88-101 חשיבה מתמטית - היסטוריית גרסאות

עוזי ו. ב־00:25, 22 בספטמבר 2015

2015-09-22T00:25:30Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־00:25, 22 בספטמבר 2015
שורה 5:		שורה 5:
	אם יש לכם שאלות, הצעות, השגות והערות אחרות, אתם מוזמנים לכתוב אותם בדף השיחה.		אם יש לכם שאלות, הצעות, השגות והערות אחרות, אתם מוזמנים לכתוב אותם בדף השיחה.

	* [[88-101 חשיבה מתמטית - לוגיקה פסוקית\|חלק ראשון]]		* [[88-101 חשיבה מתמטית - לוגיקה פסוקית\|חלק ראשון]] - לוגיקה פסוקית
	* [[88-101 חשיבה מתמטית - כמתים\|חלק שני]]		* [[88-101 חשיבה מתמטית - כמתים\|חלק שני]] - כמתים
	* [[88-101 חשיבה מתמטית - הגדרות והוכחות\|חלק שלישי]]		* [[88-101 חשיבה מתמטית - הגדרות והוכחות\|חלק שלישי]] - הגדרות והוכחות

עוזי ו.: פיצול

2013-08-26T21:03:03Z

פיצול

הצגת שינויים

עוזי ו. ב־12:52, 8 במאי 2013

2013-05-08T12:52:31Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־12:52, 8 במאי 2013
שורה 1:		שורה 1:
	((דף זה, למרות שמו, אינו שייך לאף קורס במחלקה למתמטיקה.))		(דף זה, למרות שמו, אינו שייך לאף קורס במחלקה למתמטיקה.)

	ה'''סדנא בחשיבה מתמטית''' מציגה את עקרונות היסוד של הלוגיקה המתמטית, ושניים מהרעיונות המרכזיים במתמטיקה - הגדרה והוכחה. החומר נועד לקריאה עצמית. קיראו אותו לאט, והשתדלו להבין כל פסקה ולפתור את התרגילים. אם אינכם מבינים משהו, נסו לדלג ולחזור אליו מאוחר יותר. הפרקים הראשונים (הצרנה, טבלאות אמת, קשרים, תחשיב הפרדיקטים) מעט טכניים. אל תוותרו בגללם על הפרקים האחרונים - כמתים, הגדרות והוכחות, שבשבילם נכתבה כל הסדנא.		ה'''סדנא בחשיבה מתמטית''' מציגה את עקרונות היסוד של הלוגיקה המתמטית, ושניים מהרעיונות המרכזיים במתמטיקה - הגדרה והוכחה. החומר נועד לקריאה עצמית. קיראו אותו לאט, והשתדלו להבין כל פסקה ולפתור את התרגילים. אם אינכם מבינים משהו, נסו לדלג ולחזור אליו מאוחר יותר. הפרקים הראשונים (הצרנה, טבלאות אמת, קשרים, תחשיב הפרדיקטים) מעט טכניים. אל תוותרו בגללם על הפרקים האחרונים - כמתים, הגדרות והוכחות, שבשבילם נכתבה כל הסדנא.
שורה 25:		שורה 25:
	* "כאשר אני עייף ורעב אני נעשה עצבני, או שאני הולך לישון; אבל אם אני עצבני ולא עייף, אז אני רעב". (כלומר, עבור האטומים המתאימים A,B,C,D: (אם (A וגם B) אז (C או D)), וגם (אם (C ולא A) אז לא B)).		* "כאשר אני עייף ורעב אני נעשה עצבני, או שאני הולך לישון; אבל אם אני עצבני ולא עייף, אז אני רעב". (כלומר, עבור האטומים המתאימים A,B,C,D: (אם (A וגם B) אז (C או D)), וגם (אם (C ולא A) אז לא B)).

