה-F לא כתובה.

בתודה מראש, ג.יפית (שנורא מתעניינת במתמטיקה בדידה)

:היי ג. יפית, כמדומני שרשום שם שF הינה קבוצת כל היחסים מA לB. תנסי, זה כדאי. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== אפשר אולי קצת עזרה בשאלה 6 בתרגיל 7 ==

במקרה שמספר האנשים יותר גדול מהמקומות בספסל ברור לי למה אין אפשרות כזאת בגלל שאתה רוצה שהחזרות יהיו אסורות ואם תנסה לסדר תקבל ששני אנשים ישבו אחד על השני וזה אסור
אבל איך מסבירים את זה מתמטית?
בנוסף אם אפשר כיוון לשאלה 7
:מה הכוונה אחד יישב על השני? זה בדיוק יחס שאינו חד ערכי בין כסאות לבין האנשים שיושבים עליהם. בכיוון ההפוך, זו פונקציה שאינה חח"ע בין האנשים לבין הכסאות עליהם הם ישובים. ניתן להגדיר באחת הדרכים הללו ולהוכיח שהיא לא תתכן (עקרון שובך היונים, למשל).

:בקשר לשאלה 7- מבלי לפתור אותה בעצמי, זה נשמע כמו הכלה והדחה. בכמה מקרים התא הראשון יהיה גדול מהתא השני. בכמה מקרים התא הראשון יהיה גדול מהשני וגם השלישי יהיה גדול מהשני? וכדומה. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

:הרבה פעמים מגדירים ש k over n כאשר n גדול מ k הוא 0.

== מבחן שנת 2007 מועד ב' ==

בסעיף ג' של שאלה 6 באותו מבחן יש סימן של + בתוך O שאני מזהה מלינארית, אך לא מבין מה משמעותו בבדידה.

עריכה: לא משנה, בשאלה 1 במבחן שנת 2007 מועד א' מצאתי שמשמעותו ההפרש הסימטרי.

== תרגיל 7 שאלה 8 ו- 10 ==

שאלה 8 - לבחור k שלמים מתוך n מספרים כך שלא יהיו בינהם מספרים עוקבים. תשובה n+1-k מעל k.
אני לא מצליח להבין למה זאת התשובה ?
שאלה 10 - לחלק k שקלים לn ילדים כאשר לא אכפת לנו כמה שקלים כל ילד יקבל. שוב התשובה היא n+1-k מעל k. ושוב אני לא מבין אותה :)
אני מבין שאין חשיבות לסדר אבל זה לא מסתדר לי בראש.

:שים לב, זו לא אותה תשובה בשתי השאלות, באחת זה מינוס k ובשנייה פלוס. בשאלה עם השקלים, היא שקולה לבחירת k ילדים עם חזרות ולא ממשמעות לסדר (אם בחרתי ילד ספציפי 3 פעמים יש לו שלושה שקלים, וזה לא משנה מתי הוא קיבל אותם). לגבי השאלה עם המספרים העוקבים, אני לא בטוח איך אפשר להגיע ישירות לנוסחא. אני הייתי מנסה הכלה והדחה על מנת לפתור את התרגיל, אבל ייתכן ואני מפספס משהו. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

הבנתי לגבי הילדים והשקלים, תודה. ומצאתי פתרון עם הסבר טוב לגבי העוקבים - http://math-wiki.com/images/9/94/10BdidaTargil5Sol.pdf. פתרון לשאלה 6.

אני הסתכלתי על זה בדרך טיפה שונה: לקחתי שני מספרים קיצוניים 1-,n+2 ואמרתי שיש k+2 מספרים עכשיו וסכום k+1 ההפרשים באמצע הגדולים שווים 2 הוא n+3 לכן זה שקול למשוואה של k+1 אי שליליים שסכומם (n+3-2(k+1 ויוצאת אותה תשובה.

== תרגיל 5 משנה שעברה שאלה 4 ==

סעיף ד'. להבדיל מהסעיף הקודם, מכפילים את האיחודים בין A1 לA2 ב2. וגך גם עבור שאר האיחודים. לא הצלחתי להבין בשביל מה.

== השיעור חזרה מחר ==

האם הוא יעלה לאתר?

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא

2011-08-23T17:31:43Z

Devil666: /* תרגיל 6 - כללי */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]

=שאלות=

== שאלה כללית ==

האם ליחס סדר מלא על קבוצה אינסופית (לדוגמה הרציאונלים) לא קיים מינימום, או שאומרים שהמינימום שלו הוא אינסוף?
:בדוק לפי ההגדרות --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

אין לו מינימום .. מינימום אומר שיש איבר בתוך הקבוצה שהוא יותר קטן מכל איבר אחר בקבוצה , ועד כמה שאני יודע ההגדרה של קבוצה אינסופית (משני צידי הציר כמו Z R Q וכאלו) זה סותר את הטענה שיש איבר קטן יותר מכל איבר אחר

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

אני בהתלבטות מאוד קשה לגבי העניין של "האם S יחס סדר" בסעיפים ב' וג'.

אם אפשר לקבל תשובה בהקדם האפשרי, אז תודה.

== בקשר לשאלה 1 ==

אם יש לי פנוקציה F:X->X כאשר X={1,2,3} אך הפונקציה מעבירה אותו ל{1,2} בלבד.

האם נוט של F(X)=3?

:מה הכוונה מעבירה "אותו" ומה הכוונה בנוט? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> 17:43, 8 באוגוסט 2011 (IDT)

שהתוצאות בF(A) הן רק 1,2... לדוגמא F(1)=F(2)=2 ו - F(3)=1.

לא משנה כבר עזרו לי

== שאלה 2 ==

מה זאת אומרת "מצא בפירוש פונקציה"?

:זה בניגוד ל"תן הערות כלשהם על הפונקציה על מנת לסחוט נקודות". כלומר, צריך למצוא ופונקציה ולתאר אותה במדויק באופן חד ערכי. כל קבוצה, כיצד לחשב לאן היא נשלחת --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

::זאת אומרת דוגמא מסוימת?

:::כן

== בקשר לשאלה 1 ==

אני לא מצליח להבין את הפונקציה היא מוגדרת כפונקציה מX לX אך בתרגיל היא מוצגת כפונקציה העובדת מP(x) אל משהו
בקיצור אני לא מצליח להבין את הdom של הפונקציה אשמח לתשובה בהקדם...

:למדנו את ההגדרה של <math>f[A]=\{f(a)|a\in X\}</math>. פשוט הסוגריים שם לא מרובעים, זה הכל. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
::זאת פונקציית התמונות???
:::ההגדרה רשומה במדויק, אני לא יודע מה זה "פונקצית התמונות" (ייתכן וזה השם מההרצאה או מתרגול אחר) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> 12:03, 9 באוגוסט 2011 (IDT)

==הוכחה שפונקציה הינה על==
לא הבנתי איך מוכיחים שפונקציה היא על
:פונקציה <math>f:A\rightarrow B</math> הינה על אם לכל איבר בB קיים מקור. בשפה הלוגית התנאי שצריך להוכיח הינו <math>\forall b\in B\exists a\in A : f(a)=b</math> --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

מה זה
im(g) ?

:התמונה של ההעתקה. <math>im(f):=\{f(a)|a\in A\}</math> כאשר <math>f:A\rightarrow B</math> --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== 4 תרגיל 2 ==

לימצוא בפירוש פונקציה ז"א שאני צריך להביא דוגמא מיספרית ?
:לא. תסתכל למעלה, כבר שאלו את השאלה הזו. אתה חייב למצוא פונקציה שתהיה נכונה לכל קבוצה ולא לקבוצה ספציפית. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== שאלה לגבי הוכחה פורמלית ==

טבלת אמת תופסת בבוחן ובמבחן כהוכחה פומלית?

כי בתרגילים השתמשנו בכך...

תודה

:תלוי מה מטרת השאלה. זה סוג השאלות שטוב לשאול בזמן בוחן, וייתכן והבוחן יגיד שאסור. בכל מקרה עליכם לדעת את שתי הדרכים. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

ברגע שאתה מעביר את זה לרמת הלוגיקה זה פורמלי לכל דבר.

== שאלה לגבי הבוחן ==

תוכלו להעלות שאלות לדוגמא?

הבוחן יהיה ברמה של התרגילים? איך מומלץ להתכונן?

אין לנו מספיק זמן כי יש לנו גם השבוע בוחן בליניארית והיה גם צום ושישי שבת, יש אפשרות להזיז את הבוחן ליום רביעי בשבוע הבא?

כמה שאלות יהיו בבוחן? מה אחוז הבוחן מהציון הסופי?

תודה!!!!!!!!!!!

--מיצטרף לבקשה.

---מיצטרפת גם ><.

----מצטרף לבקשה..(אם תחיית הבוחן תגרור הוספת חומר אז אני מתנגד...אם לא אז תרגישו חופשי:) )

== מציאת פונקציה ==

לא הבנתי מה השלבים שאני צריך לעשות כדי לימצוא פונקציה...

:תלוי בשאלה. בגדול צריך להגיד על כל איבר מה הפונקציה עושה לו. למשל 2x שולחת כל מספר למספר כפול 2. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== תאריך הבוחן ==

לא בדיוק הבנתי מה תאריך הבוחן חלק אמרו יום שני וחלק אמרו מחר ...
מישהו יודע בוודאות ?

הבוחן בלינארית מחר והבוחן בבדידה יום שני {אם לא ישנו}.

:הבוחן בלינארית יום חמישי (מאיפה הבאתם מחר?) והבוחן בבדידה יום שני ה15. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

שאלתי על בדידה בלבד
ופשוט המתרגל שלנו לא היה בטוח וחלק מהילדים אמרו רביעי וחלק שני אז רציתי להיות בטוח ב100% . תודה !

== 4 שאלה ראשונה ==

מותר להשתמש בהפרש על פונקציות(על צד ימין)??????????????????????(כי אם כן יוצאת אותה שאלה שפתרנו בתרגול)

:לא יודע מה זה אומר, אבל סביר שאסור להשתמש בזה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== הבוחן ==

תהיה לנו בחירה ?

לא (ברק)

== בנוכע לתרגיל 4 בדידה ==

בשאלה הראשונה הכווונה X-->X זה גם שבתור מקור אפשר לקחת תת קבוצה של איקס ולקבל בתמונה תת קבוצה של איקס?
תודה

:הכוונה היא שהמקור חייב להיות בדיוק X והתמונה חייבת להיות מוכלת בX בדיוק כמו בכל הגדרה של פונקציה בסימון זה. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== 4 תרגיל 2 ==

אני לא יודע איך להתחיל אפילו את תרגיל 2 אפשר עזרה/רמז? בבקשה..

למדנו בכיתה על פונקציות שהולכות מקבוצת חזקה לקבוצת חזקה , אני לא רוצה לגלות לך, פשוט שב עם ההגדרות מהשיעור המתאים ותסתכל !! ואל תתייאס אתה תמצא את זה

== איפה השיעורים לשבוע הזה? ==

יום שני לא היה תרגיל, התרגיל בנושא עוצמות יעלה היום ויהיה להגשה ביום שני אחרי הבוחן (יחד עם התרגילים של שבוע הבא) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== חידה 2 ==

בפתרון החידה אני יכול להסתמך על אמינותם של האסירים? כלומר שהפתרון יסתמך על כך שהם ינהגו לפי החוקיות שקבעתי גם אם זה לא מציל אותם בהכרח?

