Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-211 תשעד סמסטר א/תרגילים

2014-02-10T09:57:03Z

Shaharmery: /* תרגיל 7 שאלה 6 */

==תרגיל 1, שאלה 6==

לגבי השאלה האחרונה, אני לא יודעת איך להוכיח את האיזומורפיות.

כלומר אני לא יודעת איזו פונקציה להגדיר כך שתתאים. גם איך לעשות אם אני לא
יודעת מה זה (M,.)

הכוונה למונואיד הראשון שמופיע לא לשני.

אפשר לקבל כיוון? תודה

חשבתי אולי
F(b)=ab

* תשובה: <math>(M, \cdot)</math> הוא מונואיד כלשהו, אנחנו גם לא צריכים לדעת מהו. באמצעות מונואיד זה, אנחנו מגדירים מונואיד חדש, <math>(M, * )</math>. האיברים שלו הם אותם האיברים, אבל הפעולה שונה. על מנת להוכיח שהם איזומורפיים, יש להגדיר פונקציה <math>F: (M,*) \rightarrow (M, \cdot )</math>. הפונקציה הזאת צריכה להיות, קודם כל, הומומורפיזם (של מונואידים). כלומר היא צריכה לקיים <math>F(x*y)=F(x)\cdot F(y)</math> (שימו לב שהפעולה בשני האגפים היא שונה, בהתאם למונואיד שבו הפעולה מתבצעת).
בנוסף, היא צריכה להעביר את איבר היחידה של המונואיד הראשון לאיבר היחידה של המונואיד השני. אז גם אם לא מצליחים מיד לנחש את הפונקציה, זהו מקום טוב להתחיל. היזכרו שבתרגול כבר הראינו מיהו איבר היחידה של <math>(M,*)</math>, אז תנסו לנחש פונקציה שתשלח אותו לאיבר היחידה של <math>(M,\cdot)</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:06, 21 באוקטובר 2013 (IDT)

== תרגיל 1 שאלה 5 ==

בתרגיל מוגדר כפל ב-S כאשר S היא הקבוצה עליה מוגדרת הפעולה. אני משער שהכוונה היא לכפל ב-s (קטנה), אם לא אז אשמח לדעת כיצד מוגדר כפל של איבר בקבוצה בקבוצה עצמה.

אם זו אכן טעות מקלדת אז יש לי שאלה אחרת... אם נתבונן בקבוצה {0,1} ונגדיר שכפל כל שני איברים בה יתן 0 נקבל חבורה למחצה שמקיימת את תנאי השאלה אבל אינה מונואיד- היכן הטעות שלי?

תודה

* תשובה: זהו אכן כפל של איבר בכל הקבוצה, והוא מוגדר באופן הבא: <math>aS=\{ ax: x\in S \}</math>.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:30, 22 באוקטובר 2013 (IDT)

== שאלה כללית - תרגיל 3 שאלה 3 ==

אז רציתי לדעת באופן כללי,איך את מחשבת את איברי החבורה שנוצרים ע"י איברים מסוימים.למשל,בשאלה 3 של
ש.ב האחרונים,אני לא כ"כ הבנתי את מצאת את האיברים בחבורה(שני הסעיפים בכלל).איך עושים כדי כדי למצוא
איברי חבורה בחהורות סימטריה?

*תשובה: אז קודם כל את שואלת גם על סעיף א', ואני לא בטוחה שאני מבינה את השאלה.... לגבי סעיף ב': החישוב שנעשה שם הוא חישוב ישיר של כל המכפלות. כלומר, אנחנו יודעים שהאיברים בחבורה הנוצרת על-ידי <math>a,b</math> הם מהצורה <math>a^ib^ja^k...</math> וכד'. אז קודם כל חישבנו את החזקות של כל אחד מהיוצרים (הראשון מסדר 2 והשני מסדר 3) ואז התחלנו להכפיל אותם (עם החזקות ובלי) משני הצדדים עד אשר ראינו שמיצינו את כל האפשרויות וניתן לעצור. כרגע, זו הדרך היחידה שלנו למצוא את האיברים בחבורות כאלה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 12:07, 11 בנובמבר 2013 (EST)

==תרגיל 3, שאלה 2, סעיף ב'==
מדוע מתקיים α^t=β^t =id? למה השיוון של החזקות מתקיים?

*תשובה: נניח שזה לא מתקיים. זה אומר ש- <math>\alpha^t</math> הוא ההופכי של <math>\beta^t</math>. אבל שימו לב שזה לא אפשרי, כי אם <math>\alpha, \beta</math> זרים, אז גם כאשר מעלים אותם בחזקה הם נשארים זרים. ומחזורים זרים אינם יכולים להיות הופכי אחד של השני, שכן ההופכי של מחזור <math>(i_1 i_2 i_3 ... i_n)</math> הוא <math>(i_n i_{n-1} ... i_2 i_1)</math>.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 12:03, 11 בנובמבר 2013 (EST)

== המשך לשאלה שלי תרגיל 3 שאלה 3 ==

סימני הדולר האלה עושים לי שחור בעיניים...בעצם את אומרת שמתקיים:
α=(145)(263) וגם עבור β=(15)(36) אזי:

α^3=id
β^2=id
שזה נכון,אני מסכימה. אבל גם מחשבים בנוסף
β,α,α^2,αβ,α^2*β,?

*תשובה: כן, מחשבים את כל האפשרויות האלה... ובקשר לסימני הדולר: ניסית לפתוח את האתר בדפדפן שונה? --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 06:49, 12 בנובמבר 2013 (EST)

== שאלה תרגיל 3 סעיף א בשאלה 3 ==

איך להסביר שהדוגמה לאיזומורפיזם זה אכן איזומורפיזם?זה לא טריוויאלי מכיוון שלכל איבר מתאים איבר אחר וכדומה?

בעצם לא משנה הבנתי למה.על זה טריוויאלי וזה חח"ע כי בהרכבה שתי החבורות או קבוצות לצורך העניין הן מסדר סופי עם מספר זהה של איברים

*תשובה: דווקא יש להסביר משהו אחר ממה שציינתם. נסמן לרגע את האיברים של חבורת קליין ב-<math>1,a_1,a_2,a_3</math>. ברור שהפונקציה שהגדרנו היא חח"ע ועל, אבל זה לא מספיק. מה שצריך להראות (ודווקא בכלל לא ברור מההגדרה של הפונקציה) זה שהיא למעשה '''הומומורפיזם'''. כלומר, יש להראות שמתקיים <math>f(a_1a_2)=f(a_1)f(a_2)</math> וכד'. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 13:16, 15 בנובמבר 2013 (EST)

כלומר לדוגמה שמתקיים:

f((13)(24))* f((14)(23))=35=3(mod8
f((13)(24)(14)(23))=f((12)(34))=3(mod8

נכון?
*כן

== כפל של שתי מטריצות בתרגיל 2 שאלה 3 ==

האם אפשר לעשות את זה כך בסעיף א כדי להראות כי G תת חבורה?

ראינו את הכפל של שתי מטריצות שנמצאות ב-G בתרגיל 1 שאלה 4 וכמו כן גם את ההופכי.
האם אפשר להסביר כי כל אחד מהאיברים שמעל האלכסון הראשי שייך ל-Zֹ3 כי שלוש האפשרויות
לבחירת המספרים האלה (נניח d+a( תמיד תביא לכך שהסכום של זה יהיה 0 או 1 או 2 וכך הלאה?
וכמובן לעשות זאת גם בהופכי?

*מקווה שהבנתי את השאלה, אם כי לא בטוח. אכן ראינו את רוב התכונות כבר בתרגיל 1. כדי להסביר שרכיבי המטריצות (לאחר מכפלה והיפוך) נמצאים ב-<math>\mathbb Z_3</math> מספיק לומר שזו חבורה, ולכן סגורה לפעולה ולהופכי (הנגדי, במקרה של ההופכי שלנו). --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 05:23, 18 בנובמבר 2013 (EST)

== הסבר מדוע יש רק תת חבורה אחת מסדר 5 ב-D5 ==

הסבר הולם שאפשר לתת לכך שתת החבורה הנוצרת ע"י סיגמה היא היחידה מסדר 5 היא מכיוון
שמיצינו את שאר האפשרויות?כלומר אין תת חבורה מסדר 5 עם איבר מהצורה של תאו סיגמה בחזקת ג"י כלשהו
כי הם איברים של תת חבורות מסדר 2?

*כדי שתהיה לנו תת חבורה ציקלית מסדר 5, צריך שיהיה איבר מסדר 5. אבל כל האיברים מסדר 5 כבר נמצאים בתת החבורה שמצאנו (זו שנוצרת על-ידי הסיבוב).--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 02:38, 25 בנובמבר 2013 (EST)

== שאלה 1 א', תרגיל 5 ==

מדוע מתקיים
<math>b(a/b+\mathbb Z)=a+\mathbb Z</math>
זה לא אמור להיות שווה ל-<math>a+b \mathbb Z</math>? שכן <math>b \mathbb Z</math> אמורה להיות תת חבורה לא אבל אין שיווין ממש...

*תשובה: שימו לב שזו לא פתיחת סוגריים! זו פעולה בחבורת המנה! זה כתוב בכתיב חיבורי, אך בכתיב כפלי זה שקול ל:
<math>(aH)^b=a^bH</math>. כלומר, לא מעלים גם את <math>H</math> בחזקה, כי לא כך מוגדרת הפעולה על איברי חבורת המנה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 04:40, 1 בדצמבר 2013 (EST)

== שאלה 5 א', תרגיל 5 ==
לא הבנתי את המניע לאיזומורפיות של
<math>D_4 / <\sigma> </math> ל- <math><\sigma^2></math>. האם זה נובע כי שתיהן מסדר 2?

*תשובה: בדיוק! הן מסדר 2, וכפי שמצויין בסוגריים - יש רק חבורה אחת (עד כדי איזומורפיזם) מסדר 2. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 04:40, 1 בדצמבר 2013 (EST)

אם נניח הייתי רוצה להשתמש במשפט האיזומורפיזם השלישי , אז איך נעשה?
הכוונה שלי לאיזומורפיות שאלה 5 סעיף א

*תשובה: בקשר לאיזומורפיזם שלישי, אולי התכוונת לאיזומורפיזם ראשון? אחרת אני לא מבינה את השאלה. ואם אכן הכוונה לאיזומורפיזם ראשון, אז מה השאלה? האם השאלה היא איך בונים את האיזומורפיזם?...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 09:01, 3 בדצמבר 2013 (EST)

לא כ"כ הבנתי מה הפירוש של חבורה יחידה עד כדי איזומורפיזם...
למה מה שקיבלנו לא יכול להיות איזומורפי ל-Z2 למשל?

*תשובה: "חבורה יחידה עד כדי איזומורפיזם" אומר שכל החבורות מסדר 2 איזמורפיות זו לזו. דוגמה נוספת לשימוש בביטוי זה: "יש שתי חבורות מסדר 6 עד כדי איזומורפיזם". הוכחנו שאכן יש רק 2, שהן הדיהדרלית והציקלית מסדר 6. אז למעשה הוכחנו שאם יש לנו חבורה מסדר 6, אז היא איזומורפית לאחת מהשתיים האלה. ובחזרה לשאלה: מה שקיבלנו '''כבר''' איזומורפי ל-<math>\mathbb Z_2</math>, אז בטח שהוא "יכול להיות איזומורפי ל...". --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 09:01, 3 בדצמבר 2013 (EST)

חשבתי על משפט האיזומורפיזם השלישי כי ראיתי באתר שנת תשע"ב בתרגילי כיתה איך אפשר להוכיח למשל שמתקיים
ש-Z2 איזומורפי למנה של Z6/3Z6 באמצעות איזו 3.אז רציתי לדעת באופן אם אפשר לעשות זאת כאן.אך אם את אומרת
שאפשר בעזרת איזו 1 אז איך את יכולה להוכיח שאכן מתקיים האיזומורפיות הזאת כלומר איך תבני אותו כן :)

*תשובה: אז קודם כל, אפשר לקבל הפניה לסיכומי ההרצאות האלה של שנת תשע"ב? כי אני ממש לא מבינה מה עושה שם איזו' 3!... לגבי איך עושים את זה דרך איזו' 1: נגדיר הומומורפיזם <math>f: D_4 \rightarrow <\sigma^2></math> על-ידי (למשל) <math>f(id)=f(\sigma)=f(\sigma^2)=f(\sigma^3)= id</math> ואת שאר האיברים נשלח ל-<math>\sigma^2</math>. קל לראות שהגרעין הוא בדיוק <math><\sigma></math> ולפי איזו' 1 מתקיים הדרוש. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 09:09, 4 בדצמבר 2013 (EST)

*המשך תשובה: קודם כל, זה צריך להיות "<math>\mathbb Z_3</math> איזומורפי ל-<math>\mathbb Z_6 / 3\mathbb Z_6 </math>" ולא <math>\mathbb Z_2</math>. שנית, זו לא הוכחה, אלא דרך להראות איך "מציבים" דברים בתוך משפט איזו' 3. שכן כל שלב בתוך ההצבה הזאת דורש הוכחה נפרדת (רוב השלבים לפי איזו' 1). --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 04:17, 5 בדצמבר 2013 (EST)

== שאלה של התרגול הקודם וקשורה גם לתרגיל 7 ==

הייתה שאלה בתרגול כאשר דיברנו על מחלקות צמידות, למצוא את מספר התמורות הצמודות ל-
(78)(56)(1234) וכתבת שהתשובה הינה (1 2)(2 4)*3!(4 8) כל זה כפול חצי. אז כנראה לא
הבנתי למה הכפל ב3! והחילוק בשתיים

*תשובה: אז קודם צריך לבחור מחזור באורך 4. יש 8 מעל 4 אפשרויות לבחור ארבעה מספרים, ואז צריך לסדר אותם במעגל (כי תמורה זה כמו מעגל: מתקיים
(1234)=(2341)=(3412)=(4123)...)
ובאופן כללי יש <math>(n-1)!</math> דרכים לסדר <math>n</math> פריטים במעגל.
לגבי "חלקי 2": זה בגלל שאין חשיבות לסדר של המחזורים מאורך 2, כי מבחינת הצמידות, הם נמצאים באותה מחלקה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 03:39, 9 בדצמבר 2013 (EST)

== המשפט הקטן של פרמה. כמה שאלות בנוגע לשלבים בהוכחה שלו ==

המשפט הקטן של פרמה אומר שלכל מספר ראשוני <math>p</math> ולכל מספר שלם <math>a</math> מתקיים:

<math>a^{p}\equiv a(mod p)</math> וזה שקול ללהגיד: <math>p|a^{p}-a</math>.

הוכחה:

<math>p</math> ראשוני ולכן <math>\phi (p)=p-1</math>.

(אני רוצה לוודא שהבנתי למה השורה האחרונה נכונה:

<math>\phi p</math> מוגדר להיות מספר המספרים הטבעיים שקטנים ממש מ-<math>p</math> ושזרים ל-<math>p</math>.

<math>p</math> ראשוני ולכן כל המספרים שקטנים ממנו, זרים לו.

למשל עבור <math>p=7</math> נקבל ש- <math>\phi (7)=|\left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}|=7-1=6</math>.

'''האם הבנתי נכון?''')

המשך הוכחה:

לכן <math>\mathbb{Z}_{p}-\left \{ 0 \right \}</math> היא מסדר <math>p-1</math>.

(שאלה: <math>\mathbb{Z}_{p}-\left \{ 0 \right \}</math> היא חבורה ביחס לכפל מודולו <math>p</math> או חיבור מודולו <math>p</math> ??? )

המשך הוכחה:

לפי משפט אוילר, אם <math>(a,p)=1</math> אז <math>a^{p-1}\equiv 1(modp)</math>.

לאחר כפל שניי אגפי המשוואה ב-<math>a</math> יוצא ש

<math>a^{p}\equiv a(modp)</math> כאשר <math>(a,p)=1</math>.

איך ממשיכים את ההוכחה עבור המקרה ש- <math>(a,p)\neq 1</math> ????
: הפעולה בחבורת אוילר היא כפל (<math>\mathbb{Z}_{p}-\left \{ 0 \right \}</math> אינה סגורה לחיבור!). אי אפשר להשתמש במשפט אוילר כדי להוכיח את משפט פרמה, שקדם לו במאה שנים. ההוכחה (של שניהם) היא להפעיל את משפט לגרנז' על חבורת אוילר מהסדר המתאים.
: במקרה ש-a אינו זר ל-p, בהכרח p מחלק את a ולכן p מחלק כל חזקה של a וממילא גם את ההפרש a^p-a. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] ([[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]]) 12:17, 21 בדצמבר 2013 (EST)

== שאלה ==

בהינתן חבורה G ותת חבורה H, מתקיים שכל המחלקות של H הן שוות עוצמה? כלומר הן מאותו סדר?
: כן -- כל הקוסטים של H הם מאותו סדר. הסיבה היא ש- <math>\ x \mapsto gx</math> מהווה איזומורפיזם של קבוצות מ-H ל-gH. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] ([[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]]) 12:20, 21 בדצמבר 2013 (EST)

== תמורות ==

<math>G=S_{3}</math>.

כלומר ב-<math>G=G=\left \{ \begin{pmatrix}
1 &2 &3 \\
1 &2 &3
\end{pmatrix},\begin{pmatrix}
1 &2 &3 \\
1 &3 &2
\end{pmatrix},\begin{pmatrix}
1 &2 &3 \\
2 &3 &1
\end{pmatrix},\begin{pmatrix}
1 &2 &3 \\
2 &1 &3
\end{pmatrix},\begin{pmatrix}
1 &2 &3 \\
3 &1 &2
\end{pmatrix},\begin{pmatrix}
1 &2 &3 \\
3 &2 &1
\end{pmatrix} \right \}</math>

למה <math>H=<(1,2)></math> היא תת חבורה של <math>G</math> ? למה זו בכלל תת קבוצה של <math>G</math>???

מי האיברים של <math>H</math> ???
: יש שתי דרכים לסמן תמורה: אחת באופן מפורש כפי שמנית לעיל, והשניה כמכפלה של מחזורים זרים. כשכותבים (12) הכוונה היא לתמורה המעבירה את 1 ל-2, את 2 ל-1, ואת 3 ל-3. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] ([[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]]) 12:21, 21 בדצמבר 2013 (EST)

== שאלה לגבי המושג "מוגדר היטב" ==

בהינתן חבורה <math>G</math> ותת חבורה <math>H</math> , מגדירים את חבורת המנה

<math>G\H</math> שהיא אוסף הקוסטים השמאליים של <math>H</math> ב-<math>G</math>.

כעת, רוצים להגדיר פעולה על האיברים באוסף הזה (שהאיברים האלה הם למעשה קבוצות).

בחרו להגדיר את הפעולה כך: עבור שניי איברים בחבורת המנה: <math>g1H,g2H</math> מגדירים פעולה באופן הבא:

<math>(g1H)(g2H)=g1g2H</math>.

כעת שואלים האם הכפל הזה מוגדר היטב.

יש לי כמה שאלות:

1. לא הבנתי מה זה אומר בכלל המושג "מוגדר היטב".

2. באילו מצבים צריך לבדוק האם פעולה "מוגדרת היטב".

3. למה חשוב לבדוק האם פעולה "מוגדרת היטב".

4. מבחינה טכנית, איך בודקים האם פעולה מוגדרת היטב? למשל בשאלה הספציפית הזו, איך אני מוכיח שפעולה מוגדרת היטב? קראתי את ההוכחה מההרצאה ואני לא מבין ממנה שום דבר.

אודה על העזרה.
: הטענה שמשהו "מוגדר היטב" פירושה שההגדרה שלפנינו היא תקינה. יש לבדוק זאת *עבור כל הגדרה*, אלא שבדרך כלל הבדיקה כל-כך טריוויאלית עד שאין מזכירים אותה. לדוגמא, כשמגדירים פונקציה מ-X ל-Y, יש לבדוק שהתהליך המחשב את התמונה פועל לכל x ב-X (אין "חילוק באפס" או צרות דומות), שהוא לא תלוי בהטלת קוביה או בחירות אחרות שעושים בדרך, ושהוא אכן נותן איבר של Y. אם הבדיקה הזו נכשלת, פירושו של דבר הוא שאנחנו *אומרים* שהגדרנו, אבל זה פשוט לא נכון. במקרה של כפל מחלקות, שים לב שהנוסחה הנתונה משתמשת בנציגים --- אבל כל מחלקה אפשר להציג על-ידי נציגים שונים, ולכן יש לבדוק שהחלפת הנציגים אינה משנה את התשובה.
: (מה שקראת אינו ההוכחה מההרצאה בשלמותה, אלא ההעתקה החלקית שלה למחברת של אחד הסטודנטים). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] ([[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]]) 12:26, 21 בדצמבר 2013 (EST)

== שאלה ==

<math>G=\mathbb{Z}</math> ו- <math>H=n\mathbb{Z}</math>.

<math>H</math> תת חבורה נורמלית של <math>G</math> כי <math>G</math> אבלית.

<math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}=\left \{ a+n\mathbb{Z}:a\in \mathbb{Z} \right \}
=\left \{ n\mathbb{Z},1+n\mathbb{Z},2+n\mathbb{Z},... \right \}</math>

לכן האיברים בחבורה <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> הם מהצורה:

<math>s+n\mathbb{Z}</math> כאשר <math>0\leq s\leq n-1</math>.

כעת, מבצעים פעולת חיבור על שניי איברים <math>(s1+n\mathbb{Z}) , \left ( s2+n\mathbb{Z} \right )</math> של חבורת המנה <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>.

מה שלא ברור לי זה למה תוצאת החיבור היא: <math>(s1+n\mathbb{Z}) + \left ( s2+n\mathbb{Z} \right )=(s1+t1)(modn)+n\mathbb{Z}</math>

ולא <math>(s1+n\mathbb{Z}) + \left ( s2+n\mathbb{Z} \right )=(s1+t1+2n\mathbb{Z})(modn)</math>

??

