88-133 תשפ"ב סמסטר ב/תיכוניסטים

2022-07-08T15:42:51Z

Gal985: /* פתרונות מבחנים */

[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]

[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| מיקוד]] ע"י פרופ' בועז צבאן

==סיכומים, קישורים, תרגילים==
*[https://drive.google.com/drive/folders/16UjjoBGTKt9Y-J2Qk4gqbGU9VFSiSKKI תרגילים, מבחנים והפתרונות שלהם] ע"י שגיא צנציפר

*[https://drive.google.com/file/d/1d0F4jQH_i3LPaKCGeNU4nvVnN29DHYzR/view רשימת משפטים וההוכחות שלהם] ע"י עידו גולדנברג

*[https://drive.google.com/drive/folders/1I-F4eSoqYp-czRcDVl3GLY4lNVQRBVWT אוסף מבחנים של נבו וצבאן] ע"י אורי פקלק

*[https://drive.google.com/file/d/1-yPIt5DPsFQiEIiTCQqAdaQZpnGyHTRG/view?usp=sharing סיכום מפורט של ההרצאות] ע"י עידו קצב

*[[מדיה:משפטים אינפי 2.pdf| סיכום משפטים אינפי 2]] ע"י ליאן קובי

*[https://u.cs.biu.ac.il/~mlevin/Kurs80-130/Alex%20Kuperman%20196%20sefer%20targilim.pdf ספר תרגילים - אלכס קופרמן]

*[[מדיה:יובל_בר_מציאה_והוכחת_התכנסות(במ"ש).pdf| חקירה פונקציות/טורים/טורי חֲזָקוֹת]] ע"י יובל בר

*[[מדיה:יונתן_סמידוברסקי_חישובים_וקירובים_באמצעות_טיילור_מקלורן.pdf| חישובים וקירובים באמצעות טיילור-מקלורן]] ע"י יונתן סמידוברסקי

*[[מדיה:האינטגרל_הלא_מסוים_ושיטות_אינטגרציה_יונתן_סמידוברסקי.pdf| האינטגרל הלא מסוים ושיטות אינטגרציה]] ע"י יונתן סמידוברסקי

===מחשבונים===
*[https://www.allmath.com/en/limit-calculator.php מחשבון גבולות]
*[https://www.integral-calculator.com/# מחשבון אינטגרלים]
*[https://www.derivative-calculator.net/ מחשבון נגזרות]

=== מבחן ההשוואה הראשון ===
יהיו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n , \sum_{n=1}^\infty b_n</math> שני טורים אינסופיים. אם מתקיים החל ממקום מסוים <math>0\le a_n \le b_n</math>, אז:
* אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס, גם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס; לכן גם:
* אם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר, גם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר.

=== מבחן ההשוואה השני (הנקרא גם מבחן ההשוואה הגבולי) ===
יהיו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n , \sum_{n=1}^\infty b_n</math> שני טורים חיוביים אינסופיים, שעבורם הגבול <math>\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}=L</math> קיים. אז:
* אם <math>0<L<\infty</math>, הטורים מתכנסים או מתבדרים יחדיו.
* אם <math>L=0</math>, אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס אז <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס ואם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר אז <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).
* אם <math>L=\infty</math> אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר אז <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר ואם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס אז <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).

== טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות ==
להלן מספר טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות.

* אקספוננט: <math>\mathrm{e}^{x} = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^n}{n!}\quad\forall x</math>

* לוגריתם טבעי: <math>\ln(1+x) = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{(-1)^{n-1}}{n} x^{n}\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math> נשים לב שנוכל להציב <math>x=-1</math> ונקבל טור את הטור ללא <math>(-1)^{n-1}</math> ועם מינוס על כולו.

* סדרה הנדסית (טור גאומטרי): <math>\frac{x^m}{1-x} = \sum^{\infin}_{n=m} x^n\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math>

* סינוס: <math>\sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}= x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} \pm \cdots \quad\forall x</math>

* קוסינוס: <math>\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} \pm \cdots \quad\forall x</math>

==פתרונות מבחנים==
ע"י לירן מנצורי ויונתן סמידוברסקי

#[[מדיה:לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי_אינפי_2_2010_פתרון.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד א']]
#[[מדיה:לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי_אינפי_2_2010ב_פתרון.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד ב']]

ע"י יובל בר גל נימצקי ומושיקו קלמרו (בלי ניר-בן ארי)
*[[מדיה:מבחן של נבו2010 מועד א+ב.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד א'+ב']]

==הודעות==

*זה דף שנוצר ומתוחזק על ידי יובל בר - סטודנט שנה א' - לא דף של הסגל ולא מקושר אל הסגל.