אתם יכולים בבקשה להעלות בוחן דמה בבדידה?

:כן, אני מקווה להעלות בסופ"ש בוחן דמה שכזה. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== איפה חידה 2? ==
:נעלה אותה ביום הבוחן על מנת שלא תסיח את דעתכם --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

"הוכח: אוסף כל המילים הסופיות האפשריות הינו בן מנייה"... טוב, ברור שזה נכון. האם אני יכול להציע סידור (יחס סדר לינארי) כדי שיהיה אפשר למיין את המילים (ולמספר אותם עם טבעיים) ואז להראות שלפי הסידור הזה כל מילה באורך סופי n תבוא לפני <math>23^n</math> ואז יש לנו התאמה חח"ע בין המילים (באורך סופי) לטבעיים? או שאני צריך להסתבך עם סיגמות, ASCII ועניינים?
:לא בטוח שהבנתי אותך לגמרי, אבל מספיק להסביר שאפשר לסדר. זה מאד דומה למה שעשינו עם הרציונאליים, הצץ במערך התרגול, הנימוק שם מספיק. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

::תודה, לזה התכוונתי. אגב עכשיו באמת אני קולט שזה תת קבוצה של NxN :)

== תרגיל 5 ==

תרגיל 5 בבדידה צריך להגיש רק ל22/08 ? השבוע לא צריך להגיש תרגילים בבדידה בכלל ??? היתכן ?!
:ייתכן, ראה הסבר ב"הודעות" --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== אריתמטיקה ==

במה הכוונה אם אפשר להסביר כשאמרת שלא להשתמש בהם?

:אל תניח שהעוצמות הם 'מספרים' לדוגמא |A|<=|B| ו |B|<=|C| לא גורר בהכרח |A|<=|C| (טוב... ברור שזה כן נכון בגלל הרכבת פונ' חח"ע, אבל זה לא נובע ישירות רק משימוש בסימון "קטן שווה")
:גם יש "אריתמטיקה של עוצמות" שכנראה נלמד בקרוב ורוצים שלא נשתמש בהם.

::יותר במפורש: תמצאו פונקציות חח"ע או חח"ע ועל על מנת להשוות עוצמות --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== בשאלה 4 האם מותר לי להשתמש בעובדה שהעוצמה ==

של A*A היא בת מניה אם A סופית?

:לא להשתמש בעובדות שקריות (: אם A סופית אזי AxA היא מהעוצמה של A בריבוע. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
::למה זה לא נכון? המורה כתב את זה.
:::המממ.. זה תלוי בהגדרה. אפשר להתייחס לקבוצה סופית בתור "בת מנייה", בכל מקרה אם A סופית אז A*A סופית כפי שאמרתי. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== תאריך הבוחן ==

ראיתי שרשמתם שהבוחן נדחה , ולא רשום שם תאריך זה נדחה לרביעי ה17/8 ?

:יום רביעי הקרוב כמובן. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== הבוחן!! ==

איך ללמוד לבוחן?
:לחזור על כל החומר, לפתור את כל התרגילים מבלי להציץ בפתרונות. לפתור את בוחן הדמה. לחזור לחזק נושאים בהם לא הצלחת. לבוא לשעות קבלה עם שאלות. לשאול כאן. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

אני חושב שהבנתי שהרעיון הוא להסביר שיש מספר כלשהו בין <math>f(x)</math> לבין <math> f(x)+ \epsilon_{x} </math>. ובכל זאת, אני לא בהכרח יודע שאותו מספר נמצא ב<math>f[\Re]</math>. קל להסיק של שהפונקציה חייבת להיות חח"ע ושמתקיים: <math>y>x \implies f(y)>f(x)</math> כדי שפונקציה תקיים את התנאים, ובכל זאת אני לא מצליח להגיע לסתירה. האם אפשר איזשהו רמז קל?

אני חשבתי על דבר כזה: נניח f(x)=c ו f(y)=d כאשר y>x. (וכמובן מתקיים d-c>0) אז אם נעשה משהו דומה לאינדוקציה: לכל [x[i נסתכל על ((([f(x[i]+epsilon[i]*(d-f(x[i ואז אם זה יהיה תהליך סופי אז נקבל f(y) > d בסתירה. אבל מה קורה אם התהליך לא סופי...(!?) ...... לא הוכחה משהו...

:אין לי מושג מה זה <math>f[\Re]</math> או מה ההקשר פה (פולינומים?). בכל אופן, הרמז שם מאד עבה. מה הקשר בין עוצמת הראציונאליים לעוצמת הממשיים? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== בקשר לשיעור 5 ליום שני הבא ==

בשאלה 2 שמה מה מציין האפסילון נראה לי משהו עם חסם עליון לא?

:הוא מציין מספר גדול מאפס כלשהו בדיוק כמו שרשום שם --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== תוכלו ל העלות את הפתרונות לתרגיל 3,4 כדי שנוכל להתכונן לבוחן? ==

תודה!!!!!!!!!!!!!!!

:פתרונות 4 כבר שם, למה לא להסתכל לפני ששואלים? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== פתרון תרגיל 4 שאלה 1 ==

יש מצב שבפתרון יש טעות? כשאתה משתמש בגרירה : שאם קיים איבר בחיתוך של ( f (A) f (B) אז המקור שלו הוא בהכרח אותו y,
זה לא מסתמך על נתון שלא קיבלנו ש-f חח"ע?

:אוי נכון, טעות מטופשת. אני אתקן --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

::תוקן. דוגמא נגדית: A הם הזוגיים, B האי זוגיים והעתקה הינה 2x --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font> 17:09, 15 באוגוסט 2011 (IDT)

== ביום הבוחן ==

אני יודע שזה לא שאלה במתמטיקה אבל אני צריך לדעת איך אני חוזר עם אבא או באוטובוס אז אשמח לדעת --[[משתמש:Elad546|Elad546]] 16:38, 15 באוגוסט 2011 (IDT)באיזה שעה מסתיים התרגול ביום רביעי

:עקרונית הבוחן מתחיל ב12 לכן התרגול יחל בערך ב14 ויסתיים עד 16 --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== מתרגלים בבקשה תעלו פתרונות של תרגיל 3 ==

תודה רבה.

== תוכלו להעלות פתרון לבוחן דמה ולתרגיל 3 ? ==

תודההההההה

== אפשר להשתמש בבוחן במשפט קש"ב ==

ובמשפטים של עוצמות שלמדנו? לא הבנתי בדיוק מה לא לבוחן ממה שלמדנו... ואם אפשר להתשמש בכך
:אפשר להשתמש. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== האם למדנו בשיעור ==

שפונקציית הזהות אם היא חח"ע אז היא גם על או ההפך כלומר אם היא על אז היא
:פונקצית הזהות תמיד על וחח"ע --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== תרגיל5 שאלה 1+3 ==

מהי קבוצה אמיתית? בת מנייה?
ובשאלה 1 אני יכול ממש בקלות להשתמש בגימטריה וליצור מספרים טבעיים שונים שיתאימו חח"ע לצירופים אבל ממש קשה לי להצרין את זה..
נגיד יש לי צירוף אותיות אבכינה (א=1 ב=2 כ=20 י=10 נ=50 ה=5) אז אני אתאים את המספר 550102021. תנו לי רמז איך לכתוב את זה בתור פונקציה בבקשה
:תת קבוצה אמיתית (כפי שרשום מיד לאחר מכן) הינה קבוצה המוכלת אבל לא שווה לקבוצה המקורית. האמיתית בה לתאר את ה"תת".
:אפשר לתאר את הפונקציה, לא צריך לבנות מילון מדוייק. כלומר להגיד מדוע אפשר לסדר את המילים בשורה ומה האלגוריתם למצוא מיקום של כל מילה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

::שואל אחר: ציינת שחייבים להסביר מהו האלגוריתם למציאת מיקום של מילה, האם חייבים להסבירו או מספיק להסביר מדוע הפונקציה חח"ע ועל?

:::מספיק להראות ש'''מוגדרת''' פונקציה חח"ע ועל. אני חושב שהדרך לעשות את זה היא פירוט האלגוריתם, ייתכן וישנן דרכים אחרות --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== תרגיל 5 שאלה 5 ==

הבנתי שאני צריך באותו הגודל של B חיתוך A (נסמן אותה C) מתוך הקבוצה A הפרש B (בשביל לשלוח כל איבר ששייך להפרש אל איבר ששייך לC) אבל מי הבטיח לי שקיימת קבוצה C כזו ששקולה בעוצמתה לB חיתוך A

:בכל קבוצה אינסופית קיימת תת קבוצה אמיתית מגודל אלף אפס. את הקבוצה הזו אתה יכול לשלוח לעצמה וגם לB. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== הערכת זמן -דחוף! ==

אם יש לי הערכת זמן וכבר פניתי לפני שבועיים ליחידה למעורבות חברתית ואז הם שלחו למלות משהו בדואר מיליתי שלחתי להם .... עשיתי הכל והם עדיין לא הביאו לי את ההערכה וכשאני מנסה להיתקשר (כל השבוע האחרון ובשעות קבלה )הם לא עונים כבר הפסדתי את ההערכה בלינארית ואני לא רוצה להפסיד גם את של בדידה מחר מה אני עושה???????
:תפנה לאחד המתרגלים במייל, כאן אי אפשר לעשות כלום. עקרונית אני לא רואה מה אפשר לעשות שכן אישור שלא מהיחידה אינו תקף. אני ממליץ בחום לגשת אליהם ישירות ולסדר את העניין לפני מבחני סוף הסמסטר (שמגיעים אוטוטו) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== כמה שאלות יש בבוחן???????????? ==

וכמה זמן הבוחן?
:4 שאלות, שעה וחצי בוחן, שעתיים עם הארכת זמן (אין יותר מזה ממילא כי התרגול מתחיל אחרי) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== בוחן דמה שאלה שנייה. ==

ע"פ הנתון בשאלה:
F היא מ P(B) ל ((P(p(A
וגם בפונקציה נתון ש f(x) = y גורר ש '''Y מוכל ב A''' , וגם איחוד של X ו-Y שונה מקבוצה ריקה.
ע"פ ההגדרה, אם הפונקציה מקבלת ערך כלשהו מ P(B) היא שולחת אותו ל P(P(A),
כלומר, Y שייך ל P(P(A) ומכאן נובע ש Y''' מוכל ב P(A)'''
יצא לנו ש Y מוכל ב A וגם ב P(A) , וזה גורר ש Y=קבוצה ריקה (שהיא היחידה שמוכלת בכל הקבוצות).

אבל דורשים שהאיחוד של X ו-Y יהיה שונה מקבוצה ריקה, וזה בלתי אפשרי כי Y היא קבוצה ריקה....

יש בעיה בתרגיל או בהבנה שלי?