	* חוקי המשחק [http://www.setgame.com/set/puzzle_frame.htm SET]: על השולחן מונחים שנים-עשר קלפים, לכל קלף במשחק יש ארבע תכונות: '''צורה''', '''צבע''', '''מספר''' ו'''מילוי'''. על השחקנים למצוא שלשות חוקיות; ''שלשה חוקית'' הינה '''שלשה של קלפים אשר כל תכונה שלהם בנפרד שווה בכולם או שונה בכולם'''. לכן שלשה הינה חוקית אם (((הצבע של שלושת הקלפים זהה) או (לכל קלף יש צבע אחר)) וגם ((המילוי של שלושת הקלפים זהה) או (לכל קלף יש מילוי אחר))וגם ((המספר של שלושת הקלפים זהה) או (לכל קלף יש מספר אחר)) וגם ((הצורה של שלושת הקלפים זהה) או (לכל קלף יש צורה אחרת))). (כלומר, עבור האטומים המתאימים A,B,C,D,E,F,H,I: ~~שלישיה הינה~~ חוקית אם ((A או B) וגם (C או D) וגם (E או F) וגם (H או I))).		* חוקי המשחק [http://www.setgame.com/set/puzzle_frame.htm SET]: על השולחן מונחים שנים-עשר קלפים, לכל קלף במשחק יש ארבע תכונות: '''צורה''', '''צבע''', '''מספר''' ו'''מילוי'''. על השחקנים למצוא שלשות חוקיות; ''שלשה חוקית'' הינה '''שלשה של קלפים אשר כל תכונה שלהם בנפרד שווה בכולם או שונה בכולם'''. לכן שלשה הינה חוקית אם (((הצבע של שלושת הקלפים זהה) או (לכל קלף יש צבע אחר)) וגם ((המילוי של שלושת הקלפים זהה) או (לכל קלף יש מילוי אחר))וגם ((המספר של שלושת הקלפים זהה) או (לכל קלף יש מספר אחר)) וגם ((הצורה של שלושת הקלפים זהה) או (לכל קלף יש צורה אחרת))). (כלומר, עבור האטומים המתאימים A,B,C,D,E,F,H,I: שלשה היא חוקית אם ((A או B) וגם (C או D) וגם (E או F) וגם (H או I))).

	'''תרגיל'''. כתוב את הפסוק המתאר שלשה '''לא חוקית''' במשחק SET.		'''תרגיל'''. כתוב את הפסוק המתאר שלשה '''לא חוקית''' במשחק SET.
שורה 54:		שורה 54:
	*"במשולש שווה שוקיים, חוצה הזוית מאונך לבסיס" (T)		*"במשולש שווה שוקיים, חוצה הזוית מאונך לבסיס" (T)
	*"רווק הינו גבר שאינו נשוי" (F)		*"רווק הינו גבר שאינו נשוי" (F)
	* <math>1<2, 2 * 2=4</math> - פסוקים אמיתיים		* <math>1<2, 2 \times 2=4</math> - פסוקים אמיתיים
	* <math>1<0</math>- פסוק שקרי		* <math>1<0</math>- פסוק שקרי
	* <math>x<0</math>- לא פסוק, משום שערכו של x אינו ידוע.		* <math>x<0</math>- לא פסוק, משום שערכו של x אינו ידוע.

עוזי ו.: /* שגיאות נפוצות */

2013-03-20T14:17:09Z

שגיאות נפוצות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:17, 20 במרץ 2013
שורה 651:		שורה 651:
	שגיאה פופולרית נוספת היא '''הנחת המבוקש'''. צריך להוכיח שלכל נחש יש ארבע שיניים. יהי x נחש. בתחילת השאלה כתוב במפורש - "לכל נחש יש ארבע שיניים"; לכן יש ל-x ארבע שיניים, מש"ל.		שגיאה פופולרית נוספת היא '''הנחת המבוקש'''. צריך להוכיח שלכל נחש יש ארבע שיניים. יהי x נחש. בתחילת השאלה כתוב במפורש - "לכל נחש יש ארבע שיניים"; לכן יש ל-x ארבע שיניים, מש"ל.

	לפעמים הדרך ~~הקלה~~ להוכיח טענה מסויימת - נכשלת, ויש למצוא דרך אחרת. כשלון ההוכחה הראשונה אינו מעיד על כך שהטענה שגויה.		לפעמים הדרך המובנת מאליה, לכאורה, להוכיח טענה מסויימת - נכשלת, ויש למצוא דרך אחרת. כשלון ההוכחה הראשונה אינו מעיד על כך שהטענה שגויה.

	שגיאה נוספת, הנובעת מחוסר הבנה או חוסר תשומת לב, היא שימוש ב"טאוטולוגיות" שגויות.		שגיאה נוספת, הנובעת מחוסר הבנה או חוסר תשומת לב, היא שימוש ב"טאוטולוגיות" שגויות.

