Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

88-555 תורת הגרפים/סמסטר א תשעב/תרגילים

2012-01-30T21:23:39Z

Eliavlevy:

==תרגיל 1==

[[מדיה:11GTTargil1.pdf|תרגיל 1]]

==תרגיל 2==

[[מדיה:Assignment2.pdf|תרגיל 2]]

==תרגיל 3==

[[מדיה:Graph-Theory-Targil3-5769.doc|תרגיל 3]]

==תרגיל 4==

[[מדיה:Graph-Theory-Targil4-5769.doc‏|תרגיל 4]]

==תרגיל 5==

[[מדיה:GraphTheoryTargil5.doc|תרגיל 5]]

==תרגיל חזרה ושאלות חזרה==

[[מדיה:Graph-Theory-Targil-Chazara.doc|תרגיל חזרה ושאלות חזרה]]

קובץ:Graph-Theory-Targil-Chazara.doc

2012-01-30T21:23:05Z

Eliavlevy:

88-555 תורת הגרפים/סמסטר א תשעב/תרגילים

2012-01-22T17:57:07Z

Eliavlevy:

==תרגיל 1==

[[מדיה:11GTTargil1.pdf|תרגיל 1]]

==תרגיל 2==

[[מדיה:Assignment2.pdf|תרגיל 2]]

==תרגיל 3==

[[מדיה:Graph-Theory-Targil3-5769.doc|תרגיל 3]]

==תרגיל 4==
[[מדיה:Graph-Theory-Targil4-5769.doc‏|תרגיל 4]]

==תרגיל 5==
[[מדיה:GraphTheoryTargil5.doc|תרגיל 5]]

קובץ:GraphTheoryTargil5.doc

2012-01-22T17:56:32Z

Eliavlevy:

שיחה:88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים

2012-01-14T23:06:19Z

Eliavlevy: /* תרגיל 7 */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 ==

שאלה 4
סעיף 3, יש שיטה פרט לאינטרציות עבור שני גורמים בתוך רקורסיה?
כי לא ברור לי איך להציג שלב סופי? עבור איזה k ומה הוא הסוף במקרה זה?
:זכור שאתה צריך רק לתת <math>\Theta</math> של התשובה. מספיק למצוא חסם תחתון וחסם עליון. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:54, 3 בנובמבר 2011 (IST)

בסעיף 2 תשובה לפי אינטרציות ולפי משפט master שונות מדי, האם יתכן דבר כזה?
:אם התשובות שקיבלת הן <math>\Theta</math> אחת של השנייה זה בסדר. אחרת כנראה יש לך טעות. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:54, 3 בנובמבר 2011 (IST)

שאלה 5
לא ברורה לי השאלה. אם כפל a ב-a
נחשב לפעולה, אז איך ניתן להפחית במספר פעולות.
בסופו של דבר אני עדיין אמור לכפול a בעצמו n פעמיים...
:רמז: מה אם n חזקה של 2? --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:54, 3 בנובמבר 2011 (IST)

ומזה "סיבוכיות זיכרון" ?
:נגיע לזה בתרגול הקרוב. זו כמות התאים בזיכרון שהאלגוריתם צריך. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:54, 3 בנובמבר 2011 (IST)

שאלה 6
אסימפטותית?
:סיבוכיות זמן\זיכרון אסימפטוטית אומר <math>\Theta</math> של הזמן\זיכרון.

לגבי שאלה 5 לדעתי צריך לחשוב קיבוצית - נניח יש לך איקס בשמינית לחשב, ויש לך פונקציה של חזקה, אתה מכניס שלם חיובי, ומספר ומקבל חזרה את המספר בחזקה:
x^8 = x^4*x^4 = x^2*x^2 * x^2*x^2 = ...
כלומר כל פעם קוראים לפונקציית חזקה עם בלוק קטן יותר. לדעתי זה אמור להקטין. סלבה.

אבל מה עושים עם מה שנשאר? נגיד- x^116=x^64*x^50. מה עושים עם הx^50? אחרת, זה יוצא שרצים על הרבה..
:x^116=(x^58)^2

שאלה 6

יכול להיות שיש טעות באלגוריתם? ז"א במקום for i = 2 to n-1: צריך להיות for i = 0 to n-1:
:אין טעות. אם יתחילו את הלולאות מ-0 האלגוריתם יעשה פעולה אחרת. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:54, 3 בנובמבר 2011 (IST)

בשאלה 2 הכוונה לפונקציות אי שליליות?
:כן. הכוונה היא לפונקציות אי שליליות.--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 20:32, 6 בנובמבר 2011 (IST)

שאלה 5

אם בתוך האלגוריתם אני משתמש בערך של log(n
האם זה נחשב לפעולה אחת?
:לצורך התרגיל, כן.--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 20:32, 6 בנובמבר 2011 (IST)

מצאתי דרך שתפתור את הרקורסיה מהסוג של 4ג ממש ביעילות [http://shareinfoblog.blogspot.com/2011/11/simple-quick-and-pretty-easy-method-to.html ולהלן הקישור לאלגוריתם זה]. סלבה.

שאלה 6: מה זאת אומרת אסימפטוטית?

== תרגיל 2 ==

*כמה שאלות לגבי חלק 1 -
1) האם מותר להוסיף תאים מסביב למטריצה (כך שהיא תהיה בגודל (m+1)*(n+1) ) ?
:כן. אבל אל תדפיס אותם בפלט. כתוב בתיעוד שאתה שם תאים מיותרים במטריצה אם אתה אכן עושה זאת. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:06, 18 בנובמבר 2011 (IST)

2) אם יש שני פתרונות (אם למשל בדרך לפתרון יש לולאה שאפשר לעבור מכל צד שלה)
אז האלגוריתם צריך לפלוט 1- ? או שאני מניח שהקלט אמור להיות כזה שאין בו שני פתרונות?
:לא יהיה קלט עם שני פתרונות בחלק הראשון של התרגיל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:06, 18 בנובמבר 2011 (IST)

3) בקשר לשני החלקים - אם אני עושה את התרגיל בC, אני צריך לעשות ADT של מחסנית (או תור) בקבצי קוד נפרדים, או לדחוס הכל בקובץ אחד?
:אתה יכול לשים הכל בקובץ אחד. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:06, 18 בנובמבר 2011 (IST)

*מה תאריך ההגשה של התרגיל? בקובץ עצמו כתוב 21.11.2011, בעוד שבעמוד התרגילים כתוב 27.11.2011. מה תופס?
:ה-27.11.2011. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:06, 18 בנובמבר 2011 (IST)
*איזה נתון מוזן קודם: השורות או העמודות? (כל הדוגמאות מראות מטריצה ריבועית)
:השורות קודם. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:06, 18 בנובמבר 2011 (IST)
*האם אפשר להניח שכל הקלטים בפורמט הנכון (רק 0,1 במטריצה, אכן מטריצה וכו'), וגם האם ניתן להניח שנקודות ההתחלה והסיום שתיהן בתוך המטריצה (שלא יתנו לי למשל נקודת התחלה (5,5) למטריצה 2X2)?
:אין צורך לבדוק את תקינות הקלט. אבדוק בכל אופן ואם צריך אז אציין זאת כאן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:06, 18 בנובמבר 2011 (IST)
*האם ניתן להניח שהנקודת ההתחלה והסיום שנקבל הן נקודות שאפשר ללכת בהן? (שהן לא קיר).
:כדאי לבדוק. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:06, 18 בנובמבר 2011 (IST)

*האם ניתן לממש את המחסנית (ותור) בעזרת מערך ולא רשימה מקושרת? אם כן, ניתן להניח שגודלו (n*m) יהיה חסום במספר מאוד גדול? (לדוגמא, 1024)
:אפשר לממש במערך בכמה תנאים: 1. תתעד מה אתה עושה. 2. הכנסה והוצאה חייבות להיות ב-<math>O(1)</math> בממוצע. 3. גודל התור לא חסום ע"י מספר קבוע. אם התור או המטריצה הם בגודל קבוע מראש יורדו נקודות בבדיקה הידנית גם אם הבדיקה האוטומטית עברה בהצלחה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:17, 27 בנובמבר 2011 (IST)

*האם ניבדק על שחרור כל הזכרון שהקצאנו דינמית במהלך התרגיל? (האם צריך לשחררו?)
:צריך לשחרר כל זיכרון שהוקצה. כנראה ירדו נקודות על זיכרון לא משוחרר, אבל לא הרבה, כי זה לא העיקר בקורס הזה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:17, 27 בנובמבר 2011 (IST)

*האם מותר לממש את המחסנית כך שמהתוכנית הראשית יש לכאורה גישה לנתוני המחסנית (לא רק לאיבר העליון), אך שבתוכנית הראשית אני משתמש רק בפונקציות המיועדות למחסנית (PUSH ,POP, וכו')? (במקום שאממש את המחסנית באופן שמסתיר את נתוניו באופן מוחלט מהקוד הראשי)
:אין צורך "להסתיר" את תוכן המחסנית, אך אין לגשת אל המחסנית שלא בעזרת POP, PUSH וכיו"ב. (אני מבין שאתה מתכנת ב-c++ אם אתה שואל זאת.) --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:17, 27 בנובמבר 2011 (IST)

האם תוכלו להעלות את כל קבצי הבדיקה האוטומטית הראשוניים (וגם לחלק ב')?
:הבקשה הזו היא לא לעניין. עליך להסתדר עם הדוגמא שיש בנוסח התרגיל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:41, 15 בנובמבר 2011 (IST)
::כל הרעיון של קבצי הפידבק זה שנוכל לוודא שהתוכנית שלנו פועלת כמו שצריך על מקרים בסיסיים. ברגע שאין לנו את הקבצים, אין לנו דרך לדעת איפה הבעיה, והאם בכלל הבעיה אצלנו. אני אישית חיפשתי את הטעות שלי המון זמן ובסוף גיליתי שהייתה טעות בקבצים. דרך אגב, אני עדיין מקבל 10 ואין לי מושג איפה הטעות שלי (אם בכלל הטעות אצלי). בקורסים קודמים קיבלנו את קבצי הקלט/פלט וגם פירטו איך הפלט אמור להיראות, וכאן ההסבר הוא חלקי ביותר. אנחנו גם ככה לא נבחנים על הקלטים האלה.

תרגיל ראשון עובד על דוגמאות שפירסמת ועל כל דוגמא אחרות שיכלתי לחשוב עליהם. אך בכל זאת ציון בבדיקה אוטומתית הוא אפס... ולכן בעיה היא כנראה במספר רווחים, הורדות שורה וכו.. בבקשה תפרסמו קבצים של בדיקת פיתבק. והשאלות (תרגיל ב C++: 1) האם סינטקסיס using namespace std; יכול לא לעבוד בשרתים של בר אילן? אם כן מה הוא סינטקסיס הישן לספריה קלט פלט והקצאת זיכרון 2)האם מודפסים מילים input output? 3) האם יש שורה ריקה בין קלט לפלט? 4)האם יש רווחים פרט לרווחים בין איברי המטריצה? בסןף המטריצות?
חבל שנשרף כל כך הרבה שעות על ניסיונות לקבל יותר מאפס על תרגיל שעובד..

האם בקלט יש רווח בין אינדקס שורה לאינדקס עמודה?
כלומר גודל מטריצה הוא 44 או 4רווח4?
:יש רווח (אחד) בין כל זוג מספרים בקלט. (אחרת, המספרים לא יוכלו להיות גדולים מ-9.) --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 11:57, 24 בנובמבר 2011 (IST)

*בסעיף ב', הצלחתי לממש את האלגוריתם בלי שימוש במטריצת עזר ששומרת עבור כל אחד מהתאים את מספר התאים עד אליו. האם אני חייב לשנות את המימוש שלי (מכיון שכתוב בתרגיל שיש להשתמש במטריצה כזו)?
:זה בסדר בתנאי שממשת והשתמשת בתור. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 11:57, 24 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 3 ==

*בשאלה 1 (וגם למעשה 2) האם ניתן להניח שאנו מקבלים את העץ במימוש של מערך ואנחנו מקבלים את המערך? או שמקבלים פוינטר לשורש והוא ממומש בתור פוינטרים?
:אתם מקבלים מצביע לשורש (וכל צומת מכיל מצביעים לבנים). מימוש עץ במערך אפשרי רק במצבים של עץ מאוזן לחלוטין, כגון בערמה (ולא כגון המקרה שבתרגיל שם נתון עץ כללי). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 12:17, 6 בדצמבר 2011 (IST)

==תרגיל 4==
*"יש לתכנת רק ב-C." מה?!!! --[[משתמש:זיתוני|זיתוני]] 19:14, 6 בדצמבר 2011 (IST)

*"התוכנית תרוץ עם שני פרמטרים" - כוונה ל- aruments to main function או לפשוט שני קלטים?--[[משתמש:2m0rr0w2|2m0rr0w2]]
:אחרי קריאה על פרמטרים ל-main ושוב התבוננות בדוגמאות הבנתי שמדובר עליהם. כל מי שכמוני לא זוכר איך זה עובד מוזמן לקרואה כאן[http://publib.boulder.ibm.com/infocenter/lnxpcomp/v7v91/index.jsp?topic=%2Fcom.ibm.vacpp7l.doc%2Flanguage%2Fref%2Fclrc07argcvex.htm Here]

