תרגול 1 תשעז - היסטוריית גרסאות

Relweiz: /* טאוטולוגיות */

2019-10-27T12:45:32Z

טאוטולוגיות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־12:45, 27 באוקטובר 2019
שורה 107:		שורה 107:
	===טאוטולוגיות===		===טאוטולוגיות===
	הגדרה : טאוטולוגיה הינה ביטוי שנכון תמיד ללא תלות בערכים שמציבים בו.		הגדרה : טאוטולוגיה הינה ביטוי שנכון תמיד ללא תלות בערכים שמציבים בו.
	למשל <math>A \or \neg A</math>		למשל: <math>A \or \neg A</math>.

	הגדרה: נאמר שביטוי <math>A</math> שקול טאוטולוגית לביטוי <math>B</math> (ונסמן <math>A \equiv B</math>)		הגדרה: נאמר שביטוי <math>A</math> שקול טאוטולוגית לביטוי <math>B</math> (ונסמן <math>A \equiv B</math>)
	אם הביטוי <math>A \leftrightarrow B</math> הינו טאוטולוגיה (במילים: A קורה אמ"מ B קורה)		אם הביטוי <math>A \leftrightarrow B</math> הינו טאוטולוגיה (במילים: A קורה אמ"מ B קורה).

	====תכונות הקשרים====		====תכונות הקשרים====

אריאל: /* תרגיל */

2019-07-07T13:44:12Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:44, 7 ביולי 2019
שורה 181:		שורה 181:
	* בשביל להוכיח את הטענה ש "הגובה שלי נמוך מ- 3 מטר" אפשר להוכיח באופן שקול כי הגובה שלי לפחות 3 מטר ולהגיע לסתירה. למשל הטיעון הבא: "אם הגובה שלי לפחות 3 מטר, אז הראש שלי היה נוגע בתקרה. כיוון שהוא לא נוגע בתקרה, זו סתירה ולכן איני בגובה 3 מטר"		* בשביל להוכיח את הטענה ש "הגובה שלי נמוך מ- 3 מטר" אפשר להוכיח באופן שקול כי הגובה שלי לפחות 3 מטר ולהגיע לסתירה. למשל הטיעון הבא: "אם הגובה שלי לפחות 3 מטר, אז הראש שלי היה נוגע בתקרה. כיוון שהוא לא נוגע בתקרה, זו סתירה ולכן איני בגובה 3 מטר"

	====תרגיל====		====תרגיל (בהרצאה?)====
	[https://en.wikipedia.org/wiki/Wason_selection_task ניסוי מפורסם] בפסיכולוגיה של החשיבה עוסק בקלפים שעל כל אחד מהם סימן בשני הצדדים - אות באחד הצדדים ומספר הצד האחר.		[https://en.wikipedia.org/wiki/Wason_selection_task ניסוי מפורסם] בפסיכולוגיה של החשיבה עוסק בקלפים שעל כל אחד מהם סימן בשני הצדדים - אות באחד הצדדים ומספר הצד האחר.

	מניחים על השולחן ארבעה קלפים, שצידם החשוף מראה את הסימנים A, P, 2, 3. אילו כרטיסים יש להפוך על-מנת לבדוק את הטענה "אם בצד אחד של הכרטיס יש אות אהו"י (AEIOU), אז בצידו האחר יש מספר זוגי"? התשובה הנפוצה ביותר שאנשים השיבו הייתה שיש להפוך את הכרטיסים הראשון והשלישי (אחרים ענו רק את הכרטיס הראשון). מדוע, לדעתך? ומה התשובה הנכונה?		מניחים על השולחן ארבעה קלפים, שצידם החשוף מראה את הסימנים A, P, 2, 3. אילו כרטיסים יש להפוך על-מנת לבדוק את הטענה "אם בצד אחד של הכרטיס יש אות אהו"י (AEIOU), אז בצידו האחר יש מספר זוגי"? התשובה הנפוצה ביותר שאנשים השיבו הייתה שיש להפוך את הכרטיסים הראשון והשלישי (אחרים ענו רק את הכרטיס הראשון). מדוע, לדעתך? ומה התשובה הנכונה?

אריאל: /* תרגיל */

2019-07-07T13:21:55Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:21, 7 ביולי 2019
שורה 121:		שורה 121:
	האם המשפטים הבאים שקולים:		האם המשפטים הבאים שקולים:

	א. אם אייל שמח אז ענת גבוהה, ואם ענת גבוהה אז ~~צחי חמוד~~.		א. אם אייל שמח אז ענת גבוהה, ואם ענת לא גבוהה אז אייל לא שמח.

	ב. ~~כאשר~~ אייל שמח ~~אז צחי חמוד.~~		ב. אייל שמח אם ורק אם ענת גבוהה.

	~~פיתרון: לא, בעזרת הצרנה וטבלת אמת. אייל לא שמח,~~ ענת גבוהה ~~וצחי לא חמוד נותן <math>T</math> בשני ו<math>F</math> בראשון~~.

