מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/9 - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: /* נוסחאות גזירה */

2012-08-20T07:26:08Z

נוסחאות גזירה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:26, 20 באוגוסט 2012
שורה 41:		שורה 41:

	*<math>\Big(f(g)\Big)'=f'(g)\cdot g'</math>		*<math>\Big(f(g)\Big)'=f'(g)\cdot g'</math>

ארז שיינר: /* נוסחאות גזירה */

2012-08-20T07:25:53Z

נוסחאות גזירה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:25, 20 באוגוסט 2012
שורה 58:		שורה 58:


	*<math>ln(f(x))</math> (הצג את הביטוי בעזרת 'f)		*<math>ln(f(x))</math> (הצג את הביטוי בעזרת <math>f'</math>)

	==בעיות מינימום/מקסימום==		==בעיות מינימום/מקסימום==

ארז שיינר: /* נוסחאות גזירה */

2012-08-20T07:25:13Z

נוסחאות גזירה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:25, 20 באוגוסט 2012
שורה 56:		שורה 56:

	*<math>sin\Big(\frac{e^x}{x^e}\Big)</math>		*<math>sin\Big(\frac{e^x}{x^e}\Big)</math>


			*<math>ln(f(x))</math> (הצג את הביטוי בעזרת 'f)

	==בעיות מינימום/מקסימום==		==בעיות מינימום/מקסימום==

ארז שיינר: /* נגזרות */

2012-08-20T07:24:05Z

נגזרות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:24, 20 באוגוסט 2012
שורה 19:		שורה 19:

	*<math>\Big(a^x\Big)'=ln(a)\cdot a^x</math>		*<math>\Big(a^x\Big)'=ln(a)\cdot a^x</math>


			*<math>\Big(ln(x)\Big)'=\frac{1}{x}</math>


	*<math>\Big(arctan(x)\Big)'=\frac{1}{1+x^2}</math>		*<math>\Big(arctan(x)\Big)'=\frac{1}{1+x^2}</math>


	==נוסחאות גזירה==		==נוסחאות גזירה==

ארז שיינר: /* נוסחאות גזירה */

2012-08-20T07:23:28Z

נוסחאות גזירה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:23, 20 באוגוסט 2012
שורה 40:		שורה 40:
	*<math>\Big(f(g)\Big)'=f'(g)\cdot g'</math>		*<math>\Big(f(g)\Big)'=f'(g)\cdot g'</math>



			'''תרגיל''' גזור את הפונקציות הבאות:

			*<math>tan(x)</math>


			*<math>\frac{1}{(ax+b)^n}</math>


			*<math>\sqrt{x}</math>


			*<math>sin\Big(\frac{e^x}{x^e}\Big)</math>

	==בעיות מינימום/מקסימום==		==בעיות מינימום/מקסימום==

ארז שיינר: /* בעיות מינימום/מקסימום */

2012-08-20T07:20:09Z

בעיות מינימום/מקסימום

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:20, 20 באוגוסט 2012
שורה 60:		שורה 60:

	*נניח <math>f'(x_0)=0</math> '''וגם''' <math>f''(x_0)<0</math> אזי <math>x_0</math> נקודת '''מקסימום מקומי''' (כלומר, f גדולה או שווה בנקודה <math>x_0</math> מכל הנקודות הקרובות אליה)		*נניח <math>f'(x_0)=0</math> '''וגם''' <math>f''(x_0)<0</math> אזי <math>x_0</math> נקודת '''מקסימום מקומי''' (כלומר, f גדולה או שווה בנקודה <math>x_0</math> מכל הנקודות הקרובות אליה)



			'''תרגיל''': נביט בכל המלבנים שהיקפם 8.

			א. האם יש מלבן כזה עם שטח מקסימלי או מינימלי?

			ב. מצא את אותו שטח קיצוני.

ארז שיינר: /* נוסחאות גזירה */

2012-08-20T07:04:45Z

נוסחאות גזירה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:04, 20 באוגוסט 2012
שורה 39:		שורה 39:

	*<math>\Big(f(g)\Big)'=f'(g)\cdot g'</math>		*<math>\Big(f(g)\Big)'=f'(g)\cdot g'</math>


			==בעיות מינימום/מקסימום==

			תהי <math>f(x)</math> פונקציה גזירה. רוצים לדעת מה המקסימום והמינימום שהפונקציה מקבלת בקטע <math>[a,b]</math>.

			אם הפונקציה מקבלת נקודת קיצון (מינ' או מקס') בחלק הפנימי של הקטע (<math>a<x<b</math>) אזי הנגזרת שלה '''חייבת להתאפס''' בנקודה.


			לכן, נמצא את כל הנקודות בקטע בהן הנגזרת מתאפסת, נוסיף את קצוות הקטע (בהן הנגזרת לא חייבת להתאפס) ונבדוק מתי הפונקציה מקבלת את הערך המקסימלי שלה ומתי את הערך המינימלי


			'''תרגיל''': מצא את המינימום והמקסימום של הפונקציה <math>x^7-x^8</math> בקטע <math>[0,1]</math>



			בנוסף, לעיתים ניתן למצוא ולאפיין נקודת קיצון על ידי הנגזרת השנייה:

			*נניח <math>f'(x_0)=0</math> '''וגם''' <math>f''(x_0)>0</math> אזי <math>x_0</math> נקודת '''מינימום מקומי''' (כלומר, f קטנה או שווה בנקודה <math>x_0</math> מכל הנקודות הקרובות אליה)

			*נניח <math>f'(x_0)=0</math> '''וגם''' <math>f''(x_0)<0</math> אזי <math>x_0</math> נקודת '''מקסימום מקומי''' (כלומר, f גדולה או שווה בנקודה <math>x_0</math> מכל הנקודות הקרובות אליה)

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "חזרה למערכי השיעור ==נגזרות== אנו יודעים כי השיפוע של ק..."

2012-08-20T06:56:34Z

יצירת דף עם התוכן "חזרה למערכי השיעור ==נגזרות== אנו יודעים כי השיפוע של ק..."

דף חדש

[[מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור|חזרה למערכי השיעור]]

==נגזרות==
אנו יודעים כי השיפוע של קו ישר הוא ההפרש בציר ה-y חלקי ההפרש בציר ה-x. הנגזרת של פונקציה בנקודה היא שיפוע המשיק באותה הנקודה.

נגזרות ידועות:

*עבור c קבוע, <math>\Big(c\Big)'=0</math>

*<math>\Big(x^n\Big)'=nx^{n-1}</math>

*<math>\Big(sin(x)\Big)'=cos(x)</math>

*<math>\Big(cos(x)\Big)'=-sin(x)</math>

*<math>\Big(a^x\Big)'=ln(a)\cdot a^x</math>

*<math>\Big(arctan(x)\Big)'=\frac{1}{1+x^2}</math>

==נוסחאות גזירה==

*<math>(cf)'=c\cdot f'</math>

*<math>(f+g)'=f'+g'</math>

*<math>(f\cdot g)'=f'g+g'f</math>

*<math>\Big(\frac{f}{g}\Big)'=\frac{f'g-g'f}{g^2}</math>

*<math>\Big(f(g)\Big)'=f'(g)\cdot g'</math>