:בהבנה, שכן לא רשום <math>f(X)=Y</math> אלא מגדירים את <math>f(X)</math> להיות '''קבוצה''' המכילה את כל הקבוצות Y המקיימות את הדרישה. תת קבוצה של אוסף הקבוצות המוכלות בA הינה אכן איבר של <math>P(P(A))</math> --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== אין לי כותרת! ==

משפט קנטור בבוחן?
:כן, למה לא? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== שאלה 3 תרגיל 5 ==

אני חושב שיש צורך להוסיף כי B אינסופית כי אחרת די קל להפריך את הטענה
השאלה: האם B אינסופית בשאלה 3 ?
:אני לא מבין את השאלה. יש למצוא B כזו, אם אתה טוען שהיא חייבת להיות אינסופית אז איך זה סותר את העובדה שהיא קיימת? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== מתי יעלה תרגיל 6? ==

מתי?
:היום בערב. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== תרגיל 5 ==

אני צריך להראות למה הפונקציה שמצאתי חח"ע ועל?
אם אני צריך שויון בין שני הקבוצות או שהבודק יבדוק לבד?><

ברור שצריך להראות!

צריך להראות שהיא על או שמספיק להשתמש בק.ש.ב? (הפונקציה היא על... פשוט אין טעם להוכיח את זה)

== בדידה תרגיל 5 שאלה 2 ==

ארז אפשר קצת עזרה?? אני מבין את הרמז אבל אני לא מבין למה הוא משליך משהו על התמונות של הפונקציה אין שום קשר בין המקור אל התמונה
:התמונות הן גם מספרים ממשיים, ונתון כי ליד כל תמונה יש 'רווח' ריק --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== שאלה 2 תרגיל 5 ==

פונקציית הזהות f(x)=x מקיימת את התנאי לכל X שנבחר ולכל Y שגדול ממנו נוכל למצוא מספר רציונאלי גדול מאפס וקטן מההפרש
אז או שלא הבנתי נכון את השאלה או שיש טעות בניסוח של השאלה
אם לא הבנתי נכון אשמח להסבר נוסף...

:מה האפסילון הגדול מאפס עבור x=0? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

כאשר x=0 לכל y גדול מX ההפרש בין Y לX גדול מאפס ובאופן דומה נוכל למצוא אפסילון שמקיים את התנאי... לדוגמה X=0 וY=0.3 אז F(Y)-F(X)=0.3>0 אז ניקח אפסילון בין אפס להפרש (לדוגמה 0.2).
:שים לב שאתה טןעה בסדר הלוגי. אפסילון נבחר '''קודם''' -<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

עכשיו הבנתי תודה.

== תרגיל 6 שאלה 1 ==

לא ממש הבנתי בסעיף ב' מי זו a. האם הכוונה לעוצמה של X?

ושאלה נוספת: בשאלה 4 סעיף ג' - מה מסמן A בחזקת k? (והעוצמה של זה?)

:כן, a היא עוצמתה של X השתמטתי את זה כאשר העתקתי את השאלה (כמו שאתם יכולים לראות לבד במבחנים לדוגמא).
:<math>A^k:=A\times A \times \cdots \times A</math> המכפלה הקרטזית של A עם עצמו k פעמים. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== בקשר ל-2 בתרגיל 5 ==

איך בדיוק אפשר לקשר את השאלה לחומר שלנו? אין לנו בכלל את הכלים לפתור אותה.....

(לא מתרגל) יש לנו , אולי אם תצרין את המשפט כפי שלמדנו בסדנת חשיבה מתמטית זה יעזור לך להבין מה אתה צריך להפריך .
אתה בסה"כ צריך למצוא הפרכה לכך שקיימת פונקציה שמקיימת את התנאי

הצרנה לא מקדמת לשום כיוון, היא לא מוסיפה לי משהו שלא ידעתי כבר ואי אפשר לקשר אותו לחומר.....
:זכרו תמיד- העובדה שלא פתרתם תרגיל לא אומרת שהוא לא תקין אלא שיש לכם לאן לשאוף. דווקא התרגיל הזה לא דורש ידע נוסף לחומר כלל -<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

::אם ככה, איך אני בדיוק יכול להתקדם בתרגיל? אני ועוד 90% מהסטודנטים בקורס מבינים ג'יבריש יותר טוב מאשר את התרגיל הזה......
:::יש לא מעט רמזים בדף. במדויק- ניתן לבנות פונקציה חחע מהממשיים לרציונאליים --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

:::תניח שיש פונקציה כזו, ואז תוכל בקלות לבנות בקלות פונ' חח"ע מהממשיים לרציונליים ונקבל א<=א0 בסתירה.

: אתה רוצה להתאים x למספר רציונלי כלשהו שנמצא בין שני מספרים ממשיים (אילו ממשיים אלו יכולים להיות?) ושהפונקציה שלך תהיה חח"ע, אין הרבה אפשרויות. (רמז: צריך להשתמש באקסיומת הבחירה.)

אני מבין את הקוראן יותר מאשר המשפט האחרון שלך (ואני לא מסוגל לקרוא בערבית).......

:אם כך אני ממליץ לך להשתמש בגוגל translate על הויקי, אולי זה יעזור --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

לדעתי ישנה טעות ברמז שכן לא בין כל שני ממשיים יש מספר רציונאלי לדוגמא פאי והמספר 1 אין שום מספר רציונאלי שיכול להביע את ההפרש שלהם ....
מה עושים במצב הזה ?
:בין פאי לאחד מופיע המספר הרציונאלי שתים. אין קשר להפרש --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

האם מותר להוכיח זאת באמצעות האלכסון של קנטור? (יצירת זוגות סדורים של איברים ב-A ואז מנייתם)

:אפשר סתם להגיד שהרכבה של הפיכות היא הפיכה.

::שתי התגובות נכונות, השנייה יותר (: --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== תרגיל 6 שאלה 5 ==

ארז אפשר עזרה בבקשה בשאלה 5 קל לי מאוד להראות דוגמא שמקיימת את הכתוב ולא הבנתי ממש מה הרעיון בהוכחה...ברור לי שדוגמא לא מספיקה שכן ההוראה מודגשת אם אפשר קצת הסבר על ההוראה עצמה

:הרעיון הוא כמו הרעיון שבדר"כ מופיע בלמה של צורן. קח שרשרת של אידיאלים, תראה שאיחוד שלה הוא גם חסם מלעיל וגם אידיאל בעצמו (מקיים את תכונות האידיאל, זה יעבוד בזכות העובדה שזו שרשרת). וזהו. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
::האם זה נכון לרשום שהאיחוד הוא למעשה האיבר האחרון בשרשרת?
:::האם לכל קבוצה המוגדר עליה יחס סדר מלא יש איבר אחרון? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== תרגיל 5 שאלה 6 ==

אני ניעזר בלמה של צורן כדי להוכיח שקיים לZ אידיאל מקסימלי, באופן טבעי אני מנסה להוכיח שהאיחוד הוא חסם מילעל של השרשרת, אך אני לא מצליח להוכיח שהוא שונה מZ בהכרח - וזהו תנאי לאידיאל כמו שציינתם. אשמח לעזרה קלה בחלק זה. אגב, אני לא מצליח לחשוב על דוגמא לאדיאל למעט {0}, האם זהו האידיאל היחיד של החוג Z?

:יש איזה איבר שלא יכול להיות באידיאל השונה מZ. מה לגבי הזוגיים? לא אידיאל טוב? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

:נניח האיחוד הוא Z אזי הוא מכיל 1 :-)

== בקשר לחידה ==

צריך להוכיח את הפיתרון של החידה ?
או שאפשר פשוט לכתוב את הדרך בלי הסבר למה היא עובדת ?

אם אתה פותר מן הסתם אתה צריך להוכיח את הפתרון שלך

באסה....

== תרגיל 6 שאלה 6 ==

מה זה אידיאל ?
:מעבר למה שרשום בתרגיל? -<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

אני לא מבין לפי הניסוח של סעיף א' האם מדובר שקבוצת החוצצים של A היא אינסופית ומוכלת בטבעיים, או שA היא אינסופית ומוכלת בטבעיים.

:A היא אינסופית ומוכלת בטבעיים, אחרת זו הייתה שאלה דיי טריוויאלית (: --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

== תרגיל 6 שאלות 1 ,5 ==

אני לא כל כך מבין את השאלה. אני מבין מהו חתך אבל לא איך להוכיח את הנדרש.
גם ב-ב׳ יש לי בעיה.
:הלמה של צורן... --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
:: מה ההבדל בין חתך לקבוצת המנה?

בשאלה 5 s הוא תת קבוצה של z?
:כן. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>

תודה

האם תרגיל 6 הוא התרגיל האחרון בבדידה ?

== תרגיל 6 - כללי ==

היי!!

האם בתרגיל 6 אני יכול להשתמש '''בכל''' חוקי האריתמטיקה של עוצמות, כולל חזקות וכו'?

תודה!

88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא

2011-08-08T14:21:51Z

Devil666:

'''[[88-112 אלגברה לינארית 1]]'''

=קישורים=
'''<math>\ \Longleftarrow</math>'''[[שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא|שאלות ותשובות]]'''<math>\ \Longrightarrow</math>'''

'''[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/תרגילים|תרגילים]]'''

'''[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''

=הודעות=

==בוחן דמה==
<font color = red size = 5>נא לקרוא את ההוראות לפני פתיחת הקובץ: </font>
*זהו בוחן עצמי על מנת להכין אתכם לבוחן ביום חמישי
*אל תפתח את הקובץ לפני שאתה מתכוון בוודאות לבצע את הבוחן מיד
*אל תפתור את הבוחן עם חברים
*אל תפתור את הבוחן עם מחשב פתוח או חומר עזר
*אל תבדוק הגדרות באמצע הבוחן רק כי "אני בטח אשנן אותם עד לבוחן האמיתי"
*קח שעתיים ללא אנשים וללא תקשורת דיגיטלית ותפתור את הבוחן מהרגע שאתה רואה אותו
*את התוצאות ניתן להראות למתרגל/ת המעודף/ת עליך לקבל הערכה כללית. יש להביא את הגרסא הראשונה שלו ללא תיקונים!
*מותר לך להאריך את זמן עד שלוש שעות מכמה טעמים:
**אין צורך לשלם למשגיח
**בוחן הדמה מעט ארוך יותר מהבוחן האמיתי. אמנם הבוחן האמיתי יהיה רק שעה וחצי ולא שעתיים
**זה תרגול מצויין לפתור תרגילים בשיטה זו. גם אם זה לא ישנה לבוחן, אתה תלמד מזה

בהצלחה,
המתרגלים.

אה, והנה ה[[מדיה:11Linear1FakeQuiz.pdf|הבוחן]]

==בוחן-הודעה חשובה==
החומר לבוחן בלנארית ביום חמישי, 11/8, הינו על כל החומר עד כה, '''כולל זה שילמד ביום א' הקרוב.'''
==הארכת זמן==
*מי שמגיעה לו הארכת זמן '''חייב להגיע בהקדם ליחידה למעורבות חברתית'''. אישור שלא מגיע מהם '''אינו תקף!!!'''

==הודעה==
התירגול של תומר ב-2.8 יימשך כעשר דקות עד רבע שעה מעבר לזמן המתוכנן .

