Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא

2011-08-29T20:34:17Z

Elad546: /* משפטים */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]

[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 2|ארכיון 2]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 3|ארכיון 3]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 4|ארכיון 4]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 5|ארכיון 5]]

=שאלות=

==למת ההחלפה של שטייניץ==
[[מדיה:שטייניץ.pdf|לבקשתכם]].
(עדי)

== אפשר להעלות הוכחה? ==

האם אפשר להעלות את ההוכחה שדרגת העמודות של מטריצה שווה לדרגת השורות של מטריצה?
זה מאוד יעזור תודה רבה
:נכתוב ונעלה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אני רואה שזה מופיע בחוברת, תרגיל 11.4 בעמוד 48 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
אבל לא הצלחתי אותו... זאת אומרת הגעתי לכך שדרגת השורות קטנה שווה לK אבל למה זה גורר שהיא שווה לK?
וחוץ מזה הממ במשפט של אם אחת מהמטריצות הפיכה אז rank(AB)=MIN{rank(A),rank(B)} איך אני מוכיח שהדרגה של הלא הפיכה מביניהם היא הקטנה מבין שתי הדרגות?

:אם הגעת לזה ש (rR(A) <= rC(A מצבך טוב. פשוט תעשה שיחלוף ומאותו משפט בדיוק תקבל (rC(A) = rR(A^t) <= rC(A^t) = rR(A ובסה"כ קיבלנו (rC(A) = rR(A.

== שאלה ==

איך אני מוכיח ש T(x,y,z)העתקה ליניארית? ( הוא עובר ל(x2+y2,y2+z2,x2+z2) )

:חוץ מבדיקה ישירה של ההגדרה, ניתן לשים לב כי בשדה הנתון בשאלה <math>\forall x:x^2=x</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::איך אפשר להשתמש בבדיקה הישירה לפי ההגדרה במקרה הזה כאן?

:::<math>[(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2,...,...]=[x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2,...,...]</math> ושוב, מוכיחים את זה עפ"י תכונות השדה <math>\mathbb{Z}_2</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::אז זה לא נכון שבמבחן 1 1ב המשוואות 'לא לינאריות'... ([http://math-wiki.com/images/9/93/88-112-2011S13b.pdf כאן])

יותר מ-לא נכון זה פשוט לא רלוונטי. מה שרלונטי זה ש x=-y=z=-x וש x=-x מעל שדה זה ב-0 וב-1. (עדי)

== שעות קבלה==
ארז, יש מחר שעות קבלה?
:כן, אני אהיה מ12 במקביל ליפית, ואשאר אחרי כן לענות על שאלות בנושא לינארית. (אם יהיה רוב גדול אוכל לעשות לינארית החל מ12 במקום בדידה.) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בשאלה 1 א במבחן 2 שהבאתם בלינאירת ==

הייתי יכול לפתור את זה ע"פ המשפט השלישי חינם? לבחור בסיס לU להגיד שמספר האיברים בו שווה למספר האיברים בV וגם להגיד שזה בת"ל ולכן הוא גם בסיס לV ולכן U=V?

על איזו שאלה אתה מדבר? עבדנו בסדר שונה (עדי)

== במבחן 2 מועד ב התרגיל עם DIMU=DIMV צ"ל U=V ==

תודה

:אני לא מוצאת את זה משום מה... העלתי את השיעור לתירגולים, תאמר לי עמוד ותרגיל.
(עדי)

::במועד ב שהעליתם לאתר של השנה שעברה שאלה 1 א

אההה, חשבתי מהשיעור חזרה... אני אסתכל(עדי)

בעייני מהות ההוכחה היא ב-99% המשפט השלישי חינם ולכן לא ניתן להשתמש, אבל כרונולוגית הוא בא אחרי, כך שיתכן שיקבלו את זה. בתנאיי מבחן הייתי שואלת את המרצה. (עדי)

== שאלה כללית ==

יש מחר (שלישי) שיעור חזרה כלשהו? והאם נוכל לקבל קצת מידע לגבי מבנה המבחן? תודה.

כן. עם אלי מצרי. לא קיבלתם איזו הודעה? בכל מקרה, תוכלו לקבל ממנו מידע לגבי מבנה המבחן מחר. (עדי)

ובאיזה שעה מתחיל השיעור?

== טעות בפתרון תרגיל 9 ==

יש טעות בתרגיל 9 שאלה 3
לפי מה שמצאתם 1,1,0,0 נשלח למטריצה 2,3,3,8 כשהוא צריך להישלח למטריצה 1,1,1,3
גם כתוב שם מטריצה מE לSW אבל מי זו E?

== פתרונות 10- 11 ==

האם ניתן להעלות פתרונות לתרגילים 10 ו-11. (אפילו שיהיו בינתיים רק הפתרונות , בלי הדרך, עד שתכתבו אותם בצורה מלאה)
תודה רבה :)

בוצע (עדי)

בש"ב תרגיל 11
השאלה שלא מהספר..
האם מותר לשנות את השורה ה-i לשורת אפסים מכיוון שהיא לא משנה את הסיגמה הרצויה?

או שפשוט תחליף אותה בשורה ה-k... (עדי)

== בקשר להע"ל ==

איך מוכיחים שפונ' כלשהי היא הע"ל?
:לפי הקריטריון המקוצר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::מה של תמ"ו? איך משתמשים בזה כאן?

:::לא. זה של בדיקה האם פונקציה היא העתקה לינארית--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::ארז תהייה בריא עדיין לא ענית לי על השאלה

לא קריטריון מקוצר לבדיקת ת"מ אלא קריטריון מקוצר לבדיקת לנאריות של פונקציה: האם <math>T(x+ky)=T(x)+kT(y)</math> לכל x,y מהמ"ו וסקלר k מהשדה
(עדי)

== מטרי' בלוקים ==

נגיד A מסדר nxn אז A סכום ישר 0 היא מסדר 2nx2n או (n+1)x(n+1)?

:תלוי בגודל מטריצת האפס--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::מערך תירגול שיעור 4 תרגיל 2.9 סעיף ז'

בשאלה זו המטריצה במ"ו היא מגודל nxn עם '''בלוק ימני תחתון A מגודל kxk''' (ולא nxn כפי שציינת) עבור k<n, לכן מטריצת האפס כאן היא מגודל (n-k)x(n-k) והסכום הישר ביניהן היא מטריצה nxn במ"ו. (עדי)

== בתל ופורשת ==

הוכחנו בכיתה שבתל מקסימלית היא פורשת ושפורשת מינימלית היא בתל, או שנצטרך להוכיח את המשפט בזמן המבחן?