===פינת הפתגמים המעודדים===

*יויו אקסטרים זה לא ספורט

*תירס בפחית זה אחד השימורים היותר טובים

*חצי ים המלח לא שלנו, החצי השני של האחים עופר

*אפילו אם לא הולך לכם בשאלה מסוימת, העיקר זה להבין את זה ולוותר

*עדיף לנסות לדוג כל היום ולהצליח רק פעם בשנה מללמוד מתמטיקה

*שום דבר אינו יכול לעמעם את האור שזורח מבפנים

*יהי <math>\varepsilon >0</math>, כעת מתקיים <math>\forall_{taalool}\exists_{N\in \mathbb{N}}:\forall_{n\ge N}:\left| taalool_n-gvool \right|\le \varepsilon</math>

*כדי למנוע כאבי ידיים ועיניים במהלך הלימודים, השתמשו בחוק ה20, 20, 20: כל 20 דקות הסתכלו על משהו במרחק 20 מטר ותבלו 20 שנה ביערות.

*מטריצה מתכנסת במ"ש היא פיתוח טיילור של טור ז'ורדן המתכנס בוקטורים העצמיים.

*משפט ניצן: אינטגרציה זה לא קשה, זה פשוט למצוא פונקציה קדומה.

==חומר עזר==

*[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| תקציר הקורס]] ע"י פרופ' בועז צבאן
*[https://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/infi.pdf חוברת תרגילים] ע"י פרופ' בועז צבאן
*מבחנים ע"י פרופ' בועז צבאן:
**[[מדיה:Infi2 76a.pdf| שנת 2016 מועד א']]
**[[מדיה:Infi2 76b.pdf| שנת 2016 מועד ב']]
**[[מדיה:Infi2 77a.pdf| שנת 2017 מועד א']]
**[[מדיה:Infi2 77b.pdf| שנת 2017 מועד ב']]
**[[מדיה:Infi2 78a.pdf| שנת 2018 מועד א']]
**[[מדיה:Infi2 78b.pdf| שנת 2018 מועד ב']]

===הרצאות מוקלטות של פרופ' בועז צבאן===

[https://www.youtube.com/channel/UC4rdeD4s3Xit8Z8q08BnPbA| הערוץ יוטיוב של פרופ' צבאן]

# לא היה
#[https://www.youtube.com/watch?v=KuZYxnlq6XY| שימושי טיילור]
#[https://www.youtube.com/watch?v=yOk5VMTNRNU| אינטגרלים לא מסוימים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=eahk5uTYNi0| המשך אינטגרלים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=Y3hWwWv5XN0| אינטגרל של פונקציה רציונלית]
#[https://www.youtube.com/watch?v=jTA3uoCkB| האינטגרל המסוים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U| אינטגרל עליון ותחתון]
#[https://www.youtube.com/watch?v=aprvm6Uq8| שוב אינטגרל עליון ותחתון]
#[https://www.youtube.com/watch?v=dXGMdlSIhSY| אינטגרל מסוים, כיסויים וקבוצות אפסיות]
בבנייה

===חידות===
תודה לרועי תורג'מן על החידות
#יהיו 2 מספרים טבעיים <math>m,l\in\mathbb{N}</math>. חשבו את גבול הסדרה: <math>\displaystyle {}{a_n=\frac{\displaystyle{}\sum ^{m}_{k=1}k^n}{\displaystyle {}L^n}}</math>
#תהי פונקציה חיובית וחסומה f הגזירה אינסוף פעמים. נתון שנגזרותיה חסומות באופן '''אחיד''' ב<math>\mathbb{R}</math>. חשבו את הגבולות הבאים:
#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }f^{(2022)}(x)</math>
#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }xf'(x)</math>
#*<math>\displaystyle \forall_{k\in\mathbb{N}}:\lim_{x\to\infty }x\ln(x)f^{(k)}(x)</math>

==תרגולים==
תרגולים של הדר:
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 1.pdf| טורי טיילור ומקלורן]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 2.pdf| סיום טורי טיילור + אינטגרל לא מסויים: שיטת ההצבה ואינטגרציה בחלקים]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 3.pdf| אינטגרל לא מסויים: פונקציות רציונליות + הצבות מיוחדות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 4 .pdf| אינטגרל מסויים לפי רימן + אינטגרל מסויים לפי דרבו]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 5.pdf| סיום אינטגרל רימן/דרבו + למת העידון + קבוצות אפסיות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 6.pdf| תכונות האינטגרל המסויים + המשפט המסויים של החשבון האינפיניטסימלי]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 7 .pdf| שיטות אינטגרציה לאינטגרל מסויים + אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 8.pdf| מבחן דריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתיים מסוג ראשון + אינטגרלים לא אמיתיים מסוג שני]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 9.pdf| סדרות פונקציות + הגדרת טורי פונקציות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 10.pdf| טורי פונקציות + אינטגרציה וגזירה איבר איבר]]

משתמש:Gal985

2022-07-06T20:58:57Z

Gal985: יצירת דף עם התוכן "אני גבר"

אני גבר

Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

88-133 תשפ"ב סמסטר ב/תיכוניסטים

משתמש:Gal985