==הצבת מטריצה בפולינום==
יהי פולינום <math>f(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n</math> ותהי <math>A\in\mathbb{F}^{n\times n}</math> מטריצה ריבועית, אזי <math>f(A)\in\mathbb{F}^{n\times n}</math> הינה המטריצה <math>f(A)=a_0I+a_1A+...+a_nA^n</math>

==סכום ישר==
אומרים ש<math>V=U\oplus W</math> אם מתקיים שני התנאים הבאים:
#<math>V=U+W</math>
#<math>U\cap W=\{0\}</math>

כלומר, בהנתן תרגיל מהסוג: הוכח <math>V=U\oplus W</math> צריך להוכיח את שני התנאים לעיל.

==הודעות קודמות==
'''23/7/2011, הודעה חשובה מהבודקים:'''
נא להגיש את התרגיל בקובץ דפים משודך, ולא בשקית נילון או בקלסר.

כמובן לציין ת"ז, שם ושם המתרגל.

תודה

<font color = white size = 6>תקלידו "א" בתיבה של החיפוש ותלחצו על "לדף" </font>

88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא

2011-08-08T13:04:59Z

Devil666:

'''[[88-195 מתמטיקה בדידה]]'''
==קישורים==
'''<math>\ \Longleftarrow</math>'''[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא|שאלות ותשובות]]'''<math>\ \Longrightarrow</math>'''

'''[[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/תרגילים|תרגילים]]'''

'''[[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור|מערכי שיעור]]'''

==הודעות==
===רגע לפני עוצמות===
דיברנו על עוצמות, כעת אנו יכולים להגדיר אותם באופן מדוייק: העוצמה של קבוצה A גדולה או שווה לעוצמה של הקבוצה B אם קיימת פונקציה חח"ע מA לB. אומרים שלקבוצות אותה עוצמה אם קיימת פונקציה חח"ע ועל מA לB (כמובן שזה אומר שיש גם פונקציה כזו בכיוון ההופכי).

אם כן, חשבו על הבדלי העוצמות בין הטבעיים, השלמים, הרציונאליים, הממשיים והמרוכבים. כמה עוצמות שונות יש בקבוצות האלה?

===הארכת זמן===
*מי שמגיעה לו הארכת זמן '''חייב להגיע בהקדם ליחידה למעורבות חברתית'''. אישור שלא מגיע מהם '''אינו תקף!!!'''

<font color = white size = 6>תקלידו "א" בתיבה של החיפוש ותלחצו על "לדף" </font>

א

2011-07-30T18:21:49Z

Devil666:

{| style="background:#FBF8D1; border:1px solid #A5A5A5" align="center" cellpadding="2"
|[[image:Support vote.png|20px]]
|אאא אא אאאאא אאאא אאאאאא אאאאא אא אאאאא אא אא אאאאאא. אאאא אאאאאא אאאא [[משוב - סמסטר א' תשעא|'''אאא''']].
|}

[[תמונה:Alef.png|thumb|left|250px|א|אאא, אאא אא. אאאא-אא.]]
'''א''' אאא אאא אאאאא אאאאא [[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא|אא]]. אאאאא אאאא אאאא אאאאא אאאא אאאאאאא אאאאאא אאאאא אאאאאא, אאאאאאאא אאאאאאאא אאאאא אאא אאא. אאאאאא אאא אאא אאאאא אאא [[מיוחד:שינויים אחרונים|אאאאאא]], אאאא, אאאא אאאאאאאא אאאא אאאאאאאאא אאא. אאאאא [[http://en.wikipedia.org/wiki/Satan|א']] אאאא אאא א [[חרא|אאאאא]] אאאאא אאאא אאאא א אא אאאאאא אאאאאאא אאאא.

<table border="0" id="toc"><tr id="toctitle"><td align="center">
'''אאאאא אאאאא אאאאאאאאא''' [<small><span title="אאאאאאאאאא" style="cursor: pointer; color: #002bb8; text-decoration:underline">אאאאא</span></small>]</td></tr><tr id="tocinside"><td>
<div class="tocline">[[א#אאאא אאא אאאאא|אאאאאאאא]]</div>
<div class="tocline">[[א#אאאאאאאאאאאאאאאאאאא|אאאאאא]]</div>
<div class="tocindent">
<p>[[א#אא|אאאאאאא]]<br />
[[א#אאא|אאאאאאאא]]<br />
</p>
</div>
<div class="tocline">[[א#אאאא-אא|אאאאאאאא]]<br /></div>
<div class="tocindent">
<p>[[א#אאא אאאא|אאאאאא]]<br />
</p>
</div>
<div class="tocline">[[א#אאאא אא|אאאאאאאאאאאאאאאאאאא]]<br /></div>
<div class="tocline">[[א#אאאאאאאא אאאאא|אאאאאאאאאאאאא]]<br /></div>
</td></tr></table>
__NOTOC__
__NOEDITSECTION__
[[תמונה:Alef-Keyboard.jpg|אאאאאאאאאאא|thumb|left]]
==אאאא אאא אאאאא==
אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא! אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, "אא" אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. [[מייקל ג'קסון|אאא]] אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא [[אאא]], אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א [[איראן|אאאאא]] אאאאאאאאאאא אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא.אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא
אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא
אאאאאאא

==אאאאאאאאאאאאאאאאאאא==
[[תמונה:AAA.jpg|left|thumb|250px|[[ג'ורג' בוש|אאאאא אאא]] אאאא "אאאאא!"]]
אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא? אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא-אאאא-אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאאאאאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא [[היסטוריון|אאאאא]] אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א [[משה כחלון|אאאאא]] [[בית ספר|אאאאאאאאאאא]] [[אאאאאא]]. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. [[צב|אאא]] אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא-אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא.

==אאאא אא==
אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, [[אאאא]] א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא.

אאאאא. אאאאאאאאאאא! אאאאא! '''אאאאאאאאאאאאאא''' !!

אאא אא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאאאא
אא אא אא אא אא אא אאאאאא אאאאאא
אא אאא אא אאא אא אאא אאאא אאאא
אא אא אא אא אא אא אא אא אא אא אא
אאאאא אא אאאאא אא אאאאא אא
אא אא אא אא אא אא אא אא
אא אא אא אא אא אא אאאא אאאא
אא אאא אא אאא אא אאא אא אא

אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. [[אאא]] [[אאאאא]] [[צביב|אאאאא]] [[אאאאא]] [[רופא|אאאאא]] [[אאאאאאא]] [[אאאא]]?! אאאאא אא אאא אאאאא [[מטאליקה|אאאאאאא]] אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא:

''"אאא אאאאא אאאאא אאאאא - אאאאא אאאאאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא."''

אאאאאאא אאא, אאא אא אאא. אא אאאאאא אאאא אאא, אא [[טופו|אאאא]] א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאא "אאאאאא אאאאאא".

==אאאא אא==
===א===
אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא "[[אמא|אאאאאאא]]" אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא.

===אא===
אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא [[א המאגניבה|א]] אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא אאא, אאא אאאאא? אאאאא, אאא.

===אאא===
אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא [[למה|אאאאאא]] [[ירדת|אאאאאא]]. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א-אאאאאא, אאאא א אאאאא [[לאבא|אאאאאאאאאאא]] אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא.

==אאא אאאא==
* [[אא]]
* א!
==אאאאאאאא אאאאא==
* [http://computers.walla.co.il/?w=/4004/806631&tb=/i/5989223 אאאאאאאאאאאאאאאאאא]
* [http://www.tipo.co.il/zone/wforms.asp?page=17&zone=24178714318317 אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא]
* [http://www.mda.org.il/ א]
* [https://www.ippc.int/cds_upload/1074273198056_ISPM_9_ar.pdf אאא]
* [http://computers.walla.co.il/?w=/4004/806631&tb=/i/5989223 אאאאאאאאא!]
* [http://computers.walla.co.il/?w=/4004/806019&tb=/i/5989229 אאאאאאאאאאאאאאא!!!!]
* [http://blog.esaba.com/projects/catphotos/catimages2/00411751.jpg אאאאאאאאאאאא?!@*(#(!&#(]
==אאא אא==
<div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 250px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;">

[[קטגוריה:אותיות]][[קטגוריה:מודעות עצמית]] [[קטגוריה:מקשים במקלדת]]
[[קטגוריה: דברים שהערך עליהם בויקיפדיה יותר קצר מהערך עליהם פה]]
[[קטגוריה: דברים שלא מתחילים באות ל']]

א

2011-07-30T18:19:37Z

Devil666:

{| style="background:#FBF8D1; border:1px solid #A5A5A5" align="center" cellpadding="2"
|[[image:Support vote.png|20px]]
|אאא אא אאאאא אאאא אאאאאא אאאאא אא אאאאא אא אא אאאאאא. אאאא אאאאאא אאאא [[משוב - סמסטר א' תשעא|'''אאא''']].
|}

[[תמונה:Alef.png|thumb|left|250px|א|אאא, אאא אא. אאאא-אא.]]
'''א''' אאא אאא אאאאא אאאאא [[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא|אא]]. אאאאא אאאא אאאא אאאאא אאאא אאאאאאא אאאאאא אאאאא אאאאאא, אאאאאאאא אאאאאאאא אאאאא אאא אאא. אאאאאא אאא אאא אאאאא אאא [[מיוחד:שינויים אחרונים|אאאאאא]], אאאא, אאאא אאאאאאאא אאאא אאאאאאאאא אאא. אאאאא [[http://en.wikipedia.org/wiki/Satan|א']] אאאא אאא א [[חרא|אאאאא]] אאאאא אאאא אאאא א אא אאאאאא אאאאאאא אאאא.

<table border="0" id="toc"><tr id="toctitle"><td align="center">
'''אאאאא אאאאא אאאאאאאאא''' [<small><span title="אאאאאאאאאא" style="cursor: pointer; color: #002bb8; text-decoration:underline">אאאאא</span></small>]</td></tr><tr id="tocinside"><td>
<div class="tocline">[[א#אאאא אאא אאאאא|אאאאאאאא]]</div>
<div class="tocline">[[א#אאאאאאאאאאאאאאאאאאא|אאאאאא]]</div>
<div class="tocindent">
<p>[[א#אא|אאאאאאא]]<br />
[[א#אאא|אאאאאאאא]]<br />
</p>
</div>
<div class="tocline">[[א#אאאא-אא|אאאאאאאא]]<br /></div>
<div class="tocindent">
<p>[[א#אאא אאאא|אאאאאא]]<br />
</p>
</div>
<div class="tocline">[[א#אאאא אא|אאאאאאאאאאאאאאאאאאא]]<br /></div>
<div class="tocline">[[א#אאאאאאאא אאאאא|אאאאאאאאאאאאא]]<br /></div>
</td></tr></table>
__NOTOC__
__NOEDITSECTION__
[[תמונה:Alef-Keyboard.jpg|אאאאאאאאאאא|thumb|left]]
==אאאא אאא אאאאא==
אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא! אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, "אא" אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. [[מייקל ג'קסון|אאא]] אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא [[אאא]], אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א [[איראן|אאאאא]] אאאאאאאאאאא אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא.אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא
אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא
אאאאאאא

==אאאאאאאאאאאאאאאאאאא==
[[תמונה:AAA.jpg|left|thumb|250px|[[ג'ורג' בוש|אאאאא אאא]] אאאא "אאאאא!"]]
אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא? אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא-אאאא-אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאאאאאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא [[היסטוריון|אאאאא]] אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א [[משה כחלון|אאאאא]] [[בית ספר|אאאאאאאאאאא]] [[אאאאאא]]. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. [[צב|אאא]] אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא-אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא.