לא אמורים לחבר ובסוף, על התוצאה של החיבור הרגיל, לעשות מודולו <math>n</math>?

ושאלה שנייה:

למה <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\cong \mathbb{Z}n</math>
: תרגיל: הוכח ש- <math>n\mathbb{Z}+n\mathbb{Z} = n\mathbb{Z}</math> (ולא <math>2n\mathbb{Z}</math>). מדובר כאן בחיבור קבוצות, המוגדר כקבוצת כל הערכים שאפשר לקבל מסיכום נציג מכל קבוצה.
: לשאלה השניה: אני מניח שהכוונה היא ל-<math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\cong \mathbb{Z}_n</math>. זוהי דוגמא פשוטה למשפט האיזומורפיזם הראשון. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] ([[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]]) 13:30, 21 בדצמבר 2013 (EST)

== עזרה בהוכחת הטענה הבאה: ==

<math>f:G\rightarrow H</math> איזומורפיזם אם ורק אם קיימת העתקה

<math>g:H\rightarrow G</math> כך שמתקיים:

<math>g\circ f=id_{G} \wedge f\circ g=id_{H}</math>.

אפשר עזרה בהוכחה הזו. האמת זה נראה לי משפט שקשור לנושא של פונקציות מבדידה. איך אני מוכיח את זה?
: ראשית, יש לתקן את הטענה תיקון קל: <math>f:G\rightarrow H</math> הוא איזומורפיזם אם ורק אם קיים הומומורפיזם <math>g:H\rightarrow G</math> כך שמתקיים...". בבדידה מוכיחים טענה דומה: "פונקציה <math>f:G\rightarrow H</math> היא חד-חד-ערכית ועל אם ורק אם קיימת פונקציה <math>g:H\rightarrow G</math> כך שמתקיים: <math>g\circ f=id_{G} \wedge f\circ g=id_{H}</math>". [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] ([[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]]) 12:31, 21 בדצמבר 2013 (EST)

== תרגיל 9 שאלה 6 ==

בפתרון לשאלה 6 רשום כי <math>G/C(H)</math> היא חבורה מסדר חזקת p. לכן <math>|G/C(H)|=1</math>.

אפשר בבקשה הסבר לשורה זו.

תודה

* החבורה המקורית <math>G</math> היא חבורת <math>p</math> ולכן גם חבורת מנה שלה היא חבורת <math>p</math>. מצד שני, חבורת המנה <math>G/C(H)</math> משוכנת בחבורת אוטומורפיזמים מסדר <math>p-1</math> , מה שאומר שהסדר שלה, <math>p^t</math> כלשהו, חייב לחלק את <math>p-1</math>. האפשרות היחידה לכך היא במצב <math>p^t=1</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 07:47, 23 בינואר 2014 (EST)

== תרגיל 10 שאלה 4 סעיף א ==

בפתרון התרגיל נכתב כי לפי משפט האיזומורפיזם השני <math>[H:H\cap\ K]=[HK:K]</math>.

האם אנו יודעים כי <math>K\triangleleft\ HK</math>?

או שזה לא נכון ולא נחוץ?

* זה לא נחוץ. העניין הוא שמאיזומורפיזם שני אנו מקבלים את הטענה האנלוגית <math>[K:H\cap\ K]=[HK:H]</math>. לאחר מכן מקבלים את הטענה הכתובה בפתרון באמצעות כפליות האינדקס. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 05:55, 24 בינואר 2014 (EST)

ז"א שלא בהכרח <math>H/H\cap\ K\cong\ HK/K</math> משום שאנו לא יודעים כי <math>HK/K</math> בכלל קיימת?

*בדיוק כך! כחבורות זה לא מוגדר, אבל כאינדקסים (הראנו את זה, נדמה לי, בתרגיל בית 6) השוויון כן מתקיים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 07:28, 24 בינואר 2014 (EST)

== תרגיל 11 שאלה 2 ==

בפתרון השאלה הגדרנו:

<math>=S</math> אוסף תת-חבורות p-סילו של G

<math>=P</math> תת-חבורת p-סילו כלשהי של G

ואז נדרשנו להתבונן בפעולה <math>S\times P\rightarrow S</math> על ידי הצמדה.

לא הצלחתי להבין מי היא החבורה הפועלת ומהו אופי הפעולה.

* יש לך טעות בהעתקה.. יכול להיות שזו הבעיה?... הפעולה היא לא <math>S\times P\rightarrow S</math> אלא <math>P\times S\rightarrow S</math>. החבורה הפועלת היא חבורת p-סילו כלשהי <math>P</math>, והיא פועלת על אוסף של תת חבורות p-סילו על-ידי הצמדה. כלומר, היא לוקחת תת חבורה כלשהי <math>Q</math> ומחזירה <math>gQg^{-1}</math> עבור <math>g \in P</math> כלשהו. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 12:55, 28 בינואר 2014 (EST)

נכון, טעות שלי. תודה!

== תרגיל 7 שאלה 6 ==

אפשר בבקשה לקבל הסבר- למה יש 2^3 אפשרויות עבור סיגמא בריבוע/ טאו/ וכו...? לא הבנתי את החישוב... תודהה:)

שיחה:88-211 תשעד סמסטר א/תרגילים

2014-02-10T09:55:55Z

Shaharmery: /* תרגיל 7 שאלה 6 */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 תשעג סמסטר ב

2013-07-14T06:44:23Z

Shaharmery: /* תרגיל 6 שאלה 4 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== הגשת התרגילים ==

מכיוון שנעשו קיצוצים ועכשיו בודקים לנו רק שאלה מכל תרגיל;
האם נקבל הודעה איזו שאלה נבדקת ונגיש רק אותה, או שצריך להגיש את התרגיל במלואו?

'''>> מגישים את התרגיל במלואו

== תרגילים 2+3 ==

ליד תרגיל 2 כתוב "רשות", ליד תרגיל 3 כתוב "לא להגשה".
האם זה רלוונטי לשתי הקבוצות? מאחר ובתרגול לא נאמר לנו דבר על כן שתרגיל 2 לא חובה ותרגיל 3 כלל לא צריך להגיש. (נאמר שאת שניהם נגיש לאחר פסח).
תודה וחג שמח.

'''>> זה מידע שגוי שנרשם ע"י גורם שנחסם כרגע, העניין טופל, התרגילים להגשה. עדי

== תרגיל 2, שאלה 1ב ==

אני לא מצליח להבין מה מבקשים ממני בשאלה 1 סעיף ב', אם תוכלי לעזור לי לפרש את ההנחייה אודה לך מאוד

'''>>הצבת מטריצה A בפולינום אומרת:

'''בכל מקום שיש משתנה X נציב את A, ובמקום האיבר החופשי <math>a</math> של הפולינום נשים את המטריצה הסקלרית <math>aI</math>

'''(אחרת לא ניתן לחבר בין הגורמים)

עדי

== ריבובים ולכסינות ==

האם זה שריבוב אלג' של כל ע"ע שווה לגיאומטרי,
זה תנאי מספיק אבל לא הכרחי ללכסינות?

כלומר האם כדי להראות שמטריצה היא לא לכסינה מספיק
להראות ע"ע שהריבוב האלג' שלו לא שווה לגיא' שלו?

'''>>ראשית, מעט לוגיקה:

מבחינת הגדרות:

''' מספיק ש-X כדי ש-Y אומר: X גורר Y, או: אם X אז Y.

''' X הכרחי כדי ש-Y אומר: (לא X) גורר (לא Y), או: אם (לא X) אז (לא Y) שזה שקול ל- Y גורר X.

''' כלומר, מספיק והכרחי זה "אם ורק אם", אך שים לב שאתה מתאר אותם בהתאם, מספיק זו הגרירה בכיוון הראשון, והכרחי בכיוון השני.

בשאלה הראשונה דרשת "מספיק" (X=>Y), אך בשאלה השניה תיארת "הכרח" (Y=>X) (שתואר ע"י "מספיק" של השלילות (לא X => לא Y)) ולכן ה"כלומר" בין השאלות וודאי אינו נכון.

'''X => Y''' אז '''(לא Y) => (לא X)''', ולא '''Y => X''' או '''(לא X)=>(לא Y)'''

חזרה ללינארית, אלו התנאים:

'''לכסינה => הפ"א מתפרק לגורמים לינארים+הריבובים של כל ע"ע שווים

'''הפ"א מתפרק לגורמים לינארים+הריבובים של כל ע"ע שווים => לכסינה

'''כלומר, שיוויון הריבובים הוא הכרחי ללכסינות אך לא מספיק (לכן התשובה לשאלה זו היא לא), צריך גם שהפולנום יהיה מל"ל. למשל
'''<math>(x-2)(x^2+1)</math>
'''מעל הממשיים. הע"ע היחיד הוא 2 עם ר"א 1 ויתכן כי גם הריבוי הגיאומטרי יהיה 1. אבל הפ"א איננו מל"ל, ולכן המט' אינה לכסינה.

'''מל"ל כי: נצטרך n ע"ע (כולל ריבויים) ע"מ לקבל מטריצה אלכסונית D, מאותו גודל ודומה למקורית. שיוויון הריבויים כי: נרצה שיהיו n ו"ע, ע"מ שיהיה בסיס ו"ע לבניית המטריצה ההפיכה המלכסנת P.

'''לכן כדי להראות שמטריצה היא לא לכסינה אכן מספיק להראות ע"ע שהריבוב האלג' שלו לא שווה לגיא' שלו (לכן התשובה לשאלה זו היא כן):

'''X => Y''' אז '''(לא Y) => (לא X)'''. או במקרה שלנו: "לכסינות '''מספיקה''' בשביל שוייון ריבויים" ששקול ל- "שיוויון ריבויים '''הכרחי''' ללכסינות" ששקול ל- "אי שיוויון ריבויים '''מספיק''' בשביל אי לכסינות"

עדי

== תרגיל 3 שאלה 1.12 ==

נראה כי השקילות טריוויאלית. הרי בעיקרון מה שיש להוכיח, בהינתן הגדרת ערך עצמי של מטריצה, הוא שערך עצמי של העתקה לינארית מוגדר היטב; כלומר, שכל מטריצה מייצגת שנבחר תיתן לנו את אותם הערכים העצמיים.
אבל כאשר הה"ל מוגדרת באמצעות מטריצה מייצגת מסוימת, השקילות ברורה מתוך הגדרה, לא?...

'''>>השאלה יחסית טריויאלית, לכן שים דגש על פורמליות ההגדרות עבור ה"ל ועבור מטריצות, והראה את המעבר ביניהם ע"ס נתוני השאלה. עדי

== פולינום מינימלי ==

רציתי לשאול בבקשה בקשר לשיעורי בית שיש שם מריצה 5*5 . אז הפולינום האופייני שיצא לי הוא 2^(x-3)^2*(x-1)* (x-2)
עבור עע 1 הריבוי 1
עבור עע 2 ו3 הריבוי 2 .
אז השאלה שלי נניח המטריצה לכסינה אז הפולינום המינימלי הינו המכפלה לעיל רק שכולם בדרגה אחת ( למדנו בתרגול ) .

כעת אם המטריצה אינה לכסינה - אז בהכרח הפולינום המינילי שווה לפולינום האופייני? האם יש משפט כזה ?
או שעלי לבדוק את 2 האופציות הנוספות לפולינום מינימלי שבהן רק ע״ע 2 בריבוי 2 ופעם אחרת שרק ע״ע 3 בריבוי 2 ולבדוק שבהצבת המטריצה נקבל אפס באחד מהם .
תודה

'''>>אם היא לכסינה אז אוטומטית המעלות יורדות ל-1, אם לא יש לבדוק את כל האופציות החל מהמעלה הנמוכה ביותר. עדי

== דמיון מטריצות ==

אם למטריצות יש פולינום אופייני זהה/דטרמיננטה שווה/עקבה שווה זו הוכחה מספקת לדימיון?

או שהדרך היחידה להוכחה היא למצוא P שמקיימת:

A=P^-1 B P

'''>>אין זה מעיד על דמיון. מה עם מטריצות בעלות פ"א זהה, האחת לכסינה והשניה לא? למשל

<math>\left(
\begin{array}{cc}
1 & 1\\
0 & 1
\end{array}
\right)</math>
'''ומטריצת הזהות, הן לא יהיו דומות. עדי

== שילוש ==

ישבנו מס' תלמידים, ופתרנו את שאלה 1 בתרגיל.. כשכל אחד פתר בעצמו והגענו לתוצאות שונות.
האם כשבונים את המטריצה המשלשת , וחסרים לנו ווקטורים לבנייתה , עם אילו ווקטורים נשלים? האם אם הסטנדרטים או שצריך להשלים למטריצה משולשית שמתחת לאלכסון הכול 0 ומעליו הכול 1?

'''>>זה לא משנה לאיזה בסיס תשלימו, כמובן שהתוצאה, למעט על האלכסון, תהיה תלויה בבחירת הבסיס.
'''האם לכולם יצאה משולשית?

'''בכל מקרה, הבסיס יכול להשפיע גם על מס' השלבים לבניית המשולשית, בעניין זה אמרתי בכיתה שמנסיון, לא מוכח, השלמה כמה שיותר אלמנטרית הזהה לו"ע שכבר מצאתם תזרז את התהליך. למשל אם יצא ו"ע:

<math>\left(
\begin{array}{c}
1\\
0\\
2
\end{array}
\right)</math>

'''אז אני הייתי משלימה ל-

<math>\left(
\begin{array}{c}
0\\
1\\
2
\end{array}
\right)</math> ו-
<math>\left(
\begin{array}{c}
0\\
0\\
2
\end{array}
\right)</math>

'''אבל כל השלמה, גם אם ביותר שלבים, תשלש

'''הצורה המשולשית שתהיה לה יחידות היא צורת הג'ורדן, אך לא למדתם את מציאת הבסיס שלה.
עדי

== בלוק ג'ורדן מקסימלי ==

ריבוי אלג' בפולינום המינימלי של ע"ע קובע את סדר הבלוק המקסימלי של אותו ע"ע בצורת ז'ורדן של המטריצה. אבל האם בלוק
מסדר זה (עבור הע"ע) חייב להכרח להופיע לפחות פעם אחת? (יש כאן קצת בעיה של סמנטיקה לדעתי אם כי באמת מקסימלי אומר בד"כ שהוא חייב להופיע אני רק רוצה להיות בטוח). תודה

'''>>כן, הוא המקסימלי וחייב להיות לפחות אחד כזה.
עדי

== פתרון תרגילי בית ==

אפשר לפרסם פיתרונות לתרגילי הבית בבקשה
???

== תרגיל 6, שאלה 4 ==

בשאלה 4 (תרגיל 6 לינארית 2) לא כלכך ברור למה הכוונה - האם J מטריצת ג'ורדן אם שהיא דומה לה?
מצאו כמה בלוקי ג'ורדן מכל סדר יש בJ - זה לא מסתדר לי עם זה ש J נתון.

'''>>זו מטריצת ג'ורדן, לא בהכרח בלוק ג'ורדן

אז הכוונה היא מטריצה מצורת ג'ורדן אני מניח אבל אז לא מסתדר איך היא מתאימה לערך עצמי מסויים

'''>>זו מטריצה עם ע"ע בודד: למדה, במקרה היא גם מצורת ג'ורדן. צריך להראות איך היא מתפרקת לבלוקים ע"פ הנתונים, 14=1+2+11? =4+4+6? ...

'''(אגב, שימו לב לרמז מתחת לקישור לתרגיל)

== לבוחן ביום שני הקרוב ==

צריך לדעת למצוא שורשים לפולינומים ממעלה שלישית ויותר? (בחלק משיעורי הבית היו פולינומים כאלו).

''' לא ספציפית לבוחן, באופן כללי רצוי לדעת טכניקות לפירוק.

ופולינום מינימלי, ומשפט קיילי-המילטון נכללים בחומר לבוחן?

''' לא.

== דף 8, שאלה 4 ==

בסוף השאלה רשום:
מצא c1 ו c2..
אבל אין כאלו סקלרים, שמקיימים את זה.
אז למה הכוונה?

'''>> חישבו מה זה אומר שאין סקלרים כאלו?

== רשימת משפטים ==

מה המישפטים שצריך לדעת למבחן?

[[מדיה: mishpatim.jpg|ראה כאן]]

תודה

== דף 8 שאלה 4 ==

כשניסית למצוא דוגמא לצירוף לינארי עבור וקטור שכן שייך השמשת בוקטור (8,13,32), מאיפה הגיע הוקטור הזה..? תודה רבה!

'''אקראית. רציתי שתראו איך להעזר בנוסחאות המקדמים של בסיס א"ג (פוסט-גראם שמידט) כדי למצוא מקדמים של הבסיס המקורי (פרה-גראם שמידט). עדי

== מטריצת מעבר ==

שלום!:) עדיין לא ברור לי העניין של מטריצת מעבר בין בסיסים.. איפה אפשר למצוא הסברים על זה? ודוגמאות? תודה מראש..:)

''' העובדה ש <math>B=\{v_1,...,v_n\}</math> הוא בסיס סדור למ"ו V אומרת שניתן להציג כל וקטור v במרחב כצירוף לינארי אחד ויחיד <math>v=\Sigma a_i v_i</math>. כלומר, אוסף הסקלרים <math>a_1,...,a_n</math> מגדיר את v באופן אחד ויחיד ע"י הבסיס B.

'''באופן הבסיסי ביותר, תפקידה של מטריצת מעבר הוא לספק עבורינו יצוגם של וקטורים לפי בסיס אחד בהינתן יצוגם לפי בסיס אחר. כלומר, מספיק למצוא את יצוגם של וקטורי בסיס אחד לפי בסיס אחר, כדי למצוא את יצוגו של כל וקטור לפי הבסיס האחר. אז תוכל לבחור לעבוד עם בסיס פשוט ונוח, ולדאוג לייצוג לפי הבסיס הנתון רק עבורו.

<math>[I]^B_D[v]_B=[v]_D</math>

'''לדוגמא:

'''יהיו <math>B=\{v_1=(1,1),v_2=(0,1)\},D=\{(1,0),(1,2)\}</math> בסיסים ל <math>R^2</math>.

'''אזי, מטריצת המעבר מ-B ל-D תהיה:

'''<math>[I]^B_D=\left([v_1]_D\ [v_2]_D\right)</math> (ז"א, מונחים כעמודות המטריצה) כאשר

'''<math>[v_1]_D=[\frac{1}{2}(1,0)+\frac{1}{2}(1,2)]_D=(\frac{1}{2},\frac{1}{2})</math>

'''ו- <math>[v_2]_D=[-\frac{1}{2}(1,0)+\frac{1}{2}(1,2)]_D=(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})</math>.

'''המשמעות של זה היא שאם וקטור כללי <math>v=(x,y)</math> ב <math>R^2</math> מיוצג בבסיס B ע"י:

'''<math>[(x,y)]_B=[x(1,1)+(y-x)(0,1)]_B=(x,y-x)</math>

'''אז הוקטור הכללי יהיה מיוצג בבסיס D ע"י:

'''<math>[v]_D=[I]^B_D[v]_B=\left([v_1]_D\ [v_2]_D\right)(x,y-x)^t=(x-\frac{1}{2}y,\frac{1}{2}x)</math>.

'''ואכן מתקיים <math>(x,y)=(x-\frac{1}{2}y)(1,0)+\frac{1}{2}x(1,2)</math>.

''' עבור ה"ל, המטריצה הנ"ל מקיימת <math>[I]^A_B[T]^B_C[I]^C_D</math>, כלי שימושי מאוד כאשר מעדיפים למצוא מטריצה מייצגת עבור בסיסים נוחים יותר. באופן כללי ניתן להסתכל על מטריצת מעבר כמקרה פרטי של מטריצה מייצגת עבור T=I העתקת הזהות.

'''כמו כן מתקיים

'''<math>[T]^B_C[v]_B=[T(v)]_C,([T]^B_C)^{-1}=[T^{-1}]^C_B\ </math> ובפרט כאשר T=I, כלומר עבור מטריצות מעבר.

עדי

הבנתי ממש.. תודה רבה רבה!!

== תרגיל בית אחרון ==

בשאלה 3.12 איך מגלים מה איברי המטריצה B?

'''אמור להיות כתוב בשאלה "בהמשך לתרגיל 3.10..." ולא 3.9. B לקוחה משם

== ערך עצמי 0 ==

אפשר בבקשה לקבל הסבר למה אם A הפיכה זה גורר ש-0 הוא לא ע"ע שלה? תודה רבה!

'''A לא הפיכה<=> <math>|A|=0</math> <=> <math>|A-0I|=0</math> <=> 0 ע"ע של A.

'''ולכן A הפיכה <=> <math>|A|\ne 0</math> <=> <math>|A-0I|\ne 0</math> <=> 0 לא ע"ע של A.

עדי

==לכסינות ושלישות==

'''אלו הגרירות:

לכסינות <=> '''פ"א''' מל"ל+שיוויון ריבויים <=> '''פ"מ''' מל"ל שונים

שלישות <=> '''פ"א''' מל"ל

כלומר, בשביל לכסינות נירצה גם '''מל"ל לפ"א''' וגם '''שיוויון ריבויים''', זאת ע"מ לקבל גם מספיק '''ע"ע לבניית D''' וגם מספיק '''ו"ע לבניית P'''.

'''האחד איננו גורר את השני.

'''לדוגמא

(i) הפ"א <math>(x-1)^2(x+5)</math> הוא מל"ל, אך אם ר"ג של הע"ע 1 קטן מ-2 אין לכסינות, היות ולא יהיו מספיק ו"ע כדי לבנות P מלכסנת.