:ייתכן ותתבקשו להוכיח, ייתכן ותוכלו להסתמך. תשאלו את הבוחן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מה זה מימד של צירוף לינארי? ==

במערכי התירגול כתוב איזה חידה (חידה מטופשת: אם ניקח את המימד של צירוף לינארי נקבל מנה טעימה. מהי?)
:רמז:צירוף לינארי הינו סכום. איך תאמר באנגלית? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::sum. so?
:::לא שאלתי מה הפיתרון של החידה וגם ככה לא הבנתי את הרמז רק שאלתי מה זאת אומרת מימד של צירוף לינארי?? זה dim(span())a?
::::אין כזה דבר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::אז dimsum חחח זה טיפה מצחיק
:::מה מצחיק? O_O

== העתקה איזומורפיזם. ==

איזה פעולות עליי לעשות כדי להוכיח שהעתקה לינארית מסויימת היא איזומורפיזם?
תודה.
:להראות חחע ועל. אם זו העתקה לינארית בין מרחבים ממימדים זהים אז מספיק להראות חחע או על והשני נובע ממשפט הדרגה. אם המרחבים ממימדים שונים, זה לא איזומורפיזם--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שיעור חזרה מחר יום שלישי ==

מתי השיעור מחר מתחיל ומתי הוא נגמר? תודה

מיצטרף לשאלה

נשמח לדעת גם באיזה בניין וכתה, תודה.

שאלה נוספת - האם המתרגלים יהיו מחר בחדר מלגאים לענות על שאלות?

== מימד של סכום תמ"וים ==

היי, אם יש לי שני תת מרחבים U,V (שניהם תמ"וים של W ) ואני יודע מחישובים שהמימד של הסכום שלהם שווה 4 (dim(u+v)=4)והתבקשתי למצוא בסיס , האם אני יכול להגיד שהיות והמימד של הסכום שווה למימד של מרחב הפולינומים שמדרגה שלוש ומטה אזי הקב' {1,x,x^2} מהווה בסיס ל U+V ?

ומה אם הם בכלל לא תתי מרחבים של מרחב פולינומים? או שהם תתי מרחבים של מרחב הפולינומים עד דרגה 70, אבל נפרשים ע"י <math>x^{70},x^{56},x,x^{12}</math>?

שיוויון מימדים לא מעיד על שוויון בסיסים! (עדי)

אפשר למצוא איזומורפיזם בין U+V למרחב הנפרש ע"י 4 וקטורים בת"ל של כל מרחב וקטורי [:-)

== משפטים ==

הייתי שמח אם הייתם יכולים להעלות רשימה של משפטים, מכיוון שכל שיעור כתוב עשר פעמים את המילה משפט אבל קשה שלא לפספס אותם, אז אם אפשר להעלות את הרשימה של המשפטים החשובים זה היה מאוד עוזר --[[משתמש:Elad546|Elad546]] 23:34, 29 באוגוסט 2011 (IDT)

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא

2011-08-15T13:38:12Z

Elad546: /* ביום הבוחן */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]

=שאלות=

== שאלה כללית ==

האם ליחס סדר מלא על קבוצה אינסופית (לדוגמה הרציאונלים) לא קיים מינימום, או שאומרים שהמינימום שלו הוא אינסוף?
:בדוק לפי ההגדרות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אין לו מינימום .. מינימום אומר שיש איבר בתוך הקבוצה שהוא יותר קטן מכל איבר אחר בקבוצה , ועד כמה שאני יודע ההגדרה של קבוצה אינסופית (משני צידי הציר כמו Z R Q וכאלו) זה סותר את הטענה שיש איבר קטן יותר מכל איבר אחר

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

אני בהתלבטות מאוד קשה לגבי העניין של "האם S יחס סדר" בסעיפים ב' וג'.

אם אפשר לקבל תשובה בהקדם האפשרי, אז תודה.

== בקשר לשאלה 1 ==

אם יש לי פנוקציה F:X->X כאשר X={1,2,3} אך הפונקציה מעבירה אותו ל{1,2} בלבד.

האם נוט של F(X)=3?

:מה הכוונה מעבירה "אותו" ומה הכוונה בנוט? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:43, 8 באוגוסט 2011 (IDT)

שהתוצאות בF(A) הן רק 1,2... לדוגמא F(1)=F(2)=2 ו - F(3)=1.

לא משנה כבר עזרו לי

== שאלה 2 ==

מה זאת אומרת "מצא בפירוש פונקציה"?

:זה בניגוד ל"תן הערות כלשהם על הפונקציה על מנת לסחוט נקודות". כלומר, צריך למצוא ופונקציה ולתאר אותה במדויק באופן חד ערכי. כל קבוצה, כיצד לחשב לאן היא נשלחת --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::זאת אומרת דוגמא מסוימת?

:::כן

== בקשר לשאלה 1 ==

אני לא מצליח להבין את הפונקציה היא מוגדרת כפונקציה מX לX אך בתרגיל היא מוצגת כפונקציה העובדת מP(x) אל משהו
בקיצור אני לא מצליח להבין את הdom של הפונקציה אשמח לתשובה בהקדם...

:למדנו את ההגדרה של <math>f[A]=\{f(a)|a\in X\}</math>. פשוט הסוגריים שם לא מרובעים, זה הכל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::זאת פונקציית התמונות???
:::ההגדרה רשומה במדויק, אני לא יודע מה זה "פונקצית התמונות" (ייתכן וזה השם מההרצאה או מתרגול אחר) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:03, 9 באוגוסט 2011 (IDT)

==הוכחה שפונקציה הינה על==
לא הבנתי איך מוכיחים שפונקציה היא על
:פונקציה <math>f:A\rightarrow B</math> הינה על אם לכל איבר בB קיים מקור. בשפה הלוגית התנאי שצריך להוכיח הינו <math>\forall b\in B\exists a\in A : f(a)=b</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

מה זה
im(g) ?

:התמונה של ההעתקה. <math>im(f):=\{f(a)|a\in A\}</math> כאשר <math>f:A\rightarrow B</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== 4 תרגיל 2 ==

לימצוא בפירוש פונקציה ז"א שאני צריך להביא דוגמא מיספרית ?
:לא. תסתכל למעלה, כבר שאלו את השאלה הזו. אתה חייב למצוא פונקציה שתהיה נכונה לכל קבוצה ולא לקבוצה ספציפית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה לגבי הוכחה פורמלית ==

טבלת אמת תופסת בבוחן ובמבחן כהוכחה פומלית?

כי בתרגילים השתמשנו בכך...

תודה

:תלוי מה מטרת השאלה. זה סוג השאלות שטוב לשאול בזמן בוחן, וייתכן והבוחן יגיד שאסור. בכל מקרה עליכם לדעת את שתי הדרכים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ברגע שאתה מעביר את זה לרמת הלוגיקה זה פורמלי לכל דבר.