עוזי ו.: /* הוכחת טענות מכומתות */

2013-03-20T14:15:00Z

הוכחת טענות מכומתות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:15, 20 במרץ 2013
שורה 624:		שורה 624:
	'''תרגילים'''.		'''תרגילים'''.
	* השתמש בפרדיקט <math>\ P(x,y)</math> (אדם x חובב חיות מסוג y) כדי להצרין את הטענה "כל אדם החובב חיות, חובב לפחות שני סוגים שלהן". מה יש לעשות כדי להוכיח טענה כזו? מה יש לעשות כדי להפריך אותה?		* השתמש בפרדיקט <math>\ P(x,y)</math> (אדם x חובב חיות מסוג y) כדי להצרין את הטענה "כל אדם החובב חיות, חובב לפחות שני סוגים שלהן". מה יש לעשות כדי להוכיח טענה כזו? מה יש לעשות כדי להפריך אותה?
	* מרחב הוא קומפקטי אם לכל כיסוי פתוח שלו, יש תת-כיסוי סופי. לצורך העניין אין זה חשוב מהו כיסוי פתוח של מרחב, מהו תת-כיסוי, ומתי תת-כיסוי הוא סופי; נעיר רק שכל תת-כיסוי הוא בעצמו כיסוי (אם תרצו, אתם יכולים להצרין את כל הנתונים האלה). קבע אלו מההגדרות הבאות שקולות:		* מרחב הוא קומפקטי אם לכל כיסוי פתוח שלו, יש תת-כיסוי סופי. לצורך העניין אין זה חשוב מהו כיסוי פתוח של מרחב, מהו תת-כיסוי, ומתי תת-כיסוי הוא סופי; נעיר רק שכל תת-כיסוי הוא בעצמו כיסוי, והתכונה "a הוא תת-כיסוי של b" היא פרדיקט דו-מקומי (אם תרצו, אתם יכולים להצרין את כל הנתונים האלה). קבע אלו מההגדרות הבאות שקולות:
	** המרחב K הוא קומפקטי אם ורק אם יש לו כיסוי סופי.		** המרחב K הוא קומפקטי אם ורק אם יש לו כיסוי סופי.
	** המרחב K הוא קומפקטי אם ורק אם יש לו כיסוי פתוח שיש לו תת-כיסוי סופי.		** המרחב K הוא קומפקטי אם ורק אם יש לו כיסוי פתוח שיש לו תת-כיסוי סופי.
שורה 630:		שורה 630:
	** גם כאשר ההגדרה באחד הסעיפים הקודמים אינה שקולה מבחינה לוגית, על-פי הפרדיקטים שניסחתם, לכאורה יתכן שההגדרות כן שקולות, משום שיש תכונות נוספות של כיסויים פתוחים שלא לקחתם בחשבון. אלו תכונות של כיסויים פתוחים יספיקו כדי לקבוע בכל מקרה שההגדרות באמת אינן שקולות?		** גם כאשר ההגדרה באחד הסעיפים הקודמים אינה שקולה מבחינה לוגית, על-פי הפרדיקטים שניסחתם, לכאורה יתכן שההגדרות כן שקולות, משום שיש תכונות נוספות של כיסויים פתוחים שלא לקחתם בחשבון. אלו תכונות של כיסויים פתוחים יספיקו כדי לקבוע בכל מקרה שההגדרות באמת אינן שקולות?