*וכרגיל מגיעים לשלב הכי "מעניין" כאשר הכל עובד כמו שצריך אך ציון עדיין נמוך ממאה. ): אם מצאתם איזה רווח שמעלה ציון או מקרה קיצון, שתפו אחרים. זה יעזור לכולנו לא לשרוף המון שעות סתם..
:לאור מקרים שנתקלתי בהם, אנא בדקו שהתוכנית שלכם אכן עובדת נכון על הקלטים לדוגמא -- בפרט, '''נסו לבדוק בתוכנית עצמה שהמערך שמיינתם באמת ממויין ולא "כמעט ממויין"''' (קשה לראות טעויות קטנות במיון בגלל גודלם של המערכים). גם טעות אחת במיון תגרור הורדה של כל הנקודות על הסעיף בבדיקה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 13:25, 15 בדצמבר 2011 (IST)

*האם ניתן להניח הנחות כלשהן על המספרים שיהיו בקובץ, למשל שלמים? חיוביים? שונים מ-0? נכנסים ב-int? (על הדרך סידרתי קצת בלאגן שהיה פה בעמוד)
*רשום בתרגיל: "קובץ המכיל רשימת מספרים שלמים"
:המספרים בקובץ הם שלמים, אי שליליים (0 אפשרי) ונכנסים ב-int. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:15, 12 בדצמבר 2011 (IST)

*האם מותר להשתמש בstring וב-sstream כדי לבדוק מהו הפרמטר שמקבלים? (אם זה sort או מספר, ואם מספר אז איזה מספר?)
:באיחור קל, אפשר להשתמש בדברים שציינת, אבל יותר פשוט להתשתמש ב-strcmp (לדוגמא). כדי להמיר מחרוזת למספר יש את הפונקציה atoi. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:21, 20 בדצמבר 2011 (IST)

== מספר קורס ==

המספר קורס של העמוד הזה הוא 88-820 במקום 88-280

==תרגיל 6==
*בקשה לתרגילים הבאים: תוכלו בבקשה לפרסם תרגילים רק כשמסתיים מועד ההגשה של התרגיל הקודם, כך שזמני העבודה שלנו על התרגילים לא יהיו חופפים כל הזמן? זה סתם מלחיץ ולא באמת מועיל במשהו...
:זו הנחיה של המרצה. אם אתם רוצים שלא תהייה חפיפה, זה אומר שהתרגילים יהיו לשבוע אחד.--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:09, 25 בדצמבר 2011 (IST)

*בנסיון להגיש תרגיל targil6cpp.cpp, אני מקבל שגיאה מ-submitex:
::"שגיאת תחביר בקובץ תאריכי ההגשה, נא להודיע למתרגל"
:יש בעיה במערכת ה-submit כרגע. נסו להגיש מיום שני בהצהריים. עד אז ככה"נ הבעיה תטופל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:09, 25 בדצמבר 2011 (IST)

*האם מותר להשתמש במחלקת string? ומה בדבר מימוש STL של רשימה מקושרת?
:אפשר להשתמש ב-string וב-math. אסור להשתמש ב-STL. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 14:14, 30 בדצמבר 2011 (IST)
::טעות קלה: הכוונה הייתה שאסור להשתמש בעצים של STL. וקטור, תור ומחסנית הם בסדר. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:58, 31 בדצמבר 2011 (IST)

*האם יתכן שנקבל מחרוזת ריקה לקידוד\פיענוח?

*האם צריך להדפיס שורה ריקה בסוף הפלט?

*האם נקבל מחורזת בגודל מטורף? (כזה שאי אפשר לקלוט מחרוזת באורכו לטיפוס string ב-c++)
===בעיה חוזרת===
כבר כמה פעמים כשאני בא להגיש כתוב לי:
Software error:

Couldn't close targil6cpp.cpp: No space left on device at /var/www/submit/cgi-bin/welcome.cgi line 577.
For help, please send mail to the webmaster (pinchas@macs.biu.ac.il), giving this error message and the time and date of the error.
אני יודע שלעוד סטודנטים יש את הבעיה הזאת, מה אנחנו אמורים לעשות?
:נכון שסידרו את זה עכשיו, אבל לרבים מאיתנו לא הייתה דרך לדעת כמה אנחנו מקבלים עד היום בערב (כשחזרנו מהאוניברסיטה). האם בכל זאת לא נקבל דחייה?

== תרגיל 7 ==

*שאלה ראשונה סעיף 2, דרישה ב: זה לא אומר שבכל מחלקה ילמד לכל היותר סטודנט אחד? כי אם כן זה בעיה שקולה לסעיף 1...
*שאלה 1, סעיף 1: "וכל מחלקה מעוניינת לקבל סטודנט אחד לכל היותר." - כלומר, כל מחלקה מעוניינת לקבל '''מקסימום''' סטודנט אחד?
**(לא המתרגל. מהבנתי את התרגיל) סעיף 2, דרישה ב' לא אומרת שבכל מחלקה ילמד לכל היותר סטודנט אחד, אלא שכל סטודנט ילמד לכל היותר במחלקה אחת. שאלה 1, סעיף 1: ככל מחלקה מעוניינת לקבל מקסימום סטודנט אחד.

*בשאלה השנייה, מה הכוונה שהקשת "רוויה"? שהיא מלאה או מספיק שעובר בה משהו?
**(שוב, לא המתרגל. מהבנתי את התרגיל) (כנראה) שהיא מלאה.

== ציוני תרגיל ==

*איך אפשר לדעת על מה ירדו נקודות בתרגיל 2?
*כנ"ל לגבי תרגיל 4. זה כ"כ נורא שאנחנו רוצים לדעת איפה ירדו לנו נקודות?
::לצערנו, הבודק לא תיעד את הטעויות בתרגילים 2 ו-4. הנחינו אותו לפעול אחרת בתרגיל 6. נקודות לרוב יורדות על אי שחרור זיכרון, מימוש שלא בהתאם להנחיות (אלגוריתם שונה מהנדרש; סיבוכיות זמן גדולה מהנדרש), הנחה על גודל הקלט (לדוגמא, הקצאת מערכים בגודל קבוע) ומימוש שאמנם עובד נכון על הדוגמאות של הבדיקה האוטומטית, אך לא עובד נכון על כל הקלטים.--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 20:02, 11 בינואר 2012 (IST)

שיחה:88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים

2012-01-07T18:14:36Z

Eliavlevy: /* תרגיל 7 */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 ==

שאלה 4
סעיף 3, יש שיטה פרט לאינטרציות עבור שני גורמים בתוך רקורסיה?
כי לא ברור לי איך להציג שלב סופי? עבור איזה k ומה הוא הסוף במקרה זה?
:זכור שאתה צריך רק לתת <math>\Theta</math> של התשובה. מספיק למצוא חסם תחתון וחסם עליון. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:54, 3 בנובמבר 2011 (IST)

בסעיף 2 תשובה לפי אינטרציות ולפי משפט master שונות מדי, האם יתכן דבר כזה?
:אם התשובות שקיבלת הן <math>\Theta</math> אחת של השנייה זה בסדר. אחרת כנראה יש לך טעות. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:54, 3 בנובמבר 2011 (IST)

שאלה 5
לא ברורה לי השאלה. אם כפל a ב-a
נחשב לפעולה, אז איך ניתן להפחית במספר פעולות.
בסופו של דבר אני עדיין אמור לכפול a בעצמו n פעמיים...
:רמז: מה אם n חזקה של 2? --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:54, 3 בנובמבר 2011 (IST)

ומזה "סיבוכיות זיכרון" ?
:נגיע לזה בתרגול הקרוב. זו כמות התאים בזיכרון שהאלגוריתם צריך. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:54, 3 בנובמבר 2011 (IST)

שאלה 6
אסימפטותית?
:סיבוכיות זמן\זיכרון אסימפטוטית אומר <math>\Theta</math> של הזמן\זיכרון.

לגבי שאלה 5 לדעתי צריך לחשוב קיבוצית - נניח יש לך איקס בשמינית לחשב, ויש לך פונקציה של חזקה, אתה מכניס שלם חיובי, ומספר ומקבל חזרה את המספר בחזקה:
x^8 = x^4*x^4 = x^2*x^2 * x^2*x^2 = ...
כלומר כל פעם קוראים לפונקציית חזקה עם בלוק קטן יותר. לדעתי זה אמור להקטין. סלבה.

אבל מה עושים עם מה שנשאר? נגיד- x^116=x^64*x^50. מה עושים עם הx^50? אחרת, זה יוצא שרצים על הרבה..
:x^116=(x^58)^2

שאלה 6

יכול להיות שיש טעות באלגוריתם? ז"א במקום for i = 2 to n-1: צריך להיות for i = 0 to n-1:
:אין טעות. אם יתחילו את הלולאות מ-0 האלגוריתם יעשה פעולה אחרת. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:54, 3 בנובמבר 2011 (IST)

בשאלה 2 הכוונה לפונקציות אי שליליות?
:כן. הכוונה היא לפונקציות אי שליליות.--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 20:32, 6 בנובמבר 2011 (IST)

שאלה 5

אם בתוך האלגוריתם אני משתמש בערך של log(n
האם זה נחשב לפעולה אחת?
:לצורך התרגיל, כן.--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 20:32, 6 בנובמבר 2011 (IST)

מצאתי דרך שתפתור את הרקורסיה מהסוג של 4ג ממש ביעילות [http://shareinfoblog.blogspot.com/2011/11/simple-quick-and-pretty-easy-method-to.html ולהלן הקישור לאלגוריתם זה]. סלבה.

שאלה 6: מה זאת אומרת אסימפטוטית?

== תרגיל 2 ==

*כמה שאלות לגבי חלק 1 -
1) האם מותר להוסיף תאים מסביב למטריצה (כך שהיא תהיה בגודל (m+1)*(n+1) ) ?
:כן. אבל אל תדפיס אותם בפלט. כתוב בתיעוד שאתה שם תאים מיותרים במטריצה אם אתה אכן עושה זאת. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:06, 18 בנובמבר 2011 (IST)

2) אם יש שני פתרונות (אם למשל בדרך לפתרון יש לולאה שאפשר לעבור מכל צד שלה)
אז האלגוריתם צריך לפלוט 1- ? או שאני מניח שהקלט אמור להיות כזה שאין בו שני פתרונות?
:לא יהיה קלט עם שני פתרונות בחלק הראשון של התרגיל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:06, 18 בנובמבר 2011 (IST)

3) בקשר לשני החלקים - אם אני עושה את התרגיל בC, אני צריך לעשות ADT של מחסנית (או תור) בקבצי קוד נפרדים, או לדחוס הכל בקובץ אחד?
:אתה יכול לשים הכל בקובץ אחד. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:06, 18 בנובמבר 2011 (IST)

*מה תאריך ההגשה של התרגיל? בקובץ עצמו כתוב 21.11.2011, בעוד שבעמוד התרגילים כתוב 27.11.2011. מה תופס?
:ה-27.11.2011. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:06, 18 בנובמבר 2011 (IST)
*איזה נתון מוזן קודם: השורות או העמודות? (כל הדוגמאות מראות מטריצה ריבועית)
:השורות קודם. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:06, 18 בנובמבר 2011 (IST)
*האם אפשר להניח שכל הקלטים בפורמט הנכון (רק 0,1 במטריצה, אכן מטריצה וכו'), וגם האם ניתן להניח שנקודות ההתחלה והסיום שתיהן בתוך המטריצה (שלא יתנו לי למשל נקודת התחלה (5,5) למטריצה 2X2)?
:אין צורך לבדוק את תקינות הקלט. אבדוק בכל אופן ואם צריך אז אציין זאת כאן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:06, 18 בנובמבר 2011 (IST)
*האם ניתן להניח שהנקודת ההתחלה והסיום שנקבל הן נקודות שאפשר ללכת בהן? (שהן לא קיר).
:כדאי לבדוק. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:06, 18 בנובמבר 2011 (IST)

*האם ניתן לממש את המחסנית (ותור) בעזרת מערך ולא רשימה מקושרת? אם כן, ניתן להניח שגודלו (n*m) יהיה חסום במספר מאוד גדול? (לדוגמא, 1024)
:אפשר לממש במערך בכמה תנאים: 1. תתעד מה אתה עושה. 2. הכנסה והוצאה חייבות להיות ב-<math>O(1)</math> בממוצע. 3. גודל התור לא חסום ע"י מספר קבוע. אם התור או המטריצה הם בגודל קבוע מראש יורדו נקודות בבדיקה הידנית גם אם הבדיקה האוטומטית עברה בהצלחה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:17, 27 בנובמבר 2011 (IST)

*האם ניבדק על שחרור כל הזכרון שהקצאנו דינמית במהלך התרגיל? (האם צריך לשחררו?)
:צריך לשחרר כל זיכרון שהוקצה. כנראה ירדו נקודות על זיכרון לא משוחרר, אבל לא הרבה, כי זה לא העיקר בקורס הזה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:17, 27 בנובמבר 2011 (IST)

*האם מותר לממש את המחסנית כך שמהתוכנית הראשית יש לכאורה גישה לנתוני המחסנית (לא רק לאיבר העליון), אך שבתוכנית הראשית אני משתמש רק בפונקציות המיועדות למחסנית (PUSH ,POP, וכו')? (במקום שאממש את המחסנית באופן שמסתיר את נתוניו באופן מוחלט מהקוד הראשי)
:אין צורך "להסתיר" את תוכן המחסנית, אך אין לגשת אל המחסנית שלא בעזרת POP, PUSH וכיו"ב. (אני מבין שאתה מתכנת ב-c++ אם אתה שואל זאת.) --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:17, 27 בנובמבר 2011 (IST)

האם תוכלו להעלות את כל קבצי הבדיקה האוטומטית הראשוניים (וגם לחלק ב')?
:הבקשה הזו היא לא לעניין. עליך להסתדר עם הדוגמא שיש בנוסח התרגיל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:41, 15 בנובמבר 2011 (IST)
::כל הרעיון של קבצי הפידבק זה שנוכל לוודא שהתוכנית שלנו פועלת כמו שצריך על מקרים בסיסיים. ברגע שאין לנו את הקבצים, אין לנו דרך לדעת איפה הבעיה, והאם בכלל הבעיה אצלנו. אני אישית חיפשתי את הטעות שלי המון זמן ובסוף גיליתי שהייתה טעות בקבצים. דרך אגב, אני עדיין מקבל 10 ואין לי מושג איפה הטעות שלי (אם בכלל הטעות אצלי). בקורסים קודמים קיבלנו את קבצי הקלט/פלט וגם פירטו איך הפלט אמור להיראות, וכאן ההסבר הוא חלקי ביותר. אנחנו גם ככה לא נבחנים על הקלטים האלה.

