אלגברה לינארית - ארז שיינר - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: /* כפל מטריצות */

2025-05-09T12:04:31Z

כפל מטריצות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־12:04, 9 במאי 2025
שורה 194:		שורה 194:

	===כפל מטריצות===		===כפל מטריצות===

			הדגמה נחמדה על המשמעות של כפל מטריצות ב[https://pic.math-wiki.com קישור הבא]

	*<math>\sum_{k=1}^n a_k = a_1+a_2+\cdots +a_n</math>		*<math>\sum_{k=1}^n a_k = a_1+a_2+\cdots +a_n</math>
	*<math>\prod_{k=1}^n a_k = a_1\cdot a_2\cdots a_n</math>		*<math>\prod_{k=1}^n a_k = a_1\cdot a_2\cdots a_n</math>

ארז שיינר: /* הגדרת מערכת משוואות לינארית וקבוצת פתרונות */

2024-10-10T13:58:43Z

הגדרת מערכת משוואות לינארית וקבוצת פתרונות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:58, 10 באוקטובר 2024
שורה 113:		שורה 113:

	===הגדרת מערכת משוואות לינארית וקבוצת פתרונות===		===הגדרת מערכת משוואות לינארית וקבוצת פתרונות===
	*מערכת משוואות לינארית היא זוג של מטריצת מקדמים <math>A\in\mathbb{F}^{m\times n}</math> ומטריצת (וקטור) קבועים <math>\vec{b}\in\mathbb{F}^{n\times 1}</math>.		*מערכת משוואות לינארית היא זוג של מטריצת מקדמים <math>A\in\mathbb{F}^{m\times n}</math> ומטריצת (וקטור) קבועים <math>\vec{b}\in\mathbb{F}^{m\times 1}</math>.
	*קבוצת הפתרונות למערכת המשוואות הלינארית היא קבוצת כל הn-יות המקיימות:		*קבוצת הפתרונות למערכת המשוואות הלינארית היא קבוצת כל הn-יות המקיימות:
	*<math>\begin{cases}		*<math>\begin{cases}
שורה 122:		שורה 122:

	<videoflash>7d0-QKqsKFQ</videoflash>		<videoflash>7d0-QKqsKFQ</videoflash>


	===פעולות דירוג אלמנטריות===		===פעולות דירוג אלמנטריות===

ארז שיינר: /* הגדרה ותכונות של מרחבים וקטוריים */

2023-07-18T07:30:04Z

הגדרה ותכונות של מרחבים וקטוריים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:30, 18 ביולי 2023
שורה 389:		שורה 389:
	*מרחב וקטורי <math>V</math> מעל שדה <math>\mathbb{F}</math> הוא קבוצת איברים (הנקראים וקטורים) יחד עם פעולת חיבור וכפל בסקלר, כך שמתקיימות התכונות הבאות:		*מרחב וקטורי <math>V</math> מעל שדה <math>\mathbb{F}</math> הוא קבוצת איברים (הנקראים וקטורים) יחד עם פעולת חיבור וכפל בסקלר, כך שמתקיימות התכונות הבאות:
	#סגירות: <math>\forall u,w\in V\forall \alpha\in\mathbb{F}:u+w\in V \and \alpha u\in V</math>		#סגירות: <math>\forall u,w\in V\forall \alpha\in\mathbb{F}:u+w\in V \and \alpha u\in V</math>
	#חילופיות: <math>\forall u,w\in V~~\forall \alpha\in\mathbb{F}~~:u+w=w+u</math>		#חילופיות: <math>\forall u,w\in V:u+w=w+u</math>
	#אסוציאטיביות (קיבוץ): <math>\forall u,w,v\in V\forall \alpha,\beta\in\mathbb{F}:(u+w)+v=u+(w+v) \and \alpha(\beta v) = (\alpha \beta) v</math>		#אסוציאטיביות (קיבוץ): <math>\forall u,w,v\in V\forall \alpha,\beta\in\mathbb{F}:(u+w)+v=u+(w+v) \and \alpha(\beta v) = (\alpha \beta) v</math>
	#נייטרלי לחיבור: <math>\exists 0_V\in V\forall v\in V:0_V+v=v</math>		#נייטרלי לחיבור: <math>\exists 0_V\in V\forall v\in V:0_V+v=v</math>
שורה 406:		שורה 406:

	<videoflash>OLYp1kVAPrA</videoflash>		<videoflash>OLYp1kVAPrA</videoflash>


	===תתי מרחבים===		===תתי מרחבים===

ארז שיינר: /* תכונות של אלגברת מטריצות */

2023-07-13T13:52:35Z

תכונות של אלגברת מטריצות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:52, 13 ביולי 2023
שורה 250:		שורה 250:
	*<math>\alpha(AB) = (\alpha A)B = A (\alpha B)</math>		*<math>\alpha(AB) = (\alpha A)B = A (\alpha B)</math>
	*<math>(\alpha+\beta)A = \alpha A+\beta A</math> וכן <math>\alpha(A+B)=\alpha A + \alpha B</math>		*<math>(\alpha+\beta)A = \alpha A+\beta A</math> וכן <math>\alpha(A+B)=\alpha A + \alpha B</math>
			*<math>(\alpha \beta)A=\alpha(\beta A)</math>

ארז שיינר: /* חומר עזר */

2022-09-05T11:38:13Z

חומר עזר

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־11:38, 5 בספטמבר 2022
שורה 1:		שורה 1:
	=חומר עזר=		=חומר עזר=
	*[[מדיה:16Linear1Orit.pdf\|סיכומי ההרצאות של ד״ר ארז שיינר, ע״י אורית חסון, קיץ 2016]]		*[[מדיה:16Linear1Orit.pdf\|סיכומי ההרצאות של ד״ר ארז שיינר, ע״י אורית חסון, קיץ 2016]]
	*[[אלגברה לינארית 1/מבחנים\|מבחנים ובחנים באלגברה לינארית 1]]		*[[אלגברה לינארית 1/מבחנים\|מבחנים ובחנים עם פתרונות מלאים באלגברה לינארית 1]]

	=סרטוני ותקציר הרצאות=		=סרטוני ותקציר הרצאות=

ארז שיינר: /* הגדרת המספרים המרוכבים */

2020-10-20T14:20:25Z

הגדרת המספרים המרוכבים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:20, 20 באוקטובר 2020
שורה 39:		שורה 39:
	====הגדרת המספרים המרוכבים====		====הגדרת המספרים המרוכבים====
	*<math>\mathbb{C}=\{(a,b)\|a,b\in\mathbb{R}\}</math>		*<math>\mathbb{C}=\{(a,b)\|a,b\in\mathbb{R}\}</math>
	*<math>(a,b)+(c,d)=(a+b,c+d)</math>		*<math>(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)</math>
	*<math>(a,b)\cdot (c,d)=(ac-bd,ad+bc)</math>		*<math>(a,b)\cdot (c,d)=(ac-bd,ad+bc)</math>

שורה 52:		שורה 52:

	*הגדרות עבור <math>z=a+b\cdot i</math>		*הגדרות עבור <math>z=a+b\cdot i</math>
	**<math>\overline{Z}=a-b\cdot i</math>		**<math>\overline{z}=a-b\cdot i</math>
	**<math>\|z\|=\sqrt{a^2+b^2}</math>		**<math>\|z\|=\sqrt{a^2+b^2}</math>
	**<math>Re(z)=a</math>		**<math>Re(z)=a</math>

ארז שיינר: /* סרטוני ותקציר הרצאות */

2020-08-20T12:03:25Z

סרטוני ותקציר הרצאות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־12:03, 20 באוגוסט 2020
שורה 4:		שורה 4:

	=סרטוני ותקציר הרצאות=		=סרטוני ותקציר הרצאות=
			[https://www.youtube.com/playlist?list=PLHinTfsAOC-s2FLlORO26_lglSVhtF-Fy פלייליסט של כל הסרטונים]


	==פרק 1 - שדות==		==פרק 1 - שדות==
	===הגדרה ותכונות של שדה===		===הגדרה ותכונות של שדה===