==אאאא אא==
אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, [[אאאא]] א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא.

אאאאא. אאאאאאאאאאא! אאאאא! '''אאאאאאאאאאאאאא''' !!

אאא אא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאאאא
אא אא אא אא אא אא אאאאאא אאאאאא
אא אאא אא אאא אא אאא אאאא אאאא
אא אא אא אא אא אא אא אא אא אא אא
אאאאא אא אאאאא אא אאאאא אא
אא אא אא אא אא אא אא אא
אא אא אא אא אא אא אאאא אאאא
אא אאא אא אאא אא אאא אא אא

אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. [[אאא]] [[אאאאא]] [[צביב|אאאאא]] [[אאאאא]] [[רופא|אאאאא]] [[אאאאאאא]] [[אאאא]]?! אאאאא אא אאא אאאאא [[מטאליקה|אאאאאאא]] אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא:

''"אאא אאאאא אאאאא אאאאא - אאאאא אאאאאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא."''

אאאאאאא אאא, אאא אא אאא. אא אאאאאא אאאא אאא, אא [[טופו|אאאא]] א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאא "אאאאאא אאאאאא".

==אאאא אא==
===א===
אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא "[[אמא|אאאאאאא]]" אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא.

===אא===
אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא [[א המאגניבה|א]] אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא אאא, אאא אאאאא? אאאאא, אאא.

===אאא===
אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא [[למה|אאאאאא]] [[ירדת|אאאאאא]]. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א-אאאאאא, אאאא א אאאאא [[לאבא|אאאאאאאאאאא]] אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא.

==אאא אאאא==
* [[אא]]
* א!
==אאאאאאאא אאאאא==
* [http://computers.walla.co.il/?w=/4004/806631&tb=/i/5989223 אאאאאאאאאאאאאאאאאא]
* [http://www.tipo.co.il/zone/wforms.asp?page=17&zone=24178714318317 אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא]
* [http://www.mda.org.il/ א]
* [https://www.ippc.int/cds_upload/1074273198056_ISPM_9_ar.pdf אאא]
* [http://computers.walla.co.il/?w=/4004/806631&tb=/i/5989223 אאאאאאאאא!]
* [http://computers.walla.co.il/?w=/4004/806019&tb=/i/5989229 אאאאאאאאאאאאאאא!!!!]
* [http://blog.esaba.com/projects/catphotos/catimages2/00411751.jpg אאאאאאאאאאאא?!@*(#(!&#(]
==אאא אא==
<div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 250px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;">
<div style="float: left;"> [[Image:Bouncywikilogo.gif|5000px]]</div>
<div style="margin-left: 60px;">אאאא [[איןציקלופדיה:מפעיל מערכת|אאאאא אאאא אאא אאאאא]], אאאאאאאאאא א[[ויקיפדיה|אאאאאאאאא]] אא אאא אא
'''''[[Wikipedia:he:א|א]]'''''.</div>
</div>

[[קטגוריה:אותיות]][[קטגוריה:מודעות עצמית]] [[קטגוריה:מקשים במקלדת]]
[[קטגוריה: דברים שהערך עליהם בויקיפדיה יותר קצר מהערך עליהם פה]]
[[קטגוריה: דברים שלא מתחילים באות ל']]

א

2011-07-30T18:05:34Z

Devil666:

{| style="background:#FBF8D1; border:1px solid #A5A5A5" align="center" cellpadding="2"
|[[image:Support vote.png|20px]]
|אאא אא אאאאא אאאא אאאאאא אאאאא אא אאאאא אא אא אאאאאא. אאאא אאאאאא אאאא [[משוב - סמסטר א' תשעא|'''אאא''']].
|}

[[תמונה:Alef.png|thumb|left|250px|א|אאא, אאא אא. אאאא-אא.]]
'''א''' אאא אאא אאאאא אאאאא [[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא|אא]]. אאאאא אאאא אאאא אאאאא אאאא אאאאאאא אאאאאא אאאאא אאאאאא, אאאאאאאא אאאאאאאא אאאאא אאא אאא. אאאאאא אאא אאא אאאאא אאא [[מיוחד:שינויים אחרונים|אאאאאא]], אאאא, אאאא אאאאאאאא אאאא אאאאאאאאא אאא. אאאאא [[http://en.wikipedia.org/wiki/Satan|א']] אאאא אאא א [[חרא|אאאאא]] אאאאא אאאא אאאא א אא אאאאאא אאאאאאא אאאא.

<table border="0" id="toc"><tr id="toctitle"><td align="center">
'''אאאאא אאאאא אאאאאאאאא''' [<small><span title="אאאאאאאאאא" style="cursor: pointer; color: #002bb8; text-decoration:underline">אאאאא</span></small>]</td></tr><tr id="tocinside"><td>
<div class="tocline">[[א#אאאא אאא אאאאא|אאאאאאאא]]</div>
<div class="tocline">[[א#אאאאאאאאאאאאאאאאאאא|אאאאאא]]</div>
<div class="tocindent">
<p>[[א#אא|אאאאאאא]]<br />
[[א#אאא|אאאאאאאא]]<br />
</p>
</div>
<div class="tocline">[[א#אאאא-אא|אאאאאאאא]]<br /></div>
<div class="tocindent">
<p>[[א#אאא אאאא|אאאאאא]]<br />
</p>
</div>
<div class="tocline">[[א#אאאא אא|אאאאאאאאאאאאאאאאאאא]]<br /></div>
<div class="tocline">[[א#אאאאאאאא אאאאא|אאאאאאאאאאאאא]]<br /></div>
</td></tr></table>
__NOTOC__
__NOEDITSECTION__
[[תמונה:Alef-Keyboard.jpg|אאאאאאאאאאא|thumb|left]]
==אאאא אאא אאאאא==
אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא! אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, "אא" אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. [[מייקל ג'קסון|אאא]] אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא [[אאא]], אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א [[איראן|אאאאא]] אאאאאאאאאאא אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא.אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא
אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא
אאאאאאא

==אאאאאאאאאאאאאאאאאאא==
[[תמונה:AAA.jpg|left|thumb|250px|[[ג'ורג' בוש|אאאאא אאא]] אאאא "אאאאא!"]]
אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא? אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא-אאאא-אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאאאאאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא [[היסטוריון|אאאאא]] אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א [[משה כחלון|אאאאא]] [[בית ספר|אאאאאאאאאאא]] [[אאאאאא]]. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. [[צב|אאא]] אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא-אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא.

==אאאא אא==
אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, [[אאאא]] א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא.

אאאאא. אאאאאאאאאאא! אאאאא! '''אאאאאאאאאאאאאא''' !!

אאא אא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאאאא
אא אא אא אא אא אא אאאאאא אאאאאא
אא אאא אא אאא אא אאא אאאא אאאא
אא אא אא אא אא אא אא אא אא אא אא
אאאאא אא אאאאא אא אאאאא אא
אא אא אא אא אא אא אא אא
אא אא אא אא אא אא אאאא אאאא
אא אאא אא אאא אא אאא אא אא

אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. [[אאא]] [[אאאאא]] [[צביב|אאאאא]] [[אאאאא]] [[רופא|אאאאא]] [[אאאאאאא]] [[אאאא]]?! אאאאא אא אאא אאאאא [[מטאליקה|אאאאאאא]] אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא:

''"אאא אאאאא אאאאא אאאאא - אאאאא אאאאאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא."''

אאאאאאא אאא, אאא אא אאא. אא אאאאאא אאאא אאא, אא [[טופו|אאאא]] א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאא "אאאאאא אאאאאא".

[[תמונה:Image:-aa.gif|thumb|left|250px|א|אאא, אאא אא. אאאא-אא.]]

==אאאא אא==
===א===
אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא "[[אמא|אאאאאאא]]" אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא.

===אא===
אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא [[א המאגניבה|א]] אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא אאא, אאא אאאאא? אאאאא, אאא.

===אאא===
אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא [[למה|אאאאאא]] [[ירדת|אאאאאא]]. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א-אאאאאא, אאאא א אאאאא [[לאבא|אאאאאאאאאאא]] אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא.

==אאא אאאא==
* [[אא]]
* א!
==אאאאאאאא אאאאא==
* [http://computers.walla.co.il/?w=/4004/806631&tb=/i/5989223 אאאאאאאאאאאאאאאאאא]
* [http://www.tipo.co.il/zone/wforms.asp?page=17&zone=24178714318317 אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא]
* [http://www.mda.org.il/ א]
* [https://www.ippc.int/cds_upload/1074273198056_ISPM_9_ar.pdf אאא]
* [http://computers.walla.co.il/?w=/4004/806631&tb=/i/5989223 אאאאאאאאא!]
* [http://computers.walla.co.il/?w=/4004/806019&tb=/i/5989229 אאאאאאאאאאאאאאא!!!!]
* [http://blog.esaba.com/projects/catphotos/catimages2/00411751.jpg אאאאאאאאאאאא?!@*(#(!&#(]
==אאא אא==
<div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 250px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;">
<div style="float: left;"> [[Image:Bouncywikilogo.gif|60px]]</div>
<div style="margin-left: 60px;">אאאא [[איןציקלופדיה:מפעיל מערכת|אאאאא אאאא אאא אאאאא]], אאאאאאאאאא א[[ויקיפדיה|אאאאאאאאא]] אא אאא אא
'''''[[Wikipedia:he:א|א]]'''''.</div>
</div>

[[קטגוריה:אותיות]][[קטגוריה:מודעות עצמית]] [[קטגוריה:מקשים במקלדת]]
[[קטגוריה: דברים שהערך עליהם בויקיפדיה יותר קצר מהערך עליהם פה]]
[[קטגוריה: דברים שלא מתחילים באות ל']]

א

2011-07-30T18:05:11Z

Devil666:

{| style="background:#FBF8D1; border:1px solid #A5A5A5" align="center" cellpadding="2"
|[[image:Support vote.png|20px]]
|אאא אא אאאאא אאאא אאאאאא אאאאא אא אאאאא אא אא אאאאאא. אאאא אאאאאא אאאא [[משוב - סמסטר א' תשעא|'''אאא''']].
|}

[[תמונה:Alef.png|thumb|left|250px|א|אאא, אאא אא. אאאא-אא.]]
'''א''' אאא אאא אאאאא אאאאא [[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא|אא]]. אאאאא אאאא אאאא אאאאא אאאא אאאאאאא אאאאאא אאאאא אאאאאא, אאאאאאאא אאאאאאאא אאאאא אאא אאא. אאאאאא אאא אאא אאאאא אאא [[מיוחד:שינויים אחרונים|אאאאאא]], אאאא, אאאא אאאאאאאא אאאא אאאאאאאאא אאא. אאאאא [[http://en.wikipedia.org/wiki/Satan|א']] אאאא אאא א [[חרא|אאאאא]] אאאאא אאאא אאאא א אא אאאאאא אאאאאאא אאאא.