תרגיל ראשון עובד על דוגמאות שפירסמת ועל כל דוגמא אחרות שיכלתי לחשוב עליהם. אך בכל זאת ציון בבדיקה אוטומתית הוא אפס... ולכן בעיה היא כנראה במספר רווחים, הורדות שורה וכו.. בבקשה תפרסמו קבצים של בדיקת פיתבק. והשאלות (תרגיל ב C++: 1) האם סינטקסיס using namespace std; יכול לא לעבוד בשרתים של בר אילן? אם כן מה הוא סינטקסיס הישן לספריה קלט פלט והקצאת זיכרון 2)האם מודפסים מילים input output? 3) האם יש שורה ריקה בין קלט לפלט? 4)האם יש רווחים פרט לרווחים בין איברי המטריצה? בסןף המטריצות?
חבל שנשרף כל כך הרבה שעות על ניסיונות לקבל יותר מאפס על תרגיל שעובד..

האם בקלט יש רווח בין אינדקס שורה לאינדקס עמודה?
כלומר גודל מטריצה הוא 44 או 4רווח4?
:יש רווח (אחד) בין כל זוג מספרים בקלט. (אחרת, המספרים לא יוכלו להיות גדולים מ-9.) --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 11:57, 24 בנובמבר 2011 (IST)

*בסעיף ב', הצלחתי לממש את האלגוריתם בלי שימוש במטריצת עזר ששומרת עבור כל אחד מהתאים את מספר התאים עד אליו. האם אני חייב לשנות את המימוש שלי (מכיון שכתוב בתרגיל שיש להשתמש במטריצה כזו)?
:זה בסדר בתנאי שממשת והשתמשת בתור. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 11:57, 24 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 3 ==

*בשאלה 1 (וגם למעשה 2) האם ניתן להניח שאנו מקבלים את העץ במימוש של מערך ואנחנו מקבלים את המערך? או שמקבלים פוינטר לשורש והוא ממומש בתור פוינטרים?
:אתם מקבלים מצביע לשורש (וכל צומת מכיל מצביעים לבנים). מימוש עץ במערך אפשרי רק במצבים של עץ מאוזן לחלוטין, כגון בערמה (ולא כגון המקרה שבתרגיל שם נתון עץ כללי). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 12:17, 6 בדצמבר 2011 (IST)

==תרגיל 4==
*"יש לתכנת רק ב-C." מה?!!! --[[משתמש:זיתוני|זיתוני]] 19:14, 6 בדצמבר 2011 (IST)

*"התוכנית תרוץ עם שני פרמטרים" - כוונה ל- aruments to main function או לפשוט שני קלטים?--[[משתמש:2m0rr0w2|2m0rr0w2]]
:אחרי קריאה על פרמטרים ל-main ושוב התבוננות בדוגמאות הבנתי שמדובר עליהם. כל מי שכמוני לא זוכר איך זה עובד מוזמן לקרואה כאן[http://publib.boulder.ibm.com/infocenter/lnxpcomp/v7v91/index.jsp?topic=%2Fcom.ibm.vacpp7l.doc%2Flanguage%2Fref%2Fclrc07argcvex.htm Here]

*וכרגיל מגיעים לשלב הכי "מעניין" כאשר הכל עובד כמו שצריך אך ציון עדיין נמוך ממאה. ): אם מצאתם איזה רווח שמעלה ציון או מקרה קיצון, שתפו אחרים. זה יעזור לכולנו לא לשרוף המון שעות סתם..
:לאור מקרים שנתקלתי בהם, אנא בדקו שהתוכנית שלכם אכן עובדת נכון על הקלטים לדוגמא -- בפרט, '''נסו לבדוק בתוכנית עצמה שהמערך שמיינתם באמת ממויין ולא "כמעט ממויין"''' (קשה לראות טעויות קטנות במיון בגלל גודלם של המערכים). גם טעות אחת במיון תגרור הורדה של כל הנקודות על הסעיף בבדיקה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 13:25, 15 בדצמבר 2011 (IST)

*האם ניתן להניח הנחות כלשהן על המספרים שיהיו בקובץ, למשל שלמים? חיוביים? שונים מ-0? נכנסים ב-int? (על הדרך סידרתי קצת בלאגן שהיה פה בעמוד)
*רשום בתרגיל: "קובץ המכיל רשימת מספרים שלמים"
:המספרים בקובץ הם שלמים, אי שליליים (0 אפשרי) ונכנסים ב-int. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:15, 12 בדצמבר 2011 (IST)

*האם מותר להשתמש בstring וב-sstream כדי לבדוק מהו הפרמטר שמקבלים? (אם זה sort או מספר, ואם מספר אז איזה מספר?)
:באיחור קל, אפשר להשתמש בדברים שציינת, אבל יותר פשוט להתשתמש ב-strcmp (לדוגמא). כדי להמיר מחרוזת למספר יש את הפונקציה atoi. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:21, 20 בדצמבר 2011 (IST)

== מספר קורס ==

המספר קורס של העמוד הזה הוא 88-820 במקום 88-280

==תרגיל 6==
*בקשה לתרגילים הבאים: תוכלו בבקשה לפרסם תרגילים רק כשמסתיים מועד ההגשה של התרגיל הקודם, כך שזמני העבודה שלנו על התרגילים לא יהיו חופפים כל הזמן? זה סתם מלחיץ ולא באמת מועיל במשהו...
:זו הנחיה של המרצה. אם אתם רוצים שלא תהייה חפיפה, זה אומר שהתרגילים יהיו לשבוע אחד.--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:09, 25 בדצמבר 2011 (IST)

*בנסיון להגיש תרגיל targil6cpp.cpp, אני מקבל שגיאה מ-submitex:
::"שגיאת תחביר בקובץ תאריכי ההגשה, נא להודיע למתרגל"
:יש בעיה במערכת ה-submit כרגע. נסו להגיש מיום שני בהצהריים. עד אז ככה"נ הבעיה תטופל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:09, 25 בדצמבר 2011 (IST)

*האם מותר להשתמש במחלקת string? ומה בדבר מימוש STL של רשימה מקושרת?
:אפשר להשתמש ב-string וב-math. אסור להשתמש ב-STL. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 14:14, 30 בדצמבר 2011 (IST)
::טעות קלה: הכוונה הייתה שאסור להשתמש בעצים של STL. וקטור, תור ומחסנית הם בסדר. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:58, 31 בדצמבר 2011 (IST)

*האם יתכן שנקבל מחרוזת ריקה לקידוד\פיענוח?
*האם צריך להדפיס שורה ריקה בסוף הפלט?
===בעיה חוזרת===
כבר כמה פעמים כשאני בא להגיש כתוב לי:
Software error:

Couldn't close targil6cpp.cpp: No space left on device at /var/www/submit/cgi-bin/welcome.cgi line 577.
For help, please send mail to the webmaster (pinchas@macs.biu.ac.il), giving this error message and the time and date of the error.
אני יודע שלעוד סטודנטים יש את הבעיה הזאת, מה אנחנו אמורים לעשות?

== תרגיל 7 ==

*שאלה ראשונה סעיף 2, דרישה ב: זה לא אומר שבכל מחלקה ילמד לכל היותר סטודנט אחד? כי אם כן זה בעיה שקולה לסעיף 1...
*שאלה 1, סעיף 1: "וכל מחלקה מעוניינת לקבל סטודנט אחד לכל היותר." - כלומר, כל מחלקה מעוניינת לקבל '''מקסימום''' סטודנט אחד?
**(לא המתרגל. מהבנתי את התרגיל) סעיף 2, דרישה ב' לא אומרת שבכל מחלקה ילמד לכל היותר סטודנט אחד, אלא שכל סטודנט ילמד לכל היותר במחלקה אחת. שאלה 1, סעיף 1: ככל מחלקה מעוניינת לקבל מקסימום סטודנט אחד.

88-555 תורת הגרפים/סמסטר א תשעב/תרגילים

2012-01-02T19:31:46Z

Eliavlevy:

קובץ:Graph-Theory-Targil4-5769.doc

2012-01-02T19:30:19Z

Eliavlevy:

88-555 תורת הגרפים/סמסטר א תשעב/תרגילים

2011-12-10T18:54:36Z

Eliavlevy:

==תרגיל 1==

[[מדיה:11GTTargil1.pdf|תרגיל 1]]

==תרגיל 2==

[[מדיה:Assignment2.pdf|תרגיל 2]]

==תרגיל 3==

[[מדיה:Graph-Theory-Targil3-5769.doc|תרגיל 3]]

קובץ:Graph-Theory-Targil3-5769.doc

2011-12-10T18:53:50Z

Eliavlevy:

שיחה:88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים

2011-12-02T09:24:54Z

Eliavlevy: /* תרגיל 3 */

שיחה:88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים

2011-12-02T09:24:40Z

Eliavlevy: /* תרגיל 3 */ פסקה חדשה

88-555 תורת הגרפים/סמסטר א תשעב/תרגילים

2011-11-21T20:08:50Z

Eliavlevy:

==תרגיל 1==

[[מדיה:11GTTargil1.pdf|תרגיל 1]]

==תרגיל 2==

[[מדיה:Assignment2.pdf|תרגיל 2]]

קובץ:Assignment2.pdf

2011-11-21T20:07:47Z

Eliavlevy:

שיחה:88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים

2011-11-18T15:08:46Z

Eliavlevy: /* תרגיל 2 */

שיחה:88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים

2011-11-14T20:52:48Z

Eliavlevy: /* תרגיל 2 */

שיחה:88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים

2011-11-14T20:51:22Z

Eliavlevy: /* תרגיל 2 */ פסקה חדשה

משתמש:Eliavlevy

2011-11-14T20:47:33Z

Eliavlevy:

סטודנט שנה ג' למתמטיקה שימושית.

מדר קיץ תשעא/תרגילים

2011-08-23T20:51:41Z

Eliavlevy:

[[מדר קיץ תשעא|חזרה לדף הקורס]]

=תרגילי בית=
*[[מדיה:Madar.HW.1.pdf|תרגיל 1]]
*[[מדיה:Madar.HW.2.pdf|תרגיל 2]]
*[[מדיה:Madar.HW.3.pdf|תרגיל 3]]
**שימו לב: בתרגיל 3, שאלה 3 היא שאלת בונוס של 5 נקודות. לא חייבים לעשות אותה.

מדר קיץ תשעא/תרגילים

2011-08-21T15:37:23Z

Eliavlevy:

[[מדר קיץ תשעא|חזרה לדף הקורס]]

=תרגילי בית=
*[[מדיה:Madar.HW.1.pdf|תרגיל 1]]
*[[מדיה:Madar.HW.2.pdf|תרגיל 2]]
*[[מדיה:Madar.HW.3.pdf|תרגיל 3]]

קובץ:Madar.HW.3.pdf

2011-08-21T15:36:51Z

Eliavlevy: תרגיל 3 במד"ר.

תרגיל 3 במד"ר.

שיחה:88-230 סמסטר א' תשעא

2010-10-30T18:16:35Z

Eliavlevy: /* שאלה */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
*[[88-230 סמסטר א' תשעא/ארכיון 1 | ארכיון 1]]

=שאלות=
==שאלה==
איפה התרגיל?

===תשובה===
אין לתיכוניסטים תרגיל השבוע באינפי 3. (שימו לב, למעלה יש קישור המקל להוסיף שאלות חדשות).