(ii) הפ"א <math>(x^2+1)(x-3)^2</math> הוא איננו מל"ל מעל הממשיים. לכן, גם אם יש שיוויון ריבויים עבור הע"ע היחיד-3, לא תהיה לכסינות כי אין מספיק ע"ע (שהם שורשי הפ"א) לבניית האלכסונית D.

'''שימו לב1''', ריבוי כל חלק בפ"מ הוא בין 1 לריבויו בפ"א. לכן, בפרט מתקיים:

'''פ"א''' מל"ל שונים => לכסינות, אך לא להיפך.

'''שימו לב2''', מעל המרוכבים כל פולינום הוא מל"ל (המשפט היסודי של האלגברה), לכן מעל C מתקיים שמט'/ה"ל תמיד שלישה ובפרט:

לכסינות <=> שיוויון ריבויים (כלומר, תמיד יהיו מספיק ע"ע, השאלה האם יהיו מספיק ו"ע)

'''עדי

==שאלה על מטריצות מייצגות, מתוך מבחן של צבאן - תשסב, מועד ב==

יהי V מ"ו ממימד סופי. יהיו W1, W2 ת"מ של V כך ש V הוא סכום ישר של W1 ו- W2. נגדיר T:V->V כך: T(w1 + w2) = w1, לכל w1 ששייך ל W1, וw2 ששייך ל W2.

א. להראות ש T ה"ל
ב. למצוא גרעין ותמונה
ג. למצוא ע"ע ומ"ע של T
ד. להוכיח ש T לכסינה

איך מוצאים את המטריצה המייצגת של T כדי שנוכל למצוא ע"ע ולהוכיח לכסינות?

'''העובדה שV הוא סכום ישר של הת"מ אומרת שאם <math>\{b_1,...,b_k\}</math> בסיס לת"מ הראשון ו-<math>\{b_{k+1},...,b_n\}</math> בסיס לת"מ השני אז <math>B=\{b_1,...,b_k,...,b_n\}</math> בסיס ל-V. לכן

'''<math>[T]_B=([T(b_1)]_B\cdots [T(b_k)]_B\ [T(b_{k+1})]_B\cdots [T(b_n)]_B)=</math>

'''<math>([b_1]_B\cdots [b_k]_B\ [0]_B\cdots [0]_B)</math>

'''כאשר

'''<math>[b_i]_B=e_i\ \ \forall i=1,...,k</math>

'''ו- <math>[0]_B=0</math>.

'''לכן המטריצה המייצגת היא מטריצת בלוקים אלכסונית: <math>I</math> מגודל kxk בבלוק השמאלי-עליון ומטריצת ה-0 מגודל n-kxn-k בבלוק הימני-תחתון. זו מטריצה אלכסונית ולכן לכסינה. עדי

== תרגיל בית 10 שאלה 3.9 ==

שלום! לא הבנתי למה בפתרונות הגדירו את v להיות סכום של הסקלר ביתא כפול e, ובהמשך הגדירו את e להיות סכום הסקלר אלפא כפול v.. קצת מבלבל מה שניסו לעשות שם..
באופן כללי, e לא אמור להיות וקטור הבסיס הסטנדרטי..? מקווה שהשאלה ברורה... תודה!

'''"סכום של הסקלר ביתא כפול e" הוא יצוג של וקטור כלשהו v לפי הבסיס S, "סכום הסקלר אלפא כפול <math>v_k</math>" (לא v) הוא יצוג הבסיס S לפי הבסיס B. עדי

== שאלה ממבחן ==

הגדר מכפלה פנימית כך שהבסיס {x^n, ...,x^2,1} יהיה או"נ.

'''בדוק את המ"פ הסטנדרטית על וקטורי המקדמים

<math> <\Sigma a_ix^i,\Sigma b_ix^i>=\Sigma a_ib_i</math>.

עדי

== צורת ז'ורדן ==

שאלה בקשר לצורת ז'ורדן: זה משנה סדר ההצגה?
ואם כן, באיזה סדר מציגים? לפי הבלוק הגדול ביותר, לפי הע"ע העצמי הגדול ביותר בערך מוחלט?

'''פר ערך עצמי- בסדר גודל בלוקים יורד, כאשר כל הבלוקים של אותו ערך ברצף. בין הע"ע אין חשיבות (יש חשיבות כשמדברים על בסיס מג'רדן מונח במטריצה P מג'רדנת, אך לא למדתם את זה).

'''חשוב! החלפת סדר הערכים העצמיים איננה נחשבת צורה נוספת. כלומר, אם הע"ע הם 1,2,3 אז את כל הצורות האפשריות תציג באותו סדר ע"ע, למשל: כל הבלוקים של 2 אח"כ כל הבלוקים של 1 אח"כ כל הבלוקים של 3, בכל צורות ג'ורדן האפשריות. מה שיבדיל בין הצורות הוא מספר הבלוקים וגודלם, לא הסדר בין הע"ע. עדי

== שאלה ==

לשתי מטריצות 3X3 יש אותו פ"א ו-פ"מ. צריך להוכיח שהן דומות.
אם ל-2 מטריצות יש אותה צורת זורדן האם זה אומר שהן דומות?

'''כן. צורת הג'ורדן של מטריצה היא אחת ויחידה, לא תמיד ניתן מהנתונים לדעת מהי, לכן מציינים את כל האפשרויות, אבל היא יחידה. כמו כן, דמיון מט' הוא יח"ש ולכן אם A~J~B אז A~B. עדי

== שאלה מהשיעור חזרה ==

יש שאלה שפתרנו בהרצאה
תהי <math>A=(a1,a2,a3.....an)</math> וצריך למצוא את הע״ע של <math>A^tA</math>
אז למה כאשר n>1 יש ע״ע שהוא אפס.
במחברת שלי כתוב כי המטריצה <math>A^tA</math> מורכבת מצירוף ליניארי של השורה של A ולכן היא לא הפיכה ולכן יש לה ע״ע אפס .

אבל זה לא כזה מובן שהיא מורכבת מהצירוף הליניארי הזה ...

הסבר נוסף ניתן ע״י ה rank כלומר עם הrank שווה 1 אז יש לה ע״ע אפס , מה ההסבר של הקשר בין השניים ?

'''ההסבר של הדרגה הוא דיי מידי, אם הדרגה של מטריצה קטנה ממש מהסדר שלה אז היא איננה הפיכה ולכן יש לה ע"ע אפס.

'''ההסבר לכך אכן עובר דרך ת"ל של שורות המטריצה. במקרה של המטריצה שלנו, השורות תלויות מכיוון ש-

'''אם <math>\forall i\ a_i=0</math> אז A=0 ואז ברור ש-0 ע"ע.

'''אם <math>\ \ \exists i: a_i\ne 0\ </math> אז <math>\forall j\ R_j=\frac{a_jR_i}{a_i}</math> (כאשר <math>R_k</math> מסמנת את השורה ה-k). עדי

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

לא כל כך הבנתי את הפיתרון של השאלה.. איך הנתון: rank(j-lamdaI)^2=2 עוזר לנו..? תודה!

שיחה:88-113 תשעג סמסטר ב

2013-07-11T11:59:31Z

Shaharmery: /* תרגיל בית 10 שאלה 3.9 */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 תשעג סמסטר ב

2013-07-10T19:18:35Z

Shaharmery: /* ערך עצמי 0 */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 תשעג סמסטר ב

2013-07-10T14:38:55Z

Shaharmery: /* תרגיל בית אחרון */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 תשעג סמסטר ב

2013-07-09T16:44:54Z

Shaharmery:

שיחה:88-113 תשעג סמסטר ב

2013-07-09T12:06:29Z

Shaharmery: /* מטריצת מעבר */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 תשעג סמסטר ב

2013-07-08T15:00:31Z

Shaharmery: /* דף 8 שאלה 4 */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-06-13T18:21:33Z

Shaharmery: /* פתרונות */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגילים ==

תרגילים למתמטיקאים זה גם התרגילים לתיכוניסטים?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 4 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה ב ==

לגבי תרגיל 1. האם השאלה השניה (מציאת משוואת ישר) קשורה לחומר שנלמד, או שמדובר בטעות? (מאחר והנושא כלל לא נלמד בשיעור)

:משוואת ישר זה לא החלק הקשה, אתם אמורים לצלוח אותו באמצעות ידע מהתיכון. הקשר לנושא הוא המשפט "בעל שטח מינמלי", כאשר את זה מחשבים באמצעות חקירת פונקציות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה ב ==

המשולש המינימלי - הכוונה למשולש שנוצר על ידי הישר , ציר הX , ואנך לציר הX , או הישר , ציר הY ואנך לציר הY?
:אמנם זה לא התרגיל של הקבוצה שלי, אבל דווקא אני הייתי מנחש שזה משולש שהצלעות שלו הן שני הצירים והישר הנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

מצטער על התגובה המאוחרת. ארז צודק. הכוונה למשולש שנוצר עם הצירים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:23, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגילים לקבוצת הבוגרים ==

צריך להגיש אחרי שבוע או שבועיים?

== תרגיל 1 מתמטיקאים שאלה ב ==

יכול להיות שנפלה טעות והמשולש יוצר שטח מקסימלי ברביע הראשון?
:לא פתרתי את התרגיל, אבל על פניו זה לא נשמע סביר. אם ניקח את הקו הישר להיות כמעט מקביל לציר y או כמעט מקביל לציר x נקבל משולשים עם שטחים ששואפים לאינסוף. יותר סביר שיש לך טעות חישוב. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ושוב ארז צודק. אין טעות--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:25, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 מתמטיקאים ==

האם לא אמור להיות <math>\alpha\neq -1</math>? אם <math>\alpha=1</math> או <math>\alpha\neq -1</math> ניתן לפתור באמצעות אינטגרציה בחלקים, אבל עם <math>\alpha=-1</math> זה לא עובד, וצריך הצבה... --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:38, 14 במרץ 2013 (IST)

תשובה: אתה צודק. הטעות תוקנה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:38, 15 במרץ 2013 (IST)

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

תשובה: לא. חוזרים ללימודים ביום רביעי 3.3.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:54, 29 במרץ 2013 (IDT)

ממתי אנחנו לומדים ביום רביעי?

???????????????????????????

(לא מתרגל / מרצה) ביום רביעי ממשיכים הלימודים לפי המערכת הרגילה. אם אינך לומד ביום רביעי, אתה חוזר ביום ראשון שאחריו --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:41, 30 במרץ 2013 (IDT)

אז רק מי שעושה פיזיקה לומד ביום רביעי?

== תרגיל -3 אינפי2 מדעי המחשב...שאלה 1 סעיף 3...חקירת הפונקציה (y=x+sin(2x ==

כמה שאלות:

1 . לגבי מציאת אסימפטוטות אופקיות...

אם אני מבין נכון, אסימפטוטה אופקית זה מקרה פרטי של אסימפטוטה משופעת.

נניח אני רוצה לבדוק האם קיימת אסימפטוטה אופקית, מה שעליי לעשות, זה לבדוק מה קורה בגבול

lim((sin(2x)+x-(ax+b)) הזה? כאשר x שואף פעם אחת לאינסוף ופעם שנייה למינוס אינסוף?

2. בהמשך לשאלה 1. אם אני מקבל ש- a=0, אז y=b תיהיה אסימפטוטה אופקית?

3. באופן כללי, אפשר לומר שכדי למצוא אסימפטוטות משופעות/אופקיות, אני צריך לבצע את החישוב

lim(f(x)-(ax+b) כאשר x שואף פעם לאינסוף ופעם למינוס אינסוף, וכל תוצאה עבור a ו b תהווה אסימפטוטה משופעת כאשר

במקרה ספציפי שבו a=0, אקבל אסימפטוטה אופקית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) השיטה שאתה מציג נכונה אבל לפעמים לא יעילה, מפני שאתה צריך לנחש מראש את האסימפטוטה. אבל, לפי הפיתוח שהראת, הרי שיש אסימפטוטה אופקית אם ורק אם <math>lim f(x)-ax-b=0</math> (ב+ או - אינסוף) וזה אם ורק אם <math>lim f(x)-ax= lim(b)</math>, אבל לפי אריתמטיקה של גבולות אפשר לרשום <math>lim (f(x)-ax)/x=lim b/x=0</math>, כלומר <math>lim f(x)/x-a=0</math> או <math>a=lim f(x)/x</math>.

מכל זה אפשר להסיק - יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a. אם כן, אז מוצאים את b על ידי הגבול b=lim f(x)-ax (שוב, הגבולות הם באינסוף או ב(-) אינסוף).

2. כן.

3.אין דבר כזה כל תוצאה, לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף. לפי האמור לעיל, אפשר להסיק שאם יש אסימפטוטה משופעת, היא אחת.
:3. מה פתאום, יכולה להיות אסימ' אופקית שונה בשני הקצוות.

*כמובן, אמרתי והתכוונתי בקצה אחד (הרי רשום - 'לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף').

הערה:

ציטוט: יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a

זה לא נכון.

התרגיל הזה זאת דוגמא.

אם <math>f(x)=\sin(x)</math> אז

<math>\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x} = 0</math>

אבל <math>\lim _{x\rightarrow \infty}\sin(x)</math> לא קיים ולכן אין אסימפטוטה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:14, 3 באפריל 2013 (IDT)

== 2 שאלות נוספות בהמשך להודעה האחרונה ==

1. אם אני בודק האם קיום אסימפטוטה משופעת לפונקציה בדרך שציינתי מקודם,ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה יתקבל בחישוב הזה?..הרי אני לא יודע מראש אם יש או אין אסימפטוטה משופעת. נניח אני עושה את החישוב
lim(f(x)-(ax+b) ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה אני אקבל בחישוב הזה, וכיצד זה יתבטא בערכים של a ו b?

2. מה הסיבה שעל מנת למצוא אסימפטוטה משופעת של פונקציה, אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול של הפונקציה באינסוף ובמינוס אינסוף?

שוב, תודה מראש.

*(לא מתרגל) אני חושב שהתשובה נמצאת בתגובה לשאלתך הראשונה (אגב מומלץ לערוך את השאלה הקודמת ולרכז הכל שם, יותר נוח ופחות מעמיס לכלל הקוראים).

2. אם יש אסימפטוטה משופעת ax+b שבה a אינו 0, אז ((lim(f(x הוא אינסוף אם a>0 ומינוס אינסוף אם a<0, זה תנאי הכרחי (שוב, בהתאמה באינסוף או מינוס אינסוף). אם a=0 אז הגבול הוא b.

אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול באינסוף או מינוס אינסוף, כי אם הוא יוצא אינסוף אי אפשר לדעת אם יש אסימפטוטה משופעת או לא. שתי דוגמאות פשוטות לכך הן e^x ו-x, לשתיהן גבול אינסוף באינסוף, אך לראשונה אין אס' משופעת ולשנייה יש, שהיא בעצם היא עצמה.

== למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף? ==

למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף?
: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+sin2x%2Fx
: סינוס חסומה.

הערה: אני רק רוצה להעיר למען הסר ספק.

השאלה מה האסימפטוטות המשופעות של <math>x+\sin(2x)</math> היא שאלה לגיטימית
(והתשובה היא שאין לה) אבל היא לא נדרשת בשיעורי בית.

בשיעורי בית אתם מתבקשים לחקור את <math>x+\sin(2x)</math> בתוך תחום מסוים <math>[-2\pi,2\pi]</math> אז ממילא אין מה לומר לגבי אסימפטוטות שלה באינסוף או מינוס אינסוף.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:56, 3 באפריל 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

אפשר רמז ל6 [http://www.math.technion.ac.il/courses/104195/test/2005/spr_final2.pdf פה]?

זה אינפי 1, אבל מעניין.

* (לא מתרגל) אממ, זה לא הכי קשור לאינפי 2 של בר אילן, אבל בכל מקרה אפשר לפתור. רצית רמז אז אנסה להביא משהו מועיל, נסה/נסי להשתמש בהגדרה של רציפות במ"ש לפי היינה. אוכל גם להביא פתרון שלי, כי רמז אחר הוא למעשה הפתרון.

:תודה. נראה לי שפתרתי: מה שרוצים קורה אםם על כל סדרה עולה נקבל את הגבול הזה כגבול סדרות. לכן תהי <math>x_n</math> סדרה עולה, ונגדיר <math>y_n=\sqrt{x_n^2+5}</math>, אז נוכיח שהמרחק ביניהן שואף לאפס ואז נקבל לפי תנאי היינה לבמ"ש שמתקיים <math>|f(x_n)-f(y_n)|\rightarrow 0</math> ולכן <math>f(\sqrt{x_n^2+5})-f(x_n)\rightarrow 0</math> ומש"ל.

*(לא מתרגל) כן, זה נראה בסדר, רק הייתי אומר שהגבול של xn כשn שואף לאינסוף הוא אינסוף.
:כן, לזה התכוונתי. (עולה זה לא נכון, למשל הסדרה ל-e)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

אפשר רמז לסעיף 1 בשאלה 2?

== תרגיל 4 שאלה 5 סעיף ב' ==

אני חושב שצריך גם לדרוש m שונה מn-, או לחילופין |m| שונה מ|n|.

תשובה: נכון. רציתי לכתוב טבעיים וכתבתי בטעות שלמים. אני אתקן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:17, 15 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 (תיכוניסטים) ==

בשאלה 6ב - איך עושים חישוב של הנפח סביב ציר Y (זה טעות? התכוונו לציר X?)תודה.

*(לא מתרגל) האמת שמבט נוסף יביא למסקנה שזה אותו נפח ביחס לכל אחד מהצירים.

* תשובה: זאת לא טעות. גם אם זה לא אותו נפח כמו סיבוב סביב ציר <math>x</math> (מה שבמקרה באמת קורה כאן)

אפשר לחשב נפח סיבוב סביב ציר <math>y</math> ע"י כך שמתייחסים כאילו הפונקציות הן פונקציות של <math>x</math> לפי <math>y</math>

(הפוך מההסתכלות הרגילה) ואז עושים אינטגרציה (לפי הנוסחא) לפי <math>y</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:01, 19 באפריל 2013 (IDT)

== תרגול - תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערך תרגול 4+5 לאתר ?
תודה רבה!

== איך מגדירים נפח גוף סיבוב סביב ציר Y? ==

יש שתי דרכים טריוויאליות:

1. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר X, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

2. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר Y, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

לי לפחות נראה ש 2. היא ההגדרה הנכונה, אך מהי ההגדרה המדויקת של נפח גוף הסיבוב?

*(לא מתרגל) אני מאמין שהגדרה 2 היא נכונה. פשוט אפשר להסתכל על ההגדרה המקורית עם ציר X, ולהחליף כל פעם Y בX.

* תשובה: אין כזה דבר נפח סיבוב של פונקציה סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

יש כזה דבר נפח גוף סיבוב סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

במילים אחרות, קודם צריך להגיד לך מה השטח שאתה צריך לסובב, ואח"כ אפשר לחשב מה הנפח של הסיבוב שלו סביב משהו.

לכן שתי האפשרויות שכתבת הן לגיטימיות, תלוי מה מבקשים לחשב.

בשיעורי הבית התחום שצריך לסובב הוגדר בצורה מדויקת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:58, 19 באפריל 2013 (IDT)

* במחשבה שניה, הבנתי שמה שאתה שואל זה מה המשמעות של

<math>\pi\displaystyle{\int_a^b }f^2(y)\mathrm{d}y</math>

והתשובה היא אופציה 2 שכתבת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:31, 19 באפריל 2013 (IDT)

== כמה שאלות ==

נתונה לי הפונקציה f(x)=x-2arctanx

1.
מדוע f גזירה בכל הממשיים?

2.
על מנת להראות שפונקציה גזירה בנקודה ספציפית, יש להראות שמתקיימת הגדרת הנגזרת?
3.
אם רוצים להראות שפונקציה גזירה על תחום/קטע מסוים, אני מניח שאי אפשר להשתמש בהגדרת הנגזרת, כי כעת מדובר על תחום, ולא על נקודה ספציפית. איך בכל זאת אפשר לדעת?

4.
למה tanx אי זוגית?
5.
למה מכך ש-tanx אי זוגית, ניתן להסיק ש-arctanx אי זוגית גם כן?

תודה מראש!

(סטודנט)
1. x גזירה וגם arctanx ידוע שמכפלה של קבועה בגזירה גם גזיר ושהפרש של גזירות גזיר ולכן הפ' גזירה

2.כן(שים לב שהגבול הימני צריך להיות שווה לגבול השמאלי)

3. ע"פ הגדרת הגבול במקום שx ישאף לx0 מסוים(לדוגמא 2) הוא ישאף לכל x0 ששייך לקטע

4. כי מתקיים f(-x)=-f(x) a שtanx=sinx/cox tan-x=sin-x/cos-x=-sinx/cosx

5. arctan(tanx)=x
arctan(-tanx)=arctan(tan-x)=-x
לכן אי זוגית

== אסימפטוטה אנכית ==

1.באיזה מצבים לפונקציה f תיהיה אסימפטוטה אנכית?

2. בעצם אני יכול לומר שאם אני רוצה למצוא אסימפטוטות אנכיות של פונקציה מסויימת, אני צריך לבדוק האם לפונקציה יש נקודות אי רציפות ממין שני, ואם כן, אז בנקודות הללו ל-f יש אסימפטוטה אנכית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) אסימפטוטה אנכית מוגדרת כאשר יש נק' אי רציפות ממין שני, אז כן, הדברים שקולים. מספיק שגבול מימין/משמאל בנק' מסוימת הוא אינסוף או מינוס אינסוף, זוהי אסימפטוטה אנכית ונק' אי רציפות ממין שני.

== העלאת התרגילים ==

אפשר להעלות את התרגילים השבועיים מוקדם יותר ?
הם תמיד עולים יומיים שלושה אחרי התירגול...