== שאלה לגבי הבוחן ==

תוכלו להעלות שאלות לדוגמא?

הבוחן יהיה ברמה של התרגילים? איך מומלץ להתכונן?

אין לנו מספיק זמן כי יש לנו גם השבוע בוחן בליניארית והיה גם צום ושישי שבת, יש אפשרות להזיז את הבוחן ליום רביעי בשבוע הבא?

כמה שאלות יהיו בבוחן? מה אחוז הבוחן מהציון הסופי?

תודה!!!!!!!!!!!

--מיצטרף לבקשה.

---מיצטרפת גם ><.

----מצטרף לבקשה..(אם תחיית הבוחן תגרור הוספת חומר אז אני מתנגד...אם לא אז תרגישו חופשי:) )

== מציאת פונקציה ==

לא הבנתי מה השלבים שאני צריך לעשות כדי לימצוא פונקציה...

:תלוי בשאלה. בגדול צריך להגיד על כל איבר מה הפונקציה עושה לו. למשל 2x שולחת כל מספר למספר כפול 2. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תאריך הבוחן ==

לא בדיוק הבנתי מה תאריך הבוחן חלק אמרו יום שני וחלק אמרו מחר ...
מישהו יודע בוודאות ?

הבוחן בלינארית מחר והבוחן בבדידה יום שני {אם לא ישנו}.

:הבוחן בלינארית יום חמישי (מאיפה הבאתם מחר?) והבוחן בבדידה יום שני ה15. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שאלתי על בדידה בלבד
ופשוט המתרגל שלנו לא היה בטוח וחלק מהילדים אמרו רביעי וחלק שני אז רציתי להיות בטוח ב100% . תודה !

== 4 שאלה ראשונה ==

מותר להשתמש בהפרש על פונקציות(על צד ימין)??????????????????????(כי אם כן יוצאת אותה שאלה שפתרנו בתרגול)

:לא יודע מה זה אומר, אבל סביר שאסור להשתמש בזה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן ==

תהיה לנו בחירה ?

לא (ברק)

== בנוכע לתרגיל 4 בדידה ==

בשאלה הראשונה הכווונה X-->X זה גם שבתור מקור אפשר לקחת תת קבוצה של איקס ולקבל בתמונה תת קבוצה של איקס?
תודה

:הכוונה היא שהמקור חייב להיות בדיוק X והתמונה חייבת להיות מוכלת בX בדיוק כמו בכל הגדרה של פונקציה בסימון זה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== 4 תרגיל 2 ==

אני לא יודע איך להתחיל אפילו את תרגיל 2 אפשר עזרה/רמז? בבקשה..

למדנו בכיתה על פונקציות שהולכות מקבוצת חזקה לקבוצת חזקה , אני לא רוצה לגלות לך, פשוט שב עם ההגדרות מהשיעור המתאים ותסתכל !! ואל תתייאס אתה תמצא את זה

== איפה השיעורים לשבוע הזה? ==

יום שני לא היה תרגיל, התרגיל בנושא עוצמות יעלה היום ויהיה להגשה ביום שני אחרי הבוחן (יחד עם התרגילים של שבוע הבא) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חידה 2 ==

בפתרון החידה אני יכול להסתמך על אמינותם של האסירים? כלומר שהפתרון יסתמך על כך שהם ינהגו לפי החוקיות שקבעתי גם אם זה לא מציל אותם בהכרח?

אתם יכולים בבקשה להעלות בוחן דמה בבדידה?

:כן, אני מקווה להעלות בסופ"ש בוחן דמה שכזה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איפה חידה 2? ==
--[[משתמש:עמנואל|עמנואל]] • [[שיחת משתמש:עמנואל|שיחה]]
:נעלה אותה ביום הבוחן על מנת שלא תסיח את דעתכם --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

"הוכח: אוסף כל המילים הסופיות האפשריות הינו בן מנייה"... טוב, ברור שזה נכון. האם אני יכול להציע סידור (יחס סדר לינארי) כדי שיהיה אפשר למיין את המילים (ולמספר אותם עם טבעיים) ואז להראות שלפי הסידור הזה כל מילה באורך סופי n תבוא לפני <math>23^n</math> ואז יש לנו התאמה חח"ע בין המילים (באורך סופי) לטבעיים? או שאני צריך להסתבך עם סיגמות, ASCII ועניינים?
:לא בטוח שהבנתי אותך לגמרי, אבל מספיק להסביר שאפשר לסדר. זה מאד דומה למה שעשינו עם הרציונאליים, הצץ במערך התרגול, הנימוק שם מספיק. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

::תודה, לזה התכוונתי. אגב עכשיו באמת אני קולט שזה תת קבוצה של NxN :)

== תרגיל 5 ==

תרגיל 5 בבדידה צריך להגיש רק ל22/08 ? השבוע לא צריך להגיש תרגילים בבדידה בכלל ??? היתכן ?!
:ייתכן, ראה הסבר ב"הודעות" --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== אריתמטיקה ==

במה הכוונה אם אפשר להסביר כשאמרת שלא להשתמש בהם?

:אל תניח שהעוצמות הם 'מספרים' לדוגמא |A|<=|B| ו |B|<=|C| לא גורר בהכרח |A|<=|C| (טוב... ברור שזה כן נכון בגלל הרכבת פונ' חח"ע, אבל זה לא נובע ישירות רק משימוש בסימון "קטן שווה")
:גם יש "אריתמטיקה של עוצמות" שכנראה נלמד בקרוב ורוצים שלא נשתמש בהם.

::יותר במפורש: תמצאו פונקציות חח"ע או חח"ע ועל על מנת להשוות עוצמות --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== בשאלה 4 האם מותר לי להשתמש בעובדה שהעוצמה ==

של A*A היא בת מניה אם A סופית?

:לא להשתמש בעובדות שקריות (: אם A סופית אזי AxA היא מהעוצמה של A בריבוע. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]
::למה זה לא נכון? המורה כתב את זה.
:::המממ.. זה תלוי בהגדרה. אפשר להתייחס לקבוצה סופית בתור "בת מנייה", בכל מקרה אם A סופית אז A*A סופית כפי שאמרתי. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תאריך הבוחן ==

ראיתי שרשמתם שהבוחן נדחה , ולא רשום שם תאריך זה נדחה לרביעי ה17/8 ?