==שאלה בנוגע לשניוניות==

בקורס שימושי מחשב, המרצה אמר שכל שניונית מהצורה:

<math>\vec{v}^t A \vec{v} + \phi (\vec{v}) + C = 0</math>

(כאשר <math>\phi</math> פונקציונל לינארי)

ניתן להמיר לצורה הקנונית שלה, ע"י הזזה באיזשהו וקטור: <math>\vec{v} \rightarrow \vec{v} + \vec{\alpha}</math>

כאשר הוקטור הזה תלוי איכשהו ב-<math>A^{-1}</math>. לאחר ההזזה, מתבטל החלק הלינארי, <math>\phi(\vec(v))</math>, וניתן רק
למצוא ערכים עצמיים, <math>\lambda_1 , ... , \lambda_n</math> ולקבל שהצורה הקנונית של השניונית היא משהו כמו:

<math>\lambda_1 v_1^2 + ... + \lambda_n v_n^2 + C' = 0</math>, כאשר <math>\vec{v} = (v_1 , v_2 , ... , v_n)</math>

והוא אמר (נראה לי) שאם המטריצה <math>A</math>

לא הפיכה, אזי ניתן להראות שהשניונית אינה ריבועית (או משהו כזה).. השאלה שלי היא, האם באמת ניתן לפעול

בדרך כזו - היא הרבה יותר קצרה..?

===תשובה===
אני לא רואה איך הזזה בלבד תתקן את החלק הריבועי אם המטריצה A אינה אלכסונית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:12, 15 באוקטובר 2010 (IST)

::המטרה של ההזזה '''אינה''' "לתקן" את החלק הריבועי, אלא את החלק הלינארי.

::דהיינו, כל המטרה בהזזה <math>\vec{v} \rightarrow \vec{v} + \vec{\alpha} := \vec{v}'</math> הינה להיפתר
::מהחלק הלינארי, לאמור <math>\phi(\vec{v})</math>.

::לאחר שנפתרים מהחלק הלינארי, ונשארים עם דבר מהצורה:

::<math>\vec{v}'^t A \vec{v}' + C' = 0</math>

::אז, ניתן די בקלות לומר שבמקום המטריצה <math>A</math> ניתן לשים (או, במילים אחרות, "חילוף קורדינאנטות")
::את המטריצה האלכסונית עם הערכים העצמיים: (ב-<math>\R ^3</math>, למשל)

::<math>A' = diag(\lambda_1 , \lambda_2 , \lambda_3)</math>

::בדרך זו (אם באמת ניתן לבצע את "הזזת הקסם" הזו) ניתן להסיק את הצורה הקנונית של השניונית די מהר..

אז - האם זה באמת עובד...?

:::אז אתם עושים את ההזזה לפני לכסון המטריצה. בכל מקרה לא יודעים את צורת השניונית לפני שמחשבים ע"ע כך שאני לא רואה איך זה יותר פשוט או מהיר. אבל אם זה עובד, זה סבבה מבחינתנו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 00:04, 17 באוקטובר 2010 (IST)

:::: כתוב לי במחברת שצריך לבצע הזזה לפי:
:::: <math>\vec{\alpha} = -\frac{1}{2} A^{-1} b</math>

:::: כאשר, <math>\phi(v) = b^t v</math>.

:::: אם מציבים את זה באמת נפטרים מהחלק הלינארי, ומקבלים צורה כמו:

:::: <math>v^t A v + C' = 0</math>

:::: כאשר, <math>C' = \alpha^t A \alpha + b^t \alpha + C</math>.

:::: עכשיו באמת ניתן למצוא ערכים עצמיים, ולהחליף את A במטריצה האלכסונים עם הע"ע שלה.

:::: השאלה - מה קורה כאשר המטריצה <math>A</math> לא הפיכה?

:::::במקרה זה אי אפשר להפטר מהחלק הלינארי, כמו למשל בפרבולה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:36, 17 באוקטובר 2010 (IST)

==שאלה בנוגע לתרגילי הבית==
האם לקבוצת תרגול של ארז ושל איראנה יהיו תרגילי בית שונים?

:לא, אותו תרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:34, 17 באוקטובר 2010 (IST)

והאם זה משנה לאיזה קבוצה מגישים?

== תרגיל ==

למתי התרגיל שיש באתר? ("תרגיל 2")

===תשובה===
יום ראשון כמובן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 02:24, 22 באוקטובר 2010 (IST)

:אבל, ארז, בהרצאה בכלל לא הגענו לדיבור על פונקציות, גבולות או רציפות - את שום קשר בין התרגיל להרצאה..

::אין הכרח כזה גם, הידע שרכשתם בתרגיל מספיק בשביל לפתור את התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:41, 22 באוקטובר 2010 (IST)

== שאלה כללית בקשר לגבולות ==

האם יש הבדל בין גבול לפי נקודה ששואפת ((x,y)->(0,0)) לבין כל משתנה בנפרד (x->0, y->0)?

===תשובה===
מה הכוונה כל משתנה בנפרד? הרי למדו שאם קובעים למשל x=0 וy שואף לאפס הגבול יכול להיות שונה מאשר אם נקבע y=0 וניקח את x לשאוף לאפס (קראנו לזה מסלולים, וראינו דוגמאות). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:41, 22 באוקטובר 2010 (IST)
:הכוונה כל משתנה בנפרד היא כמו בשאלה 2 ב' של התרגיל. הכוונה בנקודה ששואפת היא כמו בשאלה 2 סעיף א' של התרגיל. --[[משתמש:זיתוני|זיתוני]] 11:46, 23 באוקטובר 2010 (IST)

::אה, לא. אלה סתם צורות סימון שונות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:57, 23 באוקטובר 2010 (IST)

==שאלה==
בקשר להגדרת הגבול של פונקציות. בהרצאה הראינו באופן גיאומטרי עבור כדורים, וכדי להמחיש, נאמר לנו שF של התחום חיתוך הכדור המתאים (ללא המרכז) מוכל ממש בכדור(L,epsilon).
רציתי לדעת למה זה מוכל ממש?.. לא יכול להיות מצב בו הם שווים ממש?

:רשמת בעצמך "עבור הכדור המתאים", כלומר יש כדור עבורו זה מוכל ממש. יכול להיות שיש כדור עבורו הם שווים, אז לוקחים כדור קטן יתר והוא המתאים. זה בדיוק כמו ההבדל בגבול סדרות בין <math>|a_n-L|\leq \epsilon</math> לבין <math>|a_n-L|<\epsilon</math>. הגדרת הגבול נשארת זהה אם מחליפים את הקטן ממש בקטן שווה, וכך גם פה. (אם הבנתי נכון את השאלה). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:37, 23 באוקטובר 2010 (IST)

==שאלה==
בכיתה הוכחנו שהגדרות הגבול לפי היינה וקושי שקולות. בכיוון היינה==>קושי, אני לא בטוח שהבנתי לגמרי מה הרעיון של ההוכחה.. הרעיון הוא להניח בשלילה, לקחת דלתות מהצורה אחד חלקי K (כאשר K רץ על 1,2,...) כך שקיימת סדרה Xk שמתאימה להן שכל רכיב שלה לא מקיים את הגדרת הגבול לפי קושי (זו ההנחה בשלילה), ואז בעצם לקחת את כל הסדרה {Xk} - ומכיוון ששיש לה גבול והוא P (למה זה נכון בכלל?), אבל מצד שני הראינו שאין גבול לפונק', זו סתירה?..
זה קצת מסורבל אצלי, אני ממש לא בטוח שהבנתי נכון.

===תשובה===
זה דומה לאינפי 1. אם אין התכנסות לפי קושי, זה אומר שיש אפסילון, עבורו בכל כדור קטן כפי שנרצה סביב נקודת הגבול, יש נקודה בה הפונקציה רחוקה מרחק אפסילון ומעלה מהגבול הרצוי. אם נבחר את הנקודה הזו מתוך כל כדור (בסדרת כדורים עם רדיוסים קטנים - אלה הדלתות) נקבל סדרה מתכנסת, אבל הפונקציה על הסדרה לא יכולה להתכנס לגבול הרצוי, בסתירה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:34, 24 באוקטובר 2010 (IST)
::תודה!

== עמוד לקורס מבוא לחישוב ==

ארז, אתה יכול בבקשה לפתוח עמוד לקורס מבוא לחישוב?

:נפתח.
::תודה.

==שאלה==
איך מוכיחים בצורה פורמלית שA קבוצה סגורה בR^n אם ורק אם R^n/A קבוצה פתוחה? :-)

===תשובה===
אני לא בטוח מה ההגדרות שניתנו בשיעור (בד"כ כך מגדירים קבוצה סגורה, אם המשלימה שלה פתוחה), אבל אפשר להוכיח את זה גם מתוך ההגדרות בעזרת כדורים.

קבוצה סגורה אם היא מכילה את כל נקודות השפה שלה, כלומר נקודות שכל כדור סביבן יש לו חיתוך גם עם הקבוצה וגם עם המשלים של הקבוצה. נניח בשלילה שהמשלימה אינה פתוחה, לכן יש לה נקודה כך שאף כדור מסביבה אינו מוכל כולו במשלים, כלומר יש לו חיתוך עם הקבוצה. הנקודה הזו, לפי הגדרה, הינה נקודת שפה של הקבוצה, ולכן מוכלת גם בקבוצה (וגם במשלים) וזו סתירה. הכיוון ההפוך דומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:23, 26 באוקטובר 2010 (IST)

::קודם כל תודה (: אבל איך אתה מגדיר קבוצה סגורה? אנחנו הגדרנו בכיתה קבוצה שכל נק' ההצטברות שלה שייכות אליה. אני לא רואה למה לכל נק' הצטברות - עבור כל כדור יהיה חיתוך גם עם הקבוצה וגם עם המשלים.. (למשל אפילו במישור, אם ניקח את [0,1] אז 0.5 היא נקודת הצטברות.)

:::כן, אבל רק נקודות השפה שתארתי למעלה רלוונטיות להוכחה. ברור שגם נקודות פנימיות (שיש כדור סביבן שמוכל בקבוצה) שייכות לקבוצה. המיוחד בנקודות השפה היא שהן קרובות למשלים, הן החשודות להיות השפה של המשלים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:00, 27 באוקטובר 2010 (IST)

==דיפרנציאביליות==
ארז.. בכיתה אמרת שהגדרת הנגזרת החלקית היא f(x1,..xk+h,..xn)-f(x1,..,xn) qq חלקי h (הגבול, כאשר h שואף ל0) ובאתר הוספת הערה שלפי הגדרה, למשל עבור n=2 מקבלים fx(0,0)=limf(h,0) qq כאשר h שואף ל0 (ציינת שזה לפי הגדרה..). אני לא ממש מבין איפה האנלוגיה פה ואיך הגעת לזה..

===תשובה===
סתם התבלבלתי שם... בכל מקרה זה היה עבור הדוגמא שנתתי בכיתה שם f(0,0)=0, תקנתי בכל מקרה את ההערה בעמוד הראשי. סבבה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:17, 26 באוקטובר 2010 (IST)

== דיפרנציאביליות בn מימדים ==

בתרגיל אנחנו צריכים לבדוק דיפרנציאביליות של פונקציות עם שני משתנים, דבר אשר לא הגענו אליו לא בהרצאה (עם ד"ר אגרנבוסקי) ולא בתרגול (עם אירנה). בהרצאה ד"ר אגרנובסקי נתן הגדרה של דיפרנציאביליות רק עבור מימד 1. מה ההגדרה עבור n מימדים?

===תשובה===
תהי <math>f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m</math>. אומרים שf דיפרנציאבילית בנקודה a אם קיימת העתקה לינארית <math>df_a:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m</math> כך ש
<math>\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+h)-f(a)- df_a(h)}{||h||}=0</math>.

ראינו בכיתה, שבמקרה של <math>f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}</math> מתקיים <math>df_a(h)=\sum_{i=1}^n\frac{\partial f}{\partial x_i}(a)\cdot h_i</math> כאשר <math>h=(h_1,h_2,...,h_n)</math>.

לכן על מנת לבדוק דיפרנצאביליות אפשר לחשב את הנגזרות החלקיות בנקודה, כך לדעת מהו הדיפרנציאל, ואז לבדוק את הגבול המוגדר מעלה.

--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:08, 27 באוקטובר 2010 (IST)

==שאלות==
*קודם כל, לגבי נגזרות חלקיות.. מתי לחשב לפי הגדרה ומתי לפי הדרך הרגילה (כמו שאנחנו יודעים)? בכיתה היו כמה תרגילים שחישבת לפי הגדרה וכמה לפי גזירה לפי משתנה אחד.. למשל בשאלה 2 או 3 בש.ב, אפשר בשתי הדרכים? (למרות שברור באיזו דרך עדיף ב2 לפחות..)
*האם זה טריוויאלי ששורש חמישי של (h1^2*h2^3) שואף ל0 כאשר h1,h2 שואפים ל0?
*אם הגעתי לכבול של (נורמה3 של H פחות נורמה1 של H) חלקי (נורמה2 של H). קצת נתקעתי בלהוכיח לאן זה מתכנס? (כאשר h1,h2->0)
::לשאלתך האחרונה, קח איזהשהי תת סדרה עבור h1,h2 ותבדוק מה יוצא הגבול. (לדוגמא, <math>\frac{1}{n}</math>) --[[משתמש:Eliavlevy|Eliavlevy]] 20:35, 28 באוקטובר 2010 (IST)
:::אבל אמור להיות גבול בסופו של דבר, לא? פשוט למצוא את הגבול לפי הת"ס ולהוכיח לפי הגדרה שזהו הגבול.?
::::לא בהכרח קיים גבול. לפי הגדרה הפונקציה דיפרנציאבילית אם הגבול הוא 0, אז אם הגבול לא 0 אז היא לא דפרנציאבילית. גבול שונה מ0 לא בהכרח גורר שהגבול שווה מספר ממשי אחר, אלא גם יכול להיות שהגבול לא קיים. כלומר, מספיק להראות שהגבול לא 0 בשביל שהפונקציה לא תהיה דיפרנציאבילית לפי הגדרה. --[[משתמש:Eliavlevy|Eliavlevy]] 00:19, 29 באוקטובר 2010 (IST)

===תשובה===
*כמו באינפי עד עכשיו - אם זה עובד סימן שהצלחת.
*כן, קל להראות את זה, ואני לא חושב שחייבים בתרגיל אלא אם מבקשים מפורשות
*אני לא בטוח לגמרי למה אתה מתכוון, זו שאלה כללית או על התרגיל?
::על התרגיל. שאלה אחרונה סעיף אחרון.