* אתה יכול לציין על איזה קבוצה מדובר? החלק הזה של שאלות ותשובות משרת מדמ"ח, מתמטיקאים ותיכוניסטים (מ2 קבוצות הרצאה).

למיטב ידיעתי, בקורסים שאני מתרגל אנחנו מקפידים להעלות תרגילים לפחות שבוע לפני מועד ההגשה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:09, 23 באפריל 2013 (IDT)

*(לא שואל השאלה)(תיכוניסטים) לדוגמא השבוע, התרגיל עדיין לא עלה ולפי מה שאני מבין הוא להגשה בראשון הקרוב.
*(שואל השאלה) אני מקבוצת התיכוניסטים ועל הקבוצה הזו דיברתי וכמו שנאמר למעלה התרגיל שלנו עדיין לא עלה

*השבוע לא הייתי כל כך בעניינים... אני אבדוק.
אבל בשבועות הקודמים התרגיל של התיכוניסטים עלה תמיד בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:29, 24 באפריל 2013 (IDT)

* כן, השבוע הייתה בעיה. העלנו תרגיל רק עכשיו. היות ואין תרגול בל"ג בעומר זה עדיין משאיר לכם יותר משבוע לפתור את התרגיל.

כמו שכתבתי, אני אקפיד שבעתיד זה יעלה בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:43, 25 באפריל 2013 (IDT)

== נקודות קיצון/פיתול ==

אם קבלתי שהנגזרת הראשונה מתאפסת בנקודה מסויימת ואני רואה שהנגזרת הראשונה, משניי צידי הנקודה, אינה משנה סימן. האם ניתן
להסיק מכך שהנק' היא נקודת פיתול, מבלי בכלל להתעסק עם נגזרת שנייה?

כן, ניתן להסיק זאת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:37, 24 באפריל 2013 (IDT)

== הרצאה בלוג בעומר ==

יש הרצאה לתלמידי שמחה?

== הרצאה ביום ראשון ==

שמעתי שביום ראשון התבטלה ההרצאה של מיכאל שיין. גם ההרצאה של שמחה הורוביץ התבטלה ?

אנא תשובה בהקדם ! תודה.

*(לא מתרגל) בוטלו ההרצאה והתרגול, מלי שלחה על כך מייל:

שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 2

שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה

ביום ראשון הקרוב ל"ג בעומר 28/4/13 לא יתקיימו לימודים באינפ' 2 הרצאה ותרגיל

ביום שני הבוחן בשימושי מחשב מתוכנן כרגיל

== תאריכי הגשה ==

אם אפשר בבקשה להוסיף תאריכי הגשה לקבוצות התרגול השונות (מרוב ביטולי תרגילים לא ברור למתי צריך להגיש)

== תרגיל 5 ==

המתמטיקאים אמורים לדעת לענות על השאלות האלו?
(להזכירכם, לא למדנו בהרצאה (של ד"ר עמיר) את הנושא של נפח ושטח, וכל הידע שלנו מתבסס על התרגול.)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל 5 ==

כשמבצעים אינטגרציה חובה שהאינטגרל יכיל <math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}ds</math>? או שיתקבל גם שימוש ב<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}ds</math>?

*תשובה:

הכוונה היא פשוט לחשב את האורך המדובר באמצעות אינטגרל ולא באמצעות נוסחאות אחרות שאתם מכירים.

כלומר אפשר לחשב את האורך בכל שיטה עם אינטגרל שתתן לכם תשובה נכונה.

דרך אגב, הנוסחאות הן עם <math>\mathrm{d}x</math>

<math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}dx</math>

<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}dx</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:44, 2 במאי 2013 (IDT)
== שאלה לגבי ציוני תרגיל לתיכוניסטים ==
פעם שעברה לא עניתם לי.. חיכיתי שבוע ועוד לא ענו לי.. אני מקווה שזה ימשוך את צומת ליבכם ולא 'תפספסו' את השאלה שלי שוב ! ;)

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!שאלה חשובה מאוד!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

>>>>>>>>>>> בקובץ ציונים שהעלו חסר לי את הציון על התרגיל השני. חסרים ציונים שם? יעלו אותם בקרוב? <<<<<<<<<<<<<

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~אודה להתייחסות!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

כל החצים וסימני הקריאה מפריעים לי להתעלם מהשאלה שלך.

* העלתי קובץ יותר מעודכן. אם תרגיל 2 שלך לא נמצא שם. תפנה למתרגל שלך.

בדומה אני לא אתפלא אם חלק מתרגילי 3 עדיין לא מעודכנים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:03, 6 במאי 2013 (IDT)

* * * * * * * * * * * כן יש ציון תודה !

== מערכי תרגול- תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערכי התרגול העדכניים?

אמרתם שכל פעם אחרי התרגול אתם תעלו את מערך התרגול לאתר..

יש אנשים שלא מעתיקים (ומעדיפים להתרכז בהקשבה ובהאזנה) ובונים על מערך התרגול.

תודה רבה!

== תרגיל 6 ==

בשאלה 5 הכוונה לעיגול כלפי מטה או עיגול כלפי מעלה?

* תשובה: כלפי מטה.

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%94%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%9D
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:53, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 1 סעיף א ==

אפשר רמז בבקשה

* אני פתרתי אותו עם מבחן ההשוואה (הרגיל). מקווה שזה עוזר--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:56, 9 במאי 2013 (IDT)

תודה :]

== תרגיל 6 שאלה 1 ==

"חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס" - צריך רק לקבוע האם מתכנס (ע"י מבחן השוואה) או גם לחשב את ערך הגבול?

תשובה: רק להחליט אם הם מתכנסים. לא צריך לחשב את הגבול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:52, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 5 מתמטיקאים ==

מה הכוונה "אינטגרבילית מקומית"?

*(לא מתרגל) לדוגמא בקטע a עד אינסוף, הפונקציה תקרא אינטגרבילית מקומית אם היא אינטגרבילית בכל קטע מהצורה [a,b] עבור b>a.

* כן. קיבלתי את הרושם שככה הגדירו לכם בהרצאה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:06, 11 במאי 2013 (IDT)

== בוחן - תיכוניסטים ==

השאלות יהיו בסגנון של השאלות שהיו בשיעורי בית? חישוב אינטרגלים וכדומה?

מאיפה מומלץ לעשות חזרה לבוחן? יהיה אפשר לעלות שאלות ותשובות לשאלות בסגנון משנים קומות?

*כן. זה יהיה בסגנון השיעורי בית.

חוץ מאשר לעבור על ההרצאות + תרגולים+ שיעורי בית. אני חושב שבספר אינפי של צבאן (יש באתר שלו) יש שאלות טובות מכל מיני סוגים (כמובן שחלקן כבר הופיעו בתרגולים ובש"ב) אתם יכולים גם כמובן לעשות תרגילים ממבחנים שיש ב math-wiki. חוץ מזה באינפי יש מליון תרגילים באינטרנט... לי אין איזשהיא המלצה ספציפית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:57, 13 במאי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיו גם שאלות שיהיה צריך להוכיח בהו טענות או רק תרגילים חישוביים ?

* תשובה: יכול להיות שתדרשו להוכיח משהו "תיאורטי". אבל אין צורך לזכור בעל פה הוכחות שראיתם בכיתה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:58, 13 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

בשאלה 2 2 הפונקציה לא מוגדרת בכל התחום של האינטגרל זה בכלל אפשרי?

* טעות שלנו. אני אתקן את זה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:00, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן לתיכוניסטים ==

למה אין שאלת בונוס/שאלת בחירה/אפשרות לצבור מעל 100 בבוחן? אולי תלכו קצת לקראתנו ותתנו עזרה כזאת או אחרת בבוחן?

אולי כדאי שיקחו זאת צעד אחד קדימה - שיעלו לנו קובץ עם התשובות לשאלות שיהיו בבוחן.

* שימו לב גם שהבוחן הוא מגן. הוא לא יכול להוריד ציון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:01, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן למתמטיקאים ==

אפשר לציין אילו תרגילי בית נכללים בחומר הלימוד לבוחן, ולהעלות פתרונות לתרגילים האלו?

תודה

*תרגילים 1-7 (נדמה לי שבשביל הקבוצה הרגילה חלק מתרגיל 5 לא בחומר... אני לא בטוח, כדאי שרוני/שי יענו לכם על זה... אני מתרגל רק תיכוניסטים).

לתרגילים 1-3 כבר העלתי פתרונות. לתרגיל 7 לא נעלה פתרון עדיין (מן הסתם). לשאר נעלה בעזרת ה'.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:07, 13 במאי 2013 (IDT)

אם תוכלו לעשות את זה בהקדם (אתם והקב"ה), נודה לכם מאד (:

תודה!

== בוחן לדוגמא ==

תוכלו להעלות בוחן דמה לקראת הבוחן?

== פתרונות ==

שלום! תוכלו בבקשה להעלות את הפתרונות לתרגילים 5 ו6?? תודה רבהה וחג שמח!

== שאלות בקשר לבוחן ==

האם אפשר בבקשה לעשות קצת סדר בעניינים ולתת פרטים מדוייקים בקשר לחומר הנכלל בבוחן לקבוצה של הבוגרים.
לפי מה שרשום באתר אנחנו מבינים שתרגיל חמש לא נכלל בבוחן, מעולה!
לגבי תרגיל שבע- האם הוא נכלל בבוחן?אם כן, אנחנו צריכים פתרונות! אנחנו לא רוצים להסתמך רק על פתרונות שלנו ואח"כ לגלות בבוחן שהם לא היו מדוייקים וכו'..(שזה כבר קרה לנו בעבר)
איתמר, זה נראה שאתה היחיד שפעיל כאן אז נשמח שאם יש שאלות שצריך לברר עם שי תשאל אותו ותעדכן כאן או שתגיד לו לענות בבקשה.

תודה רבה!!:)

החומר של תרגיל 7 נכלל בבוחן.

אני מצטער אבל עדיין לא הגיע תאריך ההגשה שלו - אנחנו לא נעלה לו פתרונות.

פירוט החומר לבוחן: (תיכוניסטים+קבוצה רגילה)

חקירת פונקציות. (תרגיל 1)

שיטות אינטגרציה. (תרגילים 2-3)

אינטגרל מסוים. (תרגיל 4)

אינטגרלים לא אמיתיים משני הסוגים (תרגילים 6-7)

מה אין בבוחן:

שיטות נומריות לחישוב אינטגרלים.

יישומים גאומטריים (חישוב שטח פנים, נפח , שטח, אורך עקום)

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:02, 18 במאי 2013 (IDT)

== נושאים לבוחן ==

אמרתם שכל הנושאים לבוחן הם כל החומר עד אינטגרלים לא אמיתיים אבל אמרו לנו שגם אינטגרציה נומרית לא תיכלל.

תוכלו להוסיף רשימה יותר מפורטת של הנושאים ?

עניתי למעלה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:06, 18 במאי 2013 (IDT)

== החלפת משתנים באינטגרלים ==

מה התנאים שצריכים להתקיים על מנת שיהיה אפשר לבצע חילף משתנים באינטגרל?

* תשובה: אם יש לך אינטגרל

<math>\int_a^b f(x)\mathrm{d}x</math>

ואתה מבצע הצבה <math>t=g(x)</math>

אז התנאים עבור <math>g</math> הם

1) <math>g</math> מוגדרת על הקטע <math>[a,b]</math>

2) <math>g</math> חח"ע בקטע <math>[a,b]</math>

3) <math>g</math> גזירה ברציפות בקטע <math>[a,b]</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:22, 18 במאי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אפשר בבקשה שתעלו את מערכך תרגול מס' 7 לפני הבוחן תודה מראש

* העלתי--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:27, 18 במאי 2013 (IDT)

== מועד הגשה תרגיל 7 ==

האם תרגיל 7 להגשה ביום ראשון הקרוב כרגיל או שיש דחייה בגלל הבוחן ביום שני?

*אפשר להגיש בשבוע הבא (26.5) אבל יעלה עוד תרגיל ביום ראשון גם כן לאותו תאריך--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:07, 18 במאי 2013 (IDT)

== מיקום הבוחן ==

באיזה כיתה/ות יהיה מחר הבוחן?

* תיכוניסטים: 604 כיתה 62.

* קבוצה רגילה: 101 כיתה 2.

שעה 18:00

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:15, 20 במאי 2013 (IDT)

== הבוחן ==

1)יהיה חקירת פונקציות? חלק אומרים שכן וחלק לא...

2)צריך לזכור הוכחות מהרצאות?

* 1) חקירת פונקציות בחומר לבוחן.

2)לא צריך לדעת הוכחות מההרצאות. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:16, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 I ב ==

מדוע הפונק' מוגדרת דווקא בקטע זה? יש לכך איזשהי משמעות?

* זאת טעות. התחום <math>[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]</math> הוא בשביל סעיף א.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:26, 21 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 ==

מה הכוונה בסוג תחום ההתכנסות ?

כתוב:" מצא תחום התכנסות, סוגה ואת הפונקציה הגבולית"

התכוונו לכך שתמצא את סוג ההתכנסות (במ"ש/נקודתית)

== תרגיל 8 שאלה 3 ==

הכוונה ש fn שואפת ל f לא במידה שווה היא שהיא שואפת ל-f נקודתית בהכרח או שיכול להיות ש מf כלל לא שואפת לשום פונקציה?

'''נתון''': fn שואפת ל f לא במ"ש.

'''צ"ל''': האם ההתכנסות היא במ"ש/נקודתית, או שבכלל אין התכנסות.

'''פתרון''': על פי הנתון: "fn שואפת ל f", ולכן fn שואפת לפונקציה f. למדנו על שני סוגים של התכנסות - נקודתית ובמ"ש. על פי הנתון ההתכנסות היא לא במ"ש, ולכן השאיפה היא בהכרח נקודתית.

מש"ל.

== תרגול 8 ==

אתם יכולים להעלות את תרגול 8 לאתר ? יש אנשים שלא כותבים כדי להקשיב.

== תרגול 8 ==

יש הרבה שלא מעתיקים אלא מקשיבים בתרגול וסומכים עליכם שתעלו את זה לאתר, אני לא מבין מה הבעיה שלכם להעלות את זה לאתר מיד אחרי התרגול, זה לוקח 10 שניות וחיוני להרבה אנשים.

''אני מניחה שאם נבקש יפה זה יהיה יותר אפקטיבי. אף אחד פה לא מנסה לעשות לנו דווקא...''

* לקחתי לתשומת ליבי. בלי נדר, בשבועות שנותרו, אני אעלה את התרגול ביום ראשון בערב.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:29, 25 במאי 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל 9 תיכוניסטים ==

למתי צריך להגיש את תרגיל 9?

* לפעם הבאה שיש תרגול. מתי שזה לא יהיה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:17, 29 במאי 2013 (IDT)

ביום ראשון יש תרגול? כי לפי מה שהבנתי אין הרצאה בגלל הבגרות בתנ"ך.

* למיטב ידעתי ביום ראשון 2.6 אין תרגול לתיכוניסטים בגלל הבגרות בתנ"ך. כנראה שנצטרך תרגול השלמה אחד בגלל זה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:59, 1 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה לגבי תרגיל 9 שאלה 1 ==

מותר להניח בסעיף הראשון ש <math>a \leq 1</math>?

* תשובה: לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:22, 4 ביוני 2013 (IDT)

אז <math>a\in\mathbb R</math>?

== למתי צריך להגיש את תרגילים 9 ו 10? ==

??

לתיכוניסטים: צריך להגיש את תרגיל 9 ליום ראשון הקרוב.

את תרגיל 10 לשבוע שאח"כ.

לשאר המתמטיקאים: אין לי מושג.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:10, 7 ביוני 2013 (IDT)

== מתי מגישים את התרגילים ?? ==

גם תרגיל 9 וגם תרגיל 10 זה ליום ראשון הקרוב ??

שאלה בסיסית:

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס.

תודה!

== שאלה בסיסית ==

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס בקטע 1 עד אינסוף?

תודה מראש.

גוזר :|

*1) גוזר ומראה שהנגזרת שלילית.

2) מראה בקלות שאם <math>x<y</math> אז <math>\frac{1}{2y}<\frac{1}{2x}</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:13, 7 ביוני 2013 (IDT)

== רדיוס התכנסות. ==

לטור חזקות תמיד קיים רדיוס התכנסות?

* תשובה: כן. אם לוקחים בחשבון שיש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>\infty</math> ואז יש התכנסות (נקודתית) בכל <math>\mathbb{R}</math>.

ויש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>0</math> ואז יש התכנסות רק בנקודה אחת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:36, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגילים 4 ו5 ==

לא מופיעים לי ציונים על תרגילים 4 ו5 על אף שהגשתי אותם
ת.ז. שלי 208544635 המתרגל שלי זה שי גול
תודה

== תרגיל 10 ==

בשאלה 2 ה' כשרשום log האם הכוונה בבסיס e או בבסיס 10?

אתה תלמיד חדש פה במקרה?

== שאלה לגבי התכנסות במש ==

הוכחנו שטור החזקות <math>\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k</math> בעל רדיוס R מתכנס בהחלט בקטע <math>(-R,R)</math> ובמש לכל קטע <math>[a,b]\subset(-R,R)</math>. אם <math>R=\infty</math> (רדיוס ההתכנסות) אז ההתכנסות של הטור על כל <math>\mathbb R</math> היא במ"ש?

== שאלה ==

האם
lim(A(n)^p) = (lim A(n))^p
כאשר n שואף לאינסוף ,p קבוע?

== פתרונות ==

שלום!! אפשר בבקשה להעלות את הפתרונות לשאר התרגילים?? די דחוף.. רוצים להתחיל ללמוד למבחן..!

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-05-16T07:19:59Z

Shaharmery: /* פתרונות */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגילים ==

תרגילים למתמטיקאים זה גם התרגילים לתיכוניסטים?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 4 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה ב ==

לגבי תרגיל 1. האם השאלה השניה (מציאת משוואת ישר) קשורה לחומר שנלמד, או שמדובר בטעות? (מאחר והנושא כלל לא נלמד בשיעור)

:משוואת ישר זה לא החלק הקשה, אתם אמורים לצלוח אותו באמצעות ידע מהתיכון. הקשר לנושא הוא המשפט "בעל שטח מינמלי", כאשר את זה מחשבים באמצעות חקירת פונקציות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה ב ==

המשולש המינימלי - הכוונה למשולש שנוצר על ידי הישר , ציר הX , ואנך לציר הX , או הישר , ציר הY ואנך לציר הY?
:אמנם זה לא התרגיל של הקבוצה שלי, אבל דווקא אני הייתי מנחש שזה משולש שהצלעות שלו הן שני הצירים והישר הנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

מצטער על התגובה המאוחרת. ארז צודק. הכוונה למשולש שנוצר עם הצירים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:23, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגילים לקבוצת הבוגרים ==

צריך להגיש אחרי שבוע או שבועיים?

== תרגיל 1 מתמטיקאים שאלה ב ==

יכול להיות שנפלה טעות והמשולש יוצר שטח מקסימלי ברביע הראשון?
:לא פתרתי את התרגיל, אבל על פניו זה לא נשמע סביר. אם ניקח את הקו הישר להיות כמעט מקביל לציר y או כמעט מקביל לציר x נקבל משולשים עם שטחים ששואפים לאינסוף. יותר סביר שיש לך טעות חישוב. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ושוב ארז צודק. אין טעות--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:25, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 מתמטיקאים ==

האם לא אמור להיות <math>\alpha\neq -1</math>? אם <math>\alpha=1</math> או <math>\alpha\neq -1</math> ניתן לפתור באמצעות אינטגרציה בחלקים, אבל עם <math>\alpha=-1</math> זה לא עובד, וצריך הצבה... --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:38, 14 במרץ 2013 (IST)

תשובה: אתה צודק. הטעות תוקנה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:38, 15 במרץ 2013 (IST)

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

תשובה: לא. חוזרים ללימודים ביום רביעי 3.3.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:54, 29 במרץ 2013 (IDT)

ממתי אנחנו לומדים ביום רביעי?

???????????????????????????

(לא מתרגל / מרצה) ביום רביעי ממשיכים הלימודים לפי המערכת הרגילה. אם אינך לומד ביום רביעי, אתה חוזר ביום ראשון שאחריו --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:41, 30 במרץ 2013 (IDT)

אז רק מי שעושה פיזיקה לומד ביום רביעי?

== תרגיל -3 אינפי2 מדעי המחשב...שאלה 1 סעיף 3...חקירת הפונקציה (y=x+sin(2x ==

כמה שאלות:

1 . לגבי מציאת אסימפטוטות אופקיות...

אם אני מבין נכון, אסימפטוטה אופקית זה מקרה פרטי של אסימפטוטה משופעת.

נניח אני רוצה לבדוק האם קיימת אסימפטוטה אופקית, מה שעליי לעשות, זה לבדוק מה קורה בגבול

lim((sin(2x)+x-(ax+b)) הזה? כאשר x שואף פעם אחת לאינסוף ופעם שנייה למינוס אינסוף?

2. בהמשך לשאלה 1. אם אני מקבל ש- a=0, אז y=b תיהיה אסימפטוטה אופקית?

3. באופן כללי, אפשר לומר שכדי למצוא אסימפטוטות משופעות/אופקיות, אני צריך לבצע את החישוב

lim(f(x)-(ax+b) כאשר x שואף פעם לאינסוף ופעם למינוס אינסוף, וכל תוצאה עבור a ו b תהווה אסימפטוטה משופעת כאשר

במקרה ספציפי שבו a=0, אקבל אסימפטוטה אופקית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) השיטה שאתה מציג נכונה אבל לפעמים לא יעילה, מפני שאתה צריך לנחש מראש את האסימפטוטה. אבל, לפי הפיתוח שהראת, הרי שיש אסימפטוטה אופקית אם ורק אם <math>lim f(x)-ax-b=0</math> (ב+ או - אינסוף) וזה אם ורק אם <math>lim f(x)-ax= lim(b)</math>, אבל לפי אריתמטיקה של גבולות אפשר לרשום <math>lim (f(x)-ax)/x=lim b/x=0</math>, כלומר <math>lim f(x)/x-a=0</math> או <math>a=lim f(x)/x</math>.