			פיתרון: לא. בא' יש פעמיים את אותו דבר, בגלל השקילות <math>p\to q\equiv \lnot q\to \lnot p</math>. עבור: אייל לא שמח וענת גבוהה, נקבל בא' אמת ובב' שקר.

	====תרגיל====		====תרגיל====

אריאל: /* טענת גרירה */

2019-07-07T12:33:27Z

טענת גרירה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־12:33, 7 ביולי 2019
שורה 145:		שורה 145:
	1. כשנדרשים להוכיח משפט מהצורה הזו מה שצריך להראות זה שאם A נכון אז גם B נכון. או במילים אחרות: נניח שA נכון ונוכיח שגם B נכון.		1. כשנדרשים להוכיח משפט מהצורה הזו מה שצריך להראות זה שאם A נכון אז גם B נכון. או במילים אחרות: נניח שA נכון ונוכיח שגם B נכון.

	2. כשנדרשים להפריך משפט מהצורה הזו מה שצריך להראות זה שיש השמת ערכי אמת למשתנים כל ש A נכון וB לא נכון.		2. כשנדרשים להפריך משפט מהצורה הזו מה שצריך להראות זה שיש השמת ערכי אמת למשתנים כך ש A נכון וB לא נכון.

	====תרגיל====		====תרגיל====

ליאל221: /* תרגיל */

2019-02-06T10:53:31Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:53, 6 בפברואר 2019
שורה 161:		שורה 161:
	רשום נכון או לא נכון:		רשום נכון או לא נכון:

	א. אם אני מנגן בחצוצרה אז לא מנגן בתופים ובפסנתר יחד.		א. אם אני מנגן בחצוצרה אז אני לא מנגן בתופים ובפסנתר יחד.

	ב. אם לא מנגן בחצוצרה אז לא מנגן בפסנתר.		ב. אם אני לא מנגן בחצוצרה אז אני לא מנגן בפסנתר.

	מסקנה: אם מנגן בפסנתר לא מנגן בתופים.		מסקנה: אם אני מנגן בפסנתר אני לא מנגן בתופים.

	פתרון: נכון. נניח שמנגן בפסנתר, לכן לפי ב מנגן בחצוצרה. ואז לפי א יוצא שלא מנגן בתופים או לא מנגן בפסנתר (דה-מורגן). כיון שנתון שאני מנגן בפסנתר מתחייב שלא בתופים.		פתרון: נכון. נניח שמנגן בפסנתר, לכן לפי ב מנגן בחצוצרה. ואז לפי א יוצא שלא מנגן בתופים או לא מנגן בפסנתר (דה-מורגן). כיון שנתון שאני מנגן בפסנתר מתחייב שלא בתופים.

ליאל221: /* תרגיל */

2019-02-06T10:51:03Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:51, 6 בפברואר 2019
שורה 152:		שורה 152:
	א. אם אני מנגן בחצוצרה אז אני לא מנגן בתופים ובפסנתר יחד.		א. אם אני מנגן בחצוצרה אז אני לא מנגן בתופים ובפסנתר יחד.

	ב. אם לא מנגן בחצוצרה אז לא מנגן בפסנתר.		ב. אם אני לא מנגן בחצוצרה אז אני לא מנגן בפסנתר.

	מסקנה: לא מנגן בפסנתר אז מנגן בתופים.		מסקנה: אני לא מנגן בפסנתר אז אני מנגן בתופים.

	פתרון: לא נכון: ניקח שקר בשלושתם (לא מנגן בכלום..) א+ב מקבלים ערך <math>T</math> והמסקנה <math>F</math>.		פתרון: לא נכון: ניקח שקר בשלושתם (לא מנגן בכלום..) א+ב מקבלים ערך <math>T</math> והמסקנה <math>F</math>.

ליאל221: /* תרגיל */

2019-02-06T10:49:31Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:49, 6 בפברואר 2019
שורה 150:		שורה 150:
	רשום נכון או לא נכון:		רשום נכון או לא נכון:

	א. אם אני מנגן בחצוצרה אז לא מנגן בתופים ובפסנתר יחד.		א. אם אני מנגן בחצוצרה אז אני לא מנגן בתופים ובפסנתר יחד.

	ב. אם לא מנגן בחצוצרה אז לא מנגן בפסנתר.		ב. אם לא מנגן בחצוצרה אז לא מנגן בפסנתר.

אריאל: /* טענת גרירה */

2018-10-21T05:16:25Z

טענת גרירה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־05:16, 21 באוקטובר 2018
שורה 150:		שורה 150:
	רשום נכון או לא נכון:		רשום נכון או לא נכון:

	א. ~~כאשר יורד גשם, יש עננים או שיש ברז כיבוי אש פתוח~~.		א. אם אני מנגן בחצוצרה אז לא מנגן בתופים ובפסנתר יחד.

	ב. אם ~~אין ברז כיבוי אש פתוח~~ אז ~~יורד גשם~~.		ב. אם לא מנגן בחצוצרה אז לא מנגן בפסנתר.

	מסקנה: ~~יש עננים אמ"ם יורד גשם~~.		מסקנה: לא מנגן בפסנתר אז מנגן בתופים.