== גזירה חלקית ==

בתרגיל 4 סעיף א', אני רוצה לחשב את הנגזרת החלקית לפי y בנקודה (0,0).
כשמחשבים לפי הגדרת הנגזרת החלקית מקבלים 0, אבל אם אני פשוט גוזר לפי y ואז מציב x=y=0 מקבלים שהנגזרת שם לא מוגדרת.. למה זה קורה?

===תשובה===
גזירה לפי y היא ההנחה שx הינו קבוע כלשהו, ואז גוזרים לפי y. העניין הוא שעבור <math>x\neq 0</math> הנגזרת הינה <math>\sqrt[5]{x^7}\frac{3}{5}y^{-\frac{2}{5}}</math> ואינה מוגדרת עבור y=0. אבל, כאשר x=0 הנגזרת הינה אפס. לכן התשובה היא שכאשר גזרת לפי y לא קיבלת את הפונקציה הנכונה, קיבלת פונקציה שלא מוגדרת באפס, במקום פונקציה ששוה ממש לאפס באפס. בפרט, הנגזרת בכיוון y בכל נקודה (a,0) עבור <math>a\neq 0</math> אינה מוגדרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:38, 30 באוקטובר 2010 (IST)

==..==
יש מצב לפתוח עמוד גם לתורת הקבוצות?
:אפשר לפתוח דף לכל קורס.. רק שאם זה דף לא של מרצי/מתרגלי הקורס זה אתם עונים לעצמכם (כמו מבוא לחישוב). לפתוח? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:52, 30 באוקטובר 2010 (IST)
::כן. תודה :-)

==שאלה==
אם מראים שפונקציה לא רציפה (לפי 2 משתנים) בנקודה, היא גם לא דיפרנציאבילית בנקודה?
:כן, כי לפי משפט דיפרנציאביליות של פונקציה בנקודה גוררת רציפות הפונקציה בנקודה. --[[משתמש:Eliavlevy|Eliavlevy]] 20:16, 30 באוקטובר 2010 (IST)

שיחה:88-170 מבוא לחישוב סמסטר א' תשעא

2010-10-30T10:35:10Z

Eliavlevy: /* שאלה קטנה */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== שאלה קטנה ==
אז ככה, משהו טיפה מעצבן ב-C, למישהו יש מושג איך אפשר להריץ את הקוד שאנחנו כותבים בלי שהמסך ייכבה תוך שנייה (ואין לי כח להעביר את הקובץ למחשבים של האוניבריסטה כל פעם שאני רוצה לבדוק משהו)?

:עם איזה קומפיילר אתה עובד? בכל מקרה, אם אני מבין נכון, אתה יכול להוסיף קריאת משתנה בשורה האחרונה, ואז הוא יחכה שתעשה enter או משהו בסגנון.

:(מישהו אחר) אני מניח שאתה משתמש בVisual Studio. אם במקום F5 תלחץ Control+F5 אז הוא יריץ לך את הקוד בDebugging Mode, שיגרום לזה שזה לא יצא מהתוכנה כשזה מגיע לסוף. פתרון אחר הוא להוסיף לסוף הקוד (לפני הreturn) את הקוד "getchar();".
===תושבה אמיתית===
כל ההצעות עד כה משנות את הקוד עצמו, וזה לא רצוי. בגלל שאתה עובד ב-Visual Studio, אתה יכול לשים breakpoint בסטף התוכנית, ואז להריץ מהדיבגר. כדי לעשות זאת, תעשה דבל-קליק על השטח האפור משמאל לשורה שמחזירה משהו ב-main שלך (בד"כ, return 0;). ואז, כשאתה מריץ, שים לב שאתה מפעיל מהדיבגגר ולא משום מקום אחר. התוכנית תעצר בנקודה שאמרת לה, ואז תצתרך ללחוץ על הכפתור שנראה כמו חץ ירוק במסך הראשי של הויזואל סטודיו (יש כמה כאלה וכולם יעבדו) כדי ממש לצאת מהתוכנית.--[[משתמש:זיתוני|זיתוני]] 14:33, 29 באוקטובר 2010 (IST)
:התשובה שלך אמנם נכונה ומקצועית, אבל איך Control+F5 משנה את הקוד עצמו? בנוסף, זה גם יותר קל למקרה הזה מאשר דיבאגינג אמיתי. --[[משתמש:Eliavlevy|Eliavlevy]] 22:14, 29 באוקטובר 2010 (IST)
::אני חושב שהתקדמנו קצת מהתקופה של שימוש בקיצורי מקלדת במקום בעכבר. אני לא ממש בטוח מה -ctrl+F5 עושה, אבל ההצעה שלי לא עושה דיבאגינג אמיתי, בגלל שאתה עוצר רק ממש בסוף, וזה לא נותן לך כלום מבחינת דיבאגגינג.--[[משתמש:זיתוני|זיתוני]] 11:52, 30 באוקטובר 2010 (IST)
:::אני לא רואה את הפסול בשימוש בקיצורי מקלדת. אם כבר נכנסנו לזה, Control+F5 מריץ את התוכנה ללא דיבאגינג (לא כפי שחשבתי קודם), אלא כמו שהתוכנה הייתה רצה כשהיא כבר תוכנה מוכנה בתור .exe (כפי שהיינו רוצים, כי המטרה הסופית היא התוכנה הנוצרת לבסוף). לעומת זאת הדרך שלך כן מריץ את התוכנה לפי דיבאגינג אבל כמו שאמרת הוא לא באמת עושה דיבאגינג כי אתה עוצר אותו רק בסוף. חיפשתי טיפה והגעתי לזה: [http://stackoverflow.com/questions/3360900/visual-c-difference-between-start-with-without-debugging-in-release-mode לחץ]. באתר מוסבר שכשמריצים את התוכנה בעזרת הדיבאגר, הדיבאגר בכל זאת פותח/נעזר בכל מיני דברים שמאיטים את הרצת התוכנית. הדרך שלך אמנם יותר טובה אם רוצים לעשות דיבאגינג אמיתי כדי למצוא טעויות, אבל אם המטרה היא רק שהתוכנה לא תצא בשורה האחרונה אז הדרך שלך לא יעילה ויותר ארוכה.
:::נ.ב. אם עדיין חשוב לך לא להשתמש במקלדת בשביל להריץ את התוכנית - אפשר ללחוץ על Debug >> Start Without Debugging...--[[משתמש:Eliavlevy|Eliavlevy]] 12:30, 30 באוקטובר 2010 (IST)

שיחה:88-170 מבוא לחישוב סמסטר א' תשעא

2010-10-30T10:33:29Z

Eliavlevy: /* תושבה אמיתית */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== שאלה קטנה ==
אז ככה, משהו טיפה מעצבן ב-C, למישהו יש מושג איך אפשר להריץ את הקוד שאנחנו כותבים בלי שהמסך ייכבה תוך שנייה (ואין לי כח להעביר את הקובץ למחשבים של האוניבריסטה כל פעם שאני רוצה לבדוק משהו)?

:עם איזה קומפיילר אתה עובד? בכל מקרה, אם אני מבין נכון, אתה יכול להוסיף קריאת משתנה בשורה האחרונה, ואז הוא יחכה שתעשה enter או משהו בסגנון.

:(מישהו אחר) אני מניח שאתה משתמש בVisual Studio. אם במקום F5 תלחץ Control+F5 אז הוא יריץ לך את הקוד בDebugging Mode, שיגרום לזה שזה לא יצא מהתוכנה כשזה מגיע לסוף. פתרון אחר הוא להוסיף לסוף הקוד (לפני הreturn) את הקוד "getchar();".
===תושבה אמיתית===
כל ההצעות עד כה משנות את הקוד עצמו, וזה לא רצוי. בגלל שאתה עובד ב-Visual Studio, אתה יכול לשים breakpoint בסטף התוכנית, ואז להריץ מהדיבגר. כדי לעשות זאת, תעשה דבל-קליק על השטח האפור משמאל לשורה שמחזירה משהו ב-main שלך (בד"כ, return 0;). ואז, כשאתה מריץ, שים לב שאתה מפעיל מהדיבגגר ולא משום מקום אחר. התוכנית תעצר בנקודה שאמרת לה, ואז תצתרך ללחוץ על הכפתור שנראה כמו חץ ירוק במסך הראשי של הויזואל סטודיו (יש כמה כאלה וכולם יעבדו) כדי ממש לצאת מהתוכנית.--[[משתמש:זיתוני|זיתוני]] 14:33, 29 באוקטובר 2010 (IST)
:התשובה שלך אמנם נכונה ומקצועית, אבל איך Control+F5 משנה את הקוד עצמו? בנוסף, זה גם יותר קל למקרה הזה מאשר דיבאגינג אמיתי. --[[משתמש:Eliavlevy|Eliavlevy]] 22:14, 29 באוקטובר 2010 (IST)
::אני חושב שהתקדמנו קצת מהתקופה של שימוש בקיצורי מקלדת במקום בעכבר. אני לא ממש בטוח מה -ctrl+F5 עושה, אבל ההצעה שלי לא עושה דיבאגינג אמיתי, בגלל שאתה עוצר רק ממש בסוף, וזה לא נותן לך כלום מבחינת דיבאגגינג.--[[משתמש:זיתוני|זיתוני]] 11:52, 30 באוקטובר 2010 (IST)
:::אני לא רואה את הפסול בשימוש בקיצורי מקלדת. אם כבר נכנסנו לזה, Control+F5 מריץ את התוכנה ללא דיבאגינג, אלא כמו שהתוכנה הייתה רצה כשהיא כבר תוכנה מוכנה בתור .exe (כפי שהיינו רוצים, כי המטרה הסופית היא התוכנה הנוצרת לבסוף). לעומת זאת הדרך שלך כן מריץ את התוכנה לפי דיבאגינג אבל כמו שאמרת הוא לא באמת עושה דיבאגינג כי אתה עוצר אותו רק בסוף. חיפשתי טיפה והגעתי לזה: [http://stackoverflow.com/questions/3360900/visual-c-difference-between-start-with-without-debugging-in-release-mode לחץ]. באתר מוסבר שכשמריצים את התוכנה בעזרת הדיבאגר, הדיבאגר בכל זאת פותח/נעזר בכל מיני דברים שמאיטים את הרצת התוכנית. הדרך שלך אמנם יותר טובה אם רוצים לעשות דיבאגינג אמיתי כדי למצוא טעויות, אבל אם המטרה היא רק שהתוכנה לא תצא בשורה האחרונה אז הדרך שלך לא יעילה ויותר ארוכה.
:::נ.ב. אם עדיין חשוב לך לא להשתמש במקלדת בשביל להריץ את התוכנית - אפשר ללחוץ על Debug >> Start Without Debugging...--[[משתמש:Eliavlevy|Eliavlevy]] 12:30, 30 באוקטובר 2010 (IST)

שיחה:88-170 מבוא לחישוב סמסטר א' תשעא

2010-10-30T10:32:53Z

Eliavlevy: /* תושבה אמיתית */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== שאלה קטנה ==
אז ככה, משהו טיפה מעצבן ב-C, למישהו יש מושג איך אפשר להריץ את הקוד שאנחנו כותבים בלי שהמסך ייכבה תוך שנייה (ואין לי כח להעביר את הקובץ למחשבים של האוניבריסטה כל פעם שאני רוצה לבדוק משהו)?

:עם איזה קומפיילר אתה עובד? בכל מקרה, אם אני מבין נכון, אתה יכול להוסיף קריאת משתנה בשורה האחרונה, ואז הוא יחכה שתעשה enter או משהו בסגנון.