מכל זה אפשר להסיק - יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a. אם כן, אז מוצאים את b על ידי הגבול b=lim f(x)-ax (שוב, הגבולות הם באינסוף או ב(-) אינסוף).

2. כן.

3.אין דבר כזה כל תוצאה, לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף. לפי האמור לעיל, אפשר להסיק שאם יש אסימפטוטה משופעת, היא אחת.
:3. מה פתאום, יכולה להיות אסימ' אופקית שונה בשני הקצוות.

*כמובן, אמרתי והתכוונתי בקצה אחד (הרי רשום - 'לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף').

הערה:

ציטוט: יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a

זה לא נכון.

התרגיל הזה זאת דוגמא.

אם <math>f(x)=\sin(x)</math> אז

<math>\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x} = 0</math>

אבל <math>\lim _{x\rightarrow \infty}\sin(x)</math> לא קיים ולכן אין אסימפטוטה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:14, 3 באפריל 2013 (IDT)

== 2 שאלות נוספות בהמשך להודעה האחרונה ==

1. אם אני בודק האם קיום אסימפטוטה משופעת לפונקציה בדרך שציינתי מקודם,ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה יתקבל בחישוב הזה?..הרי אני לא יודע מראש אם יש או אין אסימפטוטה משופעת. נניח אני עושה את החישוב
lim(f(x)-(ax+b) ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה אני אקבל בחישוב הזה, וכיצד זה יתבטא בערכים של a ו b?

2. מה הסיבה שעל מנת למצוא אסימפטוטה משופעת של פונקציה, אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול של הפונקציה באינסוף ובמינוס אינסוף?

שוב, תודה מראש.

*(לא מתרגל) אני חושב שהתשובה נמצאת בתגובה לשאלתך הראשונה (אגב מומלץ לערוך את השאלה הקודמת ולרכז הכל שם, יותר נוח ופחות מעמיס לכלל הקוראים).

2. אם יש אסימפטוטה משופעת ax+b שבה a אינו 0, אז ((lim(f(x הוא אינסוף אם a>0 ומינוס אינסוף אם a<0, זה תנאי הכרחי (שוב, בהתאמה באינסוף או מינוס אינסוף). אם a=0 אז הגבול הוא b.

אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול באינסוף או מינוס אינסוף, כי אם הוא יוצא אינסוף אי אפשר לדעת אם יש אסימפטוטה משופעת או לא. שתי דוגמאות פשוטות לכך הן e^x ו-x, לשתיהן גבול אינסוף באינסוף, אך לראשונה אין אס' משופעת ולשנייה יש, שהיא בעצם היא עצמה.

== למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף? ==

למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף?
: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+sin2x%2Fx
: סינוס חסומה.

הערה: אני רק רוצה להעיר למען הסר ספק.

השאלה מה האסימפטוטות המשופעות של <math>x+\sin(2x)</math> היא שאלה לגיטימית
(והתשובה היא שאין לה) אבל היא לא נדרשת בשיעורי בית.

בשיעורי בית אתם מתבקשים לחקור את <math>x+\sin(2x)</math> בתוך תחום מסוים <math>[-2\pi,2\pi]</math> אז ממילא אין מה לומר לגבי אסימפטוטות שלה באינסוף או מינוס אינסוף.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:56, 3 באפריל 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

אפשר רמז ל6 [http://www.math.technion.ac.il/courses/104195/test/2005/spr_final2.pdf פה]?

זה אינפי 1, אבל מעניין.

* (לא מתרגל) אממ, זה לא הכי קשור לאינפי 2 של בר אילן, אבל בכל מקרה אפשר לפתור. רצית רמז אז אנסה להביא משהו מועיל, נסה/נסי להשתמש בהגדרה של רציפות במ"ש לפי היינה. אוכל גם להביא פתרון שלי, כי רמז אחר הוא למעשה הפתרון.

:תודה. נראה לי שפתרתי: מה שרוצים קורה אםם על כל סדרה עולה נקבל את הגבול הזה כגבול סדרות. לכן תהי <math>x_n</math> סדרה עולה, ונגדיר <math>y_n=\sqrt{x_n^2+5}</math>, אז נוכיח שהמרחק ביניהן שואף לאפס ואז נקבל לפי תנאי היינה לבמ"ש שמתקיים <math>|f(x_n)-f(y_n)|\rightarrow 0</math> ולכן <math>f(\sqrt{x_n^2+5})-f(x_n)\rightarrow 0</math> ומש"ל.

*(לא מתרגל) כן, זה נראה בסדר, רק הייתי אומר שהגבול של xn כשn שואף לאינסוף הוא אינסוף.
:כן, לזה התכוונתי. (עולה זה לא נכון, למשל הסדרה ל-e)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

אפשר רמז לסעיף 1 בשאלה 2?

== תרגיל 4 שאלה 5 סעיף ב' ==

אני חושב שצריך גם לדרוש m שונה מn-, או לחילופין |m| שונה מ|n|.

תשובה: נכון. רציתי לכתוב טבעיים וכתבתי בטעות שלמים. אני אתקן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:17, 15 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 (תיכוניסטים) ==

בשאלה 6ב - איך עושים חישוב של הנפח סביב ציר Y (זה טעות? התכוונו לציר X?)תודה.

*(לא מתרגל) האמת שמבט נוסף יביא למסקנה שזה אותו נפח ביחס לכל אחד מהצירים.

* תשובה: זאת לא טעות. גם אם זה לא אותו נפח כמו סיבוב סביב ציר <math>x</math> (מה שבמקרה באמת קורה כאן)

אפשר לחשב נפח סיבוב סביב ציר <math>y</math> ע"י כך שמתייחסים כאילו הפונקציות הן פונקציות של <math>x</math> לפי <math>y</math>

(הפוך מההסתכלות הרגילה) ואז עושים אינטגרציה (לפי הנוסחא) לפי <math>y</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:01, 19 באפריל 2013 (IDT)

== תרגול - תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערך תרגול 4+5 לאתר ?
תודה רבה!

== איך מגדירים נפח גוף סיבוב סביב ציר Y? ==

יש שתי דרכים טריוויאליות:

1. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר X, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

2. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר Y, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

לי לפחות נראה ש 2. היא ההגדרה הנכונה, אך מהי ההגדרה המדויקת של נפח גוף הסיבוב?

*(לא מתרגל) אני מאמין שהגדרה 2 היא נכונה. פשוט אפשר להסתכל על ההגדרה המקורית עם ציר X, ולהחליף כל פעם Y בX.

* תשובה: אין כזה דבר נפח סיבוב של פונקציה סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

יש כזה דבר נפח גוף סיבוב סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

במילים אחרות, קודם צריך להגיד לך מה השטח שאתה צריך לסובב, ואח"כ אפשר לחשב מה הנפח של הסיבוב שלו סביב משהו.

לכן שתי האפשרויות שכתבת הן לגיטימיות, תלוי מה מבקשים לחשב.

בשיעורי הבית התחום שצריך לסובב הוגדר בצורה מדויקת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:58, 19 באפריל 2013 (IDT)

* במחשבה שניה, הבנתי שמה שאתה שואל זה מה המשמעות של

<math>\pi\displaystyle{\int_a^b }f^2(y)\mathrm{d}y</math>

והתשובה היא אופציה 2 שכתבת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:31, 19 באפריל 2013 (IDT)

== כמה שאלות ==

נתונה לי הפונקציה f(x)=x-2arctanx

1.
מדוע f גזירה בכל הממשיים?

2.
על מנת להראות שפונקציה גזירה בנקודה ספציפית, יש להראות שמתקיימת הגדרת הנגזרת?
3.
אם רוצים להראות שפונקציה גזירה על תחום/קטע מסוים, אני מניח שאי אפשר להשתמש בהגדרת הנגזרת, כי כעת מדובר על תחום, ולא על נקודה ספציפית. איך בכל זאת אפשר לדעת?

4.
למה tanx אי זוגית?
5.
למה מכך ש-tanx אי זוגית, ניתן להסיק ש-arctanx אי זוגית גם כן?

תודה מראש!

(סטודנט)
1. x גזירה וגם arctanx ידוע שמכפלה של קבועה בגזירה גם גזיר ושהפרש של גזירות גזיר ולכן הפ' גזירה

2.כן(שים לב שהגבול הימני צריך להיות שווה לגבול השמאלי)

3. ע"פ הגדרת הגבול במקום שx ישאף לx0 מסוים(לדוגמא 2) הוא ישאף לכל x0 ששייך לקטע

4. כי מתקיים f(-x)=-f(x) a שtanx=sinx/cox tan-x=sin-x/cos-x=-sinx/cosx

5. arctan(tanx)=x
arctan(-tanx)=arctan(tan-x)=-x
לכן אי זוגית

== אסימפטוטה אנכית ==

1.באיזה מצבים לפונקציה f תיהיה אסימפטוטה אנכית?

2. בעצם אני יכול לומר שאם אני רוצה למצוא אסימפטוטות אנכיות של פונקציה מסויימת, אני צריך לבדוק האם לפונקציה יש נקודות אי רציפות ממין שני, ואם כן, אז בנקודות הללו ל-f יש אסימפטוטה אנכית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) אסימפטוטה אנכית מוגדרת כאשר יש נק' אי רציפות ממין שני, אז כן, הדברים שקולים. מספיק שגבול מימין/משמאל בנק' מסוימת הוא אינסוף או מינוס אינסוף, זוהי אסימפטוטה אנכית ונק' אי רציפות ממין שני.

== העלאת התרגילים ==

אפשר להעלות את התרגילים השבועיים מוקדם יותר ?
הם תמיד עולים יומיים שלושה אחרי התירגול...

* אתה יכול לציין על איזה קבוצה מדובר? החלק הזה של שאלות ותשובות משרת מדמ"ח, מתמטיקאים ותיכוניסטים (מ2 קבוצות הרצאה).

למיטב ידיעתי, בקורסים שאני מתרגל אנחנו מקפידים להעלות תרגילים לפחות שבוע לפני מועד ההגשה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:09, 23 באפריל 2013 (IDT)

*(לא שואל השאלה)(תיכוניסטים) לדוגמא השבוע, התרגיל עדיין לא עלה ולפי מה שאני מבין הוא להגשה בראשון הקרוב.
*(שואל השאלה) אני מקבוצת התיכוניסטים ועל הקבוצה הזו דיברתי וכמו שנאמר למעלה התרגיל שלנו עדיין לא עלה

*השבוע לא הייתי כל כך בעניינים... אני אבדוק.
אבל בשבועות הקודמים התרגיל של התיכוניסטים עלה תמיד בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:29, 24 באפריל 2013 (IDT)

* כן, השבוע הייתה בעיה. העלנו תרגיל רק עכשיו. היות ואין תרגול בל"ג בעומר זה עדיין משאיר לכם יותר משבוע לפתור את התרגיל.

כמו שכתבתי, אני אקפיד שבעתיד זה יעלה בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:43, 25 באפריל 2013 (IDT)

== נקודות קיצון/פיתול ==

אם קבלתי שהנגזרת הראשונה מתאפסת בנקודה מסויימת ואני רואה שהנגזרת הראשונה, משניי צידי הנקודה, אינה משנה סימן. האם ניתן
להסיק מכך שהנק' היא נקודת פיתול, מבלי בכלל להתעסק עם נגזרת שנייה?

כן, ניתן להסיק זאת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:37, 24 באפריל 2013 (IDT)

== הרצאה בלוג בעומר ==

יש הרצאה לתלמידי שמחה?

== הרצאה ביום ראשון ==

שמעתי שביום ראשון התבטלה ההרצאה של מיכאל שיין. גם ההרצאה של שמחה הורוביץ התבטלה ?

אנא תשובה בהקדם ! תודה.

*(לא מתרגל) בוטלו ההרצאה והתרגול, מלי שלחה על כך מייל:

שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 2

שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה

ביום ראשון הקרוב ל"ג בעומר 28/4/13 לא יתקיימו לימודים באינפ' 2 הרצאה ותרגיל

ביום שני הבוחן בשימושי מחשב מתוכנן כרגיל

== תאריכי הגשה ==

אם אפשר בבקשה להוסיף תאריכי הגשה לקבוצות התרגול השונות (מרוב ביטולי תרגילים לא ברור למתי צריך להגיש)

== תרגיל 5 ==

המתמטיקאים אמורים לדעת לענות על השאלות האלו?
(להזכירכם, לא למדנו בהרצאה (של ד"ר עמיר) את הנושא של נפח ושטח, וכל הידע שלנו מתבסס על התרגול.)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל 5 ==

כשמבצעים אינטגרציה חובה שהאינטגרל יכיל <math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}ds</math>? או שיתקבל גם שימוש ב<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}ds</math>?

*תשובה:

הכוונה היא פשוט לחשב את האורך המדובר באמצעות אינטגרל ולא באמצעות נוסחאות אחרות שאתם מכירים.

כלומר אפשר לחשב את האורך בכל שיטה עם אינטגרל שתתן לכם תשובה נכונה.

דרך אגב, הנוסחאות הן עם <math>\mathrm{d}x</math>

<math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}dx</math>

<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}dx</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:44, 2 במאי 2013 (IDT)
== שאלה לגבי ציוני תרגיל לתיכוניסטים ==
פעם שעברה לא עניתם לי.. חיכיתי שבוע ועוד לא ענו לי.. אני מקווה שזה ימשוך את צומת ליבכם ולא 'תפספסו' את השאלה שלי שוב ! ;)

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!שאלה חשובה מאוד!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

>>>>>>>>>>> בקובץ ציונים שהעלו חסר לי את הציון על התרגיל השני. חסרים ציונים שם? יעלו אותם בקרוב? <<<<<<<<<<<<<

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~אודה להתייחסות!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

כל החצים וסימני הקריאה מפריעים לי להתעלם מהשאלה שלך.

* העלתי קובץ יותר מעודכן. אם תרגיל 2 שלך לא נמצא שם. תפנה למתרגל שלך.

בדומה אני לא אתפלא אם חלק מתרגילי 3 עדיין לא מעודכנים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:03, 6 במאי 2013 (IDT)

* * * * * * * * * * * כן יש ציון תודה !

== מערכי תרגול- תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערכי התרגול העדכניים?

אמרתם שכל פעם אחרי התרגול אתם תעלו את מערך התרגול לאתר..

יש אנשים שלא מעתיקים (ומעדיפים להתרכז בהקשבה ובהאזנה) ובונים על מערך התרגול.

תודה רבה!

== תרגיל 6 ==

בשאלה 5 הכוונה לעיגול כלפי מטה או עיגול כלפי מעלה?

* תשובה: כלפי מטה.

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%94%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%9D
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:53, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 1 סעיף א ==

אפשר רמז בבקשה

* אני פתרתי אותו עם מבחן ההשוואה (הרגיל). מקווה שזה עוזר--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:56, 9 במאי 2013 (IDT)

תודה :]

== תרגיל 6 שאלה 1 ==

"חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס" - צריך רק לקבוע האם מתכנס (ע"י מבחן השוואה) או גם לחשב את ערך הגבול?

תשובה: רק להחליט אם הם מתכנסים. לא צריך לחשב את הגבול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:52, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 5 מתמטיקאים ==

מה הכוונה "אינטגרבילית מקומית"?

*(לא מתרגל) לדוגמא בקטע a עד אינסוף, הפונקציה תקרא אינטגרבילית מקומית אם היא אינטגרבילית בכל קטע מהצורה [a,b] עבור b>a.

* כן. קיבלתי את הרושם שככה הגדירו לכם בהרצאה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:06, 11 במאי 2013 (IDT)

== בוחן - תיכוניסטים ==

השאלות יהיו בסגנון של השאלות שהיו בשיעורי בית? חישוב אינטרגלים וכדומה?

מאיפה מומלץ לעשות חזרה לבוחן? יהיה אפשר לעלות שאלות ותשובות לשאלות בסגנון משנים קומות?

*כן. זה יהיה בסגנון השיעורי בית.

חוץ מאשר לעבור על ההרצאות + תרגולים+ שיעורי בית. אני חושב שבספר אינפי של צבאן (יש באתר שלו) יש שאלות טובות מכל מיני סוגים (כמובן שחלקן כבר הופיעו בתרגולים ובש"ב) אתם יכולים גם כמובן לעשות תרגילים ממבחנים שיש ב math-wiki. חוץ מזה באינפי יש מליון תרגילים באינטרנט... לי אין איזשהיא המלצה ספציפית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:57, 13 במאי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיו גם שאלות שיהיה צריך להוכיח בהו טענות או רק תרגילים חישוביים ?

* תשובה: יכול להיות שתדרשו להוכיח משהו "תיאורטי". אבל אין צורך לזכור בעל פה הוכחות שראיתם בכיתה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:58, 13 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

בשאלה 2 2 הפונקציה לא מוגדרת בכל התחום של האינטגרל זה בכלל אפשרי?

* טעות שלנו. אני אתקן את זה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:00, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן לתיכוניסטים ==

למה אין שאלת בונוס/שאלת בחירה/אפשרות לצבור מעל 100 בבוחן? אולי תלכו קצת לקראתנו ותתנו עזרה כזאת או אחרת בבוחן?

אולי כדאי שיקחו זאת צעד אחד קדימה - שיעלו לנו קובץ עם התשובות לשאלות שיהיו בבוחן.

* שימו לב גם שהבוחן הוא מגן. הוא לא יכול להוריד ציון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:01, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן למתמטיקאים ==

אפשר לציין אילו תרגילי בית נכללים בחומר הלימוד לבוחן, ולהעלות פתרונות לתרגילים האלו?

תודה

*תרגילים 1-7 (נדמה לי שבשביל הקבוצה הרגילה חלק מתרגיל 5 לא בחומר... אני לא בטוח, כדאי שרוני/שי יענו לכם על זה... אני מתרגל רק תיכוניסטים).

לתרגילים 1-3 כבר העלתי פתרונות. לתרגיל 7 לא נעלה פתרון עדיין (מן הסתם). לשאר נעלה בעזרת ה'.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:07, 13 במאי 2013 (IDT)

אם תוכלו לעשות את זה בהקדם (אתם והקב"ה), נודה לכם מאד (:

== בוחן לדוגמא ==

תוכלו להעלות בוחן דמה לקראת הבוחן?

== פתרונות ==

שלום! תוכלו בבקשה להעלות את הפתרונות לתרגילים 5 ו6?? תודה רבהה וחג שמח!

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-04-15T11:54:03Z

Shaharmery: /* מרחק נקודה מישר */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.
: תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?
: אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== מרחק נקודה מישר ==

האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-04-14T13:05:59Z

Shaharmery: /* קודקודים סמוכים */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-04-14T06:31:40Z

Shaharmery: /* וקטור קוארדינטות */ פסקה חדשה

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-03-04T16:06:38Z

Shaharmery: /* שעות קבלה */ פסקה חדשה

שיחה:88-112 תשעג סמסטר א

2013-01-21T16:47:10Z

Shaharmery: /* תרגיל 1 מועד א 2006 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 ==

רשום בהודעות שתרגיל 1 קוצר אך יורד לי בדיוק אותו קובץ שירד לי קודם (עם 7 שאלות)? [[משתמש:איל דימנט|איל דימנט]] 23:25, 24 באוקטובר 2012 (IST)

>זו הודעה של בדידה שהופיעה בטעות פה. תוקן. עדי

==רמז לשאלה 5,תרגיל 1==
<math>z^n=(rcis(\theta))^n=r^ncis(n \theta)=1 </math>
החלק המדומה בצד ימין הוא אפס. מתי החלק המדומה בצד שמאל הוא אפס? כתוצאה מכך מהי הזוית/זויות ומיהו r? ועל כן, היכן יושבים מרוכבים אלו על המישור?
עדי

== סילבוס ==

שלום, אשמח אם תעלו סילבוס של הקורס.
כרגע הסילבוס הוא של "בדידה" משום מה.
תודה.

'''>>תוקן. עדי

== תרגיל 1 שאלה 6 ==

שלום! האם אפשר לקבל הכוונה לשאלה 6? ניסיתי להציב אבל אני לא רואה איך אפשר עוד להתקדם בפתרון.... תודה מראש!

'''>> השאלה מה הצבת, את <math>z</math> או את הצמוד שלו? רצוי להתחיל ממה שידוע, כלומר, שהצבת <math>z</math> היא פיתרון. אז העזר בתכונות ההצמדה שהוכחנו בכיתה כדי לעבור להופעה של <math>\bar z</math> במשוואה זו במקום. עדי

== תרגיל בית 2 שאלה 2.3 סעיף ד ==

שלום! כשאומרים ש 0F=1Z3 מתכוונים לאיבר הראשון בZ3 או לאיבר 1 בZ3? תודה מראש!

'''>>לאיבר 1 ב<math>Z_3</math>. עדי'''

==שאלה 4ב בתרגיל 3==

יש לי שאלות של אסור ומותר לגבי הוכחות, שעלו בעקבות שאלה מספר 4ב בתרגיל מספר 3.
ראשית אני חושב שמותר לי להניח שהקבוצה מוכלת בתוך השדה, אחרת אין מה לדבר על תת שדה.
שנית, אני רוצה להוכיח כי הקבוצה שווה לשדה הנתון.
הגעתי לכך שהראיתי שאם קיים איבר בשדה שהוא לא בקבוצה, אז הסכום של 1 והאיבר "לפניו" (או קומבינציה מסויימת של אברי הקבוצה) הם בעצם אותו איבר שלא נמצא בקבוצה.
לכן הקבוצה לא סגורה תחת חיבור ולכן לא יכולה להיות שדה.
אני יכול לטעון זאת? מותר לי?
או שבשאלה הספציפית הזאת הדרך לפתור היא רק דרך הנחה בשלילה או הוכחת הקריטריון המקוצר?

