88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/1 - היסטוריית גרסאות

אחיה172 ב־17:30, 5 ביולי 2021

2021-07-05T17:30:12Z

אחיה172: /* תרגיל */

2021-07-05T16:56:24Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:56, 5 ביולי 2021
שורה 786:		שורה 786:
	=== תרגיל ===		=== תרגיל ===
	תהא		תהא
	<math>A=\left(\begin{array}{ccc}2 & * & \\0 & & 3\end{array}\right)</math>		<math>A=\left(\begin{array}{ccc}1 & * & \\0 & & 3\end{array}\right)</math>
	ונתון שלמערכת לא בהכרח הומוגנית קיימים שני הפתרונות		ונתון שלמערכת לא בהכרח הומוגנית קיימים שני הפתרונות
	<math>\left(\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1\\3\\2\end{array}\right)</math>.		<math>\left(\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1\\3\\2\end{array}\right)</math>.

אחיה172: /* תרגיל */

2021-07-05T16:55:15Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:55, 5 ביולי 2021
שורה 789:		שורה 789:
	ונתון שלמערכת לא בהכרח הומוגנית קיימים שני הפתרונות		ונתון שלמערכת לא בהכרח הומוגנית קיימים שני הפתרונות
	<math>\left(\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1\\3\\2\end{array}\right)</math>.		<math>\left(\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1\\3\\2\end{array}\right)</math>.
	~~מצאו את הפתרון למערכת ההומגנית.~~		האם המטריצה <math>A</math> יכולה להיות בצורה קנונית?

	=== תרגיל ===		=== תרגיל ===

אחיה172: /* תרגיל */

2021-07-05T16:50:15Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:50, 5 ביולי 2021
שורה 783:		שורה 783:
	**אם <math>t\neq -3</math> יש שורת סתירה ואין פתרון למערכת		**אם <math>t\neq -3</math> יש שורת סתירה ואין פתרון למערכת
	**אם t=3 הפתרון הכללי הוא מהצורה <math>(2-3s,s,-1)</math>		**אם t=3 הפתרון הכללי הוא מהצורה <math>(2-3s,s,-1)</math>

			=== תרגיל ===
			תהא
			<math>A=\left(\begin{array}{ccc}2 & * & \\0 & & 3\end{array}\right)</math>
			ונתון שלמערכת לא בהכרח הומוגנית קיימים שני הפתרונות
			<math>\left(\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1\\3\\2\end{array}\right)</math>.
			מצאו את הפתרון למערכת ההומגנית.

	=== תרגיל ===		=== תרגיל ===

אחיה172: /* מספר פתרונות */

2021-07-05T16:32:08Z

מספר פתרונות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:32, 5 ביולי 2021
שורה 603:		שורה 603:

	ולכן הפיתרון הינו: <math>z=2, y=-10=1, x=-10-5=7</math>		ולכן הפיתרון הינו: <math>z=2, y=-10=1, x=-10-5=7</math>

			=== צורה מדורגת ומדורגת קנונית ===
			אילו מבין ה <math>*</math> במטריצה הבאה
			<math>AA=\left(\begin{array}{ccccc}* & 1 & 2 & 0 & \\ & 0 & * & 1 & 9\\0 & 0 & 0 & 0 & *\end{array}\right)</math>

			חייבים להיות אפסים בשביל ש:
			*<math>A</math> מדורגת
			*<math>A</math> מדורגת קנונית

	===מספר פתרונות===		===מספר פתרונות===

אריאל: /* תרגיל (חשוב) */

2021-07-04T08:52:59Z

תרגיל (חשוב)

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־08:52, 4 ביולי 2021
שורה 210:		שורה 210:

	===תרגיל (חשוב) ===		===תרגיל (חשוב) ===
			'''לרוב נעשה בהרצאה''' - ולכן הצעה: הוכיחו שלפולינום <math>p(x)=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+6x^5</math> יש שורש ממשי (בלי להזכיר את המשפט מההרצאה, לוודא שהם זוכרים לבד). אחרי זה אפשר להזכיר, אם נדרש, את ההגדרה והמשפט, ולעבור למסקנה.