<table border="0" id="toc"><tr id="toctitle"><td align="center">
'''אאאאא אאאאא אאאאאאאאא''' [<small><span title="אאאאאאאאאא" style="cursor: pointer; color: #002bb8; text-decoration:underline">אאאאא</span></small>]</td></tr><tr id="tocinside"><td>
<div class="tocline">[[א#אאאא אאא אאאאא|אאאאאאאא]]</div>
<div class="tocline">[[א#אאאאאאאאאאאאאאאאאאא|אאאאאא]]</div>
<div class="tocindent">
<p>[[א#אא|אאאאאאא]]<br />
[[א#אאא|אאאאאאאא]]<br />
</p>
</div>
<div class="tocline">[[א#אאאא-אא|אאאאאאאא]]<br /></div>
<div class="tocindent">
<p>[[א#אאא אאאא|אאאאאא]]<br />
</p>
</div>
<div class="tocline">[[א#אאאא אא|אאאאאאאאאאאאאאאאאאא]]<br /></div>
<div class="tocline">[[א#אאאאאאאא אאאאא|אאאאאאאאאאאאא]]<br /></div>
</td></tr></table>
__NOTOC__
__NOEDITSECTION__
[[תמונה:Alef-Keyboard.jpg|אאאאאאאאאאא|thumb|left]]
==אאאא אאא אאאאא==
אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא! אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, "אא" אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. [[מייקל ג'קסון|אאא]] אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא [[אאא]], אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א [[איראן|אאאאא]] אאאאאאאאאאא אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא.אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא
אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא
אאאאאאא

==אאאאאאאאאאאאאאאאאאא==
[[תמונה:AAA.jpg|left|thumb|250px|[[ג'ורג' בוש|אאאאא אאא]] אאאא "אאאאא!"]]
אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא? אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא-אאאא-אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאאאאאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא [[היסטוריון|אאאאא]] אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א [[משה כחלון|אאאאא]] [[בית ספר|אאאאאאאאאאא]] [[אאאאאא]]. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. [[צב|אאא]] אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא-אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא.

==אאאא אא==
אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, [[אאאא]] א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא.

אאאאא. אאאאאאאאאאא! אאאאא! '''אאאאאאאאאאאאאא''' !!

אאא אא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאאאא
אא אא אא אא אא אא אאאאאא אאאאאא
אא אאא אא אאא אא אאא אאאא אאאא
אא אא אא אא אא אא אא אא אא אא אא
אאאאא אא אאאאא אא אאאאא אא
אא אא אא אא אא אא אא אא
אא אא אא אא אא אא אאאא אאאא
אא אאא אא אאא אא אאא אא אא

אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. [[אאא]] [[אאאאא]] [[צביב|אאאאא]] [[אאאאא]] [[רופא|אאאאא]] [[אאאאאאא]] [[אאאא]]?! אאאאא אא אאא אאאאא [[מטאליקה|אאאאאאא]] אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא:

''"אאא אאאאא אאאאא אאאאא - אאאאא אאאאאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא."''

אאאאאאא אאא, אאא אא אאא. אא אאאאאא אאאא אאא, אא [[טופו|אאאא]] א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאא "אאאאאא אאאאאא".

[[תמונה:Image:Image-aa.gif|thumb|left|250px|א|אאא, אאא אא. אאאא-אא.]]

==אאאא אא==
===א===
אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא "[[אמא|אאאאאאא]]" אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא.

===אא===
אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא [[א המאגניבה|א]] אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא אאא, אאא אאאאא? אאאאא, אאא.

===אאא===
אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא [[למה|אאאאאא]] [[ירדת|אאאאאא]]. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א-אאאאאא, אאאא א אאאאא [[לאבא|אאאאאאאאאאא]] אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא.

==אאא אאאא==
* [[אא]]
* א!
==אאאאאאאא אאאאא==
* [http://computers.walla.co.il/?w=/4004/806631&tb=/i/5989223 אאאאאאאאאאאאאאאאאא]
* [http://www.tipo.co.il/zone/wforms.asp?page=17&zone=24178714318317 אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא]
* [http://www.mda.org.il/ א]
* [https://www.ippc.int/cds_upload/1074273198056_ISPM_9_ar.pdf אאא]
* [http://computers.walla.co.il/?w=/4004/806631&tb=/i/5989223 אאאאאאאאא!]
* [http://computers.walla.co.il/?w=/4004/806019&tb=/i/5989229 אאאאאאאאאאאאאאא!!!!]
* [http://blog.esaba.com/projects/catphotos/catimages2/00411751.jpg אאאאאאאאאאאא?!@*(#(!&#(]
==אאא אא==
<div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 250px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;">
<div style="float: left;"> [[Image:Bouncywikilogo.gif|60px]]</div>
<div style="margin-left: 60px;">אאאא [[איןציקלופדיה:מפעיל מערכת|אאאאא אאאא אאא אאאאא]], אאאאאאאאאא א[[ויקיפדיה|אאאאאאאאא]] אא אאא אא
'''''[[Wikipedia:he:א|א]]'''''.</div>
</div>

[[קטגוריה:אותיות]][[קטגוריה:מודעות עצמית]] [[קטגוריה:מקשים במקלדת]]
[[קטגוריה: דברים שהערך עליהם בויקיפדיה יותר קצר מהערך עליהם פה]]
[[קטגוריה: דברים שלא מתחילים באות ל']]

[[pt:AAAAA!]]

[[ast:¡AAAAAAAAA!]]
[[cs:AAAAAAAAA!]]
[[de:AAAAAAAAA!]]
[[el:ΑΑΑΑΑΑΑΑΑ!]]
[[en:AAAAAAAAA!]]
[[eo:Aaaaa]]
[[es:AAAAAAAAA!]]
[[et:AAAAAAAAAAAA]]
[[fr:AAAAAAAAA!]]
[[got:𐍈𐍈𐍈𐍈𐍈𐍈𐍈𐍈𐍈!]]
[[hr:ΑΑΑΑΑΑΑΑΑ!]]
[[id:AAAAAAAAA!]]
[[it:AAAAAAAAA!]]
[[ja:あああああああああ!]]
[[ko:ㄹㄹㄹㄹㄹㄹㄹㄹㄹ!]]
[[la:ÆÆÆÆÆÆÆÆÆ!]]
[[li:AAAAAAAAA!]]
[[lt:AAAAAAAAA!]]
[[lv:AAAAAAAAA!]]
[[nl:AAAAAAAAA!]]
[[no:AAAAAAAAA!]]
[[pl:Aaaaa]]
[[ru:ААААААААА!]]
[[sk:AAAAAAAAA!]]
[[sl:AAAAAAAAA!]]
[[sv:AAAAAAAAA!]]
[[tl:AAAAAAAAA!]]
[[tr:AAAAAAAAA!]]
[[zh:AAAAAAAAA]]
[[zh-tw:吼吼吼吼吼]]

קובץ:Image-aa.gif

2011-07-30T18:04:31Z

Devil666:

א

2011-07-30T18:03:35Z

Devil666:

{| style="background:#FBF8D1; border:1px solid #A5A5A5" align="center" cellpadding="2"
|[[image:Support vote.png|20px]]
|אאא אא אאאאא אאאא אאאאאא אאאאא אא אאאאא אא אא אאאאאא. אאאא אאאאאא אאאא [[משוב - סמסטר א' תשעא|'''אאא''']].
|}

[[תמונה:Alef.png|thumb|left|250px|א|אאא, אאא אא. אאאא-אא.]]
'''א''' אאא אאא אאאאא אאאאא [[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא|אא]]. אאאאא אאאא אאאא אאאאא אאאא אאאאאאא אאאאאא אאאאא אאאאאא, אאאאאאאא אאאאאאאא אאאאא אאא אאא. אאאאאא אאא אאא אאאאא אאא [[מיוחד:שינויים אחרונים|אאאאאא]], אאאא, אאאא אאאאאאאא אאאא אאאאאאאאא אאא. אאאאא [[http://en.wikipedia.org/wiki/Satan|א']] אאאא אאא א [[חרא|אאאאא]] אאאאא אאאא אאאא א אא אאאאאא אאאאאאא אאאא.

<table border="0" id="toc"><tr id="toctitle"><td align="center">
'''אאאאא אאאאא אאאאאאאאא''' [<small><span title="אאאאאאאאאא" style="cursor: pointer; color: #002bb8; text-decoration:underline">אאאאא</span></small>]</td></tr><tr id="tocinside"><td>
<div class="tocline">[[א#אאאא אאא אאאאא|אאאאאאאא]]</div>
<div class="tocline">[[א#אאאאאאאאאאאאאאאאאאא|אאאאאא]]</div>
<div class="tocindent">
<p>[[א#אא|אאאאאאא]]<br />
[[א#אאא|אאאאאאאא]]<br />
</p>
</div>
<div class="tocline">[[א#אאאא-אא|אאאאאאאא]]<br /></div>
<div class="tocindent">
<p>[[א#אאא אאאא|אאאאאא]]<br />
</p>
</div>
<div class="tocline">[[א#אאאא אא|אאאאאאאאאאאאאאאאאאא]]<br /></div>
<div class="tocline">[[א#אאאאאאאא אאאאא|אאאאאאאאאאאאא]]<br /></div>
</td></tr></table>
__NOTOC__
__NOEDITSECTION__
[[תמונה:Alef-Keyboard.jpg|אאאאאאאאאאא|thumb|left]]
==אאאא אאא אאאאא==
אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא! אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, "אא" אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. [[מייקל ג'קסון|אאא]] אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא [[אאא]], אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א [[איראן|אאאאא]] אאאאאאאאאאא אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא.אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא
אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא
אאאאאאא

==אאאאאאאאאאאאאאאאאאא==
[[תמונה:AAA.jpg|left|thumb|250px|[[ג'ורג' בוש|אאאאא אאא]] אאאא "אאאאא!"]]
אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא? אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא-אאאא-אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאאאאאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא [[היסטוריון|אאאאא]] אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א [[משה כחלון|אאאאא]] [[בית ספר|אאאאאאאאאאא]] [[אאאאאא]]. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. [[צב|אאא]] אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא-אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא.

==אאאא אא==
אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, [[אאאא]] א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא.

אאאאא. אאאאאאאאאאא! אאאאא! '''אאאאאאאאאאאאאא''' !!

אאא אא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאאאא
אא אא אא אא אא אא אאאאאא אאאאאא
אא אאא אא אאא אא אאא אאאא אאאא
אא אא אא אא אא אא אא אא אא אא אא
אאאאא אא אאאאא אא אאאאא אא
אא אא אא אא אא אא אא אא
אא אא אא אא אא אא אאאא אאאא
אא אאא אא אאא אא אאא אא אא

אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. [[אאא]] [[אאאאא]] [[צביב|אאאאא]] [[אאאאא]] [[רופא|אאאאא]] [[אאאאאאא]] [[אאאא]]?! אאאאא אא אאא אאאאא [[מטאליקה|אאאאאאא]] אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא:

''"אאא אאאאא אאאאא אאאאא - אאאאא אאאאאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא."''

