הפולינום האופייני ותכונות של פולינומים - היסטוריית גרסאות

גיא ב־11:17, 7 בינואר 2013

2013-01-07T11:17:20Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־11:17, 7 בינואר 2013
שורה 29:		שורה 29:


	''הערה:'' ל[[דמיון מטריצות\|מטריצות דומות]] אותו הפולינום האופייני. בכיוון ההפוך לא נכון.		''הערה:''
			ל[[דמיון מטריצות\|מטריצות דומות]] אותו הפולינום האופייני. בכיוון ההפוך לא נכון.


			'''הגדרה:'''

			יהי <math>T:V\rightarrow V</math> אופרטור לינארי. נגדיר <math>p_T(x)=p_A(x)</math> כאשר <math>A</math> היא המטריצה המייצגת של <math>T</math> ביחס לבסיס <math>B</math> כלשהו.


			''הערה:''
			<math>p_T(x)</math> מוגדר היטב בגלל ההערה הקודמת.

2013-01-07T11:14:40Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־11:14, 7 בינואר 2013
שורה 27:		שורה 27:

	5. אם <math>p_A(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math>, אזי <math>a_0=(-1)^n det(A)</math>, וכן <math>a_{n-1}=-tr(A)</math>.		5. אם <math>p_A(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math>, אזי <math>a_0=(-1)^n det(A)</math>, וכן <math>a_{n-1}=-tr(A)</math>.


			''הערה:'' ל[[דמיון מטריצות\|מטריצות דומות]] אותו הפולינום האופייני. בכיוון ההפוך לא נכון.

2013-01-05T10:52:02Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:52, 5 בינואר 2013
שורה 26:		שורה 26:
	4. <math>deg(p_A(x))=n</math>.		4. <math>deg(p_A(x))=n</math>.

	5. אם <math>p_A(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math>		5. אם <math>p_A(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math>, אזי <math>a_0=(-1)^n det(A)</math>, וכן <math>a_{n-1}=-tr(A)</math>.

2013-01-05T10:51:12Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:51, 5 בינואר 2013
שורה 8:		שורה 8:

	'''הגדרה:'''		'''הגדרה:'''

	תהי <math>A</math> מטריצה ריבועית מגודל <math>n\times n</math>. <math>p_A (x)=det(xI_n-A)</math> נקרא הפולינום האופייני של המטריצה <math>A</math>.		תהי <math>A</math> מטריצה ריבועית מגודל <math>n\times n</math>. <math>p_A (x)=det(xI_n-A)</math> נקרא הפולינום האופייני של המטריצה <math>A</math>.


			''הערות:''

			1. השורשים של <math>p_A (x)</math> הם ע"ע של <math>A</math>.

			2. אם <math>A=\begin{pmatrix}
			\lambda_1 & & \ast \\
			& \ddots & \\
			0 & & \lambda_n
			\end{pmatrix}</math> מטריצה משולשית (אפשר גם תחתונה וגם עליונה), אזי <math>p_A(x)=\prod_{i=1}^{n}(x-\lambda_i)</math>.

			3. <math>p_A(x)</math> הוא פולינום מתוקן, כלומר המקדם הראשי / המוביל (לפני החזקה הכי גבוהה) שווה ל-1.

			4. <math>deg(p_A(x))=n</math>.

			5. אם <math>p_A(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math>

2013-01-05T10:46:35Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:46, 5 בינואר 2013
שורה 1:		שורה 1:
	חזרה ל[[סיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)]]		חזרה ל[[סיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)]]


	''הערה:''		''הערה:''
	בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, <math>V</math> הוא מרחב וקטורי מעל השדה <math>\mathbb{F}</math>, וכן <math>dim V=n</math>.		בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, <math>V</math> הוא מרחב וקטורי מעל השדה <math>\mathbb{F}</math>, וכן <math>dim V=n</math>.
	בנוסף, <math>A\in M_n (\mathbb{F})</math>.		בנוסף, <math>A\in M_n (\mathbb{F})</math>.


	'''הגדרה:'''		'''הגדרה:'''
			תהי <math>A</math> מטריצה ריבועית מגודל <math>n\times n</math>. <math>p_A (x)=det(xI_n-A)</math> נקרא הפולינום האופייני של המטריצה <math>A</math>.

2013-01-05T10:45:11Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:45, 5 בינואר 2013
שורה 1:		שורה 1:
	חזרה ל[[סיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)]]		חזרה ל[[סיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)]]

			''הערה:''
	בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, <math>V</math> הוא מרחב וקטורי מעל השדה <math>\mathbb{F}</math>, וכן <math>dim V=n</math>.		בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, <math>V</math> הוא מרחב וקטורי מעל השדה <math>\mathbb{F}</math>, וכן <math>dim V=n</math>.
	בנוסף, <math>A\in M_n (\mathbb{F})</math>.		בנוסף, <math>A\in M_n (\mathbb{F})</math>.

	'''הגדרה:'''		'''הגדרה:'''

2013-01-05T10:44:56Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:44, 5 בינואר 2013
שורה 1:		שורה 1:
			חזרה ל[[סיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)]]

			בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, <math>V</math> הוא מרחב וקטורי מעל השדה <math>\mathbb{F}</math>, וכן <math>dim V=n</math>.
			בנוסף, <math>A\in M_n (\mathbb{F})</math>.

	'''הגדרה:'''		'''הגדרה:'''

2013-01-05T10:44:09Z

יצירת דף עם התוכן "'''הגדרה:'''"

דף חדש

'''הגדרה:'''