:יום רביעי הקרוב כמובן. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== הבוחן!! ==

איך ללמוד לבוחן?
:לחזור על כל החומר, לפתור את כל התרגילים מבלי להציץ בפתרונות. לפתור את בוחן הדמה. לחזור לחזק נושאים בהם לא הצלחת. לבוא לשעות קבלה עם שאלות. לשאול כאן. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

אני חושב שהבנתי שהרעיון הוא להסביר שיש מספר כלשהו בין <math>f(x)</math> לבין <math> f(x)+ \epsilon_{x} </math>. ובכל זאת, אני לא בהכרח יודע שאותו מספר נמצא ב<math>f[\Re]</math>. קל להסיק של שהפונקציה חייבת להיות חח"ע ושמתקיים: <math>y>x \implies f(y)>f(x)</math> כדי שפונקציה תקיים את התנאים, ובכל זאת אני לא מצליח להגיע לסתירה. האם אפשר איזשהו רמז קל?

אני חשבתי על דבר כזה: נניח f(x)=c ו f(y)=d כאשר y>x. (וכמובן מתקיים d-c>0) אז אם נעשה משהו דומה לאינדוקציה: לכל [x[i נסתכל על ((([f(x[i]+epsilon[i]*(d-f(x[i ואז אם זה יהיה תהליך סופי אז נקבל f(y) > d בסתירה. אבל מה קורה אם התהליך לא סופי...(!?) ...... לא הוכחה משהו...

:אין לי מושג מה זה <math>f[\Re]</math> או מה ההקשר פה (פולינומים?). בכל אופן, הרמז שם מאד עבה. מה הקשר בין עוצמת הראציונאליים לעוצמת הממשיים? --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== בקשר לשיעור 5 ליום שני הבא ==

בשאלה 2 שמה מה מציין האפסילון נראה לי משהו עם חסם עליון לא?

:הוא מציין מספר גדול מאפס כלשהו בדיוק כמו שרשום שם --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תוכלו ל העלות את הפתרונות לתרגיל 3,4 כדי שנוכל להתכונן לבוחן? ==

תודה!!!!!!!!!!!!!!!

== פתרון תרגיל 4 שאלה 1 ==

יש מצב שבפתרון יש טעות? כשאתה משתמש בגרירה : שאם קיים איבר בחיתוך של ( f (A) f (B) אז המקור שלו הוא בהכרח אותו y,
זה לא מסתמך על נתון שלא קיבלנו ש-f חח"ע?

== ביום הבוחן ==

אני יודע שזה לא שאלה במתמטיקה אבל אני צריך לדעת איך אני חוזר עם אבא או באוטובוס אז אשמח לדעת --[[משתמש:Elad546|Elad546]] 16:38, 15 באוגוסט 2011 (IDT)באיזה שעה מסתיים התרגול ביום רביעי

שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא

2011-08-10T17:25:46Z

Elad546: /* הבוחן */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]

[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 2|ארכיון 2]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 3|ארכיון 3]]

=שאלות=

== כללי ==

אם יש לי איזשהו מרחב וקטורי עם n מימדים מעל שדה מסוים ...אזי שהשדה אחראי רק לסקלרים בכל הנוגע למרחב הוקטורי ... אז איך בידיוק יכול להיות שאם אני יקח את אותו מרחב מעל שדה אחר - מספר המימדים ישתנה????????? (ההשראה לשאלה מ-7.20 :) )
:הרי בסיס צריך להיות קבוצה פורשת, כלומר המרחב נוצר על ידי כל הצירופים הלינאריים של הבסיס. מהם צירופים לינאריים? סכום של וקטורים כפול סקלרים. אם השדה קטן יותר, יש בו פחות סקלרים ולכן יש פחות צירופים לינאריים. לא מפתיע, אם כן, שיהיה צורך בעוד וקטורים בבסיס לתקן את החוסר בצירופים הלינאריים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אז אם יש לי מרחב וקטורי מעל שדה מסוים אזי שהבסיס שלו.. יגדל... כאשר המרחב יהיה מעל התת שדה של השדה הנ"ל???

:::אני מציע שתנסה לתרגל את זה על מנת לראות. נביט ב<math>\mathbb{C}^2</math>. מצא לו בסיס מעל <math>\mathbb{C}</math> ומצא לו בסיס מעל <math>\mathbb{R}</math> [[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::אגב, שים לב שבאמת לתמ"ו יש מימד קטן יותר, אבל גם שים לב שU יכול להיות תמ"ו ל V '''רק''' מעל אותו השדה. (וזה אומר שיצאתי טיפש ב 2.2א)--[[משתמש:Ohadklein|Ohadklein]] 01:18, 7 באוגוסט 2011 (IDT)

== מתי מותר להכפיל אגפי משוואה במטר' ריבועית לא הפיכה? ==

(לענ"ד ארכבתם מוקדם מדי - השאלות בארכיון 3 עדיין רלוונטיות)

:הארכוב זה רק לינק אחד הרחק מפה. זה יותר עניין של סדר מאשר של רלוונטיות. עם זאת אני מבין את הבעייה, ואני מקווה שבעתיד יהיה ארכוב אוטומתי שמשאיר את n השאלות האחרונות זמינות.
:זה עניין של כיוון. אם A=B אזי תמיד נובע מזה ש CA=CB לכל מטריצה C. אבל אם נתון CA=CB לא בהכרח ניתן להסיק ש A=B. [[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פולינמי לגרז ==

בששאלה עם הפולינמי לגרנז יש ענין עם תחום הגדרה לא?אז לא יכול להיות שלכל I כשI=J יהיה שהביטוי שווה ל1 לא?
:אני לא מבין איזה תחום הגדרה יש (המכנה הוא מכפלה של הפרשים שונים מאפס, הרי לפי הנתון הנקודות a_i שונות זו מזו). כמו כן, אני לא מבין איפה i=j ועל איזה ביטוי מדובר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 10:30, 6 באוגוסט 2011 (IDT)

== שאלה 7.19 תרגיל 5 ==

ניתן לחבר ולחסר צירופים לינארים? הכוונה, נגיד יש לנו שוויון של:

a1u1+...+an*un=0

b1u1+...+bn*un=0

האם ניתן להסיק כי:

a1-b1)u1+ ... (an-bn)*un =0)

???

:כן --[[משתמש: לואי פולב|לואי]]

תודה...

== 6.4 א ==

האם איחוד הקבוצות A=(1,2),(3,4)} ו- B={(1,2)} ת"ל?
:לא יודע. תבדוק מהו האיחוד, ואז תבדוק אם הוא תלוי לינארית (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 7.20 ==

האם ניתן להגיד כי:
V מעל F כפול F מעל H שווה V מעל H?

:אני לא מבין מה זה כפל של מרחבים וקטוריים. על מנת למצוא מימד יש למצוא בסיס --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה ==

אם יש לי את הטענה
X שייך ל Y כאשר Y הוא בסיס ו X הוא וקטור בתוכו , האם אני יכול להפעיל על שני האגפים פעולת שחלוף ולהגיד שהשחלוף של X שייך לשחלוף של Y ?