'''>>ראשית, ודאי ש F שדה, זה נתון. שנית, הוכח פורמלית לפי הקריטריון המקוצר. עדי'''

== תרגיל מס' 2 שאלה לא מהחוברת ==

בסעיף א' איזה משוואה צריך לבנות?

'''>> <math>\forall (a,b),(c,d),(e,f)\in C\ \ (a,b)[(c,d)+(e,f)]=(a,b)(c,d)+(a,b)(e,f)</math> עם החיבור והכפל המוגדרים בשאלה. עדי'''

== תרגול 2 שאלה לא מהחוברת... ==

שלום! :)
לא הבנתי בדיוק את המשמעות של RxR...
אשמח להסבר!

'''>> <math>A\times B</math> הוא אוסף כל הזוגות הסדורים כך שה"קואורדינטה" הראשונה מגיעה מ-A והשניה מ-B:
<math>A\times B=\{(a,b):a\in A, b\in B\}</math>. '''במקרה זה <math>R\times R</math> הוא אוסף כל הזוגות הסדורים מעל הממשיים (כלומר המישור הממשי). היות ומספר מרוכב מוגדר ע"י זוג סדור של מספרים ממשיים (האחד מייצג את הרכיב הממשי והשני את הרכיב המדומה) ניתן להתייחס ל-<math>R\times R</math> כקב' שקולה ל-<math>C</math>, ממנו מגיעות הפעוללות המוגדרות בשאלה. עדי'''

== תרגיל 2 ==

לגבי שאלה 4.4 סעיף א' מהחוברת לא הבנתי איך זה עוזר לי אם אוכיח ש n*1f)*(m*1f)=(nm)*1f)
יפית, אמרת שארשום את זה בפורום ותסבירי לכולנו. תודה.

'''>>בהנחה שהוכחתם טענת עזר זאת, הניחו בשלילה ש-k הוא מאפיין השדה ואיננו ראשוני. הישתמשו בטענת העזר ובעובדה שאין בשדה מחלקי אפס על מנת להראות ש 1+...+1 יתאפס כבר בראשוניים שמחלקים את k בסתירה למינימליותו. עדי'''

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

הגדרנו תת שדה H של שדה F כך ש H צריכה קודם כל להיות תת קבוצה של F ואז לקיים את הקריטריון.
בשאלה יש p איברים ל F ואז מוכיחים שיש לקבוצה המועמדת להיות תת שדה גם p איברים.
אבל אם יש לקבוצה הזו p איברים שונים והיא גם תת קבוצה של F שגם היא בעלת p איברים שונים, לא ניתן להסיק בעצם שהיא שווה ל F?

'''>>כן, אבל איך זה רלוונטי לשאלה? בסעיף לא ידוע שב-H יש p אייברים, לכאורה H בנויה באופן אינסופי, מהות המבוקש להוכיח הוא כי למעשה לאחר p אייברים אין אייברים "חדשים". עדי

נכון, מבקשים להוכיח שבH יש p איברים ואכן הוכחתי זאת כפי שאמרת. לכן אם היא צריכה להיות תת קבוצה של F שגם לה p איברים שונים אז היא בהכרח שווה ל F לא? אם כן, כל הבדיקה של תת שדה מיותרת... כי אם H=F אז H כבר שדה.

'''>> ראשית, הורדתי את הפיתרון שרשמת... שנית, מי אמר שב F יש p איברים? הוא ממאפיין p. שדה מגודל 4 למשל הוא ממאפיין 2. עדי

ראשית, הגעתי לכך מאותה הסיבה שב Z5 יש 5 איברים וב Z7 יש 7 איברים ו H היא לא אינסופית כמו שנרשם. שנינו מסכימים על כך שב F יש לא פחות מ p איברים. אבל אם יהיו יותר, כמו בדוגמה שהבאת, אז בדיוק כמו ב H ניתן לרשום אותם כמו שרשמתי בהודעה הקודמת, כלומר לא מוסיפים איברים חדשים. גם אם ניקח את הקבוצה {0,1,2,3,4,5,6,8,9} בעלת 9 איברים מעל z7, היא שדה (הוכחתי זאת). אבל עדיין 8 ב z7 זה 1 ו 9 בz7 זה2. לכן כתיבתם מיותרת כי זה כמו לכתוב את הקבוצה {1} בצורה {1,1,1,1,1,1} ועדיין אומרים שיש איבר אחד בקבוצה ולא 6 איברים.

שנית, אם הייתי מסתכל בפתרונות, הייתי פשוט מעתיק ושותק. לא הייתי נכנס לדיונים ומביך את עצמי בפומבי.

'''>> אתה ממש לא מביך את עצמך! השאלה היא לגיטימית מאוד וזו טעות נפוצה. זו הסיבה שכ"כ חשוב לי שכולם יראו את ההערה באדום, לוודא שכולם נמנעים ממנה. אני מודה לך על השאלה! הלוואי והיו יותר.

'''לא הבנתי את הרלוונטיות של "מעתיק ושותק" לדיון.

'''בכל מקרה,

'''1. לא אמרתי ש-H אינסופית, אמרתי שהיא בנויה באופן אינסופי, היא כל האייברים מהצורה <math>1,1+1,1+1+1,...</math> כשמשמעות ה-3 נקודות היא ''וכן הלאה'', נראה שהם מתלכדים לכדיי p אייברים. כמו <math>\{1\}=\{1,1,1\}=\{1,1,1,...\}</math>, כשהכוונה בקבוצה האחרונה היא קבוצה של אינסוף אחדים, אך ניתן להוכיח שהיא סופית מגודל 1. היא לא אינסופית, אבל היא בנויה באופן אינסופי.

'''2.הנקודה לגבי שאלתך המקורית היא שב-F ''לא פחות'' מ-p אייברים ''שונים, ללא חזרות''. למשל בדוגמא שהעלתי למטה, ניתן לבנות תת שדה של 0 ו-1 עבור השדה מגודל 4. כלומר: F מגודל 4 וממאפיין 2. H נבנת כמו בשאלה, ע"י 1 של F, והיא גם ממאפיין 2 וגם מגודל 2.

'''עדי

<nowiki>1. התכוונתי שאם הייתי מעתיק את הפתרון, לא הייתי מנסה להפליל את עצמי ע"י שאלת שאלות, פשוט הייתי מעתיק וזהו.

2. אני לא מצליח להבין כיצד הדוגמה שהבאת שונה מהדוגמה שהבאתי על 9 איברים ב Z7. גם זה שדה של 9 איברים אבל המאפיין הוא 7. וגם כאן 8 שונה מ 1 ו9 שונה מ 2 (הם שווים רק מעל Z7), בדיוק כמו a ו b בדוגמה שהבאת. אבל עדיין מה שעשית הוא לקחת איבר מ Z7 ולרשום אותו בצורה אחרת, לא הוספתי שום איבר חדש (ואני גם לא יכול, כי מן הסתם הוא ירשם בצורה כלשהי ע"י אברי Z7). ההיגיון שלי יכול אולי לקבל את ההשערה שזה עובד לא ב Zp, אבל כרגע ב Zp אני לא מצליח לשכנע את עצמי שזה אכן כך.</nowiki>

'''>> 1. שוב, אני לא מבינה למה אתה מתכוון ב"להפליל את עצמך". לזה נועד הפורום, אני מעודדת שאילת שאלות והשאיפה שהדיון יעודד עוד אנשים לשאול. אני מתנצלת אם באיזושהי צורה התשובה שלי התפרשה אחרת.

'''לגבי העתקה, אני חושבת שברורה לכולנו חוסר התועלת של כך, למי שבוחר לעשות כן.

'''2. בדוגמא שהבאת 9 אייברים, אם אתה מסתכל עליה כמו שהיא, ואז היא איננה מוכלת בZ7. אם אתה מסתכל על איבריה מודולו 7 (זו לא ממש אותה קבוצה, זו קבוצת מנה של היח"ש מודולו 7) אז יש בה 7 אייברים, 1 לא שונה מ8 ו2 לא שונה מ9. דוגמא בZn לא תמצא כי Zn הוא שדה רק כאשר ה-n ראשוני. אין זה נכון במקרה הכללי לגבי גודל הקבוצה, אלא רק לגבי מאפיינה.

טוב, עכשיו הבנתי למה חשבת שאני חשבתי שהעתקת. כי רשמתי שהורדתי את הפיתרון. לא התכוונתי שהעתקת ועכשיו הסרתי אותו, התכוונתי שהורדתי את הפיתרון שרשמת בתשובה שלך. בתגובה המקורית שלך ל-להוכיח שב-H יש p איברים רשמת פיתרון מלא לאיך הראית את זה, אז הורדתי אותו. לא חשבתי בשום שלב שהעתקת

'''עדי

==חשוב מאוד! הבדילו בין גודלו של שדה למאפיינו==


הוכחנו שהמאפיין בהכרח ראשוני, אולם שדה יכול להיות מגודל שאינו ראשוני.

מצ"ב דוגמא חשובה, שדה מגודל 4 עם מאפיין 2(מוכרח להיות). עיינו בה וודאו שאתם מבינים אותה היטב.

[[מדיה:char(F)=2.doc|דוגמא חשובה F|=4, char(F)=2|]]


עדי
: כתוב בדף ש"שדה יכול להיות מכל גודל"; אני מניח שהכוונה היא להדגיש שגודל השדה אינו חייב להיות שווה למאפיין - יש כמובן מגבלות אחרות. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 23:11, 21 בנובמבר 2012 (IST)

תוקן. תודה

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

לא כל-כך ברור לי הקונספט של '''הוכחה''' בהקשר שמופיע בשאלה.

בסעיף א.- מעצם ההגדרה, לשדה סופי יש מאפיין חיובי, ושדה בעל מאפיין חיובי הוא בהכרח סופי.
האם הדרך להוכיח זאת היא ליצור פעולה של חיבור איברי יחידה במספר הולך וגדל (כמו הקבוצה בסעיף ב) ולהראות שקיים n כלשהו כך שמחיבור n איברי יחידה בהכרח נקבל 0 (שזוהי הגדרת מאפיין)?

בסעיף ב.- לכל שדה סופי בעל מאפיין p, יש תת-שדה Zp. למיטב הבנתי יוצא מזה, לפי הגדרת תת-שדה, שהפעולות של שדה סופי זהות לפעולות של מודול המאפיין שלו מעל השלמים.
מתוך זה נובע כי כל תת-שדה של שדה סופי הוא בעל פעולות זהות לאלו של ZcharF.

מה הכוונה ב'''להראות''' שאלו הן הפעולות של תת-השדה?

אגב, יש משפט לגבי יחידות של שדה? כלומר, האם שני שדות, שיש להם את אותם איברי היחידה והאפס, אותן פעולות החיבור והכפל, ואותו הגודל, הם בהכרח אותו השדה?

'''>> סעיף א-

'''זו הגדרת מאפיין של שדה: המאפיין (או המציין) של שדה הוא המספר ''הטבעי'' n הקטן ביותר כך ש- <math>1_F+1_F+...</math> n פעמים הוא אפס של השדה. אם n אינסופי נאמר שהמאפיין אפס. כך שהמאפיין תמיד אי שלילי ושלם.

'''לגבי ההוכחה, אכן יש להראות שקיים n שכזה, אך החשיבות היא להראות שהוא סופי.

'''סעיף ב-

'''זה לא נכון שלכל שדה סופי בעל מאפיין p, יש תת-שדה Zp, כי Zp איננו מוכל בכל שדה.

עבור שדה ממאפיין p תת שדה מ'''גודל''' p '''יתנהג''' כמו Zp, כלומר, טבלאות הפעולה שלו יהיו זהות.

'''לא נכון לומר שהפעולות זהות, אלא שטבלאות הפעולה זהות, כלומר חיבור וכפל בין האיבר ה-i לאיבר ה-j (לא בהכרח המספרים i ו-j) ילכו לאיבר ה-k וה- h בהתאמה (כלומר k לחיבור, ו-h לכפל), בשני השדות.

'''אין זה נכון שטבלת הפעולות של שדה סופי זהה לטבלת הפעולות של מודול המאפיין שלו מעל השלמים היות וגודל השדה יכול להיות גדול מהמאפיין שלו, כפי שניתן לראות בדוגמא למעלה. זה לא יכול לקרות ב-Zn שם הקבוצה היא שדה רק כאשר גודלה ראשוני, ולכן שווה למאפיינה.

אם גודל השדה=מאפיין השדה, ולכן ראשוני, אז הוא '''מתנהג''' כמו ZcharF.

לגבי ההערה האחרונה: במקרה הסופי כן, במקרה האינסופי לא, לדוגמא R ו-C. אבל הנקודה בחלק השני של סעיף ב' היא לא '''שיוויון''' בין השדות או הפעולות אלא '''התנהגות''' זהה של הפעולות.

'''עדי

==המשך להערה החשובה==

שימו לב שתת השדה בסעיף ב' של שאלה 4 בתרגיל 3 בנוי להיות בעל '''מספר טיבעי''' של אייברים וכולם מהצורה <math>1_F+1_F+...</math>. לא כל שדה הוא מגודל טיבעי, בניגוד למאפיין. למשל R עם החיבור והכפל המוכרים לנו. המשמעות היא שלא בהכרח כל איבר בשדה הוא מהצורה <math>1_F+1_F+...</math>, הוא כן בהכרח מהצורה <math>1_F\cdot a</math> עבור a מהשדה, לדוגמא <math>1.5</math> ב-R.

למעשה, רק charF אייברים בשדה יהיו מהצורה <math>1_F+1_F+...</math>, וכפי שכבר הבנו, יתכן שבשדה יותר מ-charF אייברים.

עדי


== תרגיל 4 תרגיל נוסף לא מהחוברת ==

שלום! איך בדיוק מתארים אלגוריתם? תיארתי לעצמי במילים את השלבים של הדירוג, איך בדיוק אני אמורה לתרגם את זה לכתיבה מתמטית..? תודהה:)

'''>> תאור (תקין) במילים הוא בסדר גמור. את יכולה להוסיף דיאגרמה של המטריצה להסבר, ע"מ להימנע מאי הבנות או כפל משמעות. עדי

== זהות בין מטריצות ==

האם בכדי להוכיח ששתי מטריצות שוות, מספיק להראות כי הן מאותו הסדר וכי נוסחת האיבר הכללי (נגיד: aij, כש-i אינדקס שורה, j אינדקס עמודה) שלהן זהה?

'''>>כן, סדר ושיוויון רכיב-רכיב. עדי

== בוחן ==

שלום! מה בדיוק החומר לבוחן..? ואיך כדאי ללמוד? תודה!:)

'''>> עד מרחבים וקטורים, לא כולל. כדאי לפתור את כל התרגילים מההרצאה, תירגולים ושעורי בית. הפורום זמין לשאלות ודיונים. עדי

== תרגילים 2 ו-3 ==

נבדקו והוחזרו כבר?

== שאלה 4.2 מתרגיל 5 ==

אבל גם בכלל.
לעתים תכופות קורה, דווקא בשאלות הטריוויאליות יותר, שלא ברור לי אילו היסקים "מותר" לעשות ואילו לא.

הדוגמא הרלוונטית לעכשיו:

הגדרתי: A=(aij) B=(bij) ולכן: A+B=(aij+bij)
השאלה היא כזאת: האם כשאני משחלפת את A+B מותר לי לומר: (A+B)טרנספוז= (aji+bji( או שזוהי הנחת המבוקש?

ובאופן כללי יותר, קיימים קווים מנחים להוכחה ריגורוזית?

תודה מראש

'''>> ההוכחה אכן קצרה באופן מעט מרתיע, לכן עלינו להקפיד על פורמליות. אם <math>\ C=A+B=(c_{ij}),\ C^t=(d_{ij})\ </math> תאמרו מצד אחד מיהו <math>c_{ij}</math> בהסתמך על הסכום, מצד שני מיהו <math>d_{ij}</math> בהסתמך על הגדרת שיחלוף ורק בסוף תקשרו ביניהם.

'''לגבי השאלה הכללית: ההיתר (ובמובן זה גם ההגבלה) בהוכחה היא להסתמך על מה שהוכח עד נקודה זו ובלבד ש-

'''1. זו איננה מהות כל המבוקש להוכיח (לפעמים תתבקשו למשל להוכיח טענות שהוכחתם בכיתה)

'''2. שלא השתמשתם בהוכחה בטענה שהוכחתה מסתמכת על מה שאתם מנסים להוכיח כעת (כלומר, לא ליצור מעגליות בהוכחה, להסתמך על ב כדי להוכיח א כאשר השתמשתם ב-א כדי להוכיח את ב).
עדי

== כפל מטריצות משוחלפות ==

אם מוגדרות: <math>A=(aij) , B=(bij)</math>,
ועשינו טרנספוז ל-A:
<math>A^t=(aji)</math>

אז המכפלה: <math>C=A^tB</math>

יוצרת איזו מבין נוסחאות האיבר הכללי:

<math>cij=sum_{l}^{n}ailblj</math>

או <math>cij=sum_{l}^{n}aliblj</math> ?

הראשונה "שולחת" אותנו ל-<math>A^t</math>, אבל "מאבדת" את הקשר עם <math>A</math> (נראה לי).
השניה "שולחת" אותנו ישירות ל-<math>A</math> (אבל המכפלה היא על <math>A^t</math> ).

'''>> ראשית תוודא שהמכפלה הנ"ל מוגדרת. במידה וכן <math>A^t=(d_{ij})</math> כאשר <math>d_{ij}=a_{ji}\ \forall j,i</math>.

'''לכן
<math>c_{ij}=\Sigma_{l=1}^{n}d_{il}b_{lj}=\Sigma_{l=1}^{n}a_{li}b_{lj}</math>

'''ולכן המשוואה השניה היא הנכונה. המשוואה הראשונה מגדירה איבר כללי בAB (שוב, במידה ומכפלה זו מוגדרת). עדי

תודה רבה, עדי (:


==חומר לבוחן==
כל החומר עד מרחבים וקטוריים, לא כולל. תרגיל 6 לא נכלל בשאלות, אבל לא יכול להזיק לפתור לקראת הבוחן שאלות מהחוברת עד עמ' 19 כולל.


== מיקום הבוחן ==

היכן מתקיים הבוחן לקבוצה של יפית?

== תרגיל בית מספר 7 ==

בשאלה 2 שלא מהחוברת, במקומות של השדה מופיעים ריבועים ריקים.

'''>>לא אצל כולם משום מה. בכל מקרה זה C.

אוקי תודה רבה. האם ניתן להעלות את התרגילים כקבצי pdf?

== תרגיל 7 שאלה 4.8 ==

האם יש קשר בין סעיף א ל-ב? כלומר, האם הדרישה היא למצוא "נוסחא כללית" ל-Ui ו-Vi כך שעבור i=1 מתקיים א ועבור i=2 מתקיים ב?

או שצריך למצוא U,V שמקיימים את א, ובלי קשר למצוא U,V אחרים שמקיימים את ב?

'''>> לא, אין קשר. Ui,Vi לא צריכים להיות תלויים ב-i באופן של-1 קורה א ול-2 קורה ב. צריך דוגמא עבור א ודוגמא (תלויה או לא תלויה בה) עבור ב. עדי

== בוחן <math>II</math> ==



ב-7 לינואר, 18:00-19:00 יתקיים בקורס בוחן (השני מתוך שניים) על מרחבים וקטוריים, תתי מרחבים, תלות-לינארית, בסיס, מימד ודרגה של מטריצה, בפרט גם: מרחב העמודות, מרחב השורות ומרחב האפס <math>(A\in M_{mxn}(F),\ Null(A)=\{v\in F^n:Av=0\})</math>. יש ללמוד את כל החומר מההרצאות.

הבוחן יתקיים בבניין:604, כיתה:62 . יפית ועדי



== תרגיל 10 שאלה 11.12 ==

אנחנו עובדות תחת ההנחה ש-A היא מסדר nxn? זה מצוין בתרגיל הקודם, אבל לא בנוכחי, ונדמה לי שללא ההנחה הזאת הטענות אינן שקולות.

'''>>כן

== שאלת הוכחה ==

== כותרת ==
איך מוכיחים שאם ההעתקה לינארית אזי ההעתקה מה-0 מ"ו של התחום הולך ל-0 מ"ו של הטווח?

'''>> תהי <math>T:V->W</math>. אם <math>V\ne \{0\}</math> אז <math>\exist v\in V:0\ne v</math> ולכן <math>T(0_V)=T(v+(-v))=T(v)+T(-v)=T(v)-T(v)=0_W</math>.

'''אם V הוא מרחב האפס ו-W לא (אם כן אז אפס יכול ללכת רק לאפס) ונניח בשלילה ש <math>T(0_V)=w\in W:w\ne 0_W</math>

'''אז <math>-w=-T(0_V)=T(-0_V)=T(0_V)</math>

'''כלומר <math>w=-w</math>, אחרת למקור שתי תמונות.

'''כתוצאה מכך, אם W מ"ו מעל שדה ממאפיין שונה מ-2 אז <math>w=0_W</math>.

'''אם W מ"ו מעל שדה ממאפיין 2 אז <math>T(0_V)=T(0_V+0_V)=T(0_V)+T(0_V)=2w=0_W</math>, מה שלא יכול לקרות כי <math>w\ne 0_W</math> ומקור לא יכול להישלח לשתי תמונות.

עדי

== בוחן שני ==

תוכלו להעלות לאתר את השאלות מהבוחן השני?