	הגדרה: פולינום עם מקדמים משדה <math>\mathbb{F}</math> ומשתנה x הוא <math>a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots +a_nx^n</math> כאשר <math>a_i</math> קבועים מהשדה.		הגדרה: פולינום עם מקדמים משדה <math>\mathbb{F}</math> ומשתנה x הוא <math>a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots +a_nx^n</math> כאשר <math>a_i</math> קבועים מהשדה.
	בהיתן פולינום <math>p(x)</math> ואיבר בשדה <math>a</math> נוכל להציב את a בפולינום לקבל איבר בשדה <math>p(a)=\sum_{i=0}^{n}a_ia^i</math>.		בהיתן פולינום <math>p(x)</math> ואיבר בשדה <math>a</math> נוכל להציב את a בפולינום לקבל איבר בשדה <math>p(a)=\sum_{i=0}^{n}a_ia^i</math>.

אחיה בר-און: /* ~מסקנה */

2021-06-29T18:14:40Z

~מסקנה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:14, 29 ביוני 2021
שורה 219:		שורה 219:

	==== ~מסקנה====		==== ~מסקנה====
	הסיקו (קצת בנפנופי ידיים, העיקר התובנה) שכל פולינום ממשי ניתן לפירוק לגורמים מדרגה קטנה שווה 2 )היעזרו במשפט היסודי של האלגברה: כל פולינום מרוכב מדרגה <math>n</math> ניתן לפירוק למכפלה של <math>n</math> גורמים בדיוק מהצורה <math>\left(x-a\right)(</math>		הסיקו (קצת בנפנופי ידיים, העיקר התובנה) שכל פולינום ממשי ניתן לפירוק לגורמים מדרגה קטנה שווה 2. היעזרו במשפט היסודי של האלגברה: כל פולינום מרוכב מדרגה <math>n</math> ניתן לפירוק למכפלה של <math>n</math> גורמים בדיוק מהצורה <math>\left(x-a\right)</math>

	==מערכות משוואות לינאריות==		==מערכות משוואות לינאריות==

אחיה בר-און: /* ~מסקנה */

2021-06-29T18:14:10Z

~מסקנה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:14, 29 ביוני 2021
שורה 219:		שורה 219:

	==== ~מסקנה====		==== ~מסקנה====
	הסיקו (קצת בנפנופי ידיים, העיקר התובנה) שכל פולינום ממשי ניתן לפירוק לגורמים מדרגה קטנה שווה 2 )היעזרו במשפט היסודי של האלגברה: כל פולינום מרוכב מדרגה <math>n</math> ניתן לפירוק למכפלה של <math>n</math> גורמים בדיוק מהצורה <math>\left(x-a\right)(</math>		הסיקו (קצת בנפנופי ידיים, העיקר התובנה) שכל פולינום ממשי ניתן לפירוק לגורמים מדרגה קטנה שווה 2 )היעזרו במשפט היסודי של האלגברה: כל פולינום מרוכב מדרגה <math>n</math> ניתן לפירוק למכפלה של <math>n</math> גורמים בדיוק מהצורה <math>\left(x-a\right)(</math>

	==מערכות משוואות לינאריות==		==מערכות משוואות לינאריות==

אחיה בר-און: /* תרגיל (חשוב) */

2021-06-29T18:14:00Z

תרגיל (חשוב)

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:14, 29 ביוני 2021
שורה 217:		שורה 217:

	הוכחה: בשימוש תכונות הצמוד.		הוכחה: בשימוש תכונות הצמוד.

			==== ~מסקנה====
			הסיקו (קצת בנפנופי ידיים, העיקר התובנה) שכל פולינום ממשי ניתן לפירוק לגורמים מדרגה קטנה שווה 2 )היעזרו במשפט היסודי של האלגברה: כל פולינום מרוכב מדרגה <math>n</math> ניתן לפירוק למכפלה של <math>n</math> גורמים בדיוק מהצורה <math>\left(x-a\right)(</math>

	==מערכות משוואות לינאריות==		==מערכות משוואות לינאריות==

אחיה בר-און: /* תרגיל */

2021-06-29T18:13:01Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:13, 29 ביוני 2021
שורה 203:		שורה 203:

	=== תרגיל ===		=== תרגיל ===
	חשבו את הסכום <math>\~~sin~~(1)+\~~cots~~ +\~~sin~~(n)</math>		חשבו את הסכום <math>\cos(1)+\cdots +\cos(n)</math>

	פתרון:		פתרון:

	ניעזר במרוכבים:		ניעזר במרוכבים: <math>\sum_{k=1}^{n}\cos(k)=\text{Re}\left(\sum_{k=1}^{n}\text{cis}(k)\right)=\text{Re}\left(\sum_{k=1}^{n}\text{cis}(1)^{k}\right)</math>

	===תרגיל (חשוב) ===		===תרגיל (חשוב) ===