	* '''דוגמא'''. לפני המאפיה עומדים בתור אינסוף אנשים - ראשון, שני, שלישי וכן הלאה. האם אפשר ~~לסמן~~ אינסוף ~~אנשים~~, ~~שגובהם אינו עולה~~, או אינסוף ~~אנשים שגובהם אינו יורד?~~		* '''דוגמא'''. לפני המאפיה עומדים בתור אינסוף אנשים - ראשון, שני, שלישי וכן הלאה. האם אפשר לחלק לאנשים אינסוף כובעים, כך שכל חובש כובע גבוה לפחות כמו חובש הכובע שלפניו, או כך שכל חובש כובע נמוך לפחות כמו חובש הכובע שלפניו? (לפני שתגשו לפתור את השאלה, שימו לב לכך שהטענה "אפשר לחלק לאנשים אינסוף כובעים, כך שכל חובש כובע גבוה לפחות כמו חובש הכובע שלפניו, או נמוך לפחות כמו חובש הכובע שלפניו" היא טריוויאלית ואינה שקולה לטענה שאנו מנסים להוכיח).
	'''פתרון'''. כן. נגדיר איש '''נישא''' בתור איש שאין אחריו אף אדם גבוה יותר. אם קיימים אינסוף נישאים בתור, אזי הם מהווים תור אינסופי שאינו עולה. אם לעומת זאת, יש רק מספר סופי של נישאים, נסלק את כל האנשים מהראשון בתור ועד לאחרון הנישאים. נשארנו עם אינסוף אנשים לא נישאים, כלומר שלכל אחד מהם יש מישהו הגבוה ממנו. נתחיל בראשון בתור, נעבור לגבוה ממנו, נעבור משם לגבוה ממנו, וכן הלאה, כך שיתקבל תור אינסופי שאינו יורד.		'''פתרון'''. כן. נגדיר איש '''נישא''' בתור איש שאין אחריו אף אדם גבוה יותר. אם קיימים אינסוף נישאים בתור, אזי הם מהווים תור אינסופי שאינו עולה. אם לעומת זאת, יש רק מספר סופי של נישאים, נסלק את כל האנשים מהראשון בתור ועד לאחרון הנישאים. נשארנו עם אינסוף אנשים לא נישאים, כלומר שלכל אחד מהם יש מישהו הגבוה ממנו. נתחיל בראשון בתור, נעבור לגבוה ממנו, נעבור משם לגבוה ממנו, וכן הלאה, כך שיתקבל תור אינסופי שאינו יורד.

עוזי ו. ב־13:10, 18 באוקטובר 2012

2012-10-18T13:10:03Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:10, 18 באוקטובר 2012
שורה 1:		שורה 1:
			((דף זה, למרות שמו, אינו שייך לאף קורס במחלקה למתמטיקה.))

	ה'''סדנא בחשיבה מתמטית''' מציגה את עקרונות היסוד של הלוגיקה המתמטית, ושניים מהרעיונות המרכזיים במתמטיקה - הגדרה והוכחה. החומר נועד לקריאה עצמית. קיראו אותו לאט, והשתדלו להבין כל פסקה ולפתור את התרגילים. אם אינכם מבינים משהו, נסו לדלג ולחזור אליו מאוחר יותר. הפרקים הראשונים (הצרנה, טבלאות אמת, קשרים, תחשיב הפרדיקטים) מעט טכניים. אל תוותרו בגללם על הפרקים האחרונים - כמתים, הגדרות והוכחות, שבשבילם נכתבה כל הסדנא.		ה'''סדנא בחשיבה מתמטית''' מציגה את עקרונות היסוד של הלוגיקה המתמטית, ושניים מהרעיונות המרכזיים במתמטיקה - הגדרה והוכחה. החומר נועד לקריאה עצמית. קיראו אותו לאט, והשתדלו להבין כל פסקה ולפתור את התרגילים. אם אינכם מבינים משהו, נסו לדלג ולחזור אליו מאוחר יותר. הפרקים הראשונים (הצרנה, טבלאות אמת, קשרים, תחשיב הפרדיקטים) מעט טכניים. אל תוותרו בגללם על הפרקים האחרונים - כמתים, הגדרות והוכחות, שבשבילם נכתבה כל הסדנא.

עוזי ו.: /* על מה מכמתים */

2012-07-10T21:07:32Z

על מה מכמתים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־21:07, 10 ביולי 2012
שורה 503:		שורה 503:
	* גרף שאין בו לולאות נקרא '''עץ'''. נסח את הפסוק "גרף זה הוא עץ", עבור הגרף P.		* גרף שאין בו לולאות נקרא '''עץ'''. נסח את הפסוק "גרף זה הוא עץ", עבור הגרף P.