:(מישהו אחר) אני מניח שאתה משתמש בVisual Studio. אם במקום F5 תלחץ Control+F5 אז הוא יריץ לך את הקוד בDebugging Mode, שיגרום לזה שזה לא יצא מהתוכנה כשזה מגיע לסוף. פתרון אחר הוא להוסיף לסוף הקוד (לפני הreturn) את הקוד "getchar();".
===תושבה אמיתית===
כל ההצעות עד כה משנות את הקוד עצמו, וזה לא רצוי. בגלל שאתה עובד ב-Visual Studio, אתה יכול לשים breakpoint בסטף התוכנית, ואז להריץ מהדיבגר. כדי לעשות זאת, תעשה דבל-קליק על השטח האפור משמאל לשורה שמחזירה משהו ב-main שלך (בד"כ, return 0;). ואז, כשאתה מריץ, שים לב שאתה מפעיל מהדיבגגר ולא משום מקום אחר. התוכנית תעצר בנקודה שאמרת לה, ואז תצתרך ללחוץ על הכפתור שנראה כמו חץ ירוק במסך הראשי של הויזואל סטודיו (יש כמה כאלה וכולם יעבדו) כדי ממש לצאת מהתוכנית.--[[משתמש:זיתוני|זיתוני]] 14:33, 29 באוקטובר 2010 (IST)
:התשובה שלך אמנם נכונה ומקצועית, אבל איך Control+F5 משנה את הקוד עצמו? בנוסף, זה גם יותר קל למקרה הזה מאשר דיבאגינג אמיתי. --[[משתמש:Eliavlevy|Eliavlevy]] 22:14, 29 באוקטובר 2010 (IST)
::אני חושב שהתקדמנו קצת מהתקופה של שימוש בקיצורי מקלדת במקום בעכבר. אני לא ממש בטוח מה -ctrl+F5 עושה, אבל ההצעה שלי לא עושה דיבאגינג אמיתי, בגלל שאתה עוצר רק ממש בסוף, וזה לא נותן לך כלום מבחינת דיבאגגינג.--[[משתמש:זיתוני|זיתוני]] 11:52, 30 באוקטובר 2010 (IST)
:::אני לא רואה את הפסול בשימוש בקיצורי מקלדת. אם כבר נכנסנו לזה, Control+F5 מריץ את התוכנה ללא דיבאגינג, אלא כמו שהתוכנה הייתה רצה כשהיא כבר תוכנה מוכנה בתור .exe (כפי שהיינו רוצים, כי המטרה הסופית היא התוכנה הנוצרת לבסוף). לעומת זאת הדרך שלך כן מריץ את התוכנה לפי דיבאגינג אבל כמו שאמרת הוא לא באמת עושה דיבאגינג כי אתה עוצר אותו רק בסוף. חיפשתי טיפה והגעתי לזה: [http://stackoverflow.com/questions/3360900/visual-c-difference-between-start-with-without-debugging-in-release-mode לחץ]. באתר מוסבר שכשמריצים את התוכנה בעזרת הדיבאגר, הדיבאגר בכל זאת פותח/נעזר בכל מיני דברים שמאיטים את הרצת התוכנית. הדרך שלך אמנם יותר טובה אם רוצים לעשות דיבאגינג אמיתי כדי למצוא טעויות, אבל אם המטרה היא רק שהתוכנה לא תצא בשורה האחרונה אז הדרך שלך לא יעילה ויותר ארוכה.
:::נ.ב. אם עדיין חשוב לך לא להשתמש במקלדת בשביל להריץ את התוכנית - אפשר ללחוץ על Debug >> Start Without Debugging.--[[משתמש:Eliavlevy|Eliavlevy]] 12:30, 30 באוקטובר 2010 (IST)

שיחה:88-170 מבוא לחישוב סמסטר א' תשעא

2010-10-30T10:30:28Z

Eliavlevy: /* תושבה אמיתית */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== שאלה קטנה ==
אז ככה, משהו טיפה מעצבן ב-C, למישהו יש מושג איך אפשר להריץ את הקוד שאנחנו כותבים בלי שהמסך ייכבה תוך שנייה (ואין לי כח להעביר את הקובץ למחשבים של האוניבריסטה כל פעם שאני רוצה לבדוק משהו)?

:עם איזה קומפיילר אתה עובד? בכל מקרה, אם אני מבין נכון, אתה יכול להוסיף קריאת משתנה בשורה האחרונה, ואז הוא יחכה שתעשה enter או משהו בסגנון.

:(מישהו אחר) אני מניח שאתה משתמש בVisual Studio. אם במקום F5 תלחץ Control+F5 אז הוא יריץ לך את הקוד בDebugging Mode, שיגרום לזה שזה לא יצא מהתוכנה כשזה מגיע לסוף. פתרון אחר הוא להוסיף לסוף הקוד (לפני הreturn) את הקוד "getchar();".
===תושבה אמיתית===
כל ההצעות עד כה משנות את הקוד עצמו, וזה לא רצוי. בגלל שאתה עובד ב-Visual Studio, אתה יכול לשים breakpoint בסטף התוכנית, ואז להריץ מהדיבגר. כדי לעשות זאת, תעשה דבל-קליק על השטח האפור משמאל לשורה שמחזירה משהו ב-main שלך (בד"כ, return 0;). ואז, כשאתה מריץ, שים לב שאתה מפעיל מהדיבגגר ולא משום מקום אחר. התוכנית תעצר בנקודה שאמרת לה, ואז תצתרך ללחוץ על הכפתור שנראה כמו חץ ירוק במסך הראשי של הויזואל סטודיו (יש כמה כאלה וכולם יעבדו) כדי ממש לצאת מהתוכנית.--[[משתמש:זיתוני|זיתוני]] 14:33, 29 באוקטובר 2010 (IST)
:התשובה שלך אמנם נכונה ומקצועית, אבל איך Control+F5 משנה את הקוד עצמו? בנוסף, זה גם יותר קל למקרה הזה מאשר דיבאגינג אמיתי. --[[משתמש:Eliavlevy|Eliavlevy]] 22:14, 29 באוקטובר 2010 (IST)
::אני חושב שהתקדמנו קצת מהתקופה של שימוש בקיצורי מקלדת במקום בעכבר. אני לא ממש בטוח מה -ctrl+F5 עושה, אבל ההצעה שלי לא עושה דיבאגינג אמיתי, בגלל שאתה עוצר רק ממש בסוף, וזה לא נותן לך כלום מבחינת דיבאגגינג.--[[משתמש:זיתוני|זיתוני]] 11:52, 30 באוקטובר 2010 (IST)
:::אני לא רואה את הפסול בשימוש בקיצורי מקלדת. אם כבר נכנסנו לזה, Control+F5 מריץ את התוכנה ללא דיבאגינג, אלא כמו שהתוכנה הייתה רצה כשהיא כבר תוכנה מוכנה בתור .exe (כפי שהיינו רוצים, כי המטרה הסופית היא התוכנה הנוצרת לבסוף). לעומת זאת הדרך שלך כן מריץ את התוכנה לפי דיבאגינג אבל כמו שאמרת הוא לא באמת עושה דיבאגינג כי אתה עוצר אותו רק בסוף. חיפשתי טיפה והגעתי לזה: [http://stackoverflow.com/questions/3360900/visual-c-difference-between-start-with-without-debugging-in-release-mode לחץ]. באתר מוסבר שכשמריצים את התוכנה בעזרת הדיבאגר, הדיבאגר בכל זאת פותח/נעזר בכל מיני דברים שמאיטים את הרצת התוכנית. הדרך שלך אמנם יותר טובה אם רוצים לעשות דיבאגינג אמיתי כדי למצוא טעויות, אבל אם המטרה היא רק שהתוכנה לא תצא בשורה האחרונה אז הדרך שלך לא יעילה ויותר ארוכה.--[[משתמש:Eliavlevy|Eliavlevy]] 12:30, 30 באוקטובר 2010 (IST)

שיחה:88-170 מבוא לחישוב סמסטר א' תשעא

2010-10-30T10:30:14Z

Eliavlevy: /* תושבה אמיתית */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== שאלה קטנה ==
אז ככה, משהו טיפה מעצבן ב-C, למישהו יש מושג איך אפשר להריץ את הקוד שאנחנו כותבים בלי שהמסך ייכבה תוך שנייה (ואין לי כח להעביר את הקובץ למחשבים של האוניבריסטה כל פעם שאני רוצה לבדוק משהו)?

:עם איזה קומפיילר אתה עובד? בכל מקרה, אם אני מבין נכון, אתה יכול להוסיף קריאת משתנה בשורה האחרונה, ואז הוא יחכה שתעשה enter או משהו בסגנון.

:(מישהו אחר) אני מניח שאתה משתמש בVisual Studio. אם במקום F5 תלחץ Control+F5 אז הוא יריץ לך את הקוד בDebugging Mode, שיגרום לזה שזה לא יצא מהתוכנה כשזה מגיע לסוף. פתרון אחר הוא להוסיף לסוף הקוד (לפני הreturn) את הקוד "getchar();".
===תושבה אמיתית===
כל ההצעות עד כה משנות את הקוד עצמו, וזה לא רצוי. בגלל שאתה עובד ב-Visual Studio, אתה יכול לשים breakpoint בסטף התוכנית, ואז להריץ מהדיבגר. כדי לעשות זאת, תעשה דבל-קליק על השטח האפור משמאל לשורה שמחזירה משהו ב-main שלך (בד"כ, return 0;). ואז, כשאתה מריץ, שים לב שאתה מפעיל מהדיבגגר ולא משום מקום אחר. התוכנית תעצר בנקודה שאמרת לה, ואז תצתרך ללחוץ על הכפתור שנראה כמו חץ ירוק במסך הראשי של הויזואל סטודיו (יש כמה כאלה וכולם יעבדו) כדי ממש לצאת מהתוכנית.--[[משתמש:זיתוני|זיתוני]] 14:33, 29 באוקטובר 2010 (IST)
:התשובה שלך אמנם נכונה ומקצועית, אבל איך Control+F5 משנה את הקוד עצמו? בנוסף, זה גם יותר קל למקרה הזה מאשר דיבאגינג אמיתי. --[[משתמש:Eliavlevy|Eliavlevy]] 22:14, 29 באוקטובר 2010 (IST)
::אני חושב שהתקדמנו קצת מהתקופה של שימוש בקיצורי מקלדת במקום בעכבר. אני לא ממש בטוח מה -ctrl+F5 עושה, אבל ההצעה שלי לא עושה דיבאגינג אמיתי, בגלל שאתה עוצר רק ממש בסוף, וזה לא נותן לך כלום מבחינת דיבאגגינג.--[[משתמש:זיתוני|זיתוני]] 11:52, 30 באוקטובר 2010 (IST)
::אני לא רואה את הפסול בשימוש בקיצורי מקלדת. אם כבר נכנסנו לזה, Control+F5 מריץ את התוכנה ללא דיבאגינג, אלא כמו שהתוכנה הייתה רצה כשהיא כבר תוכנה מוכנה בתור .exe (כפי שהיינו רוצים, כי המטרה הסופית היא התוכנה הנוצרת לבסוף). לעומת זאת הדרך שלך כן מריץ את התוכנה לפי דיבאגינג אבל כמו שאמרת הוא לא באמת עושה דיבאגינג כי אתה עוצר אותו רק בסוף. חיפשתי טיפה והגעתי לזה: [http://stackoverflow.com/questions/3360900/visual-c-difference-between-start-with-without-debugging-in-release-mode לחץ]. באתר מוסבר שכשמריצים את התוכנה בעזרת הדיבאגר, הדיבאגר בכל זאת פותח/נעזר בכל מיני דברים שמאיטים את הרצת התוכנית. הדרך שלך אמנם יותר טובה אם רוצים לעשות דיבאגינג אמיתי כדי למצוא טעויות, אבל אם המטרה היא רק שהתוכנה לא תצא בשורה האחרונה אז הדרך שלך לא יעילה ויותר ארוכה.--[[משתמש:Eliavlevy|Eliavlevy]] 12:30, 30 באוקטובר 2010 (IST)

שיחה:88-170 מבוא לחישוב סמסטר א' תשעא

2010-10-29T20:15:18Z

Eliavlevy: /* תושבה אמיתית */

שיחה:88-170 מבוא לחישוב סמסטר א' תשעא

2010-10-29T20:14:16Z

Eliavlevy: /* תושבה אמיתית */

שיחה:88-230 סמסטר א' תשעא

2010-10-28T22:19:26Z

Eliavlevy: /* שאלות */

שיחה:88-230 סמסטר א' תשעא

2010-10-28T18:35:59Z

Eliavlevy: /* שאלות */

שיחה:88-230 סמסטר א' תשעא

2010-10-28T18:35:33Z

Eliavlevy: /* שאלות */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
*[[88-230 סמסטר א' תשעא/ארכיון 1 | ארכיון 1]]

=שאלות=
==שאלה==
איפה התרגיל?

===תשובה===
אין לתיכוניסטים תרגיל השבוע באינפי 3. (שימו לב, למעלה יש קישור המקל להוסיף שאלות חדשות).

==שאלה בנוגע לשניוניות==

בקורס שימושי מחשב, המרצה אמר שכל שניונית מהצורה:

<math>\vec{v}^t A \vec{v} + \phi (\vec{v}) + C = 0</math>

(כאשר <math>\phi</math> פונקציונל לינארי)

ניתן להמיר לצורה הקנונית שלה, ע"י הזזה באיזשהו וקטור: <math>\vec{v} \rightarrow \vec{v} + \vec{\alpha}</math>

כאשר הוקטור הזה תלוי איכשהו ב-<math>A^{-1}</math>. לאחר ההזזה, מתבטל החלק הלינארי, <math>\phi(\vec(v))</math>, וניתן רק
למצוא ערכים עצמיים, <math>\lambda_1 , ... , \lambda_n</math> ולקבל שהצורה הקנונית של השניונית היא משהו כמו:

<math>\lambda_1 v_1^2 + ... + \lambda_n v_n^2 + C' = 0</math>, כאשר <math>\vec{v} = (v_1 , v_2 , ... , v_n)</math>

והוא אמר (נראה לי) שאם המטריצה <math>A</math>

לא הפיכה, אזי ניתן להראות שהשניונית אינה ריבועית (או משהו כזה).. השאלה שלי היא, האם באמת ניתן לפעול

בדרך כזו - היא הרבה יותר קצרה..?