אאאאאאא אאא, אאא אא אאא. אא אאאאאא אאאא אאא, אא [[טופו|אאאא]] א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאא "אאאאאא אאאאאא".

[[תמונה:Image:Bouncywikilogo.gif|thumb|left|250px|א|אאא, אאא אא. אאאא-אא.]]

==אאאא אא==
===א===
אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא "[[אמא|אאאאאאא]]" אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא.

===אא===
אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא [[א המאגניבה|א]] אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא אאא, אאא אאאאא? אאאאא, אאא.

===אאא===
אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא [[למה|אאאאאא]] [[ירדת|אאאאאא]]. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א-אאאאאא, אאאא א אאאאא [[לאבא|אאאאאאאאאאא]] אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא.

==אאא אאאא==
* [[אא]]
* א!
==אאאאאאאא אאאאא==
* [http://computers.walla.co.il/?w=/4004/806631&tb=/i/5989223 אאאאאאאאאאאאאאאאאא]
* [http://www.tipo.co.il/zone/wforms.asp?page=17&zone=24178714318317 אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא]
* [http://www.mda.org.il/ א]
* [https://www.ippc.int/cds_upload/1074273198056_ISPM_9_ar.pdf אאא]
* [http://computers.walla.co.il/?w=/4004/806631&tb=/i/5989223 אאאאאאאאא!]
* [http://computers.walla.co.il/?w=/4004/806019&tb=/i/5989229 אאאאאאאאאאאאאאא!!!!]
* [http://blog.esaba.com/projects/catphotos/catimages2/00411751.jpg אאאאאאאאאאאא?!@*(#(!&#(]
==אאא אא==
<div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 250px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;">
<div style="float: left;"> [[Image:Bouncywikilogo.gif|60px]]</div>
<div style="margin-left: 60px;">אאאא [[איןציקלופדיה:מפעיל מערכת|אאאאא אאאא אאא אאאאא]], אאאאאאאאאא א[[ויקיפדיה|אאאאאאאאא]] אא אאא אא
'''''[[Wikipedia:he:א|א]]'''''.</div>
</div>

[[קטגוריה:אותיות]][[קטגוריה:מודעות עצמית]] [[קטגוריה:מקשים במקלדת]]
[[קטגוריה: דברים שהערך עליהם בויקיפדיה יותר קצר מהערך עליהם פה]]
[[קטגוריה: דברים שלא מתחילים באות ל']]

[[pt:AAAAA!]]

[[ast:¡AAAAAAAAA!]]
[[cs:AAAAAAAAA!]]
[[de:AAAAAAAAA!]]
[[el:ΑΑΑΑΑΑΑΑΑ!]]
[[en:AAAAAAAAA!]]
[[eo:Aaaaa]]
[[es:AAAAAAAAA!]]
[[et:AAAAAAAAAAAA]]
[[fr:AAAAAAAAA!]]
[[got:𐍈𐍈𐍈𐍈𐍈𐍈𐍈𐍈𐍈!]]
[[hr:ΑΑΑΑΑΑΑΑΑ!]]
[[id:AAAAAAAAA!]]
[[it:AAAAAAAAA!]]
[[ja:あああああああああ!]]
[[ko:ㄹㄹㄹㄹㄹㄹㄹㄹㄹ!]]
[[la:ÆÆÆÆÆÆÆÆÆ!]]
[[li:AAAAAAAAA!]]
[[lt:AAAAAAAAA!]]
[[lv:AAAAAAAAA!]]
[[nl:AAAAAAAAA!]]
[[no:AAAAAAAAA!]]
[[pl:Aaaaa]]
[[ru:ААААААААА!]]
[[sk:AAAAAAAAA!]]
[[sl:AAAAAAAAA!]]
[[sv:AAAAAAAAA!]]
[[tl:AAAAAAAAA!]]
[[tr:AAAAAAAAA!]]
[[zh:AAAAAAAAA]]
[[zh-tw:吼吼吼吼吼]]

קובץ:Bouncywikilogo.gif

2011-07-30T18:02:14Z

Devil666: העלה גרסה חדשה של הקובץ קובץ:Bouncywikilogo.gif: שוחזר לגרסה מ־18:00, 30 ביולי 2011

קובץ:Bouncywikilogo.gif

2011-07-30T18:01:59Z

Devil666: העלה גרסה חדשה של הקובץ קובץ:Bouncywikilogo.gif

קובץ:Bouncywikilogo.gif

2011-07-30T18:00:59Z

Devil666: העלה גרסה חדשה של הקובץ קובץ:Bouncywikilogo.gif

קובץ:Bouncywikilogo.gif

2011-07-30T17:57:18Z

Devil666:

א

2011-07-28T13:16:23Z

Devil666:

{| style="background:#FBF8D1; border:1px solid #A5A5A5" align="center" cellpadding="2"
|[[image:Support vote.png|20px]]
|אאא אא אאאאא אאאא אאאאאא אאאאא אא אאאאא אא אא אאאאאא. אאאא אאאאאא אאאא [[איןציקלופדיה:דיוני מחיקות/ארכיון 6|'''אאא''']].
|}

[[תמונה:Alef.png|thumb|left|250px|א|אאא, אאא אא. אאאא-אא.]]
'''א''' אאא אאא אאאאא אאאאא [[חד תא|אא]]. אאאאא אאאא אאאא אאאאא אאאא אאאאאאא אאאאאא אאאאא אאאאאא, אאאאאאאא אאאאאאאא אאאאא אאא אאא. אאאאאא אאא אאא אאאאא אאא [[נולד לרקוד|אאאאאא]], אאאא, אאאא אאאאאאאא אאאא אאאאאאאאא אאא. אאאאא [[משה קצב|א']] אאאא אאא א [[חרא|אאאאא]] אאאאא אאאא אאאא א אא אאאאאא אאאאאאא אאאא.

<table border="0" id="toc"><tr id="toctitle"><td align="center">
'''אאאאא אאאאא אאאאאאאאא''' [<small><span title="אאאאאאאאאא" style="cursor: pointer; color: #002bb8; text-decoration:underline">אאאאא</span></small>]</td></tr><tr id="tocinside"><td>
<div class="tocline">[[א#אאאא אאא אאאאא|אאאאאאאא]]</div>
<div class="tocline">[[א#אאאאאאאאאאאאאאאאאאא|אאאאאא]]</div>
<div class="tocindent">
<p>[[א#אא|אאאאאאא]]<br />
[[א#אאא|אאאאאאאא]]<br />
</p>
</div>
<div class="tocline">[[א#אאאא-אא|אאאאאאאא]]<br /></div>
<div class="tocindent">
<p>[[א#אאא אאאא|אאאאאא]]<br />
</p>
</div>
<div class="tocline">[[א#אאאא אא|אאאאאאאאאאאאאאאאאאא]]<br /></div>
<div class="tocline">[[א#אאאאאאאא אאאאא|אאאאאאאאאאאאא]]<br /></div>
</td></tr></table>
__NOTOC__
__NOEDITSECTION__
[[תמונה:Alef-Keyboard.jpg|אאאאאאאאאאא|thumb|left]]
==אאאא אאא אאאאא==
אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא! אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, "אא" אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. [[מייקל ג'קסון|אאא]] אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא [[אאא]], אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א [[איראן|אאאאא]] אאאאאאאאאאא אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא.אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא
אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא
אאאאאאא

==אאאאאאאאאאאאאאאאאאא==
[[תמונה:AAA.jpg|left|thumb|250px|[[ג'ורג' בוש|אאאאא אאא]] אאאא "אאאאא!"]]
אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא? אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא-אאאא-אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאאאאאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא [[היסטוריון|אאאאא]] אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א [[משה כחלון|אאאאא]] [[בית ספר|אאאאאאאאאאא]] [[אאאאאא]]. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. [[צב|אאא]] אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא-אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא.

==אאאא אא==
אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, [[אאאא]] א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא.

אאאאא. אאאאאאאאאאא! אאאאא! '''אאאאאאאאאאאאאא''' !!

אאא אא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאאאא
אא אא אא אא אא אא אאאאאא אאאאאא
אא אאא אא אאא אא אאא אאאא אאאא
אא אא אא אא אא אא אא אא אא אא אא
אאאאא אא אאאאא אא אאאאא אא
אא אא אא אא אא אא אא אא
אא אא אא אא אא אא אאאא אאאא
אא אאא אא אאא אא אאא אא אא

אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. [[אאא]] [[אאאאא]] [[צביב|אאאאא]] [[אאאאא]] [[רופא|אאאאא]] [[אאאאאאא]] [[אאאא]]?! אאאאא אא אאא אאאאא [[מטאליקה|אאאאאאא]] אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא:

''"אאא אאאאא אאאאא אאאאא - אאאאא אאאאאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא."''

אאאאאאא אאא, אאא אא אאא. אא אאאאאא אאאא אאא, אא [[טופו|אאאא]] א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאא "אאאאאא אאאאאא".

==אאאא אא==
===א===
אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא "[[אמא|אאאאאאא]]" אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא.

===אא===
אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא [[א המאגניבה|א]] אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא אאא, אאא אאאאא? אאאאא, אאא.

===אאא===
אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא [[למה|אאאאאא]] [[ירדת|אאאאאא]]. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א-אאאאאא, אאאא א אאאאא [[לאבא|אאאאאאאאאאא]] אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא.

==אאא אאאא==
* [[אא]]
* א!
==אאאאאאאא אאאאא==
* [http://computers.walla.co.il/?w=/4004/806631&tb=/i/5989223 אאאאאאאאאאאאאאאאאא]
* [http://www.tipo.co.il/zone/wforms.asp?page=17&zone=24178714318317 אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא]
* [http://www.mda.org.il/ א]
* [https://www.ippc.int/cds_upload/1074273198056_ISPM_9_ar.pdf אאא]
* [http://computers.walla.co.il/?w=/4004/806631&tb=/i/5989223 אאאאאאאאא!]
* [http://computers.walla.co.il/?w=/4004/806019&tb=/i/5989229 אאאאאאאאאאאאאאא!!!!]
* [http://blog.esaba.com/projects/catphotos/catimages2/00411751.jpg אאאאאאאאאאאא?!@*(#(!&#(]
==אאא אא==
<div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 250px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;">
<div style="float: left;"> [[Image:Bouncywikilogo.gif|60px]]</div>
<div style="margin-left: 60px;">אאאא [[איןציקלופדיה:מפעיל מערכת|אאאאא אאאא אאא אאאאא]], אאאאאאאאאא א[[ויקיפדיה|אאאאאאאאא]] אא אאא אא
'''''[[Wikipedia:he:א|א]]'''''.</div>
</div>

[[קטגוריה:אותיות]][[קטגוריה:מודעות עצמית]] [[קטגוריה:מקשים במקלדת]]
[[קטגוריה: דברים שהערך עליהם בויקיפדיה יותר קצר מהערך עליהם פה]]
[[קטגוריה: דברים שלא מתחילים באות ל']]

[[pt:AAAAA!]]