	'''תרגיל'''. אומרים שקבוצת וקטורים A היא '''תלויה לינארית''' אם יש בה אברים <math>\ v_1,...,v_n</math>, כך שקיימים קבועים <math>\,a_1,...,a_n</math> שלא כולם אפס, כך ש-<math>a_1v_1+...+a_nv_n=0</math>.		'''תרגיל'''. אומרים שקבוצת וקטורים A היא '''תלויה לינארית''' אם יש בה אברים <math>\ v_1,...,v_n</math>, כך שקיימים קבועים <math>\,a_1,...,a_n</math> שלא כולם אפס, כך ש-<math>a_1v_1+...+a_nv_n=0</math>. כתוב במפורש את הטענה "הוקטורים <math>\ v_1,v_2,v_3</math> אינם תלויים לינארית".

	'''תרגיל'''. ~~כתובת~~ את שלילת הטענה הבאה: לכל <math>a\in A</math> קיים <math>b \in B</math> כך ש <math>b\notin A \setminus \{a\}</math> וגם הקבוצה <math>(A\setminus\{a\})\cup \{b\}</math> בלתי תלויה לינארית.		'''תרגיל'''. כתוב את שלילת הטענה הבאה: לכל <math>a\in A</math> קיים <math>b \in B</math> כך ש <math>b\notin A \setminus \{a\}</math> וגם הקבוצה <math>(A\setminus\{a\})\cup \{b\}</math> בלתי תלויה לינארית.

	פתרון: קיים <math>a\in A</math> כך שלכל <math>b \in B</math> מתקיים <math>b\in A \setminus \{a\}</math> או <math>(A\setminus\{a\})\cup \{b\}</math> תלויה לינארית.		פתרון: קיים <math>a\in A</math> כך שלכל <math>b \in B</math> מתקיים <math>b\in A \setminus \{a\}</math> או <math>(A\setminus\{a\})\cup \{b\}</math> תלויה לינארית.

עוזי ו.: /* שלילת כמתים */

2012-07-10T21:05:28Z

שלילת כמתים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־21:05, 10 ביולי 2012
שורה 473:		שורה 473:
	באופן הזה אפשר להחליף כל מופע של הכמת "קיים" במופע אחד של הכמת "לכל"; כמובן, גם ההיפך אפשרי:		באופן הזה אפשר להחליף כל מופע של הכמת "קיים" במופע אחד של הכמת "לכל"; כמובן, גם ההיפך אפשרי:
	* <math>\ \forall x: P(x) \equiv \neg \exists x: \neg P(x)</math> ("כל הסוסים שחורים" = "אין אף סוס שאינו שחור").		* <math>\ \forall x: P(x) \equiv \neg \exists x: \neg P(x)</math> ("כל הסוסים שחורים" = "אין אף סוס שאינו שחור").
	בפועל, שני הכמתים נמצאים בשימוש מתמטי ~~תמידי~~.		בפועל, שני הכמתים נמצאים בשימוש מתמטי שגרתי.

	'''תרגיל'''.		'''תרגיל'''.

עוזי ו.: /* טבלאות אמת */

2012-07-10T20:08:09Z

טבלאות אמת

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־20:08, 10 ביולי 2012
שורה 244:		שורה 244:
	== טבלאות אמת ==		== טבלאות אמת ==

	'''טבלת אמת''' מאפשרת לטפל בפסוק על-ידי בחינת כל האפשרויות לערכי אמת של האטומים המעורבים בו. טכנית, אם בפסוק יש n אטומים, הטבלה מורכבת מ-<math>\ 2^n</math> שורות, שבכל אחת מהן מקצים אפשרות אחרת לערכי האמת של האטומים. למשל, בטבלת האמת של <math>\ \varphi = ((A \vee B) \rightarrow A) \rightarrow \neg B</math> יש ארבע שורות, המתאימות לערכי האמת TT, TF, FT, FF עבור האטומים AB. בטבלה יש להוסיף גם את ערך האמת של כל תת-פסוק (במקרה דנן, <math>\ A \vee B</math> ו- <math>\ (A\vee B) \rightarrow A</math>), ובסופו של דבר את ערך האמת של הפסוק עצמו.		'''טבלת אמת''' מאפשרת לטפל בפסוק על-ידי בחינת כל האפשרויות לערכי אמת של האטומים המעורבים בו. טכנית, אם בפסוק יש n אטומים, הטבלה מורכבת מ-<math>\ 2^n</math> שורות, שבכל אחת מהן מקצים אפשרות אחרת לערכי האמת של האטומים. למשל, בטבלת האמת של <math>\ \varphi = ((A \vee B) \rightarrow A) \rightarrow (\neg B \vee A)</math> יש ארבע שורות, המתאימות לערכי האמת TT, TF, FT, FF עבור האטומים AB. בטבלה יש להוסיף גם את ערך האמת של כל תת-פסוק (במקרה דנן, <math>\ A \vee B</math> ו- <math>\ (A\vee B) \rightarrow A</math>), ובסופו של דבר את ערך האמת של הפסוק עצמו.