===תשובה===
אני לא רואה איך הזזה בלבד תתקן את החלק הריבועי אם המטריצה A אינה אלכסונית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:12, 15 באוקטובר 2010 (IST)

::המטרה של ההזזה '''אינה''' "לתקן" את החלק הריבועי, אלא את החלק הלינארי.

::דהיינו, כל המטרה בהזזה <math>\vec{v} \rightarrow \vec{v} + \vec{\alpha} := \vec{v}'</math> הינה להיפתר
::מהחלק הלינארי, לאמור <math>\phi(\vec{v})</math>.

::לאחר שנפתרים מהחלק הלינארי, ונשארים עם דבר מהצורה:

::<math>\vec{v}'^t A \vec{v}' + C' = 0</math>

::אז, ניתן די בקלות לומר שבמקום המטריצה <math>A</math> ניתן לשים (או, במילים אחרות, "חילוף קורדינאנטות")
::את המטריצה האלכסונית עם הערכים העצמיים: (ב-<math>\R ^3</math>, למשל)

::<math>A' = diag(\lambda_1 , \lambda_2 , \lambda_3)</math>

::בדרך זו (אם באמת ניתן לבצע את "הזזת הקסם" הזו) ניתן להסיק את הצורה הקנונית של השניונית די מהר..

אז - האם זה באמת עובד...?

:::אז אתם עושים את ההזזה לפני לכסון המטריצה. בכל מקרה לא יודעים את צורת השניונית לפני שמחשבים ע"ע כך שאני לא רואה איך זה יותר פשוט או מהיר. אבל אם זה עובד, זה סבבה מבחינתנו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 00:04, 17 באוקטובר 2010 (IST)

:::: כתוב לי במחברת שצריך לבצע הזזה לפי:
:::: <math>\vec{\alpha} = -\frac{1}{2} A^{-1} b</math>

:::: כאשר, <math>\phi(v) = b^t v</math>.

:::: אם מציבים את זה באמת נפטרים מהחלק הלינארי, ומקבלים צורה כמו:

:::: <math>v^t A v + C' = 0</math>

:::: כאשר, <math>C' = \alpha^t A \alpha + b^t \alpha + C</math>.

:::: עכשיו באמת ניתן למצוא ערכים עצמיים, ולהחליף את A במטריצה האלכסונים עם הע"ע שלה.

:::: השאלה - מה קורה כאשר המטריצה <math>A</math> לא הפיכה?

:::::במקרה זה אי אפשר להפטר מהחלק הלינארי, כמו למשל בפרבולה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:36, 17 באוקטובר 2010 (IST)

==שאלה בנוגע לתרגילי הבית==
האם לקבוצת תרגול של ארז ושל איראנה יהיו תרגילי בית שונים?

:לא, אותו תרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:34, 17 באוקטובר 2010 (IST)

והאם זה משנה לאיזה קבוצה מגישים?

== תרגיל ==

למתי התרגיל שיש באתר? ("תרגיל 2")

===תשובה===
יום ראשון כמובן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 02:24, 22 באוקטובר 2010 (IST)

:אבל, ארז, בהרצאה בכלל לא הגענו לדיבור על פונקציות, גבולות או רציפות - את שום קשר בין התרגיל להרצאה..

::אין הכרח כזה גם, הידע שרכשתם בתרגיל מספיק בשביל לפתור את התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:41, 22 באוקטובר 2010 (IST)

== שאלה כללית בקשר לגבולות ==

האם יש הבדל בין גבול לפי נקודה ששואפת ((x,y)->(0,0)) לבין כל משתנה בנפרד (x->0, y->0)?

===תשובה===
מה הכוונה כל משתנה בנפרד? הרי למדו שאם קובעים למשל x=0 וy שואף לאפס הגבול יכול להיות שונה מאשר אם נקבע y=0 וניקח את x לשאוף לאפס (קראנו לזה מסלולים, וראינו דוגמאות). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:41, 22 באוקטובר 2010 (IST)
:הכוונה כל משתנה בנפרד היא כמו בשאלה 2 ב' של התרגיל. הכוונה בנקודה ששואפת היא כמו בשאלה 2 סעיף א' של התרגיל. --[[משתמש:זיתוני|זיתוני]] 11:46, 23 באוקטובר 2010 (IST)

::אה, לא. אלה סתם צורות סימון שונות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:57, 23 באוקטובר 2010 (IST)

==שאלה==
בקשר להגדרת הגבול של פונקציות. בהרצאה הראינו באופן גיאומטרי עבור כדורים, וכדי להמחיש, נאמר לנו שF של התחום חיתוך הכדור המתאים (ללא המרכז) מוכל ממש בכדור(L,epsilon).
רציתי לדעת למה זה מוכל ממש?.. לא יכול להיות מצב בו הם שווים ממש?

:רשמת בעצמך "עבור הכדור המתאים", כלומר יש כדור עבורו זה מוכל ממש. יכול להיות שיש כדור עבורו הם שווים, אז לוקחים כדור קטן יתר והוא המתאים. זה בדיוק כמו ההבדל בגבול סדרות בין <math>|a_n-L|\leq \epsilon</math> לבין <math>|a_n-L|<\epsilon</math>. הגדרת הגבול נשארת זהה אם מחליפים את הקטן ממש בקטן שווה, וכך גם פה. (אם הבנתי נכון את השאלה). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:37, 23 באוקטובר 2010 (IST)

==שאלה==
בכיתה הוכחנו שהגדרות הגבול לפי היינה וקושי שקולות. בכיוון היינה==>קושי, אני לא בטוח שהבנתי לגמרי מה הרעיון של ההוכחה.. הרעיון הוא להניח בשלילה, לקחת דלתות מהצורה אחד חלקי K (כאשר K רץ על 1,2,...) כך שקיימת סדרה Xk שמתאימה להן שכל רכיב שלה לא מקיים את הגדרת הגבול לפי קושי (זו ההנחה בשלילה), ואז בעצם לקחת את כל הסדרה {Xk} - ומכיוון ששיש לה גבול והוא P (למה זה נכון בכלל?), אבל מצד שני הראינו שאין גבול לפונק', זו סתירה?..
זה קצת מסורבל אצלי, אני ממש לא בטוח שהבנתי נכון.

===תשובה===
זה דומה לאינפי 1. אם אין התכנסות לפי קושי, זה אומר שיש אפסילון, עבורו בכל כדור קטן כפי שנרצה סביב נקודת הגבול, יש נקודה בה הפונקציה רחוקה מרחק אפסילון ומעלה מהגבול הרצוי. אם נבחר את הנקודה הזו מתוך כל כדור (בסדרת כדורים עם רדיוסים קטנים - אלה הדלתות) נקבל סדרה מתכנסת, אבל הפונקציה על הסדרה לא יכולה להתכנס לגבול הרצוי, בסתירה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:34, 24 באוקטובר 2010 (IST)
::תודה!

== עמוד לקורס מבוא לחישוב ==

ארז, אתה יכול בבקשה לפתוח עמוד לקורס מבוא לחישוב?

:נפתח.
::תודה.

==שאלה==
איך מוכיחים בצורה פורמלית שA קבוצה סגורה בR^n אם ורק אם R^n/A קבוצה פתוחה? :-)

===תשובה===
אני לא בטוח מה ההגדרות שניתנו בשיעור (בד"כ כך מגדירים קבוצה סגורה, אם המשלימה שלה פתוחה), אבל אפשר להוכיח את זה גם מתוך ההגדרות בעזרת כדורים.

קבוצה סגורה אם היא מכילה את כל נקודות השפה שלה, כלומר נקודות שכל כדור סביבן יש לו חיתוך גם עם הקבוצה וגם עם המשלים של הקבוצה. נניח בשלילה שהמשלימה אינה פתוחה, לכן יש לה נקודה כך שאף כדור מסביבה אינו מוכל כולו במשלים, כלומר יש לו חיתוך עם הקבוצה. הנקודה הזו, לפי הגדרה, הינה נקודת שפה של הקבוצה, ולכן מוכלת גם בקבוצה (וגם במשלים) וזו סתירה. הכיוון ההפוך דומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:23, 26 באוקטובר 2010 (IST)

::קודם כל תודה (: אבל איך אתה מגדיר קבוצה סגורה? אנחנו הגדרנו בכיתה קבוצה שכל נק' ההצטברות שלה שייכות אליה. אני לא רואה למה לכל נק' הצטברות - עבור כל כדור יהיה חיתוך גם עם הקבוצה וגם עם המשלים.. (למשל אפילו במישור, אם ניקח את [0,1] אז 0.5 היא נקודת הצטברות.)

:::כן, אבל רק נקודות השפה שתארתי למעלה רלוונטיות להוכחה. ברור שגם נקודות פנימיות (שיש כדור סביבן שמוכל בקבוצה) שייכות לקבוצה. המיוחד בנקודות השפה היא שהן קרובות למשלים, הן החשודות להיות השפה של המשלים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:00, 27 באוקטובר 2010 (IST)

==דיפרנציאביליות==
ארז.. בכיתה אמרת שהגדרת הנגזרת החלקית היא f(x1,..xk+h,..xn)-f(x1,..,xn) qq חלקי h (הגבול, כאשר h שואף ל0) ובאתר הוספת הערה שלפי הגדרה, למשל עבור n=2 מקבלים fx(0,0)=limf(h,0) qq כאשר h שואף ל0 (ציינת שזה לפי הגדרה..). אני לא ממש מבין איפה האנלוגיה פה ואיך הגעת לזה..

===תשובה===
סתם התבלבלתי שם... בכל מקרה זה היה עבור הדוגמא שנתתי בכיתה שם f(0,0)=0, תקנתי בכל מקרה את ההערה בעמוד הראשי. סבבה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:17, 26 באוקטובר 2010 (IST)

== דיפרנציאביליות בn מימדים ==

בתרגיל אנחנו צריכים לבדוק דיפרנציאביליות של פונקציות עם שני משתנים, דבר אשר לא הגענו אליו לא בהרצאה (עם ד"ר אגרנבוסקי) ולא בתרגול (עם אירנה). בהרצאה ד"ר אגרנובסקי נתן הגדרה של דיפרנציאביליות רק עבור מימד 1. מה ההגדרה עבור n מימדים?

===תשובה===
תהי <math>f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m</math>. אומרים שf דיפרנציאבילית בנקודה a אם קיימת העתקה לינארית <math>df_a:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m</math> כך ש
<math>\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+h)-f(a)- df_a(h)}{||h||}=0</math>.

ראינו בכיתה, שבמקרה של <math>f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}</math> מתקיים <math>df_a(h)=\sum_{i=1}^n\frac{\partial f}{\partial x_i}(a)\cdot h_i</math> כאשר <math>h=(h_1,h_2,...,h_n)</math>.

לכן על מנת לבדוק דיפרנצאביליות אפשר לחשב את הנגזרות החלקיות בנקודה, כך לדעת מהו הדיפרנציאל, ואז לבדוק את הגבול המוגדר מעלה.

--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:08, 27 באוקטובר 2010 (IST)

==שאלות==
*קודם כל, לגבי נגזרות חלקיות.. מתי לחשב לפי הגדרה ומתי לפי הדרך הרגילה (כמו שאנחנו יודעים)? בכיתה היו כמה תרגילים שחישבת לפי הגדרה וכמה לפי גזירה לפי משתנה אחד.. למשל בשאלה 2 או 3 בש.ב, אפשר בשתי הדרכים? (למרות שברור באיזו דרך עדיף ב2 לפחות..)
*האם זה טריוויאלי ששורש חמישי של (h1^2*h2^3) שואף ל0 כאשר h1,h2 שואפים ל0?
*אם הגעתי לכבול של (נורמה3 של H פחות נורמה1 של H) חלקי (נורמה2 של H). קצת נתקעתי בלהוכיח לאן זה מתכנס? (כאשר h1,h2->0)
:לשאלתך האחרונה, קח איזהשהי תת סדרה עבור h1,h2 ותבדוק מה יוצא הגבול. (לדוגמא, <math>\frac{1}{n}</math>) --[[משתמש:Eliavlevy|Eliavlevy]] 20:35, 28 באוקטובר 2010 (IST)

שיחה:88-230 סמסטר א' תשעא

2010-10-28T18:34:29Z

Eliavlevy: /* שאלות */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
*[[88-230 סמסטר א' תשעא/ארכיון 1 | ארכיון 1]]

=שאלות=
==שאלה==
איפה התרגיל?

===תשובה===
אין לתיכוניסטים תרגיל השבוע באינפי 3. (שימו לב, למעלה יש קישור המקל להוסיף שאלות חדשות).

==שאלה בנוגע לשניוניות==

בקורס שימושי מחשב, המרצה אמר שכל שניונית מהצורה:

<math>\vec{v}^t A \vec{v} + \phi (\vec{v}) + C = 0</math>

(כאשר <math>\phi</math> פונקציונל לינארי)

ניתן להמיר לצורה הקנונית שלה, ע"י הזזה באיזשהו וקטור: <math>\vec{v} \rightarrow \vec{v} + \vec{\alpha}</math>

כאשר הוקטור הזה תלוי איכשהו ב-<math>A^{-1}</math>. לאחר ההזזה, מתבטל החלק הלינארי, <math>\phi(\vec(v))</math>, וניתן רק
למצוא ערכים עצמיים, <math>\lambda_1 , ... , \lambda_n</math> ולקבל שהצורה הקנונית של השניונית היא משהו כמו:

<math>\lambda_1 v_1^2 + ... + \lambda_n v_n^2 + C' = 0</math>, כאשר <math>\vec{v} = (v_1 , v_2 , ... , v_n)</math>

והוא אמר (נראה לי) שאם המטריצה <math>A</math>

לא הפיכה, אזי ניתן להראות שהשניונית אינה ריבועית (או משהו כזה).. השאלה שלי היא, האם באמת ניתן לפעול

בדרך כזו - היא הרבה יותר קצרה..?