: את פעולת השחלוף הגדרנו עבור מטריצות (ובפרט עבור ווקטורים). מהי, אם כן, המשמעות של שחלוף קבוצה? (שכן הבסיס הוא קבוצה כלשהי של ווקטורים...) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]

::סליחה, התכוונתי למרחב לא לקבוצה.
::מרחב הוא מטריצה לא ?

:::מרחב אינו מטריצה. האם בהגדרות של מרחב וקטורי רשום מטריצה? כפי שלואי אמרה, בסיס הינו קבוצה ולא מוגדר עליה שחלוף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אם כך , אז מהו הסימון של האות T בתרגיל 7.21 ?

:::::זה רשום שם: נסמן <math>V^t</math> ואז מימין מגיעה ההגדרה. כלומר, בהנתן קבוצת מטריצות, הקבוצה המשוחלפת מוגדרת להיות אוסף כל המטריצות המשוחלפות. זו הגדרה של התרגיל הזה ולא הגדרה כללית --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לבוחן הבא עלינו (לטובה?) ==

איך אתה ממליצ/ה להתכונן אליו? והאם יש מצב לקישורים לבחנים? ואם לא אז מהיכן ניתן להשיג?

תודה

:ניתן לכם הערב בוחן דמה. הדרך להתכונן הינה:
#ללמוד את '''כל''' ההגדרות והחומר התיאורטי
#ללמוד את '''כל''' התרגולים
#לנסות לפתור את תרגילי הבית מחדש ללא עזרה
#לפתור שאלות נוספות מהחוברת של צבאן
#להסתגר שעתיים בחדר לבד ולפתור את בוחן הדמה ללא מחשב, חומר מודפס או מחשבון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== Zp ==

עזרה בבקשה! כיצד מוכיחים שחוק הפילוג מתקיים ב - Zp?

למה 8=#F גורר CHAR F=2??? אוקיי יש את ההגדרה שמספר איברי השדה חלקי איזה מספר ראשוני הכי קטן תתן לי תוצאה ללא שארית, אבל מה הקשר להגדרה מספר הפעמים שצריך לחבר את אחד 1+1+1.... כדי להגיע לאותו מאפיין?

תודה

:יש לסמן את כל האיברים באופן <math>x_1=r_1+k_1p</math>, שכן כל מספר יש לו הצגה יחידה כזו כאשר <math>0\leq r_1 < p</math>. כעת תכפול ותחבר ותוכיח שהחוקים מתקיימים.
:לא כל דבר צריך להיות מוסק באופן ישיר. מותר להשתמש במשפט שהמאפיין חייב לחלק את גודל השדה. יש הוכחה בהרצאה למשפט הזה (נדמה לי אצל מצרי, לפחות).

:--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כללי ==

אם הגענו לעמוד מסוים בחוברת של צבאן אז אנחנו צריכים לדעת לפתור את כל התרגילים שלפני עמוד זה????
:בגדול כן. ייתכן אבל ויש נקודות מסוימות בחומר שלא למדנו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== 7.29 ==

כדי למצוא את הבסיס של U V וכו' צריך להוכיח שזה פורש או שזה ברור בגלל הspan ?

הרי נתנו לך מרחב מסוים שהוא כולל את כל הצירופים הלינארים של הוקטורים בSP ואתה יודע שבסיס של מ"ו הוא צריך להיות 1:בת"ל 2:לפרוש את כל המרחב ... עד כה אתה יודע שהוקטורים פורשים את המרחב ולכן נותר להוכיח שהם בת"ל אם הם בת"ל אזי שהם הבסיס

== כפל שורה שורה \ עמודה עמודה ==

לא הבנתי איך עושים כפל שורה שורה, וכפל עמודה עמודה, בין שני מטריצות כאשר M לא שווה 1 וN לא שווה 1. אפשר בבקשה הגדרה ודוגמא לכך? תודה מראש.

זה חשוב מאוד... כמעט בכל תרגיל תיאורטי על מטריצות משתמשים בזה. נגיד C=AB אז Ri(C) = Ri(A)*B וכן (Ci(C) = A*Ci(B וגם נראה לי עוד משהו שנכנס תחת ההגדרה הזו:

v וקטור ו A מטריצה (כך שמוגדר כפל ביניהם), מתקיים: (Av = v1*C1(A) + ... + vn*Cn(A וגם (vA = v1R1(A) + ... + vn*Rn(A

== 7.29 ==

U+V שווה לאיחוד ביניהם פחות החיתוך ?
:לא. הסכום מוגדר באופן הבא:
<math>U+V=\{u+v | u \in U, v\in V \}</math>

על מנת למצוא את הסכום, יש לאחד את הקבוצות הפורשות ולהוריד משם את הווקטורים התלויים ליניארית. ניתן לעשות זאת בגלל התכונה של המרחב הנפרש שהוכחתם:
<math>span(A)+span(B)=span(A \cup B)</math>
--[[משתמש: לואי פולב|לואי]]

== תרגיל 6 ==

בדף העבודה, שאלה 4 סעיף a אומרים למצוא את p(0) מה זה בכלל?
:זה אומר למצוא את הפולינום <math>P(x)</math> ולהציב בו את אפס. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]

== מאפיין ==

1.המאפיין של Zp הוא המספר הראשוני הקטן ביותר שמתחלק בp ???

2.מה עוזר לי המאפיין??????

:Zp הינו שדה אם"ם p הוא מספר ראשוני. המאפיין שלו הוא בדיוק p. המאפיין עוזר למתמטיקאי בעיתות שונים בחייו. לך הוא עוזר לקבל נקודות בתרגיל ובמבחן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן ==

אפשר בבקשה רשימה של הנושאים שצריך ללמוד כדי לראות שלא שכחנו כלום?

(תלמיד אחר) גם אני ולדעתי רבים ישמחו לדעת את החומר לפי נושאים ואם תעלו אתזה במהרה זה יעזור לנו מאוד --[[משתמש:Elad546|Elad546]] 00:36, 10 באוגוסט 2011 (IDT)

:אם לא הייתה רשימה מסודרת של כל התרגולים באתר, הייתי מבין את השאלה. מה יותר מהר מאשר לעשות את זה עוד הרבה מלפני שביקשתם? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל בכל זאת אחרי שלומדים זה נחמד שיש לך את זה לבדוק ולזכור את זה בקצרה כל שם של נושא ולדעת שלא פיספסת משהו, ויכול להיות שאצלכם זה מסודר כל הנושאים יפה(הרי לקראת שיעור אתם אמורים לקבל את החומר שאתם מלמדים בצורה כלשהי) ולפני מבחן להסתכל עלזה יכול לעזור(בנוסף להתכוננות לבד כמובן) --[[משתמש:Elad546|Elad546]] 20:25, 10 באוגוסט 2011 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 1 ==

{C(A)^N(A)={0 איך למצוא פה קשר עם מטריצה B

== הבוחן מחר ==

יהיה בבוחן להוכיח מישפטים? {כמו כאלה שהוכחנו בהרצאה}
:יש בוחן דמה על מנת לראות את סגנון הבוחן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

משתמש:Elad546

2011-08-09T21:37:17Z

Elad546: יצירת דף עם התוכן "אני תלמיד בלינארית ובבדידה מה עוד אפשר לכתוב?!"

