מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/2 - היסטוריית גרסאות

Carmel2078201378: /* תכונות של הערך המוחלט */

2015-06-29T10:49:14Z

תכונות של הערך המוחלט

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:49, 29 ביוני 2015
שורה 24:		שורה 24:
	*<math>\|x\cdot y\| = \|x\|\cdot \|y\|</math>		*<math>\|x\cdot y\| = \|x\|\cdot \|y\|</math>


			*<math>(\|x\|)^2=x^2</math>


שורה 45:		שורה 47:
	**<math>\|x\|\leq L</math> אם ורק אם <math>-L\leq x\leq L</math>		**<math>\|x\|\leq L</math> אם ורק אם <math>-L\leq x\leq L</math>
	**<math>\|x\|\geq L</math> אם ורק אם <math>x\geq L</math> '''או''' <math>x\leq -L</math>		**<math>\|x\|\geq L</math> אם ורק אם <math>x\geq L</math> '''או''' <math>x\leq -L</math>


	==תכונות של אי שיוויונים==		==תכונות של אי שיוויונים==

2012-08-05T08:48:37Z

תרגילים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־08:48, 5 באוגוסט 2012
שורה 87:		שורה 87:
	(חלק למקרים כאשר a=b וכאשר a שונה מ-b)		(חלק למקרים כאשר a=b וכאשר a שונה מ-b)



			'''תרגיל''': נגדיר פונקציה f כך שאם n זוגי אזי <math>f(n)=2n</math> ואם n אינו זוגי אזי <math>f(n)=\frac{n}{2}</math>

			האם יש פתרון למשוואה <math>f(n)=7</math>?


שורה 92:		שורה 97:
	'''תרגיל''': מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:		'''תרגיל''': מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:
	::<math>\|x^2-5x+4\|>\|x^2-5x\|</math>		::<math>\|x^2-5x+4\|>\|x^2-5x\|</math>


	=אי שיוויונים מעריכיים=		=אי שיוויונים מעריכיים=

2012-08-02T07:42:15Z

אי שיוויונים מעריכיים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:42, 2 באוגוסט 2012
שורה 124:		שורה 124:
	ואם <math>a<1</math> אזי		ואם <math>a<1</math> אזי
	::<math>\log_a(x)\leq\log_a(y)</math> אם ורק אם <math>0<y\leq x</math>		::<math>\log_a(x)\leq\log_a(y)</math> אם ורק אם <math>0<y\leq x</math>



			'''תרגיל''': מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:

			::<math>\log_3(x)>log_9(x+1)</math>

2012-08-02T07:38:13Z

אי שיוויונים מעריכיים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:38, 2 באוגוסט 2012
שורה 113:		שורה 113:

	::<math>\|x-1\|^{x^2+2x} < \frac{1}{\|x-1\|}</math>		::<math>\|x-1\|^{x^2+2x} < \frac{1}{\|x-1\|}</math>



			'''תרגיל''': הראה כי

			אם <math>a>1</math> אזי
			::<math>\log_a(x)\leq\log_a(y)</math> אם ורק אם <math>0<x\leq y</math>


			ואם <math>a<1</math> אזי
			::<math>\log_a(x)\leq\log_a(y)</math> אם ורק אם <math>0<y\leq x</math>

2012-08-02T07:32:13Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:32, 2 באוגוסט 2012
שורה 1:		שורה 1:
			[[מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור\|חזרה למערכי השיעור]]

	=ערך מוחלט ואי שיוויונים=		=ערך מוחלט ואי שיוויונים=

2012-08-02T06:43:07Z

אי שיוויונים מעריכיים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־06:43, 2 באוגוסט 2012
שורה 102:		שורה 102:
	::<math>a^x\leq a^y</math> אם ורק אם <math>x\geq y</math>		::<math>a^x\leq a^y</math> אם ורק אם <math>x\geq y</math>



			'''תרגיל''': מצא לאילו ערכים של <math>a,x</math> מתקיים אי השיוויון הבא:
			::<math>a^x<1</math>

2012-08-02T06:38:46Z

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-=ערך מוחלט=
+=ערך מוחלט ואי שיוויונים=
 הערך המוחלט של מספר ממשי הוא האורך שלו, כלומר המרחק שלו מראשית הציר. לדוגמא:
@@ שורה 43: / שורה 43: @@
 **<math>|x|\leq L</math> אם ורק אם <math>-L\leq x\leq L</math>
 **<math>|x|\geq L</math> אם ורק אם <math>x\geq L</math> '''או''' <math>x\leq -L</math>
@@ שורה 79: / שורה 90: @@
 '''תרגיל''': מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:
 ::<math>|x^2-5x+4|>|x^2-5x|</math>

2012-08-02T06:20:47Z

תרגילים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־06:20, 2 באוגוסט 2012
שורה 70:		שורה 70:

	'''תרגיל''': מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:		'''תרגיל''': מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:
	::<math>(x-a)(x-b)>0</math> (חלק למקרים כאשר a=b וכאשר a שונה מ-b)		::<math>(x-a)(x-b)>0</math>

			(חלק למקרים כאשר a=b וכאשר a שונה מ-b)

2012-08-02T06:20:30Z

תרגילים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־06:20, 2 באוגוסט 2012
שורה 66:		שורה 66:
	'''תרגיל''': מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:		'''תרגיל''': מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:
	::<math>\|2x-1\|>\|x-1\|</math>		::<math>\|2x-1\|>\|x-1\|</math>



			'''תרגיל''': מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:
			::<math>(x-a)(x-b)>0</math> (חלק למקרים כאשר a=b וכאשר a שונה מ-b)




			'''תרגיל''': מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:
			::<math>\|x^2-5x+4\|>\|x^2-5x\|</math>

2012-08-02T06:17:49Z

תכונות של הערך המוחלט

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־06:17, 2 באוגוסט 2012
שורה 43:		שורה 43:
	**<math>\|x\|\leq L</math> אם ורק אם <math>-L\leq x\leq L</math>		**<math>\|x\|\leq L</math> אם ורק אם <math>-L\leq x\leq L</math>
	**<math>\|x\|\geq L</math> אם ורק אם <math>x\geq L</math> '''או''' <math>x\leq -L</math>		**<math>\|x\|\geq L</math> אם ורק אם <math>x\geq L</math> '''או''' <math>x\leq -L</math>


			==תרגילים==

			'''תרגיל''': הוכח את אי שיוויון המשולש



			'''תרגיל''': הוכח כי <math>\|\|x\|-\|y\|\|\leq \|x-y\|</math>



			'''תרגיל''': יהיו <math>x,y,z\in\mathbb{R}</math> מספרים ממשיים. יהי <math>0<\epsilon\in\mathbb{R} </math> מספר ממשי חיובי. עוד נניח כי מתקיים:

			::<math>\|x-y\|\leq \frac{\epsilon}{2}, \|y-z\|\leq \frac{\epsilon}{2}</math>


			הוכח כי <math>\|x-z\|\leq \epsilon</math>



			'''תרגיל''': מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:
			::<math>\|2x-1\|>\|x-1\|</math>