===תשובה===
אני לא רואה איך הזזה בלבד תתקן את החלק הריבועי אם המטריצה A אינה אלכסונית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:12, 15 באוקטובר 2010 (IST)

::המטרה של ההזזה '''אינה''' "לתקן" את החלק הריבועי, אלא את החלק הלינארי.

::דהיינו, כל המטרה בהזזה <math>\vec{v} \rightarrow \vec{v} + \vec{\alpha} := \vec{v}'</math> הינה להיפתר
::מהחלק הלינארי, לאמור <math>\phi(\vec{v})</math>.

::לאחר שנפתרים מהחלק הלינארי, ונשארים עם דבר מהצורה:

::<math>\vec{v}'^t A \vec{v}' + C' = 0</math>

::אז, ניתן די בקלות לומר שבמקום המטריצה <math>A</math> ניתן לשים (או, במילים אחרות, "חילוף קורדינאנטות")
::את המטריצה האלכסונית עם הערכים העצמיים: (ב-<math>\R ^3</math>, למשל)

::<math>A' = diag(\lambda_1 , \lambda_2 , \lambda_3)</math>

::בדרך זו (אם באמת ניתן לבצע את "הזזת הקסם" הזו) ניתן להסיק את הצורה הקנונית של השניונית די מהר..

אז - האם זה באמת עובד...?

:::אז אתם עושים את ההזזה לפני לכסון המטריצה. בכל מקרה לא יודעים את צורת השניונית לפני שמחשבים ע"ע כך שאני לא רואה איך זה יותר פשוט או מהיר. אבל אם זה עובד, זה סבבה מבחינתנו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 00:04, 17 באוקטובר 2010 (IST)

:::: כתוב לי במחברת שצריך לבצע הזזה לפי:
:::: <math>\vec{\alpha} = -\frac{1}{2} A^{-1} b</math>

:::: כאשר, <math>\phi(v) = b^t v</math>.

:::: אם מציבים את זה באמת נפטרים מהחלק הלינארי, ומקבלים צורה כמו:

:::: <math>v^t A v + C' = 0</math>

:::: כאשר, <math>C' = \alpha^t A \alpha + b^t \alpha + C</math>.

:::: עכשיו באמת ניתן למצוא ערכים עצמיים, ולהחליף את A במטריצה האלכסונים עם הע"ע שלה.

:::: השאלה - מה קורה כאשר המטריצה <math>A</math> לא הפיכה?

:::::במקרה זה אי אפשר להפטר מהחלק הלינארי, כמו למשל בפרבולה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:36, 17 באוקטובר 2010 (IST)

==שאלה בנוגע לתרגילי הבית==
האם לקבוצת תרגול של ארז ושל איראנה יהיו תרגילי בית שונים?

:לא, אותו תרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:34, 17 באוקטובר 2010 (IST)

והאם זה משנה לאיזה קבוצה מגישים?

== תרגיל ==

למתי התרגיל שיש באתר? ("תרגיל 2")

===תשובה===
יום ראשון כמובן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 02:24, 22 באוקטובר 2010 (IST)

:אבל, ארז, בהרצאה בכלל לא הגענו לדיבור על פונקציות, גבולות או רציפות - את שום קשר בין התרגיל להרצאה..

::אין הכרח כזה גם, הידע שרכשתם בתרגיל מספיק בשביל לפתור את התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:41, 22 באוקטובר 2010 (IST)

== שאלה כללית בקשר לגבולות ==

האם יש הבדל בין גבול לפי נקודה ששואפת ((x,y)->(0,0)) לבין כל משתנה בנפרד (x->0, y->0)?

===תשובה===
מה הכוונה כל משתנה בנפרד? הרי למדו שאם קובעים למשל x=0 וy שואף לאפס הגבול יכול להיות שונה מאשר אם נקבע y=0 וניקח את x לשאוף לאפס (קראנו לזה מסלולים, וראינו דוגמאות). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:41, 22 באוקטובר 2010 (IST)
:הכוונה כל משתנה בנפרד היא כמו בשאלה 2 ב' של התרגיל. הכוונה בנקודה ששואפת היא כמו בשאלה 2 סעיף א' של התרגיל. --[[משתמש:זיתוני|זיתוני]] 11:46, 23 באוקטובר 2010 (IST)

::אה, לא. אלה סתם צורות סימון שונות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:57, 23 באוקטובר 2010 (IST)

==שאלה==
בקשר להגדרת הגבול של פונקציות. בהרצאה הראינו באופן גיאומטרי עבור כדורים, וכדי להמחיש, נאמר לנו שF של התחום חיתוך הכדור המתאים (ללא המרכז) מוכל ממש בכדור(L,epsilon).
רציתי לדעת למה זה מוכל ממש?.. לא יכול להיות מצב בו הם שווים ממש?

:רשמת בעצמך "עבור הכדור המתאים", כלומר יש כדור עבורו זה מוכל ממש. יכול להיות שיש כדור עבורו הם שווים, אז לוקחים כדור קטן יתר והוא המתאים. זה בדיוק כמו ההבדל בגבול סדרות בין <math>|a_n-L|\leq \epsilon</math> לבין <math>|a_n-L|<\epsilon</math>. הגדרת הגבול נשארת זהה אם מחליפים את הקטן ממש בקטן שווה, וכך גם פה. (אם הבנתי נכון את השאלה). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:37, 23 באוקטובר 2010 (IST)

==שאלה==
בכיתה הוכחנו שהגדרות הגבול לפי היינה וקושי שקולות. בכיוון היינה==>קושי, אני לא בטוח שהבנתי לגמרי מה הרעיון של ההוכחה.. הרעיון הוא להניח בשלילה, לקחת דלתות מהצורה אחד חלקי K (כאשר K רץ על 1,2,...) כך שקיימת סדרה Xk שמתאימה להן שכל רכיב שלה לא מקיים את הגדרת הגבול לפי קושי (זו ההנחה בשלילה), ואז בעצם לקחת את כל הסדרה {Xk} - ומכיוון ששיש לה גבול והוא P (למה זה נכון בכלל?), אבל מצד שני הראינו שאין גבול לפונק', זו סתירה?..
זה קצת מסורבל אצלי, אני ממש לא בטוח שהבנתי נכון.

===תשובה===
זה דומה לאינפי 1. אם אין התכנסות לפי קושי, זה אומר שיש אפסילון, עבורו בכל כדור קטן כפי שנרצה סביב נקודת הגבול, יש נקודה בה הפונקציה רחוקה מרחק אפסילון ומעלה מהגבול הרצוי. אם נבחר את הנקודה הזו מתוך כל כדור (בסדרת כדורים עם רדיוסים קטנים - אלה הדלתות) נקבל סדרה מתכנסת, אבל הפונקציה על הסדרה לא יכולה להתכנס לגבול הרצוי, בסתירה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:34, 24 באוקטובר 2010 (IST)
::תודה!

== עמוד לקורס מבוא לחישוב ==

ארז, אתה יכול בבקשה לפתוח עמוד לקורס מבוא לחישוב?

:נפתח.
::תודה.

==שאלה==
איך מוכיחים בצורה פורמלית שA קבוצה סגורה בR^n אם ורק אם R^n/A קבוצה פתוחה? :-)

===תשובה===
אני לא בטוח מה ההגדרות שניתנו בשיעור (בד"כ כך מגדירים קבוצה סגורה, אם המשלימה שלה פתוחה), אבל אפשר להוכיח את זה גם מתוך ההגדרות בעזרת כדורים.

קבוצה סגורה אם היא מכילה את כל נקודות השפה שלה, כלומר נקודות שכל כדור סביבן יש לו חיתוך גם עם הקבוצה וגם עם המשלים של הקבוצה. נניח בשלילה שהמשלימה אינה פתוחה, לכן יש לה נקודה כך שאף כדור מסביבה אינו מוכל כולו במשלים, כלומר יש לו חיתוך עם הקבוצה. הנקודה הזו, לפי הגדרה, הינה נקודת שפה של הקבוצה, ולכן מוכלת גם בקבוצה (וגם במשלים) וזו סתירה. הכיוון ההפוך דומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:23, 26 באוקטובר 2010 (IST)

::קודם כל תודה (: אבל איך אתה מגדיר קבוצה סגורה? אנחנו הגדרנו בכיתה קבוצה שכל נק' ההצטברות שלה שייכות אליה. אני לא רואה למה לכל נק' הצטברות - עבור כל כדור יהיה חיתוך גם עם הקבוצה וגם עם המשלים.. (למשל אפילו במישור, אם ניקח את [0,1] אז 0.5 היא נקודת הצטברות.)

:::כן, אבל רק נקודות השפה שתארתי למעלה רלוונטיות להוכחה. ברור שגם נקודות פנימיות (שיש כדור סביבן שמוכל בקבוצה) שייכות לקבוצה. המיוחד בנקודות השפה היא שהן קרובות למשלים, הן החשודות להיות השפה של המשלים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:00, 27 באוקטובר 2010 (IST)

==דיפרנציאביליות==
ארז.. בכיתה אמרת שהגדרת הנגזרת החלקית היא f(x1,..xk+h,..xn)-f(x1,..,xn) qq חלקי h (הגבול, כאשר h שואף ל0) ובאתר הוספת הערה שלפי הגדרה, למשל עבור n=2 מקבלים fx(0,0)=limf(h,0) qq כאשר h שואף ל0 (ציינת שזה לפי הגדרה..). אני לא ממש מבין איפה האנלוגיה פה ואיך הגעת לזה..

===תשובה===
סתם התבלבלתי שם... בכל מקרה זה היה עבור הדוגמא שנתתי בכיתה שם f(0,0)=0, תקנתי בכל מקרה את ההערה בעמוד הראשי. סבבה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:17, 26 באוקטובר 2010 (IST)

== דיפרנציאביליות בn מימדים ==

בתרגיל אנחנו צריכים לבדוק דיפרנציאביליות של פונקציות עם שני משתנים, דבר אשר לא הגענו אליו לא בהרצאה (עם ד"ר אגרנבוסקי) ולא בתרגול (עם אירנה). בהרצאה ד"ר אגרנובסקי נתן הגדרה של דיפרנציאביליות רק עבור מימד 1. מה ההגדרה עבור n מימדים?

===תשובה===
תהי <math>f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m</math>. אומרים שf דיפרנציאבילית בנקודה a אם קיימת העתקה לינארית <math>df_a:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m</math> כך ש
<math>\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+h)-f(a)- df_a(h)}{||h||}=0</math>.

ראינו בכיתה, שבמקרה של <math>f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}</math> מתקיים <math>df_a(h)=\sum_{i=1}^n\frac{\partial f}{\partial x_i}(a)\cdot h_i</math> כאשר <math>h=(h_1,h_2,...,h_n)</math>.

לכן על מנת לבדוק דיפרנצאביליות אפשר לחשב את הנגזרות החלקיות בנקודה, כך לדעת מהו הדיפרנציאל, ואז לבדוק את הגבול המוגדר מעלה.

--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:08, 27 באוקטובר 2010 (IST)

==שאלות==
*קודם כל, לגבי נגזרות חלקיות.. מתי לחשב לפי הגדרה ומתי לפי הדרך הרגילה (כמו שאנחנו יודעים)? בכיתה היו כמה תרגילים שחישבת לפי הגדרה וכמה לפי גזירה לפי משתנה אחד.. למשל בשאלה 2 או 3 בש.ב, אפשר בשתי הדרכים? (למרות שברור באיזו דרך עדיף ב2 לפחות..)
*האם זה טריוויאלי ששורש חמישי של (h1^2*h2^3) שואף ל0 כאשר h1,h2 שואפים ל0?
*אם הגעתי לכבול של (נורמה3 של H פחות נורמה1 של H) חלקי (נורמה2 של H). קצת נתקעתי בלהוכיח לאן זה מתכנס? (כאשר h1,h2->0)
(לא ארז) לשאלתך האחרונה, קח איזהשהי תת סדרה עבור h1,h2 ותבדוק מה יוצא הגבול. (לדוגמא, <math>\frac{1}{n}</math>)

שיחה:88-170 מבוא לחישוב סמסטר א' תשעא

2010-10-26T20:38:29Z

Eliavlevy: /* שאלה קטנה */

שיחה:88-230 סמסטר א' תשעא

2010-10-25T16:44:47Z

Eliavlevy: /* עמוד לקורס מבוא לחישוב */

שיחה:88-230 סמסטר א' תשעא

2010-10-25T13:10:47Z

Eliavlevy: /* עמוד לקורס מבוא לחישוב */ פסקה חדשה

משתמש:Eliavlevy

2010-10-23T21:29:35Z

Eliavlevy: דף חדש: סטודנט שנה ב' למתמטיקה שימושית.

סטודנט שנה ב' למתמטיקה שימושית.