ארז שיינר: /* כלל קרמר */

2020-08-20T11:46:03Z

כלל קרמר

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־11:46, 20 באוגוסט 2020
שורה 958:		שורה 958:
	===כלל קרמר===		===כלל קרמר===
	*תהי <math>A\in\mathbb{F}^{n\times n}</math> '''הפיכה''' ויהי <math>b\in\mathbb{F}^n</math> וקטור קבועים.		*תהי <math>A\in\mathbb{F}^{n\times n}</math> '''הפיכה''' ויהי <math>b\in\mathbb{F}^n</math> וקטור קבועים.
	*אזי הפתרון היחיד <math>\vec{x}=(x_1,...,x_n)</math> למערכת המשוואות <math>A\vec{x}=b</math> ~~מתקיים~~ כי:		*אזי הפתרון היחיד <math>\vec{x}=(x_1,...,x_n)</math> למערכת המשוואות <math>A\vec{x}=b</math> מקיים כי:
	*לכל i ערך המשתנה נתון ע"י <math>x_i =\frac{\|A_i\|}{\|A\|}</math>		*לכל i ערך המשתנה נתון ע"י <math>x_i =\frac{\|A_i\|}{\|A\|}</math>
	*כאשר <math>A_i</math> היא המטריצה המתקבלת מ<math>A</math> על ידי החלפת העמודה ה<math>i</math> בוקטור הקבועים <math>b</math>		*כאשר <math>A_i</math> היא המטריצה המתקבלת מ<math>A</math> על ידי החלפת העמודה ה<math>i</math> בוקטור הקבועים <math>b</math>

ארז שיינר: /* כלל קרמר */

2020-08-20T11:45:05Z

כלל קרמר

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־11:45, 20 באוגוסט 2020
שורה 957:		שורה 957:

	===כלל קרמר===		===כלל קרמר===
			*תהי <math>A\in\mathbb{F}^{n\times n}</math> '''הפיכה''' ויהי <math>b\in\mathbb{F}^n</math> וקטור קבועים.
			*אזי הפתרון היחיד <math>\vec{x}=(x_1,...,x_n)</math> למערכת המשוואות <math>A\vec{x}=b</math> מתקיים כי:
			*לכל i ערך המשתנה נתון ע"י <math>x_i =\frac{\|A_i\|}{\|A\|}</math>
			*כאשר <math>A_i</math> היא המטריצה המתקבלת מ<math>A</math> על ידי החלפת העמודה ה<math>i</math> בוקטור הקבועים <math>b</math>


	~~<videoflash>1Avy8_3DzdU</videoflash>~~		*במקרה בו יש לנו מטריצה עם שימוש נרחב בפרמטרים, קשה לדרג אותה אך קל לחשב דטרמיננטה.
			*במקרים אלה ייתכן ויהיה רצוי למצוא את ההופכית בעזרת הנלווית, ולפתור מערכת משוואות באמצעות כלל קרמר.


			<videoflash>1Avy8_3DzdU</videoflash>

	===תרגול===		===תרגול===

ארז שיינר: /* מטריצה נלווית */

2020-08-20T11:39:48Z

מטריצה נלווית

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־11:39, 20 באוגוסט 2020
שורה 940:		שורה 940:

	===מטריצה נלווית===		===מטריצה נלווית===

			*תהי <math>A\in\mathbb{F}^{n\times n}</math> נגדיר את המטריצה הנלווית <math>adj(A)\in\mathbb{F}^{n\times n}</math> ע"י:
			**<math>[adj(A)]_{ij}=(-1)^{i+j}\|A_{ji}\|</math>


			*מתקיים כי <math>A\cdot adj(A)=adj(A)\cdot A = \|A\|\cdot I</math>


			*אם A הפיכה מתקיים כי <math>A^{-1}=\frac{1}{\|A\|}adj(A)</math>


			*מתקיים כי <math>\|adj(A)\|=\|A\|^{n-1}</math>


	<videoflash>yAnz13JHpK8</videoflash>		<videoflash>yAnz13JHpK8</videoflash>


	===כלל קרמר===		===כלל קרמר===