	פסוק שערך האמת שלו הוא תמיד T, לכל הצבה של ערכי אמת באטומים, נקרא '''טאוטולוגיה'''. פסוק שערך האמת שלו הוא תמיד F נקרא '''סתירה'''.		פסוק שערך האמת שלו הוא תמיד T, לכל הצבה של ערכי אמת באטומים, נקרא '''טאוטולוגיה'''. פסוק שערך האמת שלו הוא תמיד F נקרא '''סתירה'''.

	לטאוטולוגיות חשיבות מיוחדת בלוגיקה, משום שהם מבטאות אמת צורנית אוניברסלית, שאינה תלויה בהצבת ערכי האמת. (ראו גם [http://xkcd.com/703/]).		לטאוטולוגיות חשיבות מיוחדת בלוגיקה, משום שהם מבטאות אמת צורנית אוניברסלית, שאינה תלויה בהצבת ערכי האמת. (ראו גם [http://xkcd.com/703/]).
	'''דוגמא'''. הפסוק <math>\ \varphi</math> שהוזכר לעיל הוא טאוטולוגיה. הוא קובע שאם מההנחה "A או B" אפשר להסיק את A, אז B ~~מוכרח להיות~~ שקרי.		'''דוגמא'''. הפסוק <math>\ \varphi</math> שהוזכר לעיל הוא טאוטולוגיה. הוא קובע שאם מההנחה "A או B" אפשר להסיק את A, אז A אמיתי או B שקרי.

	'''תרגיל'''. אם <math>\ \psi = \psi(A_1,\dots,A_n)</math> הוא פסוק טאוטולוגי התלוי באטומים <math>\ A_1,\dots,A_n</math>, אז כל פסוק המתקבל מהצבה של פסוקים כלשהם <math>\ \theta_1,\dots,\theta_n</math> במקום האטומים (באופן עקבי), גם הוא טאוטולוגי.		'''תרגיל'''. אם <math>\ \psi = \psi(A_1,\dots,A_n)</math> הוא פסוק טאוטולוגי התלוי באטומים <math>\ A_1,\dots,A_n</math>, אז כל פסוק המתקבל מהצבה של פסוקים כלשהם <math>\ \theta_1,\dots,\theta_n</math> במקום האטומים (באופן עקבי), גם הוא טאוטולוגי.

עוזי ו.: /* שגיאות נפוצות */

2012-06-26T16:27:16Z

שגיאות נפוצות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:27, 26 ביוני 2012
שורה 651:		שורה 651:
	לפעמים הדרך הקלה להוכיח טענה מסויימת - נכשלת, ויש למצוא דרך אחרת. כשלון ההוכחה הראשונה אינו מעיד על כך שהטענה שגויה.		לפעמים הדרך הקלה להוכיח טענה מסויימת - נכשלת, ויש למצוא דרך אחרת. כשלון ההוכחה הראשונה אינו מעיד על כך שהטענה שגויה.

	שגיאה נוספת, הנובעת מחוסר תשומת לב ~~(או ממצוקה תוך-מבחנית)~~ היא שימוש ב"טאוטולוגיות" שגויות.		שגיאה נוספת, הנובעת מחוסר הבנה או חוסר תשומת לב, היא שימוש ב"טאוטולוגיות" שגויות.
	* כל החתולים צהובים. רוצים להראות ש-c חתול. לשם כך מראים שהוא צהוב.		* כל החתולים צהובים. רוצים להראות ש-c חתול. לשם כך מראים שהוא צהוב.
	* רוצים להפריך את הטענה שלפיה כל החולצות אדומות. מצביעים בארשת נצחון על כובע אדום.		* רוצים להפריך את הטענה שלפיה כל החולצות אדומות. מצביעים בארשת נצחון על כובע אדום.