	פתרון: לא נכון: ~~יורד גשם, אין עננים ויש ברז כיבוי אש פתוח~~. א+ב מקבלים ערך <math>T</math> והמסקנה <math>F</math>		פתרון: לא נכון: ניקח שקר בשלושתם (לא מנגן בכלום..) א+ב מקבלים ערך <math>T</math> והמסקנה <math>F</math>.

	====תרגיל====		====תרגיל====
	רשום נכון או לא נכון:		רשום נכון או לא נכון:

	א. ~~כאשר יורד גשם, יש עננים או שיש ברז כיבוי אש פתוח~~.		א. אם אני מנגן בחצוצרה אז לא מנגן בתופים ובפסנתר יחד.

	ב. אם ~~אין ברז כיבוי אש פתוח~~ אז ~~יורד גשם~~.		ב. אם לא מנגן בחצוצרה אז לא מנגן בפסנתר.

	מסקנה: אם ~~אין ברז כיבוי אש פתוח אז יש עננים~~.		מסקנה: אם מנגן בפסנתר לא מנגן בתופים.

	פתרון: נכון. נניח ~~שאין ברז כיבוי אש פתוח.~~ לכן לפי ב ~~יורד גשם~~. ~~כעת מסעיף~~ א ~~יש עננים~~ או ~~ברז פתוח, ובצירוף לזה שהנחנו שאין ברז פתוח נותר שיש עננים~~.		פתרון: נכון. נניח שמנגן בפסנתר, לכן לפי ב מנגן בחצוצרה. ואז לפי א יוצא שלא מנגן בתופים או לא מנגן בפסנתר (דה-מורגן). כיון שנתון שאני מנגן בפסנתר מתחייב שלא בתופים.

	===דרכי הוכחה===		===דרכי הוכחה===

אריאל: /* טענת גרירה */

2018-10-14T04:43:49Z

טענת גרירה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־04:43, 14 באוקטובר 2018
שורה 141:		שורה 141:

	===טענת גרירה===		===טענת גרירה===
	הביטוי <math>A\Rightarrow B</math> הוא טענת גרירה ופירושו: הפסוק <math>A\rightarrow B</math> הינו אמת. לכן כשנדרשים להוכיח משפט מהצורה הזו מה שצריך להראות זה שאם A נכון אז גם B נכון. או במילים אחרות: נניח שA נכון ונוכיח שגם B נכון.		הביטוי <math>A\Rightarrow B</math> הוא טענת גרירה ופירושו: הפסוק <math>A\rightarrow B</math> הינו אמת. לכן:

			1. כשנדרשים להוכיח משפט מהצורה הזו מה שצריך להראות זה שאם A נכון אז גם B נכון. או במילים אחרות: נניח שA נכון ונוכיח שגם B נכון.

			2. כשנדרשים להפריך משפט מהצורה הזו מה שצריך להראות זה שיש השמת ערכי אמת למשתנים כל ש A נכון וB לא נכון.

	====תרגיל====		====תרגיל====

אריאל: /* גרירה טאטולוגית */

2018-07-30T05:37:30Z

גרירה טאטולוגית

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־05:37, 30 ביולי 2018
שורה 140:		שורה 140:
	* מי שלא לומד בסמסטר נכשל במבחן אמ"מ מי שלא נכשל במבחן למד בסמסטר		* מי שלא לומד בסמסטר נכשל במבחן אמ"מ מי שלא נכשל במבחן למד בסמסטר

	===גרירה ~~טאטולוגית~~===		===טענת גרירה===
	הביטוי <math>A\Rightarrow B</math> ~~נקרא~~ גרירה ~~טאטולוגית~~ ופירושו: הפסוק <math>A\rightarrow B</math> הינו ~~טאוטולוגיה~~. לכן כשנדרשים להוכיח משפט מהצורה הזו ~~נראה~~ שאם A נכון אז גם B נכון. או במילים אחרות: נניח שA נכון ונוכיח שגם B נכון.		הביטוי <math>A\Rightarrow B</math> הוא טענת גרירה ופירושו: הפסוק <math>A\rightarrow B</math> הינו אמת. לכן כשנדרשים להוכיח משפט מהצורה הזו מה שצריך להראות זה שאם A נכון אז גם B נכון. או במילים אחרות: נניח שA נכון ונוכיח שגם B נכון.

	====תרגיל====		====תרגיל====
שורה 164:		שורה 164:

	פתרון: נכון. נניח שאין ברז כיבוי אש פתוח. לכן לפי ב יורד גשם. כעת מסעיף א יש עננים או ברז פתוח, ובצירוף לזה שהנחנו שאין ברז פתוח נותר שיש עננים.		פתרון: נכון. נניח שאין ברז כיבוי אש פתוח. לכן לפי ב יורד גשם. כעת מסעיף א יש עננים או ברז פתוח, ובצירוף לזה שהנחנו שאין ברז פתוח נותר שיש עננים.


	===דרכי הוכחה===		===דרכי הוכחה===