'''>>עלה ביום הבוחן

== פתרונות למבחנים ==

האם אפשר לצרף פתרונות למבחנים שהועלו לאתר?

תודה.

'''>>העלתי אחד בינתיים

תודה.

== בסיס ל-NULL ==

רציתי לשאול, כשרוצים למצוא את הבסיס והמימד של KerF בהע"ל מ-R4 ל-R3, אני פותרת מע' משוואות הומוגנית, ו-2 משתנים חופשיים, האם קיימים מס' בסיסים? לי יצא ווקטורי בסיס של (0 1 2 1) (1- 0 1 2)
ובספר (1 0 2 1) (0 1- 1 2)

'''>>וודאי. תבדקי אם הם פורשים את אותו מרחב, כלומר, שתיהן קב' בת"ל מאותו גודל (מה שאכן קורה) וניתן לקבל את הוקטורים של האחת כצ"ל של וקטורי השניה.
'''אכן, אם הן פורשות מרחב מאותו מימד והאחת מוכלת בשניה אז הן שוות.
עדי

== פונקציונלים ==

עמוד 108 שאלה 1.3 ב, בחוברת של בועז צבאן. איך מוכיחים שההעתקה היא לא פונקציונל? (איך מוכיחים שהיא כן..?) אמרנו שפונקציונל זה העתקה של מרחב לשדה שלו, למה זה לא מתקיים בשאלה 1.3? תודה מראש:)

'''>> בדיוק כפי שעושים עבור ה"ל. פונקציונל היא ה"ל במקרה הפרטי שהטווח הינו שדה המרחב הוקטורי בתחום.

'''במקרה של דטרמינטות: <math>|kA|=k^n|A|</math> ולא <math>k|A|</math> כפי שדורשת ה"ל

'''במקרה ב', קל למצוא דוגמא, למשל: <math>T((2,2)+(2,3))=T(4,5)=20\ne T(2,2)+T(2,3)=4+6=10</math>.

עדי

== בועז צבאן עמוד 56 שאלה 2.7 סעיף א ==

ב- <math>T=T^{2}</math>
הכוונה ש: <math>\forall v\epsilon V: T(v)=T^{2}(v)=T(T(v))</math> ?

'''>>כן.

אם זוהי אכן הכוונה, האם ניתן להפריך ע"י הדוגמא הבאה?

<math>T(v)=T(x,y)=(x,0) , V=\mathbb{R}^{2}</math>

ואז התנאי מתקיים, אבל <math>T\neq I_{v},-I_{v}</math>

'''>> נכון מאוד.

== דרגת מטריצה ==

שלום! איך מוכיחים ש rankAB קטן או שווה ל rankA (או B)? תודה!

== תרגיל 1 מועד א 2006 ==

אומרים שלכל b למערכת Ax=b יש פתרון (b שייך לFm). אז אני מוכיחה שA הפיכה ולכן יש פתרון יחיד,
א. האם נכון שזה גורר שעמודות ושורות A בתל וש n=m?
ב. האם מרחב העמודות של A שווה ל Fm? איך מוכיחים זאת?
תודה רבה!

שיחה:88-112 תשעג סמסטר א

2013-01-21T15:30:08Z

Shaharmery: /* דרגת מטריצה */ פסקה חדשה

שיחה:88-112 תשעג סמסטר א

2013-01-21T07:20:51Z

Shaharmery: /* פונקציונלים */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 ==

רשום בהודעות שתרגיל 1 קוצר אך יורד לי בדיוק אותו קובץ שירד לי קודם (עם 7 שאלות)? [[משתמש:איל דימנט|איל דימנט]] 23:25, 24 באוקטובר 2012 (IST)

>זו הודעה של בדידה שהופיעה בטעות פה. תוקן. עדי

==רמז לשאלה 5,תרגיל 1==
<math>z^n=(rcis(\theta))^n=r^ncis(n \theta)=1 </math>
החלק המדומה בצד ימין הוא אפס. מתי החלק המדומה בצד שמאל הוא אפס? כתוצאה מכך מהי הזוית/זויות ומיהו r? ועל כן, היכן יושבים מרוכבים אלו על המישור?
עדי

== סילבוס ==

שלום, אשמח אם תעלו סילבוס של הקורס.
כרגע הסילבוס הוא של "בדידה" משום מה.
תודה.

'''>>תוקן. עדי

== תרגיל 1 שאלה 6 ==

שלום! האם אפשר לקבל הכוונה לשאלה 6? ניסיתי להציב אבל אני לא רואה איך אפשר עוד להתקדם בפתרון.... תודה מראש!

'''>> השאלה מה הצבת, את <math>z</math> או את הצמוד שלו? רצוי להתחיל ממה שידוע, כלומר, שהצבת <math>z</math> היא פיתרון. אז העזר בתכונות ההצמדה שהוכחנו בכיתה כדי לעבור להופעה של <math>\bar z</math> במשוואה זו במקום. עדי

== תרגיל בית 2 שאלה 2.3 סעיף ד ==

שלום! כשאומרים ש 0F=1Z3 מתכוונים לאיבר הראשון בZ3 או לאיבר 1 בZ3? תודה מראש!

'''>>לאיבר 1 ב<math>Z_3</math>. עדי'''

==שאלה 4ב בתרגיל 3==

יש לי שאלות של אסור ומותר לגבי הוכחות, שעלו בעקבות שאלה מספר 4ב בתרגיל מספר 3.
ראשית אני חושב שמותר לי להניח שהקבוצה מוכלת בתוך השדה, אחרת אין מה לדבר על תת שדה.
שנית, אני רוצה להוכיח כי הקבוצה שווה לשדה הנתון.
הגעתי לכך שהראיתי שאם קיים איבר בשדה שהוא לא בקבוצה, אז הסכום של 1 והאיבר "לפניו" (או קומבינציה מסויימת של אברי הקבוצה) הם בעצם אותו איבר שלא נמצא בקבוצה.
לכן הקבוצה לא סגורה תחת חיבור ולכן לא יכולה להיות שדה.
אני יכול לטעון זאת? מותר לי?
או שבשאלה הספציפית הזאת הדרך לפתור היא רק דרך הנחה בשלילה או הוכחת הקריטריון המקוצר?

'''>>ראשית, ודאי ש F שדה, זה נתון. שנית, הוכח פורמלית לפי הקריטריון המקוצר. עדי'''

== תרגיל מס' 2 שאלה לא מהחוברת ==

בסעיף א' איזה משוואה צריך לבנות?

'''>> <math>\forall (a,b),(c,d),(e,f)\in C\ \ (a,b)[(c,d)+(e,f)]=(a,b)(c,d)+(a,b)(e,f)</math> עם החיבור והכפל המוגדרים בשאלה. עדי'''

== תרגול 2 שאלה לא מהחוברת... ==

שלום! :)
לא הבנתי בדיוק את המשמעות של RxR...
אשמח להסבר!

'''>> <math>A\times B</math> הוא אוסף כל הזוגות הסדורים כך שה"קואורדינטה" הראשונה מגיעה מ-A והשניה מ-B:
<math>A\times B=\{(a,b):a\in A, b\in B\}</math>. '''במקרה זה <math>R\times R</math> הוא אוסף כל הזוגות הסדורים מעל הממשיים (כלומר המישור הממשי). היות ומספר מרוכב מוגדר ע"י זוג סדור של מספרים ממשיים (האחד מייצג את הרכיב הממשי והשני את הרכיב המדומה) ניתן להתייחס ל-<math>R\times R</math> כקב' שקולה ל-<math>C</math>, ממנו מגיעות הפעוללות המוגדרות בשאלה. עדי'''

== תרגיל 2 ==

לגבי שאלה 4.4 סעיף א' מהחוברת לא הבנתי איך זה עוזר לי אם אוכיח ש n*1f)*(m*1f)=(nm)*1f)
יפית, אמרת שארשום את זה בפורום ותסבירי לכולנו. תודה.

'''>>בהנחה שהוכחתם טענת עזר זאת, הניחו בשלילה ש-k הוא מאפיין השדה ואיננו ראשוני. הישתמשו בטענת העזר ובעובדה שאין בשדה מחלקי אפס על מנת להראות ש 1+...+1 יתאפס כבר בראשוניים שמחלקים את k בסתירה למינימליותו. עדי'''

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

הגדרנו תת שדה H של שדה F כך ש H צריכה קודם כל להיות תת קבוצה של F ואז לקיים את הקריטריון.
בשאלה יש p איברים ל F ואז מוכיחים שיש לקבוצה המועמדת להיות תת שדה גם p איברים.
אבל אם יש לקבוצה הזו p איברים שונים והיא גם תת קבוצה של F שגם היא בעלת p איברים שונים, לא ניתן להסיק בעצם שהיא שווה ל F?

'''>>כן, אבל איך זה רלוונטי לשאלה? בסעיף לא ידוע שב-H יש p אייברים, לכאורה H בנויה באופן אינסופי, מהות המבוקש להוכיח הוא כי למעשה לאחר p אייברים אין אייברים "חדשים". עדי

נכון, מבקשים להוכיח שבH יש p איברים ואכן הוכחתי זאת כפי שאמרת. לכן אם היא צריכה להיות תת קבוצה של F שגם לה p איברים שונים אז היא בהכרח שווה ל F לא? אם כן, כל הבדיקה של תת שדה מיותרת... כי אם H=F אז H כבר שדה.

'''>> ראשית, הורדתי את הפיתרון שרשמת... שנית, מי אמר שב F יש p איברים? הוא ממאפיין p. שדה מגודל 4 למשל הוא ממאפיין 2. עדי

ראשית, הגעתי לכך מאותה הסיבה שב Z5 יש 5 איברים וב Z7 יש 7 איברים ו H היא לא אינסופית כמו שנרשם. שנינו מסכימים על כך שב F יש לא פחות מ p איברים. אבל אם יהיו יותר, כמו בדוגמה שהבאת, אז בדיוק כמו ב H ניתן לרשום אותם כמו שרשמתי בהודעה הקודמת, כלומר לא מוסיפים איברים חדשים. גם אם ניקח את הקבוצה {0,1,2,3,4,5,6,8,9} בעלת 9 איברים מעל z7, היא שדה (הוכחתי זאת). אבל עדיין 8 ב z7 זה 1 ו 9 בz7 זה2. לכן כתיבתם מיותרת כי זה כמו לכתוב את הקבוצה {1} בצורה {1,1,1,1,1,1} ועדיין אומרים שיש איבר אחד בקבוצה ולא 6 איברים.

שנית, אם הייתי מסתכל בפתרונות, הייתי פשוט מעתיק ושותק. לא הייתי נכנס לדיונים ומביך את עצמי בפומבי.

'''>> אתה ממש לא מביך את עצמך! השאלה היא לגיטימית מאוד וזו טעות נפוצה. זו הסיבה שכ"כ חשוב לי שכולם יראו את ההערה באדום, לוודא שכולם נמנעים ממנה. אני מודה לך על השאלה! הלוואי והיו יותר.

'''לא הבנתי את הרלוונטיות של "מעתיק ושותק" לדיון.

'''בכל מקרה,

'''1. לא אמרתי ש-H אינסופית, אמרתי שהיא בנויה באופן אינסופי, היא כל האייברים מהצורה <math>1,1+1,1+1+1,...</math> כשמשמעות ה-3 נקודות היא ''וכן הלאה'', נראה שהם מתלכדים לכדיי p אייברים. כמו <math>\{1\}=\{1,1,1\}=\{1,1,1,...\}</math>, כשהכוונה בקבוצה האחרונה היא קבוצה של אינסוף אחדים, אך ניתן להוכיח שהיא סופית מגודל 1. היא לא אינסופית, אבל היא בנויה באופן אינסופי.

'''2.הנקודה לגבי שאלתך המקורית היא שב-F ''לא פחות'' מ-p אייברים ''שונים, ללא חזרות''. למשל בדוגמא שהעלתי למטה, ניתן לבנות תת שדה של 0 ו-1 עבור השדה מגודל 4. כלומר: F מגודל 4 וממאפיין 2. H נבנת כמו בשאלה, ע"י 1 של F, והיא גם ממאפיין 2 וגם מגודל 2.

'''עדי

<nowiki>1. התכוונתי שאם הייתי מעתיק את הפתרון, לא הייתי מנסה להפליל את עצמי ע"י שאלת שאלות, פשוט הייתי מעתיק וזהו.

2. אני לא מצליח להבין כיצד הדוגמה שהבאת שונה מהדוגמה שהבאתי על 9 איברים ב Z7. גם זה שדה של 9 איברים אבל המאפיין הוא 7. וגם כאן 8 שונה מ 1 ו9 שונה מ 2 (הם שווים רק מעל Z7), בדיוק כמו a ו b בדוגמה שהבאת. אבל עדיין מה שעשית הוא לקחת איבר מ Z7 ולרשום אותו בצורה אחרת, לא הוספתי שום איבר חדש (ואני גם לא יכול, כי מן הסתם הוא ירשם בצורה כלשהי ע"י אברי Z7). ההיגיון שלי יכול אולי לקבל את ההשערה שזה עובד לא ב Zp, אבל כרגע ב Zp אני לא מצליח לשכנע את עצמי שזה אכן כך.</nowiki>

'''>> 1. שוב, אני לא מבינה למה אתה מתכוון ב"להפליל את עצמך". לזה נועד הפורום, אני מעודדת שאילת שאלות והשאיפה שהדיון יעודד עוד אנשים לשאול. אני מתנצלת אם באיזושהי צורה התשובה שלי התפרשה אחרת.

'''לגבי העתקה, אני חושבת שברורה לכולנו חוסר התועלת של כך, למי שבוחר לעשות כן.

'''2. בדוגמא שהבאת 9 אייברים, אם אתה מסתכל עליה כמו שהיא, ואז היא איננה מוכלת בZ7. אם אתה מסתכל על איבריה מודולו 7 (זו לא ממש אותה קבוצה, זו קבוצת מנה של היח"ש מודולו 7) אז יש בה 7 אייברים, 1 לא שונה מ8 ו2 לא שונה מ9. דוגמא בZn לא תמצא כי Zn הוא שדה רק כאשר ה-n ראשוני. אין זה נכון במקרה הכללי לגבי גודל הקבוצה, אלא רק לגבי מאפיינה.

טוב, עכשיו הבנתי למה חשבת שאני חשבתי שהעתקת. כי רשמתי שהורדתי את הפיתרון. לא התכוונתי שהעתקת ועכשיו הסרתי אותו, התכוונתי שהורדתי את הפיתרון שרשמת בתשובה שלך. בתגובה המקורית שלך ל-להוכיח שב-H יש p איברים רשמת פיתרון מלא לאיך הראית את זה, אז הורדתי אותו. לא חשבתי בשום שלב שהעתקת

'''עדי

==חשוב מאוד! הבדילו בין גודלו של שדה למאפיינו==


הוכחנו שהמאפיין בהכרח ראשוני, אולם שדה יכול להיות מגודל שאינו ראשוני.

מצ"ב דוגמא חשובה, שדה מגודל 4 עם מאפיין 2(מוכרח להיות). עיינו בה וודאו שאתם מבינים אותה היטב.

[[מדיה:char(F)=2.doc|דוגמא חשובה F|=4, char(F)=2|]]


עדי
: כתוב בדף ש"שדה יכול להיות מכל גודל"; אני מניח שהכוונה היא להדגיש שגודל השדה אינו חייב להיות שווה למאפיין - יש כמובן מגבלות אחרות. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 23:11, 21 בנובמבר 2012 (IST)

תוקן. תודה

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

לא כל-כך ברור לי הקונספט של '''הוכחה''' בהקשר שמופיע בשאלה.

בסעיף א.- מעצם ההגדרה, לשדה סופי יש מאפיין חיובי, ושדה בעל מאפיין חיובי הוא בהכרח סופי.
האם הדרך להוכיח זאת היא ליצור פעולה של חיבור איברי יחידה במספר הולך וגדל (כמו הקבוצה בסעיף ב) ולהראות שקיים n כלשהו כך שמחיבור n איברי יחידה בהכרח נקבל 0 (שזוהי הגדרת מאפיין)?

בסעיף ב.- לכל שדה סופי בעל מאפיין p, יש תת-שדה Zp. למיטב הבנתי יוצא מזה, לפי הגדרת תת-שדה, שהפעולות של שדה סופי זהות לפעולות של מודול המאפיין שלו מעל השלמים.
מתוך זה נובע כי כל תת-שדה של שדה סופי הוא בעל פעולות זהות לאלו של ZcharF.

מה הכוונה ב'''להראות''' שאלו הן הפעולות של תת-השדה?

אגב, יש משפט לגבי יחידות של שדה? כלומר, האם שני שדות, שיש להם את אותם איברי היחידה והאפס, אותן פעולות החיבור והכפל, ואותו הגודל, הם בהכרח אותו השדה?

'''>> סעיף א-

'''זו הגדרת מאפיין של שדה: המאפיין (או המציין) של שדה הוא המספר ''הטבעי'' n הקטן ביותר כך ש- <math>1_F+1_F+...</math> n פעמים הוא אפס של השדה. אם n אינסופי נאמר שהמאפיין אפס. כך שהמאפיין תמיד אי שלילי ושלם.

'''לגבי ההוכחה, אכן יש להראות שקיים n שכזה, אך החשיבות היא להראות שהוא סופי.

'''סעיף ב-

'''זה לא נכון שלכל שדה סופי בעל מאפיין p, יש תת-שדה Zp, כי Zp איננו מוכל בכל שדה.

עבור שדה ממאפיין p תת שדה מ'''גודל''' p '''יתנהג''' כמו Zp, כלומר, טבלאות הפעולה שלו יהיו זהות.

'''לא נכון לומר שהפעולות זהות, אלא שטבלאות הפעולה זהות, כלומר חיבור וכפל בין האיבר ה-i לאיבר ה-j (לא בהכרח המספרים i ו-j) ילכו לאיבר ה-k וה- h בהתאמה (כלומר k לחיבור, ו-h לכפל), בשני השדות.

'''אין זה נכון שטבלת הפעולות של שדה סופי זהה לטבלת הפעולות של מודול המאפיין שלו מעל השלמים היות וגודל השדה יכול להיות גדול מהמאפיין שלו, כפי שניתן לראות בדוגמא למעלה. זה לא יכול לקרות ב-Zn שם הקבוצה היא שדה רק כאשר גודלה ראשוני, ולכן שווה למאפיינה.

אם גודל השדה=מאפיין השדה, ולכן ראשוני, אז הוא '''מתנהג''' כמו ZcharF.

לגבי ההערה האחרונה: במקרה הסופי כן, במקרה האינסופי לא, לדוגמא R ו-C. אבל הנקודה בחלק השני של סעיף ב' היא לא '''שיוויון''' בין השדות או הפעולות אלא '''התנהגות''' זהה של הפעולות.

'''עדי

==המשך להערה החשובה==

שימו לב שתת השדה בסעיף ב' של שאלה 4 בתרגיל 3 בנוי להיות בעל '''מספר טיבעי''' של אייברים וכולם מהצורה <math>1_F+1_F+...</math>. לא כל שדה הוא מגודל טיבעי, בניגוד למאפיין. למשל R עם החיבור והכפל המוכרים לנו. המשמעות היא שלא בהכרח כל איבר בשדה הוא מהצורה <math>1_F+1_F+...</math>, הוא כן בהכרח מהצורה <math>1_F\cdot a</math> עבור a מהשדה, לדוגמא <math>1.5</math> ב-R.

למעשה, רק charF אייברים בשדה יהיו מהצורה <math>1_F+1_F+...</math>, וכפי שכבר הבנו, יתכן שבשדה יותר מ-charF אייברים.

עדי


== תרגיל 4 תרגיל נוסף לא מהחוברת ==

שלום! איך בדיוק מתארים אלגוריתם? תיארתי לעצמי במילים את השלבים של הדירוג, איך בדיוק אני אמורה לתרגם את זה לכתיבה מתמטית..? תודהה:)

'''>> תאור (תקין) במילים הוא בסדר גמור. את יכולה להוסיף דיאגרמה של המטריצה להסבר, ע"מ להימנע מאי הבנות או כפל משמעות. עדי

== זהות בין מטריצות ==

האם בכדי להוכיח ששתי מטריצות שוות, מספיק להראות כי הן מאותו הסדר וכי נוסחת האיבר הכללי (נגיד: aij, כש-i אינדקס שורה, j אינדקס עמודה) שלהן זהה?

'''>>כן, סדר ושיוויון רכיב-רכיב. עדי

== בוחן ==

שלום! מה בדיוק החומר לבוחן..? ואיך כדאי ללמוד? תודה!:)

'''>> עד מרחבים וקטורים, לא כולל. כדאי לפתור את כל התרגילים מההרצאה, תירגולים ושעורי בית. הפורום זמין לשאלות ודיונים. עדי

== תרגילים 2 ו-3 ==

נבדקו והוחזרו כבר?

== שאלה 4.2 מתרגיל 5 ==

אבל גם בכלל.
לעתים תכופות קורה, דווקא בשאלות הטריוויאליות יותר, שלא ברור לי אילו היסקים "מותר" לעשות ואילו לא.

הדוגמא הרלוונטית לעכשיו:

הגדרתי: A=(aij) B=(bij) ולכן: A+B=(aij+bij)
השאלה היא כזאת: האם כשאני משחלפת את A+B מותר לי לומר: (A+B)טרנספוז= (aji+bji( או שזוהי הנחת המבוקש?

ובאופן כללי יותר, קיימים קווים מנחים להוכחה ריגורוזית?

תודה מראש

'''>> ההוכחה אכן קצרה באופן מעט מרתיע, לכן עלינו להקפיד על פורמליות. אם <math>\ C=A+B=(c_{ij}),\ C^t=(d_{ij})\ </math> תאמרו מצד אחד מיהו <math>c_{ij}</math> בהסתמך על הסכום, מצד שני מיהו <math>d_{ij}</math> בהסתמך על הגדרת שיחלוף ורק בסוף תקשרו ביניהם.