אני תלמיד בלינארית ובבדידה

מה עוד אפשר לכתוב?!

שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא

2011-08-09T21:36:35Z

Elad546: /* הבוחן */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]

[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 2|ארכיון 2]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 3|ארכיון 3]]

=שאלות=

== כללי ==

אם יש לי איזשהו מרחב וקטורי עם n מימדים מעל שדה מסוים ...אזי שהשדה אחראי רק לסקלרים בכל הנוגע למרחב הוקטורי ... אז איך בידיוק יכול להיות שאם אני יקח את אותו מרחב מעל שדה אחר - מספר המימדים ישתנה????????? (ההשראה לשאלה מ-7.20 :) )
:הרי בסיס צריך להיות קבוצה פורשת, כלומר המרחב נוצר על ידי כל הצירופים הלינאריים של הבסיס. מהם צירופים לינאריים? סכום של וקטורים כפול סקלרים. אם השדה קטן יותר, יש בו פחות סקלרים ולכן יש פחות צירופים לינאריים. לא מפתיע, אם כן, שיהיה צורך בעוד וקטורים בבסיס לתקן את החוסר בצירופים הלינאריים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אז אם יש לי מרחב וקטורי מעל שדה מסוים אזי שהבסיס שלו.. יגדל... כאשר המרחב יהיה מעל התת שדה של השדה הנ"ל???

:::אני מציע שתנסה לתרגל את זה על מנת לראות. נביט ב<math>\mathbb{C}^2</math>. מצא לו בסיס מעל <math>\mathbb{C}</math> ומצא לו בסיס מעל <math>\mathbb{R}</math> [[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::אגב, שים לב שבאמת לתמ"ו יש מימד קטן יותר, אבל גם שים לב שU יכול להיות תמ"ו ל V '''רק''' מעל אותו השדה. (וזה אומר שיצאתי טיפש ב 2.2א)--[[משתמש:Ohadklein|Ohadklein]] 01:18, 7 באוגוסט 2011 (IDT)

== מתי מותר להכפיל אגפי משוואה במטר' ריבועית לא הפיכה? ==

(לענ"ד ארכבתם מוקדם מדי - השאלות בארכיון 3 עדיין רלוונטיות)

:הארכוב זה רק לינק אחד הרחק מפה. זה יותר עניין של סדר מאשר של רלוונטיות. עם זאת אני מבין את הבעייה, ואני מקווה שבעתיד יהיה ארכוב אוטומתי שמשאיר את n השאלות האחרונות זמינות.
:זה עניין של כיוון. אם A=B אזי תמיד נובע מזה ש CA=CB לכל מטריצה C. אבל אם נתון CA=CB לא בהכרח ניתן להסיק ש A=B. [[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פולינמי לגרז ==

בששאלה עם הפולינמי לגרנז יש ענין עם תחום הגדרה לא?אז לא יכול להיות שלכל I כשI=J יהיה שהביטוי שווה ל1 לא?
:אני לא מבין איזה תחום הגדרה יש (המכנה הוא מכפלה של הפרשים שונים מאפס, הרי לפי הנתון הנקודות a_i שונות זו מזו). כמו כן, אני לא מבין איפה i=j ועל איזה ביטוי מדובר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 10:30, 6 באוגוסט 2011 (IDT)

== שאלה 7.19 תרגיל 5 ==

ניתן לחבר ולחסר צירופים לינארים? הכוונה, נגיד יש לנו שוויון של:

a1u1+...+an*un=0

b1u1+...+bn*un=0

האם ניתן להסיק כי:

a1-b1)u1+ ... (an-bn)*un =0)

???

:כן --[[משתמש: לואי פולב|לואי]]

תודה...

== 6.4 א ==

האם איחוד הקבוצות A=(1,2),(3,4)} ו- B={(1,2)} ת"ל?
:לא יודע. תבדוק מהו האיחוד, ואז תבדוק אם הוא תלוי לינארית (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 7.20 ==

האם ניתן להגיד כי:
V מעל F כפול F מעל H שווה V מעל H?

:אני לא מבין מה זה כפל של מרחבים וקטוריים. על מנת למצוא מימד יש למצוא בסיס --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה ==

אם יש לי את הטענה
X שייך ל Y כאשר Y הוא בסיס ו X הוא וקטור בתוכו , האם אני יכול להפעיל על שני האגפים פעולת שחלוף ולהגיד שהשחלוף של X שייך לשחלוף של Y ?

: את פעולת השחלוף הגדרנו עבור מטריצות (ובפרט עבור ווקטורים). מהי, אם כן, המשמעות של שחלוף קבוצה? (שכן הבסיס הוא קבוצה כלשהי של ווקטורים...) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]

::סליחה, התכוונתי למרחב לא לקבוצה.
::מרחב הוא מטריצה לא ?

:::מרחב אינו מטריצה. האם בהגדרות של מרחב וקטורי רשום מטריצה? כפי שלואי אמרה, בסיס הינו קבוצה ולא מוגדר עליה שחלוף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אם כך , אז מהו הסימון של האות T בתרגיל 7.21 ?

:::::זה רשום שם: נסמן <math>V^t</math> ואז מימין מגיעה ההגדרה. כלומר, בהנתן קבוצת מטריצות, הקבוצה המשוחלפת מוגדרת להיות אוסף כל המטריצות המשוחלפות. זו הגדרה של התרגיל הזה ולא הגדרה כללית --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לבוחן הבא עלינו (לטובה?) ==

איך אתה ממליצ/ה להתכונן אליו? והאם יש מצב לקישורים לבחנים? ואם לא אז מהיכן ניתן להשיג?

תודה

:ניתן לכם הערב בוחן דמה. הדרך להתכונן הינה:
#ללמוד את '''כל''' ההגדרות והחומר התיאורטי
#ללמוד את '''כל''' התרגולים
#לנסות לפתור את תרגילי הבית מחדש ללא עזרה
#לפתור שאלות נוספות מהחוברת של צבאן
#להסתגר שעתיים בחדר לבד ולפתור את בוחן הדמה ללא מחשב, חומר מודפס או מחשבון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== Zp ==

עזרה בבקשה! כיצד מוכיחים שחוק הפילוג מתקיים ב - Zp?