[[ast:¡AAAAAAAAA!]]
[[cs:AAAAAAAAA!]]
[[de:AAAAAAAAA!]]
[[el:ΑΑΑΑΑΑΑΑΑ!]]
[[en:AAAAAAAAA!]]
[[eo:Aaaaa]]
[[es:AAAAAAAAA!]]
[[et:AAAAAAAAAAAA]]
[[fr:AAAAAAAAA!]]
[[got:𐍈𐍈𐍈𐍈𐍈𐍈𐍈𐍈𐍈!]]
[[hr:ΑΑΑΑΑΑΑΑΑ!]]
[[id:AAAAAAAAA!]]
[[it:AAAAAAAAA!]]
[[ja:あああああああああ!]]
[[ko:ㄹㄹㄹㄹㄹㄹㄹㄹㄹ!]]
[[la:ÆÆÆÆÆÆÆÆÆ!]]
[[li:AAAAAAAAA!]]
[[lt:AAAAAAAAA!]]
[[lv:AAAAAAAAA!]]
[[nl:AAAAAAAAA!]]
[[no:AAAAAAAAA!]]
[[pl:Aaaaa]]
[[ru:ААААААААА!]]
[[sk:AAAAAAAAA!]]
[[sl:AAAAAAAAA!]]
[[sv:AAAAAAAAA!]]
[[tl:AAAAAAAAA!]]
[[tr:AAAAAAAAA!]]
[[zh:AAAAAAAAA]]
[[zh-tw:吼吼吼吼吼]]

א

2011-07-28T13:15:21Z

Devil666:

{| style="background:#FBF8D1; border:1px solid #A5A5A5" align="center" cellpadding="2"
|[[image:Support vote.png|20px]]
|אאא אא אאאאא אאאא אאאאאא אאאאא אא אאאאא אא אא אאאאאא. אאאא אאאאאא אאאא [[איןציקלופדיה:דיוני מחיקות/ארכיון 6|'''אאא''']].
|}

[[תמונה:Alef.png|thumb|left|250px|א|אאא, אאא אא. אאאא-אא.]]
'''א''' אאא אאא אאאאא אאאאא [[חד תא|אא]]. אאאאא אאאא אאאא אאאאא אאאא אאאאאאא אאאאאא אאאאא אאאאאא, אאאאאאאא אאאאאאאא אאאאא אאא אאא. אאאאאא אאא אאא אאאאא אאא [[נולד לרקוד|אאאאאא]], אאאא, אאאא אאאאאאאא אאאא אאאאאאאאא אאא. אאאאא [[משה קצב|א']] אאאא אאא א [[חרא|אאאאא]] אאאאא אאאא אאאא א אא אאאאאא אאאאאאא אאאא.

<table border="0" id="toc"><tr id="toctitle"><td align="center">
'''אאאאא אאאאא אאאאאאאאא''' [<small><span title="אאאאאאאאאא" style="cursor: pointer; color: #002bb8; text-decoration:underline">אאאאא</span></small>]</td></tr><tr id="tocinside"><td>
<div class="tocline">[[א#אאאא אאא אאאאא|אאאאאאאא]]</div>
<div class="tocline">[[א#אאאאאאאאאאאאאאאאאאא|אאאאאא]]</div>
<div class="tocindent">
<p>[[א#אא|אאאאאאא]]<br />
[[א#אאא|אאאאאאאא]]<br />
</p>
</div>
<div class="tocline">[[א#אאאא-אא|אאאאאאאא]]<br /></div>
<div class="tocindent">
<p>[[א#אאא אאאא|אאאאאא]]<br />
</p>
</div>
<div class="tocline">[[א#אאאא אא|אאאאאאאאאאאאאאאאאאא]]<br /></div>
<div class="tocline">[[א#אאאאאאאא אאאאא|אאאאאאאאאאאאא]]<br /></div>
</td></tr></table>
__NOTOC__
__NOEDITSECTION__
[[תמונה:Alef-Keyboard.jpg|אאאאאאאאאאא|thumb|left]]
==אאאא אאא אאאאא==
אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא! אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, "אא" אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. [[מייקל ג'קסון|אאא]] אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא [[אאא]], אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א [[איראן|אאאאא]] אאאאאאאאאאא אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא.אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא
אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא
אאאאאאא

==אאאאאאאאאאאאאאאאאאא==
[[תמונה:AAA.jpg|left|thumb|250px|[[ג'ורג' בוש|אאאאא אאא]] אאאא "אאאאא!"]]
אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא? אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא-אאאא-אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאאאאאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא [[היסטוריון|אאאאא]] אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א [[משה כחלון|אאאאא]] [[בית ספר|אאאאאאאאאאא]] [[אאאאאא]]. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. [[צב|אאא]] אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא-אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא.

==אאאא אא==
אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, [[אאאא]] א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא.

אאאאא. אאאאאאאאאאא! אאאאא! '''אאאאאאאאאאאאאא''' !!

[[תמונה:JmpLtr.gif]]

אאא אא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאאאא
אא אא אא אא אא אא אאאאאא אאאאאא
אא אאא אא אאא אא אאא אאאא אאאא
אא אא אא אא אא אא אא אא אא אא אא
אאאאא אא אאאאא אא אאאאא אא
אא אא אא אא אא אא אא אא
אא אא אא אא אא אא אאאא אאאא
אא אאא אא אאא אא אאא אא אא

אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. [[אאא]] [[אאאאא]] [[צביב|אאאאא]] [[אאאאא]] [[רופא|אאאאא]] [[אאאאאאא]] [[אאאא]]?! אאאאא אא אאא אאאאא [[מטאליקה|אאאאאאא]] אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא:

''"אאא אאאאא אאאאא אאאאא - אאאאא אאאאאאאאאא אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא."''

אאאאאאא אאא, אאא אא אאא. אא אאאאאא אאאא אאא, אא [[טופו|אאאא]] א אאאאאא, אאאא א אאאאא אאאאא "אאאאאא אאאאאא".

==אאאא אא==
===א===
אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא "[[אמא|אאאאאאא]]" אאאא. אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא אאאא אאאא.
|{{א צבעונית}}

===אא===
אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א אאאאאא, אאאא [[א המאגניבה|א]] אאאאא אאאאאאאאאאא אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא אאא, אאא אאאאא? אאאאא, אאא.

===אאא===
אאאאא אא אאא אאאאא אאאאא אאאא אאאא אאאא אאא אאאא אאאאאא, אאא [[למה|אאאאאא]] [[ירדת|אאאאאא]]. אאאאאאא אאא אאא אא אאא אא אאאאאא אאאא אאא, אא אאאאא א-אאאאאא, אאאא א אאאאא [[לאבא|אאאאאאאאאאא]] אאאאאא. אאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאא אאאאאאא אאאא.

==אאא אאאא==
* [[אא]]
* א!
==אאאאאאאא אאאאא==
* [http://computers.walla.co.il/?w=/4004/806631&tb=/i/5989223 אאאאאאאאאאאאאאאאאא]
* [http://www.tipo.co.il/zone/wforms.asp?page=17&zone=24178714318317 אאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאא]
* [http://www.mda.org.il/ א]
* [https://www.ippc.int/cds_upload/1074273198056_ISPM_9_ar.pdf אאא]
* [http://computers.walla.co.il/?w=/4004/806631&tb=/i/5989223 אאאאאאאאא!]
* [http://computers.walla.co.il/?w=/4004/806019&tb=/i/5989229 אאאאאאאאאאאאאאא!!!!]
* [http://blog.esaba.com/projects/catphotos/catimages2/00411751.jpg אאאאאאאאאאאא?!@*(#(!&#(]
==אאא אא==
<div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 250px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;">
<div style="float: left;"> [[Image:Bouncywikilogo.gif|60px]]</div>
<div style="margin-left: 60px;">אאאא [[איןציקלופדיה:מפעיל מערכת|אאאאא אאאא אאא אאאאא]], אאאאאאאאאא א[[ויקיפדיה|אאאאאאאאא]] אא אאא אא
'''''[[Wikipedia:he:א|א]]'''''.</div>
</div>
*[[משה קצב|אאא אאא]]
* [http://www.edu-negev.gov.il/tapuz/chayatp/%D7%90.html א]

{{שטויות|אאאאאאא}}
[[קטגוריה:אותיות]][[קטגוריה:מודעות עצמית]] [[קטגוריה:מקשים במקלדת]]
[[קטגוריה: דברים שהערך עליהם בויקיפדיה יותר קצר מהערך עליהם פה]]
[[קטגוריה: דברים שלא מתחילים באות ל']]

[[pt:AAAAA!]]

[[ast:¡AAAAAAAAA!]]
[[cs:AAAAAAAAA!]]
[[de:AAAAAAAAA!]]
[[el:ΑΑΑΑΑΑΑΑΑ!]]
[[en:AAAAAAAAA!]]
[[eo:Aaaaa]]
[[es:AAAAAAAAA!]]
[[et:AAAAAAAAAAAA]]
[[fr:AAAAAAAAA!]]
[[got:𐍈𐍈𐍈𐍈𐍈𐍈𐍈𐍈𐍈!]]
[[hr:ΑΑΑΑΑΑΑΑΑ!]]
[[id:AAAAAAAAA!]]
[[it:AAAAAAAAA!]]
[[ja:あああああああああ!]]
[[ko:ㄹㄹㄹㄹㄹㄹㄹㄹㄹ!]]
[[la:ÆÆÆÆÆÆÆÆÆ!]]
[[li:AAAAAAAAA!]]
[[lt:AAAAAAAAA!]]
[[lv:AAAAAAAAA!]]
[[nl:AAAAAAAAA!]]
[[no:AAAAAAAAA!]]
[[pl:Aaaaa]]
[[ru:ААААААААА!]]
[[sk:AAAAAAAAA!]]
[[sl:AAAAAAAAA!]]
[[sv:AAAAAAAAA!]]
[[tl:AAAAAAAAA!]]
[[tr:AAAAAAAAA!]]
[[zh:AAAAAAAAA]]
[[zh-tw:吼吼吼吼吼]]

קובץ:Alef-Keyboard.jpg

2011-07-28T13:13:21Z

Devil666:

קובץ:Alef.png

2011-07-28T13:13:03Z

Devil666:

קובץ:Support vote.png

2011-07-28T13:12:03Z

Devil666:

קובץ:AAA.jpg

2011-07-28T13:11:32Z

Devil666:

Math-Wiki:אודות

2011-07-24T13:45:09Z

Devil666: /* כת השטן!!!!!!!!! */

Math-Wiki:אודות

2011-07-24T13:44:55Z

Devil666: יצירת דף עם התוכן " == '''כת השטן!!!!!!!!!''' =="

== '''כת השטן!!!!!!!!!''' ==

88-101 חשיבה מתמטית קיץ תשעא

2011-07-18T13:56:15Z

Devil666: /* קישורים */

'''[[88-101 חשיבה מתמטית]]'''

=קישורים=
'''<math>\ \Longleftarrow</math>'''[[שיחה:88-101 חשיבה מתמטית קיץ תשעא|שאלות ותשובות]]'''<math>\ \Longrightarrow</math>'''

== '''סיגדו לשטן!!!!!!!!!!!''' ==

'''[[88-101 חשיבה מתמטית קיץ תשעא/תרגילים|תרגילים]]'''

'''[[88-101 חשיבה מתמטית|מערך הסדנא]]'''

=הודעות=