'''לגבי השאלה הכללית: ההיתר (ובמובן זה גם ההגבלה) בהוכחה היא להסתמך על מה שהוכח עד נקודה זו ובלבד ש-

'''1. זו איננה מהות כל המבוקש להוכיח (לפעמים תתבקשו למשל להוכיח טענות שהוכחתם בכיתה)

'''2. שלא השתמשתם בהוכחה בטענה שהוכחתה מסתמכת על מה שאתם מנסים להוכיח כעת (כלומר, לא ליצור מעגליות בהוכחה, להסתמך על ב כדי להוכיח א כאשר השתמשתם ב-א כדי להוכיח את ב).
עדי

== כפל מטריצות משוחלפות ==

אם מוגדרות: <math>A=(aij) , B=(bij)</math>,
ועשינו טרנספוז ל-A:
<math>A^t=(aji)</math>

אז המכפלה: <math>C=A^tB</math>

יוצרת איזו מבין נוסחאות האיבר הכללי:

<math>cij=sum_{l}^{n}ailblj</math>

או <math>cij=sum_{l}^{n}aliblj</math> ?

הראשונה "שולחת" אותנו ל-<math>A^t</math>, אבל "מאבדת" את הקשר עם <math>A</math> (נראה לי).
השניה "שולחת" אותנו ישירות ל-<math>A</math> (אבל המכפלה היא על <math>A^t</math> ).

'''>> ראשית תוודא שהמכפלה הנ"ל מוגדרת. במידה וכן <math>A^t=(d_{ij})</math> כאשר <math>d_{ij}=a_{ji}\ \forall j,i</math>.

'''לכן
<math>c_{ij}=\Sigma_{l=1}^{n}d_{il}b_{lj}=\Sigma_{l=1}^{n}a_{li}b_{lj}</math>

'''ולכן המשוואה השניה היא הנכונה. המשוואה הראשונה מגדירה איבר כללי בAB (שוב, במידה ומכפלה זו מוגדרת). עדי

תודה רבה, עדי (:


==חומר לבוחן==
כל החומר עד מרחבים וקטוריים, לא כולל. תרגיל 6 לא נכלל בשאלות, אבל לא יכול להזיק לפתור לקראת הבוחן שאלות מהחוברת עד עמ' 19 כולל.


== מיקום הבוחן ==

היכן מתקיים הבוחן לקבוצה של יפית?

== תרגיל בית מספר 7 ==

בשאלה 2 שלא מהחוברת, במקומות של השדה מופיעים ריבועים ריקים.

'''>>לא אצל כולם משום מה. בכל מקרה זה C.

אוקי תודה רבה. האם ניתן להעלות את התרגילים כקבצי pdf?

== תרגיל 7 שאלה 4.8 ==

האם יש קשר בין סעיף א ל-ב? כלומר, האם הדרישה היא למצוא "נוסחא כללית" ל-Ui ו-Vi כך שעבור i=1 מתקיים א ועבור i=2 מתקיים ב?

או שצריך למצוא U,V שמקיימים את א, ובלי קשר למצוא U,V אחרים שמקיימים את ב?

'''>> לא, אין קשר. Ui,Vi לא צריכים להיות תלויים ב-i באופן של-1 קורה א ול-2 קורה ב. צריך דוגמא עבור א ודוגמא (תלויה או לא תלויה בה) עבור ב. עדי

== בוחן <math>II</math> ==



ב-7 לינואר, 18:00-19:00 יתקיים בקורס בוחן (השני מתוך שניים) על מרחבים וקטוריים, תתי מרחבים, תלות-לינארית, בסיס, מימד ודרגה של מטריצה, בפרט גם: מרחב העמודות, מרחב השורות ומרחב האפס <math>(A\in M_{mxn}(F),\ Null(A)=\{v\in F^n:Av=0\})</math>. יש ללמוד את כל החומר מההרצאות.

הבוחן יתקיים בבניין:604, כיתה:62 . יפית ועדי



== תרגיל 10 שאלה 11.12 ==

אנחנו עובדות תחת ההנחה ש-A היא מסדר nxn? זה מצוין בתרגיל הקודם, אבל לא בנוכחי, ונדמה לי שללא ההנחה הזאת הטענות אינן שקולות.

'''>>כן

== שאלת הוכחה ==

== כותרת ==
איך מוכיחים שאם ההעתקה לינארית אזי ההעתקה מה-0 מ"ו של התחום הולך ל-0 מ"ו של הטווח?

'''>> תהי <math>T:V->W</math>. אם <math>V\ne \{0\}</math> אז <math>\exist v\in V:0\ne v</math> ולכן <math>T(0_V)=T(v+(-v))=T(v)+T(-v)=T(v)-T(v)=0_W</math>.

'''אם V הוא מרחב האפס ו-W לא (אם כן אז אפס יכול ללכת רק לאפס) ונניח בשלילה ש <math>T(0_V)=w\in W:w\ne 0_W</math>

'''אז <math>-w=-T(0_V)=T(-0_V)=T(0_V)</math>

'''כלומר <math>w=-w</math>, אחרת למקור שתי תמונות.

'''כתוצאה מכך, אם W מ"ו מעל שדה ממאפיין שונה מ-2 אז <math>w=0_W</math>.

'''אם W מ"ו מעל שדה ממאפיין 2 אז <math>T(0_V)=T(0_V+0_V)=T(0_V)+T(0_V)=2w=0_W</math>, מה שלא יכול לקרות כי <math>w\ne 0_W</math> ומקור לא יכול להישלח לשתי תמונות.

עדי

== בוחן שני ==

תוכלו להעלות לאתר את השאלות מהבוחן השני?

'''>>עלה ביום הבוחן

== פתרונות למבחנים ==

האם אפשר לצרף פתרונות למבחנים שהועלו לאתר?

תודה.

'''>>העלתי אחד בינתיים

תודה.

== בסיס ל-NULL ==

רציתי לשאול, כשרוצים למצוא את הבסיס והמימד של KerF בהע"ל מ-R4 ל-R3, אני פותרת מע' משוואות הומוגנית, ו-2 משתנים חופשיים, האם קיימים מס' בסיסים? לי יצא ווקטורי בסיס של (0 1 2 1) (1- 0 1 2)
ובספר (1 0 2 1) (0 1- 1 2)

'''>>וודאי. תבדקי אם הם פורשים את אותו מרחב, כלומר, שתיהן קב' בת"ל מאותו גודל (מה שאכן קורה) וניתן לקבל את הוקטורים של האחת כצ"ל של וקטורי השניה.
'''אכן, אם הן פורשות מרחב מאותו מימד והאחת מוכלת בשניה אז הן שוות.
עדי

== פונקציונלים ==

עמוד 108 שאלה 1.3 ב, בחוברת של בועז צבאן. איך מוכיחים שההעתקה היא לא פונקציונל? (איך מוכיחים שהיא כן..?) אמרנו שפונקציונל זה העתקה של מרחב לשדה שלו, למה זה לא מתקיים בשאלה 1.3? תודה מראש:)

== פונקציונלים ==

עמוד 108 שאלה 1.3 ב, בחוברת של בועז צבאן. איך מוכיחים שההעתקה היא לא פונקציונל? (איך מוכיחים שהיא כן..?) אמרנו שפונקציונל זה העתקה של מרחב לשדה שלו, למה זה לא מתקיים בשאלה 1.3? תודה מראש:)

שיחה:88-112 תשעג סמסטר א

2013-01-21T07:20:44Z

Shaharmery: /* פונקציונלים */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 תשעג סמסטר א

2012-12-12T20:38:13Z

Shaharmery: /* הכנה לבוחן */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 ==

1. במצב הנ"ל:

'''(א' וגם ב') וגם "נוט" א'''' או ג'
האם אני יכול פשוט "לצמצם" את הקטע המודגש כולו?

2. במצב הנ"ל:
'''(א' וגם "נוט" א')''' או ב'
האם אני יכול "לצמצם" כך שנשאר לי מהפסוק רק ב'??
:למה הכוונה בלצמצם? בעצם הקטעים המודגשים הם קטעים שלעולם לא יתקיימו. לכן, הפסוקים יתקיימו אם החלק השני של ה-או מתקיים.

הכוונה היא, כשיש לי שאלה שמבקשת ממני לפשט ביטויים, האם אני יכול ל"מחוק" במקרים הללו את מה שלא מתקיים ובכך לפשט את הביטוי ולהגיע למצב בו יש לי איבר אחד?

>>'''אל "תצמצם" באופן אוטומטי. א' וגם לא א' זה אכן פסוק שיקרי, אך חיבורו לב' ב-"וגם" וב-"או" יתן שתי תוצאות שונות. כנ"ל לפסוק אמיתי. עדי

אם כך, מה הכוונה בלפשט? עד לאן אמורים להגיע? המצבים שתיארתי הם הפישוט הסופי??

>>''' הכוונה היא בדיוק למה שאתה רוצה לעשות. לא אמרתי "אל תצמצם", אמרתי "אל תצמצם אוטומטית". הכוונה, צמצם, אך שים לב למקרה המדובר כדי שתצמצם לביטוי הנכון. עדי'''

==לקבוצה של עדי==

שימו לב, לא סיימנו בתירגול את כל החומר הנידרש, נכסה אותו בתחילת התירגול הקרוב. התרגיל להגשה בשבוע שאחרי כך שזה לא ימנע ממכם הגשה.
בכל מקרה, המערך המלא מופיע באתר כך שאתם יכולים כבר לעיין בו.

==הערה לתרגיל 1==
<math>(A\or B)\and C <=> (A\and C)\or (B\and C)</math> וכנל כש-C משמאל

<math>(A\and B)\or C <=> (A\or C)\and(B\or C)</math> וכנל כש-C משמאל

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

שלום!
האם (א גורר ב) נחשב חוסר שקילות ל(א חיתוך ב)?
ובאופן כללי, איך אני אמורה להחליט שהגעתי למצב של חוסר שקילות?
תודה מראש!
שחר

'''>>ראשית, בשלב זה אני מאמינה שהתכוונת ל"וגם" לא "חיתוך". שנית, וודאי ש"גורר" ו"וגם" אינם שקולים אחרת לא היה צורך בשני קשרים שונים. '''

'''שקילות מתרחשת כאשר העמודות בטבלת האמת זהות. היות וביקשו ללא בטבלת אמת, סימן שהפסוקים הופכים לזהים תחת ערכי האמת עבור אחד האטומים.'''

'''כתוצאה מכך, חוסר שקילות ניתן כאשר העמודות בטבלת האמת שונות. אין צורך בטבלה ע"מ למצוא מיקרה בו האחד נכון והשני לא. למשל, בשאלה 4, במידה'''
'''והחלטת שאין שקילות, מצא ערך אמת עבור r,p ו-q כך שפסוק אחד אמת והשני שקר. עדי'''

== שאלה 3 ==

האם צריך לנמק בצורה כלשהי את התשובה ?
או לתת פירוט ?
או שפשוט לרשום את הפסוק השקול וזהו ?
והאם זה בסדר שאין לי שמץ של מושג איך לבנות את הפסוק השקול מלבד בניסוי ותהייה ?
תודה.

:רצוי לתת נימוק, או להראות בשלבים את המעבר מהפסוק שרשום שם לפסוק פשוט יותר כשבכל שלב הנימוק טריוויאלי. אני חושב שניסוי ותהייה זה רעיון טוב בכל דבר;) [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:43, 6 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 3ג ==

האם אנחנו גם צריכים לפשט את הפסוק או מספיק לרשום משהו מסובך העונה לדרישה של הקשרים?
:מספיק לרשום משהו מסובך ככל שיהיה (רצוי כמובן שלא יהיה מאוד מסובך) שמשתמש בקשרים המוזכרים בלבד.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:44, 6 בנובמבר 2012 (IST)

== סילבוס ==

כנראה שהלינק לסילבוס של "לינארית" ו"בדידה" הוא זהה.
כעת הסילבוס של לינארית מופיע ב"בדידה".
לטיפולכם. תודה.
(שימו לב שאתם מתקנים, שהסילבוס ב"לינארית" לא השתנה ל"בדידה".)

:נראה לי שפתרתי את הבעיה. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:41, 6 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 6 ==

שלום! מה פירוש המילה חוג? והאם R הכוונה ליחס בין a לb? תודה מראש!

'''>> "חוג" הכוונה לקבוצה המקיימת את תנאים א' עד ג' (איבר בקב' החזקה של X, ז"א תת קב' של X, קב' ריקה איבר בה, וכו')'''

'''R איננו יחס במקרה זה היות והוא איננו תת קבוצה של מכפלה קרטזית.'''

'''באופן כללי R איננו מושג שנלמד, אלא הוגדר במיוחד עבור שאלה זו. קיבלת עבורו מס' נתונים ועלייך להוכיח קיומה של תכונה ע"ס נתונים אלו.
עדי'''

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה פשר המשולש בשאלה 4? (A-משולש-B)
תודה :)

'''>>הפרש סימטרי. עדי'''

== תרגיל 2 שאלה 5 : ==

שאלה: לא כל כך ברור מה צריך להוכיח בשאלה... הסימונים של חיתוך והאיחוד הגדולים, יש לה משמעות שונה?

'''>> חיתוך ואיחוד כלליים. ראה הגדרה פורמלית בסוף מערך תירגול 2. באופן פחות פורמלי: נירצה לחתוך/לאחד מס' "כלשהו" של קב' (למשל <math>F_1,F_2,...,F_n</math>, או איזשהם <math>F_i</math> כאשר i מגיע מאיזושהי קב' אינקסים <math>I</math>). יש להוכיח שהחיתוך הכללי מוכל בכל אחד מהנחתכים וכמו כן שהאיחוד הכללי מכיל כל אחד מהמאוחדים. עדי'''

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

כדי להוכחי שהחיתוך הכללי מוכל בכל אחד מהנחתכים, עליי להראות שכל איבור של החיתוך הכללי שייך לקבוצה i ששיכת לאינדקסים (ע"פ הגדרת ההכלה..)מה שמוביל אותי לשאול את השאלה האם יש טעות בשאלה? והכוונה היא להכלה ממש? כי להוכחה זו יש הפרכה...

לדוגמא: נגיד שהחיתוך הכללי הוא {1,2,3,4,5} וקבוצה Fi שווה {1,2,3,4,5,6} - נוצר לי מצב שהחתיוך הכללי מוכל ממש בקבוצה Fi ...אשמח ממש ממש אם תעזרו לי !!!!!!

'''>> כדי להוכחי שהחיתוך הכללי מוכל בכל אחד מהנחתכים, עלייך להראות ''שכל איבר של החיתוך הכללי שייך לקבוצה ה-i לכל i בקבוצת האינדקסים''.

'''לא, אין טעות.

'''הכלה ממש איננה סתירה להכלה, היא כלולה בה.

'''הדוגמא רק מדגימה את המבוקש, לא סותרת אותו. עדי'''

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

שלום:) לא הבנתי את ההגדרה של An. האם זו צורה של זוג סדור? ואם כן, יש בחלק השמאלי יותר משני איברים? תודה רבה!:)

'''>> זו מכפלה קרטזית בין שתי קבוצות (התלויות באינדקס n של הקבוצה)- קבוצה עם n איברים:1 עד n וקבוצה עם שני אייברים: 1 ו-<math>1+(-1)^n</math>. שים לב להבדל בין סוגריים מסולסלים המעידים על קב', במקרה זה עם זוג אייברים, אך הסדר ביניהם איננו חשוב, לבין סוגריים עגולים המעידים על זוג סדור. עדי

:בהצתה קצת מאוחרת, אני מחליף את שאלה 2 בשאלה אחרת, קצרה יותר, שמתאימה יותר לשאר השאלות בתרגיל מבחינת החומר. מתנצל על זה שזה מגיע מאוחר יחסית, אבל השאלה קצרה מאוד [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 20:10, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מה משמעות הפסיק בנתונים שמביאים לנו בשאלה. מה הכוונה לערך מוחלט, סקלר?

'''>> ערך מוחלט מתאר את הגודל של קבוצה סופית (חשוב לציין "סופית", כי באופן כללי זה מציין עוצמה שטרם למדנו), כלומר מס' האייברים בה. הפסיק שם בשימושו העיברי הרגיל ברשימה של פריטים, מבחינה מתמטית אפשר לראותו כ"וגם". עדי'''

== תרגיל 3 שאלה מס' 2 ==

כאשר יש מכפלה קרטזית בין קבוצות, האם ניתן להמיר זאת לביטוי שקול המכיל "או" ו"וגם"?

>> תמקד את השאלה. בכל מקרה זוג סדור שייך למכפלה הקרטזית אם האיבר הראשון שייך לקבוצה הראשונה '''וגם''' האיבר השני לשניה, אם זה עוזר. עדי

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

אני יודע ש (P(aUb)=P(a)U P(b
השאלה שלי איך מוכיחים את זה? או שמא אין לי צורך להוכיח כדי להשתמש בזה בגלל שזה משפט ידוע.?

'''>><math>\{2,3,4\}\subseteq\{1,2,3\}\bigcup\{3,4,5\}</math> אבל לא באף אחת מהן, כך שהמשוואה איננה נכונה.

'''יתכן שהכוונה לחיתוך.

'''במקרה זה, להוכיח או להשתמש זה תלוי אם הוכחתם זאת בכיתה/תירגול/ש.ב ובמהות השאלה (אם מהות כל השאלה היא להוכיח את המשוואה או שהשתמשנו במה שצריך להוכיח כדי להראות משוואה זו, אז לא ניתן להשתמש).

'''בכל מקרה,מוכיחים לפי הגדרה:

'''<math>x\in P(A\bigcap B)=>x\subseteq A\bigcap B=>...</math>

'''<math>x\in P(A)\bigcap P(B)=>x\in P(A)\and x\in P(B)...</math>

'''עדי

== תרגיל 5 ==

בשאלה 2 לא ממש הבנתי- יחסי הסדר המלאים על הקבוצה חייבים להיות יחסי סדר מלאים גם אם לא הייתה נתונה לי קבוצה מסויימת?? למשל היחס A^2<=B^2 הוא בכלליות לאיחס סדר מלא אם A,B שייכים לממשיים אבל בקבוצה הנתונה זה כן יהיה יחס סדר מלא כי יש רק את 4,5,6 לבחור, זה אומר שהיחס הזה למשל הוא יחס סדר מלא על הקבוצה הנתונה??..

'''>> מדובר על יחסים על הקבוצה הנתונה בלבד. שני יחסי סדר מלאים יחשבו זהים אם הם מסדרים את הקבוצה באותו סדר, למשל: ל-{2,4,8} אותו יחס סדר מלא ביחס ל <math>\leq</math> וגם ביחס לחלוקה ללא שארית כי: <math>2\leq 4\leq 8</math> וגם <math>2|4|8</math>. שימו לב, יחס מתואר ע"י אוסף הזוגות הסדורים שלו. בדוגמא שני היחסים זהים כי שניהם מתוארים ע"י: <math>\{(2,2),(2,4),(2,8),(4,4),(4,8),(8,8)\}</math>. עדי

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

למיטב הבנתי ישנן שתי הגדרות נוספות:
'''יחס סדר חזק'''- יחס סדר ללא רפלקסיביות (והגדרת אנטי-סימטריות ש"משתנה" בהתאם).
'''יחס קדם-סדר'''- יחס סדר ללא אנטי-סימטריות.

האם יש צורך להתייחס לכך בשאלה? או שיש לציין לגבי כל אחד מהיחסים רק אם הוא יחס סדר ממש (מלא או חלקי), דהיינו: גם רפלקסיבי, גם אנטי-סימטרי וגם טרנזיטיבי?

תודה מראש (:

'''>> רק סדר וסדר מלא. כלומר רפלקסיבי, אנטי-סימטרי, טרנזיטיבי ולכל שני איברים בהכרח האחד מתייחס לשני או השני לראשון.
עדי

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

לא מצויין כי f הפיכה.
האם אני יכול להניח שהיא הפיכה כי קיימת f מינוס אחד?

'''>> לא. f במינוס אחד מופיעה במובן של קבוצת מקורות. גם אין צורך בהפיכה כדי לפתור את השאלה. עדי

== תרגיל 6 שאלה 2 סעיף א ==

האם אני מחשיב את 0 כשייך לקבוצה N?

'''>> לא

== הכנה לבוחן ==

תוכלו בבקשה להעלות את הפתרון של 6 כדי שנתכונן בעזרתו לבוחן?:) תודה מראש!

שיחה:88-112 תשעג סמסטר א

2012-12-05T12:16:23Z

Shaharmery: /* בוחן */ פסקה חדשה

שיחה:88-112 תשעג סמסטר א

2012-11-28T20:19:53Z

Shaharmery: /* תרגיל 4 תרגיל נוסף לא מהחוברת */ פסקה חדשה

שיחה:88-112 תשעג סמסטר א

2012-11-28T20:19:26Z

Shaharmery: /* תרגיל 4 תרגיל נוסף לא מהחוברת */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 תשעג סמסטר א

2012-11-15T09:07:33Z

Shaharmery: /* תרגיל 3 שאלה 2 */ פסקה חדשה

שיחה:88-112 תשעג סמסטר א

2012-11-07T14:59:19Z

Shaharmery: /* תרגיל בית 2 שאלה 2.3 סעיף ד */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 תשעג סמסטר א

2012-11-07T14:52:02Z

Shaharmery: /* תרגיל 2 שאלה 6 */ פסקה חדשה

שיחה:88-112 תשעג סמסטר א

2012-11-01T22:58:48Z

Shaharmery: /* תרגיל 1 שאלה 6 */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 תשעג סמסטר א

2012-10-28T10:36:32Z

Shaharmery: /* תרגיל 1 שאלה 4 */ פסקה חדשה