למה 8=#F גורר CHAR F=2??? אוקיי יש את ההגדרה שמספר איברי השדה חלקי איזה מספר ראשוני הכי קטן תתן לי תוצאה ללא שארית, אבל מה הקשר להגדרה מספר הפעמים שצריך לחבר את אחד 1+1+1.... כדי להגיע לאותו מאפיין?

תודה

:יש לסמן את כל האיברים באופן <math>x_1=r_1+k_1p</math>, שכן כל מספר יש לו הצגה יחידה כזו כאשר <math>0\leq r_1 < p</math>. כעת תכפול ותחבר ותוכיח שהחוקים מתקיימים.
:לא כל דבר צריך להיות מוסק באופן ישיר. מותר להשתמש במשפט שהמאפיין חייב לחלק את גודל השדה. יש הוכחה בהרצאה למשפט הזה (נדמה לי אצל מצרי, לפחות).

:--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כללי ==

אם הגענו לעמוד מסוים בחוברת של צבאן אז אנחנו צריכים לדעת לפתור את כל התרגילים שלפני עמוד זה????
:בגדול כן. ייתכן אבל ויש נקודות מסוימות בחומר שלא למדנו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== 7.29 ==

כדי למצוא את הבסיס של U V וכו' צריך להוכיח שזה פורש או שזה ברור בגלל הspan ?

הרי נתנו לך מרחב מסוים שהוא כולל את כל הצירופים הלינארים של הוקטורים בSP ואתה יודע שבסיס של מ"ו הוא צריך להיות 1:בת"ל 2:לפרוש את כל המרחב ... עד כה אתה יודע שהוקטורים פורשים את המרחב ולכן נותר להוכיח שהם בת"ל אם הם בת"ל אזי שהם הבסיס

== כפל שורה שורה \ עמודה עמודה ==

לא הבנתי איך עושים כפל שורה שורה, וכפל עמודה עמודה, בין שני מטריצות כאשר M לא שווה 1 וN לא שווה 1. אפשר בבקשה הגדרה ודוגמא לכך? תודה מראש.

זה חשוב מאוד... כמעט בכל תרגיל תיאורטי על מטריצות משתמשים בזה. נגיד C=AB אז Ri(C) = Ri(A)*B וכן (Ci(C) = A*Ci(B וגם נראה לי עוד משהו שנכנס תחת ההגדרה הזו:

v וקטור ו A מטריצה (כך שמוגדר כפל ביניהם), מתקיים: (Av = v1*C1(A) + ... + vn*Cn(A וגם (vA = v1R1(A) + ... + vn*Rn(A

== 7.29 ==

U+V שווה לאיחוד ביניהם פחות החיתוך ?
:לא. הסכום מוגדר באופן הבא:
<math>U+V=\{u+v | u \in U, v\in V \}</math>

על מנת למצוא את הסכום, יש לאחד את הקבוצות הפורשות ולהוריד משם את הווקטורים התלויים ליניארית. ניתן לעשות זאת בגלל התכונה של המרחב הנפרש שהוכחתם:
<math>span(A)+span(B)=span(A \cup B)</math>
--[[משתמש: לואי פולב|לואי]]

== תרגיל 6 ==

בדף העבודה, שאלה 4 סעיף a אומרים למצוא את p(0) מה זה בכלל?
:זה אומר למצוא את הפולינום <math>P(x)</math> ולהציב בו את אפס. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]

== מאפיין ==

1.המאפיין של Zp הוא המספר הראשוני הקטן ביותר שמתחלק בp ???

2.מה עוזר לי המאפיין??????

== הבוחן ==

אפשר בבקשה רשימה של הנושאים שצריך ללמוד כדי לראות שלא שכחנו כלום?

(תלמיד אחר) גם אני ולדעתי רבים ישמחו לדעת את החומר לפי נושאים ואם תעלו אתזה במהרה זה יעזור לנו מאוד --[[משתמש:Elad546|Elad546]] 00:36, 10 באוגוסט 2011 (IDT)

שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא

2011-07-28T15:28:55Z

Elad546: /* לאלה שלא שמו לב: בתרגיל 6.30 יש שלושה סעיפים... */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]

=שאלות=

== שאלה מתרגיל 3 ==

בעמוד 33 שאלה 1.1וחצי מותר להוכיח שהם מרחבים וקטוריים ע"פ הקריטריון המקוצר או שצריך להוכיח את כל התכונות?

: הקריטריון המקוצר תקף רק ל'''תת מרחב'''; על מנת להוכיח שקבוצה היא מרחב ווקטורי יש לבדוק את כל האקסיומות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי פולב]]

בהקשר לשאלה- ניתן לומר שכבר הוכחנו חלק מהתכונות הנדרשות בהרצאות\שב קודמים?
:מה למשל? --[[משתמש: לואי פולב| לואי]]

== 6.20 ?????? ==

איך אפשר להשתמש בסעיף א' כדי להוכיח את השאלה הקודמת ??

:זה בדיוק סעיף ב' --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:37, 26 ביולי 2011 (IDT)

::כן הבנתי, אבל אני לא מבין איך עושים את זה, אם הוכחנו שA מאפס את הפונקציה וA הוא איבר כללי a b c d זה לא אומר שכל מטריצה מאפסת אותה ?

:::הפולינום הזה משתנה כתלות במטריצה, הרי הוא מכיל את העקבה ואת דלתא. העובדה שהפונקציה הזו מאפסת את A גוררת משהו. שימו לב רק לדרך בה מציבים מטריצה בפולינום:
::: יהי פולינום <math>f(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n</math> ותהי <math>A\in\mathbb{F}^{n\times n}</math> מטריצה ריבועית, אזי <math>f(A)\in\mathbb{F}^{n\times n}</math> הנה המטריצה <math>f(A)=a_0I+a_1A+...+a_nA^n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:48, 26 ביולי 2011 (IDT)

:: תכפיל בהופכית (הרי נתון A הפיכה) ואז תשחק עם זה טיפה...

:::בקשר לסעיף ג', לא הבנתי למה מותר לקבוע tr(A)=0 ? הבנתי למה A^2 סקלרית אבל למה מותר להגיד את זה בכלל?

::::שים לב ללוגיקה: הרמז אומר שכל מטריצה בעלת עקבה אפס, בריבוע היא סקלרית, לא הA הספציפית מהשאלה... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:13, 27 ביולי 2011 (IDT)

== 6.30 ב' ==

מותר לכפול שורה ב sin a?

:למדנו שמותר לכפול שורה רק בקבוע שונה מאפס, ולמדנו שמותר להוסיף לשורה אחת שורה אחרת כפול קבוע כלשהו. החוקים האלה נכונים תמיד, גם לפרמטרים - כאשר הפרמטר שווה אפס אסור לכפול בו שורה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:08, 27 ביולי 2011 (IDT)

== שאלה כללית ==

מה צריך להראות כדי להוכיח שמטריצה הפיכה?
:שיש לה הופכית, או שהצורה הקנונית שלה היא I (או כל דבר אחר ששקול לזה שהיא הפיכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:03, 27 ביולי 2011 (IDT)

== לאלה שלא שמו לב: בתרגיל 6.30 יש שלושה סעיפים... ==

בסעיף האחרון של התרגיל, לא הבנתי מה החוקיות של המטריצה...

: זו מטריצה ריבועית, האלכסון השני שלה (כלומר האיברים מהצורה <math>a_{i,i+1}</math>) מלא אחדות. השורה האחרונה הינה <math>(a_0,a_1,...,a_{n-1})</math> וכל השאר אפסים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:07, 27 ביולי 2011 (IDT)

לא צריך לעשות רק את א' ו-ב'??

== 6.2 ב ==

צריך לפתור גם את א וגם את ב של השאלה הקודמת פשוט א זה בדיקה אז אני לא יודע...

:(אני מניח שאתה מתכוון ל6.20) אתה צריך להוכיח בעצם שהמטריצה הינה הפיכה אם"ם <math>\Delta\neq 0</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:10, 27 ביולי 2011 (IDT)

== תת מרחב וקטורי ==

(כן, זו שאלה 2.2 ב)

H תת שדה ל F. נתון V מ"ו מעל F, האם V מעל H הוא תמ"ו?

לפי ההגדרה שכתובה בספר של ד"ר בועז צבאן כתוב שתמ"ו נפרש מעל '''אותו שדה''' כמו המ"ו שמכיל אותו. אבל מצד שני שני המ"ו הם מעל H, ויש סגירות חיבור וכפל בסקלר ב V מעל H, ו V הוא לא קבוצה ריקה כמובן כי נתון שהוא מ"ו... האם ההגדרה שכתובה שם אוסרת שהתמ"ו יהיה מעל תת שדה של F? אוי לא .... אני מרגיש מטומטם מאוד... ברור שזה ש V נפרש מעל F לא מפריע ל V להיפרש מעל H, ובפרט הוא באמת נפרס מעל H.
:שמחתי לעזור. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:11, 27 ביולי 2011 (IDT)

== תרגיל 3 1.1.1/2 ==

בשאלה הכוונה היא ש- F הוא שדה?
:כמובן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:41, 27 ביולי 2011 (IDT)

== תרגיל 4 2.7 ==

צריך להוכיח ש"הקריטריון הקצר ביותר בעולם" שקול לקריטריון המקוצר או שהוא שקול לכל ההגדרות?

::מספיק להוכיח לקריטריון המקוצר, כי כבר הוכחנו אותו.

== 6.20 ==
עמוד 26 שאלה 6.20 חישוב שם זה הוכחה? או שיש איזה דרך פורמלית?
תודה
:מה הכוונה בחישוב? הרי המטריצה אינה נתונה. יש הוכחה מבלי להתייחס לאיברי המטריצה באופן פרטני, זה מה שצריך לעשות (אחרת זה בדיוק שאלה 6.19) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 09:32, 28 ביולי 2011 (IDT)
::המטריצה נתונה באותיות לכן אפשר להציב האותיות, והצבת אותיות במקום מספרים הופכת את זה לפורמלית?
:::לא. הצבה ישירה היא הדרך שביצענו בתרגיל 6.19, מבקשים פה לעשות דרך אחרת. אני רמזתי שאין צורך בכלל להשתמש באותיות a,b,c,d פרט לסעיף א'. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:08, 28 ביולי 2011 (IDT)

== 6.20 ==

איך מחשבים את הביטוי הבא trA-A האם כופלים את tr בI
ובנוסף מה עושים ב6.35 סעיף ד (אין הוראה)

:תסתכל בהודעות, או בשאלות קודמות ותראה כיצד מציבים מטריצה בפולינום (כן, כופלים את הקבוע בI). בד' צריך להוכיח... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:09, 28 ביולי 2011 (IDT)
אנחנו יודעים משהו על נכונות הטענה בד'? (האם זה נכון על החיוביים או על השליליים)?

== שאלה 2.11 ==

כשכתוב ת"מ u*v מדובר בת"מ הבנוי מזוגות סדורים שהאיברים בהם מגיעים מU וV?

:בשאלה הזאת <math>U \times V</math> הוא מרחב ווקטורי (ולא תת מרחב) המוגדר באופן הבא
<math>U \times V = \{(u,v) : u \in U, v \in V \}</math>
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]]

== 6.35 ==

מותר להשתמש בזה שהמטריצה ההופכית של A בחזקת 1 שווה לעצמה ?
: לא מובנת לי השאלה

והאם
A^-1*B^-1 = AB ^-1 ? כלומר, הפיכה של מטריצה כפול הפיכה של מטריצה שנייה שווה להפיכה של מכפלת המטריצות ??
: מתקיים <math>(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}</math>

הוכחת מרחבים וקטוריים
יש הבדל בין להוכיח עבור F על N, לבין F של N על N?
: כנ"ל - מה בעצם השאלה? --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]

::אם NxN שדה בכלל... ועקרונית כן, אפשר להוכיח באותה צורה, רק צריך לשים לב שהסקלר שייך ל NxN ולא ל N. כי בסה"כ אם NxN שדה אז אתה יכול לקרוא לו בשם חדש, F. (למה שתרצה לעשות דבר כזה?)
:אני לא חושבת שלזה הייתה הכוונה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]

זה ברור שמטריצה בחזקת 1 שווה לעצמה ??
:אם השאלה היא "האם זה ברור ש-<math>A^1=A</math> ?" אז השתובה היא כן. לא הבנתי מה היה רשום קודם על המטריצה ההפיכה...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]]

== תרגיל 4 2.11 ב' ==

אפשר להסתמך פה על זה שהוחכנו (ב 1.1.1/2) שכל שדה הוא מרחב וקטורי?

: אפשר להסתמך על כל מה שהוכח בהרצאה/תרגול או בשיעורי הבית (כל עוד מצטטים את הטענה המדוברת) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]

== 4.9 עמ' 37 ==

השתמשו שם בסימון של סכום ישר (\חיבור מודולארי\XOR) בין מטריצות. מה המשמעות של זה?--[[משתמש:Ohadklein|Ohadklein]] 15:57, 28 ביולי 2011 (IDT)

:סכום ישר של שתי מטריצות <math>A \oplus B</math> מוגדר להיות מטריצת בלוקים אלכסונית, כאשר הבלוק העליון הוא A והתחתון הוא B (והשאר אפסים) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]